SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL DE CÁLCULO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS II

Alumno: SAAVEDRA ESPINOZA DAVID

PROFESOR: ING. GAMARRA

Problema 1:

Se propone conducir una máquina trituradora industrial diseñada para triturar chatarra proveniente de revestimientos cerámicos de rodamientos mediante un motor de 2 HP que gira a 1200 rpm acoplado a un reductor de velocidad. El eje de entrada de la maquina chancadora está rotando a 60 rpm. Se acopla el motor a la maquina chancadora mediante un tornillo sin fin. El boceto preliminar del tornillo sin fin propuesta para reducir la velocidad es de gusano de doble entrada mano derecha con un paso axial de 0.625 pulg, un ángulo de presión normal de 14.50 y una distancia entre centros de 5 pulg. El material propuesto para el gusano es acero con una dureza mínima de superficie HRC de 58 y la rueda helicoidal es de bronce. Calcular lo sgte asumiendo que el coeficiente de fricción entre el gusano y la rueda helicoidal es de 0.09 y que el motor está operando de manera constante con una potencia nominal completa

Datos:

Potencia = 2HP

NMOTOR= 1200 RPM

NENGRANE= 60 RPM

Nw= 2; px=0.625 pulg

Φn= 14.50; C=5 pulg; HRC=58; f=0.09

Solución:

1. Hallando mg (relación de engranes)

mg= 1200/60=20

NG=mg* Nw= 20*2=40

Numero de dientes de la rueda helicoidal

NG= 40 dientes

De la sgte tabla:

Vemos que para un ángulo normal de presión de 14.5 grados el mínimo numero de dientes que puede tener el engrane es de 40

2. Angulo de ataque del tornillo

L= Px Nw=0.825*2=1.25 pulg

Tang (λ)= L/π*dW

El diámetro medio del tornillo sinfín d se ubica en el intervalo

C0.875/3< dW<C0.875/1.6 reemplazando C

1.36 < dW< 2.55 elijo dW= 2 pulg por lo tanto D= 5(2)-2=8 pulg

Reemplazando:

Tang (λ)= 1.25/π*2 → λ= 11.25

3. Velocidad de deslizamiento

Vs=π*nW* dW/12 cos (λ)= π*1200*2/12 cos (11.25)= 640.62 pies/min

4. Fuerza tangencial sobre el tornillo

Velocidad tangencial del engrane:

Vg=π Dnw /mg

12=125.66 pies /min

Vw=π d nw12

=628.31 pies /min

Eficiencia:

Remplazando datos:

e=cos (14.5 )−0.09∗tan (11.25)cos (14.5 )+0.09∗cot (11.25)

= 0.669

Ahora la fuerza tangencial del engrane está dada por la sgte ecuación

Para una nd= 1 y Ka= 1.25 y H= 2HP se tiene: WG

t = 33000*1*2*1.25/0.669*125.66= 981.365 lbfFuerza tangencial sobre el sin fin:

Reemplazando:WW

t = 981.365*(cos (14.5)*sen (11.25)+f cos (11.25))/ (cos (14.5)*cos (11.25)-f sen (11.25)= 291.83 lbf

5. Fuerza axial sobre el tornillo

WWt = W*(cos (14.5)*sen (11.25)+0.09*cos (11.25))=291.83

Entonces:

W=1052.98 lbf

Piden: Wwa=Wz

Reemplazando:

Wz=1052.98*(cos (14.5)*cos (11.25)-f*sen (11.25))= 981.36 lbf

6. Fuerza radial sobre el tornillo

Wrw= W*sen (φn)= 1052.98*sen (14.5)= 263.64 lbf

7. Fuerza tangencial sobre la rueda helicoidal

WTG= W (cos (14.5)*cos (11.25)-f*sen (11.25))= 981.36 lbf (-)

8. Fuerza axial sobre la rueda helicoidal

WaG=W (cos (φ)*sen (λ)+f*cos (λ))= 291.83 (-)

9. Fuerza radial sobre la rueda helicoidal

W*sen (φn)= 1052.98*sen (14.5)= 263.64 lbf (-)

10. Potencia suministrada a la maquina chancadora

HG= WTGxVG/33000= 981.36*125.66/33000= 3.73 HP

11. Potencia suministrada a la maquina chancadora si el tornillo esta auto bloqueado

HW= WTwxVw/33000= 291.83 *628.31/33000= 5.55 HP

Problema 2:

Se muestra el boceto de un freno de bloque de zapata larga. El coeficiente estimado de fricción entre la zapata y el tambor es de 0.3 y la máxima presión permisible para el revestimiento del material es 75 psi. Considerando que la dirección de rotación es contraria a las manecillas del reloj determinar lo sgte:

Solución:

La máxima fuerza actuante Fa que se aplica sin exceder la presión de contacto permisible

Solución:

Como se trata de una zapata larga tenemos:

θ1= 45- actang (7/7.9)=3.450, θ2=90+3.45=93.450; θa= 900; a= √7.92+72= 10.55 pulg

Hallando los parámetros A, B y C:

A= ½*(sen2 (93.45)- sen2 (3.45))=0.496

C= -(cos (93.45)-cos (3.45))=1.058

Donde:

Pa= 75 psi, f= 0.3, r= 5.9 pulg; b= 1.6 pulg (ancho de la zapata de contacto)

Hallando Mf (Momento de fuerza de fricción con respecto al pivote)= 0.3 x75 x1.6 x 5.9

sen (90)x

(5.9*1.058-10.55*0.496)= 214.39 lb*pulg

Hallando B:

B=θ2−0.25∗sen (2θ)/¿3.45

93.45¿= 0.845-7.27*10-5= 0.845

Ahora:

MN (momento de fuerza normal con respecto al pivote)=

Reemplazando:

MN= 75*1.6*5.9*10.55*0.845/sin(90)= 6311.643 lb-pulg

Luego tenemos dos casos

1. Sentido de rotación contraria a las manecillas del reloj

Donde c= longitud total del brazo= 19.7 pulg

La máxima fuerza seria entonces: F= (6311.643+214.39)/19.7 pulg= 331.27 lbf

Donde c= longitud total del brazo= 19.7 pulg

a. F= (6311.643+214.39)/19.7= 331.27 lbfb. Torque de fricción de frenado:

Reemplazando valores:

T= (0.3*75*1.6*5.92x1.058)/sen(90)=1325.84 lb-pulg

c. Componente vertical y horizontal de las fuerzas localizadas en c

Del diagrama de cuerpo libre

Siendo:

r2=

Reemplazando datos:

r2= 75*1.6*5.9*(0.845-0.3*0.496)/1= 493 lbf

r1=

Reemplazando datos:

r1 = 75*1.6*5.9*(0.845+0.3*0.496)/1= 703.61 lbf

Por lo tanto:

Cy= r1-Fa=703.61-331.27= 372.34 lbf

Cx= r2= 493 lbf

2. Deacuerdo a las manecillas del reloj:

Donde c= longitud total del brazo= 19.7 pulg

a. La máxima fuerza seria entonces: F= (6311.643-214.39)/19.7 pulg= 309.5 lbf

Donde c= longitud total del brazo= 19.7 pulg

b. La capacidad de torque de fricción de frenado correspondiente a la fuerza actuante Fa

calculado en el ítem anterior

Esta dado por la expresión:

Reemplazando valores:

T= (0.3*75*1.6*5.92x1.058)/sen(90)=1325.84 lb-pulg

c. La componente vertical y horizontal de la fuerza de reacción localizada en el pin c

Este caso es similar al anterior con la corrección sgte:

Entonces:

Rx=r1= 493 lbf

Ry=r2= 703.61 lbf

Entonces:

Cy= r1-Fa= 493-331.27= 161.73 lbf

Cx= r2= 703.61 lbf

Problema 3:

Diseñar un embrague como el que se muestra que soporta una presión máxima de 80 KPa con una fuerza de accionamiento de 950N, considerar el coeficiente de fricción es 0.25 y el par de torsión es de 200 N-m calcular D, d, b y a.

Solución:

Datos

Fuerza de accionamiento=F=950N,Presión máxima=Pa=80Pa,Coeficiente de fricción f=0.25Hallar D, d, b, α .

Se sabe que:

Reemplazando datos:

950=π 80(103)d (D−d)

27.55 x10−3=d (D−d )

El par de torsión es:

Reemplazando datos:

200=950 x 0.25 (D+d )

4 senα

Necesitamos el ángulo α de la primera grafica del problema:

senα=

D−d2

√b2+(D−d2

)2

Ahora haremos uso dela sgte gráfica:

Considero embrague nuevo:

Con la corrección de que T esta multiplicado por el sen (α)

T= 0.4083*(0.25*D*950)/

D−d2

√b2+(D−d2

)2

Resolviendo las tres ecuaciones anteriores tenemos:

b= 0.5m α= 5.7 gradosd=0.13 m= 13 cmD= 0.20m= 20 cm