-
13.03.2013.
1
SOPuM
Parametarsko testiranje hipoteza
Parametarsko testiranje hipotezaPod testiranjem hipoteza
podrazumeva proces donoenja odluka naosnovu ispitivanja o
istinitosti o nekog iskaza. Iskaz moe biti taanili netaan, u smislu
inenjerskog zakljuivanja.
Testovi hipoteza podrazumevaju ispitivanje istinitosti o
nekomparametru jedne ili vie populacija.
Parametarski testovi hipoteza odnose se na ispitivanje, na
osnovuuzorka, da li se posmatrani parametar nalazi u
odreenomintervalu poverenja. Granice ovakvog intervala poverenja
nazivajuse kritinom oblasti hipoteze.
Pri testiranju hipoteza postavlja se sistem hipoteza koji se
sastoji odnulte H0 i alternativne H1 hipoteze, koje su meusobno
iskljuive.Nulta hipoteza uvek podrazumeva da je parametar jednak
odreenojvrednosti, ili da su parametri koji se porede isti.
Uslov da je test parametarski je pretpostavka da se populacija
rasporeujepo normalnoj raspodeli, ili da se raspodela po kojoj se
populacijarasporeuje moe aproksimirati normalnom.
-
13.03.2013.
2
Testiranje hipoteza moe biti dvostrano ili
jednostrano(levosmerni i desnosmerni testovi). To se definie
alternativnomhipotezom
( )0 1H : = ( )1 1H : ( )1 1H : < ( )1 1H : >
Parametri koji se razmatraju kod parametarskogtestiranja
hipoteza suaritmetika sredina razlika aritmetikih sredina
1-2proporcija razlika proporcija 1-2varijansa 2odnos varijansi 2 21
2
Postupak testiranja:1. Odreivanje parametra koji se ispituje2.
Postavljanje sistema hipoteza3. Odreivanje (usvajanje) praga
znaajnosti4. Odreivanje statistike odluivanja5. Odreivanje
kriterijuma odbacivanja nulte hipoteze6. Proraun i 7. Odluka
Proporcija uzorka
xpn
====
Proporcija populacije
XN
pipipipi ====
-
13.03.2013.
3
Primer 1
Prenik otvora cevi ima poznatu standardnu devijaciju od 0.15
mm.Na osnovu 15 sluajnih merenja ustanovljeno je da je
proseniprenik otvora 18.055 mm. Ukoliko je nivo znaajnosti
=0.05,potrebno je testirati hipotezu da je stvarni prenik cevi 18
mm.
ta se testira?
proseniprenik
Dato:
n ==== 15
x .==== 18 055
. ==== 0 15
. ==== 0 05
Korak 1 - Odreivanje parametra testiranja
(((( ))))H mm ====0 18(((( ))))H mm 1 18
Korak 2 - Postavljanje sistema hipoteza
Korak 3 - Odreivanje praga znaajnosti
Prag (nivo) znaajnosti je unapred dat, odnosno
. ==== 0 05
-
13.03.2013.
4
H0 H1 KO statistika uslov napomena
0 =0
0
0 >
0 >
0 z u0z u<
0 2, 1nt t >
0 , 1nt t >
0 , 1nt t <
00 /
xz
n
=
00 /
xt
s n
=
230n
2 ? = 30n
0 >
0 z u0z z<
0 2, 1nt t >
0 , 1nt t >
0 , 1nt t <
00 /
xz
n
=
00 /
xt
s n
=
230n
2 ? = 30n >>>
Odnosno
(((( ))))H mm 1 18 i
00 /
xz
n
====
00 /
xz
n
=
( ) ( )0 2 0 2 0 2 > < >z u z u z usledi
-
13.03.2013.
5
Korak 6 - Proraun
Dato:
n ==== 15
x .==== 18 055
. ==== 0 15
. ==== 0 05
= = = == = = == = = == = = =
x .z . .
.
n
00
18 055 18 1 4200939 1 420 1515
0 05 0 0252 2
1 96. .
u u u . = = == = == = == = =
Korak 7 - Odluka
02
1 42 1 96. . z u
-
13.03.2013.
6
P nivo testaP-nivo testa je najvii nivo znaajnosti za koji se
nulta hipotezaodbacuje, kada se u obzir uzmu parametri dobijeni na
osnovuuzorka.
(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))
z H :P z H :
z H :
= >= >= >= >
0 1556078
-
13.03.2013.
7
Ocena rezultata na osnovu p-nivoa
> 0.1 ne ukazuje ili ukazuje na malu razliku0.05-0.1 slaba
naznaka znaajnosti0.05-0.01 postoji statistiki unaajna razlika<
0.01 ukazuje na visoko znaajnu statistiku razliku 1 0
(((( ))))H :
-
13.03.2013.
8
(((( )))) (((( )))). . . .. .
= = = =
1 15 151 96 18 09 18 1 96 18 09 180 15 0 15
(((( )))) (((( )))). . = = = = 1 10 36 4 28. . = == == == =0 405
0 0 405
Ukoliko se nulta hipoteza prihvati kao tanapostoji verovatnoa od
40.52% da e odlukabiti pogrena, kada je stvarni prenik18.09mm
n mm ====0 18. mm ====1 18 09
. ==== 0 05. ==== 0 1
n?
2 02
0 1518 1 96= + = += + = += + = += + = + .c u .n n
2 10 1518 09 1 282 .c u . .
n n
= = = = = = = =
(((( )))) (((( ))))
22
21 0 2
2 1 0
u u
u u nn
++++
= + = + = + = + ====
(((( ))))(((( )))). .
n . ..
++++= = = = = = = =
22
21 96 1 282 0 15 29 196 2918 09 18
-
13.03.2013.
9
Domai 04
Sledee nedelje
