4Soluciones a las actividades de cada epígrafe

3 Di el valor de la pendiente de cada uno de los siguientes segmentos:

AB, BC, CD, DF, FE

AB 8 BC 8 – CD 8 2 DF 8 1 FE 8 –

4 Calcula el valor de la pendiente de cada segmento, PQ, QR, RS, ST, TQ,conociendo las coordenadas de sus extremos:

P (–4, 1), Q(1, 6), R(5, 4), S(6, –2), T(–2, –2)

PQ 8 = = 1 QR 8 = = –

RS 8 = –6 ST 8 = 0 TQ 8 =

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1 La gráfica describe la temperatura a la que sale el agua de un grifo que está unrato abierto.

a) ¿Cuáles son las dos variables?

b)Explica por qué es una función.

c) ¿Cuáles son el dominio de definición y el recorrido?

a) Variable independiente 8 tiempo (min)

Variable dependiente 8 temperatura (°C)

b) Para cada valor del tiempo hay un único valor de temperatura.

c) Dominio = [0, 6]

Recorrido = [10, 58]

1

10

20

30

40

50

60

2 3 4 5 6

TIEMPO (min)

TEMPERATURA (°C)

83

–2 – 6–2 – 1

–2 + 2–2 – 6

–2 – 46 – 5

12

–24

4 – 65 – 1

55

6 – 11 + 4

13

13

52

A

B

F

D

C

E

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Unidad 4. Funciones. Características

4Soluciones a las actividades de cada epígrafe

2 Una de estas dos gráficas corresponde a una función, y la otra, no. Identificacada cual, razonadamente.

La gráfica de la izquierda es una función: a cada valor de x le corresponde un úni-co valor de y.

La gráfica de la derecha no es función: hay valores de x a los que les corresponde 2ó 3 valores de y.

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1 Vamos a analizar la gráfica correspondiente al índice de la bolsa:

a) ¿Te parece razonable que la gráfica arranque exactamente del valor 100?

b)El máximo anual fue del 128%. ¿En qué momento ocurrió? Contesta apro-ximadamente.

c) ¿Cuál fue el mínimo anual? ¿En qué momento sucedió?

d)¿Cuál fue el valor de la bolsa a final de año?

a) Sí. La gráfica marca el “porcentaje sobre el valor al comienzo del año”, y al co-mienzo del año debe estar al 100%.

b) En los comienzos del mes de abril.

c) El mínimo anual fue del 65%, aproximadamente. Ocurrió a finales del mes deoctubre.

d) A final de año el valor era de un 90%.

ÍNDICE DE LA BOLSA EN UN AÑO

100%

50%

E F M A M J J A S O N D

PORCENTAJE SOBREEL VALOR ALCOMIENZO DEL AÑO

Y

X

Y

X

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Unidad 4. Funciones. Características

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2 Vamos a analizar la gráfica que describe la velocidad del ciclista:

a) ¿Cuánto tiempo tarda en hacer el recorrido?

b)En los primeros 15 minutos circula en llano. ¿A qué velocidad lo hace? ¿Quédistancia recorre?

c) Entre los 18 y los 22 minutos va cuesta arriba. Di a qué velocidad.

d)Señala un intervalo de 5 minutos en el que marcha cuesta abajo. ¿A qué ve-locidad lo hace?

a) 70 minutos = 1 h 10 min.

b) Aunque al final de esos 15 minutos la velocidad decae un poco, consideraremosque va, durante todo ese tiempo, a 25 km/h. En esos 15 minutos recorre:

km = 6,25 km

c) Cuando empieza la subida va a 20 km/h y desciende su velocidad en ese tramode tiempo hasta llegar a, aproximadamente, unos 16 km/h.

d) Entre los minutos 35 y 40. Comienza a una velocidad de 25 km/h y acaba a 38 km/h.

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3 Halla la cuota que corresponde a cada una de las siguientes bases liquidables:

a) 2 500 € b)12 640 €

c) 25 000 € d)93 000 €

a) 15% de 2 500 € = 375 € b) 12 640 – 4 000 = 8 640

25% de 8 640 = 8 640 · 0,25 = 2 160

2 160 + 600 = 2 760 €

c) 25 000 – 14 000 = 11 000 d) 93 000 – 46 000 = 47 000

11 000 · 0,28 = 3 080 47 000 · 0,45 = 21 150

3 080 + 3 000 = 6 080 € 21 150 + 13 760 = 34 910 €

254

VELOCIDAD DE UN CICLISTAEN CADA INSTANTE DE UN RECORRIDO

5

10

15

20

25

30

35

40

10 20 30 40 50 60 70

VELOCIDAD (km/h)

TIEMPO (min)

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4 En el EJEMPLO 1, calcula la distancia de frenada para velocidades de 10, 40, 80,100, 120, 150 y 200 km/h.

¿A qué velocidad corresponde una distancia de 60 m?

v = 10 km/h 8 d = 0,0074 · 100 + 0,21 · 10 = 2,84 m

v = 40 km/h 8 d = 0,0074 · 1 600 + 0,21 · 40 = 20,24 m

v = 80 km/h 8 d = 0,0074 · 6 400 + 0,21 · 80 = 64,16 m

v = 100 km/h 8 d = 0,0074 · 10 000 + 0,21 · 100 = 95 m

v = 120 km/h 8 d = 0,0074 · 14 400 + 0,21 · 120 = 131,76 m

v = 150 km/h 8 d = 0,0074 · 22 500 + 0,21 · 150 = 198 m

v = 200 km/h 8 d = 0,0074 · 40 000 + 0,21 · 200 = 338 m

5 En el EJEMPLO 2, halla el volumen de una esfera de radio 5 cm y el radio de unaesfera de volumen 800 cm3.

V = π · 53 = cm3 ≈ 523,6 cm3

r = = = cm ≈ 5,76 cm

6 Halla (EJEMPLO 3) el periodo de un péndulo de 1 m de largo. Se dice que esepéndulo “bate segundos”. ¿Es razonable la expresión?

T = = 2 s

La expresión “bate segundos” es razonable: en cada oscilación, la ida la hace en 1 se-gundo y la vuelta en otro segundo.

√4

3 600

√ π

3 2 400

√ 4π

3 3V

√ 4π

500π3

43

5 cm

800 cm3

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Unidad 4. Funciones. Características