SPECIALITE : Electrotechnique OPTION : Commande électrique

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed BOUDIAF

FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE

DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE

THESE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE DOCTORAT ES-SCIENCE

SPECIALITE : Electrotechnique OPTION : Commande électrique

Présentée par :

Mr. BOUNADJA Mohamed

SUJET DE THESE :

Contribution à la Commande Directe du Couple d’une Machine Asynchrone pour l’Alterno-

démarreur Intégré

Soutenue le 10 Juin 2010 devant le jury composé de : Mr. M. RAHLI Professeur USTOran MB PRESIDENT

Mr. B. BELMADANI Professeur UHBChlef RAPPORTEUR

Mr. A. W. BELARBI Maître de Conférences USTOran MB CO. RAPPORTEUR

Mr. A. MANSOURI Maître de Conférences ENSETOran EXAMINATEUR

Mr. M. CHENAFA Maître de Conférences ENSETOran EXAMINATEUR

Mr. A. MEROUFEL Maître de Conférences UDL Sidi-Belabbes EXAMINATEUR

Remerciements

J’adresse mes sincères remerciements et ma gratitude à Monsieur B. BELMADANI,

Directeur de Thèse et Professeur à l’Université de Chlef, et Monsieur A. W. Belarbi, co-

directeur de Thèse et Maître de Conférences à l’Université des Sciences et de la

Technologie d’Oran, pour la confiance accordée et les précieux conseils.

Je remercie très sincèrement Monsieur M. RAHLI, Professeur à l’Université des

Sciences et de la Technologie d’Oran, pour avoir accepté de présider le jury de cette thèse.

Je remercie Messieurs A. MANSOURI et M. CHENAFA, Maîtres de Conférences à

l’ENSET d’Oran, ainsi que Monsieur A. MEROUFEL, Maître de Conférences à

l’Université de Sidi-Belabbes, pour avoir accepté de participer au jury et d’examiner ce

travail.

Je remercie mes collègues du département d’Electrotechnique de l’Université de

Chlef, pour leur collaboration enrichissante et l’ambiance agréable qu’ils ont su créer dans

ce département.

Aussi, je remercie mes amis qui m’ont accompagné et soutenu chaleureusement

durant ces années d’étude, ainsi que tous ceux qui ont, de près ou de loin, contribué à ce

travail.

A mes parents, à mes frères et sœurs,

à toute la famille.

i

Table des matières

Notations ......................................................................................................................... iv

Introduction générale ...................................................................................................... 1

Chapitre 1 : Analyse bibliographique

1.1. Introduction ................................................................................................................ 7

1.2. L’alterno-démarreur intégré ....................................................................................... 7

1.2.1. Performances requises .................................................................................. 10

1.2.2. Enjeux et problématiques de développement des ADI ................................ 11

1.2.3. Technologies de machines électriques ......................................................... 12

1.2.3.1. Machines asynchrones (MAS) ....................................................... 12

1.2.3.2. Machines synchrones à aimants permanents (MSAP) ................... 12

1.2.3.3. Machines à réluctance variable (MRV) ......................................... 13

1.2.3.4. Bilan sur la topologie de machines ................................................ 14

1.2.4. Topologie du convertisseur statique ............................................................. 15

1.2.5. Stratégie de commande ................................................................................ 16

1.3. Principales stratégies de commande de la machine asynchrone .............................. 17

1.3.1. Commande vectorielle (FOC) ...................................................................... 18

1.3.2. Commande directe du couple (DTC) ........................................................... 19

1.4. Conclusion ............................................................................................................... 22

Chapitre 2 : Commande directe du couple – méthode classique

2.1. Introduction .............................................................................................................. 26

2.2. Modélisation de la machine asynchrone .................................................................. 27

2.2.1. Principe de fonctionnement .......................................................................... 27

2.2.2. Transformation de Park ................................................................................ 27

2.2.3. Représentation d’état ..................................................................................... 32

2.3. Modélisation de l’alimentation de la machine asynchrone ...................................... 34

2.3.1. Modélisation de l’onduleur de tension ......................................................... 34

2.3.2. Modèle électrique d’une batterie .................................................................. 36

2.3.3. Modélisation du bus continu ........................................................................ 37

2.4. Commande directe du couple (DTC) classique de la machine asynchrone ............. 39

ii

2.4.1. Principe de base ............................................................................................ 39

2.4.2. Structure de commande ................................................................................ 41

2.4.3. Limite de contrôle du couple ........................................................................ 44

2.5. Commande DTC classique dans le cadre d’un ADI ................................................ 45

2.5.1. Extension du principe ................................................................................... 45

2.5.2. Description du modèle dynamique développé ............................................. 46

2.5.3. Simulation d’un cycle de démarrage ............................................................ 47

2.5.4. Atouts et limitations ..................................................................................... 49

2.6. Conclusion ............................................................................................................... 51

Chapitre 3 : Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante

3.1. Introduction .............................................................................................................. 55

3.2. Principe de la commande proposée pour machine asynchrone ................................ 55

3.2.1. Détermination des expressions du couple et du flux statorique ................... 56

3.2.2. Régulation du couple et du flux statorique ................................................... 59

3.2.3. Commande de l’onduleur par MLI vectorielle ............................................. 62

3.3. Application à un système ADI ................................................................................. 64


3.3.1.1. Performances obtenues .................................................................. 65

3.3.1.2. Etude comparative .......................................................................... 67

3.3.2. Evaluation du système en mode générateur ................................................. 70

3.3.2.1. Fonctionnement en régime nominal établi ..................................... 70

3.3.2.2. Comportement lors d’une déconnection de charge ........................ 71

3.3.2.3. Comportement lors d’une variation de vitesse ............................... 72

3.4. Conclusion ............................................................................................................... 73

Chapitre 4 : Commande directe du couple par modes glissants

4.1. Introduction .............................................................................................................. 77

4.2. Généralités sur la commande par modes glissants ................................................... 79

4.2.1. Principe d’une commande par modes glissants ............................................ 79

4.2.2. Synthèse d’une commande par modes glissants .......................................... 79

4.2.3. Le phénomène de broutement ........................................................................ 82

4.3. Conception d’une commande directe du couple par modes glissants ...................... 84

4.3.1. Principe de commande proposé .................................................................... 84

iii

4.3.2. Modèle de la machine asynchrone ............................................................... 84

4.3.3. Réglage du couple et du flux statorique ....................................................... 85

4.4. Conception d’une MLI par modes glissants ............................................................ 88

4.4.1. Principe de modulation par modes glissants ................................................ 88

4.4.2. Stratégie MLI par modes glissants proposée ................................................ 89

4.5. Application à un système ADI ................................................................................. 92


4.5.2. Evaluation du système en mode générateur ................................................. 98

4.5.2.1. Fonctionnement en régime nominal établi ..................................... 98

4.5.2.2. Comportement lors d’une déconnection de charge ........................ 99

4.5.2.3. Comportement lors d’une variation de vitesse ............................. 100

4.5.3. Tests de robustesse ..................................................................................... 100

4.6. Conclusion ............................................................................................................. 103

Conclusion générale ................................................................................................... 106

Annexe 1 : Paramètres du système ................................................................................ 110

Annexe 2 : Calcul des correcteurs PI ............................................................................ 111

Annexe 3 : Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park ............... 113

Bibliographie ................................................................................................................ 117

Introduction générale

1


L’environnement, la mobilité et l’utilisation optimale des énergies fossiles, par

définition limitées, sont parmi les enjeux les plus importants du XXIème siècle. Le secteur

de transport, qui est un élément essentiel de la mobilité, est la cause de 30% des émissions

de CO2 et de l’effet de serre associé [1]. En outre, la combustion des produits pétroliers

dans les moteurs à combustion rejette plusieurs gaz polluants, dont trois sont

particulièrement nocifs pour l’homme : le monoxyde de carbone (CO), les hydrocarbures

imbrûlés (HC) et les oxydes d’azote (NOx) [2-4]. S’il n’existe aucune norme relative à la

quantité de ces émissions polluantes, les constructeurs et les pouvoirs publics ont pris acte

des efforts nécessaires pour stabiliser ou réduire ces émissions.

Durant les années 90, des efforts de recherche importants ont porté sur les véhicules

électriques purs, pour essayer d’apporter des éléments de solutions au problème. Ces

véhicules ne réussirent néanmoins pas à s’implanter sur le marché et à concurrencer les

véhicules classiques. La densité énergétique des systèmes accumulateurs d’énergie

électrique, entre 50 et 100 fois inférieure à la densité énergétique des moteurs thermiques,

conduisit à des véhicules lourds, coûteux et manquants d’autonomie. Malgré un grand

nombre de prototypes réalisés, peu furent suivis de production, même en petites séries.

L’apparition de technologies de batteries plus performantes, associées à une forte

demande, pourrait constituer une nouvelle chance pour ce type de véhicule [4].

Dans ces dernières années, de nouvelles structures alternatives aux véhicules

conventionnels, qui allient les avantages des propulsions thermique et électrique, sont

mises en place. Ces nouveaux véhicules sont nommés véhicules hybrides, et l’exemple le

plus illustre est la Prius (Toyota) commercialisé depuis 1997. Néanmoins, le coût de

production et la gestion des flux énergétiques entre ses différentes composantes sont les

principales problématiques de ces véhicules. Le véhicule hybride fait partie des systèmes

pluridisciplinaires et demande des compétences multiples pour sa conception et son

développement. Pour ces systèmes multi-physiques, il semble qu’il reste de nombreux

travaux à réaliser pour améliorer leurs performances.

La solution qui semble faire un intérêt grandissant est la substitution des composants

qui tirent leur énergie du moteur thermique par des consommateurs de puissance


2

électrique. Pour cela, il est nécessaire d’augmenter la taille de l’alternateur, mais également

son rendement, lequel n’est pas sans conséquence sur les économies de carburant [1,2]. Or

la structure traditionnelle de l’alternateur à griffe, apte à délivrer des puissances maximales

de 2kW avec des rendements de l’ordre de 50%, ne semble pas pouvoir répondre à une telle

évolution. Le problème de la recherche d’une structure plus adéquate est donc posé.

Ensuite, il s’agit de prendre en compte le fait qu’une diminution de la consommation de

carburant passe obligatoirement par un allégement de la masse des organes qui présentent

un fonctionnement intermittent le long d’un cycle de roulage, et pour lesquels la notion de

rendement a peu de répercussion, directement ou indirectement, sur cette consommation.

La conception du démarreur relève de cette logique : il faut diminuer sa masse tout en

préservant sa capacité à fournir le couple de démarrage selon les cycles imposés. Dans

cette perspective, il apparaît intéressant de faire cumuler les fonctions de générateur et de

démarreur par une machine unique, appelée alterno-démarreur intégré (ADI). Cela

permettrait de supprimer plusieurs organes, comme le démarreur, les courroies de

transmission, et voire même le volant d’inertie avec un pilotage adapté de la machine,

toutes ces actions se traduisant par une possibilité d’intégration compacte de l’ADI en bout

d’arbre du moteur thermique.

Néanmoins, outre les spécifications techniques auxquelles devront répondre les

solutions envisageables, ce seront surtout les contraintes imposées par une production de

masse à faible coût qui limiteront leur faisabilité ; aussi est-il nécessaire d’intégrer cette

donnée lors du choix de la structure de l’ADI. Compte tenu de ces considérations, la

solution de machine asynchrone à cage apparaît comme une solution potentiellement

réaliste : d’une part, elle réunit robustesse et faible coût de production, d’autre part les

possibilités actuelles de commande permettent de lui conférer toutes les caractéristiques

électromécaniques requises, et ce aussi bien en moteur qu’en générateur.

Parmi les méthodes de commande des machines asynchrones, la commande

vectorielle FOC (field oriented control) et la commande directe du couple DTC (direct

torque control) sont les deux plus performantes. La commande vectorielle fut inventée au

début des années 70 et la commande DTC au milieu des années 80. Chaque méthode a ses

propres avantages et inconvénients mais toutes les deux ont trouvé une application dans la

plupart des systèmes industriels. La commande FOC est capable d’une réponse dynamique

rapide mais les performances dépendent étroitement de la précision de détermination de la


3

position du rotor. Ceci mène à un système de commande complexe qui doit effectuer

l’estimation de cette position à partir des tensions et courants de la machine. La nécessité

de compensation des variations paramétriques au cours du fonctionnement (en particulier

la résistance rotorique) augmente d’avantage la complexité du système. D’autre part, la

commande DTC permet de commander directement le couple et le flux de la machine

asynchrone à partir des tensions statoriques. La détermination de celles-ci repose sur une

connaissance qualitative et simplifiée du comportement de la machine. Les actions de

réglage sont entreprises en recourant à de simples correcteurs d’hystérésis et une table

prédéterminée qui indique la séquence de commande à appliquer aux interrupteurs du

convertisseur.

Les avantages déterminants attribués aux techniques DTC classiques (dynamique,

robustesse, facilitée d’implantation) sont néanmoins contrebalancés par l’utilisation d’un

correcteur d’hystérésis échantillonné ; par principe, le correcteur conduit à un

fonctionnement à fréquence variable qui augmente les ondulations du couple et du flux de

la machine et implique ainsi des risques d’excitation de résonances mécaniques ou

acoustiques, et d’autre part, l’échantillonnage à fréquence finie se traduit par un

dépassement pseudo-aléatoire de la bande d’hystérésis. Ces deux facteurs contribuent à

rendre le contenu harmonique des différents signaux de sortie difficilement prévisibles.

L’objectif de cette thèse est d’améliorer la commande directe du couple d’une

machine asynchrone et son application à un système alterno-démarreur intégré. Nous nous

attacherons à résoudre les problèmes de la méthode DTC classique.

Pour cela, deux nouvelles approches de commande directe du couple sont

développées dans cette étude. La première repose sur un modèle déduit sur la base d’une

orientation du flux statorique et utilise la modulation vectorielle pour assurer un

fonctionnement à fréquence constante. La deuxième méthode utilise le concept de la

commande robuste par modes glissants pour le réglage des grandeurs d’états continues

(couple et flux) et des grandeurs de commandes discrètes (états d’interrupteurs).

Ce manuscrit est organisé en quatre chapitres comme suit :

Le premier chapitre fait l’objet d’un aperçu sur le système alterno-démarreur intégré,

suivi de l’état de l’art des différentes structures de machines électriques et de leur


4

alimentation. Cette partie justifiera ainsi le choix de la machine asynchrone pour

l’application et permettra de passer en revue les principales stratégies de commande.

Le deuxième chapitre est composé de deux parties. La première est consacrée à la

modélisation du système en présentant un modèle dynamique de la machine asynchrone et

son alimentation par un onduleur de tension connecté à une batterie. La deuxième partie

présente une application de la commande DTC classique au système et son évaluation en

envisageant deux principaux modes de fonctionnement.

Le troisième chapitre est dédié à la conception d’une commande directe du couple de

la machine asynchrone à fréquence constante. Elle repose sur l’emploi d’un modèle

dynamique de la machine asynchrone que nous avons déduit sur la base de l’orientation du

flux statorique et utilisé pour réguler directement, non seulement le couple et le flux, mais

aussi leurs dérivées. Une modulation vectorielle est considérée pour assurer un

fonctionnement à fréquence constante du convertisseur. La commande proposée dans cette

partie sera enfin évaluée sous différentes conditions de fonctionnement du système.

Le quatrième chapitre présente l’application de la technique des modes glissants à la

commande directe du couple d’une machine asynchrone ainsi qu’à la commande par MLI

du convertisseur de puissance. Dans ce cadre, nous rappelons d’abord le principe général

de la commande par modes glissants ainsi que la synthèse de l’algorithme de commande

avec ses différentes étapes. Nous abordons ensuite la conception des régulateurs du couple

et du flux statorique par modes glissants. Nous entamons après la stratégie MLI par modes

glissants. Nous montrons enfin les avantages apportés par ce type de réglage, tout en

exposant les résultats de simulation.

Enfin, dans une conclusion générale, sont énoncés les principaux résultats obtenus et

les perspectives de développement envisagées.

Chapitre 1

Analyse bibliographique

Chapitre 1. Analyse bibliographique

6

Sommaire

1.1. Introduction ........................................................................................................... 7

1.2. L’alterno-démarreur intégré ............................................................................... 7

1.2.1. Performances requises ................................................................................... 10

1.2.2. Enjeux et problématiques de développement des ADI .................................. 11

1.2.3. Technologies de machines électriques .......................................................... 12

1.2.3.1. Machines asynchrones (MAS) ............................................................... 12

1.2.3.2. Machines synchrones à aimants permanents (MSAP) ........................... 12

1.2.3.3. Machines à réluctance variable (MRV) ................................................. 13

1.2.3.4. Bilan sur la topologie de machines ........................................................ 14

1.2.4. Topologie du convertisseur statique .............................................................. 15

1.2.5. Stratégie de commande .................................................................................. 16

1.3. Principales stratégies de commande de la machine asynchrone .................... 17

1.3.1. Commande vectorielle (FOC) ....................................................................... 18

1.3.2. Commande directe du couple (DTC) ............................................................ 19

1.4. Conclusion ........................................................................................................... 22


7

1.1. Introduction

L’objectif de ce chapitre est de présenter les éléments nécessaires à la compréhension

du contexte de l’étude. Tout d’abord, nous présentons le système alterno-démarreur intégré

(ADI) ainsi que ses principales caractéristiques et spécifications techniques. Ceci nous

conduira à rappeler les principes généraux des actionneurs à commutation électronique,

avant d’exposer les options de base qui ont été choisies pour une application ADI. Enfin,

cette partie permettra de justifier le choix de la machine asynchrone, et nous présenterons

les principales techniques de commande de cette machine que nous jugeons les plus

représentatives de l’état de l’art actuel.

1.2. L’alterno-démarreur intégré

Dans le domaine automobile, la nouvelle tendance est de se diriger vers un véhicule

plus vert et plus électrique. On assiste à une intégration de plus en plus d’organes de

conversion et de distribution électrique aux dépens de l’hydraulique et de la mécanique. Un

des exemples les plus marquants est la technologie X-by-Wire, comme la direction assistée,

le freinage électrique, les suspensions actives, …etc.

L’électricité et l’électronique offrent également la possibilité de rajouter des

dispositifs permettant d’améliorer certaines caractéristiques comme le confort

(l’électrification des vitres et des sièges, chauffage et climatisation, ordinateurs de bord,

lecteurs multimédias, GPS), la sécurité active (système antiblocage des roues ABS,

contrôle de stabilité ESP), la sécurité passive (airbags, prétensionneurs de ceintures de

sécurité), la consommation d’essence et la pollution (gestion électronique du moteur,

soupapes électromagnétiques, catalyseur). A l’avenir, viendront se joindre à eux des

systèmes améliorant la visibilité nocturne, de stationnement semi-automatique (Park4U à

base de capteurs à ultrasons), des systèmes de reconnaissance de panneaux routiers ainsi

que la communication entre véhicules.

Cependant, la multiplication des consommateurs électriques a entraîné une

croissance constante de la puissance consommée au sein des véhicules au cours des

dernières années (figure 1.1). Selon la prévision, la puissance requise va atteindre 15kW en

2030 contre 3kW à 4kW en moyenne actuellement [5].


8

Figure 1.1 : Évolution de la puissance requise dans les véhicules [6].

Dès lors, la gestion de l’énergie électrique devient plus complexe et le réseau actuel

14V n’est plus adapté. Pour cela, les fabricants d’automobile envisagent de porter cette

tension à 42V [6-10]. Ce changement doit permettre de diminuer les pertes et d’augmenter

le rendement. Néanmoins, pour différents équipements déjà conçus, il est difficile

d’augmenter la tension d’alimentation [11]. Dans un premier temps, une des solutions se

composera vraisemblablement d’un réseau bitension avec deux batteries de 14V et de 42V

et un convertisseur continu-continu pour passer d’un réseau à l’autre [12-14].

Parallèlement, l’électricité consommée dans un véhicule conventionnel est produite

par un alternateur à griffes. Ces alternateurs sont très compétitifs d’un point de vue

économique, mais ils ont un rendement médiocre, de l’ordre de 50%, et une puissance

limitée aux alentours de 2kW sous refroidissement forcé [14]. Ceci a amené les

constructeurs à commander auprès des équipementiers automobiles des alternateurs de plus

en plus puissants. Néanmoins, l’intégration mécanique de ces machines est une question

délicate car elles sont généralement assez volumineuses. Le système alterno-démarreur est

né de cette idée. Il permet de supprimer le démarreur conventionnel en rendant réversible

l’alternateur, pour qu’il puisse fonctionner en mode moteur. Cette réversibilité est assurée

en remplaçant le pont de diodes de l’alternateur conventionnel par un onduleur (mode

démarrage), qui remplit également la fonction redresseur (mode alternateur).

Initialement, l’alterno-démarreur a été implantée au lieu et place de l’alternateur

actuel afin de réduire le coût de production [15-19]. Cependant, garder la tension

historique de 14V pour le réseau de bord et le même système d’entraînement par courroie


9

limitent les puissances et les couples transmis [21]. Pour surmonter ces inconvénients, une

nouvelle version a été proposée avec l’introduction du bus continu 42V et consiste à

intégrer la machine directement sur le bloc moteur thermique (figure 1.2), auquel cas elle

prend le nom d’Alterno-Démarreur Intégré (ADI encore dénommé Integrated Starter

Generator ISG ou Integrated Starter Alternator ISA) [21-30].

Figure 1.2 : Emplacement d’un alterno-démarreur intégré.

De nos jours, les progrès dans le domaine de la motorisation électrique et les

dispositifs de stockage de l’énergie embarquée permettent d’envisager des applications

séduisantes pour les ADI [30]. En plus des fonctions classiques de démarreur et

d’alternateur, ils peuvent assurer premièrement une fonction « stop-start », consistant à

couper le moteur thermique au ralenti ou à l’arrêt du véhicule (à un feu rouge par exemple)

puis à le redémarrer instantanément lors d’un appui sur la pédale d’accélération. De plus, le

freinage récupératif est également possible en convertissant l’énergie mécanique du

véhicule lors des décélérations en énergie électrique restituée à la batterie. Ensuite, ils

peuvent disposer d’une fonction d’assistance « boost » du moteur thermique en haute

vitesse (typiquement 1500tr/min à 6000tr/min). Enfin, dans un mode tout électrique (dit

ZEV zéro émission), l’ADI peut assurer seul la propulsion du véhicule.

Ces fonctionnalités laisse envisager une plus value non négligeable qui justifiera le

prix de l’ADI. En effet, le surcoût de mise en œuvre pour les fonctions de démarreur et

d’alternateur seules ne justifie pas le gain de performances par rapport aux alternateurs à

griffes classiques. L’octroi de ces fonctions à l’ADI va faire évoluer le véhicule thermique

vers un véhicule hybride « doux » [29]. Néanmoins, cette métamorphose ne se fera qu’à

deux conditions : la première concerne la gestion autonome de l’énergie électrique qui

passe irrémédiablement par une modélisation fine de la batterie, la seconde implique une

Transmission mécanique

Batterie

Embrayage

Unité de contrôle

Moteur thermique Réservoir

ADI

Convertisseur


10

élévation de la tension du réseau de bord. L’ADI ne verra vraisemblablement le jour

qu’avec le passage en 42V du réseau de bord des véhicules de tourisme.

1.2.1. Performances requises

L’ensemble des fonctionnalités d’un ADI engendre une enveloppe couple-vitesse

contraignante (figure 1.3) pour les machines électriques avec un couple de démarrage

important (150N.m pour un véhicule de tourisme de 70 chevaux) associé à une zone de

survitesse de 1 à 4 fois la vitesse de base (jusqu’à 6000tr/min).

Figure 1.3 : Espace couple-vitesse typique d’un ADI pour véhicule de tourisme.

Ces performances doivent être tenues sous des contraintes propres aux systèmes

embarqués [30] :

– températures sous capot évoluant de 25°C à 180°C ;

– puissance et tension limitées par la batterie : au moins 8kW (la puissance dépend

toutefois de la technologie de batterie), 21–36V en mode moteur (démarrage ou

boost) et 42–58V en mode générateur ;

– stockage d’énergie limité par la batterie ;

– courants forts (de 150A à 400A) sous basse tension, mais limité par l’onduleur ou

les conditions thermiques ;

– des contraintes de robustesse (faible entretien), d’encombrement réduit et surtout de

coût propre au domaine automobile.


11

1.2.2. Enjeux et problématiques de développement des ADI

L’apparition récente du système ADI a modifié le spectre de compétences dont a

besoin le concepteur de machines électriques [30]. En effet, la mise en œuvre de ce genre

de système nécessite, d’une part, de revoir la conception des machines électriques ; ceci

pour trouver le bon compromis entre les deux modes de fonctionnement de la machine

électrique : moteur et générateur. D’autre part, elle nécessite surtout un nouveau type

d’expertise, pour la commande de l’onduleur qui remplace le pont de diodes classique.

Pour un alternateur classique, équipé d’un pont de diodes (pour l’adaptation des

signaux électriques entre la machine et le bus continu) et d’un hacheur d’excitation (pour

l’alimentation du circuit d’excitation), la commande du système est relativement simple.

La seule variable de réglage disponible est le rapport cyclique du hacheur d’excitation.

Cette grandeur est utilisée pour permettre la variation du flux d’excitation de la machine

électrique, en fonction de sa vitesse de rotation. Concrètement, un asservissement de

tension du bus continu est réalisé en agissant sur cette variable de réglage. Ceci permet

alors l’alimentation du réseau de bord, ainsi que la recharge de la batterie, à un niveau de

tension constant. La fonction redresseur est alors réalisée naturellement par le pont de

diodes, sans réglage possible sur la forme des courants. La seule voie d’optimisation du

fonctionnement du système est dans ce cas donnée par la conception de la machine

électrique.

L’apparition du système ADI a modifié ce mode de fonctionnement. En effet, le

remplacement du pont de diodes par un onduleur a permis d’ajouter des variables de

réglage au système, offrant davantage de liberté sur son contrôle. En mode générateur, la

commande des bras d’onduleur est réalisée telle qu’on reproduise le comportement du pont

de diodes. En mode moteur, les phases de la machine sont alimentées par des créneaux de

tension. L’instant de commutation et la largeur des créneaux peuvent varier. Ce sont en

effet des variables de réglage réalisées de telle sorte à maximiser le couple de la machine,

pour un démarrage le plus rapide possible. A ce stade, des commandes relativement

simples peuvent être utilisées, comme la commande en pleine onde qui n’utilise pas de

boucles d’asservissement. Cependant, maximiser le couple n’est pas forcément le seul

objectif de la commande. D’autres contraintes peuvent apparaître, comme la réduction du

bruit. C’est de cette situation qu’est né le besoin de développer de nouvelles lois de

commande du système.


12

1.2.3. Technologies de machines électriques

Les spécifications techniques d’une application de type ADI a mis en évidence la

nécessité d’une machine possédant un fort couple massique avec une puissance élevée,

opérant sur une large plage de vitesse et sous une haute température ambiante (plus de

100°C). De plus, la machine ne doit pas diminuer le confort du véhicule en générant des

bruits acoustiques supplémentaires. Dans la gamme des machines sans balais (brushless),

le choix est vaste avec les machines asynchrones (MAS), les machines synchrones à

aimants permanents (MSAP) ou à réluctance variable (MRV). Les machines à balais (à

courant continu et synchrones à rotor bobiné) sont écartées en raison de la nécessité de leur

entretien et la délicatesse de fonctionnement à hautes vitesses.

1.2.3.1. Machines asynchrones (MAS)

La machine asynchrone, inventée en 1882 par Nikola Tesla, est la machine la plus

présente dans l’industrie. Ces machines avec un rotor à cage d’écureuil sont peu couteuses

à fabriquer en raison d’un processus d’industrialisation parfaitement maîtrisé depuis des

années. Elles bénéficient également d’une grande robustesse et d’une bonne tenue en

température [25-31]. Tous ces avantages sont des arguments de premier ordre pour les

constructeurs automobiles.

Néanmoins, les pertes Joule rotoriques réduit sensiblement leur rendement. De plus,

la zone de fonctionnement à puissance constante de cette machine est réduite lors des

opérations à hautes vitesses, d’où la nécessité d’un défluxage [25].

Des prototypes d’ADI de type asynchrone ont été développés sous 42V [32-34]. Ils

ont démontré que cette machine présente des performances suffisantes pour répondre aux

exigences d’une telle application.

1.2.3.2. Machines synchrones à aimants permanents (MSAP)

Les machines à aimants permanents possèdent une puissance massique élevée et un

fort couple induisant une bonne compacité. Les aimants sont disposés à la périphérie du

rotor (aimants surfaciques) ou à l’intérieur de celui-ci (aimants internes). L’absence de


13

bobinage d’excitation augmente considérablement leur rendement en annulant les pertes

Joule rotoriques.

Cependant, le prix des aimants est élevé et ne permet pas, à ce jour, de satisfaire la

contrainte sur le prix de vente. De plus, la température des aimants est limitée (135°C) et

peut être à l’origine d’une diminution de leur induction rémanente (démagnétisation).

Enfin, une perte de contrôle de l’onduleur à haute vitesse peut conduire à des f.é.m (forces

électromotrices) élevées endommageant la batterie ou l’onduleur [25-31,35]. Ce défaut

peut toutefois être amoindri en diminuant le rémanent des aimants et de facto le flux

d’entrefer associé, mais en dépit d’un processus de fabrication complexe et coûteux [35].

Des prototypes de MSAP à aimants internes ont été développés sous 42V pour un

système ADI [36-38]. Ce type de machine possède une puissance plus importante, mais

leur rendement diminue lors d’un fonctionnement en haute vitesse. Dans [38], un

dimensionnement optimal de la machine a permis d’améliorer les performances, mais sous

une tension plus élevée (252V).

1.2.3.3. Machines à réluctance variable (MRV)

Les machines à reluctance variable, inventées en 1842 par Davidson et Paterson, sont

basées sur un principe de production de couple purement réluctant. Deux types de

machines se distinguent selon le positionnement des saillances : machines à double

saillance statorique et rotorique (MRVDS) et machines à saillances rotoriques ou synchro-

réluctantes (MSRV).

Le rotor passif des MRV favorise leur fonctionnement à haute vitesse ainsi qu’à

température élevée [30]. Ces machines possèdent également une faible inertie (pas de

source de production de flux magnétique : aimants ou bobinage).

Toutefois, les ondulations du couple inhérentes aux saillances magnétiques de ces

machines sont importantes. De plus, les MRV possèdent un facteur de puissance moyen à

cause des pertes fer qui chauffent les enroulements statoriques, et sont soumises à des

problèmes de vibrations et de bruits acoustiques. En particulier, de fortes ondulations de

courant sur le bus continu ou au niveau de l’organe d’entrée de l’onduleur sont observées

pour les MRVDS [39], ce qui risque de perturber le fonctionnement des organes auxiliaires

du véhicule.


14

Un prototype d’une MRVDS a été développé plutôt pour une application de type

alternateur à entraînement par courroie que pour un ADI [39]. L’encombrement de la

machine correspond environ à celui des alternateurs actuels avec toutefois une alimentation

en 42V.

1.2.3.4. Bilan sur la topologie de machines

Le tableau ci-dessous donne un comparatif des différentes technologies de machines

électriques candidates pour une application alterno-démarreur intégré.

Tableau 1.1 : Comparaison des différents types de machines électriques.

Type Avantages Inconvénients

MAS

Fabrication maîtrisée, structure

mécanique robuste, montée en

survitesse aisée

Rendement (pertes Joule rotorique),

électronique coûteuse et commande

complexe

MSAP

Technologie devenue courante,

couple massique élevé, puissance

volumique élevée, pas

d’échauffement au rotor, bon

rendement, refroidissement aisé

Ondulations de couple, coût et tenue

en température des aimants,

technologie coûteuse, survitesse

pénalisante

MRV Coût moindre, montée en survitesse

aisée

Surdimensionnement de

l’alimentation, bruits et vibrations,

ondulations de couple

Au regard des qualités générales des différents types de machines (tableau 1.1), nous

nous sommes orientés vers une machine asynchrone car ses caractéristiques principales

font d’elle une machine à structure robuste et d’un processus de fabrication

économiquement éprouvé. Ses principaux inconvénients sont le rendement lié aux pertes

Joule rotorique et sa commande complexe.


15

1.2.4. Topologie du convertisseur statique

L’actionneur peut être alimenté au moyen d’un onduleur de courant ou d’un onduleur

de tension. Le critère de choix de la structure du convertisseur se résume au fait qu’il doit

être réversible en puissance afin d’autoriser le démarrage du moteur thermique et le

fonctionnement de la machine en générateur [26-30]. Il doit aussi supporter des niveaux de

courant importants (de l’ordre de kilo ampère) [40]. De plus, la source d’alimentation est

une batterie. Pour répondre à tous ces critères, un onduleur de tension se présente comme

une solution appropriée. La figure 1.4 illustre le schéma de principe d’une alimentation par

cet onduleur.

Figure 1.4 : Principe d’alimentation par onduleur de tension.

L’onduleur permet l’alimentation en courant à fréquence variable de la machine, de

façon à régler son couple et sa vitesse. La commande électronique génère les signaux de

commande des interrupteurs de l’onduleur. Chaque interrupteur est réalisé par l’association

d’un composant commandé et d’une diode antiparallèle. Dans l’état actuel de la

technologie, les principaux composants utilisés dans les onduleurs sont les transistors

MOSFET, les transistors IGBT, les thyristors GTO, par ordre croissant de puissance

commutable et décroissant de fréquence.

Le transistor IGBT est un composant qui rassemble les avantages du transistor

bipolaire (chute de tension faible en conduction, tension élevée à l’état bloqué) et ceux du

transistor MOSFET (commande en tension et fréquence de commutation élevée). Il en

résulte un transistor commandé en tension. Il est adapté aux applications de basse tension

de faible ou moyenne puissance. Les courants admissibles sont de l’ordre de quelques

Cha

rge

Circuit de commande

Bat

terie

Machine 3~


16

centaines d’ampères pour des tenues en basse tension [41,42]. Sa commande est simple, ce

qui est très intéressant sur le plan de la mise en œuvre. Il est souvent utilisé dans des

applications avec des fréquences de découpage qui peuvent éventuellement dépasser

100kHz [42]. Pour ces raisons, nous sommes donc orientés vers un onduleur de tension

triphasé à IGBT.

1.2.5. Stratégie de commande

La commande d’une machine électrique pour une application ADI doit permettre de

maximiser le couple de la machine en mode moteur et réguler la tension du bus continu

autour d’une valeur constante en mode générateur. Ces deux grandeurs sont liées, en

négligeant les différentes pertes, par la relation suivante :

ddem IUC =Ω (1.1)

où Cem est le couple électromagnétique, Ω la vitesse de rotation, Ud et Id sont

respectivement la tension et le courant du bus continu.

Le contrôle de la tension Ud peut donc s’effectuer par l’intermédiaire du réglage du

couple, ce qui revient à la même démarche que celle utilisée dans le cas d’une commande

en fonctionnement moteur. Ainsi, on peut unifier le contrôle de la machine par une

commande en couple (figure 1.5), les consignes de couples positives )( *démem CC =

correspondant au mode moteur et vice-versa. Une consigne de couple négative peut être

générée par une régulation de la tension du bus continu. Toutefois, le flux (Φ) doit être

maîtrisé afin de rendre possible le contrôle du couple.

La mise en œuvre de la commande nécessite une estimation du couple et du flux, car

ces deux grandeurs sont inaccessibles à la mesure. Cette démarche peut être réalisée à

l’aide du modèle dynamique de la machine et une mesure des courants et des tensions.

Néanmoins, étant très difficile de mesurer des tensions à la sortie de l’onduleur, elles sont

estimées en fonction de la tension du bus continu et des séquences de commutation de

l’onduleur.


17

Figure 1.5 : Principe de commande d’un système alterno-démarreur intégré.

Pour atteindre ces objectifs de contrôle du couple, et étant donné que la machine

asynchrone est choisie pour l’application, il existe différentes stratégies de commande. Les

principales méthodes seront étudiées dans la prochaine section.

1.3. Principales stratégies de commande de la machine asynchrone

Jusqu’à présent, deux méthodes de commande sont utilisées pour la conduite de la

machine asynchrone : commande vectorielle à flux orienté (FOC) et commande directe du

couple (DTC). D’autres techniques, comme l’intelligence artificielle et particulièrement la

logique floue, peuvent être introduites dans les commandes précitées dans le but d’apporter

un certain degré de perfectionnement exigé par les cahiers des charges en regard du degré

de complexité qui peut être engendré sur le système.

Cependant, il y a encore des problèmes techniques à résoudre. Dans cette partie, nous

abordons les deux méthodes de commande, FOC et DTC, ainsi que les problématiques

qu’y sont associés.

*Φ

*emC

Ud

Génération des signaux

d’interrupteurs

Cdém

Bloc d’estimation

Sélection de la consigne de couple

Circuit de commande

Moteur thermique

Id

C

harg

e

−

42V +

Régulation de Ud

Machine 3~

Stratégie de commande


18

1.3.1. Commande vectorielle (FOC)

La commande vectorielle à flux orienté a été développée pour la première fois par

Blaschke aux débuts des années 70 [43], et elle est devenue la technique de commande

standard grâce à ses avantages par rapport aux techniques de commande scalaire

(commande V/Hz constante) [42,44]. Cela a permis d’étendre cette méthode de commande

à une application ADI [23,32,34,45-49]. Le schéma de principe de la commande FOC est

illustré par la figure 1.6. Les références [50-52] présentent de manière exhaustive cette

technique de commande.

Figure 1.6 : Principe de la commande vectorielle d’une machine asynchrone.

Le principe de la commande FOC est de ramener le comportement de la machine

asynchrone à celui d’une machine à courant continu. Elle est basée sur une transformation

des variables électriques exprimées dans un repère de Park vers un référentiel tournant

avec le vecteur flux (couramment celui du champ rotorique) et une décomposition du

courant statorique en deux courants orthogonaux producteurs de flux et de couple. Des

termes de découplage sont souvent rajoutées aux boucles de régulation des courants afin de

rendre les fonctions de transfert linéaires, découplées et indépendantes de la vitesse de la

machine. Le résultat de ce découplage est le vecteur tension statorique de référence qui, par

transformation inverse diphasée-triphasée, permet de générer les rapports cycliques de

Position du vecteur flux rotorique

–

+

Consigne de flux rotorique

Consigne de couple

Estimateur de flux rotorique

MLI

Ud Etats des interrupteurs

Capteur de vitesse

Consignes de courants

Correction

Découplage

Transformation diphasée-triphasée

Ud MAS


19

référence pour chaque bras. Les signaux de commande du convertisseur statique sont

finalement générés par l’intermédiaire du bloc MLI (modulation de largeur d’impulsion).

Cependant, la commande vectorielle présente des limites dont certaines remettent en

cause le principe de découplage. Elle est tout d’abord très sensible vis-à-vis des variations

paramétriques. De plus, un capteur de vitesse est indispensable pour déterminer la position

du flux et effectuer un changement de repère [42,44,53]. Ce capteur est fragile, coûteux,

difficile à monter et sensible aux interférences extérieures. Notons que certaines

commandes sans capteur mécanique ont été proposées dans ces deux dernières décennies,

mais l’estimation de la vitesse est très délicate en raison des faiblesses de cette méthode

face aux incertitudes paramétriques ainsi que l’inconvénient d’inobservabilité de la

machine pour des fonctionnements à basses vitesses [42,44].

1.3.2. Commande directe du couple (DTC)

La commande DTC a été introduite au milieu des années 80 par Takahashi [54], et

ensuite par Depenbrock [55], et elle a trouvé très rapidement des applications industrielles

[42,44]. Cette méthode a d’ailleurs fait l’objet d’une application récente à un système ADI

[56]. La figure 1.7 montre le schéma de principe de la commande DTC. Elle est étudiée en

détail dans le chapitre 2.

Figure 1.7 : Principe de la commande DTC classique d’une machine asynchrone.

Ud

Position du vecteur flux statorique

–

+

Consigne de flux statorique

Consigne de couple

Estimateur de flux statorique et de couple

Ud Etats des interrupteurs

Table de commutation

–

+

Correcteur d’hystérésis

Correcteur d’hystérésis

MAS


20

Le principe de base de la commande DTC est la sélection directe d’une séquence de

commande à appliquer aux interrupteurs de l’onduleur afin de maintenir les erreurs de

couple et de flux statorique inférieures à des limites prédéfinies dans une bande

d’hystérésis. Cette sélection se fait à l’aide d’une table de commutation qui est synthétisée

à partir des règles qualitatives d’évolution du couple et du flux, et constitue ainsi le noyau

de l’algorithme de commande [53,57]. Il est actuellement accepté que lorsque l’on parle de

DTC classique, on veut se référer à cette stratégie. Nous adoptons aussi cette désignation

au cours de notre étude.

La commande DTC présente l’avantage d’être beaucoup moins sensible aux

variations paramétriques que la commande FOC et permet d’obtenir des dynamiques de

couple plus rapides [53,57]. De plus, elle ne nécessite pas de changement de repère ni de

modulation de largeur d’impulsion. Une bonne précision sur la mesure de la position du

rotor n’est pas nécessaire puisque seul le secteur dans lequel se trouve le flux importe pour

déterminer la configuration à utiliser. En revanche, le flux et le couple de la machine

doivent être estimés ou observés. Il y a de nombreuses manières d’estimer ces grandeurs,

mais leur synthèse n’est pas triviale et constitue une difficulté pour la mise en œuvre de

cette commande [57].

Cependant, les inconvénients de la stratégie DTC classique sont aussi de taille, et la

plupart sont dérivés du fait que la fréquence de commutation est fortement variable

[44,57]. Cette variation engendre des ondulations du couple et du flux, avec une énergie

concentrée sur une gamme d’harmoniques dont la fréquence est difficile à maîtriser. Ces

harmoniques pourront exciter les modes de résonnance mécanique de la chaîne de traction

et contribuer significativement à son vieillissement précoce. L’échauffement des semi-

conducteurs de puissance est également influencé, ce qui risque de compromettre

l’efficacité de cette stratégie de commande dans les applications de forte puissance.

De nombreuses méthodes ont été proposées pour remédier à ces problèmes. Dans

[58,59], une méthode d’hystérésis modulée est étudiée, mais demande une puissance de

calcul accrue. Dans [60-62], des stratégies utilisant des modulations vectorielles continues

et discrètes sont proposées. Cependant, elles faites appel à un modèle approximatif de la

machine, valable en régime permanent, et ceci est d’autant plus gênant que les périodes

d’échantillonnage doivent être faibles afin d’assurer la validité des modèles utilisées. De

plus, certaines de ces méthodes nécessitent un capteur de vitesse pour déterminer la


21

position exacte du vecteur flux, ce qui peut soulever des réserves concernant leur

dénomination de commande directe et poser des problèmes de régulation en présence

d’offset dans le capteur mécanique.

Dans [63], une méthode hybride est proposée en combinant la commande DTC

classique avec la commande FOC. Cependant, il devient difficile de prévoir l’influence de

la variation paramétrique sur la variation du vecteur tension de référence, et par conséquent

sur le comportement du couple et du flux en régime permanent. De plus, la commutation

entre les deux algorithmes, en particulier le passage du contrôle direct au contrôle

vectoriel, ne va pas sans poser certains problèmes (réinitialisation des régulateurs,

commutations intempestives entre les algorithmes,…).

Une autre commande directe du couple et du flux est développée dans [64,65], et elle

est appliquée à un système ADI dans [66-68]. Son principe de base est le calcul du vecteur

tension de référence suivant l’évolution du vecteur flux statorique. Ce vecteur est

reconstituait à chaque période d’échantillonnage par une discrétisation de son modèle

approximatif. L’évolution de la position du vecteur est obtenue par l’écart entre sa valeur

estimée et sa valeur de référence. Cette dernière est déterminée par un correcteur de

couple. Cependant, la discrétisation du vecteur flux peut être à l’origine d’apparition de

grandes amplitudes du vecteur tension à hautes fréquences, ce qui peut compromettre

l’évolution de l’état électromagnétique de la machine. De plus, les périodes

d’échantillonnage doivent être faibles afin d’assurer la validité du modèle approximé. A

cela s’ajoute le problème d’estimation exacte de la position du vecteur flux et la sensibilité

aux variations paramétriques. Néanmoins, ces points ont été traités récemment dans [69],

mais la méthode proposée nécessite un capteur de vitesse, ce qui soulève des réserves

concernant leur dénomination de commande directe, et implique une influence des

imperfections du capteur mécanique sur l’évolution du couple et du flux de la machine.

Récemment, des commandes DTC de types prédictives sont proposées. Dans [70], la

méthode proposée calcule les instants d’application de deux vecteurs tensions afin d’avoir

le couple et le flux demandés à un pas en avance. La configuration sélectionnée est celle

qui minimise une fonction coût choisie, et la durée d’application des configurations est

constante et égale à la période d’échantillonnage. Dans [71], la prédiction est basée sur un

modèle discret de la machine, et la configuration à appliquer est celle qui minimise la

distance entre le vecteur d’état obtenu et le vecteur d’état désiré. Dans [72-73], les valeurs


22

de références sont extrapolées à partir des anciennes valeurs, et la configuration choisie est

celle qui permet de garder le flux et le couple dans leurs bandes d’hystérésis. Dans [74-75],

la prédiction est seulement effectuée pour le régime libre et pour une configuration

présélectionnée par une heuristique similaire à celle de la commande DTC. Cependant, les

méthodes prédictives souffrent généralement des temps de retard causés par les

algorithmes de prédiction, le choix de la fonction coût appropriée et l’optimisation des

durées d’application des configurations choisies.

1.4. Conclusion

Ce chapitre a permis de présenter les performances caractéristiques des alterno-

démarreurs intégrés. L’étude a mis en exergue des notions de points de fonctionnement

multiples dans l’enveloppe couple-vitesse, associés à des contraintes de coût limité,

d’environnement thermique chaud, d’une source d’énergie à puissance et tension limitées

(basse tension et forts courants), d’un encombrement réduit. Au regard des propriétés

générales, nous nous sommes orientés vers une machine asynchrone connectée à un

onduleur de tension triphasé à IGBT.

L’ensemble des performances de l’association machine asynchrone – convertisseur

est lié à la stratégie de commande dont la dernière partie du chapitre a fait l’objet. Les deux

principales méthodes, à savoir la commande vectorielle (FOC) et la commande directe du

couple (DTC), ont été présentées. A l’opposé de la stratégie FOC, pour laquelle il semble

aujourd’hui exister une sorte de consensus sur le synoptique de commande, il subsiste une

grande variété de stratégies de commande directe. La stratégie classique est basée sur une

régulation du couple et du flux par des correcteurs d’hystérésis et en choisissant les

vecteurs tensions à partir d’une table prédéfinie à l’aide des règles qualitatives définissant

l’évolution du couple et du flux statorique de la machine. Bien que d’une simplicité

extrême, ce qui leur confère des avantages significatifs au niveau de la facilité

d’implantation, de la robustesse et des réponses dynamiques, elles soufrent aussi

d’inconvénients majeurs. En effet, à cause des correcteurs d’hystérésis, la fréquence de

commutation est fortement variable en fonction du point de fonctionnement de la machine

dans le plan couple-vitesse, et par conséquent, on obtient des ondulations de couple et de

flux typiquement plus importantes que celle obtenue avec les stratégies qui comportent un

modulateur, comme c’est le cas des commandes vectorielles.


23

Ces dernières années, les commandes directes ont connue une évolution significative.

Ces stratégies sont certes basées sur le même principe de régulation directe et découplée du

couple et du flux, mais leur algorithme diffère considérablement de ceux proposés

initialement. En particulier, ils utilisent un modèle mathématique de la machine

asynchrone, plus ou moins approximatif, qui assiste le choix du ou des vecteurs tensions et,

le cas échéant, le calcul de la durée de leur application. Nous avons présenté celles qui

nous ont semblé les plus représentative de l’état de l’art actuel.

Enfin, les avantages d’une commande de type directe nous ont motivé à minimiser

ses inconvénients, car elle se présente comme une voie intéressante pour répondre au

cahier des charges d’une application ADI. Dans le prochain chapitre, nous présentons la

commande directe classique qui sera retenue comme référence et base de comparaisons

aux stratégies de commande développées dans cette étude.

Chapitre 2

Commande directe du couple –

méthode classique

Chapitre 2. Commande directe du couple – méthode classique

25

Sommaire

2.1. Introduction ......................................................................................................... 26

2.2. Modélisation de la machine asynchrone ........................................................... 27

2.2.1. Principe de fonctionnement ........................................................................... 27

2.2.2. Transformation de Park ................................................................................. 27

2.2.3. Représentation d’état ..................................................................................... 32

2.3. Modélisation de l’alimentation de la machine asynchrone ............................. 34

2.3.1. Modélisation de l’onduleur de tension .......................................................... 34

2.3.2. Modèle électrique d’une batterie ................................................................... 36

2.3.3. Modélisation du bus continu ......................................................................... 37

2.4. Commande directe du couple (DTC) classique de la machine asynchrone ... 39

2.4.1. Principe de base ............................................................................................. 39

2.4.2. Structure de commande ................................................................................. 41

2.4.3. Limite de contrôle du couple ......................................................................... 44

2.5. Commande DTC classique dans le cadre d’un ADI ........................................ 45

2.5.1. Extension du principe .................................................................................... 45

2.5.2. Description du modèle dynamique développé .............................................. 46

2.5.3. Simulation d’un cycle de démarrage ............................................................. 47

2.5.4. Atouts et limitations ...................................................................................... 49

2.6. Conclusion ........................................................................................................... 51


26

2.1. Introduction

Pour étudier le comportement d’un processus et mettre en place une stratégie de

commande, il nous faut disposer de son modèle avec une connaissance plus ou moins

précise des éléments le constituant.

L’actionneur électrique (machine, convertisseur, contrôle) est de plus en plus un

élément constitutif d’un ensemble complexe imposant de nouvelles contraintes au niveau

des simulations :

– la réduction des coûts, particulièrement dans le domaine automobile, conduit à la

recherche d’actionneurs soumis à d’importantes contraintes, tant en régime

permanent (notion de rendement) qu’en régime transitoire (temps de mise à

disposition du couple par exemple). Leur modélisation en devient plus difficile ;

– les différents éléments du système sont fortement couplés rendant ainsi erronées

certaines hypothèses couramment admises. Comment, par exemple, dimensionner

les correcteurs d’une source asservie en courant lorsque cette source est constituée

d’une batterie et donc présente une tension fortement variable ?

– le coût important, en termes de temps et d’argent, pour la réalisation de prototypes

conduit à la recherche de simulations précises et facilement exploitables lors d’une

implantation matérielle.

L’application alterno-démarreur intégré rassemble l’ensemble des contraintes et

remarques précédemment citées. L’objectif de ce chapitre est de présenter la modélisation

dynamique du système ADI et ensuite sa commande par la méthode DTC classique. Après

description et modélisation de la machine asynchrone, l’ensemble des composants de

l’ADI sera présenté : convertisseur, batterie et bus continu. Nous rappelons ensuite le

principe de la commande DTC classique, qui est présentée ici comme référence et base de

comparaisons. Enfin, cette méthode de commande est appliquée à un système ADI, en

s’attachant plus particulièrement à deux points essentiels : phase de démarrage d’un moteur

thermique et régulation de la tension du bus continu.


27

2.2. Modélisation de la machine asynchrone

2.2.1. Principe de fonctionnement

On se place dans le cas d’une machine asynchrone triphasée à cage d’écureuil. Pour

ce type de machine, le rotor est constitué par un ensemble de barres longitudinales court-

circuitées par deux anneaux et n’est pas accessible de l’extérieur. Ce fait explique sa

robustesse par rapport aux autres machines électriques, mais aussi les difficultés

rencontrées pour la commander. Par la suite, on considère que le rotor en court-circuit est

équivalent à un enroulement triphasé.

Le stator alimenté par des courants de pulsation ωs crée un champ tournant à la

vitesse synchrone p

sω, où p désigne le nombre de paires de pôles de la machine. Ce champ

induit dans les phases rotoriques des forces électromotrices, donc des courants de pulsation

ωs. Ces courants tendent à s’opposer à la variation de flux dans le rotor provoquant ainsi la

création d’un couple électromagnétique.

Quand le rotor tourne à la vitesse Ω, les courants rotoriques ont pour pulsation

Ω− psω . Cette différence est appelée pulsation de glissement et donne une image du

couple [51]. Si elle est nulle, le rotor serait soumis à un champ fixe dans son espace, avec

pour conséquence la nullité des courants induits et du couple électromagnétique. On parle

alors de synchronisme. Ainsi, la vitesse du rotor est nécessairement inférieure à la vitesse

synchrone en fonctionnement normal.

2.2.2. Transformation de Park

Pour commander la machine asynchrone, il faut avoir un modèle assez fidèle de son

comportement réel. Le modèle de Park apporte une solution satisfaisante [51,76]. Les

hypothèses simplificatrices qui permettent de mettre en place ce modèle sont les suivantes :

– symétrie de la machine (symétrie axiale, enroulements polyphasés équilibrés) ;

– alimentation par un système de tensions triphasées symétriques et sinusoïdales ;

– répartition sinusoïdale de l’induction dans l’entrefer ;

– caractéristiques linéaires du matériau magnétique.


28

La transformation de Park permet de représenter un système triphasé (a,b,c) par un

système biphasé orthogonal équivalent d’axes d et q (figure 2.1). Ce repère peut être fixe

ou tournant par rapport aux armatures de la machine. En absence de composante

homopolaire, cette transformation permet de réduire le nombre d’équations électriques de

la machine de six à quatre.

Figure 2.1 : Transformation du repère (a,b,c) dans (d,q).

Des transformations de Park possibles, nous retenons par la suite l’une des plus

classiquement utilisées : la transformation à puissance constante. Elle permet d’obtenir les

grandeurs xd et xq du système biphasé équivalent en fonction des grandeurs xa, xb et xc du

système triphasé par la transformation suivante :

( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

c

b

a

qdq

d

xxx

Txx

, (2.1)

( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅=

32sin

32sinsin

32cos

32coscos

32

, πθπθθ

πθπθθ

aaa

aaa

qdT (2.2)

où θa est l’angle entre l’axe d du repère biphasé et la phase a du système triphasé. Il est

donné par sa θθ = pour les grandeurs statoriques et ( )Ω−= pdtd

sa ωθ pour les grandeurs

θa

d

a

c

b q xb

xq

xa

xd

xc


29

rotoriques. La matrice de transformation inverse est donnée par ( ) ( )T

qdqd TT ,1, =− à cause de

l’orthonormalité de T(d,q).

Après transformation de Park, le modèle mathématique de la machine asynchrone

dans le repère (d,q) s’écrit :

( )

( )⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

ΦΩ−+Φ

+=

ΦΩ−−Φ

+=

Φ+Φ

+=

Φ−Φ

+=

drsqr

qrr

qrsdr

drr

dssqs

qssqs

qssds

dssds

pdt

diR

pdt

diR

dtd

iRv

dtd

iRv

ω

ω

ω

ω

0

0 (2.3)

Les relations entre les flux et les courants sont :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+=Φ+=Φ

+=Φ+=Φ

qssrqrrqr

dssrdrrdr

qrsrqssqs

drsrdssds

iLiLiLiL

iLiLiLiL

(2.4)

Les variables et paramètres du modèle sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 2.1 : Variables et paramètres du modèle de Park.

vds, vqs tensions statoriques

ids, iqs courants statoriques

idr, iqr courants rotoriques

Φds, Φqs flux statoriques

Φdr, Φqr flux rotoriques

ωs, Ω pulsation statorique et vitesse de rotation

p nombre de paires de pôles

Rs, Rr résistances statorique et rotorique

Ls, Lr, Lsr inductances cycliques statorique, rotorique et mutuelle


30

Cette transformation est particulièrement avantageuse pour l’étude de la commande

car les grandeurs transformées selon les axes d et q deviennent constantes, c’est-à-dire des

grandeurs continues, faciles à réguler.

Le modèle de la machine asynchrone dans le repère (d,q) nécessite la connaissance

de la position du repère. Pour surmonter cet inconvénient, le modèle de la machine est

exprimé dans le repère d’axes orthogonaux (α,β) fixés au stator (figure 2.2).

Figure 2.2 : Transformation du repère (α,β) dans (d,q).

Il peut être obtenu du modèle précédent en prenant 0=sω , et s’écrit :

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

ΩΦ−Φ

+=

ΩΦ+Φ

+=

Φ+=

Φ+=

rr

rr

rr

rr

ssss

ssss

pdt

diR

pdt

diR

dtd

iRv

dtd

iRv

αβ

β

βα

α

βββ

ααα

0

0 (2.5)

Les flux sont donnés par :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=Φ+=Φ

+=Φ+=Φ

ssrrrr

ssrrrr

rsrsss

rsrsss

iLiLiLiLiLiLiLiL

βββ

ααα

βββ

ααα

(2.6)

θa

d

q

xq xd

α

β

xβ

xα


31

Le système biphasé (α,β) équivalent peut être obtenu directement à partir du système

triphasé à l’aide de la matrice de transformation de Concordia T(α,β) :

( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−⋅=

23

230

21

211

32

,βαT (2.7)

( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

c

b

a

xxx

Txx

βαβ

α, (2.8)

La transformation inverse est donnée par ( ) αββα xTx Tabc ⋅= , .

La transformation de Concordia peut être obtenue également à partir des

composantes de Park en faisant une rotation d’un angle θa. Le passage se fait à l’aide de la

matrice orthonormale de rotation suivante :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

aa

aaaR

θθθθ

θcossinsincos

(2.9)

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

q

da x

xR

xx

θβ

α (2.10)

La transformation inverse s’obtient par ( ) αβθ xRx Tadq ⋅= .

Le couple électromagnétique Cem développé par la machine est proportionnel au

produit vectoriel du flux Φr

et du courant ir

, et s’exprime par :

( )iL

pLC

r

srem

rr∧Φ= (2.11)

( )dsqrqsdrr

srem ii

LpL

C Φ−Φ= (2.12)

On remarque que d’autres formulations du couple sont possible, cependant, elles restent

toujours des expressions non-linéaires. La façon d’exprimer le couple dépend de la

stratégie de commande adoptée.


32

Afin de concevoir le modèle complet de la machine asynchrone, il faut tenir compte

de l’équation mécanique :

rvem CfCdtdJ −Ω−=Ω (2.13)

où J est le moment d’inertie des parties tournantes, fv est le coefficient des frottements

visqueux et Cr est le couple de charge.

Les équations (2.3), (2.12) et (2.13) constituent donc le modèle de base de la

machine asynchrone.

2.2.3. Représentation d’état

La modélisation en représentation d’état est une approche appropriée pour l’étude

des systèmes multivariables. Le choix des variables d’état, d’entrées et de sorties du

système dépend des objectifs liés à la commande ou à l’observation. Pour des applications

de commande, les équations (2.3), (2.12) et (2.13) permettent d’obtenir le modèle non-

linéaire de la machine sous la forme suivante :

( ) guxfx +=& (2.14)

( )xhy = (2.15)

où [ ]Tqrdrqsds iix ΩΦΦ= , [ ]T

qsds uuu = , [ ]Try ΦΩ= ,

( ) ( )

( )

( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Ω−Φ−Φ

Φ−ΦΩ−−

ΦΩ−+Φ−

Φ+ΦΩ−−−

ΦΩ+Φ++−

=

JC

Jf

iiJLpL

Tpi

TL

pT

iTL

TKKpii

KpTKii

xf

rvdsqrqsdr

r

sr

qrr

drsqsr

sr

qrsdrr

dsr

sr

qrr

drqsdss

qrdrr

qssds

1

1

ω

ω

γω

ωγ

,

T

s

s

L

Lg

00010

00001

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

σ

σ


33

et

2

2

rs

srr

s

s

LLLR

LR

σσγ +=

rs

sr

LLL

Kσ

=

rs

sr

LLL2

1−=σ r

rr R

LT =

Le choix des courants statoriques est justifié par le fait qu’ils sont accessibles par

mesure. Les sorties considérées ici sont la vitesse du rotor et le module du flux rotorique, et

les entrées sont les tensions statoriques.

Si on veut que les sorties soient la vitesse du rotor et le module du flux statorique,

[ ]Tsy ΦΩ= , le choix du vecteur d’état sera [ ]T

qsdsqsds iix ΩΦΦ= . Dans ce

cas, le couple électromagnétique s’écrit :

( )dsqsqsdsem iipC Φ−Φ= (2.16)

et

( )

( )

( )

( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Ω−Φ−Φ

Φ−−Φ+−

Φ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ−Ω−−−

Φ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ−Ω−+−

=

JC

Jf

iiJp

iRiR

LLipi

LLipi

xf

rvdsqsqsds

dssqss

qssdss

qss

r

s

dsdssqs

dss

r

s

qsqssds

ωω

ση

σωβ

ση

σωβ

,

T

s

s

L

Lg

01010

00101

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

σ

σ

avec :

rs TT σσβ 11

+= r

r T1

=η s

ss R

LT =


34

2.3. Modélisation de l’alimentation de la machine asynchrone

2.3.1. Modélisation de l’onduleur de tension

L’onduleur de tension est l’organe principal qui a pour tâche l’obtention, à partir

d’une tension continue, d’un système de tensions triphasées de fréquences et d’amplitudes

variables. Comme le montre la figure 2.3, ce convertisseur est constitué de trois bras

indépendants. Chaque bras comporte deux cellules de commutation montées en série et qui

ne fonctionnent pas simultanément. Elles sont assimilées à des interrupteurs

commandables à l’ouverture et à la fermeture, et sont associés à des diodes en antiparallèle

pour obtenir la réversibilité en courant.

Figure 2.3 : Structure d’un onduleur de tension triphasé.

L’onduleur est considéré comme un système discret non-linéaire. L’état d’un bras est

représenté par l’entier ( )cbas ou ,=λλ , avec la convention suivante :

⎩⎨⎧

=⇔=⇔

=00

1

O

dO

v Uv

sλ

λλ (2.17)

Toutes les configurations possibles de l’onduleur sont résumées dans le tableau 2.2 et la

tension de bras Ovλ peut être écrite sous la forme :

λλ sUv dO ⋅= (2.18)

O

va vc

sa

Ud a

vb

sb sc

b c

1 – sb 1 – sc 1 – sa

MAS


35

Il y a huit configurations possibles, mais les états 0 et 7 conduisent toutes les deux à des

tensions nulles aux bornes de la machine.

Tableau 2.2 : Correspondance entre la configuration de l’onduleur et l’état de chaque bras.

ConfigurationEtat du bras 0 1 2 3 4 5 6 7

sa 0 1 1 0 0 0 1 1

sb 0 0 1 1 1 0 0 1

sc 0 0 0 0 1 1 1 1

En considérant la charge équilibrée, on peut démontrer que les tensions de phase à la

sortie de l’onduleur peuvent être exprimées en fonction des tensions de bras (2.19) ou en

fonction des états des interrupteurs de l’onduleur (2.20).

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

⋅=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

cO

bO

aO

c

b

a

vvv

vvv

211121112

31 (2.19)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

⋅=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

ad

c

b

a

sss

U

vvv

211121112

3 (2.20)

En utilisant la transformation de Concordia, ces tensions peuvent être exprimées dans le

repère (α,β) lié au stator par :

( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

c

b

a

vvv

Tvv

βαβ

α, (2.21)

En substituant (2.20) dans (2.21), on peut exprimer les tensions dans le plan (α,β) en

fonction de l’état des bras de l’onduleur. Ces tensions peuvent être également exprimées

dans le plan (d,q) en utilisant une matrice de rotation :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

β

αθvv

Rvv T

aq

d (2.22)


36

Enfin, les états des bras de l’onduleur dépendent de la stratégie de commande. Celle-

ci permet d’imposer les tensions désirées aux bornes de la machine. Pour avoir les valeurs

appropriées, il faut utiliser une méthode qui permet le réglage des durées d’ouverture et de

fermeture des interrupteurs.

2.3.2. Modèle électrique d’une batterie

Une batterie d’accumulateurs est un générateur électrique qui utilise généralement

les propriétés électrochimiques d’un couple oxydant-réducteur. Les accumulateurs se

distinguent des piles classiques par leur aptitude à la recharge. Les transformations

chimiques, au cours de la charge et de la décharge d’un accumulateur sont presque

réversibles. C’est pourquoi celui-ci peut être chargé et déchargé un grand nombre de fois.

La plus ancienne technologie de batterie est aussi la plus connue : la batterie au

plomb. Celle-ci est toujours utilisée à grande échelle, notamment pour le réseau électrique

des véhicules, grâce à leur faible prix et l’amélioration sans cesse dans sa technologie.

Néanmoins, leur utilisation dans des véhicules électriques et hybrides n’est pas viable en

raison de leur énergie spécifique et volumique. En effet, pour une certaine énergie à

stocker, elles s’avèrent lourdes et volumineuses. Parmi les autres types de batteries, on peut

citer les batteries au nickel-cadmium (NiCd), au lithium (Li-Ion) et les batteries nickel-

hydrure métallique (Ni-MH).

Malgré le grand âge de la batterie, il n’existe à l’heure actuelle aucun modèle

électrique permettant de reproduire assez précisément et dans divers cas de figure son

fonctionnement. La détermination de l’état de charge de la batterie pose le problème de la

connaissance de la capacité (quantité d’énergie) réelle disponible en fonction des

conditions réelles d’utilisation. Plusieurs facteurs influents sur cette capacité réelle,

notamment les conditions de décharge et la température. Pour ces raisons, il existe dans la

littérature plusieurs modèles de batterie de complexités différentes. Le choix dépend

essentiellement de l’application envisagée et des performances requises.

Dans le cadre de ce travail, le modèle retenu est celui utilisé par certains concepteurs

de batterie [77], et son schéma est illustré par la figure 2.4. Il s’agit d’une mise en série

d’une f.é.m correspondant à la tension à vide de la batterie lorsqu’elle est chargée, sa


37

résistance interne et un condensateur dont la tension aux bornes indique l’état de charge de

la batterie.

Figure 2.4 : Modèle électrique de la batterie.

La tension aux bornes de la batterie s’exprime par :

bbb

bb IRC

dtIKEU −−= ∫

0

(2.23)

où Eb est la tension à vide de la batterie, Rb sa résistance interne, C0 sa capacité nominale

(en Ah), K une constante qui dépend de la batterie et Ib le courant de la batterie ( 0≥bI en

décharge et 0≤bI en charge).

Donc, l’état de charge SOC (state of charge) de la batterie, donné couramment en pourcent,

peut être estimé par :

( ) ( )0

0 100%%C

dtIKSOCSOC

b∫×−= (2.24)

où SOC0 est l’état de charge initial de la batterie.

2.3.3. Modélisation du bus continu

Pour réduire les fluctuations de la tension du réseau, on utilise couramment une

capacité de filtrage (ou de découplage). Celle-ci matérialise le bus continu qui est traversé

par tous les flux énergétique du réseau. Une augmentation de la taille de cette capacité

permet de diminuer l’interaction entre les différents éléments interconnectés au bus continu

[78]. Mais cette solution conduit à une augmentation du volume, du poids et du coût du

Ib

Ub

Eb

Rb

+

–

KC0


38

système. Ces notions sont des critères importants pris en compte dans la phase de

conception de certaines applications, comme les systèmes embarqués, et une telle solution

n’est pas envisageable. Une autre solution consiste d’agir sur la commande des

convertisseurs afin de réguler la tension du bus continu [78]. Cette solution permet une

diminution significative de la taille de la capacité du bus continu et un gain important à la

fois en volume et en poids. En revanche, une modélisation du bus continu est indispensable

pour mettre en place une stratégie de réglage.

Le schéma équivalent des différents éléments interconnectés au bus continu est

illustré sur la figure 2.5.

Figure 2.5 : Schéma équivalent des éléments interconnectés au bus continu.

Le courant du bus continu s’exprime en fonction des courants du côté alternatif et de l’état

des bras du convertisseur par :

cscbsbasad isisisI ++= (2.25)

où ias, ibs et ics sont les courants statoriques de la machine.

Cette relation montre l’influence des états de commutation sur le courant du bus continu,

d’où la nécessité du filtrage.

Ce courant s’exprime également en fonction des courants côté continu par :

( )chCdbd IIII ++−= (2.26)

où ICd et Ich désignent respectivement le courant circulant dans la capacité de filtrage Cd et

celui absorbé par la charge continue Rch.

ICd Ib Ich +

–

Id

Cd

Eb

Rb Rch

Ub Ud KC0ias

ibs

ics


39

En substituant la relation liant le courant circulant dans la capacité avec la tension du bus

continu, on trouve :

bchd

dd IIdt

dUCI −−−= (2.27)

Cette dernière expression donne l’évolution dynamique de la tension du bus continu, mais

met en évidence l’influence du courant de batterie et celui absorbé par la charge continue.

2.4. Commande directe du couple (DTC) classique de la machine

asynchrone

2.4.1. Principe de base

Le couple électromagnétique développé par la machine peut être exprimé en fonction

du produit vectoriel des flux statorique sΦr

et rotorique rΦr

, et s’écrit :

( )rsrs

srem LL

pLC Φ∧Φ=

rr

σ (2.28)

En désignant par γ l’angle entre les deux flux (figure 2.6), l’expression du couple devient :

γσ

sinrsrs

srem LL

pLC ΦΦ= (2.29)

où Φs et Φr sont respectivement les modules des flux statorique et rotorique.

Figure 2.6 : Evolution des flux statorique et rotorique.

α

β

γ

sΦr

rΦr

θs


40

La dynamique du vecteur flux rotorique est lente par rapport à celle du vecteur flux

statorique [52], et de facto le couple peut être maîtrisé en contrôlant l’angle γ et le module

du flux statorique. Or, ce flux peut être approximé par l’intégration des tensions

statoriques :

( )∫ −=Φ dtIRV ssss rrr

(2.30)

où sss j βα Φ+Φ=Φr

est le vecteur de flux statorique, sss jvvV βα +=r

et sss jiiI βα +=r

sont

respectivement les vecteurs de tensions et de courants statoriques.

Les vecteurs de tensions statoriques dépendent des états de commutation des bras de

l’onduleur. Celui-ci possède trois bras ayant chacun deux états, soit huit configurations

possibles (figure 2.7) dont seulement six conduisent à des tensions non nulles

(configurations actives de 1Vr

à 6Vr

). Les deux autres configurations ( 0Vr

et 7Vr

) conduisent à

un vecteur de tension nul. Ainsi, il n’y a que six directions possibles d’évolution du flux

statorique et la norme de l’évolution est proportionnelle au temps d’application de la

tension choisie. Avec une période d’échantillonnage Te et en négligeant la chute ohmique,

l’évolution du vecteur sΦr

est donc donnée par :

ess TVrr

=ΦΔ (2.31)

La commande DTC consiste donc à contrôler le flux Φs en choisissant le vecteur de tension

sVr

qui le fera évoluer dans la direction souhaitée (figure 2.8).

Figure 2.7 : Les huit états de commutation possibles et vecteurs de tensions correspondants.

( )1001Vr

α

( )1102Vr

( )0103Vr

( )0114Vr

( )0015Vr

( )1016Vr

β

SECTEUR 2

( )0000Vr

( )1117Vr

dU

32

2dU

SECTEUR 1 SECTEUR 3

SECTEUR 4 SECTEUR 6

SECTEUR 5


41

Figure 2.8 : Évolutions possibles du vecteur flux statorique pour une durée donnée.

2.4.2. Structure de commande

Dans la commande DTC classique, des comparateurs à hystérésis sont utilisés, un

pour la différence entre le couple désiré et le couple estimé et un autre pour l’erreur de

flux. Le comparateur du flux est de type « deux niveaux » (figure 2.9), et sa sortie dΦs est

donnée par :

⎪⎩

⎪⎨⎧

ΔΦ+Φ≥Φ=Φ

ΔΦ−Φ≤Φ=Φ

ssss

ssss

sid

sid*

*

0

1 (2.32)

où ΔΦs est la bande d’hystérésis du flux statorique.

Pour le couple, on considère un comparateur de type « trois niveaux » afin de

permettre un contrôle de la machine dans les deux sens de rotation (Cem > 0 ou Cem < 0).

Dans ce cas, sa sortie dCem est donnée par :

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤=

Δ−≥−=

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥=

Δ−≤=

*

*

*

*

0

1

0

1

ememem

emememem

ememem

emememem

CC siCd

CCC siCd horaire rotation

CC siCd

CCC siCd eantihorair rotation

(2.33)

où ΔCem est la bande d’hystérésis du couple électromagnétique.


42

Figure 2.9 : Comparateurs à hystérésis du flux à deux niveaux et du couple à trois niveaux.

Les sorties des deux comparateurs à hystérésis sont utilisées comme entrées d’une

table qui indique directement la configuration de l’onduleur (figure 2.10). La position du

flux statorique est divisée en six secteurs, lorsque le secteur change ou que la sortie des

comparateurs à hystérésis change, le tableau 2.3 permet de déterminer la configuration de

l’onduleur à utiliser.

Tableau 2.3 : Commande DTC – Table de commutation.

Comparateur de flux

Comparateur de couple

Secteur 1 2 3 4 5 6

1 1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 V7 V0 V7 V0 V7 V0 -1 V6 V1 V2 V3 V4 V5

0 1 V3 V4 V5 V6 V1 V2 0 V0 V7 V0 V7 V0 V7 -1 V5 V6 V1 V2 V3 V4

Dans cette table, une valeur de « 1 » pour la sortie du comparateur indique qu’il faut

augmenter le flux ou le couple, une valeur de « -1 » indique que le couple doit diminuer et

enfin une valeur « 0 » indique que la grandeur ne doit ni être accrue ni être diminuée. Par

exemple, dans le cas de la figure 2.8 (flux statorique dans le secteur 1 et sens de rotation

antihoraire), les tensions d’indices 1, 2 et 6 permettent d’augmenter le module du flux

statoriques (réciproquement, les tensions d’indices 3, 4 et 5 permettent de diminuer le

module du flux statorique). Les tensions d’indices 2 et 3 entraînent le flux statorique dans

le sens de rotation. Ceci a tendance à faire augmenter l’angle γ et donc le couple

+ΔCem

dCem

emem CC −*

–ΔCem

+1

0

–1

dΦs

ss Φ−Φ* –ΔΦs +ΔΦs

1

0


43

électromagnétique. Ainsi, si le couple électromagnétique et le module du flux statorique

doivent augmenter simultanément, dans le secteur 1, la configuration qui conduit au

vecteur de tension 2Vr

sera sélectionnée. Ce raisonnement, reproduit dans chaque secteur,

permet d’obtenir le tableau 2.3.

Figure 2.10 : Commande DTC d’une machine asynchrone.

L’estimation du flux statorique et du couple est indispensable pour la mise en œuvre

de la commande. Pour réduire la complexité d’estimation et surmonter l’inconvénient

d’utiliser un capteur de position, on utilise le modèle en tension donné par les deux

premières expressions du système d’équations (2.5), et par lequel les composantes du flux

statorique sont données par :

( )( )⎪⎩

⎪⎨⎧

−=Φ

−=Φ

∫∫

dtiRv

dtiRv

ssss

ssss

βββ

ααα (2.34)

Donc, le module et la position du vecteur de flux statorique ainsi que le couple

électromagnétique sont estimés par :

22sss βα Φ+Φ=Φ (2.35)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ

Φ=

s

ss

α

βθ arctan (2.36)

( )ssssem iipC αββα Φ−Φ= (2.37)

Ud

+

– +

*sΦ

*emC

θs Cem Φs


–


Etats des interrupteurs

MAS

Ud


44

2.4.3. Limite de contrôle du couple

L’évolution du flux statorique dans la direction désirée est réalisée par un choix du

vecteur tension. Cependant, ce vecteur doit être capable de créer une pulsation statorique

plus grande que la vitesse de rotation. Cette pulsation est maximale lorsque la composante

directe du flux est nulle (figure 2.11).

Figure 2.11 : Evolution du flux pour créer la pulsation statorique maximale.

Dans ces conditions, on a :

( ) ( )0tan

s

ess

TVΦ

=Δθ (2.38)

avec Φs(0) l’amplitude du flux statorique à l’instant initiale.

Durant une période d’échantillonnage Te assez petite, on peut utiliser

l’approximation de la tangente et écrire :

( )0s

ess

TVΦ

≈Δθ (2.39)

Par conséquent, si on fixe l’amplitude du flux statorique et si on augmente trop la vitesse

de rotation de la machine (augmentation de la tension désirée), la pulsation statorique

devient plus grande et la rotation du flux statorique sera plus importante. Dans ce cas, le

système ne sera plus capable de suivre la consigne de couple [57]. Pour cela, la machine

doit être défluxée en diminuant la consigne du flux afin de permettre un fonctionnement en

survitesse.

Teγ

0γ

ss ωω Δ+0

0sω

α

β

sθΔ

( )es TΦr

( )0sΦr

esTVr

rΦr


45

Donc, la pulsation statorique doit être limitée par :

*max

s

ss

VΦ

≤ω (2.40)

*3 s

ds

UΦ

≤ω (2.41)

où 3maxd

sU

V = est la tension maximale de l’onduleur.

2.5. Commande DTC classique dans le cadre d’un ADI

2.5.1. Extension du principe

Pour un système ADI, son contrôle est unifié par une commande en couple. Donc, le

principe de commande DTC classique d’une machine asynchrone reste le même, sauf que

la consigne de couple est positive au mode moteur, et elle est négative en mode générateur.

Pour cela, l’angle γ doit être contrôlé dans les deux sens de marche (figure 2.12).

Figure 2.12 : Positions des flux statorique et rotorique en marches moteur et générateur.

Ainsi, la commande doit assurer les points fondamentaux suivants :

– En mode moteur, la régulation du couple et du flux génère les tensions de

commande à partir de la tension du bus continu et de l’état des bras de l’onduleur,

ce qui permet de résumer le principe sous la forme suivante :

Marche moteur Marche générateur

α

β

γ

sΦr

rΦr

α

β

γ

rΦr

sΦr


46

( ) ⎩⎨⎧Φ

⇒⎪⎩

⎪⎨

⎧⇒

⎩⎨⎧

em

s

c

b

a

cba

d

Cvvv

sssU

,, (2.42)

– En mode générateur, le principe de commande d’un moteur s’inverse et la consigne

de couple est générer par une régulation de la tension du bus continu. Suivant les

consignes de couple et de flux statorique, une configuration est imposée au

convertisseur fonctionnant en redresseur pour réguler la tension continue à sa sortie

à partir des tensions triphasées. L’expression précédente devient alors :

( )

d

cba

c

b

a

emsd U

sssvvv

CU ⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⇒⇒Φ⇒

,,

*** (2.43)

L’ensemble de ces remarques sera considéré dans la prochaine section.

2.5.2. Description du modèle dynamique développé

La figure 2.13 représente le schéma dynamique complet d’un alterno-démarreur

intégré. Les modèles de la MAS et du convertisseur statique, ainsi que la batterie connectée

au côté continu avec la charge, sont ceux présentés dans les sections précédentes. Les blocs

de la commande DTC classique (correcteurs d’hystérésis, table de commutation,

estimateur) sont également étudiés. D’autres éléments sont ajoutés pour compléter le

modèle dynamique du système. On peut remarquer la présence d’un commutateur qui

permet de sélectionner la consigne de couple selon la situation (moteur, générateur). Cette

consigne est positive au démarrage, désignée par Cdém, et prend la valeur maximale du

couple que doit développer la machine pour démarrer le moteur thermique. En générateur,

elle est négative et générer par le correcteur PI de la tension du bus continu. La consigne *sΦ permet de contrôler l’état magnétique de la machine et prend la valeur nominale du

flux au démarrage, puis elle est réduite en mode générateur afin que la machine fonctionne

à une vitesse supérieure à la nominale.


47

Figure 2.13 : Commande DTC classique d’une machine asynchrone – alterno-démarreur intégré.

Ce schéma contient aussi un bloc de charge mécanique qui permet de simuler le

comportement du moteur thermique [79]. En mode moteur, elle est constituée d’une inertie

et prend éventuellement en compte des frottements visqueux. En générateur, la machine est

entraînée à une vitesse variable entre 0 et 6000tr/min. On peut trouver des modèles plus

précis et très performants du groupe motopropulseur complet [80]. Ces modèles sont

cependant très lourds et requièrent des données très précises difficiles à obtenir.

2.5.3. Simulation d’un cycle de démarrage

La première application du modèle dynamique complet est la simulation d’un

démarrage de moteur thermique, suivi du début de la régulation de la tension du réseau de

bord (générateur à vitesse constante). Les paramètres de la machine asynchrone et de la

batterie sont donnés dans l’annexe 1.

Les figures 2.14 et 2.15 donnent quelques courbes résultats de cette simulation. La

première montre l’évolution de la vitesse et du couple, ainsi que le flux et courant

statorique. La seconde montre tension et courant du bus continu.

θs Φs Cem

*emC

*sΦ

+

–

+ Ud

Ud

+

–

–


MAS Charge

mécanique

Cdém

Ud*

-1


Charge

Batterie



PI


48

On peut remarquer que :

– la commande DTC réagit de la manière prévue. Au démarrage, le couple généré par

la machine suit sa consigne (150N.m) comme le montre la figure 2.14.a. Ainsi, la

puissance électrique absorbée augmente et la tension aux bornes de la batterie

chute. Les courants de phases se retrouvent donc limités (figure 2.14.b), mais la

commande anticipe ce phénomène et le couple reste sous contrôle.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

1000

2000

3000

Vite

sse

(tr/m

in)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-100

0

100

200

Cou

ple

(N.m

)

Temps (s) (a) Vitesse et couple

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

Flux

sta

toriq

ue (W

b)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-900

-450

0

450

900

Cou

rant

sta

toriq

ue (A

)

Temps (s) (b) Flux et courant statorique

Figure 2.14 : Simulation d’un démarrage – Machine asynchrone.


49

– le flux statorique est maintenu constant à sa valeur nominale (0.121Wb) au

démarrage (figure 2.14.b), et il est défluxé en mode générateur pour un

fonctionnement en survitesse (2000tr/min).

– au démarrage, la tension du bus continu chute avec la puissance (courant) soutirée

par la machine (figure 2.14). En générateur, elle est régulée à 42V et le courant du

bus continu change de signe lors de la charge de batterie.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.825

30

35

40

45

Tens

ion

du b

us c

ontin

u (V

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-200

0

200

400

600

Cou

rant

du

bus

cont

inu

(A)

Temps (s)

Figure 2.15 : Simulation d’un démarrage – Tension et courant du bus continu.

2.5.4. Atouts et limitations

La stratégie de commande DTC classique présente deux principaux avantages. Tout

d’abord, elle permet d’avoir une dynamique rapide du couple de l’ordre de 400µs (voir

figure 2.16). Le second avantage est lié aux correcteurs d’hystérésis qui ne nécessitent pas

une synthèse des paramètres de réglage et rendent ainsi la commande peu sensible aux

variations paramétriques de la machine.

Cependant, la réponse du couple présente des ondulations avec une amplitude de

26% par rapport à la consigne (figure 2.17). Cette caractéristique est commune pour le flux

avec une amplitude de 6%. La trajectoire du flux dans le plan (α,β) présente également des

distorsions comme le montre la figure 2.18.


50

0.29 0.295 0.3 0.305 0.31-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

Cou

ple

(N.m

)

400µs

Figure 2.16 : Détail de la réponse dynamique du couple.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Temps (s)

Erre

ur d

e co

uple

(N.m

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Temps (s)

Erre

ur d

e flu

x (W

b)

Figure 2.17 : Erreurs de poursuite du couple et du flux statorique.

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

axe alpha

axe

beta

Mode moteur

Mode générateur

Figure 2.18 : Trajectoire du flux statorique dans le plan (α,β).


51

Le courant de phase obtenu a l’allure de sinusoïde bruitée (figure 2.19). En ce qui

concerne son spectre, on trouve une quantité importante d’harmoniques qui s’étalent sur

toutes les fréquences ainsi que des raies aux fréquences multiples de la fréquence

d’interruption.

0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8-400

-200

0

200

400

Temps (s)

Cou

rant

sta

toriq

ue (A

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

20

40

60

80

100

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (%

du

Fond

amen

tale

)

Figure 2.19 : Analyse spectrale du courant de phase statorique.

Les ondulations importantes ne peuvent pas être réduites même en modifiant le

réglage des correcteurs d’hystérésis. En effet, à cause de l’implémentation numérique de la

commande, la configuration de l’onduleur ne change pas immédiatement après que les

valeurs du couple et du flux dépassent les limites des correcteurs, mais après la période

d’échantillonnage suivante [57]. Afin de réduire les ondulations, il faut diminuer cette

période, ce qui se traduit par la nécessité de travailler avec des architectures numériques

rapides, mais ceci n’est pas possible avec les correcteurs d’hystérésis existants [44].

2.6. Conclusion

Au début de ce chapitre, la présentation du modèle dynamique d’un système alterno-

démarreur intégré a permis de prendre en compte l’ensemble de ses constituants (machine,

onduleur, commande, batterie, etc.).


52

Ce modèle a servi par la suite à étudier la commande directe du couple (DTC)

classique et à valider le fonctionnement du système lors de simulations proches de la

réalité. La simulation d’un cycle de démarrage a permis d’illustrer l’ensemble des

phénomènes attendus et de mettre en valeur le comportement de chaque composant. Parmi

les premiers, on constate la chute de la tension du réseau de bord, le comportement des lois

de commande quand la vitesse augmente ou encore la réaction des correcteurs d’hystérésis

du couple et du flux pour suivre les consignes.

Cependant, l’utilisation des correcteurs d’hystérésis conduit à un fonctionnement

avec une fréquence fortement variable du convertisseur de puissance. Cela implique un

contenu harmonique riche qui augmente les pertes, amène à des ondulations du couple et

des bruits acoustiques indésirables. Cette méthode nécessite donc une période

d’échantillonnage élevée, mais cette condition se traduit par la nécessité de travailler avec

des unités de calcul véloces, ce qui pénalise cette approche, surtout dans le cas des

systèmes embarqués.

Chapitre 3

Conception d’une commande

directe du couple à fréquence

constante

Chapitre 3. Conception d’une commande directe du couple à fréquence constante

54

Sommaire

3.1. Introduction ......................................................................................................... 55

3.2. Principe de la commande proposée pour machine asynchrone ...................... 55

3.2.1. Détermination des expressions du couple et du flux statorique .................... 56

3.2.2. Régulation du couple et du flux statorique .................................................... 59

3.2.3. Commande de l’onduleur par MLI vectorielle .............................................. 62

3.3. Application à un système ADI ........................................................................... 64


3.3.1.1. Performances obtenues ........................................................................... 65

3.3.1.2. Etude comparative .................................................................................. 67

3.3.2. Evaluation du système en mode générateur .................................................. 70

3.3.2.1. Fonctionnement en régime nominal établi ............................................. 70

3.3.2.2. Comportement lors d’une déconnection de charge ................................ 71

3.3.2.3. Comportement lors d’une variation de vitesse ....................................... 72

3.4. Conclusion ........................................................................................................... 73


55

3.1. Introduction

Depuis l’introduction de la commande directe du couple (DTC) dans les années 1980

par Takahashi [54], et ensuite par Depenbrock [55], de nouvelles stratégies sont apparues

pour contourner les inconvénients associés à cette méthode. Certaines proposent la

suppression des correcteurs d’hystérésis et de la table de commutation, ce qui élime les

problèmes qu’y sont associés, et utilisent des correcteurs conventionnels et une modulation

de largeur d’impulsion (MLI) [57]. Cependant, ces méthodes sont basées sur un modèle

approximatif de la machine, valable en régime permanent, et les paramètres de correction

sont déterminés par essai et erreur [69].

L’objectif de ce chapitre est de développer une méthode alternative de commande

directe du couple à fréquence constante pour une machine asynchrone. Elle prend en

compte l’évolution dynamique du couple et du flux statorique en établissant des relations

liant ces grandeurs aux variables de contrôle. Ainsi, l’action de réglage conduisant au

choix des tensions de l’onduleur prend en compte non seulement les valeurs instantanées

du couple et du flux, mais aussi leurs dérivées.

Cette stratégie a été spécialement conçue sur la base d’une orientation du flux

statorique dans un repère tournant (d,q), ce qui permet d’avoir des variables d’état

continues et facilite ainsi le réglage des correcteurs. Avec cette méthode de commande,

l’onduleur travaille à fréquence constante puisqu’une modulation vectorielle (SVM) est

appliquée au vecteur de sortie de la commande.

Le chapitre est organisé comme suit : après une discussion sur le principe de la

commande proposée pour une machine asynchrone, nous poursuivons l’étude en étalant

cette méthode au contrôle de la machine fonctionnant en moteur et générateur pour une

application alterno-démarreur intégré. Enfin, pour mettre en exergue les atouts de la

stratégie proposée, nous procéderons à l’analyse des résultats de simulation pour

différentes conditions de fonctionnement du système.

3.2. Principe de la commande proposée pour machine asynchrone

Cette section est consacrée à l’élaboration d’une commande directe du couple à

fréquence constante pour une machine asynchrone. La démarche impose tout d’abord


56

d’obtenir les expressions liant le couple et le flux statorique aux grandeurs de réglages afin

de rendre possible la détermination de leurs correcteurs. La commande doit ensuite choisir

une configuration de l’onduleur. Pour cela, on utilise la modulation vectorielle (space

vector modulation SVM) pour déterminer les états de commutation de chaque bras de

l’onduleur.

3.2.1. Détermination des expressions du couple et du flux statorique

On rappel que le modèle dynamique d’une machine asynchrone dans le repère

tournant (d,q) s’exprime par :

( )

( )⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

ΦΩ−+Φ

+=

ΦΩ−−Φ

+=

Φ+Φ

+=

Φ−Φ

+=

drsqr

qrr

qrsdr

drr

dssqs

qssqs

qssds

dssds

pdt

diR

pdt

diR

dtd

iRv

dtd

iRv

ω

ω

ω

ω

0

0 (3.1)

Les relations entre les flux et les courants sont :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+=Φ+=Φ

+=Φ+=Φ

qssrqrrqr

dssrdrrdr

qrsrqssqs

drsrdssds

iLiLiLiLiLiLiLiL

(3.2)

Le couple électromagnétique développé par la machine peut se calculer, entre autres, par

l’équation :


Cette expression montre que le couple résulte d’une différence de produits de deux

grandeurs scalaires. Néanmoins, le choix d’orientation du flux statorique sur un axe du

repère (d,q) annule la composante de ce même flux sur l’autre axe (figure 3.1). Ceci mène

à une expression du couple en fonction de deux grandeurs orthogonales tout en contrôlant

la position du flux orienté.


57

Figure 3.1 : Principe d’orientation du flux statorique.

Donc, le choix d’alignement du flux statorique sur l’axe d annule la composante en

quadrature :

⎩⎨⎧

=ΦΦ=Φ0qs

sds (3.4)

L’expression du couple devient :

qssem ipC Φ= (3.5)

et le modèle dynamique de la machine se simplifie :

( )

( )⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

ΦΩ−+Φ

+=

ΦΩ−−Φ

+=

Φ+=

Φ+=

drsqr

qrr

qrsdr

drr

ssqssqs

sdssds

pdt

diR

pdt

diR

iRvdt

diRv

ω

ω

ω

0

0 (3.6)

L’objectif à atteindre est le contrôle séparé du flux statorique et du couple

électromagnétique. Dans ce contexte, étant donné que la machine est alimentée en tension,

il convient d’établir le modèle électrique du système afin d’élaborer les algorithmes

nécessaires à la définition des grandeurs de réglage vds et vqs. Pour cela, les équations

rotoriques du modèle de la machine sont d’abord transformées afin de n’y faire apparaître

que des grandeurs statoriques.

Les courants rotoriques se déduisent des expressions des flux statoriques :

α

β

sΦr

d q

θs

ids iqs

sIr


58

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−Φ=

qssr

sqr

dssssr

dr

iLL

i

iLL

i 1

(3.7)

Dans ces conditions, les flux rotoriques s’écrivent :

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=Φ

−Φ=Φ

qssr

srqr

dssssr

rdr

iL

LL

iLLL

σ

σ (3.8)

ce qui amène le nouveau système d’équations rotoriques, soit :

( )

( )( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−Ω−−Φ=

Ω−+−−Φ

+Φ=

dtdi

LiTL

piL

ipTLdt

diTLiL

dtd

T

qssqs

r

ssdsss

qssrsds

rsdsss

rs

σωσ

ωσσ

0

0 (3.9)

En exprimant ids à partir de la première expression du système d’équations (3.9), et en

tenant compte de la transformé de Laplace, la tension statorique sur l’axe d s’écrit :

( ) ( )Ω−+

+Φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

= pisT

TRs

sTTsT

v sqsr

rss

rs

rds ω

σσ

σ 111 (3.10)

Les écritures sont simplifiées en considérant que les dépendances des variables et des

fonctions de transfert à l’opérateur s sont sous-entendues.

Ainsi, le flux statorique devient :

( )

( )( )( )Ω−

++++

=Φ ,,1

12 sqsds

srsr

rss ifv

sTTsTTsTT

ωσ

σ (3.11)

avec : ( ) ( ) qssr

rssqs ip

sTTR

if Ω−+

=Ω ωσ

σω

1,,

Pour le couple, en combinant les deux équations du système (3.9) pour éliminer ids,

on exprime iqs sous la forme suivante :

( )

( ) ( )( )( )( )Ω−Ω−++

Φ−= p

pTsTLT

i ssrrs

srqs ω

ωσσσ

2211

(3.12)


59

la formule (3.5) donnant le couple devient :

( )

( ) ( )( )( )( )Ω−Ω−++

Φ−= p

pTsTLTp

C ssrrs

srem ω

ωσσσ

22

2

11

(3.13)

Si le flux statorique est maintenu constant, égale à sa valeur de référence ( )*ss Φ=Φ ,

et si on admet que les valeurs usuelles du coefficient de dispersion et de la différence entre

les pulsations (proche de la vitesse du référentiel dans le repère rotorique) conduisent à

rendre négligeable les termes ( )( )2Ω− pT sr ωσ et ( )2rTσ devant 1, l’expression se

simplifie, soit :

( ) ( )( ) ( )Ω−+

Φ−= p

sTLTp

C srs

srem ω

σσ

211

2*

(3.14)

Cette expression fait apparaître la pulsation statorique ωs comme variable de contrôle du

couple en compensant le terme pΩ. Cette pulsation est d’ailleurs liée à la tension statorique

vqs, en négligeant la chute ohmique, par la relation suivante :

*s

qss

vΦ

≈ω (3.15)

En substituant (3.15) dans (3.14), on obtient :

( )( ) ( )Ω−+

Φ−= fv

sTLTp

C qsrs

srem σ

σ21

1 *

(3.16)

avec : ( ) ( ) ( )( ) Ω+

Φ−=Ω

sTLTp

frs

sr

σσ

211

2*2

Les expressions (3.11) et (3.16) forment donc les relations liant le couple et le flux

statorique aux grandeurs de réglage vds et vqs.

3.2.2. Régulation du couple et du flux statorique

Pour étudier les boucles de régulation, on pose les hypothèses suivantes : source

électrique parfaite, convertisseur électrique et capteurs idéaux, ainsi que les paramètres du

processus constants et connus.


60

Les grandeurs de réglage vds et vqs sont déterminées par le dispositif de commande

afin de contrôler le couple et le flux statorique à des valeurs désirées (figure 3.2). Pour la

synthèse des correcteurs, on procède à l’étude de la boucle de chaque grandeur.

Figure 3.2 : Générations des grandeurs de réglage du couple et du flux statorique.

La boucle du flux statorique est illustrée par la figure 3.3. Pour un modèle du second

ordre, un correcteur PI est utilisé pour annuler tout écart statique. Les gains proportionnel

spK Φ et intégral siK Φ sont calculés d’après une synthèse par placement de pôles (voir

l’annexe 2). Il est possible d’utiliser d’autres types de correcteurs, mais on doit tenir

compte des critères de simplicité d’implantation pratique et coût de réalisation qui sont des

notions importantes dans certaines applications, comme les systèmes embarqués.

Figure 3.3 : Boucle de flux statorique.

Lors d’une variation de la consigne, le correcteur PI se trouve devant un écart

important, ce qui provoque une forte action proportionnelle du correcteur qui se traduit par

+

sΦ +

Correcteur (Φs)

dsv

qsv

*sΦ

*emC emC

−

−

Modèle de

la MAS

Correcteur (Cem)

Processus Commande

*sΦ − Φs

+

vds + −

( )Ω,, sqsif ω

( )( ) 21

1sTTsTT

sTT

srsr

rs

σσ+++

+ s

KsK sisp ΦΦ +


61

un dépassement de la valeur désirée. Une solution pour remédier à ce problème consiste à

adoucir la consigne, c’est-à-dire introduire un filtre de fonction de transfert :

( )1

1+

=s

sGf

f τ (3.17)

où fτ est la constante de temps du filtre.

La réponse en flux est illustrée sur la figure 3.4. On impose une consigne de

0.121Wb (valeur nominale) et une réponse du premier ordre avec une constante de temps

de la boucle fermée de 4ms.

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020

0.021

0.041

0.061

0.081

0.101

0.121

0.141

Temps (s)

Flux

sta

toriq

ue (W

b)

Figure 3.4 : Réponse en flux statorique.

Une fois que le flux statorique est maîtrisé, le réglage du correcteur de couple est

étudié.

Le schéma fonctionnel de réglage du couple est illustré par la figure suivante :

Figure 3.5 : Boucle de couple électromagnétique.

Processus

*emC Cem

( )Ωf

( )( )sTL

Tp

rs

sr

σσ

211 *

+Φ−

Commande

−

+

vqs + − s

KsK iCempCem +


62

Le réglage du correcteur de couple se fait en fonction du modèle établi. Pour un

modèle du premier ordre, un correcteur PI est utilisé pour annuler tout écart statique. Les

paramètres du correcteur sont calculés d’après une synthèse par placement de pôles (voir

l’annexe 2).

La réponse en couple est illustrée sur la figure 3.6. On impose une consigne de

150N.m et un temps de réponse de 20ms. Le découplage des modes est ainsi vérifié car il y

a un facteur 5 entre le temps de réponse de la boucle de flux statorique et celui du couple.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

50

100

150

200

Temps (s)

Cou

ple

(N.m

)

Figure 3.6 : Réponse en couple.

Les grandeurs de réglage vds et vqs ainsi établies, elles peuvent être désormais

appliquées à la machine par l’onduleur à MLI.

3.2.3. Commande de l’onduleur par MLI vectorielle

Un onduleur de tension possède six cellules de commutation, donnant huit

configurations possibles. Ces huit états peuvent s’exprimer dans le plan (α,β) par huit

vecteurs de tension. Parmi ces vecteurs, deux sont nuls ( 0Vr

et 7Vr

), les autres (de 1Vr

à 6Vr

)

étant répartis régulièrement à tous les 60°. Le principe de MLI vectorielle (space vector

modulation SVM) consiste à projeter le vecteur sVr

de tension statorique désiré sur les deux

vecteurs de tension adjacents correspondant à deux états de commutation de l’onduleur

(figure 3.7). Les valeurs de ces projections, assurant le calcul des temps des commutations

désirées, correspondent à deux états non nuls de commutation de l’onduleur. Si on note Ti

et Ti+1 ces deux temps, leur somme doit être inférieure à la période T de commutation de


63

l’onduleur. Pour maintenir la fréquence de commutation constante, un état nul de

l’onduleur est appliqué durant une durée complémentaire à T.

Figure 3.7 : Principe de modulation vectorielle.

A titre d’exemple, quand le vecteur sVr

est localisé entre 1Vr

et 2Vr

, il s’exprime par :

22

11

00 V

TTV

TTV

TT

Vs

rrrr++= (3.18)

où T0, T1 et T2 sont les temps correspondants respectivement aux vecteurs 0Vr

, 1Vr

et 2Vr

.

D’après la figure 3.7, on écrit les expressions suivantes :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

+=

3sinsin

3coscos

22

2211

πδ

πδ

TVTV

TVTVTV

s

s

(3.19)

Donc, T1 et T2 sont déterminés par :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

δ

δπ

sin3

23

sin3

2

22

11

VTV

T

VTV

T

s

s

(3.20)

L’état nul de l’onduleur est appliqué durant une durée complémentaire à T, alors :

210 TTTT −−= (3.21)

( )1001Vr

α

( )1102Vr

( )0103Vr

( )0114Vr

( )0015Vr

( )1016Vr

β

( )0000Vr

( )1117V

r

sVr

δ


64

Enfin, on procède de même pour le calcul des autres temps pour chaque position du

vecteur tension de référence dans les autres secteurs.

3.3. Application à un système ADI

Le schéma de commande directe du couple et flux d’une machine asynchrone pour

une application ADI est présenté sur la figure 3.8. Les deux grandeurs sont régulées par les

deux correcteurs PI et les tensions de réglage sont appliquées à l’onduleur par une MLI

vectorielle (SVM). Au démarrage, la consigne de couple est positive pour démarrer la

machine et entraîner ainsi la charge mécanique, et le flux statorique est maintenu constant

à sa valeur nominale. En générateur, la consigne de couple est déterminée par une

régulation de la tension du bus continu, et le flux est défluxé afin de permettre un

fonctionnement à vitesse élevée.

Figure 3.8 : Commande directe du couple à fréquence constante d’une machine asynchrone pour

l’alterno-démarreur intégré.

Le modèle de la machine asynchrone dans le repère (d,q) nécessite un capteur de

vitesse pour la connaissance de la position du repère. Pour surmonter cet inconvénient,

dq

αβ

+

–

+ Ud

*emC

*sΦ

Ud

+

–

θs Φs Cem


–


MAS Charge

mécanique

Cdém

Ud*

-1


Charge

Batterie

vqs

vds SVM

PI

PI

PI


65

l’estimateur du flux statorique et du couple est basé sur le modèle en tension exprimé dans

un repère (α,β), et qui s’écrit :

( )( )

( )⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

Φ−Φ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ

Φ=

Φ+Φ=Φ

−=Φ

−=Φ

∫∫

ssssem

s

ss

sss

ssss

ssss

iipC

dtiRv

dtiRv

αββα

α

β

βα

βββ

ααα

θ arctan

22 (3.22)

Pour appliquer la stratégie SVM, la matrice de rotation (3.24) est utilisée afin

d’obtenir la transformée du vecteur tension de référence dans le repère (α,β).

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

qs

ds

ss

ss

s

s

vv

vv

θθθθ

β

α

cossinsincos

(3.23)

Enfin, l’amplitude du vecteur tension de référence en régime transitoire est plus

grande que la tension maximale de l’onduleur à cause des erreurs de poursuite du couple et

du flux statorique. Dans ce cas, étant donné que la tension maximale de l’onduleur vaut

3maxd

sU

V = , les deux composante vαs et vβs doivent être limitées par :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

ss

ss

ss

ss

vV

Vv

vV

Vv

ββ

αα

max'

max'

(3.24)

où 22sss vvV βα += est l’amplitude du vecteur tension de référence, et '

svα et 'svβ sont les

nouvelles composantes de ce vecteur.


3.3.1.1. Performances obtenues

Les figures 3.9 et 3.10 présentent les résultats obtenus lors d’un démarrage de la

machine suivi par une marche en générateur à 2000tr/min. La première montre les réponses


66

dynamiques de la vitesse et du couple, ainsi que le flux statorique et le courant d’une phase


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

1000

2000

3000

Vite

sse

(tr/m

in)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-100

0

100

200

Cou

ple

(N.m

)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

Flux

sta

toriq

ue (W

b)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-900

-450

0

450

900

Cou

rant

sta

toriq

ue (A

)

Temps (s) (b) Flux et courant de phase statorique


On peut remarquer que :

– au démarrage, le couple généré par la machine suit sa consigne de 150N.m (figure

3.9.a) pour démarrer la charge mécanique, et le flux est maintenu constant à

0.121Wb (figure 3.9.b). Ainsi, la puissance soutirée par la machine augmente et la


67

tension de batterie chute (figure 3.10). Le courant de phase statorique se retrouve

donc limité (figure 3.9.b), mais la commande anticipe ce phénomène et le couple

reste sous contrôle.

– en générateur, la consigne du couple est négative, obtenue par une régulation de la

tension du bus continu. Le flux est défluxé pour permettre une marche à une vitesse

supérieure à la vitesse nominale.

– au démarrage, la tension chute avec la puissance (courant) soutirée par la machine

(figure 3.10). En générateur, elle est régulée à 42V et la régulation fonctionne

correctement. Le courant change de signe lors de la charge de batterie.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.820

25

30

35

40

45

Tens

ion

du b

us c

ontin

u (V

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-200

0

200

400

600

800

Cou

rant

du

bus

cont

inu

(A)

Temps (s)


3.3.1.2. Etude comparative

Par rapport à la commande DTC classique, les courants de phases obtenus avec la

commande proposée dans ce chapitre sont très proches des sinusoïdes. Le spectre d’un

courant de phase statorique (figure 3.11) montre des harmoniques beaucoup plus faibles

pour les basses fréquences et des raies plus importantes aux fréquences multiples de la

fréquence de modulation. C’est une caractéristique commune à toutes les commandes

utilisant une modulation de largeur d’impulsion qui constitue un avantage important : le

contenu harmonique est réduit et concentré autour de valeurs connues. Le filtrage

d’harmoniques est grandement simplifié.


68

0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8-400

-200

0

200

400

Temps (s)

Cou

rant

sta

toriq

ue (A

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

20

40

60

80

100

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (%

du

Fond

amen

tale

)

1/T

2/T

3/T 4/T


La figure 3.12 présente les écarts entre les consignes de couple et de flux statorique

et leurs valeurs estimées. On peut remarquer que les ondulations du couple obtenues avec

la commande proposée sont très faibles et présente une amplitude de 5% par rapport à la

consigne. On rappel que les ondulations obtenues avec une commande DTC classique sont

de l’ordre de 26% (Cf. figure 2.17). Pour le flux statorique, l’amplitude des ondulations est

aussi très réduite (1%) par rapport à la méthode DTC classique (6%). Le tableau 3.1

récapitule les résultats obtenus.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Temps (s)

Erre

ur d

e co

uple

(N.m

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Temps (s)

Erre

ur d

e flu

x (W

b)



69

Tableau 3.1 : Résultats obtenus – Comparaison avec DTC classique.

Commande DTC classique

Commande directe proposée

Dépassement du couple négligeable négligeable

Amplitude des ondulations de couple

26% 5%

Amplitudes des ondulations de flux statorique

6% 1%

Spectre important et dispersé dans les basses fréquences

faible et concentré autour des multiples de la fréquence de calcul

La figure 3.13 montre également que la trajectoire du flux statorique est circulaire

dans le plan (α,β) et présente beaucoup moins de distorsions que celle de la commande

DTC classique (Cf. figure 2.18).

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

axe alpha

axe

beta

Mode moteur

Mode générateur


La dynamique de la réponse du couple influe sur celle de la tension du bus continu,

puisqu’elle est régulée par une commande en couple lors du fonctionnement de la machine

en générateur. On constate encore une fois, d’après la figure 3.14, que l’erreur de poursuite

en tension présente moins d’ondulations avec la commande proposée dans ce chapitre par

rapport à la commande DTC classique.


70

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Temps (s)

Erre

ur d

e te

nsio

n (V

)

Commande directe proposée

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Temps (s)

Erre

ur d

e te

nsio

n (V

)

Commande DTC classique

Figure 3.14 : Influence des ondulations du couple sur la tension du bus continu.

L’amélioration des performances obtenues avec la commande directe proposée dans

ce chapitre peut être expliquée comme suit : lors de chaque période de calcul, la commande

DTC classique ne détermine qu’une seule configuration de l’onduleur alors que la

commande proposée détermine trois configurations parmi huit possibles (Cf. §3.2.3).

3.3.2. Evaluation du système en mode générateur

Dans ce paragraphe, les performances du système sont évaluées en régime établi et

transitoire et dans les conditions de fonctionnement les plus représentatives qui sont :

– fonctionnement du système en régime nominal établi.

– comportement du système lors d’une déconnection de la charge connectée au côté

continu. La vitesse d’entraînement de la machine reste constante.

– comportement du système lors d’un transitoire de la vitesse d’entraînement.

3.3.2.1. Fonctionnement en régime nominal établi

En régime permanent, le système présente des caractéristiques identiques à celles

illustrées sur la figure 3.15. Elle montre successivement les courbes correspondantes à

l’évolution de la tension du bus continu, le couple électromagnétique, le flux statorique et

le courant d’une phase statorique.

La tension du bus continu est régulée à sa valeur nominale 42V et le couple

électromagnétique suit une consigne négative. Le flux statorique est défluxé lors d’un


71

fonctionnement en survitesse. Enfin, la forme du courant statorique est très proche de la

sinusoïde et il est absorbé par les éléments du côté continu (batterie et charge) à travers le

convertisseur fonctionnant en redresseur.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.839

42

45

(V) Tension du bus continu

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-60

-30

0

(N.m

) Couple

0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-500-250

0250500

(A)

Temps (s)

Courant statorique

Figure 3.15 : Comportement du système en régime nominal établi.

3.3.2.2. Comportement lors d’une déconnection de charge

En mode générateur, la charge électrique est brusquement déconnectée lors d’un

fonctionnement à une vitesse de 2000tr/min. Les résultats obtenus sont illustrés sur la

figure 3.16.

A l’instant de déconnection de la charge, on peut remarquer qu’une variation de la

tension du bus continu se présente à cause de l’annulation brusque du courant de charge.

Néanmoins, la régulation fonctionne correctement et parvient à maîtriser ce régime en

amplitude (inférieur à 58V exigé par la norme) en un temps d’environ 150ms. Le couple de

la machine suit cette variation et permet de réguler la tension du bus continu. Le flux

statorique est maintenu constant puisque la vitesse reste inchangée. Le courant d’une phase

statorique ne présente pas d’irrégularités pendant le régime transitoire et il est contrôlé

indirectement par la commande en couple.


72

0.4 0.5 0.6 0.7 0.839

42

45

(V) Tension du bus continu

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-60

-30

0(N

.m)

Couple

0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-500-250

0250500

(A)

Temps (s)

Courant statorique

Figure 3.16 : Comportement du système lors d’une déconnection de charge.

3.3.2.3. Comportement lors d’une variation de vitesse

Le système est également évalué sous la condition de fonctionnement à haute vitesse

avec une variation à 6000tr/min (figure 3.17). Les résultats obtenus sont illustrés sur la

figure 3.18.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Temps (s)

Vite

sse

(tr/m

in)

Figure 3.17 : Variation de la vitesse de rotation.

On peut remarquer que l’état transitoire conduit à une variation de la tension du bus

continu durant 110ms, puis elle est régulée à sa valeur nominale. Le couple augmente avec


73

l’accélération de la machine. Le flux statorique est défluxé encore une fois avec

l’augmentation de la vitesse. Le courant de phase statorique diminue à puissance transmise

constante.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.539

42

45(V

)

Tension du bus continu

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-60

-30

0

(N.m

)

Couple

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

0.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-500-250

0250500

(A)

Temps (s)

Courant statorique

Figure 3.18 : Comportement du système lors d’une variation de vitesse.

3.4. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté une commande directe du couple à fréquence

constante pour une machine asynchrone. Les résultats obtenus ont démontré que cette

stratégie permet la commande d’un moteur ainsi qu’un générateur lors de son application à

un système alterno-démarreur intégré. Elle a été analysée et vérifiée par simulation sous

différentes conditions de fonctionnement du système.

La stratégie est basée sur des expressions de couple et de flux déduites du modèle de

Park défini dans un repère tournant (flux statorique orienté), ce qui facilite le réglage des

correcteurs. Ainsi, des correcteurs PI sont utilisés pour éliminer les erreurs statiques de

couple et de flux statorique, et une modulation vectorielle est considérée pour obtenir les

tensions de l’onduleur. Grâce au module MLI, plusieurs configurations de l’onduleur sont

déterminées par période de calcul au lieu d’une seule configuration de la commande DTC

classique. La commande proposée permet ainsi d’obtenir des performances équivalentes à

la méthode DTC classique tout en présentant des ondulations très réduites. En revanche, la


74

mise en œuvre d’une telle méthode nécessite une transformation des tensions de référence

dans un repère fixe (α,β) pour le calcul des instants de commande des interrupteurs par la

modulation vectorielle.

Les algorithmes de correction conventionnelle de type PI peuvent s’avérer suffisant

si les exigences sur la précision et les performances du système ne sont pas trop strictes.

Néanmoins, dans le cas contraire et particulièrement lorsque la partie commandée est

soumise à de fortes non-linéarités et à des variations temporelles, il faut concevoir des

algorithmes de commande assurant la robustesse du processus vis-à-vis des incertitudes sur

les paramètres et leurs variations. Dans ce contexte, le prochain chapitre traite l’application

d’une commande occupant une importante place parmi les commandes robustes, connue

par son adaptation aux changements paramétriques et par sa stabilité, nommée commande

par modes glissants.

Chapitre 4

Commande directe du couple par

modes glissants

Chapitre 4. Commande directe du couple par modes glissants

76

Sommaire

4.1. Introduction ......................................................................................................... 77

4.2. Généralités sur la commande par modes glissants .......................................... 79

4.2.1. Principe d’une commande par modes glissants ............................................. 79

4.2.2. Synthèse d’une commande par modes glissants ............................................ 79

4.2.3. Le phénomène de broutement........................................................................ 82

4.3. Conception d’une commande directe du couple par modes glissants ............ 84

4.3.1. Principe de commande proposé ..................................................................... 84

4.3.2. Modèle de la machine asynchrone................................................................. 84

4.3.3. Réglage du couple et du flux statorique ........................................................ 85

4.4. Conception d’une MLI par modes glissants ..................................................... 88

4.4.1. Principe de modulation par modes glissants ................................................. 88

4.4.2. Stratégie MLI par modes glissants proposée ................................................. 89

4.5. Application à un système ADI ........................................................................... 92


4.5.2. Evaluation du système en mode générateur .................................................. 98

4.5.2.1. Fonctionnement en régime nominal établi ............................................. 98

4.5.2.2. Comportement lors d’une déconnection de charge ................................ 99

4.5.2.3. Comportement lors d’une variation de vitesse ..................................... 100

4.5.3. Tests de robustesse ...................................................................................... 100

4.6. Conclusion ......................................................................................................... 103


77

4.1. Introduction

La théorie des systèmes à structure variable et des modes glissants associés a fait

l’objet d’études détaillées au cours de ces trente dernières années [81-89]. Les commandes

par modes glissants (CMG) sont réalisées de manière à contraindre les trajectoires du

système à rester dans le voisinage d’une surface de glissement après un temps fini. Il y a

deux principaux avantages à une telle approche. Tout d’abord, le comportement

dynamique résultant peut être déterminé par le choix d’une surface adéquate. Ensuite, la

réponse du système en boucle fermée présente de bonnes propriétés de robustesse vis-à-vis

des perturbations. Par conséquent, durant cette dernière décennie, les commandes par

modes glissants de la machine asynchrone sont devenues un sujet important et un attrayant

champ de la perspective d’élaboration de commandes robustes.

Il existe de nombreux articles consacrés à ce sujet [90-105]. Dans [90], la première

application de la CMG à la machine asynchrone est proposée, et une commande en vitesse

et en flux est développée dans un repère fixe (α,β) lié au stator. Néanmoins, l’inconvénient

majeur de cette méthode est l’utilisation de quatre configurations de l’onduleur au lieu des

huit possibles. Dans [91], une commande en vitesse pour différentes machines à courant

alternatif est développée dans un repère (d,q) orienté sur le flux rotorique, et la CMG est

appliquée aux courants statoriques (commande vectorielle indirecte) pour surmonter

l’inconvénient de mesure ou d’estimation du flux. Une commande en position est présentée

dans [92], mais la CMG est utilisée uniquement pour produire une consigne de couple ; les

boucles de régulation des courants statoriques sont conçues suivant le principe

conventionnel de la commande vectorielle indirecte. Dans [93], une commande en vitesse

et en flux est développée dans un repère (d,q) orienté sur le flux rotorique, et utilise un

observateur de flux. Cet observateur est remplacé par un autre à grand gain dans [94]. Ce

même principe de CMG est proposé dans [95], mais avec un estimateur de flux en boucle

ouverte. Dans [96], la même méthode est retenue mais avec une surface de glissement non-

linéaire pour réduire le phénomène de broutement causé par le caractère discontinu de la

CMG. Ce phénomène est étudié également dans [97] en proposant une surface de

glissement d’ordre supérieur, et un observateur à grand gain interconnecté est ensuite

incorporé. Dans [98], une commande en couple et en flux est proposée en exploitant les

modes glissants et la commande de type backstepping, mais cette méthode nécessite un

estimateur du couple de charge. Dans [99], le principe des modes glissants est exploité


78

pour implémenter la table de la commande DTC classique afin de surmonter le problème

de discrétisation des correcteurs d’hystérésis. Dans [100,101], une commande en couple et

en flux par modes glissants est développée dans un repère (d,q) orienté sur le flux

statorique, mais leur approche est basée sur un modèle réduit de la machine, ce qui a

conduit à l’estimation de la pulsation statorique pour déterminer les tensions à appliquer à

la machine. Dans [102,103], les concepts d’intelligence artificielle, en particulier la logique

floue, sont introduites dans la CMG pour pallier à l’inconvénient de broutement. Cette

méthode est appliquée à la commande d’une machine asynchrone dans [104,105], et elle

est développée dans un repère (d,q) orienté sur le flux rotorique.

A notre connaissance, après examen des méthodes de CMG proposées dans la

littérature (sans être exhaustif), nous pouvons remarquer :

1. La plupart de ces méthodes de CMG ont été développées sur la base d’un modèle de

Park de la machine déduit par orientation du flux rotorique. Elles ont certes permis

d’améliorer les performances de la commande vectorielle, mais la reconstruction de

l’angle d’orientation du repère de Park est un autre problème délicat de cette méthode

de commande à cause de la sensibilité de l’estimateur aux variations paramétriques de

la machine, surtout la constante de temps rotorique.

2. Peu de travaux ont montré la possibilité d’une commande directe du couple et du flux

par CMG, excepté ceux de [98-101]. Néanmoins, ces derniers présentent des

inconvénients majeurs : estimation du couple de charge [98], choix optimal de la

configuration de l’onduleur pour réduire les ondulations de couple et de flux [99],

reconstruction de la pulsation statorique [100,101] ;

3. Aucune de ces méthodes n’a exploitée le caractère discontinu des modes glissants

pour la commande par MLI de l’onduleur.

L’objectif de ce chapitre est de proposer une loi de commande par modes glissants

qui répond aux trois obstructions citées ci-dessus. La méthode en question est une

application du principe des modes glissants à la commande directe du couple de la machine

asynchrone ainsi qu’à la commande par MLI pour l’onduleur. Dans un premier temps,

nous présentons la conception détaillée de la loi de commande que nous proposons et nous

donnons une démonstration de convergence de cette commande par choix d’une fonction

candidate de Lyapunov. Nous développons ensuite une stratégie MLI par modes glissants


79

en utilisant la théorie de Lyapunov. A la fin du chapitre, nous montrons les performances

de cette commande obtenues pour une application alterno-démarreur intégré.

4.2. Généralités sur la commande par modes glissants

4.2.1. Principe d’une commande par modes glissants

Le principe de la CMG est de contraindre l’état du système à atteindre une surface

préétablie, représentant un ensemble de relations entre les variables d’état, et ensuite à y

rester (figure 4.1). La surface considérée est alors désignée comme la surface de

glissement et le comportement dynamique résultant est appelé régime glissant.

Figure 4.1 : Les deux phases de la CMG.

Par ailleurs, une fois que le système évolue (ou glisse) sur la surface de glissement,

on a les avantages suivants : d’un côté, le système devient insensible à certaines

perturbations, et de l’autre, l’ordre du système est réduit et sa dynamique est complètement

déterminée par les paramètres et les équations définissant la surface.

4.2.2. Synthèse d’une commande par modes glissants

De façon générale, la synthèse d’une CMG se déroule en deux temps :

– une surface est déterminée en fonction des objectifs de commande et des propriétés

statiques et dynamiques désirées pour le système bouclé ;

x&

x

0x

Modes glissants


80

– une commande discontinue est synthétisée de manière à contraindre les trajectoires

d’état du système à atteindre et, ensuite, à rester sur cette surface en dépit

d’incertitudes et de variations paramétriques.

Pour illustrer la méthode de conception d’une CMG, considérons le système non

linéaire suivant :

( ) ( ) ( )txdutxgtxfx ,,, ++=& (4.1)

où [ ] nT Rxxx ∈= 21 ,..., représente le vecteur d’état du système, mRu∈ est l’entrée de

commande. Les fonctions ( )txf , et ( )txg , sont des champs de vecteurs suffisamment

différentiables. Le vecteur ( ) nRtxd ∈, représente les incertitudes et perturbations du

système.

Soit ( ) mn RRtxs →:, suffisamment différentiable et considérée comme une sortie

fictive du système (4.1) telle que son annulation permette de satisfaire l’objectif de

commande. La fonction ( )txs , est appelée variable de glissement. La surface de glissement

est alors :

( ){ }0,: =∈= txsRxS ng

Définition [83] : On dit qu’il existe un régime glissant idéal sur Sg s’il existe un temps fini

Teta tel que la solution de (4.1) satisfasse ( ) 0, =txs pour tout etaTt ≥ .

Quand les trajectoires du système (4.1) évoluent sur la surface de glissement Sg, sa

dynamique est dite immergée dans l’état d’un système autonome. Ce système, appelé

système réduit, a une dynamique déterminée par la surface de glissement. Une condition

nécessaire pour l’établissement d’un régime glissant d’ordre un est que le système (4.1)

soit de degré relatif égal à un par rapport à la variable de glissement [83]. Ce degré relatif

est le nombre minimum de fois qu’il faut dériver la sortie, par rapport au temps, pour faire

apparaître l’entrée de manière explicite. Une fois la surface de glissement choisie, la

seconde étape consiste à construire une commande u de façon à ce que les trajectoires

d’état du système soient amenées vers cette surface et soient ensuite maintenues dans un

voisinage de celle-ci malgré la présence d’incertitudes et de perturbations sur le système.

En d’autres termes, la commande doit rendre la surface de glissement localement

attractive, c’est-à-dire les trajectoires du système de part et d’autre de cette surface doivent


81

tendre vers cette dernière. Une condition nécessaire et suffisante, appelée condition

d’attractivité, pour qu’une variable de glissement ( )txs , tende vers zéro est [82] :

0<ssT & (4.2)

Pour être sûr que la surface soit atteinte en temps fini, et donc fonctionner en régime

glissant, nous pouvons remplacer cette dernière condition par celle plus généralement

adoptée, appelée condition de η-attractivité :

sssT η−<& (4.3)

où η est un réel strictement positif.

La méthode dite de la commande équivalente [83] est un moyen de décrire le

comportement du système lorsqu’il est restreint à la surface { }0=s . Elle est obtenue grâce

aux conditions d’invariance de la surface :

( ) ( )( ) 0,,

0

=+∂∂

=

=

equtxgtxfxss

s

& (4.4)

où ueq, appelé commande équivalente, est associée au système nominal (4.1), sans

perturbations ; elle est déterminée de façon unique par les conditions d’invariance (4.4),

c’est-à-dire :

( ) ( )txfxstxg

xsueq ,,

1

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=−

(4.5)

Cependant, cette commande ne force pas les trajectoires du système à atteindre la

surface de glissement. Ainsi, la commande u est la somme de la commande équivalente et

d’une composante discontinue assurant un régime glissant et l’insensibilité du système vis-

à-vis des incertitudes et des perturbations :

neq uuu += (4.6)

( ) ( )( )xssigntxgxsKu xn

1

,−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−= (4.7)

où un est appelée commande discontinue, Kx est une constante positive et sign est la

fonction signe usuelle.


82

La commande u peut être interprétée comme étant la valeur que prend la commande

lors de la commutation rapide entre deux niveaux {umin, umax} en fonction de la variable de

glissement ( )txs , , c’est-à-dire :

( ) ( )( )( ) ( )( ) minmax

min

max , 0 si 0 si

uuxssignsuxssignsu

u ≠⎩⎨⎧

<>

= (4.7)

Ce principe de la commande par modes glissants est illustré par la figure suivante :

Figure 4.2 : Principe de la commande par modes glissants.

La commande équivalente peut être interprétée autrement comme étant un retour

d’état particulier jouant le rôle de signal de commande appliqué sur le système.

4.2.3. Le phénomène de broutement

Un régime glissant idéal requiert une commande pouvant commuter à une fréquence

infinie. Evidemment, pour une utilisation pratique, seule une commutation à une fréquence

finie est possible. Ainsi, durant le régime glissant, les discontinuités appliquées à la

commande peuvent entraîner un phénomène de broutement (chattering en anglais). Celui-

ci se caractérise par de fortes oscillations des trajectoires du système autour de la surface

de glissement. Les principales raisons à l’origine de ce phénomène sont les retards de

commutation au niveau de la commande et la présence de dynamiques parasites en série

avec les systèmes commandés [86].

Ce phénomène constitue un désavantage non négligeable car, même s’il est possible

de le filtrer en sortie du processus, il est susceptible d’exciter des modes à hautes

fréquences qui n’ont pas été pris en compte dans le modèle du système. Il peut être si

pénalisant que l’utilisation d’une CMG peut, dans certaines applications, être à proscrire,

u Référence

Sortie Processus + −

s(x,t)

umin umax

x


83

vu que son utilisation peut dégrader les performances et même conduire à l’instabilité [86].

Le broutement implique également d’importantes sollicitations mécaniques au niveau des

actionneurs, pouvant provoquer leur usure rapide, ainsi que des pertes énergétiques non

négligeables au niveau des circuits de puissance électrique.

De nombreuses études ont été effectuées dans le but de réduire ou d’éliminer ce

phénomène. L’une des solutions envisagées consiste à remplacer la fonction signe par une

approximation continue, de type grand gain, telle que la fonction saturation [89] :

( )( )

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤

>

>

=

ξξ

ξξ

)( si )(0

)( si )()(

xsxs

xsxssignxssat (4.8)

Alors, on obtient la commande douce suivante :

( )

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤

>=

ξξ

ξ

)( si )(

)( si )(

xsxssignK

xsxssignKu

x

x

n (4.9)

Cette fonction est caractérisée par un ou deux seuils. Pour diminuer progressivement la

valeur de un en fonction de l’approche de l’état vers la surface dans la région qui encadre

cette dernière, la commande varie entre les deux valeurs limites ±Kx.

Elle peut être aussi remplacée par une fonction de classe C1. On donne ci-dessous un

exemple de ce type de fonction :

( ) ( )( ) ξ+

=+−

= −

−

xsxs

eeeexs xx

xx

)(tanh (4.10)

D’où, on aura la commande douce suivante :

( )( ) ξ+

=xs

xsKu xn (4.11)

D’autres fonctions sont également possibles pour que la commande réponde moins

rapidement [86]. Il est à noter que d’autres techniques ont aussi été proposées dans la

littérature comme les modes glissants d’ordre supérieur pour remédier ce problème [106].


84

4.3. Conception d’une commande directe du couple par modes glissants

4.3.1. Principe de commande proposé

Nous allons présenter ici une méthode alternative de commande directe du couple

d’une machine asynchrone basée sur la théorie des modes glissants. Son objectif est de

contrôler le module du flux statorique afin de rendre possible le contrôle du couple. L’idée

de base de la commande proposée est de forcer l’état du système, via une commande

discontinue, à évoluer en temps fini sur une surface de glissement suivant l’erreur de

poursuite du couple et du module de flux statorique. Les sorties de cette régulation seront

les tensions de référence.

4.3.2. Modèle de la machine asynchrone

Nous rappelons d’abord le modèle dynamique de la machine asynchrone exprimé

dans un repère (d,q) et qui fait apparaître uniquement les grandeurs statoriques :

( )

( )⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+Φ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ−Ω−−−=

+Φ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ−Ω−+−=

s

qsqs

s

r

s

dsdssqs

qs

s

dsds

s

r

s

qsqssds

ds

Lv

LLipi

dtdi

Lv

LLipi

dtdi

σση

σωβ

σση

σωβ

(4.12)

Les composantes du flux statorique sont données par :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+Φ−−=Φ

+Φ+−=Φ

qsdssqssqs

dsqssdssds

viRdt

d

viRdt

d

ω

ω (4.13)

Le module du flux statorique est donné par :

22qsdss Φ+Φ=Φ (4.14)

Les flux étant connus et les courants mesurés, le couple s’obtient par :


Le modèle (4.12)-(4.15) est utilisé pour la synthèse de la loi de commande par modes

glissants. Pour surmonter l’inconvénient de mesure de la position du rotor, on estime le

couple et le flux statorique par le modèle en tension dans le repère (α,β) :


85

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+−=Φ

+−=Φ

ssss

ssss

viRdt

d

viRdt

d

βββ

ααα

(4.16)

22sss βα Φ+Φ=Φ (4.17)

( )ssssem iipC αββα Φ−Φ= (4.18)

La transformation des grandeurs du repère tournant (d,q) dans un repère fixe (α,β)

est réalisée par la matrice de rotation :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

qs

ds

ss

ss

s

s

xx

xx

θθθθ

β

α

cossinsincos

(4.19)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ

Φ=

s

ss

α

βθ arctan (4.20)

où ( )ss xx βα , et ( )qsds xx , peuvent représenter des composantes de flux, de tension ou de

courant, et θs est l’angle de changement de repère.

4.3.3. Réglage du couple et du flux statorique

Dans le but de concevoir une loi de commande permettant d’assurer le suivi en

couple et en flux statorique pour la machine, on définit les erreurs de poursuite :

⎪⎩

⎪⎨⎧

Φ−Φ=

−=

Φ sss

ememCem

e

CCe*

*

(4.21)

où *emC et *

sΦ sont les consignes du couple et du flux statorique.

Les surfaces de glissement sont définies comme suit :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=

ΦΦ ss

CemCem

es

ep

s 1 (4.22)

Les régimes glissants 0=Cems et 0=Φss sont atteints si le couple et le module du flux

statorique converges à leurs valeurs de références.


86

En dérivant les équations des deux surfaces de glissement, on obtient :

( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Φ−Φ=

−=

Φ sss

ememCem

s

CCp

s

&&&

&&&

*

*1 (4.23)

En tenant compte des expressions (4.14) et (4.15), l’expression (4.23) est réécrite sous la

forme suivante :

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ

ΦΦ+ΦΦ−Φ=

Φ−Φ−Φ+Φ−=

Φs

qsqsdsdsss

dsqsdsqsqsdsqsdsemCem

s

iiiiCp

s

&&&&

&&&&&&

*

*1

(4.24)

En substituant le modèle de la machine (4.12), on trouve :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

Φ

Φ−

ΦΦ

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Φ−−=

ΦΦ qss

qsds

s

dsss

qss

dsdsds

s

qsqsCemCem

vvfs

vL

ivL

ifs

&

&σσ

(4.25)

où fCem et fΦs sont des fonctions continues données par :

( ) ( ) ( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ+ΦΦ

+Φ=

Ω−Φ

−Φ+ΦΩ−Φ−Φ−=

Φ qsqsdsdss

sss

ss

sqsqsdsdsqsdsdsqsemCem

iiR

f

pL

iipiiCp

f

*

2*1

&

& ωσ

β

En réécrivant (4.25) sous forme matricielle, on obtient :

NuFs +=& (4.26)

où [ ]TsCem sss

Φ= ; [ ]TsCem ffF

Φ= ; [ ]Tqsds vvu = ;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

Φ

Φ−

ΦΦ

−

Φ−

Φ+−

=

s

qs

s

ds

s

dsds

s

qsqs L

iL

iN σσ .

Pour déterminer la commande discontinue et assurer ainsi la convergence des

régulateurs de couple et de flux statorique, on considère la fonction candidate de Lyapunov

suivante : ssV T

21

= . La dérivée de V est définie par :

( )NuFsssV TT +== && (4.27)


87

En suivant la méthodologie introduite dans [85], on définit la commande discontinue

comme suit :

( )*ssignUu d= (4.28)

où sNss

ss

Cem 1*

** −

Φ

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= et Ud est la tension continue à l’entrée de l’onduleur.

Alors, l’expression (4.27) peut être réécrite sous la forme suivante :

( ) ( )**2

***1

*sdsTemdTem sUfssUfsV ΦΦ −+−=& (4.29)

où ( )FNff 1

*2

*1 −=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡. Notons que ( ) 0det ≠N .

D’après (4.29), si Ud satisfait la condition suivante :

*

2,1max iid fU=

> (4.30)

on peut affirmer que 0<V& et toutes les trajectoires vont donc atteindre la surface *s dans

un temps fini et rester sur cette surface. Ainsi, puisque N est non singulière, on a 0=s , ce

qui permet d’assurer que les variables estimées convergent vers les valeurs de référence.

Donc, les tensions de référence peuvent être déterminées à partir de (4.28) en

utilisant la transformation inverse de Park :

( ) ( )( ) ( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+−−−

−⋅=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

*

*

*

*

*

32sin32cos32sin32cos

sincos

32

qs

ds

ss

ss

ss

cs

bs

as

vv

vvv

πθπθπθπθ

θθ (4.31)

La figure 4.3 illustre le principe proposé pour la commande directe du couple par

modes glissants d’une machine asynchrone.

Cependant, la tension d’un bras de l’onduleur ne peut prendre que deux valeurs

distinctes : dU+ et dU− . Par conséquent, l’expression (4.31) ne peut pas être

implémentée directement, mais en utilisant une modulation de largeur d’impulsion (MLI).

Pour cela, on propose dans la prochaine section une stratégie MLI basée sur le principe des

modes glissants.


88

Figure 4.3 : Schéma de principe de la commande directe du couple par modes glissants d’une

machine asynchrone.

4.4. Conception d’une MLI par modes glissants

4.4.1. Principe de modulation par modes glissants

La modulation de largeur d’impulsion (MLI) utilisée couramment pour la commande

de l’onduleur détermine directement les instants de commutation, c’est-à-dire que les

grandeurs à la sortie de l’onduleur ne sont pas utilisées dans une chaîne de contre-réaction

(boucle d’asservissement) pour réaliser une MLI. Par contre, la méthode proposée dans

cette partie utilise une approche par modes glissants et repose ainsi sur une détermination

des instants de commutation par une régulation en boucle fermée.

La référence [107] a permis de démontrer la possibilité de concevoir une MLI par

modes glissants. Elle a été appliquée à la commande d’un onduleur triphasé alimentant

trois impédances identiques. Les résultats obtenus ont démontré les capacités de cette

méthode à minimiser les ondulations des courants de sorties, ce qui permet de réduire les

pertes par commutation. Cependant, leur approche est basée sur des surfaces de glissement

en courant, ce qui a conduit à des expressions mathématiques complexes et propres au

système étudié. De plus, les expressions résultantes sont en fonction de la tension

homopolaire, ce qui implique la nécessité d’un découplage par compensation afin de

rendre possible la synthèse des instants de commutation de l’onduleur.

Dans cette étude, nous proposons une stratégie MLI par modes glissants en étudiant

une fonction candidate de Lyapunov. Nous choisissons une surface de glissement par

*asv

*bsv

*csv

*dsv

*qsv

*ssΦ

*Cems

+

–

+

*sΦ

*emC

θs

–

Cem

Φs

Calcul des surfaces de glissement

(s*)

Génération des tensions de référence

(4.28)

Onduleur à MLI +

MAS


Φs

Cem

dq

abc


89

intégrale de l’erreur de poursuite en tension afin d’éliminer l’écart statique entre les

tensions de référence et celles à la sortie de l’onduleur, ainsi que pour réduire ou éliminer

le phénomène de broutement.

4.4.2. Stratégie MLI par modes glissants proposée

Les tensions de phase à la sortie de l’onduleur s’expriment en fonction des signaux

de commande des interrupteurs ( )cba sss ,, par :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

⋅=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

ad

cs

bs

as

sss

U

vvv

211121112

3 (4.32)

Les surfaces de glissement sont définies comme suit :

( )

( )

( )⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

−=

−=

∫

∫

∫

t

cscs

t

bsbs

t

asas

dtvvs

dtvvs

dtvvs

0

*3

0

*2

0

*1

(4.33)

Ce système d’équations représente l’intégrale des erreurs de poursuite des tensions de

phase ( )csbsas vvv ,, à leurs références ( )*** ,, csbsas vvv .

Considérons la fonction candidate de Lyapunov suivante : ssV T

21

= . La dérivée de V est

donnée par :

332211 ssssssV &&&& ++= (4.34)

En tenant compte de (4.33) et en dérivant (4.34), on obtient :

( )ccbbaad sgsgsg

UV ++−Λ=

3& (4.35)

où *3

*2

*1 csbsas vsvsvs ++=Λ est une fonction des surfaces et dans laquelle les signaux de

commande ( )cba sss ,, n’interviennent pas, et les variables ( )cba ggg ,, sont données par :


90

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+−−=−+−=

−−=

321

321

321

22

2

sssgsssg

sssg

c

b

a

(4.36)

On propose une commande discontinue de la forme :

( )( )( )⎪

⎩

⎪⎨

⎧

===

cc

bb

aa

gsignsgsignsgsigns

(4.37)

En remplaçant (4.37) dans (4.35), on obtient :

( ) ( ) ( )( )ccbbaad gsignggsignggsigng

UV ++−Λ=

3& (4.38)

ou bien :

( )cbad ggg

UV ++−Λ=

3&

Si le terme 3

dU est assez grand, la fonction des surfaces de glissement Λ peut être

supprimée, et ainsi 0<V& . Par conséquent, toutes les trajectoires vont atteindre les surfaces

01 =s , 02 =s et 03 =s dans un temps fini et rester sur cette surface.

Ainsi, la MLI par modes glissants permet de tenir compte de toutes les surfaces de

glissement à chaque commutation d’un bras de l’onduleur. Pour que les surfaces soient

attractives, elle nécessite toutefois une valeur suffisamment grande de la tension du bus

continu, mais sans prendre en considération l’état de celle-ci. En d’autres termes, cette

méthode peut tolérer certaines fluctuations de la tension à l’entrée de l’onduleur, et permet

ainsi de réduire la valeur, et donc le coût, de la capacité de lissage. Cette caractéristique est

très intéressante du faite quelle donne une solution au problème de sensibilité des stratégies

de modulation existantes, comme la MLI vectorielle (SVM) qui exige une valeur constante

de cette tension afin de déterminer les signaux de commande des interrupteurs.

La structure de commande MLI par modes glissants de l’onduleur est illustrée par la

figure 4.4. Grâce à la fonction signe, chaque tension de sortie passe de dU+ à dU− à

chaque valeur positive de l’intégrale de l’erreur (surface de glissement), et passe de dU− à

dU+ lorsque la surface est négative (figure 4.5).


91

Figure 4.4 : Structure de commande MLI par modes glissants d’un onduleur de tension.

Figure 4.5 : Détermination des instants de commutation par MLI à modes glissants.

Les formes d’ondes des tensions de sortie de l’onduleur, obtenues par la stratégie

MLI par modes glissants, sont représentées par la figure 4.6. L’analyse spectrale d’une

tension de phase (figure 4.7) montre que pour un même nombre de commutations par

période, la stratégie MLI par modes glissants affiche un taux d’harmoniques nettement

inférieur à celui d’une modulation vectorielle. Le nombre de commutations réduit permet

de soulager les composants semi-conducteurs de puissance augmentant ainsi leur durée de

vie. Le faible taux d’harmoniques, qui en résulte, permet d’obtenir une tension de sortie de

bonne qualité.

Stratégie MLI par modes glissants

+

– +

*asv

*bsv

*csv

–

vas

vbs

+ –

vcs

∫

∫

∫ Etats des interrupteurs

sa

sb

sc

Relation (4.36)

+1 –1

+1 –1

+1 –1

Ud

Onduleur

Ud Détermination des tensions de phases

vas

vbs

vcs

Tension de référence

Tension de sortie

+Ud

–Ud

Temps

Temps


92

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-100

0

100

Vas

(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-100

0

100V

bs (V

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-100

0

100

Temps (s)

Vcs

(V)

Figure 4.6 : Tensions de sortie de l’onduleur commandé par MLI à modes glissants.

0 5000 10000 15000 200000

20

40

60

80

100

Fréquence (Hz)

MLI par modes glissants

Am

plitu

de (%

du

Fond

amen

tale

)

0 5000 10000 15000 200000

20

40

60

80

100MLI vectorielle

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (%

du

Fond

amen

tale

)

Figure 4.7 : Spectre d’harmoniques d’une tension de sortie de l’onduleur.

4.5. Application à un système ADI

Pour un système ADI, le schéma de la commande directe du couple par modes

glissants d’une machine asynchrone est illustré par la figure 4.8. Aux principaux éléments

du système, on ajoute le bloc de la commande du convertisseur par la stratégie MLI basée

sur les modes glissants (MLI-MG) afin d’appliquer les tensions de réglage. Les tensions de

référence sont obtenues par une régulation du couple et du flux statorique avec une

commande par modes glissants (CMG).


93

Figure 4.8 : Commande directe du couple par modes glissants d’une machine asynchrone pour

l’alterno-démarreur intégré.

Pour réduire (ou éliminer) le broutement dans la CMG, on utilise les commandes

douces suivantes :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

+=

ΦΦ

ΦΦ

CemCem

CemCemqsn

ss

ssdsn

ss

Kv

ss

Kv

ξ

ξ (4.39)

Les paramètres des différents régulateurs par modes glissants sont donnés par le

tableau suivant :

Tableau 4.1 : Paramètres des régulateurs par modes glissants.

Surfaces sΦs sCem

Paramètres KΦs = 42 KCem = 42

ξΦs = 0.001 ξΦs = 0.02

+

–

+ Ud

*emC

*sΦ

Ud

+

–

θs Φs Cem


–


MAS Charge

mécanique

Cdém

Ud*

-1


Charge

Batterie

vqs

vds

MLI-MG

PI

CMG Couple dq

abcCMG Flux


94


Les figures 4.9 et 4.10 présentent les résultats obtenus lors d’un démarrage de la

machine suivi par une marche en générateur à 2000tr/min. La première montre les réponses

dynamiques de la vitesse et du couple, ainsi que le flux statorique et le courant d’une phase


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

1000

2000

3000

Vite

sse

(tr/m

in)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-50

0

50

100

150

200

Cou

ple

(N.m

)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.05

0.1

0.15

Flux

sta

toriq

ue (W

b)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-900

-450

0

450

900

Cou

rant

sta

toriq

ue (A

)

Temps (s) (b) Flux et courant de phase statorique



95

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.825

30

35

40

45

Tens

ion

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-200

0

200

400

600

800C

oura

nt (A

)

Temps (s)


On retrouve des caractéristiques typiques à celles présentés dans les chapitres

précédents, sauf que les réponses dynamiques sont nettement améliorées. En effet, par

rapport à la commande DTC classique et la commande par PI avec modulation vectorielle,

la rapidité des réponses avec la commande par modes glissants est semblable à celle

obtenue avec des correcteurs d’hystérésis, tout en présentant des ondulations du couple et

du flux beaucoup plus réduites que dans le cas d’une modulation vectorielle.

Concernant les autres performances dynamiques, la commande parvient à contrôler

le couple au démarrage et à maintenir le flux constant à sa valeur nominale (figures 4.9.a et

4.9.b). Elle anticipe également le phénomène de limitation du courant de démarrage causé

par la limitation de la puissance de batterie. En générateur, le couple de la machine est

négatif en suivant une consigne obtenue par régulation de la tension du bus continu à 42V

et la régulation fonctionne correctement (figure 4.10). Le flux est défluxé lors du

fonctionnement à une vitesse supérieure à la nominale. Enfin, le courant dans le bus

continu change de signe lorsque la batterie est en état de charge.

Les courants de phases obtenus avec la commande par modes glissants proposée

dans ce chapitre sont des sinusoïdes. Le spectre d’un courant de phase statorique (figure

4.11) montre des harmoniques faibles aux basses fréquences et sont atténuées aux hautes

fréquences.


96

0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6-400

-200

0

200

400

Temps (s)

Cou

rant

sta

toriq

ue (A

)

0 5000 10000 15000 20000 0

20

40

60

80

100

Fréquency (Hz)

Am

plitu

de (%

du

Fond

amen

tale

)


La figure 4.12 présente les erreurs de poursuite du couple et du flux statorique. On

peut constater que de meilleurs résultats sont obtenus. La commande et la modulation par

modes glissants permet de réduire significativement les ondulations du couple, qui présente

une amplitude de l’ordre de 2% par rapport à la consigne. Pour le flux statorique, il est

remarquablement bien contrôlé et les ondulations sont négligeables en présentant une

amplitude de l’ordre de 0.6%. Le tableau 4.2 récapitule les résultats obtenus.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Temps (s)

Erre

ur d

e co

uple

(N.m

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Temps (s)

Erre

ur d

e flu

x (W

b)



97

Tableau 4.2 : Résultats obtenus.

Commande directe du couple par modes glissants

Dépassement du couple négligeable

Amplitude des ondulations de couple

2%

Amplitudes des ondulations de flux statorique

0.6%

Spectre faible aux basses fréquences

et atténué aux hautes fréquences

La figure 4.13 montre également que la trajectoire du flux statorique dans le plan

(α,β) est circulaire et ne présente pas de distorsions. Ceci permet de distinguer encore une

fois les performances apportées par la commande proposée.

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

axe alpha

axe

beta

Mode moteur

Mode générateur


Enfin, la figure 4.14 présente l’erreur de poursuite en tension du bus continu. Elle

montre clairement que les ondulations sont beaucoup plus réduites avec la commande par

modes glissants. En effet, l’amélioration des performances de la réponse en couple se

répercute directement sur celles de la réponse en tension puisque le contrôle de la machine

est unifié par une commande en couple.


98

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Temps (s)

Erre

ur d

e te

nsio

n (V

)

Figure 4.14 : Erreur de poursuite de la tension du bus continu.

4.5.2. Evaluation du système en mode générateur

Dans ce mode de fonctionnement, les performances du système sont évaluées en

régime établi et transitoire, ainsi que sous les conditions d’une déconnection de la charge

connectée au côté continu et d’une variation de la vitesse d’entraînement de la machine.

4.5.2.1. Fonctionnement en régime nominal établi

En régime permanent, le système présente des caractéristiques identiques à celles

illustrées sur la figure 4.15.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.839

42

45

(V)


0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-60

-30

0

(N.m

) Couple

0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-500

0

500

(A)

Temps (s)

Courant statorique

Figure 4.15 : Comportement du système en régime nominal établi.


99

La tension du bus continu est régulée à sa valeur nominale 42V et le couple

électromagnétique suit une consigne négative. Le flux statorique est défluxé lors d’un

fonctionnement en survitesse. Enfin, la forme du courant statorique est sinusoïdale et il est

absorbé par les éléments du côté continu (batterie et charge) à travers le convertisseur

fonctionnant en redresseur.

4.5.2.2. Comportement lors d’une déconnection de charge

En mode générateur, la charge électrique est brusquement déconnectée lors d’un

fonctionnement à une vitesse de 2000tr/min. Les résultats obtenus sont illustrés sur la

figure 4.16.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.839

42

45

(V)


0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-60

-30

0

(N.m

)

Couple

0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-500

0

500

(A)

Temps (s)

Courant statorique

Figure 4.16 : Comportement du système lors d’une déconnection de charge.

A l’instant de déconnection de la charge, une variation de la tension du bus continu

surgit à cause de l’annulation brusque du courant de charge. Néanmoins, la régulation

parvient à maîtriser ce régime transitoire qui dure environ 150ms. Le couple de la machine

suit cette variation et sa consigne est délivrée par le régulateur de tension. Le flux

statorique est maintenu constant malgré cette perturbation. Le courant d’une phase

statorique de la machine ne présente pas d’irrégularités pendant le régime transitoire et il

est contrôlé indirectement par la commande en couple.


100

4.5.2.3. Comportement lors d’une variation de vitesse

Les performances du système sont également évaluées sous la condition de

fonctionnement à haute vitesse avec une variation à 6000tr/min. Les résultats obtenus sont

illustrés sur la figure 4.17.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.539

42

45Tension du bus continu

(V)

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-60

-30

0

(N.m

)

Couple

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

0.05

0.1

(Wb)

Flux statorique

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5-500

0

500

(A)

Courant statorique

Temps (s)

Figure 4.17 : Comportement du système lors d’un fonctionnement à haute vitesse.

On peut constater que la tension du bus continu n’est pas influencée par cette

variation de vitesse et la commande parvient à maitriser ce régime transitoire. Le couple

augmente avec l’accélération de la machine. Le flux statorique est défluxé pour un

fonctionnement à haute vitesse. Le courant de phase statorique diminue à puissance

transmise constante.

4.5.3. Tests de robustesse

Dans le chapitre 3 et les points précédents de ce chapitre, nous avons considéré que

les paramètres de la machine sont constants et connus. En pratique, ceci est souvent loin

d’être le cas. D’une part, il peut y avoir des erreurs d’identification, d’autre part les

résistances statoriques et rotoriques peuvent varier de façon significative à cause de

l’échauffement de la machine ou de l’effet de peau. Les inductances peuvent aussi

sensiblement varier pour un fonctionnement dans la zone de saturation de la machine. Pour


101

cela, il nous semble important d’effectuer une étude sur l’influence de la variation de

certains paramètres de la machine sur la commande du couple et du flux statorique,

permettant ainsi d’analyser sa robustesse.

En toute rigueur, la robustesse du système complet est fortement influencée par la

robustesse de l’estimateur de flux. Cependant, ce facteur dépend de la méthode

d’estimation qui n’est pas traitée dans ce travail. Ainsi, nous étudierons seulement la

robustesse de la loi de commande, indépendamment de celle de l’estimateur. Nous

considérons donc que le flux statorique utilisé au niveau de la commande correspond au

flux réel.

On considère la commande vue dans le chapitre 3 (régulation par correcteurs PI)

comme une référence qui permet la mise en évidence des apports de la CMG associée à la

MLI par modes glissants.

Lors du fonctionnement en mode générateur, deux tests sont effectués : le premier est

celui par variation de vitesse suivi d’une augmentation de la résistance et de l’inductance

statorique, le second par augmentation de l’inductance mutuelle.

• Premier test

La figure 4.18 présente respectivement l’évolution du couple, du flux statorique et du

courant d’une phase statorique, avec des régulations par correcteurs PI et par modes

glissants, suivi d’une variation de la vitesse à 6000tr/min ainsi que la résistance statorique

de 100% à l’instant st 5.0= . Les résultats obtenus montrent que les deux techniques de

commande parviennent à maîtriser cette perturbation puisque le flux statorique utilisé dans

l’algorithme de commande correspond au flux réel.

La figure 4.19 présente le comportement du système sous la même condition de

fonctionnement en vitesse, mais avec une variation de l’inductance statorique de 10% à

st 5.0= . On peut constater que la CMG conserve mieux ses trajectoires (figure 4.19.a) et

parvient à préserver les performances du système en présence de cette perturbation. Par

contre, avec une régulation par correcteurs PI, les allures du couple et du courant statorique

sont perturbés (figure 4.19.b) et ne conservent plus les mêmes trajectoires à partir de

l’instant d’application de la variation paramétrique.


102

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-60

-40

-20

0

20(N

.m)

(a) Commande directe par CMG

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-500

0

500Courant statorique

Temps (s)

(A)

Couple

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-60

-40

-20

0

20

(N.m

)

(b) Commande directe par PI

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-500

0

500

(A)

Courant statorique

Temps (s)

Couple

Figure 4.18 : Comportement du système lors d’un fonctionnement à haute vitesse et une variation

de la résistance statorique de 100% à st 5.0= .

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-60

-40

-20

0

20

(N.m

)


0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.05

0.1

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-500

0

500

(A)

Courant statorique

Temps (s)

Couple

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-60

-40

-20

0

20

(N.m

)


0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.05

0.1

0.15

(Wb) Flux statorique

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-500

0

500

(A)

Courant statorique

Temps (s)

Couple

Figure 4.19 : Comportement du système lors d’un fonctionnement à haute vitesse et une variation

de l’inductance statorique de 10% à st 5.0= .

• Second test

La figure 4.20 présente respectivement l’évolution du couple, du flux statorique et du

courant d’une phase statorique dans le cas d’une augmentation de 10% de l’inductance

mutuelle dans l’intervalle de temps [ ]st 6.0,5.0∈ . On peut remarquer qu’avec une

régulation par correcteurs PI, les réponses ont beaucoup changé à cause de la variation

paramétrique et présente des ondulations de couple et de courant. Par contre, la commande

CMG parvient à maîtriser se régime transitoire.


103

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-60

-40

-20

0(N

.m)


0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-500

0

500

(A)

Courant statorique

Temps (s)

Couple

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-60

-40

-20

0

(N.m

)


0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.05

0.1

0.15

(Wb)

Flux statorique

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-500

0

500

(A)

Courant statorique

Temps (s)

Couple

Figure 4.20 : Comportement du système lors d’une variation de l’inductance mutuelle de 10%

dans l’intervalle de temps [ ]st 6.0,5.0∈ .

4.6. Conclusion

Ce chapitre a fait l’objet de l’application du principe des modes glissants à la

commande directe du couple d’une machine asynchrone pour un système alterno-

démarreur intégré. Dans ce contexte, nous avons présenté tout d’abord un rappel théorique

sur la commande par modes glissants, et elle a été ensuite appliquée à la régulation du

couple et du flux statorique d’une machine asynchrone, puis nous avons appliqué cette

dernière pour la conception d’une stratégie de modulation de largeur d’impulsion (MLI), et

enfin des résultats de simulation sont présentés sur la base des différents modes de

fonctionnement du système.

La commande directe du couple par modes glissants présente des réponses plus

rapides, quelles que soient les plages de fonctionnement étudiées, et elle est peu sensible

vis-à-vis des variations paramétriques. Ce type de régulation du couple et du flux

rassemble les performances des correcteurs d’hystérésis (dynamique, rapidité, …) utilisés

couramment dans la méthode DTC classique, et permet de réduire les ondulations de ces

grandeurs tout en étant plus robuste que les correcteurs conventionnels de type PI.

La stratégie MLI par modes glissants présente la particularité d’être une modulation

en boucle fermée, et rend ainsi possible de contrôler les tensions à la sortie de l’onduleur.

Ce type de modulation se distingue par le faite qu’il permet d’atténuer le spectre

d’harmoniques, ce qui n’été pas le cas avec les stratégies de modulation conventionnelles

qui consistent à dégager les harmoniques vers les fréquences de rangs supérieurs. Cela


104

permet de soulager significativement les composants d’électronique de puissance et de

faciliter le filtrage des tensions résultantes.

De cet état de fait, on conclu que la commande par modes glissants apporte des

améliorations remarquables par rapport aux correcteurs classiques de type PI et aux

modulations conventionnelles. En effet, la régulation par modes glissants offre de bonnes

performances statiques et dynamiques (stabilité et précision), c’est-à-dire un temps de

réponse plus court et sans dépassement, et elle accorde aussi une meilleure poursuite ainsi

qu’un rejet quasi-total des perturbations.

Conclusion générale

106


Le travail présenté apporte une contribution à la commande directe du couple (DTC).

Deux approches ont été développées dans l’objectif d’améliorer les imperfections de la

méthode DTC classique. La première est basée sur l’orientation du flux statorique et utilise

une modulation vectorielle afin d’assurer un fonctionnement à fréquence constante. La

seconde repose sur une commande et une modulation basées sur la technique des modes

glissants. L’ensemble de ces méthodes sont conçues pour une machine asynchrone et

ensuite appliquées à un système alterno-démarreur intégré (ADI).

Le premier chapitre a permis de faire le point sur les différentes structures possibles

pour l’application et justifier le choix d’une machine asynchrone. Celle-ci présente une

structure robuste et un processus de fabrication économiquement éprouvé. L’analyse des

possibilités de contrôle du système a mis en valeur la nécessité d’une commande en

couple. Ceci nous a amené à rappeler les principales stratégies de commande de ce type de

machine.

Afin de traiter l’aspect dynamique de l’ADI, le deuxième chapitre a présenté la

modélisation du système, basée sur un modèle de la machine asynchrone et un modèle

analytique de l’ensemble des constituants (batterie, convertisseur, bus continu, charge

mécanique). Ces modèles ont ensuite été utilisés pour évaluer les performances de la

machine commandée par la méthode DTC classique. Cette partie a enfin mis en évidence

l’influence des correcteurs d’hystérésis et de la table de commutation sur la fréquence de

fonctionnement du convertisseur. Celle-ci est fortement variable, ce qui implique un

contenu harmonique riche qui augmente les pertes, amène à des ondulations du couple et

des bruits acoustiques indésirables.

Pour surmonter les inconvénients de la méthode DTC classique, le troisième chapitre

présente une commande directe du couple à fréquence constante. Cette stratégie utilise des

correcteurs PI, sur la base d’un modèle de Park défini dans un repère tournant (flux

statorique orienté), et une modulation vectorielle pour laquelle, à chaque période de calcul,

sont appliqués deux vecteurs actifs de tension et un vecteur de tension nulle. Ainsi, les

ondulations du couple sont notablement réduites et, en conséquence, les bruits acoustiques.

La réponse dynamique du système a été également améliorée, ce qui est confirmé par les


107

résultats de simulation. Ainsi, les algorithmes de réglage conventionnels peuvent s’avérer

suffisants si les exigences sur la précision et la performance du système ne sont pas trop

strictes.

Dans le quatrième chapitre, la commande robuste par modes glissants est appliquée

au contrôle direct du couple et du flux, ainsi qu’à la conception d’une stratégie de

modulation pour le convertisseur de puissance. Les résultats obtenus ont montrés que cette

technique de réglage apporte des améliorations remarquables par rapport aux régulateurs

classiques et aux stratégies de modulation conventionnelles. Les régulateurs par modes

glissants offrent de bonnes performances statiques et dynamiques, un rejet quasi-total de la

perturbation ainsi qu’une meilleure poursuite. La stratégie MLI par modes glissants

présente la particularité d’être une modulation en boucle fermée, ce qui assure le contrôle

des tensions à la sortie du convertisseur et réduit significativement le spectre

d’harmoniques. Cela permet de soulager les composants d’électronique de puissance et de

faciliter le filtrage des tensions résultantes.

De l’ensemble de l’étude, un certain nombre de points méritent d’être soulignés.

Tout d’abord, les résultats montrent que la machine asynchrone répond au cahier des

charges d’un alterno-démarreur intégré. Ensuite, les approches proposées sont très bien

placées par rapport à la commande DTC classique en ce qui concerne :

– la combinaison harmonieuse entre imposition de la fréquence de fonctionnement du

convertisseur et dynamique du couple ;

– la minimisation des ondulations du couple ;

– l’imposition des fréquences des harmoniques du couple ;

– la commande directe du couple par modes glissants allie les avantages des

correcteurs d’hystérésis (robustesse et dynamique élevée) et de la modulation en

boucle fermée (tolérance des fluctuations de tension, réduction significative du

spectre d’harmoniques).

A l’origine, l’idée de cette étude était de coupler le plus judicieusement possible les

nombreux degrés de liberté offerts par la commande DTC afin, non seulement de piloter

efficacement le couple de la machine asynchrone, mais aussi de minimiser un ensemble de

contraintes réparties sur les éléments du système d’entraînement (réseau continu, semi-

conducteurs, chaîne mécanique, …). On peut considérer que cet objectif est en très grande


108

partie atteint grâce aux approches proposées qui offrent un compromis global

coût/qualité/performance tout à fait satisfaisant. Si l’objectif principal, visant à maîtriser la

fréquence de fonctionnement a été atteint, on peut considérer que les choix effectués ont

largement contribué à limiter les contraintes imposées aux éléments du système permettant

d’espérer améliorer le comportement thermique (semi-conducteurs), acoustique,

énergétique (rendement) du système.

L’ensemble de nos réflexions et de nos études nous conduit à présenter quelques

perspectives à ce travail :

– La génération de forte puissance par l’ADI sous basse tension implique la nécessité

d’un convertisseur réversible supportant des courants de plusieurs centaines

d’ampères, tout en étant de structure compacte vue l’espace limité des systèmes

embarqués. L’étude de différentes structures de convertisseur pourra compléter

l’étude proposée dans cette thèse.

– Compléter cette étude par l’implémentation de techniques d’estimation/observation

du flux statorique, adaptées aux systèmes d’entraînement proposés.

– Effectuer une étude expérimentale de chaque voie de recherche.

La résolution des problèmes liés à la qualité des couples fournis aux mécaniques

entraînées paraît un domaine privilégié des commandes présentées. D’autres applications

devraient profiter de ces outils.

Annexes

Annexe 1. Paramètres du système

110

Annexe 1

Paramètres du système

A1.1. Paramètres de la machine asynchrone

Les paramètres de la MAS sont donnés par le tableau suivant [45] :

Puissance nominale Pn = 5.5 kW

Tension nominale Vn = 22 V

Courant nominal In = 105 A

Fréquence fs = 50 Hz

Vitesse nominale Nn = 1480 tr/min

Nombre de paires de pôles p = 2

Résistance d’une phase statorique Rs = 6.35 mΩ

Résistance d’une phase rotorique Rr = 3.33 mΩ

Inductance cyclique statorique Ls = 0.375 mH

Inductance cyclique rotorique Lr = 0.375 mH

Inductance cyclique mutuelle Lsr = 0.354 mH

Moment d’inertie J = 0.081 kg.m2

Coefficient de frottement visqueux fv = 10-4 N.m/rad.s-1

A1.2. Paramètres de la batterie

Etat de charge initial SOC0 = 0.8

Tension à vide Eb = 36 V

Résistance interne Rb = 20 mΩ

Capacité nominale C0 = 6.5 Ah

Constante dépendante de la batterie K = 1/3600

Annexe 2. Calcul des correcteurs PI

111

Annexe 2

Calcul des correcteurs PI

Le schéma bloc d’un correcteur PI est illustré par la figure suivante :

Figure A2.1 : Correcteur PI.

L’équation de départ est :

( ) ys

Kds

KsKyy IP

ref =+⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−τ1

(A2.1)

Suite au calcul on obtient :

( )

( ) ( ) dKKsKKs

sK

yKKsKKs

KsKK

yIP

refIP

IP

ττ

τ

ττ

τ

++

+−

++

+

+

=11 22

(A2.2)

En asservissement, on obtient les paramètres suivants du correcteur en fonction de

l’amortissement ξ et la fréquence ωn :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

−=

KK

KK

nI

nP

τω

τξω

2

12

(A2.3)

Application sur les boucles de couple et de flux statorique :

Pour le couple, la fonction de transfert est ( ) ( )( )sTL

TpsG

rs

sr

σσ21

1 *

+Φ−

= , on a :

+ − sKsK IP +

sKτ+1

+ −

d

yref y


112

( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

Φ−=

r

s

sr

TL

TpK

στ

σ

2

1 *

(A2.4)

Figure A2.2 : Placement des pôles.

Pour le flux statorique, la fonction de transfert est ( ) ( )( ) 21

1sTTsTT

sTTsG

srsr

rs

σσ+++

+= , et le

calcul des pôles du système donne :

( ) ( )

sr

srsrsr

TTTTTTTT

sσ

σ2

42

2,1

−+±+−= (A2.5)

Le calcul de K et τ est effectué de telle façon à simplifier le pôle dominant, c’est-à-dire

simplifié s1 si s1 > s2 ou s2 dans le cas contraire.

Im

−Re

21 ξω −n

0

Cos-1(ξ)

21 ξω −− n

nξω−

Annexe 3. Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation de Park

113

Annexe 3

Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation

de Park

Les tensions de la MAS selon le repère (a,b,c) s’expriment par les deux équations

matricielles suivantes :

Au stator : [ ] [ ] [ ]sabcsabcssabc dtdiRv Φ+= (A3.1)

Au rotor : [ ] [ ] [ ]rabcrabcrrabc dtdiRv Φ+= (A3.2)

D’après les hypothèses simplificatrices, la relation entre les flux totalisés sur les

enroulements et les courants peut être décrite par l’équation matricielle suivante :

[ ][ ]

[ ] ( )[ ]( )[ ] [ ]

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΦΦ

rabc

sabc

rrrs

srss

rabc

sabc

ii

LMML

θθ

(A3.3)

Avec :

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

sss

sss

sss

ss

lMMMlMMMl

L et [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

rrr

rrr

rrr

rr

lMMMlMMMl

L

( )[ ]( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−++−−+

=θπθπθπθθπθπθπθθ

θcos32cos32cos

32coscos32cos32cos32coscos

osr MM et ( )[ ] ( )[ ]Tsrrs MM θθ =

En tenant compte des expressions des flux, les équations des tensions deviennent :

[ ] [ ] [ ] [ ] ( )[ ] [ ]{ }rabcsrsabcsssabcssabc i θMi LdtdiRv ++= (A3.4)

[ ] [ ] [ ][ ] ( )[ ][ ]{ }sabcrsrabcrrrabcrrabc iMiLdtdiRv θ++= (A3.5)

En considérant l’entrefer constant et les deux armatures de la machine (stator et rotor)

triphasées et symétriques, les inductances propres et mutuelles entre enroulements d’une


114

même armature sont constantes et égales, ce qui permet d’exprimer les tensions des

différents enroulements par :

[ ] [ ] [ ] [ ] ( )[ ][ ]{ }rabcsrsabcsssabcssabc iMdtdi

dtdLiRv θ++= (A3.6)

[ ] [ ] [ ] [ ] ( )[ ][ ]{ }sabcrsrabcrrrabcrrabc iMdtdi


A présent, nous devons effectuer une transformation du repère triphasé (a,b,c) en un

repère diphasé (d,q). Cette transformation des équations de phase en un système équivalent

diphasé est effectuée grâce à la matrice de transformation de Park suivante :

( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅=

32sin

32sinsin

32cos

32coscos

32

, πθπθθ

πθπθθ

aaa

aaa

qdT (A3.8)

Les équations électromagnétiques dans le repère (d,q) s’expriment ainsi par :

[ ] ( )[ ]sabcqdsdq vTv ,= (A3.9)

[ ] ( )[ ]rabcqdrdq vTv ,= (A3.10)

Les équations électriques deviennent :

( )

( )⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

ΦΩ−+Φ

+==

ΦΩ−−Φ

+==

Φ+Φ

+=

Φ−Φ

+=

drsqr

qrrqr

qrsdr

drrdr

dssqs

qssqs

qssds

dssds

pdt

diRv

pdt

diRv

dtd

iRv

dtd

iRv

ω

ω

ω

ω

0

0 (A3.11)

et les équations magnétiques :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+=Φ+=Φ

+=Φ+=Φ

qssrqrrqr

dssrdrrdr

qrsrqssqs

drsrdssds

iLiLiLiL

iLiLiLiL

(A3.12)


115

avec :

sss MlL −= rrr MlL −= osr ML23

=

A partir de ces expressions, on peut effectuer une transformation dans un repère

(α,β) lié au stator. La modélisation en (α,β) voit des grandeurs sinusoïdales alternatives

tournant à la fréquence statorique. Celle en (d,q) voit par contre des grandeurs continues

car elle est située sur le champ tournant. Pour des contraintes de fréquence

d’échantillonnage et de calcul, la conception d’une commande de la machine est conçue

souvent sur la base des grandeurs exprimées en (d,q). En revanche, l’autre transformation

permet de surmonter l’inconvénient de la nécessité de connaitre la position du repère et elle

est plus adaptée à l’estimation (ou l’observation) des grandeurs de la machine.

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Résumé

La maîtrise de l’énergie est devenue un enjeu important des sociétés. Le transport routier fait partie

intégrante de cette problématique et les améliorations actuelles visent à associer un moteur thermique

performant à des machines électriques. L’alterno-démarreur intégré s’inscrit parmi ces solutions.

Cette étude concerne la machine asynchrone comme solution à cette application, car elle réunit robustesse

et faible coût de production. Pour cumuler les fonctions de moteur et de générateur, son contrôle est unifié

par une commande en couple. La commande directe du couple (DTC) se présente ainsi comme une solution

appropriée. La méthode DTC classique est basée sur un réglage par correcteurs d’hystérésis et une table

prédéterminée qui indique la séquence de commande à appliquer aux interrupteurs du convertisseur de

puissance. Cependant, ce type de régulation conduit à une forte variation de la fréquence de fonctionnement,

ce qui implique des ondulations du couple et des bruits acoustiques indésirables.

Dans l’objectif d’améliorer les performances de la commande directe du couple d’une machine

asynchrone, différentes stratégies sont développées. La première méthode repose sur un modèle déduit sur la

base d’une orientation du flux statorique et utilise une modulation vectorielle pour assurer un fonctionnement

à fréquence constante. Les régulateurs à hystérésis et la table sont éliminés, ce qui constitue une

simplification significative de la commande. Cette méthode s’avère suffisante si les exigences sur la

précision et la performance du système ne sont pas trop strictes. La deuxième méthode proposée utilise le

concept de commande robuste par modes glissants pour le réglage des grandeurs d’états continues (couple et

flux) et des grandeurs de commandes discrètes (états d’interrupteurs). Elle se distingue par ses bonnes

performances statique et dynamique, un rejet quasi-total des perturbations ainsi qu’une meilleure poursuite.

A cela, on ajoute le contrôle des tensions à la sortie du convertisseur par une modulation à modes glissants,

qui permet également de réduire significativement le spectre d’harmoniques.

Une analyse comparative entre la méthode DTC classique d’une part et les stratégies proposées de l’autre

part est aussi réalisée, mettant en exergue les excellentes performances apportées par les approches

développées pour la commande directe du couple de la machine asynchrone.

Mots-clés : Machine asynchrone, Alterno-démarreur intégré, Commande directe du couple (DTC), Modèles

dynamiques du couple et du flux, Modulation vectorielle, Commande et modulation par modes glissants,

Energie embarquée

ملخص

Annexes

Annexe 1. Paramètres du système

110

Annexe 1

Paramètres du système

A1.1. Paramètres de la machine asynchrone

Les paramètres de la MAS sont donnés par le tableau suivant [45] :

Puissance nominale Pn = 5.5 kW

Tension nominale Vn = 22 V

Courant nominal In = 105 A

Fréquence fs = 50 Hz

Vitesse nominale Nn = 1480 tr/min

Nombre de paires de pôles p = 2

Résistance d’une phase statorique Rs = 6.35 mΩ

Résistance d’une phase rotorique Rr = 3.33 mΩ

Inductance cyclique statorique Ls = 0.375 mH

Inductance cyclique rotorique Lr = 0.375 mH

Inductance cyclique mutuelle Lsr = 0.354 mH

Moment d’inertie J = 0.081 kg.m2

Coefficient de frottement visqueux fv = 10-4 N.m/rad.s-1

A1.2. Paramètres de la batterie

Etat de charge initial SOC0 = 0.8

Tension à vide Eb = 36 V

Résistance interne Rb = 20 mΩ

Capacité nominale C0 = 6.5 Ah

Constante dépendante de la batterie K = 1/3600


111

Annexe 2

Calcul des correcteurs PI

Le schéma bloc d’un correcteur PI est illustré par la figure suivante :

Figure A2.1 : Correcteur PI.

L’équation de départ est :

( ) ys

Kds

KsKyy IP

ref =+⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−τ1

(A2.1)

Suite au calcul on obtient :

( )

( ) ( ) dKKsKKs

sK

yKKsKKs

KsKK

yIP

refIP

IP

ττ

τ

ττ

τ

++

+−

++

+

+

=11 22

(A2.2)

En asservissement, on obtient les paramètres suivants du correcteur en fonction de

l’amortissement ξ et la fréquence ωn :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

−=

KK

KK

nI

nP

τω

τξω

2

12

(A2.3)

Application sur les boucles de couple et de flux statorique :

Pour le couple, la fonction de transfert est ( ) ( )( )sTL

TpsG

rs

sr

σσ21

1 *

+Φ−

= , on a :

+ − sKsK IP +

sKτ+1

+ −

d

yref y


112

( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

Φ−=

r

s

sr

TL

TpK

στ

σ

2

1 *

(A2.4)

Figure A2.2 : Placement des pôles.

Pour le flux statorique, la fonction de transfert est ( ) ( )( ) 21

1sTTsTT

sTTsG

srsr

rs

σσ+++

+= , et le

calcul des pôles du système donne :

( ) ( )

sr

srsrsr

TTTTTTTT

sσ

σ2

42

2,1

−+±+−= (A2.5)

Le calcul de K et τ est effectué de telle façon à simplifier le pôle dominant, c’est-à-dire

simplifié s1 si s1 > s2 ou s2 dans le cas contraire.

Im

−Re

21 ξω −n

0

Cos-1(ξ)

21 ξω −− n

nξω−


113

Annexe 3

Calcul des grandeurs de la MAS selon la transformation

de Park

Les tensions de la MAS selon le repère (a,b,c) s’expriment par les deux équations

matricielles suivantes :

Au stator : [ ] [ ] [ ]sabcsabcssabc dtdiRv Φ+= (A3.1)

Au rotor : [ ] [ ] [ ]rabcrabcrrabc dtdiRv Φ+= (A3.2)

D’après les hypothèses simplificatrices, la relation entre les flux totalisés sur les

enroulements et les courants peut être décrite par l’équation matricielle suivante :

[ ][ ]

[ ] ( )[ ]( )[ ] [ ]

[ ][ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΦΦ

rabc

sabc

rrrs

srss

rabc

sabc

ii

LMML

θθ

(A3.3)

Avec :

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

sss

sss

sss

ss

lMMMlMMMl

L et [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

rrr

rrr

rrr

rr

lMMMlMMMl

L

( )[ ]( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−++−−+

=θπθπθπθθπθπθπθθ

θcos32cos32cos

32coscos32cos32cos32coscos

osr MM et ( )[ ] ( )[ ]Tsrrs MM θθ =

En tenant compte des expressions des flux, les équations des tensions deviennent :

[ ] [ ] [ ] [ ] ( )[ ] [ ]{ }rabcsrsabcsssabcssabc i θMi LdtdiRv ++= (A3.4)

[ ] [ ] [ ][ ] ( )[ ][ ]{ }sabcrsrabcrrrabcrrabc iMiLdtdiRv θ++= (A3.5)

En considérant l’entrefer constant et les deux armatures de la machine (stator et rotor)

triphasées et symétriques, les inductances propres et mutuelles entre enroulements d’une


114

même armature sont constantes et égales, ce qui permet d’exprimer les tensions des

différents enroulements par :

[ ] [ ] [ ] [ ] ( )[ ][ ]{ }rabcsrsabcsssabcssabc iMdtdi


[ ] [ ] [ ] [ ] ( )[ ][ ]{ }sabcrsrabcrrrabcrrabc iMdtdi


A présent, nous devons effectuer une transformation du repère triphasé (a,b,c) en un

repère diphasé (d,q). Cette transformation des équations de phase en un système équivalent

diphasé est effectuée grâce à la matrice de transformation de Park suivante :

( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅=

32sin

32sinsin

32cos

32coscos

32

, πθπθθ

πθπθθ

aaa

aaa

qdT (A3.8)

Les équations électromagnétiques dans le repère (d,q) s’expriment ainsi par :

[ ] ( )[ ]sabcqdsdq vTv ,= (A3.9)

[ ] ( )[ ]rabcqdrdq vTv ,= (A3.10)

Les équations électriques deviennent :

( )

( )⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

ΦΩ−+Φ

+==

ΦΩ−−Φ

+==

Φ+Φ

+=

Φ−Φ

+=

drsqr

qrrqr

qrsdr

drrdr

dssqs

qssqs

qssds

dssds

pdt

diRv

pdt

diRv

dtd

iRv

dtd

iRv

ω

ω

ω

ω

0

0 (A3.11)

et les équations magnétiques :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+=Φ+=Φ

+=Φ+=Φ

qssrqrrqr

dssrdrrdr

qrsrqssqs

drsrdssds

iLiLiLiL

iLiLiLiL

(A3.12)


115

avec :

sss MlL −= rrr MlL −= osr ML23

=

A partir de ces expressions, on peut effectuer une transformation dans un repère

(α,β) lié au stator. La modélisation en (α,β) voit des grandeurs sinusoïdales alternatives

tournant à la fréquence statorique. Celle en (d,q) voit par contre des grandeurs continues

car elle est située sur le champ tournant. Pour des contraintes de fréquence

d’échantillonnage et de calcul, la conception d’une commande de la machine est conçue

souvent sur la base des grandeurs exprimées en (d,q). En revanche, l’autre transformation

permet de surmonter l’inconvénient de la nécessité de connaitre la position du repère et elle

est plus adaptée à l’estimation (ou l’observation) des grandeurs de la machine.

iv

Notations

Indices

s, r Stator, rotor

d, q Axes d et q du repère tournant

α, β Axes α et β du repère fixe

a, b, c Axes a, b et c du repère triphasé

Principales variables

vds, vqs Tensions statoriques dans le repère tournant (d, q)

ids, iqs Courants statoriques dans le repère tournant (d, q)

Φds, Φqs Flux statoriques dans le repère tournant (d, q)

Φdr, Φqr Flux rotoriques dans le repère tournant (d, q)

vαs, vβs Tensions statoriques dans le repère fixe (α, β)

iαs, iβs Courants statoriques dans le repère fixe (α, β)

Φαs, Φβs Flux statoriques dans le repère fixe (α, β)

Φαr, Φβr Flux rotoriques dans le repère fixe (α, β)

Cem Couple électromagnétique

Cdém Couple de démarrage

Cr Couple résistant (ou de charge)

Ω Vitesse de rotation mécanique

ωs Pulsation statorique

θa Position du repère tournant

θ Angle électrique entre le rotor et le stator

θs Angle électrique entre l’axe d et le stator

Ud Tension du bus continu

Id Courant du bus continu

Cems Surface de glissement du couple

ssΦ Surface de glissement du flux statorique

*X Consigne (référence) de la grandeur X

Notations

v

Principaux paramètres de la machine asynchrone

Rs, Rr Résistances statorique et rotorique

Ls, Lr, Lsr Inductances cycliques statorique, rotorique et mutuelle

p Nombre de paires de pôles

σ Coefficient de dispersion

Ts, Tr Constantes de temps statorique et rotorique

J Moment d’inertie

fv Coefficient de frottement visqueux

Principaux acronymes

ADI Alterno-démarreur intégré

CMG Commande par modes glissants

DTC Direct torque control (Commande directe du couple)

FOC Field oriented control (Commande à flux orienté)

IGBT Insulated gate bipolar transistor

ISG Integrated starter generator

ISA Integrated starter alternator

MAS Machine asynchrone

MLI Modulation de largeur d’impulsion

PI Correcteur proportionnel – intégral

SVM Space vector modulation

Documents

SPECIALITE : Electrotechnique OPTION : Commande électrique