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Solucion Examen TipoB Teoria Electromagnetica
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sor:
Ger
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Vil
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on
zále
z
20
12
Te
orí
a E
lect
rom
ag
né
tica
Teoría Electromagnética
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: 1FM6 [email protected]
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 2
Nombre: SOLUCIÓN Calificación
Grupo: Fecha:12-04-2012
Teoría Electromagnética
Instrucciones:
La realización examen tiene un peso sobre la calificación del 60%
Problemas de Diferencia de Potencial Eléctrico y Energía potencial debidos a cargas puntuales
Un electrón parte desde el reposo a 3,00 cm del centro de una esfera aislante cargada de
manera uniforme cuyo radio es de 2,00cm y su carga total es de 1,00 nC. ¿Cual es la rapidez del
electrón cuando llega a la superficie de la esfera?
Solución
Datos
2
2
19
31
1
2 10
1 10
?
1.6 10
9.1 10
total
Fe
e
e
Q nC
R m
d m
v
q C
m kg
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 3
Por el teorema del trabajo y la energía:
2
2
2
10
2
2
59.3 /
Fele
e e
e
ctric
f
e e
Fe
e
f n l
a k
i a
k Q qm v e
R d
k
W
Q
E
qv
m R d
v e Mm s
Problemas de Potencial Eléctrico debido a un conductor cargado
Un conductor esférico tiene un radio de 14,0 cm y una carga de 26uC . Calcule el campo
eléctrico y el potencial eléctrico en a) 10r cm ; b) 20r cm y c) 14r cm
Solución
Datos
26
0.14
totalQ uC
R m
Parte (a)
Para
0.1 ;
?;
?
(0.1 ) 0 (caracteristica de un conductor)r
r m
E
V
E E m
Por otro lado: 3'
3 3 3'total totalQ Q rQ
QR r R
Luego:
Conductor esférico
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 4
29 63
33
8.99 10 26 10 0.1'
0.14
0.167
e totale
k Q rQV k
r R
V MV
Parte (b)
Para:
20
?
?
r cm
E
V
Sabemos que:
9 6
( ) 22
8.99 10 26 10
0.2
5.85 /
er
r
k QE
r
E MN C r
Por otro lado:
9 6
( )
( )
8.99 10 26 10
0.2
1.17
er
r
k QV
r
V MV
Parte (c)
Para:
0.14
?
?
r
r m
E
V
Sabemos que:
9 6
( ) 22
8.99 10 26 10
0.14
11.9 /
er
r
k QE
r
E MN C r
Por otro lado:
9 6
( )
( )
8.99 10 26 10
0.14
1.67
er
r
k QV
r
V MV
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 5
Problemas de Capacitancia y dieléctricos
Un capacitor esférico lleno de aire se construye con un cascaron interior y uno exterior de 7,00 y
14,0 cm de radio, respectivamente. a) Calcule la capacitancia del dispositivo. b) ¿Qué diferencia
de potencial entre las esferas resulta en una carga de 4.00uC sobre el capacitor?
Solución
Parte (a)
Sabemos que:
1 2
1 2
e ek Q b a k Q R RV
ab R R
Entonces
1 2
1 2 1 2
1 2
12
4
4 3.1416 8.85 10 0.14 0.07
0.14 0.07
15.6
o
e
R RQ QC
k Q R RV R R
R R
C
C pF
Parte (b)
Por definición empírica sabemos que:
6
12
4 10
15.6 10
256.4
QC V
V
V kV
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 6
Problemas de combinación de capacitores
Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para que el grupo de capacitores
conectados como se indica en la siguiente figura, si 1 2 35 , 10 y 2C uF C uF C uF .
Solución
Primer procedimiento:
Dibujamos un diagrama equivalente dado el circuito
22 (En paralelo)equivC C
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 7
Segundo procedimiento
1 21
1 2
' ( )equiv
C CC en serie
C C
1 22
1 2
' ( ) equiv
C CC en serie
C C
Tercer procedimiento
1 23
1 2
2'' ( )equiv
C CC C en paralelo
C C
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 8
Cuarto Procedimiento
Problemas de Energía almacenada en un capacitor cargado
Un campo eléctrico 3000 /E V m existe dentro de cierta región. ¿Qué volumen de espacio
contiene una energía igual a 71,00 10 J ? Exprese su respuesta en metros cúbicos y en litros?
2 1 2 3 1 2
1 2 2 3 3 1 2
2 2( )
2 2
2 10 2 5 10 2 156.046
2 5 10 2 10 2 15
equivalentesistema
equivalentesistema
C C C C C CC en serie
C C C C C C C
C uF
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 9
Solución
Datos
7
3000 ( )
1 10
?
total
VE uniforme
m
E J
Volumen
Sea:
Donde:
o o
QE
A
Entonces:
2
2 2
2
7
3 3
212 3
1 1
2 2
1 1
2 2
2
2 1 102.51 10 2.51L
8.85 10 3 10
total
ototal o
total
o
E Q V C V
AE E d A d E
d
EVolumen
E
Volumen m ó
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 10
Problemas de Corriente y Resistencia
Un generador de Van de Graff produce un haz de 2,00MeV de deuterones, los cuales son núcleos
de hidrogeno pesado que contienen un protón y un neutrón. A) Si la corriente del haz es de
10,0uA , ¿Qué tan separados están los deuterones? B) ¿Su repulsión electrostática es un factor
en la estabilidad del haz? Explique.
Solución
Datos:
27
27
2
1.67 10
1.67 10
k
p n
p
n
E MeV
Masa del deuterón M M
M kg
M kg
Parte (a)
Si: 10 ?promI uA L
Sabemos que: 22................(1)
prom p d
p d
prom p d
prom
I n q v A
q vI q v A L
A L I
Pero:
2 2
27
1 12
2 2
415.76 /
2 1.67 10
p d p n d
d
MeV M v M M v
MeVv Mm s
Luego de (1):
19 6
6
2 1.6 10 15.76 105.04
10 10L um
Parte (b)
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 11
Si su repulsión electrostática es un factor en la estabilidad del haz ya que debido a que el
neutrón no posee carga, la fuerza de repulsión le generara solamente los protones entre ellos, y
en consecuencia son ellos los que producirán corriente sobre el haz.
Problemas de Resistencia y Ley de Ohm
Un alambre metálico de resistencia R se corta en tres pedazos iguales que luego se conectan
extremo con extremo para formar un nuevo alambre, cuya longitud es igual a una tercera parte
de la longitud original. ¿Cuál es la resistencia de este nuevo alambre?
Solución
Inicialmente
Sea:
inicialinicial
LR R
A
Inicialmente
Sabemos que:
3
inicialinicial
final inicialfinal
LR R
A
L LR
A A
Teoría Electromagnética
Teoría Electromagnética Página 12
Resulta que: 3
final
RR
Problemas de resistencias de serie-paralelo
La corriente en un circuito se triplica conectando un resistor de 500 en paralelo con la
resistencia del circuito. Determine la resistencia del circuito en ausencia del resistor de 500 .
Solución
Sabemos que:
V IR
Por otro lado:
1 500
1 1 500 3
500
equiv
R VR
R I
R
Entonces:
500
500 3
1500 500 1000 1
R IR
R I
R R k