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SOLUCIN EXAMEN PARCIAL - RESIST

Item a

Antes de desarrollar expresiones que se puedan aplicar a fexin pura de vigas, La viga a la cual estudiaremos debe ser de material elastico, homogneo, isotr

Los es uer os creados en la viga por el par de uer as debe de someter a la viga La viga estudiada por lo menos tiene un plano de simetr'a # que sus !reas plana

(icho lo anterior, consideremos a una viga " )igura * & sometida a fexin pura "par de m

+or las ecuaciones de equiibrio en, es decir:

e obtiene

(espus, consideremos a un peda o de viga, que cumple con las consideracion

-ra amos nuestros e es qul l

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Los longitud incial esta da

La longitud 0nal esta dada

(onde la de ormacin esta

)inalmente la de ormacin

(espus recordemos la primera ecuacin obtenida de la est!tica:

2empla ando dichos valores en la ecuacion ////

(onde se observa que 3as%ld3as%d4%la 5s el segundo momento d

Luego nuestra expresin queda asi:

(onde eseseses

Item b

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ENCIA DE MATERIALES

e debe tomar las siguientes consideraciones:ico e uni orme.

de tal orma que este no sobrepase su limite el!stico "Le# de $oo%&s permaneces planas.

omentos a ambos lados& asi:

s mencionadas anteriormente # la sometemos a fexin asi:

pasen exactamente por el e e netruo de la seccin # pl

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a por:

por

r! dado por la expresin:

unitaria en el e e 1 es:

inercia de la seccin respecto al e e hori ontal.

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SOLUCIN EXAMEN PARCIAL -

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RESISTENCIA DE MATERIALES

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SOLUCIN EXAMEN PARCIAL -

1) Ecuaciones de compa i!i"idad#

Luego el !ngulo esta dado por :

6 se observa que la ecuacin de compatibilidad est! dada por la siguiente expre

5s decir:

Ahora observamos de que se componen estas de ormaciones:

Deformacion p

Analizamos como seria la deformacion de las 3elastoplticos (isotrpicos), y los esfuerzos es

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ea la de ormacion unitaria:

$) Ecuaciones de e%ui"i!&io#

(escomponemos las uer as # obtenemos la siguiente relacion:

7tese que la primera a0rmacin de la anterior ecuacin se hace

Ahora analicemos la de ormacin total del los elementos, esto inclu#e a la de or

2empla amos las ultimas ecuaciones en nuestra ecuacin de compatibilidad # d

)inalmente la de ormacion de la barra ( ser!:

+ara concluiir, el problema pide especi0camente los es uer os sobre cada barra,especi'0co, se tiene:

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RESISTENCIA DE MATERIALES

sin:

r temperatura:

arras bajo las condiciones de: Los materiales sontan dentro del ran o lineal de la ley de !oo"e#

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a que en el e e 6 amabas uer as se igualan.

macin por es uer o que existe entre las tres barras asi " rmula de la 8pelea8&:

espe amos la uera + que actua en las 9 barras:

asi rempla anado las condiciones del problema, es decir el !rea

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SOLUCIN EXAMEN PARCIAL -

Ite

a& ea el gr!0co por la analog'a de la membrana:

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RESISTENCIA DE MATERIALES

a

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ite

ea la siguiente imagen:

gua que a pregun a p an ea a, vemos que a ener cam otenderan a concentrarse en estos puntos. 5s por ello que al suavi

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d

ruscos e geome r a os es uer os a a cua qu er recc onar las curvas evitaremos este tipo de concentracin # por lo tanto

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SOLUCIN EXAMEN PARCIAL -

Ite

2 #a que este es uer o sobrepasaria lque por ahora no es de importancia.

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RESISTENCIA DE MATERIALES

a

te tiende a >.

espec'0co esta dado por:

eso sera conveniente sumar la de ormacin total de toda la barra. in embargomos calcular la de ormacin total ba o el concepto de integral asi:

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cionados, asi:

b

ambiamos por d

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m c

pendencia del diametro, entonces se tiene:

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enta la variacin de esta pusto que a medida que se acerca a < en la

os limites dentro de la le# de hoo%e # el material tendria otro comportamiento

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7D DL F(A2 F LFDG2A)FA AL )F7AL

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