Solucionario simulacro admision unasam 2012 i

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Razonamiento - MatemáticoSolucionario

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PREGUNTA N.º 26Ana, Sonia, Janet y Mary tienen diferentes ocupaciones y se sabe que: Ana y la enfermera están molestas con Mary; So-nia es muy amiga de la peinadora; Ana, desde muy joven, se dedica al canto; y la policía es muy amiga de Janet y de la peinadora.¿Qué ocupación tiene Mary y Sonia respectivamente?

A) policía y cantante B) enfermera y peinadoraC) cantante y enfermera D) peinadora y enfermeraE) peinadora y policía

Resolución

Tema: Ordenamientos (cuadros de doble entrada)

AnaSoniaJanetMary

Enfernera Peinadora Cantante Policía

Respuesta:Por lo tanto, Mary y Sonia son respectivamente, peinadora y policía

Alternativa E

PREGUNTA N.º 27Se tiene 3 sacos de arroz de pesos diferentes: el saco A pesa menos que B, el saco C pesa más que A, además los 5/8 del peso de C es mayor que los 2/3 del peso de B. ¿Cuál de los sacos pesa más?

A) A B) B C) CD) A/2 E) B/2

Resolución

Tema: Orden de información

Sean A, B y C los pesos de los sacos.Por condiciones del ejercicio:

; A B A C< <

Además: 5 2 16

8 3 15C B C B< → >

De ahí que C B>

Ordenando se tiene: A B C< <

Respuesta:Por lo tanto, el saco C pesa más que todos

Alternativa C

PREGUNTA N.º 28Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La familia Castro vive en un piso más arriba que la fa-milia Martínez. La familia Fernández habita más arriba que la familia Díaz y la familia Castro más abajo que la familia Díaz. ¿En qué piso vive la familia Castro?

A) 1° B) 2° C) 3°D) 4° E) no vive en el edificio

Resolución

Tema: Ordenamiento Lineal

FDCM

Respuesta:Por lo tanto, la familia Castro vive en el 2° piso

Alternativa B

PREGUNTA N.º 29Carlos, Elena, Beatriz y Felipe; se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:

• Beatriz se sienta junto y a la derecha de Carlos y frente a Elena.

• Felipe no se sienta frente a un lugar vacío.

Entonces cual o cuales de los enunciados se cumple:

I. Felipe se sienta junto a Elena.II. Beatriz se sienta junto a Felipe.III. Carlos se sienta frente a Felipe.

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��SOLUCIONARIO SIMULACRO��ocitR áaz mo etn aam Miento

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3

A) I B) II C) I y IID) II y III E) I y III

Resolución

Tema: Ordenamiento circular

CB

EF

Respuesta:Por lo tanto, se cumplen I y III

Alternativa E

PREGUNTA N.º 30Marleny le dice a José:

“La suma de nuestras edades es 46 años y tú edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple d la edad que tuviste cuando yo nací”. ¿Qué edad tiene Marleny?

A) 22 B) 24 C) 20D) 16 E) 23

Resolución

Tema: Problemas sobre edades

Marleny

José

Pasado 1 Pasado 2 Presente

3x

46 3x−

x

3y

y0

Aplicando la suma en aspa

0 3 4 ( )x y y x y+ = + → = α

3 3 46 3 ( )y x x x+ = + − β

( )α en ( )β

( ) ( )2

3 3 4 4 46 3 4 8

yy y y y

x

=+ = + − → =

Piden la edad de Marleny que será:

46 3 46 3(8) 22x− = − =

Respuesta:Por lo tanto, Marleny tiene 22 años

Alternativa A

PREGUNTA N.º 31La edad de Vanessa es la tercera parte de la edad de Valen-tina, pero hace 10 años la edad de Valentina era 5 veces la edad de Vanessa. Halle la suma de ambas edades.

A) 80 B) 76 C) 90D) 72 E) 60

Resolución

Tema: Problemas sobre edades

Vanessa

Valentina

Pasado Presente

10−

10x −3 10x −

x

3x

( )3 10 5 10 20x x x− = − → =

De ahí que Vanessa tiene 20 y Valentina 60 años

Respuesta:Por lo tanto, la suma de sus edades es 80

Alternativa A

PREGUNTA N.º 32En una competencia participaron hombres y mujeres. Ocho mujeres abandonaron la competencia, y quedaron 2 hom-bres por cada mujer. Luego se retiraron 20 hombres y que-daron 3 mujeres por cada hombre. ¿Con cuántas personas se inició la competencia?

A) 40 B) 34 C) 46D) 44 E) 42

Resolución

Tema: Planteo de Ecuaciones

Sean H y M la cantidad de hombres u mujeres respectiva-mente.Si ocho mujeres abandonan la competencia, entonces que-darían: H hombres y 8M− mujeres.Según condición del ejercicio:

22 ( )

88 1

H kHM kM

== ⇒ ∗ − =−

Luego se retiran 20 hombres y quedan: 2 20k − hombres y k mujeres.

Según condición del ejercicio:


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3 3

2 20 1 12

3k

kk−

= → =

Piden la cantidad de personas con la que inicio la competen-

cia, reemplazando el valor de k en ( )∗

24 44

12 8 20

HH M

M

=⇒ + = = + =

Respuesta:Por lo tanto, la competencia se inicio con 44 personas

Alternativa D

PREGUNTA N.º 33Se define la operación binaria:

# ; , ab

a b a ba b

+= ∈+

Calcular: ( ) ( )1#2 #3 1# 2#3−

A) 2/6 B) 3/6 C) 6/6D) –1/6 E) 0

Resolución

Tema: Operaciones Matemáticas

Haciendo uso de la definición, calculamos:

( ) ( )1#2 #3 1# 2#3−

1 2 2 3#3 1#

1 2 2 3× × − + +

2 6#3 1#

3 5−

2 63 1

3 5 02 6

3 13 5

× ×− =

+ +

Respuesta:Por lo tanto, la expresión vale cero.

Alternativa E

PREGUNTA N.º 34a

b c

1

23

44

2 11

3

Sea:

Calcular:

2 a bc= −

A) 128 B) 100 C) –160D) 120 E) 160

Resolución

Tema: Operaciones Matemáticas

Operando dentro del triángulo grande

14

4

22 1

31

3

2 4 1 4 16 4 12= − × = − =

2 2 2 1 4 2 2= − × = − =

2 1 3 3 1 9 8= − × = − = −

Ahora operamos en la expresión que nos queda.

212

8− 2 12 2( 8) 144 16 160= − − = + =

Respuesta:Por lo tanto, la expresión resulta 160.

Alternativa E

PREGUNTA N.º 35El precio de un euro fue en noviembre 20% más que en octu-bre y en diciembre fue 30% menos que en noviembre.Si en el mes de octubre un euro costaba 5 soles, ¿en cuánto disminuyó el precio de noviembre a diciembre?

A) 1 B) 1,5 C) 1,8D) 2 E) 3

Resolución

Tema: Planteo de Ecuaciones

En octubre cada euro costaba 100x (para evitar fracciones).En noviembre el precio de cada euro fue 20% más que en oc-tubre (20% de 100x es 20x ), entonces en noviembre cada euro costaba 120x .

En diciembre el precio cada euro fue 30% menos que en noviembre (30% de 120x es 36x ), entonces en diciembre cada euro costó 84x

Según condición del ejercicio, en octubre el precio de cada euro era de 5 soles, entonces:

100 5 1/ 20x x= → =

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En el ejercicio piden en cuanto disminuyó el precio de cada euro de noviembre a diciembre, o sea:

1120 84 36 36 1,8

20x x x − = = =

Respuesta:Por lo tanto, el precio del euro de noviembre a diciembre disminuyó 1,8 soles

Alternativa C

PREGUNTA N.º 36Hallar el término que falta en la siguiente sucesión:

; ; ; ; A C F J

A) 2 B) 4 C) 8D) 6 E) 12

Resolución

Tema: Sucesiones Literales

; ; ; ; A C F J

B ,D E . ,GH I , , ,K L M N

O

Respuesta:Por lo tanto, el término que continúa es la O

Alternativa A

PREGUNTA N.º 37¿Cuál es el menor número que se debe multiplicar a 360 para obtener un cubo perfecto?

A) 110 B) 75 C) 30D) 90 E) 65

Resolución

Tema: Situaciones Algebraicas

Para que un número sea cubo perfecto, dicho número debe expresarse como un número elevado al cubo.Descomponiendo a 360 en sus factores primos tenemos:

3 2360 2 3 5= × × , entonces para que este número sea cubo

perfecto le faltan dos factores que son: 23 5× , al multiplicar al número 360 obtendremos lo siguiente:

( )33 2 2 3 3 3 3

752 3 5 3 5 2 3 5 2 3 5 30× × × × = × × = × × =

Respuesta:Por lo tanto, el menor número que se debe multiplicar a 360 para obtener un cubo perfecto es 75

Alternativa B

PREGUNTA N.º 38

Calcular: 1 3 5 7 9 2009+ + + + + +

A) 1050 B) 2009 C) 1005D) 1650 E) 5050

Resolución

Tema: Sucesiones

1 3 5 7 9 2009 ( )+ + + + + + ∗

Los sumandos que están dentro del radicando forman una sucesión aritmética muy conocida (sucesión de números

impares, donde 2 1nt n= − ), para hallar la suma de esta suce-sión bastará con elevar al cuadrado la cantidad de términos. Recordar:

2

términos 1 3 5 7

nn+ + + + =

Entonces en ( )∗ , para hallar la cantidad de términos, iguala-

mos el nt al último término.

2 1 2009 1005n n− = → =

De ahí que:

21 3 5 7 9 2009 1005 1005+ + + + + + = =

Respuesta:Por lo tanto, la expresión vale 1005

Alternativa C

PREGUNTA N.º 39Si al doble de mi edad actual se le quita mi edad aumentada en 10, tendría 19. ¿Qué edad tengo?

A) 29 B) 27 C) 39D) 31 E) 18

Resolución

Tema: Problemas sobre Edades

Sea x mi edad actual, entonces según condición del prob-lema se tiene:

( )2 10 19x x− + =

2 10 19 29x x x− − = → =

Respuesta:Por lo tanto, tengo 29 años

Alternativa A


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5 5

PREGUNTA N.º 40

En la figura, hallar el total de triángulos.

A) 28 B) 30 C) 29D) 31 E) 27

Resolución

Tema: Conteo de Figuras

5 615

2×

=

4 510

2×

=

3 46

2×

=

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3

Al sumar obtenemos el total de triángulos que es 31

Respuesta:Por lo tanto, en la figura hay 31 triángulos

Alternativa D

PREGUNTA N.º 41

Si la figura está formada por cuadraditos iguales. ¿Cuántos cuadrados se cuentan como máximo?

A) 36 B) 38 C) 41D) 43 E) 44

Resolución

Tema: Conteo de Figuras

Por simple inspección

25

12

4

Total de cuadrados: 25 12 4 41+ + =

Respuesta:Por lo tanto, en la figura hay 41 cuadrados

Alternativa C

PREGUNTA N.º 42En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10m. Hallar el área de la región sombreada.

A B

C D

A) 25 2m B) 20 2m C) 50 2m

D) 10 2m E) 15 2m

Resolución

Tema: Áreas de regiones sombreadas

Observemos como “transformamos” la figura:

A B

C D

N

N

NN

N

10

a

a

S

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Con las partes que formaban el cuadrado hemos forma-do una “cruz” contenida por 5 cuadrados iguales. Es decir, el área del cuadrado original equivale al área de la “cruz”

2 2 5 10 20 S S m→ = → =

Respuesta:

Por lo tanto, el área de la región sombreada es 220 mAlternativa B

PREGUNTA N.º 43Hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadra-do de lado “a”.

A

B C

D

A) 2 / 3a B) 2 / 4a C) 2 /10a

D) 2 /12a E) 2 / 36a

Resolución


Recordemos que en cualquier triángulo si trazamos las tres medianas, obtenemos seis regiones triangulares pequeñas las cuales son equivalentes; es decir, sus áreas son iguales.

S

S

S

S

SS

En el ejercicio.

A

B C

D

S

SS

S

S

S

a

a

Del gráfico: 2 21 16

2 12S a S a= → =

Respuesta:

Por lo tanto, el área es 2 /12aAlternativa D

PREGUNTA N.º 44Un jardinero pensó sembrar 100 semillas en 20 días, pero Tar-dó 5 días más por trabajar 2,5 horas menos al día. ¿Cuántas horas diarias trabajó?

A) 6 h B) 8 h C) 10 hD) 12,5 h E) 8,5 h

Resolución

Tema: Comparación de Magnitudes

Aplicando el método práctico, tenemos:

Obrero Días h/d Obra (sembrar)1

1

20

25

x

25x −

100

100

( )1 20 100 1 25 2,5 100x x⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

254 5 5 12,5

10x x h= − ⋅ →

Respuesta:Por lo tanto, trabajó 12,5 h diarias.

Alternativa D

PREGUNTA N.º 45En la figura O es el centro del cuadrado superior y ambos cuadrados tienen sus lados paralelos e iguales a 6 m. Hallar el área sombreada

O

A) 27 2m B) 36 2m C) 54 2m

D) 72 2m E) 48 2m

Resolución


Si corremos hacia la derecha el bloque superior obtendre-mos un rectángulo.


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7 7

O

⇒

6 m

9 mS

26 9 54 S m= × =

Respuesta:

Por lo tanto, el área sombreada es 254 mAlternativa C

PREGUNTA N.º 46¿Cuántos números pares de 3 cifras se pueden formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4 5y ?

A) 30 B) 50 C) 25D) 60 E) 125

Resolución

Tema: Análisis Combinatorio

a b c

5 25

Las cifras de las unidadessólo pueden ser 2 ó 4

Total de #s pares 5 5 2 50= × × =

Respuesta:Por lo tanto, hay 50 números pares

Alternativa B

PREGUNTA N.º 47En el rectángulo ABCD , 3AD = y 1AF = . Hallar el área de la región sombreada.

A B

CD

F

A) 27/2 B) 17/2 C) 25/2D) 14/8 E) 23/2

Resolución


Sabemos que:

m n

h2 h m n⇒ = ×

En el ejercicio:

A B

CD

F

3

1 9n=

3

9

3

23 1 9n n= × → =

A

3 927 / 2

2A

×= =

Respuesta:

Por lo tanto, el área de la región es 227 / 2 uAlternativa A

PREGUNTA N.º 48Rosa, Juan, Carmen, Laura y Vanessa se van al cine y se ubican en una fila de 5 asientos. ¿De cuántas maneras se podrán ubi-car, sabiendo que Carmen debe ir siempre en un extremo?

A) 24 B) 48 C) 60D) 30 E) 120

Resolución

Tema: Análisis Combinatorio

Del enunciado podemos deducir que hay 5 personas y por condición Carmen debe ir siempre en un extremo.

R J L V C

4!

2!

# de formas distintas 4 ! 2! 48= × =

Respuesta:Por lo tanto, se podrán ubicar de 48 maneras.

Alternativa C

PREGUNTA N.º 49

El sueldo de un empleado es proporcional al cuadrado de la edad que tiene; si actualmente tiene 15 años. ¿Dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo?

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A) 30 años B) 15 años C) 18 añosD) 20 años E) 22 años

Resolución

Tema: Comparación de Magnitudes

Del enunciado.

Sueldo

( )2 Edad

D.P.

Dentro de años:x

Actual: S ( )215

( )215 x+4S

Cuando en un enunciado sólo se diga proporcional y no es-pecifiquen que tipo de proporción es, se sobreentiende que se trata de directamente proporcional (D.P.)

Como son D.P. obtenemos:

( )224

1515 15

S Sx

x= → =

+

Respuesta:Por lo tanto, dentro de 15 años cuadruplicará su sueldo.

Alternativa B

PREGUNTA N.º 50

Sea: 264GG OO LL+ + = y además ceroO ≠ y cada letra representa un valor diferente.Halle G O L× × .

A) 576 B) 648 C) 504D) 604 E) 729

Resolución

Tema: Habilidad Operativa.

Descomponiendo cada numeral.

10 10 10 264G G O O L L+ + + + + =

11 11 11 264G O L+ + =

11( ) 264G O L+ + =

24G O L+ + =

9 8 7

Respuesta:Por lo tanto, 9 8 7 504G O L× × = × × =

Alternativa C

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