Left – descrierea soluţiei Prof. Marius Nicoli, C. N. “Fraţii Buzeşti” - Craiov Problema se rezolvă prin programare dinamică. Pentru fiecare e sume parţiale, W[i][j] = Suma elementelor de pe linia i de pe coloa participa o astfel de sumă de pe fiecare linie. Pentru a secvenţe consecutive cu lungimi egale, crescătoare sau descrescătoa $[i][j] = Suma ma%imă ce se poate obţine ajung&nd la linia i, 'i fo secvenţă de lungime j, iar pe linia anterioară secvenţă de lungime secvenţă de lungime j pe linia curentă 'i tot de lungime j pe linia cu secvenţă de lungime j pe linia curentă i de lungime j+ pe linia anterioară. $ve ș $[i][j] = ma%im )[i(][j(], *[i(][j(]- )[i][j] = ma%im $[i([j]], *[i(][j]- *[i][j] = ma%im $[i(][j+], )[i(][j+]-. Soluţia e dată de ma%imul de pe linia ! pentru cele " matrice. nt doar linia anterioară pentru fiecare matrice, /n locul fiecăreia pu pentru ultimele 0 linii. *omple%itate 1 nm-.
Problema se rezolv prin programare dinamic. Pentru fiecare
element se calculeaz sume pariale, W[i][j] = Suma elementelor de pe
linia i de pe coloane de la 1 la j. La soluie va participa o astfel
de sum de pe fiecare linie. Pentru a elimina posibilitatea
folosirii a 3 secvene consecutive cu lungimi egale, cresctoare sau
descresctoare, vom calcula:A[i][j] = Suma maxim ce se poate obine
ajungnd la linia i, i folosind pe aceast linie secven de lungime j,
iar pe linia anterioar secven de lungime j-1. Analog, B[i][j] cu
secven de lungime j pe linia curent i tot de lungime j pe linia
anterioar, iar C[i][j] optimul cu secven de lungime j pe linia
curent i de lungime j+1 pe linia anterioar. Avem
A[i][j] = maxim(B[i-1][j-1], C[i-1][j-1])
B[i][j] = maxim(A[i-1[j]], C[i-1][j])
C[i][j] = maxim(A[i-1][j+1], B[i-1][j+1]).
Soluia e dat de maximul de pe linia L pentru cele 3 matrice.
ntruct n calcule e necesar doar linia anterioar pentru fiecare
matrice, n locul fiecreia putem folosi cte 2 vectori, pentru
ultimele 2 linii. Complexitate O(nm).
