M I N I S T E R U L E D U C A Ț I E I N A Ț I O N A L E

Ghidul profesorului

MatematicăClasa a VII-a

Sorin Doru Noaghi Dorin Linț Maranda Linț Lucian Nicolae Pițu

CUPRINSIntroducere 5

TEST INIȚIAL 1 MATEMATICĂ CLASA A VII-A 71 MATRICE DE SPECIFICAȚII 72 SUBIECTE 83 BAREM DE EVALUARE ȘI NOTARE 9

TEST INIȚIAL 2 MATEMATICĂ CLASA A VII-A 101 MATRICE DE SPECIFICAȚII 102 SUBIECTE 113 BAREM DE EVALUARE ȘI NOTARE12

PLANIFICARE ANUALĂ CLASA a VII-a 14Disciplina Matematică 14

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ CLASA a VII-a 15Disciplina Matematică ndash Algebră 15Disciplina Matematică ndash Geometrie 18

PROIECTAREA UNITĂȚILOR DE IcircNVĂȚARE CLASA A VII-A MATEMATICĂ 201 MULȚIMEA NUMERELOR REALE 202 ECUAȚII ȘI SISTEME DE ECUAȚII LINIARE 243 ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR264 PATRULATERE 275 CERCUL 306 ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR 327 RELAȚII METRICE IcircN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC 348 RECAPITULARE FINALĂ 36

PROIECT DE ACTIVITATE DIDACTICĂ Clasa a VII-a 39

FIȘĂ PENTRU ACTIVITATE DIDACTICĂ 42

FIȘĂ DE ACTIVITATE INDEPENDENTĂ 43RĂDĂCINA PĂTRATĂ A PĂTRATULUI UNUI NUMĂR NATURAL 43

BRAINSTORMING ndash PREZENTARE SUCCINTĂ 45

METODA CUBULUI ndash PREZENTARE SUCCINTĂ 48

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I CLASA A VII-A 53A MATRICEA DE SPECIFICAȚII 53B SUBIECTE 54C BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE 55

TEST DE EVALUARE PATRULATERE CLASA A VII-A 56

5

INTRODUCERE

Prin această lucrare ne propunem să oferim unele sugestii metodicedidactice privind predarea matematicii la clasa a VII-a icircn concordanță cu programa școlară ndash Anexa nr 2 la ordinul ministrului educației naționale nr 339328022017 și cu trimiteri la manualul de matematică pentru clasa a VII-a Editura Litera 2019

Nu ne propunem să acoperim icircntregul proces didactic care este complex și are loc pe mai multe planuri Fiecare profesor se află icircntr-o anumită etapă de dezvoltare și formare profesională iar accentul poate cădea mai mult sau mai puțin pe anumite aspecte ale procesului didactic Considerăm că profesorii evoluează din punct de vedere profesional propunacircndu-și să-și dezvolte și să asimileze multiplele aspecte ale procesuluidemersului didactic

Planul 1 ConținuturiLista detaliată a conținuturilor pentru fiecare lecțieactivitate didactică se stabilește de către fiecare profesor icircn acord cu documentele de planifi-

care și proiectare și cu particularitățile clasei folosind manualul școlar bagajul personal de cunoștințe alte materiale orientative Este necesar ca profesorul să acorde atenție conținutului disciplinei relațiilor intrinseci dintre noțiuni coerenței informației transmise Pentru o

activitate didactică de calitate profesorul trebuie să știe cu claritate care sunt informațiile care dorește să ajungă la elevi apoi aceste informații să fie formulate concis riguros și făcacircnd apel la suport intuitiv Pentru unele conținuturi se recomandă abordarea intuitivă facilitacircnd icircnțelegerea profundă icircn timp ce pentru altele este avantajos ca accentul să fie preluat de formarea deprinderilor sau chiar de dezvoltarea motivației superioare privind icircnvățarea matematicii Este util ca aceste modalități de abordare să se icircmpletească icircntr-un mod armonios natural

Planul 2 Predarendashicircnvățare Este necesar să se acorde atenție sporită modului icircn care informațiile ajung la elevi icircn ce măsură aceste informații icircși găsesc utilitatea icircn aplicații

ce atitudine produce elevilor furnizarea acestora Profesorul stabilește strategii potrivite atacirct din perspectiva activității lui cacirct și din perspectiva activității elevilor Limbajul folosit modul de scriere viteza de reacție tonul vocii utilizarea unor exemple concludente logica succesiunii ideilor antrenarea elevilor icircn conversație sau icircn rezolvarea unor situații problemă valorificarea experiențelor anterioare ale elevilor sunt doar cacircteva dintre elementele care au un impact major icircn transmiterea simultană a mesajului informațional și a emoțiilor constructive

Planul 3 Conexiunea cu eleviiElevii sunt ființe unice animate de resorturi interne pe care este necesar ca profesorul să le icircnțeleagă Culegerea feedbackului de la elevi printr-o

atenție stăruitoare asupra acestora și prin completarea sistematică a fișelor de observații asigură cunoașterea reciprocă și adaptarea rapidă Profesorul trebuie să inducă grupului de elevi un tonus potrivit să le stimuleze interesul și plăcerea de a studia de a colabora de a formula liber idei de a aplica proprietăți ale conceptelor matematice icircn situații inedite

6

Planul 4 Analiza și planificarea Sunt neprețuite perioadele de analizăreflexie asupra a tot ce s-a realizat dacă și icircn ce măsură au fost atinse obiectivele operaționale dacă și icircn

ce măsură s-au realizat competențele speci ficegenerale icircn ce mod se poate icircmbunătăți situația Toate aceste date icirci sunt furnizate profesorului de fișele de observare a elevilor completate cu ocazia evaluării inițiale (la icircnceput de ciclu școlar sau

la icircnceput de an școlar) a evaluărilor sumative dar și cu ocazia participării elevilor la proiecte sau la activitățile didactice obișnuite Datele statistice privind evoluția individuală sau de grup sunt de asemenea foarte utile icircn analiza critică și constructivă a activității desfășurate

icircntr-o anumită perioadă de timp Planificarea și proiectarea activității didactice pentru perioadele următoare vor avea ca bază de pornire concluziile acestei analize și vor cuprinde

și acțiuni remedialePlanurile enumerate se icircntrepătrund și se condiționează reciproc legăturile lor fiind de cele mai multe ori foarte subtile

Privind din perspectiva prezentată mai sus oferim colegilor noștri profesori de matematică cacircteva materiale orientative produs al viziunii auto-rilor manualului de Matematică pentru clasa a VII-a Editura Litera 2019 asupra predării matematicii

7

TEST

INIȚ

IAL 1

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe g

ener

ale

de ev

alua

t

Conț

inut

uri

C1C2

C3C4

C5C6

Tota

l

Prop

orții

Pro

priet

atea

fund

amen

tală

a pro

porți

ilor

I3a(

5p)

5 pOp

eraț

ii cu n

umer

e icircnt

regi

Com

para

rea n

umer

elor icircn

tregi

I2(5

p)I2

(5p)

10 p

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

ale o

rdine

a efec

tuăr

ii ope

rații

lorI1

(5p)

5 p

Proc

ente

II1a(

15p)

15 p

Ecua

ții P

roble

me c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

II1b

(15p

)15

pTri

ungh

iul P

erim

etru

l triu

nghiu

lui s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

unui

triun

ghi

ungh

i ext

erior

I5(5

p)II2

a(10

p)15

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ech

ilate

ral

I4(5

p)II2

b(1

0p)

15 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

II2c(

10p)

10 p

Tota

l5 p

5 p15

p15

p5 p

45 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale e

valu

ate p

rin te

stul

de e

valu

are i

niția

lă p

entr

u cla

sa a

VII-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rarea

unor

date

mate

mati

ce de

tip ca

ntita

tiv c

alitat

iv st

ructu

ral c

uprin

se icircn

dive

rse su

rse in

form

ațion

ale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

7

8

2 SU

BIEC

TE

SUBI

ECTU

L I

30

de p

unct

e

Com

pleta

ți spa

țiile

libere

pent

ru a

obțin

e pro

poziț

ii ade

văra

te

5p1

Calcu

lacircnd

()

12

23

23

minussdot

minusminus

minussdot

minus

se ob

ține

5p2

Dint

re nu

mer

ele

()

()

200

900

5

a=

minus+

minusminus

și

()

()

34

76

b=

minusminus

minussdot

mai

mic

este

5p 5p

3 D

acă

35a

b=

atu

nci

a)

valoa

rea p

rodu

sului

absdot

este

egală

cu

b)

valoa

rea r

apor

tului

2

2

450

ab

minussdot

este

egală

cu

5p4

Măs

ura u

nui u

nghi

al un

ui tri

ungh

i isos

cel e

ste 98

deg Ce

lelalt

e ung

hiuri a

u măs

urile

de

și

5p

5 Su

ma a

riilor

tutu

ror t

riung

hiuril

or re

prez

enta

te icircn

figur

a alăt

urat

ă este

cm

2

SUBI

ECTU

L II

(2

times 30

de p

unct

e = 60

de p

unct

e)

Scrie

ți rez

olvăr

ile co

mple

te

15p

15p

1 U

n gru

p for

mat

din e

levi ș

i pro

fesor

i par

ticipă

la o

excu

rsie l

a car

e pe

ntru

tran

spor

t ele

vii be

nefic

iază d

e o re

duce

re de

60

din p

rețu

l bile

telor

pent

ru ad

ulți u

n bile

t cu r

educ

ere

pent

ru tr

aseu

l dor

it co

stacircnd

36 le

ia)

Aflaț

i pre

țul u

nui b

ilet p

entru

adulț

ib)

Gru

pul e

ste fo

rmat

din t

rei p

rofes

ori ș

i mai

mulț

i elev

i Dac

ă sum

a tot

ală pl

ătită

de ex

cursi

onișt

i este

de 13

50 le

i afla

ți nu

măr

ul ele

vilor

care

parti

cipă l

a exc

ursie

10p

10p

10p

2 Icircn

figu

ra a

lătur

ată

este

repr

ezen

tat t

riung

hiul A

BC i

ar icircn

ext

erior

ul să

u se

află

seg

men

tul

AD

DBC

isinas

tfel icirc

ncacirct

10

CAD

=

10

deg

a) Afl

ați s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

a și

b ex

terio

are t

riung

hiului

ABC

b) D

emon

straț

i că t

riung

hiul A

BD es

te is

osce

l

c) Da

că AE

este

bise

ctoar

ea un

ghiul

ui

BAD

EBD

isin a

răta

ți că

2

AEAC

AElt

ltsdot

Notă

Se a

cord

ă 10 p

uncte

din o

ficiu

Tim

p de l

ucru

50 m

inute

9

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I

30 d

e pun

cte

Se pu

ncte

ază d

oar r

ezult

atul

Pent

ru fie

care

răsp

uns c

orec

t se a

cord

ă 5 pu

ncte

pen

tru ră

spun

s gre

șit se

acor

dă 0

punc

te N

u se a

cord

ă pun

ctaje

inter

med

iare

Nr

item

12

3a3b

45

Rezu

ltate

ndash1b

15ndash2

41deg ș

i 41deg

10 cm

2

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

5 p5 p

SUBI

ECTU

L al I

I-lea

60 d

e pun

cte

Pent

ru or

ice so

luție

core

ctă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

bare

m s

e aco

rdă p

uncta

jul m

axim

prev

ăzut

Pen

tru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

inter

med

iare

expr

imat

e prin

num

ere

icircntre

gi icircn

acor

d și icircn

limite

le pu

ncta

jului

prev

ăzut

de ba

rem

II1

a) Fi

e x pr

ețul

unui

bilet

fără

redu

cere

Atun

ci 40

3610

0xsdot

=

5 p

Rez

ultă

236

5x

=

90x

=

9 p

Pre

țul u

nui b

ilet f

ără r

educ

ere e

ste 90

lei

1 p

b) N

otacircn

d cu n

num

ărul

elevil

or pa

rticip

anți

se ob

ține e

cuaț

ia 3

9036

1350

nsdot

+sdot

=5 p

390

3613

5036

1080

30n

nn

sdot+

sdot=

hArrsdot

=rArr

=9 p

La ex

cursi

e par

ticipă

30 de

elev

i1 p

II2

a) a

este

măs

ura u

nghiu

lui ex

terio

rA al

triun

ghiul

ui AB

C

1 p

Atun

ci

3040

70a

ABC

ACB

=+

=+

=

3 p

b es

te m

ăsur

a ung

hiului

exte

riorB

al t

riung

hiului

ABC

1 p

Atun

ci

180

180

3015

0b

ABC

=minus

=minus

=

3 p

220

ab

+=

2 p

b) U

nghiu

l AC

Bes

te ex

terio

r triu

nghiu

lui A

CD

și1 p

4010

ACB

ADC

CAD

ADC

=+

hArr=

+

5 p

Rezu

ltă

30AD

CAD

B=

=

2 p

30AD

BAB

D=

=

dec

i triu

nghiu

l AB

D es

te is

osce

l2 p

c) A

E es

te bi

secto

area

ungh

iului

form

at de

latu

rile c

ongr

uent

e ale

unui

triun

ghi is

osce

l dec

i este

și icircn

ălțim

e1 p

Rezu

ltă

90AE

D=

2 pIcircn

triun

ghiul

AED

drep

tung

hic cu

un un

ghi d

e 30deg

ded

ucem

că AD

= 2

middot AE

3 p

AE es

te pe

rpen

dicula

ra di

n pun

ctul

A fa

ță de

drea

pta B

C ia

r

ACAD

sunt

oblic

e faț

ă de a

ceea

și dr

eapt

ă 2 p

Deoa

rece

EA

CEA

DEC

EDlt

rArrlt

și at

unci

AEAC

ADlt

lt a

dică

2AE

ACAE

ltlt

sdot

2 p

10

TEST

INIȚ

IAL 2

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe

de ev

alua

tCo

nțin

utur

iC1

C2C3

C4C5

C6To

tal

Num

ere icirc

ntre

gi

Oper

ații c

u num

ere icirc

ntre

giI2

(5p)

III2

b(5p

)10

p

Num

ere r

ațion

ale

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

aleI1

(5p)

II1(5

p)III

1(10

p)20

p

Mulț

imi R

eprez

enta

rea m

ulțim

ilor

Ordo

nare

a elem

ente

lor un

ei m

ulțim

i

III2

a(10

p)10

p

Ecua

ții și

inec

uații

icircn nu

mer

e raț

ionale

II2(5

p)5 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ec

hilat

eral

I3(5

p)II3

(5p)

II4(5

p)III

3b(

10p)

III3

a(5p

)30

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

I4(5

p)III

3c(1

0p)

15 p

Tota

l5 p

15 p

30 p

10 p

15 p

15 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale a

socia

te te

stului

de ev

aluar

e iniț

ială p

entru

clas

a a VI

I-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rare

a uno

r dat

e mat

emat

ice de

tip c

antit

ativ

calit

ativ

stru

ctura

l cup

rinse

icircn di

verse

surse

info

rmaț

ionale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

CUPRINSIntroducere 5

TEST INIȚIAL 1 MATEMATICĂ CLASA A VII-A 71 MATRICE DE SPECIFICAȚII 72 SUBIECTE 83 BAREM DE EVALUARE ȘI NOTARE 9

TEST INIȚIAL 2 MATEMATICĂ CLASA A VII-A 101 MATRICE DE SPECIFICAȚII 102 SUBIECTE 113 BAREM DE EVALUARE ȘI NOTARE12

PLANIFICARE ANUALĂ CLASA a VII-a 14Disciplina Matematică 14

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ CLASA a VII-a 15Disciplina Matematică ndash Algebră 15Disciplina Matematică ndash Geometrie 18

PROIECTAREA UNITĂȚILOR DE IcircNVĂȚARE CLASA A VII-A MATEMATICĂ 201 MULȚIMEA NUMERELOR REALE 202 ECUAȚII ȘI SISTEME DE ECUAȚII LINIARE 243 ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR264 PATRULATERE 275 CERCUL 306 ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR 327 RELAȚII METRICE IcircN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC 348 RECAPITULARE FINALĂ 36

PROIECT DE ACTIVITATE DIDACTICĂ Clasa a VII-a 39

FIȘĂ PENTRU ACTIVITATE DIDACTICĂ 42

FIȘĂ DE ACTIVITATE INDEPENDENTĂ 43RĂDĂCINA PĂTRATĂ A PĂTRATULUI UNUI NUMĂR NATURAL 43

BRAINSTORMING ndash PREZENTARE SUCCINTĂ 45

METODA CUBULUI ndash PREZENTARE SUCCINTĂ 48

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I CLASA A VII-A 53A MATRICEA DE SPECIFICAȚII 53B SUBIECTE 54C BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE 55

TEST DE EVALUARE PATRULATERE CLASA A VII-A 56

5

INTRODUCERE

Prin această lucrare ne propunem să oferim unele sugestii metodicedidactice privind predarea matematicii la clasa a VII-a icircn concordanță cu programa școlară ndash Anexa nr 2 la ordinul ministrului educației naționale nr 339328022017 și cu trimiteri la manualul de matematică pentru clasa a VII-a Editura Litera 2019

Nu ne propunem să acoperim icircntregul proces didactic care este complex și are loc pe mai multe planuri Fiecare profesor se află icircntr-o anumită etapă de dezvoltare și formare profesională iar accentul poate cădea mai mult sau mai puțin pe anumite aspecte ale procesului didactic Considerăm că profesorii evoluează din punct de vedere profesional propunacircndu-și să-și dezvolte și să asimileze multiplele aspecte ale procesuluidemersului didactic

Planul 1 ConținuturiLista detaliată a conținuturilor pentru fiecare lecțieactivitate didactică se stabilește de către fiecare profesor icircn acord cu documentele de planifi-

care și proiectare și cu particularitățile clasei folosind manualul școlar bagajul personal de cunoștințe alte materiale orientative Este necesar ca profesorul să acorde atenție conținutului disciplinei relațiilor intrinseci dintre noțiuni coerenței informației transmise Pentru o

activitate didactică de calitate profesorul trebuie să știe cu claritate care sunt informațiile care dorește să ajungă la elevi apoi aceste informații să fie formulate concis riguros și făcacircnd apel la suport intuitiv Pentru unele conținuturi se recomandă abordarea intuitivă facilitacircnd icircnțelegerea profundă icircn timp ce pentru altele este avantajos ca accentul să fie preluat de formarea deprinderilor sau chiar de dezvoltarea motivației superioare privind icircnvățarea matematicii Este util ca aceste modalități de abordare să se icircmpletească icircntr-un mod armonios natural

Planul 2 Predarendashicircnvățare Este necesar să se acorde atenție sporită modului icircn care informațiile ajung la elevi icircn ce măsură aceste informații icircși găsesc utilitatea icircn aplicații

ce atitudine produce elevilor furnizarea acestora Profesorul stabilește strategii potrivite atacirct din perspectiva activității lui cacirct și din perspectiva activității elevilor Limbajul folosit modul de scriere viteza de reacție tonul vocii utilizarea unor exemple concludente logica succesiunii ideilor antrenarea elevilor icircn conversație sau icircn rezolvarea unor situații problemă valorificarea experiențelor anterioare ale elevilor sunt doar cacircteva dintre elementele care au un impact major icircn transmiterea simultană a mesajului informațional și a emoțiilor constructive

Planul 3 Conexiunea cu eleviiElevii sunt ființe unice animate de resorturi interne pe care este necesar ca profesorul să le icircnțeleagă Culegerea feedbackului de la elevi printr-o

atenție stăruitoare asupra acestora și prin completarea sistematică a fișelor de observații asigură cunoașterea reciprocă și adaptarea rapidă Profesorul trebuie să inducă grupului de elevi un tonus potrivit să le stimuleze interesul și plăcerea de a studia de a colabora de a formula liber idei de a aplica proprietăți ale conceptelor matematice icircn situații inedite

6

Planul 4 Analiza și planificarea Sunt neprețuite perioadele de analizăreflexie asupra a tot ce s-a realizat dacă și icircn ce măsură au fost atinse obiectivele operaționale dacă și icircn

ce măsură s-au realizat competențele speci ficegenerale icircn ce mod se poate icircmbunătăți situația Toate aceste date icirci sunt furnizate profesorului de fișele de observare a elevilor completate cu ocazia evaluării inițiale (la icircnceput de ciclu școlar sau

la icircnceput de an școlar) a evaluărilor sumative dar și cu ocazia participării elevilor la proiecte sau la activitățile didactice obișnuite Datele statistice privind evoluția individuală sau de grup sunt de asemenea foarte utile icircn analiza critică și constructivă a activității desfășurate

icircntr-o anumită perioadă de timp Planificarea și proiectarea activității didactice pentru perioadele următoare vor avea ca bază de pornire concluziile acestei analize și vor cuprinde

și acțiuni remedialePlanurile enumerate se icircntrepătrund și se condiționează reciproc legăturile lor fiind de cele mai multe ori foarte subtile

Privind din perspectiva prezentată mai sus oferim colegilor noștri profesori de matematică cacircteva materiale orientative produs al viziunii auto-rilor manualului de Matematică pentru clasa a VII-a Editura Litera 2019 asupra predării matematicii

7

TEST

INIȚ

IAL 1

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe g

ener

ale

de ev

alua

t

Conț

inut

uri

C1C2

C3C4

C5C6

Tota

l

Prop

orții

Pro

priet

atea

fund

amen

tală

a pro

porți

ilor

I3a(

5p)

5 pOp

eraț

ii cu n

umer

e icircnt

regi

Com

para

rea n

umer

elor icircn

tregi

I2(5

p)I2

(5p)

10 p

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

ale o

rdine

a efec

tuăr

ii ope

rații

lorI1

(5p)

5 p

Proc

ente

II1a(

15p)

15 p

Ecua

ții P

roble

me c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

II1b

(15p

)15

pTri

ungh

iul P

erim

etru

l triu

nghiu

lui s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

unui

triun

ghi

ungh

i ext

erior

I5(5

p)II2

a(10

p)15

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ech

ilate

ral

I4(5

p)II2

b(1

0p)

15 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

II2c(

10p)

10 p

Tota

l5 p

5 p15

p15

p5 p

45 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale e

valu

ate p

rin te

stul

de e

valu

are i

niția

lă p

entr

u cla

sa a

VII-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rarea

unor

date

mate

mati

ce de

tip ca

ntita

tiv c

alitat

iv st

ructu

ral c

uprin

se icircn

dive

rse su

rse in

form

ațion

ale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

7

8

2 SU

BIEC

TE

SUBI

ECTU

L I

30

de p

unct

e

Com

pleta

ți spa

țiile

libere

pent

ru a

obțin

e pro

poziț

ii ade

văra

te

5p1

Calcu

lacircnd

()

12

23

23

minussdot

minusminus

minussdot

minus

se ob

ține

5p2

Dint

re nu

mer

ele

()

()

200

900

5

a=

minus+

minusminus

și

()

()

34

76

b=

minusminus

minussdot

mai

mic

este

5p 5p

3 D

acă

35a

b=

atu

nci

a)

valoa

rea p

rodu

sului

absdot

este

egală

cu

b)

valoa

rea r

apor

tului

2

2

450

ab

minussdot

este

egală

cu

5p4

Măs

ura u

nui u

nghi

al un

ui tri

ungh

i isos

cel e

ste 98

deg Ce

lelalt

e ung

hiuri a

u măs

urile

de

și

5p

5 Su

ma a

riilor

tutu

ror t

riung

hiuril

or re

prez

enta

te icircn

figur

a alăt

urat

ă este

cm

2

SUBI

ECTU

L II

(2

times 30

de p

unct

e = 60

de p

unct

e)

Scrie

ți rez

olvăr

ile co

mple

te

15p

15p

1 U

n gru

p for

mat

din e

levi ș

i pro

fesor

i par

ticipă

la o

excu

rsie l

a car

e pe

ntru

tran

spor

t ele

vii be

nefic

iază d

e o re

duce

re de

60

din p

rețu

l bile

telor

pent

ru ad

ulți u

n bile

t cu r

educ

ere

pent

ru tr

aseu

l dor

it co

stacircnd

36 le

ia)

Aflaț

i pre

țul u

nui b

ilet p

entru

adulț

ib)

Gru

pul e

ste fo

rmat

din t

rei p

rofes

ori ș

i mai

mulț

i elev

i Dac

ă sum

a tot

ală pl

ătită

de ex

cursi

onișt

i este

de 13

50 le

i afla

ți nu

măr

ul ele

vilor

care

parti

cipă l

a exc

ursie

10p

10p

10p

2 Icircn

figu

ra a

lătur

ată

este

repr

ezen

tat t

riung

hiul A

BC i

ar icircn

ext

erior

ul să

u se

află

seg

men

tul

AD

DBC

isinas

tfel icirc

ncacirct

10

CAD

=

10

deg

a) Afl

ați s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

a și

b ex

terio

are t

riung

hiului

ABC

b) D

emon

straț

i că t

riung

hiul A

BD es

te is

osce

l

c) Da

că AE

este

bise

ctoar

ea un

ghiul

ui

BAD

EBD

isin a

răta

ți că

2

AEAC

AElt

ltsdot

Notă

Se a

cord

ă 10 p

uncte

din o

ficiu

Tim

p de l

ucru

50 m

inute

9

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I

30 d

e pun

cte

Se pu

ncte

ază d

oar r

ezult

atul

Pent

ru fie

care

răsp

uns c

orec

t se a

cord

ă 5 pu

ncte

pen

tru ră

spun

s gre

șit se

acor

dă 0

punc

te N

u se a

cord

ă pun

ctaje

inter

med

iare

Nr

item

12

3a3b

45

Rezu

ltate

ndash1b

15ndash2

41deg ș

i 41deg

10 cm

2

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

5 p5 p

SUBI

ECTU

L al I

I-lea

60 d

e pun

cte

Pent

ru or

ice so

luție

core

ctă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

bare

m s

e aco

rdă p

uncta

jul m

axim

prev

ăzut

Pen

tru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

inter

med

iare

expr

imat

e prin

num

ere

icircntre

gi icircn

acor

d și icircn

limite

le pu

ncta

jului

prev

ăzut

de ba

rem

II1

a) Fi

e x pr

ețul

unui

bilet

fără

redu

cere

Atun

ci 40

3610

0xsdot

=

5 p

Rez

ultă

236

5x

=

90x

=

9 p

Pre

țul u

nui b

ilet f

ără r

educ

ere e

ste 90

lei

1 p

b) N

otacircn

d cu n

num

ărul

elevil

or pa

rticip

anți

se ob

ține e

cuaț

ia 3

9036

1350

nsdot

+sdot

=5 p

390

3613

5036

1080

30n

nn

sdot+

sdot=

hArrsdot

=rArr

=9 p

La ex

cursi

e par

ticipă

30 de

elev

i1 p

II2

a) a

este

măs

ura u

nghiu

lui ex

terio

rA al

triun

ghiul

ui AB

C

1 p

Atun

ci

3040

70a

ABC

ACB

=+

=+

=

3 p

b es

te m

ăsur

a ung

hiului

exte

riorB

al t

riung

hiului

ABC

1 p

Atun

ci

180

180

3015

0b

ABC

=minus

=minus

=

3 p

220

ab

+=

2 p

b) U

nghiu

l AC

Bes

te ex

terio

r triu

nghiu

lui A

CD

și1 p

4010

ACB

ADC

CAD

ADC

=+

hArr=

+

5 p

Rezu

ltă

30AD

CAD

B=

=

2 p

30AD

BAB

D=

=

dec

i triu

nghiu

l AB

D es

te is

osce

l2 p

c) A

E es

te bi

secto

area

ungh

iului

form

at de

latu

rile c

ongr

uent

e ale

unui

triun

ghi is

osce

l dec

i este

și icircn

ălțim

e1 p

Rezu

ltă

90AE

D=

2 pIcircn

triun

ghiul

AED

drep

tung

hic cu

un un

ghi d

e 30deg

ded

ucem

că AD

= 2

middot AE

3 p

AE es

te pe

rpen

dicula

ra di

n pun

ctul

A fa

ță de

drea

pta B

C ia

r

ACAD

sunt

oblic

e faț

ă de a

ceea

și dr

eapt

ă 2 p

Deoa

rece

EA

CEA

DEC

EDlt

rArrlt

și at

unci

AEAC

ADlt

lt a

dică

2AE

ACAE

ltlt

sdot

2 p

10

TEST

INIȚ

IAL 2

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe

de ev

alua

tCo

nțin

utur

iC1

C2C3

C4C5

C6To

tal

Num

ere icirc

ntre

gi

Oper

ații c

u num

ere icirc

ntre

giI2

(5p)

III2

b(5p

)10

p

Num

ere r

ațion

ale

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

aleI1

(5p)

II1(5

p)III

1(10

p)20

p

Mulț

imi R

eprez

enta

rea m

ulțim

ilor

Ordo

nare

a elem

ente

lor un

ei m

ulțim

i

III2

a(10

p)10

p

Ecua

ții și

inec

uații

icircn nu

mer

e raț

ionale

II2(5

p)5 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ec

hilat

eral

I3(5

p)II3

(5p)

II4(5

p)III

3b(

10p)

III3

a(5p

)30

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

I4(5

p)III

3c(1

0p)

15 p

Tota

l5 p

15 p

30 p

10 p

15 p

15 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale a

socia

te te

stului

de ev

aluar

e iniț

ială p

entru

clas

a a VI

I-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rare

a uno

r dat

e mat

emat

ice de

tip c

antit

ativ

calit

ativ

stru

ctura

l cup

rinse

icircn di

verse

surse

info

rmaț

ionale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

5

INTRODUCERE

Prin această lucrare ne propunem să oferim unele sugestii metodicedidactice privind predarea matematicii la clasa a VII-a icircn concordanță cu programa școlară ndash Anexa nr 2 la ordinul ministrului educației naționale nr 339328022017 și cu trimiteri la manualul de matematică pentru clasa a VII-a Editura Litera 2019

Nu ne propunem să acoperim icircntregul proces didactic care este complex și are loc pe mai multe planuri Fiecare profesor se află icircntr-o anumită etapă de dezvoltare și formare profesională iar accentul poate cădea mai mult sau mai puțin pe anumite aspecte ale procesului didactic Considerăm că profesorii evoluează din punct de vedere profesional propunacircndu-și să-și dezvolte și să asimileze multiplele aspecte ale procesuluidemersului didactic

Planul 1 ConținuturiLista detaliată a conținuturilor pentru fiecare lecțieactivitate didactică se stabilește de către fiecare profesor icircn acord cu documentele de planifi-

care și proiectare și cu particularitățile clasei folosind manualul școlar bagajul personal de cunoștințe alte materiale orientative Este necesar ca profesorul să acorde atenție conținutului disciplinei relațiilor intrinseci dintre noțiuni coerenței informației transmise Pentru o

activitate didactică de calitate profesorul trebuie să știe cu claritate care sunt informațiile care dorește să ajungă la elevi apoi aceste informații să fie formulate concis riguros și făcacircnd apel la suport intuitiv Pentru unele conținuturi se recomandă abordarea intuitivă facilitacircnd icircnțelegerea profundă icircn timp ce pentru altele este avantajos ca accentul să fie preluat de formarea deprinderilor sau chiar de dezvoltarea motivației superioare privind icircnvățarea matematicii Este util ca aceste modalități de abordare să se icircmpletească icircntr-un mod armonios natural

Planul 2 Predarendashicircnvățare Este necesar să se acorde atenție sporită modului icircn care informațiile ajung la elevi icircn ce măsură aceste informații icircși găsesc utilitatea icircn aplicații

ce atitudine produce elevilor furnizarea acestora Profesorul stabilește strategii potrivite atacirct din perspectiva activității lui cacirct și din perspectiva activității elevilor Limbajul folosit modul de scriere viteza de reacție tonul vocii utilizarea unor exemple concludente logica succesiunii ideilor antrenarea elevilor icircn conversație sau icircn rezolvarea unor situații problemă valorificarea experiențelor anterioare ale elevilor sunt doar cacircteva dintre elementele care au un impact major icircn transmiterea simultană a mesajului informațional și a emoțiilor constructive

Planul 3 Conexiunea cu eleviiElevii sunt ființe unice animate de resorturi interne pe care este necesar ca profesorul să le icircnțeleagă Culegerea feedbackului de la elevi printr-o

atenție stăruitoare asupra acestora și prin completarea sistematică a fișelor de observații asigură cunoașterea reciprocă și adaptarea rapidă Profesorul trebuie să inducă grupului de elevi un tonus potrivit să le stimuleze interesul și plăcerea de a studia de a colabora de a formula liber idei de a aplica proprietăți ale conceptelor matematice icircn situații inedite

6

Planul 4 Analiza și planificarea Sunt neprețuite perioadele de analizăreflexie asupra a tot ce s-a realizat dacă și icircn ce măsură au fost atinse obiectivele operaționale dacă și icircn

ce măsură s-au realizat competențele speci ficegenerale icircn ce mod se poate icircmbunătăți situația Toate aceste date icirci sunt furnizate profesorului de fișele de observare a elevilor completate cu ocazia evaluării inițiale (la icircnceput de ciclu școlar sau

la icircnceput de an școlar) a evaluărilor sumative dar și cu ocazia participării elevilor la proiecte sau la activitățile didactice obișnuite Datele statistice privind evoluția individuală sau de grup sunt de asemenea foarte utile icircn analiza critică și constructivă a activității desfășurate

icircntr-o anumită perioadă de timp Planificarea și proiectarea activității didactice pentru perioadele următoare vor avea ca bază de pornire concluziile acestei analize și vor cuprinde

și acțiuni remedialePlanurile enumerate se icircntrepătrund și se condiționează reciproc legăturile lor fiind de cele mai multe ori foarte subtile

Privind din perspectiva prezentată mai sus oferim colegilor noștri profesori de matematică cacircteva materiale orientative produs al viziunii auto-rilor manualului de Matematică pentru clasa a VII-a Editura Litera 2019 asupra predării matematicii

7

TEST

INIȚ

IAL 1

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe g

ener

ale

de ev

alua

t

Conț

inut

uri

C1C2

C3C4

C5C6

Tota

l

Prop

orții

Pro

priet

atea

fund

amen

tală

a pro

porți

ilor

I3a(

5p)

5 pOp

eraț

ii cu n

umer

e icircnt

regi

Com

para

rea n

umer

elor icircn

tregi

I2(5

p)I2

(5p)

10 p

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

ale o

rdine

a efec

tuăr

ii ope

rații

lorI1

(5p)

5 p

Proc

ente

II1a(

15p)

15 p

Ecua

ții P

roble

me c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

II1b

(15p

)15

pTri

ungh

iul P

erim

etru

l triu

nghiu

lui s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

unui

triun

ghi

ungh

i ext

erior

I5(5

p)II2

a(10

p)15

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ech

ilate

ral

I4(5

p)II2

b(1

0p)

15 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

II2c(

10p)

10 p

Tota

l5 p

5 p15

p15

p5 p

45 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale e

valu

ate p

rin te

stul

de e

valu

are i

niția

lă p

entr

u cla

sa a

VII-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rarea

unor

date

mate

mati

ce de

tip ca

ntita

tiv c

alitat

iv st

ructu

ral c

uprin

se icircn

dive

rse su

rse in

form

ațion

ale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

7

8

2 SU

BIEC

TE

SUBI

ECTU

L I

30

de p

unct

e

Com

pleta

ți spa

țiile

libere

pent

ru a

obțin

e pro

poziț

ii ade

văra

te

5p1

Calcu

lacircnd

()

12

23

23

minussdot

minusminus

minussdot

minus

se ob

ține

5p2

Dint

re nu

mer

ele

()

()

200

900

5

a=

minus+

minusminus

și

()

()

34

76

b=

minusminus

minussdot

mai

mic

este

5p 5p

3 D

acă

35a

b=

atu

nci

a)

valoa

rea p

rodu

sului

absdot

este

egală

cu

b)

valoa

rea r

apor

tului

2

2

450

ab

minussdot

este

egală

cu

5p4

Măs

ura u

nui u

nghi

al un

ui tri

ungh

i isos

cel e

ste 98

deg Ce

lelalt

e ung

hiuri a

u măs

urile

de

și

5p

5 Su

ma a

riilor

tutu

ror t

riung

hiuril

or re

prez

enta

te icircn

figur

a alăt

urat

ă este

cm

2

SUBI

ECTU

L II

(2

times 30

de p

unct

e = 60

de p

unct

e)

Scrie

ți rez

olvăr

ile co

mple

te

15p

15p

1 U

n gru

p for

mat

din e

levi ș

i pro

fesor

i par

ticipă

la o

excu

rsie l

a car

e pe

ntru

tran

spor

t ele

vii be

nefic

iază d

e o re

duce

re de

60

din p

rețu

l bile

telor

pent

ru ad

ulți u

n bile

t cu r

educ

ere

pent

ru tr

aseu

l dor

it co

stacircnd

36 le

ia)

Aflaț

i pre

țul u

nui b

ilet p

entru

adulț

ib)

Gru

pul e

ste fo

rmat

din t

rei p

rofes

ori ș

i mai

mulț

i elev

i Dac

ă sum

a tot

ală pl

ătită

de ex

cursi

onișt

i este

de 13

50 le

i afla

ți nu

măr

ul ele

vilor

care

parti

cipă l

a exc

ursie

10p

10p

10p

2 Icircn

figu

ra a

lătur

ată

este

repr

ezen

tat t

riung

hiul A

BC i

ar icircn

ext

erior

ul să

u se

află

seg

men

tul

AD

DBC

isinas

tfel icirc

ncacirct

10

CAD

=

10

deg

a) Afl

ați s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

a și

b ex

terio

are t

riung

hiului

ABC

b) D

emon

straț

i că t

riung

hiul A

BD es

te is

osce

l

c) Da

că AE

este

bise

ctoar

ea un

ghiul

ui

BAD

EBD

isin a

răta

ți că

2

AEAC

AElt

ltsdot

Notă

Se a

cord

ă 10 p

uncte

din o

ficiu

Tim

p de l

ucru

50 m

inute

9

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I

30 d

e pun

cte

Se pu

ncte

ază d

oar r

ezult

atul

Pent

ru fie

care

răsp

uns c

orec

t se a

cord

ă 5 pu

ncte

pen

tru ră

spun

s gre

șit se

acor

dă 0

punc

te N

u se a

cord

ă pun

ctaje

inter

med

iare

Nr

item

12

3a3b

45

Rezu

ltate

ndash1b

15ndash2

41deg ș

i 41deg

10 cm

2

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

5 p5 p

SUBI

ECTU

L al I

I-lea

60 d

e pun

cte

Pent

ru or

ice so

luție

core

ctă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

bare

m s

e aco

rdă p

uncta

jul m

axim

prev

ăzut

Pen

tru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

inter

med

iare

expr

imat

e prin

num

ere

icircntre

gi icircn

acor

d și icircn

limite

le pu

ncta

jului

prev

ăzut

de ba

rem

II1

a) Fi

e x pr

ețul

unui

bilet

fără

redu

cere

Atun

ci 40

3610

0xsdot

=

5 p

Rez

ultă

236

5x

=

90x

=

9 p

Pre

țul u

nui b

ilet f

ără r

educ

ere e

ste 90

lei

1 p

b) N

otacircn

d cu n

num

ărul

elevil

or pa

rticip

anți

se ob

ține e

cuaț

ia 3

9036

1350

nsdot

+sdot

=5 p

390

3613

5036

1080

30n

nn

sdot+

sdot=

hArrsdot

=rArr

=9 p

La ex

cursi

e par

ticipă

30 de

elev

i1 p

II2

a) a

este

măs

ura u

nghiu

lui ex

terio

rA al

triun

ghiul

ui AB

C

1 p

Atun

ci

3040

70a

ABC

ACB

=+

=+

=

3 p

b es

te m

ăsur

a ung

hiului

exte

riorB

al t

riung

hiului

ABC

1 p

Atun

ci

180

180

3015

0b

ABC

=minus

=minus

=

3 p

220

ab

+=

2 p

b) U

nghiu

l AC

Bes

te ex

terio

r triu

nghiu

lui A

CD

și1 p

4010

ACB

ADC

CAD

ADC

=+

hArr=

+

5 p

Rezu

ltă

30AD

CAD

B=

=

2 p

30AD

BAB

D=

=

dec

i triu

nghiu

l AB

D es

te is

osce

l2 p

c) A

E es

te bi

secto

area

ungh

iului

form

at de

latu

rile c

ongr

uent

e ale

unui

triun

ghi is

osce

l dec

i este

și icircn

ălțim

e1 p

Rezu

ltă

90AE

D=

2 pIcircn

triun

ghiul

AED

drep

tung

hic cu

un un

ghi d

e 30deg

ded

ucem

că AD

= 2

middot AE

3 p

AE es

te pe

rpen

dicula

ra di

n pun

ctul

A fa

ță de

drea

pta B

C ia

r

ACAD

sunt

oblic

e faț

ă de a

ceea

și dr

eapt

ă 2 p

Deoa

rece

EA

CEA

DEC

EDlt

rArrlt

și at

unci

AEAC

ADlt

lt a

dică

2AE

ACAE

ltlt

sdot

2 p

10

TEST

INIȚ

IAL 2

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe

de ev

alua

tCo

nțin

utur

iC1

C2C3

C4C5

C6To

tal

Num

ere icirc

ntre

gi

Oper

ații c

u num

ere icirc

ntre

giI2

(5p)

III2

b(5p

)10

p

Num

ere r

ațion

ale

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

aleI1

(5p)

II1(5

p)III

1(10

p)20

p

Mulț

imi R

eprez

enta

rea m

ulțim

ilor

Ordo

nare

a elem

ente

lor un

ei m

ulțim

i

III2

a(10

p)10

p

Ecua

ții și

inec

uații

icircn nu

mer

e raț

ionale

II2(5

p)5 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ec

hilat

eral

I3(5

p)II3

(5p)

II4(5

p)III

3b(

10p)

III3

a(5p

)30

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

I4(5

p)III

3c(1

0p)

15 p

Tota

l5 p

15 p

30 p

10 p

15 p

15 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale a

socia

te te

stului

de ev

aluar

e iniț

ială p

entru

clas

a a VI

I-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rare

a uno

r dat

e mat

emat

ice de

tip c

antit

ativ

calit

ativ

stru

ctura

l cup

rinse

icircn di

verse

surse

info

rmaț

ionale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

6

Planul 4 Analiza și planificarea Sunt neprețuite perioadele de analizăreflexie asupra a tot ce s-a realizat dacă și icircn ce măsură au fost atinse obiectivele operaționale dacă și icircn

ce măsură s-au realizat competențele speci ficegenerale icircn ce mod se poate icircmbunătăți situația Toate aceste date icirci sunt furnizate profesorului de fișele de observare a elevilor completate cu ocazia evaluării inițiale (la icircnceput de ciclu școlar sau

la icircnceput de an școlar) a evaluărilor sumative dar și cu ocazia participării elevilor la proiecte sau la activitățile didactice obișnuite Datele statistice privind evoluția individuală sau de grup sunt de asemenea foarte utile icircn analiza critică și constructivă a activității desfășurate

icircntr-o anumită perioadă de timp Planificarea și proiectarea activității didactice pentru perioadele următoare vor avea ca bază de pornire concluziile acestei analize și vor cuprinde

și acțiuni remedialePlanurile enumerate se icircntrepătrund și se condiționează reciproc legăturile lor fiind de cele mai multe ori foarte subtile

Privind din perspectiva prezentată mai sus oferim colegilor noștri profesori de matematică cacircteva materiale orientative produs al viziunii auto-rilor manualului de Matematică pentru clasa a VII-a Editura Litera 2019 asupra predării matematicii

7

TEST

INIȚ

IAL 1

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe g

ener

ale

de ev

alua

t

Conț

inut

uri

C1C2

C3C4

C5C6

Tota

l

Prop

orții

Pro

priet

atea

fund

amen

tală

a pro

porți

ilor

I3a(

5p)

5 pOp

eraț

ii cu n

umer

e icircnt

regi

Com

para

rea n

umer

elor icircn

tregi

I2(5

p)I2

(5p)

10 p

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

ale o

rdine

a efec

tuăr

ii ope

rații

lorI1

(5p)

5 p

Proc

ente

II1a(

15p)

15 p

Ecua

ții P

roble

me c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

II1b

(15p

)15

pTri

ungh

iul P

erim

etru

l triu

nghiu

lui s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

unui

triun

ghi

ungh

i ext

erior

I5(5

p)II2

a(10

p)15

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ech

ilate

ral

I4(5

p)II2

b(1

0p)

15 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

II2c(

10p)

10 p

Tota

l5 p

5 p15

p15

p5 p

45 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale e

valu

ate p

rin te

stul

de e

valu

are i

niția

lă p

entr

u cla

sa a

VII-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rarea

unor

date

mate

mati

ce de

tip ca

ntita

tiv c

alitat

iv st

ructu

ral c

uprin

se icircn

dive

rse su

rse in

form

ațion

ale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

7

8

2 SU

BIEC

TE

SUBI

ECTU

L I

30

de p

unct

e

Com

pleta

ți spa

țiile

libere

pent

ru a

obțin

e pro

poziț

ii ade

văra

te

5p1

Calcu

lacircnd

()

12

23

23

minussdot

minusminus

minussdot

minus

se ob

ține

5p2

Dint

re nu

mer

ele

()

()

200

900

5

a=

minus+

minusminus

și

()

()

34

76

b=

minusminus

minussdot

mai

mic

este

5p 5p

3 D

acă

35a

b=

atu

nci

a)

valoa

rea p

rodu

sului

absdot

este

egală

cu

b)

valoa

rea r

apor

tului

2

2

450

ab

minussdot

este

egală

cu

5p4

Măs

ura u

nui u

nghi

al un

ui tri

ungh

i isos

cel e

ste 98

deg Ce

lelalt

e ung

hiuri a

u măs

urile

de

și

5p

5 Su

ma a

riilor

tutu

ror t

riung

hiuril

or re

prez

enta

te icircn

figur

a alăt

urat

ă este

cm

2

SUBI

ECTU

L II

(2

times 30

de p

unct

e = 60

de p

unct

e)

Scrie

ți rez

olvăr

ile co

mple

te

15p

15p

1 U

n gru

p for

mat

din e

levi ș

i pro

fesor

i par

ticipă

la o

excu

rsie l

a car

e pe

ntru

tran

spor

t ele

vii be

nefic

iază d

e o re

duce

re de

60

din p

rețu

l bile

telor

pent

ru ad

ulți u

n bile

t cu r

educ

ere

pent

ru tr

aseu

l dor

it co

stacircnd

36 le

ia)

Aflaț

i pre

țul u

nui b

ilet p

entru

adulț

ib)

Gru

pul e

ste fo

rmat

din t

rei p

rofes

ori ș

i mai

mulț

i elev

i Dac

ă sum

a tot

ală pl

ătită

de ex

cursi

onișt

i este

de 13

50 le

i afla

ți nu

măr

ul ele

vilor

care

parti

cipă l

a exc

ursie

10p

10p

10p

2 Icircn

figu

ra a

lătur

ată

este

repr

ezen

tat t

riung

hiul A

BC i

ar icircn

ext

erior

ul să

u se

află

seg

men

tul

AD

DBC

isinas

tfel icirc

ncacirct

10

CAD

=

10

deg

a) Afl

ați s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

a și

b ex

terio

are t

riung

hiului

ABC

b) D

emon

straț

i că t

riung

hiul A

BD es

te is

osce

l

c) Da

că AE

este

bise

ctoar

ea un

ghiul

ui

BAD

EBD

isin a

răta

ți că

2

AEAC

AElt

ltsdot

Notă

Se a

cord

ă 10 p

uncte

din o

ficiu

Tim

p de l

ucru

50 m

inute

9

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I

30 d

e pun

cte

Se pu

ncte

ază d

oar r

ezult

atul

Pent

ru fie

care

răsp

uns c

orec

t se a

cord

ă 5 pu

ncte

pen

tru ră

spun

s gre

șit se

acor

dă 0

punc

te N

u se a

cord

ă pun

ctaje

inter

med

iare

Nr

item

12

3a3b

45

Rezu

ltate

ndash1b

15ndash2

41deg ș

i 41deg

10 cm

2

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

5 p5 p

SUBI

ECTU

L al I

I-lea

60 d

e pun

cte

Pent

ru or

ice so

luție

core

ctă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

bare

m s

e aco

rdă p

uncta

jul m

axim

prev

ăzut

Pen

tru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

inter

med

iare

expr

imat

e prin

num

ere

icircntre

gi icircn

acor

d și icircn

limite

le pu

ncta

jului

prev

ăzut

de ba

rem

II1

a) Fi

e x pr

ețul

unui

bilet

fără

redu

cere

Atun

ci 40

3610

0xsdot

=

5 p

Rez

ultă

236

5x

=

90x

=

9 p

Pre

țul u

nui b

ilet f

ără r

educ

ere e

ste 90

lei

1 p

b) N

otacircn

d cu n

num

ărul

elevil

or pa

rticip

anți

se ob

ține e

cuaț

ia 3

9036

1350

nsdot

+sdot

=5 p

390

3613

5036

1080

30n

nn

sdot+

sdot=

hArrsdot

=rArr

=9 p

La ex

cursi

e par

ticipă

30 de

elev

i1 p

II2

a) a

este

măs

ura u

nghiu

lui ex

terio

rA al

triun

ghiul

ui AB

C

1 p

Atun

ci

3040

70a

ABC

ACB

=+

=+

=

3 p

b es

te m

ăsur

a ung

hiului

exte

riorB

al t

riung

hiului

ABC

1 p

Atun

ci

180

180

3015

0b

ABC

=minus

=minus

=

3 p

220

ab

+=

2 p

b) U

nghiu

l AC

Bes

te ex

terio

r triu

nghiu

lui A

CD

și1 p

4010

ACB

ADC

CAD

ADC

=+

hArr=

+

5 p

Rezu

ltă

30AD

CAD

B=

=

2 p

30AD

BAB

D=

=

dec

i triu

nghiu

l AB

D es

te is

osce

l2 p

c) A

E es

te bi

secto

area

ungh

iului

form

at de

latu

rile c

ongr

uent

e ale

unui

triun

ghi is

osce

l dec

i este

și icircn

ălțim

e1 p

Rezu

ltă

90AE

D=

2 pIcircn

triun

ghiul

AED

drep

tung

hic cu

un un

ghi d

e 30deg

ded

ucem

că AD

= 2

middot AE

3 p

AE es

te pe

rpen

dicula

ra di

n pun

ctul

A fa

ță de

drea

pta B

C ia

r

ACAD

sunt

oblic

e faț

ă de a

ceea

și dr

eapt

ă 2 p

Deoa

rece

EA

CEA

DEC

EDlt

rArrlt

și at

unci

AEAC

ADlt

lt a

dică

2AE

ACAE

ltlt

sdot

2 p

10

TEST

INIȚ

IAL 2

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe

de ev

alua

tCo

nțin

utur

iC1

C2C3

C4C5

C6To

tal

Num

ere icirc

ntre

gi

Oper

ații c

u num

ere icirc

ntre

giI2

(5p)

III2

b(5p

)10

p

Num

ere r

ațion

ale

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

aleI1

(5p)

II1(5

p)III

1(10

p)20

p

Mulț

imi R

eprez

enta

rea m

ulțim

ilor

Ordo

nare

a elem

ente

lor un

ei m

ulțim

i

III2

a(10

p)10

p

Ecua

ții și

inec

uații

icircn nu

mer

e raț

ionale

II2(5

p)5 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ec

hilat

eral

I3(5

p)II3

(5p)

II4(5

p)III

3b(

10p)

III3

a(5p

)30

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

I4(5

p)III

3c(1

0p)

15 p

Tota

l5 p

15 p

30 p

10 p

15 p

15 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale a

socia

te te

stului

de ev

aluar

e iniț

ială p

entru

clas

a a VI

I-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rare

a uno

r dat

e mat

emat

ice de

tip c

antit

ativ

calit

ativ

stru

ctura

l cup

rinse

icircn di

verse

surse

info

rmaț

ionale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

7

TEST

INIȚ

IAL 1

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe g

ener

ale

de ev

alua

t

Conț

inut

uri

C1C2

C3C4

C5C6

Tota

l

Prop

orții

Pro

priet

atea

fund

amen

tală

a pro

porți

ilor

I3a(

5p)

5 pOp

eraț

ii cu n

umer

e icircnt

regi

Com

para

rea n

umer

elor icircn

tregi

I2(5

p)I2

(5p)

10 p

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

ale o

rdine

a efec

tuăr

ii ope

rații

lorI1

(5p)

5 p

Proc

ente

II1a(

15p)

15 p

Ecua

ții P

roble

me c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

II1b

(15p

)15

pTri

ungh

iul P

erim

etru

l triu

nghiu

lui s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

unui

triun

ghi

ungh

i ext

erior

I5(5

p)II2

a(10

p)15

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ech

ilate

ral

I4(5

p)II2

b(1

0p)

15 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

II2c(

10p)

10 p

Tota

l5 p

5 p15

p15

p5 p

45 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale e

valu

ate p

rin te

stul

de e

valu

are i

niția

lă p

entr

u cla

sa a

VII-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rarea

unor

date

mate

mati

ce de

tip ca

ntita

tiv c

alitat

iv st

ructu

ral c

uprin

se icircn

dive

rse su

rse in

form

ațion

ale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

7

8

2 SU

BIEC

TE

SUBI

ECTU

L I

30

de p

unct

e

Com

pleta

ți spa

țiile

libere

pent

ru a

obțin

e pro

poziț

ii ade

văra

te

5p1

Calcu

lacircnd

()

12

23

23

minussdot

minusminus

minussdot

minus

se ob

ține

5p2

Dint

re nu

mer

ele

()

()

200

900

5

a=

minus+

minusminus

și

()

()

34

76

b=

minusminus

minussdot

mai

mic

este

5p 5p

3 D

acă

35a

b=

atu

nci

a)

valoa

rea p

rodu

sului

absdot

este

egală

cu

b)

valoa

rea r

apor

tului

2

2

450

ab

minussdot

este

egală

cu

5p4

Măs

ura u

nui u

nghi

al un

ui tri

ungh

i isos

cel e

ste 98

deg Ce

lelalt

e ung

hiuri a

u măs

urile

de

și

5p

5 Su

ma a

riilor

tutu

ror t

riung

hiuril

or re

prez

enta

te icircn

figur

a alăt

urat

ă este

cm

2

SUBI

ECTU

L II

(2

times 30

de p

unct

e = 60

de p

unct

e)

Scrie

ți rez

olvăr

ile co

mple

te

15p

15p

1 U

n gru

p for

mat

din e

levi ș

i pro

fesor

i par

ticipă

la o

excu

rsie l

a car

e pe

ntru

tran

spor

t ele

vii be

nefic

iază d

e o re

duce

re de

60

din p

rețu

l bile

telor

pent

ru ad

ulți u

n bile

t cu r

educ

ere

pent

ru tr

aseu

l dor

it co

stacircnd

36 le

ia)

Aflaț

i pre

țul u

nui b

ilet p

entru

adulț

ib)

Gru

pul e

ste fo

rmat

din t

rei p

rofes

ori ș

i mai

mulț

i elev

i Dac

ă sum

a tot

ală pl

ătită

de ex

cursi

onișt

i este

de 13

50 le

i afla

ți nu

măr

ul ele

vilor

care

parti

cipă l

a exc

ursie

10p

10p

10p

2 Icircn

figu

ra a

lătur

ată

este

repr

ezen

tat t

riung

hiul A

BC i

ar icircn

ext

erior

ul să

u se

află

seg

men

tul

AD

DBC

isinas

tfel icirc

ncacirct

10

CAD

=

10

deg

a) Afl

ați s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

a și

b ex

terio

are t

riung

hiului

ABC

b) D

emon

straț

i că t

riung

hiul A

BD es

te is

osce

l

c) Da

că AE

este

bise

ctoar

ea un

ghiul

ui

BAD

EBD

isin a

răta

ți că

2

AEAC

AElt

ltsdot

Notă

Se a

cord

ă 10 p

uncte

din o

ficiu

Tim

p de l

ucru

50 m

inute

9

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I

30 d

e pun

cte

Se pu

ncte

ază d

oar r

ezult

atul

Pent

ru fie

care

răsp

uns c

orec

t se a

cord

ă 5 pu

ncte

pen

tru ră

spun

s gre

șit se

acor

dă 0

punc

te N

u se a

cord

ă pun

ctaje

inter

med

iare

Nr

item

12

3a3b

45

Rezu

ltate

ndash1b

15ndash2

41deg ș

i 41deg

10 cm

2

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

5 p5 p

SUBI

ECTU

L al I

I-lea

60 d

e pun

cte

Pent

ru or

ice so

luție

core

ctă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

bare

m s

e aco

rdă p

uncta

jul m

axim

prev

ăzut

Pen

tru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

inter

med

iare

expr

imat

e prin

num

ere

icircntre

gi icircn

acor

d și icircn

limite

le pu

ncta

jului

prev

ăzut

de ba

rem

II1

a) Fi

e x pr

ețul

unui

bilet

fără

redu

cere

Atun

ci 40

3610

0xsdot

=

5 p

Rez

ultă

236

5x

=

90x

=

9 p

Pre

țul u

nui b

ilet f

ără r

educ

ere e

ste 90

lei

1 p

b) N

otacircn

d cu n

num

ărul

elevil

or pa

rticip

anți

se ob

ține e

cuaț

ia 3

9036

1350

nsdot

+sdot

=5 p

390

3613

5036

1080

30n

nn

sdot+

sdot=

hArrsdot

=rArr

=9 p

La ex

cursi

e par

ticipă

30 de

elev

i1 p

II2

a) a

este

măs

ura u

nghiu

lui ex

terio

rA al

triun

ghiul

ui AB

C

1 p

Atun

ci

3040

70a

ABC

ACB

=+

=+

=

3 p

b es

te m

ăsur

a ung

hiului

exte

riorB

al t

riung

hiului

ABC

1 p

Atun

ci

180

180

3015

0b

ABC

=minus

=minus

=

3 p

220

ab

+=

2 p

b) U

nghiu

l AC

Bes

te ex

terio

r triu

nghiu

lui A

CD

și1 p

4010

ACB

ADC

CAD

ADC

=+

hArr=

+

5 p

Rezu

ltă

30AD

CAD

B=

=

2 p

30AD

BAB

D=

=

dec

i triu

nghiu

l AB

D es

te is

osce

l2 p

c) A

E es

te bi

secto

area

ungh

iului

form

at de

latu

rile c

ongr

uent

e ale

unui

triun

ghi is

osce

l dec

i este

și icircn

ălțim

e1 p

Rezu

ltă

90AE

D=

2 pIcircn

triun

ghiul

AED

drep

tung

hic cu

un un

ghi d

e 30deg

ded

ucem

că AD

= 2

middot AE

3 p

AE es

te pe

rpen

dicula

ra di

n pun

ctul

A fa

ță de

drea

pta B

C ia

r

ACAD

sunt

oblic

e faț

ă de a

ceea

și dr

eapt

ă 2 p

Deoa

rece

EA

CEA

DEC

EDlt

rArrlt

și at

unci

AEAC

ADlt

lt a

dică

2AE

ACAE

ltlt

sdot

2 p

10

TEST

INIȚ

IAL 2

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe

de ev

alua

tCo

nțin

utur

iC1

C2C3

C4C5

C6To

tal

Num

ere icirc

ntre

gi

Oper

ații c

u num

ere icirc

ntre

giI2

(5p)

III2

b(5p

)10

p

Num

ere r

ațion

ale

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

aleI1

(5p)

II1(5

p)III

1(10

p)20

p

Mulț

imi R

eprez

enta

rea m

ulțim

ilor

Ordo

nare

a elem

ente

lor un

ei m

ulțim

i

III2

a(10

p)10

p

Ecua

ții și

inec

uații

icircn nu

mer

e raț

ionale

II2(5

p)5 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ec

hilat

eral

I3(5

p)II3

(5p)

II4(5

p)III

3b(

10p)

III3

a(5p

)30

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

I4(5

p)III

3c(1

0p)

15 p

Tota

l5 p

15 p

30 p

10 p

15 p

15 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale a

socia

te te

stului

de ev

aluar

e iniț

ială p

entru

clas

a a VI

I-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rare

a uno

r dat

e mat

emat

ice de

tip c

antit

ativ

calit

ativ

stru

ctura

l cup

rinse

icircn di

verse

surse

info

rmaț

ionale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

8

2 SU

BIEC

TE

SUBI

ECTU

L I

30

de p

unct

e

Com

pleta

ți spa

țiile

libere

pent

ru a

obțin

e pro

poziț

ii ade

văra

te

5p1

Calcu

lacircnd

()

12

23

23

minussdot

minusminus

minussdot

minus

se ob

ține

5p2

Dint

re nu

mer

ele

()

()

200

900

5

a=

minus+

minusminus

și

()

()

34

76

b=

minusminus

minussdot

mai

mic

este

5p 5p

3 D

acă

35a

b=

atu

nci

a)

valoa

rea p

rodu

sului

absdot

este

egală

cu

b)

valoa

rea r

apor

tului

2

2

450

ab

minussdot

este

egală

cu

5p4

Măs

ura u

nui u

nghi

al un

ui tri

ungh

i isos

cel e

ste 98

deg Ce

lelalt

e ung

hiuri a

u măs

urile

de

și

5p

5 Su

ma a

riilor

tutu

ror t

riung

hiuril

or re

prez

enta

te icircn

figur

a alăt

urat

ă este

cm

2

SUBI

ECTU

L II

(2

times 30

de p

unct

e = 60

de p

unct

e)

Scrie

ți rez

olvăr

ile co

mple

te

15p

15p

1 U

n gru

p for

mat

din e

levi ș

i pro

fesor

i par

ticipă

la o

excu

rsie l

a car

e pe

ntru

tran

spor

t ele

vii be

nefic

iază d

e o re

duce

re de

60

din p

rețu

l bile

telor

pent

ru ad

ulți u

n bile

t cu r

educ

ere

pent

ru tr

aseu

l dor

it co

stacircnd

36 le

ia)

Aflaț

i pre

țul u

nui b

ilet p

entru

adulț

ib)

Gru

pul e

ste fo

rmat

din t

rei p

rofes

ori ș

i mai

mulț

i elev

i Dac

ă sum

a tot

ală pl

ătită

de ex

cursi

onișt

i este

de 13

50 le

i afla

ți nu

măr

ul ele

vilor

care

parti

cipă l

a exc

ursie

10p

10p

10p

2 Icircn

figu

ra a

lătur

ată

este

repr

ezen

tat t

riung

hiul A

BC i

ar icircn

ext

erior

ul să

u se

află

seg

men

tul

AD

DBC

isinas

tfel icirc

ncacirct

10

CAD

=

10

deg

a) Afl

ați s

uma m

ăsur

ilor u

nghiu

rilor

a și

b ex

terio

are t

riung

hiului

ABC

b) D

emon

straț

i că t

riung

hiul A

BD es

te is

osce

l

c) Da

că AE

este

bise

ctoar

ea un

ghiul

ui

BAD

EBD

isin a

răta

ți că

2

AEAC

AElt

ltsdot

Notă

Se a

cord

ă 10 p

uncte

din o

ficiu

Tim

p de l

ucru

50 m

inute

9

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I

30 d

e pun

cte

Se pu

ncte

ază d

oar r

ezult

atul

Pent

ru fie

care

răsp

uns c

orec

t se a

cord

ă 5 pu

ncte

pen

tru ră

spun

s gre

șit se

acor

dă 0

punc

te N

u se a

cord

ă pun

ctaje

inter

med

iare

Nr

item

12

3a3b

45

Rezu

ltate

ndash1b

15ndash2

41deg ș

i 41deg

10 cm

2

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

5 p5 p

SUBI

ECTU

L al I

I-lea

60 d

e pun

cte

Pent

ru or

ice so

luție

core

ctă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

bare

m s

e aco

rdă p

uncta

jul m

axim

prev

ăzut

Pen

tru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

inter

med

iare

expr

imat

e prin

num

ere

icircntre

gi icircn

acor

d și icircn

limite

le pu

ncta

jului

prev

ăzut

de ba

rem

II1

a) Fi

e x pr

ețul

unui

bilet

fără

redu

cere

Atun

ci 40

3610

0xsdot

=

5 p

Rez

ultă

236

5x

=

90x

=

9 p

Pre

țul u

nui b

ilet f

ără r

educ

ere e

ste 90

lei

1 p

b) N

otacircn

d cu n

num

ărul

elevil

or pa

rticip

anți

se ob

ține e

cuaț

ia 3

9036

1350

nsdot

+sdot

=5 p

390

3613

5036

1080

30n

nn

sdot+

sdot=

hArrsdot

=rArr

=9 p

La ex

cursi

e par

ticipă

30 de

elev

i1 p

II2

a) a

este

măs

ura u

nghiu

lui ex

terio

rA al

triun

ghiul

ui AB

C

1 p

Atun

ci

3040

70a

ABC

ACB

=+

=+

=

3 p

b es

te m

ăsur

a ung

hiului

exte

riorB

al t

riung

hiului

ABC

1 p

Atun

ci

180

180

3015

0b

ABC

=minus

=minus

=

3 p

220

ab

+=

2 p

b) U

nghiu

l AC

Bes

te ex

terio

r triu

nghiu

lui A

CD

și1 p

4010

ACB

ADC

CAD

ADC

=+

hArr=

+

5 p

Rezu

ltă

30AD

CAD

B=

=

2 p

30AD

BAB

D=

=

dec

i triu

nghiu

l AB

D es

te is

osce

l2 p

c) A

E es

te bi

secto

area

ungh

iului

form

at de

latu

rile c

ongr

uent

e ale

unui

triun

ghi is

osce

l dec

i este

și icircn

ălțim

e1 p

Rezu

ltă

90AE

D=

2 pIcircn

triun

ghiul

AED

drep

tung

hic cu

un un

ghi d

e 30deg

ded

ucem

că AD

= 2

middot AE

3 p

AE es

te pe

rpen

dicula

ra di

n pun

ctul

A fa

ță de

drea

pta B

C ia

r

ACAD

sunt

oblic

e faț

ă de a

ceea

și dr

eapt

ă 2 p

Deoa

rece

EA

CEA

DEC

EDlt

rArrlt

și at

unci

AEAC

ADlt

lt a

dică

2AE

ACAE

ltlt

sdot

2 p

10

TEST

INIȚ

IAL 2

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe

de ev

alua

tCo

nțin

utur

iC1

C2C3

C4C5

C6To

tal

Num

ere icirc

ntre

gi

Oper

ații c

u num

ere icirc

ntre

giI2

(5p)

III2

b(5p

)10

p

Num

ere r

ațion

ale

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

aleI1

(5p)

II1(5

p)III

1(10

p)20

p

Mulț

imi R

eprez

enta

rea m

ulțim

ilor

Ordo

nare

a elem

ente

lor un

ei m

ulțim

i

III2

a(10

p)10

p

Ecua

ții și

inec

uații

icircn nu

mer

e raț

ionale

II2(5

p)5 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ec

hilat

eral

I3(5

p)II3

(5p)

II4(5

p)III

3b(

10p)

III3

a(5p

)30

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

I4(5

p)III

3c(1

0p)

15 p

Tota

l5 p

15 p

30 p

10 p

15 p

15 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale a

socia

te te

stului

de ev

aluar

e iniț

ială p

entru

clas

a a VI

I-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rare

a uno

r dat

e mat

emat

ice de

tip c

antit

ativ

calit

ativ

stru

ctura

l cup

rinse

icircn di

verse

surse

info

rmaț

ionale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

9

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I

30 d

e pun

cte

Se pu

ncte

ază d

oar r

ezult

atul

Pent

ru fie

care

răsp

uns c

orec

t se a

cord

ă 5 pu

ncte

pen

tru ră

spun

s gre

șit se

acor

dă 0

punc

te N

u se a

cord

ă pun

ctaje

inter

med

iare

Nr

item

12

3a3b

45

Rezu

ltate

ndash1b

15ndash2

41deg ș

i 41deg

10 cm

2

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

5 p5 p

SUBI

ECTU

L al I

I-lea

60 d

e pun

cte

Pent

ru or

ice so

luție

core

ctă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

bare

m s

e aco

rdă p

uncta

jul m

axim

prev

ăzut

Pen

tru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

inter

med

iare

expr

imat

e prin

num

ere

icircntre

gi icircn

acor

d și icircn

limite

le pu

ncta

jului

prev

ăzut

de ba

rem

II1

a) Fi

e x pr

ețul

unui

bilet

fără

redu

cere

Atun

ci 40

3610

0xsdot

=

5 p

Rez

ultă

236

5x

=

90x

=

9 p

Pre

țul u

nui b

ilet f

ără r

educ

ere e

ste 90

lei

1 p

b) N

otacircn

d cu n

num

ărul

elevil

or pa

rticip

anți

se ob

ține e

cuaț

ia 3

9036

1350

nsdot

+sdot

=5 p

390

3613

5036

1080

30n

nn

sdot+

sdot=

hArrsdot

=rArr

=9 p

La ex

cursi

e par

ticipă

30 de

elev

i1 p

II2

a) a

este

măs

ura u

nghiu

lui ex

terio

rA al

triun

ghiul

ui AB

C

1 p

Atun

ci

3040

70a

ABC

ACB

=+

=+

=

3 p

b es

te m

ăsur

a ung

hiului

exte

riorB

al t

riung

hiului

ABC

1 p

Atun

ci

180

180

3015

0b

ABC

=minus

=minus

=

3 p

220

ab

+=

2 p

b) U

nghiu

l AC

Bes

te ex

terio

r triu

nghiu

lui A

CD

și1 p

4010

ACB

ADC

CAD

ADC

=+

hArr=

+

5 p

Rezu

ltă

30AD

CAD

B=

=

2 p

30AD

BAB

D=

=

dec

i triu

nghiu

l AB

D es

te is

osce

l2 p

c) A

E es

te bi

secto

area

ungh

iului

form

at de

latu

rile c

ongr

uent

e ale

unui

triun

ghi is

osce

l dec

i este

și icircn

ălțim

e1 p

Rezu

ltă

90AE

D=

2 pIcircn

triun

ghiul

AED

drep

tung

hic cu

un un

ghi d

e 30deg

ded

ucem

că AD

= 2

middot AE

3 p

AE es

te pe

rpen

dicula

ra di

n pun

ctul

A fa

ță de

drea

pta B

C ia

r

ACAD

sunt

oblic

e faț

ă de a

ceea

și dr

eapt

ă 2 p

Deoa

rece

EA

CEA

DEC

EDlt

rArrlt

și at

unci

AEAC

ADlt

lt a

dică

2AE

ACAE

ltlt

sdot

2 p

10

TEST

INIȚ

IAL 2

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe

de ev

alua

tCo

nțin

utur

iC1

C2C3

C4C5

C6To

tal

Num

ere icirc

ntre

gi

Oper

ații c

u num

ere icirc

ntre

giI2

(5p)

III2

b(5p

)10

p

Num

ere r

ațion

ale

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

aleI1

(5p)

II1(5

p)III

1(10

p)20

p

Mulț

imi R

eprez

enta

rea m

ulțim

ilor

Ordo

nare

a elem

ente

lor un

ei m

ulțim

i

III2

a(10

p)10

p

Ecua

ții și

inec

uații

icircn nu

mer

e raț

ionale

II2(5

p)5 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ec

hilat

eral

I3(5

p)II3

(5p)

II4(5

p)III

3b(

10p)

III3

a(5p

)30

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

I4(5

p)III

3c(1

0p)

15 p

Tota

l5 p

15 p

30 p

10 p

15 p

15 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale a

socia

te te

stului

de ev

aluar

e iniț

ială p

entru

clas

a a VI

I-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rare

a uno

r dat

e mat

emat

ice de

tip c

antit

ativ

calit

ativ

stru

ctura

l cup

rinse

icircn di

verse

surse

info

rmaț

ionale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

10

TEST

INIȚ

IAL 2

MAT

EMAT

ICĂ

CLAS

A A

VII-A

1

MAT

RICE

DE S

PECI

FICA

ȚII

Com

pete

nțe

de ev

alua

tCo

nțin

utur

iC1

C2C3

C4C5

C6To

tal

Num

ere icirc

ntre

gi

Oper

ații c

u num

ere icirc

ntre

giI2

(5p)

III2

b(5p

)10

p

Num

ere r

ațion

ale

Oper

ații c

u num

ere r

ațion

aleI1

(5p)

II1(5

p)III

1(10

p)20

p

Mulț

imi R

eprez

enta

rea m

ulțim

ilor

Ordo

nare

a elem

ente

lor un

ei m

ulțim

i

III2

a(10

p)10

p

Ecua

ții și

inec

uații

icircn nu

mer

e raț

ionale

II2(5

p)5 p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui iso

scel ș

i ec

hilat

eral

I3(5

p)II3

(5p)

II4(5

p)III

3b(

10p)

III3

a(5p

)30

p

Prop

rietă

ți ale

triun

ghiul

ui dr

eptu

nghic

I4(5

p)III

3c(1

0p)

15 p

Tota

l5 p

15 p

30 p

10 p

15 p

15 p

90 p

Com

pete

nțe g

ener

ale a

socia

te te

stului

de ev

aluar

e iniț

ială p

entru

clas

a a VI

I-a

C1 Id

entif

icare

a uno

r dat

e m

ărim

i și re

lații m

atem

atice

icircn co

ntex

tul icircn

care

aces

tea a

par

C2 P

reluc

rare

a uno

r dat

e mat

emat

ice de

tip c

antit

ativ

calit

ativ

stru

ctura

l cup

rinse

icircn di

verse

surse

info

rmaț

ionale

C3 U

tiliza

rea c

once

ptelo

r și a

algo

ritm

ilor s

pecif

ici icircn

dive

rse co

ntex

te m

atem

atice

C4 E

xprim

area

icircn lim

bajul

spec

ific m

atem

atici

i a in

form

ațiilo

r a co

ncluz

iilor ș

i a de

mer

suril

or de

rezo

lvare

pent

ru o

situa

ție da

tă

C5 A

naliz

area

cara

cteris

ticilo

r mat

emat

ice al

e une

i situ

ații d

ate

C6 M

odela

rea m

atem

atică

a un

ei sit

uații

date

prin

inte

grar

ea ac

hiziți

ilor d

in dif

erite

dom

enii

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

11

2 SU

BIEC

TE

SU

BIEC

TUL I

La

cerin

țele u

rmăt

oare

alege

ți lite

ra ca

re ind

ică va

riant

a cor

ectă

doa

r un r

ăspu

ns es

te co

rect

5 p1

Scris

icircn fo

rmă z

ecim

ală nu

măr

ul 5 4

este

A 0

25

B 1

25

C 54

D

09

5 p2

Rezu

ltatu

l calc

ulului

()

()

32

13

minus+

minus es

te

A ndash

10

B ndash

8

C 8

D 10

5 p

3 Tr

iungh

iul AB

C este

drep

tung

hic c

u (

A) gt

(B)

și

B =2 middot

(C)

Măs

ura u

nghiu

lui A

este

A

30deg

B

60deg

C

90deg

D 12

0deg

5 p4

Triun

ghiul

ABC e

ste ec

hilat

eral

AB =

10 cm

și D

E este

para

lelă c

u BC

D isin AB

E isin

AC D

E = 4

cm P

erim

etru

l triu

nghiu

lui AD

E este

A

4 cm

B

8 cm

C

9 cm

D

12 cm

SUBI

ECTU

L II

Com

pleta

ți icircn c

ăsuț

a alăt

urat

ă fiec

ărui

enun

ț liter

a A d

acă p

ropo

ziția

este

adev

ărat

ă și li

tera F

dac

ă pro

poziț

ia es

te fa

lsă

5 p1

Opu

sul n

umăr

ului 1

12

2(3

)+

minuses

te 0

1(3)

5 p2

Soluț

ia ec

uație

i 2

52

36

xminus

= es

te nu

măr

ul 4

5 p3

Icircntr-

un tr

iungh

i ech

ilate

ral o

rice icirc

nălți

me e

ste și

med

iană

5 p4

Icircn tr

iungh

iul is

osce

l ABC

AD

este

icircnălț

imea

core

spun

zăto

are b

azei

D isin

BC și

DE e

ste bi

secto

area

ungh

iului

ADB

Măs

ura u

nghiu

lui AD

E este

60deg

SUBI

ECTU

L III

La p

roble

mele

urm

ătoa

re se

cer r

ezolv

ări c

omple

te

10 p

1 D

eter

mina

ți va

loare

a abs

olută

a inv

ersu

lui nu

măr

ului

11

12

34

aminus

=minus

minus+

minus

2 Fi

e mulț

imea

31

1A

xx

=isin

minusle

minusle

10

pa)

Scrie

mulț

imea

A pr

in en

umer

area

elem

ente

lor

5 pb)

Calcu

lează

sum

a elem

ente

lor m

ulțim

ii A

3

Triun

ghiul

ABC es

te is

osce

l AB

AC

A) lt

90deg

Perp

endic

ulara

icircn A

pe dr

eapt

a AC int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul D

iar p

erpe

ndicu

lara icirc

n A pe

drea

pta A

B int

erse

cteaz

ă dre

apta

BC icircn

punc

tul E

5 p

a) R

ealiz

ați u

n des

en ca

re să

core

spun

dă da

telor

prob

lemei

10 p

b) D

emon

straț

i că ∆

ABD

∆ AC

E 10

pc)

Dac

ă BD

BC

dem

onstr

ați c

ă triu

nghiu

l ABC

este

echil

ater

al

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

12

3 B

AREM

DE E

VALU

ARE Ș

I NOT

ARE

SUBI

ECTU

L I ndash

20 p

unct

e S

UBIE

CTUL

al II

-lea ndash

20 p

unct

e

Se pu

nctea

ză do

ar re

zulta

tul P

entru

fieca

re ră

spun

s cor

ect s

e aco

rdă 5

punc

te pe

ntru

răsp

uns g

reșit s

e aco

rdă 0

punc

te

Nu se

acor

dă pu

ncta

je int

ermed

iare

SUBI

ECTU

L I ndash

20 d

e pun

cte

SUB

IECT

UL II

ndash 20

de p

unct

e

Nr it

emI1

I2I3

I4Nr

item

II1

II2

II3

II4

Rezu

ltate

BC

CD

Rezu

ltate

A

F

A

F

Punc

taj

5 p5 p

5 p5 p

Punc

taj

5 p

5 p

5 p

5 p

SUBI

ECTU

L III

ndash 50

de p

unct

e

Pent

ru or

ice so

luție

corec

tă c

hiar d

acă e

ste di

ferită

de ce

a din

barem

se a

cord

ă pun

ctajul

max

im pr

evăz

ut

Pent

ru re

zolvă

ri par

țiale

se ac

ordă

punc

taje

interm

ediar

e ex

prim

ate p

rin nu

mer

e icircnt

regi

icircn ac

ord ș

i icircn lim

itele

punc

tajul

ui pr

evăz

ut de

barem

III1

11

11

11

64

35

23

42

34

1212

1212

a

=

minusminus

minus+

minus=

minus+

minus=

minus+

minus=

minus

5 p

112 5

aminus=

minus și

112 5

aminus=

5 p

III2

a) D

in 3

11

xminus

leminus

le și

xisin

hArr3

11

1x

minus+

lele

+ și

xisin

hArr2

2x

minusle

le și

xisin

5 p

Rezu

ltă

21

01

2A

=minus

minus5 p

b)

()

21

01

20

s=minus

+minus

++

+=

5 p

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

13

III3

a) D

esen

ul

5 p

b)ensp

ABAC

ABC

ACB

equivrArr

equiv

1 p

180

ABD

ABC

=minus

și18

0AC

EAC

B=

minus

2 p

Rezu

ltă

ABD

ACE

equiv

(1

)1 p

90AD

ACCA

Dperp

rArr=

și

90BA

DBA

C=

minus

2 p

90AE

ABBA

Eperp

rArr=

și

90

CAE

BAC

=minus

2 p

Rezu

ltă

BAD

CAE

equiv

(2

)1 p

Din (

1)

ABAC

equiv (

2) și

cazu

l de c

ongr

uenț

ă UL

U s

e obț

ine

ABD

ACE

∆equiv

∆

1 p

b)

Triun

ghiul

AC

Des

te dr

eptu

nghic

cu

90C

AD=

(

dem

)1 p

Cum

BD

BCequiv

(ipot

eză)

rezu

ltă A

Bes

te m

edian

a cor

espu

nzăt

oare

ipot

enuz

ei3 p

și 2

ABCD

BC=

=

2 p

Dar

ABAC

equiv R

ezult

ă AB

BCAC

equivequiv

de

ci tri

ungh

iul A

BCes

te ec

hilat

eral

3 p 1p

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

14

PLAN

IFIC

ARE A

NUAL

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

icăNu

măr

de o

re p

e săp

tăm

acircnă

4

Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar 1

36

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

re a

n șc

olar

Nr d

e ore

sem

estr

uSe

m I

Sem

II

1Ev

aluar

e iniț

ială

55

-2

Pred

are-

icircnvăț

are-

evalu

are

102

4656

3Ev

aluăr

iluc

rări s

crise

sem

estri

ale8

44

4Re

capit

ulare

finală

10-

105

Activ

ități

rem

edial

e și d

e pro

gres

11

56

Num

ăr to

tal d

e ore

136

6076

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash A

lgeb

ră

Nu

măr

ore p

e săp

tăm

acircnă

2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

3-

2M

ulțim

ea nu

mer

elor r

eale

2311

3Ec

uații

și si

stem

e de e

cuaț

ii-

114

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor

-8

5Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

26

Reca

pitula

re și

cons

olida

re2

6

Num

ăr d

e ore

pe s

emes

tru

3038

Num

ăr to

tal d

e ore

pe a

n șc

olar

68

Disc

iplin

a M

atem

atică

ndash G

eom

etrie

Num

ăr or

e pe s

ăptă

macircn

ă 2

Nr c

rt

Repa

rtiza

rea o

relo

rNr

de o

reSe

m I

Sem

II

1Te

st ini

țial

2-

2Pa

trulat

ere

18-

3Ce

rcul

83

4As

eman

area

triun

ghiur

ilor

-14

5Re

lații m

etric

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic-

15

6Lu

crare

scris

ă sem

estri

ală2

27

Reca

pitula

re și

cons

olida

re-

4Nu

măr

de o

re p

e sem

estr

u30

38Nu

măr

tota

l de o

re p

e an

școl

ar68

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

15

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă CL

ASA

a VII-

aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Alg

ebră

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i naț

ional

bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă)Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Lecț

iaCo

nțin

utur

iNr

de o

re

aloc

ate

Perio

ada ndash

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Eval

uare

iniți

ală (

3 ore

)Re

capit

ulare

pent

ru ev

aluar

ea in

ițială

Test

iniția

l2 1

S1 S2

1

MUL

ȚIM

EA N

UMER

E-LO

R RE

ALE

(34 d

e ore

din

care

25 de

ore

icircn se

mes

trul I)

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui ℝ

21 A

plica

rea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

31 U

tiliza

rea un

or al

gorit

mi ș

i a p

ropr

ietăț

ilor o

pera

țiilor

icircn

efectu

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 F

olosir

ea te

rmino

logiei

af

erent

e noț

iunii d

e num

ăr

real (s

emn

mod

ul op

us

invers

)51

Elab

orar

ea de

stra

tegii p

entru

rez

olvar

ea un

or pr

oblem

e cu

num

ere re

ale61

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

sit

uații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere re

ale

11

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

un

ui nu

măr

natu

ral E

stim

area

ră

dăcin

ii păt

rate

dint

r-un n

umăr

ra

ționa

l poz

itiv

Rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr na

tura

l2

S2 S

3Ră

dăcin

a păt

rată

a pă

tratu

lui un

ui nu

măr

rațio

nal

2S3

S4

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

1S4

Eval

uare

sum

ativă

11

1S5

12

Num

ere i

rațio

nale

exem

ple

Mulț

imea

num

erelo

r rea

leNu

mer

e ira

ționa

le ex

emple

2S5

S6

Mulț

imea

num

erelo

r rea

le in

cluziu

nile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

1S6

13

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub

radic

ali In

trodu

cere

a fac

toril

or

sub r

adica

li

Scoa

tere

a fac

toril

or de

sub r

adica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dicali

1S7

Cons

olida

re r

ădăc

ina pă

trată

num

ere r

eale

1S7

Eval

uare

sum

ativă

12 ndash

13

1S8

14

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor C

ompa

rare

a și

ordo

nare

a num

erelo

r Mod

ulul

unui

num

ăr re

al

Apro

ximar

ea nu

mer

elor r

eale

prin

fracți

i zec

imale

2S8

S9

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r rea

le pe

axa n

umer

elor p

rin ap

roxim

ări

1S9

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

0M

odulu

l unu

i num

ăr re

al1

S11

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

na-

lizar

ea nu

mito

rilor

de fo

rma

aradicb

Adun

area

și sc

ăder

ea nu

mer

elor r

eale

2S1

1 S1

3

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a

b isin ℚ

b gt

01

S13

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a ab

a b isin

ℚ b

gt 0

1S1

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg a

num

erelo

r rea

le1

S14

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le1

S15

Cons

olida

re o

pera

ții cu

num

ere r

eale

1S1

5

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Lu

crare

scris

ă1

S12

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

16

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA1

M

ULȚI

MEA

NU

MER

ELOR

RE

ALE

(cont

inuar

e 11

ore)

15

Oper

ații c

u num

ere r

eale

Rațio

-na

lizar

ea nu

mito

rilor

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a aradic

b2

S16

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e rea

le2

S17

Eval

uare

sum

ativă

14 ndash

15

1S1

8

16

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n

num

ere r

eale

n ge

2 M

edia

geom

etric

ă a do

uă nu

mer

e rea

le po

zitive

Med

ia ar

itmet

ică po

nder

ată a

n n

umer

e rea

le

n isin

ℕ n

ge 2

1

S18

17

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

Media

geom

etrică

a do

uă nu

mere

reale

pozit

ive2

S19

Ecua

ții de

form

a x2 =

a un

de a

isin ℝ

2S2

0

Eval

uare

sum

ativă

16 ndash

17

1S2

1

2

ECUA

ȚII

ȘI SI

STEM

E DE

ECUA

ȚII

LINI

ARE

(11 o

re)

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

sau s

istem

e de e

cuaț

ii lin

iare

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu nu

mere

rea

le pe

ntru

verif

icarea

soluț

iilor u

nor

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e32

Util

izarea

tran

sform

ărilo

r ech

ivalen

te icircn

rezolv

area

unor

ecua

ții și

siste

me d

e ec

uații

liniar

e42

Red

acta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor și

sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 S

tabil

irea u

nor m

etode

de re

zolva

re a

ecua

țiilor

sau a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

62 T

rans

pune

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e

21

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

Trans

form

area

unei

egali

tăți

icircntr-o

egali

tate

echiv

alent

ă Id

entit

ăți

1S2

1

22

Ecua

ții de

form

a

a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

Ecua

ții de

form

a a ∙ x

+ b

= 0

unde

a b

isin ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții E

cuaț

ii ech

ivalen

te1

S22

Rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r de f

orm

a a ∙ x

+ b

= 0

un

de a

b isin

ℝ

1S2

2

23

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu

două

necu

nosc

ute

Siste

me d

e dou

ă ecu

ații l

iniar

e cu d

ouă n

ecun

oscu

te M

ulțim

ea

soluț

iilor u

nui s

istem

de ec

uații

1

S23

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a sub

stitu

ției

2S2

3 S2

4

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de d

ouă e

cuaț

ii lini

are c

u dou

ă nec

unos

cute

pr

in m

etod

a red

ucer

ii2

S24

S25

24

Proble

me c

are se

rezo

lvă cu

ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

Prob

leme c

are s

e rez

olvă c

u ajut

orul

ecua

țiilor

sau a

l sist

emelo

r de

ecua

ții lin

iare

1S2

5

Cons

olida

re s

istem

e de e

cuaț

ii lini

are

1S2

6

Eval

uare

sum

ativă

21 ndash

24

1S2

6

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

17

3

ELEM

ENTE

DE

ORGA

NIZA

RE

A DA

TELO

R(8

ore)

13 Id

entif

icarea

unor

infor

maț

ii din

tabe

le

graf

ice și

diag

ram

e23

Prel

ucra

rea un

or da

te su

b for

mă d

e ta

bele

graf

ice sa

u diag

ram

e icircn v

edere

a icircnr

egist

rării

repr

ezen

tării

și pr

ezen

tării

ac

esto

ra33

Aleg

erea m

etode

i ade

cvat

e de r

epre-

zent

are a

prob

lemelo

r icircn ca

re int

ervin

de

pend

ențe

func

ționa

le și

reprez

entă

ri ale

aces

tora

43 D

escri

erea icirc

n lim

bajul

spec

ific m

ate-

mat

icii a

unor

elem

ente

de or

ganiz

are

a dat

elor

53 A

naliz

area

unor

situ

ații p

racti

ce pr

in ele

men

te de

orga

nizar

e a da

telor

63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o

reprez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

31

Prod

usul

carte

zian a

două

m

ulțim

i nev

ide S

istem

de ax

e or

togo

nale

icircn pla

n

Prod

usul

carte

zian a

două

mulț

imi n

evide

1S2

7

Siste

m de

axe o

rtogo

nale

icircn pla

n Re

prez

enta

rea icirc

ntr-u

n sist

em de

ax

e per

pend

icular

e a un

or pe

rech

i de n

umer

e icircnt

regi

1S2

7

Repr

ezen

tare

a pun

ctelor

icircn pl

an cu

ajut

orul

unui

siste

m de

axe o

rto-

gona

le D

istan

ța di

ntre

două

punc

te2

S28

32

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

Depe

nden

țe fu

ncțio

nale

1S2

9

Repr

ezen

tare

a uno

r dep

ende

nțe f

uncți

onale

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce In

terp

reta

rea u

nor d

epen

denț

e fun

cțion

ale re

prez

enta

te

prin

tabe

le di

agra

me

grafi

ce1

S29

Cons

olida

re e

lemen

te de

orga

nizar

e a da

telor

1S3

0

Eval

uare

sum

ativă

31 ndash

32

1S3

0

LUCR

ARE S

CRIS

Ă SE

MES

TRIA

LĂ (2

ore)

Preg

ătire

a luc

rării

scris

e1

S31

Lucra

re sc

risă

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(6 or

e)

51 E

labor

area

de st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or pr

oblem

e cu n

umere

reale

61 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

care

impli

că op

erații

cu nu

mere

rea

le62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d ecu

ații ș

isau

siste

me d

e ec

uații

liniar

e63

Tra

nspu

nerea

unei

situa

ții da

te icircnt

r-o re

prez

enta

re ad

ecva

tă (t

ext f

ormu

lă

diagr

amă

graf

ic)

Num

ere r

eale

2S3

2

Ecua

ții s

istem

e de e

cuaț

ii2

S33

Elem

ente

de or

ganiz

are a

date

lor2

S34

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

18

PLAN

IFIC

ARE C

ALEN

DARI

STIC

Ă Cl

asa

a VI

I-aDi

scip

lina

Mat

emat

ică ndash

Geo

met

rie

Num

ăr de

săpt

ămacircn

i 35 (

din ca

re o

săpt

ămacircn

ă a s

emes

trului

al II-

lea es

te de

stina

tă pr

ogra

mulu

i bdquoȘco

ala Al

tfelrdquo)

Nu

măr

tota

l de o

re 6

8 (2

ore

săpt

ămacircn

ă )Icircn

conf

orm

itate

cu pr

ogra

ma ș

colar

ă apr

obat

ă prin

Ord

inul m

inistr

ului e

duca

ției n

ațion

ale nr

339

328

0220

17

Capi

tolu

lCo

mpe

nten

țe sp

ecifi

ceUn

itate

a de icirc

nvăț

are

Conț

inut

uri

Nr d

e ore

alo

cate

Perio

ada

să

ptăm

acircna

Obs

SEM

ESTR

UL I

Evalu

are i

nițial

ă (2 o

re)

Reca

pitula

re pe

ntru

evalu

area

iniți

ală2

S1

4

PATR

ULAT

ERE

(18 o

re)

14 Id

entif

icarea

patru

latere

lor pa

rticu

lare icirc

n con

figur

ații

geom

etrice

date

24 D

escri

erea p

atru

latere

lor ut

ilizacircn

d defi

niții ș

i pro

priet

ăți

ale ac

esto

ra icircn

conf

igura

ții ge

ometr

ice da

te34

Util

izarea

prop

rietă

ților

patru

latere

lor icircn

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e44

Exp

rimar

ea icircn

limba

j geo

metr

ic a n

oțiun

ilor le

gate

de

patru

latere

54 A

legere

a rep

rezen

tăril

or ge

ometr

ice ad

ecva

te icircn

vede

rea

optim

izării

calcu

lării u

nor lu

ngim

i de s

egm

ente

a un

or

măs

uri d

e ung

hiuri ș

i a un

or ar

ii64

Mod

elarea

unor

situ

ații d

ate p

rin re

prez

entă

ri geo

-m

etrice

cu pa

trulat

ere

41

Patru

later

conv

ex S

uma

măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

Patru

later

ul co

nvex

1S2

Sum

a măs

urilo

r ung

hiuril

or un

ui pa

trulat

er co

nvex

1S2

42

Para

lelog

ram

ul Pr

oprie

tăți

Ap

licaț

ii icircn g

eom

etria

tri

ungh

iului

Para

lelog

ram

ul pr

oprie

tăți

2S3

Aplic

ații icirc

n geo

met

ria tr

iungh

iului

linia

mijlo

cie icircn

tri

ungh

i cen

trul d

e gre

utat

e al u

nui t

riung

hi1

S4

Cons

olida

re p

arale

logra

mul

1S4

43

Para

lelog

ram

e par

ticula

re

drep

tung

hi ro

mb

pătra

tDr

eptu

nghiu

l pro

priet

ăți

2S5

Rom

bul p

ropr

ietăț

i1

S6Pă

tratu

l pro

priet

ăți

1S6

Cons

olida

re d

rept

ungh

i rom

b păt

rat

1S7

Eval

uare

sum

ativ

ă 41

ndash 4

31

S74

4 Tra

pezu

lTra

pezu

l clas

ifica

re pr

oprie

tăți

Linia

mijlo

cie icircn

trap

ez

1S8

Trape

zul is

osce

l pro

priet

ăți

1S8

Trape

zul d

rept

ungh

ic pr

oprie

tăți

1S9

45

Perim

etre

și ar

iiPe

rimet

re și

arii a

le fig

urilo

r geo

met

rice c

unos

cute

1S9

Cons

olida

re t

rape

z pe

rimet

re ar

ii1

S10

Eval

uare

sum

ativ

ă 44

1S1

0

5

CERC

UL(1

1 ore

din c

are

8 ore

icircn se

mes

trul I)

15 Id

entifi

carea

elem

entel

or cer

cului

șisa

u poli

goan

elor

regula

te icircn

confi

guraț

ii geo

metri

ce da

te25

Des

criere

a pro

priet

ățilo

r cerc

ului ș

i ale

polig

oane

lor

regula

te icircns

crise

icircntr-

un ce

rc35

Util

izarea

prop

rietă

ților

cercu

lui icircn

rezo

lvarea

de

prob

leme

45 E

xprim

area

prop

rietă

ților

cercu

lui și

ale p

oligo

anelo

r icircn

limba

j mat

emat

ic55

Inter

preta

rea un

or pr

oprie

tăți a

le ce

rcului

și al

e poli

goa-

nelor

regu

late f

olosin

d rep

rezen

tări g

eom

etrice

65 M

odela

rea m

atem

atică

a un

or si

tuaț

ii pra

ctice

icircn ca

re int

ervin

polig

oane

regu

late s

au ce

rcuri

51

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

Ta

ngen

te di

ntr-u

n pun

ct ex

terio

r la u

n cer

c Co

arde

și ar

ce icircn

cerc

prop

rietă

ți1

S11

Ungh

i icircnscr

is icircn

cerc

2S1

1 S1

3

Tang

ente

dint

r-un p

unct

exte

rior l

a un c

erc

1S1

3

52

Polig

oane

regu

late icirc

nscri

se

icircntr-u

n cer

cPo

ligoa

ne re

gulat

e icircns

crise

icircntr-

un ce

rc3

S14

S15

Cons

olida

re c

ercu

l1

S15

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S1

2

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

19

SEM

ESTR

UL A

L II-L

EA

5 CE

RCUL

(cont

inuar

e 3 or

e)5

3 Lu

ngim

ea ce

rcului

și ar

ia dis

cului

Lung

imea

cercu

lui și

aria

discu

lui2

S16

Eval

uare

sum

ativ

ă 51

ndash 5

3 1

S17

6 AS

EMĂN

AREA

TRIU

NGHI

URILO

R

(14 o

re)

16 Id

entif

icarea

triun

ghiur

ilor a

sem

enea

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te26

Sta

bilire

a rela

ției d

e ase

măn

are icirc

ntre

triun

ghiur

i36

Util

izarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice da

te pe

ntru

deter

mina

rea de

lung

imi

măs

uri ș

i arii

46 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a pro

priet

ățilo

r uno

r fig

uri g

eom

etrice

folos

ind as

emăn

area

56 In

terpr

etarea

asem

ănăr

ii triu

nghiu

rilor

icircn co

nfigu

rații

ge

ometr

ice66

Imple

ment

area u

nei st

rateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d asem

ănare

a triu

nghiu

rilor

61

Segm

ente

prop

orțio

nale

Teor

ema p

arale

le-lor

echid

istan

teSe

gmen

te pr

opor

ționa

le1

S17

Teor

ema p

arale

lelor

echid

istan

te1

S18

62

Teor

ema l

ui Th

ales

Recip

roca

teor

emei

lui

Thale

sTe

orem

a lui

Thale

s2

S18

S19

Recip

roca

teor

emei

lui Th

ales

1S1

9Icircm

părți

rea un

ui se

gmen

t icircn pă

rți pr

o-

porți

onale

cu nu

mere

(seg

men

te) da

te1

S20

63

Triun

ghiur

i ase

men

eaTri

ungh

iuri a

sem

enea

1S2

0Te

orem

a fun

dam

enta

lă a a

sem

ănăr

ii2

S21

Crite

rii de

asem

ănar

e a tr

iungh

iurilo

r2

S22

Aplic

ații p

racti

ce al

e ase

măn

ării t

riung

hiuril

or1

S23

Cons

olida

re t

riung

hiuri a

sem

enea

1S2

3Ev

alua

re su

mat

ivă 6

1 ndash

63

1S2

4

7 R

ELAȚ

II M

ETRI

CE

IcircN TR

IUNG

HIUL

DR

EPTU

NGHI

C(1

5 ore

)

17 R

ecun

oaște

rea el

emen

telor

unui

triun

ghi d

reptu

nghic

icircnt

r-o co

nfigu

rație

geom

etrică

dată

27 A

plica

rea re

lațiilo

r metr

ice icircn

tr-un

triun

ghi d

reptu

n-gh

ic pe

ntru

deter

mina

rea un

or el

emen

te ale

aces

tuia

37 D

educ

erea r

elații

lor m

etrice

icircntr-

un tr

iungh

i drep

-tu

nghic

47 E

xprim

area

icircn lim

baj m

atem

atic

a rela

țiilor

dint

re ele

men

tele u

nui tr

iungh

i drep

tung

hic57

Inter

preta

rea un

or re

lații m

etrice

icircntre

elem

entel

e un

ui tri

ungh

i drep

tung

hic67

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

sit

uații

date

utiliz

acircnd r

elații

metr

ice icircn

triun

ghiul

dr

eptu

nghic

71

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

Teor

ema

icircnălți

mii

Teor

ema c

atet

ei

Proie

cții o

rtogo

nale

pe o

drea

ptă

1S2

4Te

orem

a icircnă

lțim

ii1

S25

Teor

ema c

atet

ei1

S25

72

Teor

ema l

ui Pit

agor

a Re

cipro

ca te

orem

ei lui

Pita

gora

Teor

ema l

ui Pit

agor

a2

S26

Recip

roca

teor

emei

lui Pi

tago

ra

1S2

7Co

nsoli

dare

teo

rem

e icircn t

riung

hiul d

rept

ungh

ic1

S27

73

Noțiu

ni de

trigo

nom

etrie

icircn tr

iungh

iul

drep

tung

hicNo

țiuni

de tr

igono

met

rie icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

(rapo

arte

icircn tr

iungh

iul dr

eptu

nghic

)3

S28

S29

74

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

Ap

licaț

ii

Rezo

lvare

a triu

nghiu

lui dr

eptu

nghic

2S2

9 S3

0Ap

licaț

ii de

term

inare

a lun

gimilo

r uno

r seg

men

te

și a m

ăsur

ilor u

nor u

nghiu

ri icircn p

oligo

ane r

egula

te

și icircn

situa

ții pr

actic

e1

S30

Cons

olida

re no

țiuni

de tr

igono

metr

ie1

S32

Eval

uare

sum

ativ

ă 71

ndash 7

4 1

S32

LUCR

ARE S

CRISĂ

SEM

ESTR

IALĂ

(2 or

e)Pr

egăt

irea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1Co

recta

rea l

ucră

rii sc

rise

1S3

1

RECA

PITU

LARE

FI

NALĂ

(4 or

e)

64 M

odela

rea un

or si

tuaț

ii dat

e prin

repr

ezen

tări g

eom

etrice

cu pa

trulat

ere65

Mod

elarea

mat

emat

ică a

unor

situ

ații p

racti

ce icircn

care

inter

vin po

ligoa

ne re

gulat

e sau

cercu

ri66

Imple

men

tarea

unei

strat

egii p

entru

rezo

lvarea

unor

situ

ații d

ate

utiliz

acircnd a

sem

ănar

ea

triun

ghiur

ilor

67 Im

plem

enta

rea un

ei str

ateg

ii pen

tru re

zolva

rea un

or si

tuaț

ii dat

e ut

ilizacircn

d rela

ții m

etrice

icircn

triun

ghiul

drep

tung

hic

Patru

later

e1

S33

Cercu

l1

S33

Asem

ănar

ea tr

iungh

iurilo

r1

S34

Relaț

ii met

rice

1S3

4

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

20

PROI

ECTA

REA

UNIT

ĂȚILO

R DE

IcircNVĂ

ȚARE

CLAS

A A

VII-A

MAT

EMAT

ICĂ

1 M

ULȚI

MEA

NUM

EREL

OR R

EALE

(34 d

e ore

)Un

itate

a de icirc

nvăț

are

11

Rad

ăcin

a păt

rată

a pă

trat

ului

unu

i num

ăr n

atur

al E

stim

area

rădă

cinii

pătr

ate a

unu

i num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S2 (1

oră)

S2

S3 S

4 S5

(1 or

ă)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe s

pecif

iceAc

tivită

ți de

icircnvă

țare

Resu

rse

Eval

uare

aut

oeva

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr d

e or

e alo

cate

1 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr na

tura

l

2 Ra

dăcin

a păt

rată

a pă

tra-

tului

unui

num

ăr ra

ționa

l

3 Es

timar

ea ră

dăcin

ii păt

rate

a u

nui n

umăr

rațio

nal

pozit

iv

4 Ev

aluar

e sum

ativă

11

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

timar

ea

și ap

roxim

area

nu-

mere

lor re

ale

Ide

ntific

area p

ătrate

lor un

or nu

mere

natu

rale

dintr-

o enu

mer

are d

e num

ere d

ate

Id

entif

icare

a icircn

exem

ple re

levan

te

a rela

ției icircn

tre pu

tere

a cu e

xpon

ent 2

și

rădă

cina p

ătra

tă a

pătra

tului

unui

num

ăr

natu

ral

Id

entif

icare

a păt

rate

lor un

or nu

mer

e ra

ționa

le

Scrie

rea u

nui n

umăr

rațio

nal c

a put

ere c

u ex

pone

nt pa

r

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr

rațio

nal p

oziti

v

Man

ualul

Fișe p

entru

activ

itate

a la c

lasă

Fișe p

entru

activ

itate

indiv

i-du

al au

xiliar

curri

cular

Fișe d

e eva

luare

aut

oeva

-lua

re

Conv

ersa

ția eu

ristic

ăEx

plica

ția

Exer

cițiul

dida

ctic

Obse

rvaț

ia did

actic

ăDe

mon

straț

ia did

actic

ăBr

ainsto

rming

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e diri

jată (

dedu

c-tiv

ă tra

nsdu

ctivă

)Pr

oblem

atiza

re

6 ore

2 2 1 1

Test

de au

toev

aluar

e cu

item

i obie

ctivi

sem

io-bie

ctivi

Test

de va

luare

Fișa d

e obs

erva

ție

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

2 N

umer

e ira

ționa

le e

xem

ple

Mul

țimea

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S5 (1

oră)

S6

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Nu

mer

e ira

ționa

le

exem

ple

2 M

ulțim

ea n

umer

elor r

eale

inc

luziun

ile

ℕ ⸦

ℤ ⸦

ℚ ⸦

ℝ

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor

subm

ulțim

i ale

lui R

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Re

cuno

aște

rea u

nui n

umăr

ira

ționa

l dint

r-o m

ulțim

e de

num

ere d

ate

Re

cuno

aște

rea n

umer

elor n

atu-

rale

icircntre

gi ra

ționa

le re

ale

Estim

area

rădă

cinii p

ătra

te a

unui

num

ăr ra

ționa

l poz

itiv

M

anua

lul

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Pr

oblem

atiza

rea

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e com

-ple

tare

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi d

e aso

ciere

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

21

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

3 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de s

ub ra

dica

li In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dica

li Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S7

-S8 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sc

oate

rea f

acto

rilor

de

sub r

adica

l2

Intro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical

3 Ev

aluar

e un

itățil

e 12

-13

11 Id

entif

icarea

num

erelor

ap

arțin

acircnd d

iferit

elor s

ub-

mulți

mi a

le lui

ℝ

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru es

timar

ea și

aprox

i-m

area

num

erelor

reale

Sc

oate

rea f

acto

rilor

de su

b ra

dical

In

trodu

cere

a fac

toril

or su

b ra

dical

Sc

riere

a unu

i num

ăr re

al icircn

diver

se fo

rme

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e de e

valua

re a

uto-

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

1 1 1

Tes

t de a

utoe

valua

re cu

ite

mi o

biecti

vi și

sem

io-bie

ctivi

Tes

t de e

valua

re

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

4 Co

mpa

rare

a și o

rdon

area

num

erel

or re

ale

Nr o

re al

ocat

e 6

Perio

ada

S8 (1

oră)

S9

S10

S11 (

1 oră

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ap

roxim

area

num

erelo

r re

ale pr

in fra

cții z

ecim

ale2

Repr

ezen

tare

a num

erelo

r re

ale pe

axa n

umer

elor

prin

apro

ximăr

i 3

Com

para

rea ș

i ord

onar

ea

num

erelo

r rea

le4

Mod

ulul u

nui n

umăr

real

21 Ap

licar

ea re

gulilo

r de

calcu

l pen

tru es

ti-m

area

și ap

roxim

area

nu

mere

lor re

ale

31 U

tiliza

rea un

or

algor

itmi ș

i a pr

opri-

etățil

or op

erații

lor

icircn efe

ctuar

ea un

or

calcu

le cu

num

ere

reale

Ap

roxim

area

unui

num

ăr re

al și

repr

ezen

tare

a ace

stuia

pe ax

a nu

mer

elor

De

term

inare

a opu

sului

a m

odulu

lui

unui

num

ăr re

al

Com

para

rea n

umer

elor r

eale

uti-

lizacircn

d mod

ulul a

prox

imăr

i icircnc

adra

r-ea

unui

num

ăr re

al icircnt

re do

i icircntre

gi co

nsec

utivi

sco

ater

ea fa

ctoril

or de

su

b rad

ical i

ntro

duce

rea f

acto

rilor

su

b rad

ical s

ub ra

dicali

Utiliz

area

calcu

lator

ului p

entru

efec

-tu

area

sau v

erifi

care

a uno

r calc

ule cu

nu

mer

e rea

le

M

anua

lul

Au

xiliar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ob

serv

ația

didac

tică

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Pr

oblem

atiza

rea

De

mon

straț

ia did

actic

ă

6 ore

(2

+ 1

+ 2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

22

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

5 O

pera

ții cu

num

ere r

eale

Nr o

re al

ocat

e 12

Pe

rioad

a S

11 (1

oră)

S13

S12

S14

S15

S16

S17

S18

(1 or

ă) (icirc

n să

ptăm

acircna S

12 se

face

eval

uare

a sem

estr

ială

)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

va-

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 Ad

unar

ea și

scăd

erea

num

erelo

r rea

le2

Icircnm

ulțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0

ab

ab

bisin

ge

3

Icircmpă

rțire

a num

erelo

r rea

le de

form

a

0a

ba

bb

isinge

4

Ridic

area

la pu

tere

cu ex

pone

nt icircn

treg

a num

erelo

r rea

le5

Ordin

ea ef

ectu

ării o

pera

țiilor

cu nu

mer

e re

ale

6 Co

nsoli

dare

ℝ7

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

b

8 Or

dinea

efec

tuări

i ope

rațiilo

r cu n

umere

reale

9 Co

nsoli

dare

ℝ

9 Ev

aluar

e 14-

15

31 U

tiliza

rea un

or al

go-

ritm

i și a

prop

rietă

ților

op

erații

lor icircn

efec

tu-

area

unor

calcu

le cu

nu

mere

reale

41 Fo

losire

a term

inolog

iei

afere

nte n

oțiun

ii de

num

ăr re

al (se

mn

mod

ul op

us in

vers)

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le

Ut

ilizar

ea re

gulilo

r de c

alcul

pent

ru

a efec

tua o

pera

ții cu

num

ere r

eale

Id

entif

icare

a rez

ultat

ului c

orec

t din

tr-o l

istă d

e răs

puns

uri p

osibi

le

Rațio

naliz

area

num

itoril

or de

form

a a

bcu

ab

lowast+

isinisin

Scrie

rea a

decv

ată a

unor

rapo

arte

de

num

ere r

eale

care

nece

sită r

ațion

ali-

zare

desco

mpu

nere

icircn fa

ctori ș

isau

sim

plific

are

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ec-

tuar

ea sa

u ver

ifica

rea u

nor c

alcule

cu

num

ere r

eale

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e ev

aluar

e

auto

evalu

are

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Dem

onstr

ația

didac

tică

Pr

oblem

atiza

rea

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Brain

storm

ing

Utiliz

area

de so

ft

educ

ațion

al

Activ

itate

pe gr

upe

9 ore

2 1 1 1 1 1 1 1 1

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

T

est d

e eva

luare

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

6 M

edia

aritm

etică

pon

dera

tă M

edia

geo

met

rică

Nr o

re al

ocat

e 3

Perio

ada

S18

(1 or

ă) S

19

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

-va

luar

eM

ater

iale

Proc

edur

ale

met

ode

m

ijloa

ceTe

mpo

rale

nr

de or

e alo

cate

1 M

edia

aritm

etică

po

nder

ată a

n nu

mer

e re

ale n

ge 2

2 M

edia

geom

etric

ă

a d

ouă n

umer

e rea

le po

zitive

51 El

abor

area

de st

rateg

ii pe

ntru

rezo

lvarea

unor

pr

oblem

e cu n

umere

rea

le61

Mod

elarea

mat

e-m

atică

a un

or si

tuaț

ii pr

actic

e car

e im

plică

op

erații

cu nu

mere

rea

le

De

term

inare

a med

iei ar

itmet

ice po

nder

ate a

două

sa

u mai

mult

e num

ere r

eale

De

term

inare

a med

iei ge

omet

rice a

două

num

ere

reale

pozit

ive

Re

zolva

rea d

e pro

blem

e icircn c

are a

par m

edii (

arit-

met

ică po

nder

ată s

au ge

omet

rică)

Utiliz

area

regu

lilor d

e calc

ul pe

ntru

a efe

ctua

oper

ații c

u num

ere r

eale

Ut

ilizar

ea ca

lculat

orulu

i pen

tru ef

ectu

area

sau

verif

icare

a uno

r calc

ule cu

num

ere r

eale

Fo

rmula

rea de

prob

leme p

ornind

de la

un se

t de i

nfor-

mați

i obț

inute

din co

tidian

sau d

in div

erse d

omen

ii

M

anua

lul

Fișe p

entru

activ

itate

a la

clasă

Fiș

e pen

tru ac

tivita

te

indivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

3 ore

(2 +

1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

i

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

23

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 1

7 Ec

uații

de f

orm

a x2 =

a u

nde a

isin R

Nr

ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

0 S2

1 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

x2 =

a un

de a

isin R

2 Ev

aluar

e sum

ativă

16-

17

12 Id

entif

icarea

unei

situa

ții da

te rez

olva-

bile p

rin ec

uații

42

Reda

ctarea

rezo

lvării

ec

uații

lor

61 M

odela

rea m

ate-

mat

ică a

unor

situ

ații

prac

tice c

are i

mpli

că

opera

ții cu

num

ere

reale

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r ter

men

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Re

zolva

rea u

nor e

cuaț

ii de f

orm

a x2 =

a V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i solu

ții

a une

i ecu

ații

Fo

rmula

rea u

nor p

roble

me p

ornin

d de

la un

set d

e inf

orm

ații o

bținu

te

din co

tidian

sau d

in div

erse

dom

enii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Fișe d

e eva

luare

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

3 ore

(1 +

2)

Tes

t de a

utoe

valua

re

cu ite

mi s

emiob

iectiv

isu

biecti

vi

Evalu

are s

umat

ivă

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

24

2 EC

UAȚI

I ȘI S

ISTE

ME D

E ECU

AȚII

LINI

ARE (

6 ore

)

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

1 Eg

alită

ți Id

entit

ăți

Nr d

e ore

aloc

ate

1Pe

rioad

a S2

1

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Tra

nsfo

rmar

ea un

ei eg

alită

ți icircnt

r-o eg

a-lit

ate e

chiva

lentă

Id

entit

ăți

32 U

tiliza

rea tr

ansfo

rmăr

ilor

echiv

alent

e icircn r

ezolv

area

un

or ec

uații

și si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezo

lvare

a ecu

ațiilo

r sa

u a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

Ad

ucer

ea un

or eg

alită

ți la

o for

mă

mai

simplă

prin

trans

form

ări

echiv

alent

e

Aplic

area

tran

sform

ărilo

r pen

tru

obțin

erea

unor

egali

tăți

echiv

alent

e

Utiliz

area

tran

sform

ărilo

r ech

iva-

lente

pent

ru fu

ndam

enta

rea u

nei

met

ode d

e rez

olvar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a tra

ns-

ducti

vă

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

1 oră

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

2 Ec

uații

de f

orm

a a

x +

b =

0 a

b isin

RNr

de o

re al

ocat

e 2

Perio

ada

S22

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Ec

uații

de fo

rma

a x

+ b =

0 un

de

a b isin

ℝ

Mulț

imea

soluț

iilor

unei

ecua

ții

Ecua

ții ec

hivale

nte

2 Re

zolva

rea e

cuaț

iilor

de fo

rma

a x

+ b

= 0

unde

a

b isin ℝ

12 Id

entif

icarea

unei

sit

uații

date

rezolv

abile

pr

in ec

uații

sau s

istem

e de

ecua

ții lin

iare

42 R

edac

tarea

rezo

lvării

ec

uații

lor și

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

Re

cuno

aște

rea u

nor r

elații

mat

e-m

atice

care

repr

ezint

ă ecu

ații

Id

entif

icare

a nec

unos

cute

i coe

fi-cie

nțilo

r și te

rmen

ilor l

iberi a

i une

i ec

uații

Rezo

lvare

a uno

r ecu

ații d

e for

ma

a x

+ b =

0 a

b isin

ℝ

Ver

ifica

rea v

alidit

ății u

nei s

oluții

a u

nei e

cuaț

ii

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea l

a cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

Al

gorit

miza

rea

2 ore

(1

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații

25

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

3 S

istem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare

cu d

ouă n

ecun

oscu

te

Nr d

e ore

aloc

ate

5Pe

rioad

a S2

3 S2

4 S2

5 (1 o

ră)

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

val-

uare

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Sis

tem

e de d

ouă e

cuaț

ii lin

iare c

u dou

ă nec

unos

cute

M

ulțim

ea so

luțiilo

r unu

i sis

tem

de ec

uații

2

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

subs

tituț

iei3

Rezo

lvare

a sist

emelo

r de

două

ecua

ții lin

iare c

u dou

ă ne

cuno

scut

e prin

met

oda

redu

cerii

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icar-

ea so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au

sistem

e de e

cuaț

ii lini

are

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și sis

temelo

r de e

cuaț

ii lini

are

52 St

abilir

ea un

or m

etode

de

rezolv

are a

ecua

țiilor

sau

a sist

emelo

r de e

cuaț

ii lini

are

Ver

ifica

rea

prin

calcu

l a s

oluție

i unu

i sist

em de

ec

uații

liniar

e

Utiliz

area

met

odelo

r de

rezolv

are a

siste

melo

r de

ecua

ții lin

iare (

met

oda

redu

cerii

și m

etod

a su

bstit

uției

) V

erifi

care

a vali

dităț

ii une

i so

luții a

unui

siste

m de

ec

uații

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

tivita

tea

la cla

să

Fișe p

entru

activ

itate

ind

ividu

ală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Prob

lemat

izare

a (d

educ

tivă

trans

ducti

vă)

Icircn

văța

re pr

in de

scope

rire

dirija

tă

Algo

ritm

izare

a

5 ore

(1

+ 2

+ 2)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i

Fișa d

e obs

erva

ții

Unita

tea d

e icircnv

ățar

e 2

4 P

robl

eme c

are s

e rez

olvă

cu aj

utor

ul ec

uații

lor s

au a

siste

mel

or d

e ecu

ații

linia

re

Nr d

e ore

aloc

ate

3Pe

rioad

a S2

5 (1 o

ră)

S26

Conț

inut

uri

(det

alie

re)

Com

pete

nțe

spec

ifice

Activ

ități

de icircn

văța

reRe

surs

eEv

alua

rea

utoe

valu

are

Mat

eria

lePr

oced

ural

e m

etod

e

mijl

oace

Tem

pora

lenr

de

ore a

loca

te

1 Pr

oblem

e car

e se

rezolv

ă cu a

jutor

ul ec

uații

lor sa

u a

siste

melo

r de e

cuaț

ii lin

iare

2 Ev

aluar

e sum

ativă

21-2

4

22 U

tiliza

rea re

gulilo

r de c

alcul

cu

num

ere re

ale pe

ntru

verif

icarea

so

luțiilo

r uno

r ecu

ații s

au si

stem

e de

ecua

ții lin

iare

42 Re

dacta

rea re

zolvă

rii ec

uații

lor

și a s

istem

elor d

e ecu

ații l

iniar

e62

Tran

spun

erea m

atem

atică

a un

or

situa

ții da

te ut

ilizacircn

d ecu

ații

șisa

u sist

eme d

e ecu

ații l

iniar

e

Tra

nspu

nere

a rela

țiilor

cupr

inse

icircntr-o

situ

ație

dată

sub f

orm

ă de

ecua

ții sa

u sist

eme d

e ecu

ații

Re

zolva

rea u

nor p

roble

me a

vacircnd

co

nținu

t pra

ctic

utiliz

acircnd e

cuaț

ii sau

sis

tem

e de e

cuaț

ii lini

are

Ut

ilizar

ea m

etod

elor d

e rez

olvar

e a e

cuaț

iilor ș

i a si

stem

elor d

e ecu

ații

liniar

e

M

anua

lul

Auxil

iar

curri

cular

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

atea

la cl

asă

Fiș

e pen

tru ac

ti-vit

ate i

ndivi

duală

Co

nver

sația

euris

tică

Ex

plica

ția

Ex

erciț

iul di

dacti

c

Icircnvă

țare

prin

desco

perir

e dir

ijată

M

odela

rea d

idacti

că

3 ore

(2

+ 1)

Tes

t de a

utoe

va-

luare

cu ite

mi o

biecti

vise

miob

iectiv

isub

iectiv

i T

est d

e eva

luare

Fiș

a de o

bser

vații