Soluzione di problemi e creatività

problemi

situazioni in cui un qualche obiettivo deve essere raggiunto

ma non si conoscono:

i mezzi con cui può essere raggiunto

la strategia di risoluzione

i problemi rientrano in due grandi categorie in funzione

del grado di definizione o di precisione della loro struttura

del tipo di strategie prevalentemente utilizzabile per la

loro soluzione

i problemi e la loro struttura

in base al grado di definizione i problemi possono essere

ben definiti

la struttura del problema si presenta in maniera precisa, sono chiaramente individuabili i costituenti e l’obiettivo del problema (espressione aritmetica)

mal definiti

il problema non presenta confini ben delineati e talvolta l’obiettivo non è ben specificato

una strategia di soluzione riproduttiva

è familiare o è stata sperimentata una procedura di risoluzione quasi si dovesse applicare un comportamento abituale o automatizzato (problema di geometria)

una strategia produttiva

per cui si deve applicare una procedura innovativa o del tutto nuova come risultato di un atto di creatività(gomma bucata e non avete il cric)

in base al tipo di strategia per la soluzione

è costituito da quattro fasi

I. comprensione del problema raccogliendo le informazioni che il problema stesso impone di acquisire

II. individuazione di un piano che consenta di arrivare ad una soluzione accettabile

III. messa in atto del piano controllando tutti passaggi che il piano richiede

IV. controllo dei risultati per vedere se il risultato ottenuto può essere ottenuto anche con un altro metodo e se tutte le operazioni svolte sono tra loro coerenti

il processo di soluzione di problemi

problema del tronco di piramide

il problema consiste nel trovare il volume V di un tronco di piramide regolare con

un quadrato come base

altezza h

lunghezza a di un lato della base superiore e b di un lato della base inferiore

problema del tronco di piramide

si può riformulare il problema come:

trovare il volume dell’intera piramide

sottrarre il volume della parte superiore

la soluzione dipende dalla rappresentazione mentale del problema cioè dalla capacità del sistema cognitivo di rappresentare la sua struttura per descrivere la struttura del problema Newell e Simon (1972) hanno coniato la nozione di struttura astratta di

spazio del problema

rappresentazione dei problemi

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lo spazio del problema è costituito da:

• tutti gli stati del problema cominciando dallo stato iniziale e proseguendo per tutti gli stati intermedi fino allo stato finale

Newell e Simon (1972)

• dagli operatori ovvero le procedura o le azioni che vengono applicate per trasformare uno stato in un altro stato fino al raggiungimento dello stato finale del problema

rappresentazione dei problemi, algoritmi ed euristiche di soluzione

i problemi possono essere risolti in due modi

• gli algoritmi sono delle procedure che se applicate ricorsivamente consentono di risolvere correttamente il problema

• le euristiche sono strategie generali di soluzione e hanno come obiettivo soltanto la semplificazione dei problemi

applicando un algoritmo

applicando una strategia euristica

gioco dell’impiccato

il giocatore A decide una parolascrive la lettera iniziale, la lettera finale e tanti trattini quante sono le lettere intermedie

S_ _ _ _ _ _ _ O

il giocatore B deve indovinare di che parola si tratta proponendo delle lettere

ad ogni lettera sbagliata si aggiunge un pezzo di impiccato

il giocatore B vince se indovina la parolaprima che l’impiccato sia completo

algoritmo inserire negli spazi vuoti tutte le possibili lettere non è funzionale perché la soluzione non viene trovata in tempo

euristica formulare ipotesi sulla parola tenendo conto dellesequenze di lettere possibili

ci sono tre tipi di euristiche generali

-euristica basata sull’analisi mezzi-fini

-euristica basata sull’esame a ritroso

- euristica basata sulla semplificazione

Newell e Simon (1972)

analisi mezzi-finiun problema cognitivamente troppo esteso viene trasformato in una sequenza di sotto-problemi ognuno dei quali ha un sotto-scopo

la soluzione del problema implica la soluzione dei singoli sotto-problemi individuando i mezzi che consentono di raggiungere i rispettivi sotto-scopi

esempiola Torre di Hanoi

Soluzioni di problemi e creatività Cap.X

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due vincoli

spostare un disco alla volta

un disco non deve mai essere superiore per dimensione a quello che sta sotto

tre missionari e tre cannibali devono attraversare un fiume trovano una canoa che porta al massimo due persone i missionari non possono essere in numero inferiore ai cannibali (né sulla canoa né sulla riva) altrimenti i cannibali li mangiano sulla canoa deve esserci almeno una persona

problema del fiume

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esame a ritroso

il problema viene risolto a partire dal risultato ritenuto corretto e risalendo passo dopo passo allo stato iniziale del problema per controllare la correttezza della procedura

labirinto

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euristica di semplificazione

il problema si risolve producendo una rappresentazione semplificata del compito e tentando una simulazione della soluzione per provarne l’efficienza

quanto deve essere lunga la scala?

approccio creativo

soluzione improvvisa (tutto o niente)

soluzione creativa (ristrutturazione del campo cognitivo)

opposta alla soluzione “per prove ed errori”

soluzione per insight

Wertheimer (1959)

la soluzione creativa emerge nel momento in cui l’individuo coglie delle relazioni nuove tra i costituenti problema

tali relazioni in origine non risultavano evidenti

insight

si manifesta come conseguenza di una ristrutturazione cognitivo-percettiva del problema in base alla quale si determina una riorganizzazione profonda e unitaria dei costituenti del problema

problema dell’ “area del parallelogrammo”.

3 cm

10 cm

un’alunna chiese alla maestra un paio di forbici

esempio di ristrutturazione:

aneddoto discusso da Wertheimer relativo al modo con cui si ritiene che Gauss abbia trovato la regola per la somma di una sequenza regolare di numeri crescenti

• la storia racconta che Gauss trovò la formula per calcolare la somma di una sequenza regolare di numeri come la seguente

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +8 + 9 + 10

Gauss riuscì a risolvere il problema quando si rese conto che la somma di coppie di numeri contrapposti è sempre la stessa

è sufficiente moltiplicare la somma di una delle coppie per il numero delle coppie

1 + 2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 7 + 8 + 9 + 10

problema dei nove punti

unire i nove punti con quattro tratti di pennasenza mai staccare la penna dal fogliosenza ripassare su un tratto già disegnato

problema dei nove punti

la figura è percepita come un quadratoil quadrato è una struttura forte le persone cercano di risolvere il problemasenza uscire dal perimetro del quadrato

i problemi che richiedono soluzioni creative vengono

risolti all’improvviso

i problemi in cui si applicano strategie di tipo riproduttivo

sono risolti gradualmente

soluzioni per insight qualitativamente diverse

Metcalfe e Wiebe (1987)

a) quando affrontano problemi che possono essere risolti in maniera graduale le persone sono in grado di valutare i progressi che stanno facendo verso la soluzione del compito

a) tale valutazione è impossibile quando sono poste di fronte a problemi che possono essere risolti soltanto con insight

feeling of knowing

• i partecipanti all’esperimento dovevano stimare ogni quattro minuti quanto “sentissero” di essere vicini alla soluzione del problema

fattori che ostacolano il processo di pensiero che si conclude con insight sono

l’impostazione soggettiva (Einstellung)

la fissità funzionale

ostacoli alle soluzioni creative

effetti dell’impostazione soggettiva

la ripetizione di un particolare processo di soluzione impedisce di considerare percorsi di soluzione alternativi (Luchins, 1942; Luchins e Luchins, 1950).

i soggetti dovevano immaginare di avere a disposizione tre recipienti vuoti di diversa capienza e una certa quantità di acqua

il compito dei partecipanti era quello di riempire i tre contenitori, A, B e C, per ottenere un volume di acqua ben definito

• i problemi erano 11

Il primo problema era un esempio del tipo di operazioni da fare per risolvere i problemi successivi

• al gruppo sperimentale venivano dati in sequenza i problemi dal II all’ XI

• al gruppo di controllo venivano presentati soltanto i problemi dal VII all’ XI

• i problemi dal II al VI sono quelli che determinano l’impostazione soggettiva o Einstellung

• infatti tutti possono essere risolti utilizzando la stessa regola

esempioproblema 2 (soluzione B – A – 2C)

i contenitori hanno una capienza rispettivamente di 21, 127 e 3 litri e il volume d’acqua finale è di 100 litri. 1)riempire il contenitore B con 127 litri di acqua2)togliere da B 21 litri per riempire il contenitore A da 21 litri3)togliere per due volte, sempre dal contenitore B, la quantità di 3 litri per versarla nel contenitore C i successivi quattro problemi avevano la stessa struttura e potevano essere risolti sia utilizzando la stessa strategia, sia utilizzando una strategia semplificata

Soluzioni di problemi e creatività Cap.X

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effetti dell’impostazione soggettiva

I soggetti del gruppo sperimentale sviluppavano una particolare impostazione soggettiva nell’affrontare questi problemi tanto da essere condizionati nella soluzione dei successivi problemi critici, che potevano essere risolti anche con una procedura molto più semplice.

2/3 del gruppo sperimentale non riusciva ad adottare la soluzione più semplice la totalità del gruppo di controllo riusciva ad adottare la strategie più breve su questi stessi problemi

consistono nell’impedire soluzioni produttive perchè gli individui restano fissati alle funzioni degli oggetti normalmente e naturalmente sperimentate (Duncker, 1945)

effetti della fissità funzionale

problema della “scatola e della candela”

ai partecipanti veniva detto che il compito era quello di applicare verticalmente alla parete una candela come se si trattasse di una lampada.

candele, fiammiferi di legno e puntine da disegno erano nelle rispettive scatole

soluzione prendere una delle scatole, applicarla alla parete con una puntina da disegno e mettere sopra la candela

Tre amici vanno al ristorante. Viene loro presentato un conto di 6000 lire. Ciascuno di loro dà 2000 lire, ma protestano chiedendo una riduzione. Il padrone allora restituisce 1000 lire ai tre i quali lasciano 400 lire al cameriere e prendono 600 lire. In conclusione ciascuno di loro ha pagato 1800 lire, che moltiplicate per tre fa 5400 lire. 400 lire le ha prese il cameriere. E fa 5800 lire. Dove sono andate a finire le 200 lire che mancano?”

Mosconi e d’Urso (1974)

vincoli retorici nella soluzione dei problemi

l’errore consiste nel considerare

la somma lasciata al cameriere, cioè le 400 lire, come esterna alla somma pagata al ristoratore, cioè le 5400.

Questo modo di rappresentarsi il problema induce una somma sbagliata, cioè 5400 + 400 = 5800. In tal modo viene registrata la mancanza di 200 lire.

Nel testo vi sono delle espressioni che possono indurre questa distorsione. Ad esempio, in un contesto come questo il termine “pagare” viene di solito utilizzato con il significato di “pagare il conto”. Il termine, normalmente, non include costi “accessori” come la mancia.

• il “problema” può essere facilmente risolto: il conto dal quale si deve partire sono le 5000 lire cioè il conto finale, quello che resta dopo che i tre avventori hanno ottenuto la riduzione di 1000 lire.

• fatto questo devono essere aggiunte le 400 lire che sono state date in mancia al cameriere.

• restano, infine, le 600 lire che divise per tre fanno 200 lire a testa di resto.

le 200 lire sono tornate al loro posto

le soluzioni già apprese devono essere oggettivamente applicabili alla nuova situazione

l’analogia deve essere riconosciuta come rilevante per il problema che si sta considerando

e poi deve essere modificata per la situazione particolare

basata sul trasferimento positivo

soluzioni già apprese possono essere applicate a problemi nuovi

è necessario:

l’uso dell’analogia nella soluzione di problemi

• il problema noto come “problema dell’irradiazione” consisteva nel chiedere ai partecipanti di escogitare un modo per curare con la radioterapia un tumore inoperabile.

• se vengono inviati dei raggi ad alta intensità si distruggono anche i tessuti sani

• se vengono inviati raggi a bassa intensità i tessuti sani non vengono lesi, ma la terapia non è efficace

• l’intensità dei raggi, quindi, deve essere sufficiente a distruggere tessuti organici, evitando nello stesso tempo di danneggiare i tessuti sani che circondano la massa tumorale.

come fare?

la soluzione può essere favorita se si riesce a suggerire un’analogia (Gick e Holyoak, 1983)

analogia grafica povera dal punto di vista semantico

analogia semantica

“Un piccolo stato cadde sotto il potere di un dittatore.

Il dittatore governava lo stato da una fortezza situata al centro della regione e circondata da villaggi e fattorie. Molte strade conducevano alla fortezza dalle zone periferiche.

Un generale raccolse un grande esercito ai confini dello stato e si impegnò ad espugnare la fortezza e liberare lo stato dal dittatore.

Il generale sapeva che soltanto con un attacco dell’intera armata avrebbe espugnato la fortezza. Egli, quindi, radunò il proprio esercito all’inizio di una delle strade, per lanciare un attacco contro la fortezza.

…

Una spia avvertì il generale che il dittatore aveva disseminato di mine tutte le strade. Le mine erano state collocate in modo tale che piccoli manipoli potessero passare tra di esse senza danno, dato che il dittatore aveva bisogno di spostare le sue truppe da e verso la fortezza.

Qualsiasi grosso contingente di uomini, quindi, avrebbe fatto scoppiare le mine e ciò non solo avrebbe prodotto dei danni alla strada rendendola impercorribile, ma avrebbe anche distrutto molti villaggi circostanti.

Appariva quindi impossibile catturare la fortezza con un attacco unico“

nessuna analogia 10%

dittatore - generazione spontanea 30%

dittatore - suggerimento 80%

grafica - generazione spontanea 10%

grafica - suggerimento 70%

fonti di analogia problema dell’irradiazione convergenza raggi bassa

intensità da più fonti

percentuali di solutori nelle diverse condizioni

MMMCCC0

CCMMMC MMMCC

C

C

MMMCCC

CCMMM MMMC

CC

C

MMMCCC

MMMC MMCC

MC

MC

MMCCMC

MMCC CCC

MMM

C

CCCMMM

CCC CC

MMM

C

CCMMM

CC0 0

CCCMMM

0

RIVE PASSANO RESTANO TORNANO RIVE