Speichermodelle zum Bodenwasserhaushalt · Die einfachste Methode zur Berechnung der Gebietswasserbilanz ist die klimatische Wasser- bilanz, d.h. die Differenz aus Niederschlag und

Speichermodelle zum

BodenwasserhaushaltGeorg Hörmann

Ökologiezentrum der Universität KielFachabteilung Hydrologie und [email protected]

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SIMPEL_ABFLUSS_2004.sxw - Seite 1 von 61 - 26.06.2005 13:15:03

impel

Inhaltsverzeichnis

1 Aufbau und Vorbemerkungen.......................................................................................11.1 Anwendungsgebiete..............................................................................................................11.2 Revisionen.............................................................................................................................21.3 Simpel für den eiligen Leser..................................................................................................3

2 Grundlagen........................................................................................................................4

3 Aufbau des Systems..........................................................................................................53.1 Eingabedaten.........................................................................................................................6

3.1.1 Eingabe der Verdunstungsdaten....................................................................................63.1.2 Eingabe der bodenphysikalischen Daten.......................................................................9

3.2 Bastelkasten Verdunstung...................................................................................................113.2.1 Berechnung der Zwischengrößen................................................................................12

3.2.1.1 Sonnenscheindauer und Globalstrahlung.............................................................133.2.1.2 Feuchte.................................................................................................................14

3.2.2 Berechnung der Bestandesverdunstung.......................................................................153.2.3 Verdunstung nach Thornthwaite..................................................................................163.2.4 Verdunstung nach Turc................................................................................................173.2.5 Verdunstung nach Blaney-Criddle...............................................................................183.2.6 Verdunstung nach Makkink.........................................................................................193.2.7 Verdunstung nach Wendling.......................................................................................203.2.8 Verdunstung nach Penman/Monteith..........................................................................213.2.9 Verdunstung nach Penman/Monteith aus dem EPIC-Modell......................................223.2.10 Verdunstungsberechnung nach HAUDE...................................................................30

3.3 Bodenwassermodell.............................................................................................................313.3.1 Modell der Blatt-Interzeption......................................................................................313.3.2 Modell der Streuschicht / oberste Bodenschicht..........................................................323.3.3 Speichermodell............................................................................................................34

3.4 Abflussberechnung..............................................................................................................373.4.1 Abflussberechnung mit dem Unit-Hydrograph...........................................................403.4.2 Auswertung der Abflussganglinien.............................................................................40

3.5 Ausgabe...............................................................................................................................41

4 Modellvarianten..............................................................................................................424.1 4.1 Vierschichtmodell..........................................................................................................43

4.1.1 Wasserentnahme durch die Wurzeln...........................................................................434.1.2 Eingabeparameter........................................................................................................434.1.3 Ausgabe.......................................................................................................................444.1.4 Berechnung der Bodenfeuchte.....................................................................................464.1.5 Wurzelextraktion.........................................................................................................47

4.1.5.1 Ohne Wurzelprofil...............................................................................................474.1.5.2 Mit Wurzelprofil..................................................................................................47

4.2 Feuchtgebiete.......................................................................................................................484.2.1 Eingabedaten................................................................................................................48


4.2.2 Rechenschema.............................................................................................................484.3 Berechnung von Stofffrachten.............................................................................................50

4.3.1 Eingabedaten................................................................................................................504.3.2 Rechenschema.............................................................................................................51

4.3.2.1 Änderung der Interpolation..................................................................................53

5 Rechtliches.......................................................................................................................53

6 Literatur...........................................................................................................................536.1 Lehrbücher und Nachschlagewerke.....................................................................................536.2 Zeitschriftenartikel..............................................................................................................55


AbbildungsverzeichnisAbbildung 1: Aufbau des Speichermodells .....................................................................................5

Abbildung 2: Aufbau der SIMPEL Modelle am Beispiel Bodenwasserhaushalt............................6

Abbildung 3: Eingabe der Zeitreihen zur Verdunstungsberechnung...............................................7

Abbildung 4: Eingabe der statischen Parameter..............................................................................8

Abbildung 5: Eingabebereich der LAI Zeitreihe..............................................................................8

Abbildung 6: Eingabebereich der Thornthwaite Koffizienten.........................................................9

Abbildung 7: Eingabebereich der bodenphysikalischen Parameter...............................................11

Abbildung 8: Berechnung der Zwischengrößen.............................................................................13

Abbildung 9: Kulturartspezifische Koeffizienten..........................................................................15

Abbildung 10: Umrechung der ETp Gras in Verdunstung anderer Kulturarten............................16

Abbildung 11: Berechnungsblatt der Thornthwaite-Verdunstung.................................................17

Abbildung 12: Berechnung der Verdunstung nach Turc...............................................................18

Abbildung 13: Berechnung der Verdunstung nach Blaney-Criddle..............................................19

Abbildung 14: Verdunstungsberechnung nach Makkink...............................................................20

Abbildung 15: Verdunstungsberechnung nach Wendling.............................................................20

Abbildung 16: Verdunstungsberechnung nach Penman................................................................21

Abbildung 17: Ableitung der Gleichungen zur Berechnung der Penman/Monteith Verdunstung(Erläuterung der Symbole siehe Tab. 3)...............................................................................26

Abbildung 18: Eingabebereich der statischen Daten zur Penman/Monteith Berechnung.............29

Abbildung 19: Erster Teil der Penman/Monteith Berechnung (Spalten A-X)...............................29

Abbildung 20: Zweiter Teil des Arbeitsblattes zur Penman/Monteith Berechnung......................30

Abbildung 21: Berechnung der Verdunstung nach Haude.............................................................31

Abbildung 22: Berechnung der Zeitreihe des Interzeptionsspeichers............................................32

Abbildung 23: Abtrockungskurve der Streuschicht.......................................................................33

Abbildung 24: Gemessene Abtrocknungskurve.............................................................................34

Abbildung 25: Bildschirmausdruck des Speichermodells.............................................................36

Abbildung 26: Verhältnis der aktuellen zur potentiellen Evapotranspiration (Aet/PET) inAbhängigkeit vom pflanzennutzbaren Bodenwassergehalt in % der nutzbarenWasserkapazität (nWK), nach verschiedenen Autoren, aus ERNSTBERGER 1987. (DerAlgorithmus des Speichermodells entspricht Linie "e", der Pfeil zeigt auf den Wert, ab demdie Verdunstung reduziert wird (Reduktionsbeginn)............................................................37

Abbildung 27: Schematische Darstellung des Unit-Hydrograph...................................................38


Abbildung 28: Speichermodell mit Trennung des Abflusses........................................................39

Abbildung 29: Arbeitsblatt zur Berechnung des Abflusses...........................................................40

Abbildung 30: Arbeitsblatt zur Auswertung der Abflüsse.............................................................41

Abbildung 31: Eingabemaske für Vierschichtmodell mit Wurzelverteilung.................................44

Abbildung 32: Tabellarische Zusammenfassung der Simulationsergebnisse für die einzelnenHorizonte..............................................................................................................................45

Abbildung 33: Tabellarische Zusammenfassung der Simulationsergebnisse für die einzelnenHorizonte..............................................................................................................................45

Abbildung 34: Grafische Ausgabe der Simulationsergebnisse......................................................46

Abbildung 35: Rechenschema mit mehreren Bodenschichten.......................................................46

Abbildung 36: Eingabebereich des Moormodells.........................................................................49

Abbildung 37: Eingabebereich für gemessene Stoffkonzentrationen im Sickerwasser.................51

Abbildung 38: Interpolationsbereich für gemessenen Stoffkonzentrationen im Sickerwasser......51

Abbildung 39: Pivot-Tabelle zur Berechnung von wöchentlichen Stofffrachten..........................52


1 Aufbau und VorbemerkungenDiese Dokumentation besteht aus mehreren Teilen, die aufeinander aufbauen: zunächst wird

das Ausgangsmodell (einschichtiges Speichermodell) besprochen, anschließend werden die ver-

schiedenen Varianten vorgestellt, die alle davon abgeleitet sind. Am Ende der Dokumentation

folgt (irgendwann) ein Vergleich der Modelle mit Meßdaten und mit anderen Modellen. Wer

einen Beitrag liefern will, ist herzlich dazu eingeladen und kann sich auf die Mailingliste der

SIMPEL-User setzen lassen ([email protected]).

Änderungen oder neue Varianten der Modelle sind über das Internet verfügbar unter

http://www.hydrology.uni-kiel.de/simpel), ich verschicke sie aber auch als CD per Post oder E-

Mail.

Alte, einfachere Versionen sind ebenfalls noch verfügbar, sie sind manchmal für den

Einsatz in der Ausbildung besser geeignet.

1.1 Anwendungsgebiete

Grundsätzlich sind die SIMPEL-Modelle für ebensolche Bedingungen erstellt - sie decken

die Böden ab, mit denen man es in 95% der Fälle zu tun hat. Im Gegensatz zu anderen,

komplexen Modellen sind folgende Komponenten nicht enhalten: laterale Flüsse,

Oberflächenabfluß bei Überschreitung der Infiltrationskapazität.

Simpel-Modelle werden daher unter folgenden Bedingungen keine zuverlässigen Ergebnisse

liefern:

• laterale Zu- und Abflüsse (geneigte Flächen)

• schwere Böden mit geringer Infiltrationskapazität und Oberflächenabfluß

• hohe zeitliche Auflösung (>Tageswerte)

• Fehler bei der Berechnung der Verdunstung (kann bis zu 30% betragen !)

Ansonsten kann man mit den SIMPEL Modellen nicht viel falsch machen, denn...

...die SIMPEL-Modelle sollen die einfachsten

ernstzunehmenden Modelle sein.


1.2 Revisionen

• Juni 2003: Umzug des Webservers auf www.hydrology.uni-kiel.de/simpel• Juni 2003: Umstellung des Dateiformats auf OpenOffice• Juni 2003: Einbau eines Abflussmoduls mit Unit-Hydrograph für die Ausbildung• April 2004: Bessere Erläuterung des Unit-Hydrographs


1.3 Simpel für den eiligen Leser

• Download unter: www.hydrology.uni-kiel.de/simpel• kostenlos verfügbar unter GNU-Lizenz• komplett mit 15jährigem Datensatz aus Bornhöved (Schleswig-Holstein)

Modelltyp

• einfaches, eindimensionales Bodenwassermodell mit Speicheransatz• implementiert als Excel-Worksheet• Verdunstung nach den DVWK-Methoden

Modellversionen

• Grundmodell mit Haude-.Verdunstung, alles in einer einzigen Datei• Getrennte Version in

• Eingabedateien (eingabe_verdunstung.xls)• Verdunstungsberechnungen (bastelkasten_verdunstung.xls)• Bodenwassermodell (simpel2.xls)

• Ausbildungsversion mit Oberflächenabfluß und Unit-Hydrograph• Berechnung von Stofffrachten mit gemessenen Konzentrationen im Bodenwasser

Geeignet zur• Abschätzung der Wasserbilanz auf leichten bis mittleren Böden

Nicht geeignet für• geneigte Standorte (kein lateraler Abfluss)• Standorte mit kapillarem Aufsteig in die Wurzelzone (nicht implementiert)• zeitlich hochaufgelöste Simulationen (Speichermodelle geben Tagesschwankungen

nicht sehr exakt wieder)


2 GrundlagenDie einfachste Methode zur Berechnung der Gebietswasserbilanz ist die klimatische Wasser-

bilanz, d.h. die Differenz aus Niederschlag und potentieller Verdunstung. Sie gibt grobe

Anhaltswerte, sagt aber wenig aus über die aktuelle Verdunstung, da sie die Pufferwirkung des

Bodenspeichers nicht berücksichtigt.

Die genauesten Wasserbilanzen erhält man durch die Anwendung eines Simulationsmodells,

das auf der Darcy bzw. Richards-Gleichung aufbaut und eine physikalisch basierte Methode zur

Berechnung der Verdunstung benutzt. Diese Modelle sind zwar genau, erfordern jedoch einen

hohen Aufwand bei Einarbeitung und Datenerhebung.

Eine praktische Zwischenlösung ist die Anwendung von sog. Speichermodellen, wie sie

auch in großen Gebietsmodellen eingesetzt werden. Sie simulieren den Bodenwasserhaushalt

grundwasserferner Standorte aus einfachen, allgemein verfügbaren Daten und sind mit geringem

Aufwand zu erstellen. Wie der Name schon sagt, berechnen Speichermodelle den Wasserhaushalt

mit verschiedenen Wasserspeichern (Aufbau des Systems). Im einfachsten Fall wird nur der

durchwurzelte Porenraum berücksichtigt. Hydrologische Modelle arbeiten normalerweise mit

Interzeptionsspeicher (Blatt bzw. Pflanze, Streuschicht in Wäldern), einem oder mehreren

Bodenspeichern und einem Grundwasserspeicher.

Der Aufbau des Modells ist in Abb. 1 gezeigt. Die einzelnen Speicher sind Blatt, Streu

Boden und Grundwasser. Als Eingabedaten werden Niederschlag, potentielle Verdunstung,

Blattflächenindex und die bodenphysikalischen Parameter gebraucht, ausgegeben werden die

Flüsse zwischen den Speichern, die aktuelle Verdunstung als Summe von Interzeption,

Evaporation und Transpiration, die Sickerung in das Grundwasser und der Oberflächenabfluss.

Blatt und Streuspeicher sind im Modell als einfache Überlauf-Speicher implementiert, die

nach folgendem Schema berechnet werden: zu dem aktuellen Speicherinhalt wird der Nieder-

schlag addiert, die Verdunstung subtrahiert. Wenn der Inhalt ("Bilanz") größer als die

Speicherkapazität wird, fließt der Überschuß in den nächsten Speicher (z.B. aus dem

Blattspeicher in den Streuspeicher). Wenn der Verdunstungsanspruch nicht aus dem aktuellen

Speicher gedeckt werden kann, wird er ebenfalls an den nächsten Speicher weitergegeben.


Abbildung 1: Aufbau des Speichermodells

Dieser einfache Ansatz hat den Nachteil, daß nur bei Überschreitung der Feldkapazität (FK)

ein Fluß nach unten auftritt. So ist es z.B. rein rechnerisch möglich, daß im Sommer über Monate

hinweg kein Fluß in das Grundwasser berechnet wird, obwohl der Bodenwassergehalt fast

Feldkapazität erreicht. Um dieses Verhalten des Modells etwas realistischer zu gestalten, wird

meist eine nicht-lineare Funktion benutzt, um auch bei nicht gesättigtem Boden einen Abfluß aus

der durchwurzelten Zone in Abhängigkeit vom Bodenwassergehalt zu generieren. Für den

Bodenspeicher in diesem Modell wurde ein Ansatz nach Glugla gewählt.

3 Aufbau des SystemsDas Modell ist mit dem Programm "Microsoft Excel" (Versionen ab WIN95, Office 97)

erstellt und in mehrere Arbeitsblätter aufgeteilt. Im Gegensatz zu früheren Versionen wurde in

dieser Ausgabe die Eingabe und die Berechnung der Verdunstung vollständig vom

Bodenwassermodell getrennt, um die Verwendung von Eingabedateien mit verschiedenen


NS ETp

Blatt

Streu

Boden

ETa (Summe I,E,T)

Interzeption

Streuinterzeption

Transpiration/Evaporation

Oberflächenabfluss (Unit H.)insGrundwasser

Modellen (z.B. für unterschiedliche Böden oder Kulturarten) zu ermöglichen. Die einzelnen

Dateien sind

• Eingabe Verdunstung (Zeitreihen und statische Eingabewerte)

• Bastelkasten Verdunstung (Berechnung der Verdunstung, ETp)

• Speichermodell(e) (Simulation des Bodenwasserhaushalts, z.B. SIMPEL2.xls)

Die Aufteilung einer Arbeitsmappe (Bodenwassermodel) ist in der Abbildung 2 zu sehen

mit den folgenden Modulen:

Speichermodell enthält das eigentliche Modell

Interzeptionskapazität Submodell zur Berechnung der Interzeptionskapazität aus dem LAI

Streu Abtrocknungskurve des obersten Kompartiments (Streu oder unbe

deckter Boden)

3.1 Eingabedaten

Abbildung 2: Aufbau der SIMPEL Modelle am Beispiel Bodenwasserhaushalt

3.1.1 Eingabe der Verdunstungsdaten

Die Eingabedaten zur Verdunstungsberechnung sind alle in der Datei


„Eingabe_Verdunstungsdaten“ zusammengefaßt, manche Methoden benötigen davon u.U. nur

wenige Teile. Im Einzelnen sind dies

• Zeitreihen (tägliche Klimadaten)

• Statische Eingabedaten (Geogr. Lage etc.)

• Pflanzenparameter (für Penman/Monteith)

• LAI-Zeitreihen

• Langjährige Monatsmittel (nur für Thornthwaite erforderlich)

Die folgenden Zeitreihen können eingegeben werden:

• T: Tagesmittel der Lufttemperatur (oC)

• SD: Sonnenscheindauer (h) zur Berechnung der Globalstrahlung

• Rg: Globalstrahlung (J·cm-2), alternativ zur Sonnenscheindauer

• Rf: Luftfeuchte Tagesmittel (%)

• U: Tagesmittelwert der Windgeschwindigkeit (m·s-1)

• T14: Lufttemperatur um 14h (oC) - nur für Haude-Verdunstung

• Rf14: Rel. Luftfeuchte um 14h (%) - nur für Haude-Verdunstung

Abbildung 3: Eingabe der Zeitreihen zur Verdunstungsberechnung


Abbildung 4: Eingabe der statischen Parameter

Abbildung 5: Eingabebereich der LAI Zeitreihe

Der Blattflächenindex muß wie in Abb. 5 dargestellt als Zeitreihe eingegeben werden. Die

Abstände zwischen den Messungen können beliebig gewählt werden, für die Simulation werden


die LAI-Daten mittels linearer Interpolation auf Tageswerte umgerechnet (siehe Kap. “Modell

der Blatt-Interzeption” auf Seite 30).

In Abb. 4 sind die statischen Eingabeparameter abgebildet. Sie werden vor allem zur

Berechnung der Globalstrahlung (maximale Sonnenscheindauer, der Nettostrahlung) benötigt.

Albedo und Bestandeshöhe wird bei der Berechnung der Energiebilanz und der Leitfähigkeiten

gebraucht. Die übrigen Werte gehören zur Penman/Monteith Methode und sind aus der EPIC

Dokumentation übernommen worden. Sie werden im Kapitel 3.2.10 (S. 21) besprochen, da diese

Methode noch weit von den Standards entfernt ist, wie sie z.B. in der DVWK-Richtlinie

dokumentiert sind.

Abbildung 6: Eingabebereich der Thornthwaite Koffizienten

Die in Abb. 6 dargestellten Thornthwaite Koeffizienten werden nur für die genannte

Methode benötigt. Die Daten dazu findet man in den meteorologischen Jahrbüchern oder den

Datenbanken des GHCN (Global climate historical network)

3.1.2 Eingabe der bodenphysikalischen Daten

Die bodenphysikalischen Daten sind getrennt von den Verdunstungsdaten - so können

Bilanzen für verschiedene Bodenprofile mit der gleichen potentiellen Verdunstung gerechnet

werden. Der Eingabebereich befindet sich in dem Arbeitsblatt Speichermodell der verschiedenen

Varianten und sieht wie in Abb. 7 aus. Die einzelnen Eingabewerte sind in der Tab. 1


zusammengefaßt. Sie können natürlich im Labor gemessen werden, sind aber auch anhand der

bodenkundlichen Kartieranleitung ableitbar.

Tabelle 1: Tabelle der Bodenkennwerte und Modellparameter

Parameter Wert BemerkungFeldkapazität 25in Vol.-% über die gesamte Wurzelzonepermanter Welkepunkt 10in Vol.-%Reduktionsbeginn

15in Vol.-%, Beginn Reduktion von ETp zu ETa, sieheAbb. 26)

Wurzeltiefe 100 in cm (Länge der Bodensäule)Kapazität Blattinterzeption 2 Max. Kapazität der Pflanzen in mm bei voll ausgebil

deten Blättern (max. LAI)Min. Kap. 0,1 Minimale Kapazität (Stamm und Äste im Winter) bei

LAI=0 (in mm)Koeff. c 150 empirisch ermittelt nach GluglaLambda 0,001 empirisch ermittelt nach GluglaKapazität Streuschicht 1 Interzeptionskapazität der Streuschicht in Wäldern

(mm)Startwert Streuschicht 0 in mmStartwert Bodenspeicher 20 in Vol-%Krümmungsfaktor Streu 2 Teil des Wassergehalts, der an einem Tag verdunsten

kann (siehe Kap. “Modell der Streuschicht / obersteBodenschicht” auf Seite 31)


Abbildung 7: Eingabebereich der bodenphysikalischen Parameter

3.2 Bastelkasten Verdunstung

Alle Methoden zur Berechnung der potentiellen oder ungestreßten Verdunstung sind im sog.

“Bastelkasten Verdunstung” – oder auf Neudeutsch: Toolbox zusammengefaßt, getrennt von den

Eingabedateien. Diese Achitektur hat den Vorteil, daß eine Änderung der Methoden und/oder ein

Ausprobieren von Methoden durch ein einfaches Wechseln der Datei möglich wird. Dazu wird in

Excel der folgende Eintrag gewählt:

Bearbeiten->verknüpfen->Quelle-Wechseln.

Änderungen werden dann sofort in alle betroffenen Dateien übernommen. Einfachere Ver-

sionen des Modells sind ebenfalls auf CD oder im Internet verfügbar - dort ist nur die Haude-

Methode implementiert und das ganze Modell in einem einzigen Arbeitsblatt enthalten.

In dieser Version könne folgende Verdunstungsmethoden können ausgewählt werden,

soweit die Daten dafür vorhanden sind:

• Haude

• Penman, vereinfacht nach Wendling

• Penman Original


• Makkink

• Thornthwaite

• Blaney Criddle

• Turc

• Penman/Monteith

Soweit irgend möglich sind die Eingabedaten auch im Ergebnisblatt noch einmal kopiert.

Dies ist zwar eine gehörige Platzverschwendung, erleichtert aber die Übersichtlichkeit und vor

allem die Fehlersuche. Bei der Wiedergabe der Formeln für diese Dokumentation habe ich bei

einfachen Zusammenhängen auf die Darstellung von mathematischen Formeln verzichtet und

statt dessen die Zellformeln von Excel abgedruckt. Bei komplizierten Zusammenhängen sind

beide Formen dargestellt, weil die Zellformeln schnell unübersichtlich werden. Alle

Gleichungen, Verfahren etc. sind - soweit nicht anderes angegeben - aus der DVWK-Richtlinie

übernommen (DVWK 1995).

Die Weitergabe der berechneten Verdunstung an das Bodenwassermodell (Verknüpfung der

Arbeitsblätter) erfolgt nicht von der jeweiligen Ergebnis-Spalte aus, sondern aus einem eigenen

Arbeitsblatt mit dem Namen „SIMPEL-Verdunstung“. Damit bleiben alle Informationen über die

Berechnung der Verdunstung in der Arbeitsmappe nachvollziehbar.

Die Berechnung der Verdunstung nach Penman/Monteith wurde aus dem EPIC-Modell

übernommen - nicht weil es sich um die optimale Implementierung handelt, sondern weil die

dort verwendete Methode mit Tageswerten rechnet und einigermaßen weit verbreitet ist. Ob sich

die P/M-Methode zur Berechnung von Tageswerten durchsetzt und den Sprung von der

Wissenschaft in die Praxis schafft, kann erst in einigen Jahren entschieden werden.

3.2.1 Berechnung der Zwischengrößen

Viele Formeln zur Verdunstungsberechnung benötigen die gleichen Zwischengrößen - meist

zur Berechnung des Strahlungshaushalts und der Luftfeuchte. Sie sind deshalb in einem eigenen

Arbeitsblatt zusammengefaßt, das in Abb. 8 dargestellt ist.


Abbildung 8: Berechnung der Zwischengrößen

3.2.1.1 Sonnenscheindauer und Globalstrahlung

Sonnenscheindauer und Globalstrahlung werden in den ersten Spalten der Abb. 8 dargestellt.

Spalten In Spalte A und B wird der julianische Tag aus dem Datum der Eingabedatei berechnet.

Spalte C berechnet eine Zwischengröße, die für die astronomisch mögliche Sonnenscheindauer

und die extraterrestrische Strahlung benötigt wird (Gl. 2). In den Spalten D und E wird dann die

eigentliche Zielgröße berechnet: die Sonnenscheindauer (SD, Gl. 1) und die extraterrestrische

Strahlung (Re, Gl. 3) als Funktion von Datum und geographischer Lage.

Zellformel D2: =12,3+SIN(C2)*(4,3+('[Eingabe_verdunstung.xls]Statische_Eingabedaten'!$A$3-51)/6)

Zellformel E2: =245*(9,9+7,08*SIN(C2)+0,18*('[Eingabe_verdunstung.xls]Statische_Eingabedaten'!$A$3-51)*(SIN(C2)-1))

S 0=12.3sin ⋅4.3−51.0

6 (1)

=0.0172⋅JT−1.39 (2)


R0=245⋅9.97.08⋅sin 0.18⋅−51.0⋅sin−1 (3)

RG = Globalstrahlung (J·cm-2)

R0 = extraterrestrische Strahlung (J·cm-2)

S0 = astronomisch mögliche Sonnenscheindauer (h)

S = gemessene Sonnenscheindauer

JT = Julianischer Tag (von 1 bis 365)

= Geographische Breite (52 für Kiel)

Stehen keine Globalstrahlungsdaten zur Verfügung, so lassen sie sich nach der Angström-

Formel aus der gemessenen Sonnenscheindauer berechnen (Spalte F).

Zellformel F2: =+E2*(0,19+0,55*'[Eingabe_verdunstung.xls]Zeitreihen_Eingabe'!$C2/D2)

In Spalte G steht dann der endgültige Wert der Globalstrahlung, auf den in den anderen

Arbeitsblättern zurückgegriffen wird. Stehen Meßwerte zur Verfügung, so werden sie verwendet.

Wenn nicht, dann wird die Globalstrahlung aus der Sonnenscheindauer errechnet. Dies gilt auch

für Lücken im Datensatz, d.h. wenn einzelne Meßwerte der Globalstrahlung fehlen.

3.2.1.2 Feuchte

In den Spalten H bis M von Abb. 8 werden Zwischengrößen der Luftfeuchte berechnet. Die

Ausgangsgrößen dafür sind Relative Luftfeuchte (Spalte H) und Mittelwert der Lufttemperatur

(Spalte I). Daraus wird zunächst der Sättigungsdampfdruck der Luft (hPa) in Spalte J berechnet

nach der Gleichung:

e s=6.11⋅e17.62⋅T

243.12T (4)

Zellformel: =6,11*EXP((17,62*I2)/(243,12+I2))

Der aktuelle Dampfdruck errechnet sich dann aus relativer Luftfeuchte (H2) und Sättigungs-

dampfdruck (H2) nach:


Zellformel: =J2*(1-(H2/100))

Für die verschiedenen Penman-Varianten wird oft eine dimensionslose Temperaturfunktion

(Spalte L) gebraucht:

Zellformel: =2,3*(I2+22)/(I2+123)

Schließlich brauchen viele Formeln die spezielle Verdunstungsenthalpie, d.h. die Strahlun-

senergie zur Verdunstung von 1 mm Wasser, die aus der Temperatur berechnet wird (Spalte M)

Zellformel M2: =249,8-0,242*I2

3.2.2 Berechnung der Bestandesverdunstung

Nicht alle Verdunstungsformeln liefern Werte für alle Kulturarten. Oft wird nur die Berech-

nung der Standardpflanze (kurz geschorener Rasen) geliefert. Dieser Wert muß dann über kultur-

artspezifische Koeffizienten (Crop-Koeffizienten) an die gesuchte Pflanze angepaßt werden. Zu

den Methoden, mit denen Werte für verschiedene Kulturarten direkt berechnet werden gehören

die Haude- und die Penman/Monteith Methode. Alle anderen (z.B. Penman) liefern nur die Gras-

Verdunstung, die umgerechnet werden muß.

Abbildung 9: Kulturartspezifische Koeffizienten


Abbildung 10: Umrechung der ETp Gras in Verdunstung anderer Kulturarten

Zur Umrechnung in SIMPEL gehören zwei Arbeitsblätter im Bastelkasten: die

Koeffizienten (Bestandeskoeff, Abb. 9) und die eigentliche Umrechnung der Zeitreihe

(Bestandesverdunstung, Abb. 10). Die Koeffizienten werden aus der DVWK-Richtlinie

übernommen (prüfen!) und für Monate ohne Werte mit umgerechneten Haude-Faktoren

aufgefüllt, d.h. der Differenz zwischen dem Haude-Faktor für Rasen und der jeweiligen

Kulturart. In dem Arbeitsblatt wurden diese Faktoren durch rote Schrift hervorgehoben, da das

Verfahren relativ hemdsärmelig ist. In Zukunft wird u. U. ein eigener Ansatz zur Verdunstung

vom unbewachsenem Boden implementiert.

In Abb. 10 findet sich der übliche Aufbau: links das Datum, daneben der Ausgangswert der

Verdunstung (ETp-Gras, Spalte B). In den restlichen Spalten (D bis K) steht dann für die in der

Überschrift angegeben Kulturarten die potentielle Verdunstung. Bei der Übernahme in das

Bodenwassermodul muß dann auf dieses Arbeitblatt zurückgegriffen werden und nicht mehr auf

das Original-Arbeitsblatt.

3.2.3 Verdunstung nach Thornthwaite

Die Berechnung nach Thorthwaite ist ein sehr altes Verfahren, das für Deutschland keine

vernünftigen Werte liefert. Da es aber international weit verbreitet ist, wird es hier dennoch auf-

geführt. Die Berechnung ist aufgeteilt in die Ermittlung der Koffizienten (Abb. 6) und die

Berechnung der Verdunstung (Abb. 11).


Abbildung 11: Berechnungsblatt der Thornthwaite-Verdunstung

Die Verdunstung wird berechnet nach der Gleichung:

ET p=0.533⋅S 0

12⋅10⋅T

Ja (5)

a=0.0675⋅J 3−7.71⋅J 21792⋅J49239⋅10−5 (6)

J=∑Dez

Jan

T51.514 (7)

Die Koeffizienten J (Gl. 7) und a (Gl. 6) werden ermittelt aus den Monatsmittelwerten. Bei

negativen Temperaturen entstehen negative Werte der ETp, sie werden im Arbeitsblatt automa-

tisch gleich 0 gesetzt werden.

3.2.4 Verdunstung nach Turc

Die Turc-Formel ist vor allem in Frankreich und im Mittelmeerraum verbreitet. Die Global-

strahlung (Abb. 12, Spalte C) wird nach dem vorher beschriebenen Verfahren aus der Sonnen-

scheindauer berechnet oder als Meßwert vorgegeben. Spalte E zeigt den Koffizienten, der in

Deutschland meist 1 ist, die Spalte F enthält die nicht korrigierten Etp-Werte, in Spalte G wurden

alle Werte <0.1 gleich 0.1 gesetzt.Abb. 12:


Abbildung 12: Berechnung der Verdunstung nach Turc

Et p=0.0031⋅C⋅RG209⋅ TT15

(8)

mitC=150−RF

70bei RF50

C=1bei RF50

(9)

3.2.5 Verdunstung nach Blaney-Criddle

Blaney-Criddle wird gerne in der Bewässerungsberatung eingesetzt, für Deutschland wird

am besten die von Schrödter angepaßte Formel verwendet. Die ETp wird aus Temperatur und

täglich astronomisch möglicher Sonnenscheindauer berechnet. Auf die Berechnung der

Jahressumme der Sonnenscheindauer (SJahr) wurde verzichtet, die zugehörigen Werte werden aus

einer Tabelle entnommen, die im Bereich G11 bis H20 von Abb. 13 abgebildet ist. Die

Ergebnisser (ETp) sind in der Spalte D zu finden, daneben sind zur Kontrolle die Summen über

den gesamten Zeitraum angegeben. Ähnlich wie beim TURC-Verfahren wurden negative Werte

gleich 0 gesetzt.


Ep p=8.1280.457⋅T ⋅S 0⋅100S Jahr

(10)

Abbildung 13: Berechnung der Verdunstung nach Blaney-Criddle

3.2.6 Verdunstung nach Makkink

Das Verfahren von Makkink stammt aus den Niederlanden und ist wie die Wendling-Formel

eine Anpassung des Penman-Verfahrens. Die Zellformel ist in der Bearbeitungszeile von Abb. 14

dargestellt, die Verdunstungsberechnung erfolgt direkt aus den vorher berechneten Zwischen-

größen.

Et p=s

s⋅c1⋅

RGLC 2

(11)


Abbildung 14: Verdunstungsberechnung nach Makkink

3.2.7 Verdunstung nach Wendling

Eine weitere Variante von Makkink bzw. Penman ist das Verfahren von Wendling, das

durch die Einführung des sog. Küstenfaktors (fk) speziell an Verhältnisse in marin geprägten

Regionen angepaßt wurde.

ET p=RG93⋅ f k ⋅T22

150⋅T123(12)

Abbildung 15: Verdunstungsberechnung nach Wendling

3.2.8 Verdunstung nach Penman

Das Penman-Verfahren ist das weltweit bekannteste Verfahren und sollte wenn irgend


möglich verwendet werden. Die hier vorgestellte Variante ist leicht vereinfacht und ähnlich dem

von der FAO für landwirtschaftliche Zwecke emfohlenen Verfahren. g(T) ist dabei die

dimensionslose Temperaturfunktion aus Kap. “Feuchte” auf Seite 12.

Et p=g(T)⋅0.6⋅RGL

0.66⋅11.08⋅U ⋅1− Rf100

⋅S R(13)

Abbildung 16: Verdunstungsberechnung nach Penman

3.2.8 Verdunstung nach Penman/Monteith

Übernommen von Jochen Schmidt für Nadelwälder, wird in der Endfassung entweder besser

dokumentiert oder rausgeworfen.

Tabelle 2:Paramter der Penman/Monteith Verdunstung für Nadelwälder

Spalte Inhalt

A Datum (Eingabe)

B Tag des Jahres (Eingabe)

C Globalstrahlung (Eingabe)

D Lufttemperatur (Eingabe)

E Relative Luftfeuchte (%) (Eingabe)

F Umrechnung Globalstrahlung von J/cm² in W/cm²

=C2/'Penman Monteith'!$Z$6


GMax. mögliche Strahlung (aus Zwischengrößen kopiert, berechnet)

H rg/r0 [J/cm²]: =C2/G2I

Sättigungsdampfdruck (aus Zwischengrößen kopiert, berechnet)

J akt. Dampfdruck

=I2*E2

K (1- Albedo)*Strahlung: nicht reflektierte Strahlung: =$Z$7*C2

L Spalte L (Zwischengroesse, Abstrahlung)

=+Boltzmann Konstante*POTENZ((D2+273,15);4)

MSpalte M: Zwischengröße: =0,34-0,044*WURZEL(E2*I2)

NSpalte N (rnd):: =+K2-L2*(0,1+0,9*(1,82*H2-0,35))*M2

OSpalte O: Spalte N in w/m²

PSpalte P: rnx[W/m²]

=(K2-L2*(0,1+0,9*H2)*(M2))/8,64Q

Spalte Q: rnh [W/m²]: =0,87*F2-27,1R

Spalte R:de [hPa]:=(1-E2)*I2S

Spalte S: rc_akt [m/s]

=RC*(1-0,3*COS(2*3,14*(B2-222)/365))/(1-0,045*((1-E2)*I2))T

Spalte T:swds_akt [hPa/K]

=I2*(4284/((243,12+D2)^2))U

Spalte U: pfl_akt: =-4,8178*D2+1289,3V

Spalte V: lvw*e [W/m²]

=((T2*O2)+(U2*cp*(1/Ra)*R2))/(T2+pK*(1+S2/ra))W

Spalte W: ut [mm/d]ungestreßte Verdunstung

=V2/(28,9-0,028*D2)X

Spalte X: Su_ut[mm/d]: Summe der Verdunstung


3.2.9 Verdunstung nach Penman/Monteith aus dem EPIC-Modell

Die folgende Methode ist aus dem EPIC-Modell (Version 5.3) übernommen. Das komplette

Modell ist zusammen mit der Dokumentation von http://www.brc.tamus.edu/epic/ erhältlich. Die

EPIC-Methode hat den Vorteil, dass sie für die meisten landwirtschaftlichen Nutzpflanzen

anwendbar und parametrisiert ist. Die Implementierung in SIMPEL erfolgte so, dass die

einzelnen Gleichungen nachvollziehbar sind, es kann daher zu überflüssigen und doppelten

Berechnungen kommen. Die Dimensionen der Original-Dokumentation sind ebenfalls

beibehalten worden (z.B. kPa statt hPa).

Da die Dokumentation im Gegensatz zur DVWK-Richtlinie nicht ohne weiteres zugänglich

ist, werden die einzelnen Grundgleichungen auf den folgenden Seiten etwas ausführlicher darges-

tellt und zwar einmal in der Tabellenform und einmal in Gleichungsform mit einer Übersetzung

der englischen Begriffe.

Vereinfachungen und Änderungen

• Luftdruck wird konstant gesetzt (Gleichung 56), damit auch die Psychrometerkonstante (Gl.

55).

• Die Albedo von bewachsenen Flächen wird nicht aus der Biomasse berechnet, sondern aus

dem LAI abgeleitet.

Zur besseren Erläuterung der Abhängigkeiten der einzelnen Komponenten der Penman/

Monteith Gleichung sind sie in Abb. 17 noch einmal dargestellt - die Abbildung sollte allerdings

in Farbe ausgedruckt werden, sie ist in einem größeren Format zusätzlich noch einmal auf der

CD zu finden.

Tabelle 3: Variable und ihre Ableitung

Symbol Variable und ihre Ableitung

Eingabewerte

T Temperature (Zeitreihe)

LAI Leaf area index (Zeitreihe)


CO2 Carbon dioxide level in the atmosphere in ppm (Konstante, Eingabewert, CO2-Gehalt derAtmosphäre)

V Daily mean wind speed in ms-1 at 10m height (Windgeschwindigkeit in 10m Höhe,Zeitreihe, umgerechnet aus den 2m Werten).

PB Barometric pressure (kPa, Luftdruck, Konstante)LAIS1 LAI where soil cover = 1 (Konstante, Wert des Blattflächenindex bei dem der Boden vollständig bedeckt ist).

Dieser Wert wird gebraucht, um die Albedo des Bestandes bzw. der Fläche zu berechnen.

EPIC verwendet hier einen anderen Ansatz, der die Albedo über einige Umwege aus der Biomasse berechnet. Da diese Daten in SIMPEL nicht

zur Verfügung stehen wird der Wert anhand des LAI abgeschätzt.

RAMX Maximum possible solar radiation (Zeitreihe, berechnet in 3. 2. 1. 1)

ea Saturation vapor pressure (Zeitreihe, Sättigungsdampfdruck)

ed Vapor pressure (Zeitreihe, aktueller Dampfdruck)

bv Koeffizient zur Anpassung - Herkunft in EPIC nicht dokumentiert, in SIMPEL aus den EPIC-Parametern übernommen.

p1 Parameter ranging from 1.0 to 2 (Gl. 71), zur Berechnung des Bestandeswiderstandes, Koeffizient zur Anpassung - Herkunft nicht dokumentiert

CHT Crop Height (m), (Konstante, maximale Bestandeshöhe)

RA Solar radiation in MJm-2 (Globalstrahlung, Zeitreihe, berechnet aus Sonnenscheindauer oder

gemessen)VPDt Theshold vapour pressure deficit (kPa), Grenzwert des VPD, aus den EPIC-Parameterdateien übernommen

g0 Leaf conductance (Blattleitfähigkeit)

ABP Albedo der Pflanzen

ABS Albedo des Bodens

Berechnete Größen

VPD Vapour pressure difference (kPa) (Differenz aus aktuellem undSättigungsDampfdruck)

Slope of the saturation vapor pressure curve

=ea

t273⋅

6791T273

−5.03 (14)

Psychrometer constant, Im Modell aus dem Luftdruck berechnet, hier ebenso wie derLuftdruck konstant gesetzt =6.6⋅10−4⋅PB (15)

G Soil heat flux (Bodenwärmefluß, wird in der Dokumentation zwar als Formel angegeben,im Modell jedoch auf 0 gesetzt).

G=0.12⋅T i−T i−1T i−2T i−3

3 (16)

AD Air density in gm-3 (Dichte der Luft)

AD= 0.01276⋅PB10.0367⋅T (17)


FV VPD correction factor. (empirischer Korrekturfaktor) FV=1−bv⋅VPD−VPDt0.1 (18)

g*0 Leaf conductance in ms-1 (Blatt-Leitfähigkeit)

g0*=g0⋅FV (19)

SC Soil cover index (Grad der Bodenbedeckung), abweichend vom Modell-Ansatz aus demLAI berechnet

SC=min1 ; LAILAI SC1

(20)

Z0 Crop displacement height (Verdängungshöhe) Z0=0.131⋅CHT 0.997 (21)

ZD is the surface roughness parameter in m ZD=0.702⋅CHT 0.979 (22)

AR Aerodynamic resistance (Aerodynamischer Widerstand)

AR=

6.25⋅ln 10−ZDZ0

2

Vund AR=350

V(23) und für unbewachsene Flächen

CR Canopy resistance (Bestandeswiderstand)

CR=p1

LAI⋅g0 *⋅1.4−0.00121⋅CO2(24)

HV Latent heat of vaporization in MJkg-1(Verdunstungswärme) HV=2.5−0.0022⋅T (25)

AB Albedo AB=AB p⋅1−SC ABS⋅SC (26)

RAB Net outgoing long wave radiation in MJm-2 for clear days (ausgehende langwelligeStrahlung) RAB=4.9⋅10−9⋅0.34−0.14⋅ed ⋅T2734 (27)

h0 Net radiation in MJm-2 (Strahlungsbilanz)

h0=RA⋅1.0−AB−RAB⋅ 0.9⋅RARAMX

0.1 (28)

Ep Potential Evaporation (Potentielle Verdunstung)

E p=⋅h0−G

86.7⋅AD⋅VPDAR

HV⋅⋅1CRAR

(29)


Abbildung 17: Ableitung der Gleichungen zur Berechnung derPenman/Monteith Verdunstung (Erläuterung der Symbole siehe Tab. 3)


Tabelle 4: Spalteninhalt der Excel-Tabelle (die Gleichungsangaben beziehen sich auf die EPIC-

Dokumentation)

Spalte InhaltA Datum (Eingabe)

B Windgeschwindigkeit (Eingabe)

C Mittelwert Lufttemperatur (Eingabe)

D Globalstrahlung in MJ/m² (Eingabe oder aus Zwischengrößen kopiert und berech-net)

E relative Luftfeuchte (%, Eingabe)

F LAI (Eingabe, interpoliert auf Tageswerte)

G Sättigungsdampfdruck: ea (kPa, Gl. 25.52), (aus Zwischengrößen kopiert, berechnet)=+Zwischengrößen!J2/10

H aktueller Dampfdruck: ed (kPa, Gl. 25.53): =+G2*E2/100

I Latent heat of Evaporation (MJ/kg, Gl. 25.51): =2,5-0,0022*$C2

J Slope of the saturation vapor pressure curve (Gl. 25.54)=+(G2/(C2+273))*(6791/(C2+273)-5,03)

K RAB net outgoing long wave radiation in MJm-2 for clear days=4,9*(10^-9)*(0,34-0,14*WURZEL(H2))*(C2+273)^4

L RAMX (aus Sonnenschein übernommen und umgerechnet, Gl. 25.60 und 25.61)=+Zwischengrößen!E2/100

M AD (air density, Gl. 25.67): =0,01276*$AC$13/(1+0,0367*C2)

N Crop Height, berechnet aus max. Höhe und LAI-Tageswert=+G2/max_lai*Bestandeshoehe

O ZD (Gl. 25. 69): =0,702*N3^0,979

P Z0 (Gl. 25.68): =0,131*N3^0,997

Q AR (25.67 und 70) aerodynamic resistance, zweiter Teil der Wenn-bedingung fürZeiten ohne Vegetation=WENN(F2>0;6,25*(LN((10-O2)/P2))^2/B2;350/B2)

R VPD (kPa): =+I2-J2

S FV (Gl. 25.73): =MAX(1-Bv_EQ73*(R2-grenz_Vpd);0,1)

T g0* (Gl. 25.73): =+Blatt_Leitfaehigkeit*S2

U Canopy resistance: =+p1_eq71/F2*T2*(1,4-0,00121*co2gehalt)

V 'EA (eigene Formel Bodenbedeckung)=1-MIN(1;F2/LAI_vollst_Bodenbedeckung)

W Bestandesalbedo: =Albedo*(1-V2)+(albedo_boden*V2)

X ho (Strahlungsbilanz)=+D2*(1-W2)-K2*(0,9*D2/L2+0,1)


Y G: Bodenwärmestrom (vorläufig wie im Modell auf 0 gesetzt ): 0.00

Z Zähler der Verdunstungsformel (Gl. 25.65)=+J2*(X2-Y2)+86,7*M2*R2/Q2

AA Nenner der Verdunstungsformel (Gl. 25.65)=(I2*J2+$AC$14*(1+U2/Q2))

AB ETp (Gl. 25.65: =+Z2/AA2


In den folgenden Abbildungen sind die Bildschirmausdrucke wiedergegeben. In Abb. 18

sind zunächst die statischen Eingabewerte aus der Datei „Eingabe Verdunstung“ dargestellt. Sie

sind aus den EPIC-Parameterdateien übernommen und am rechten Rand als Tabelle zu sehen,

deren Werte dann in den eigentliche Eingabebereich (Spalte A) kopiert werden müssen.

Abbildung 18: Eingabebereich der statischen Daten zur Penman/Monteith Berechnung

Die eigentliche Verdunstungsberechung ist in den Abb. 19 und 20 abgebildet. Die Spalten

entsprechen den in Tab. 4 definierten. Am rechten Rand von Abb. 20 sind zur Kontrolle die

Eingabedaten noch einmal kopiert.

Abbildung 19: Erster Teil der Penman/Monteith Berechnung (Spalten A-X)


Abbildung 20: Zweiter Teil des Arbeitsblattes zur Penman/Monteith Berechnung

3.2.10 Verdunstungsberechnung nach HAUDE

Im Gegensatz zu den vorher vorgestellten Methoden erfordert die Haude-Verdunstung

andere Eingabedaten:

• relative Luftfeuchte: f in % um 14.00 Uhr

• Temperatur: T in oC um 14.00 Uhr

• Bewuchs/Kulturart der Fläche

• Haude-Koeffizient (abhängig von Kulturart und

Monat)

ET p= f⋅es14−ea14 (30)

Der Korrekturkoeffizient f nach HAUDE läßt sich in Abhängigkeit von Kulturart und Monat

aus einer Tabelle entnehmen, die in dem Arbeitsblatt enthalten ist (Bereich I3:N15 in Abb. 21). Abb. 21:


Abbildung 21: Berechnung der Verdunstung nach Haude

Spalte ‘C‘ beinhaltet einen Befehl, der sich den Koeffizienten selbst aus einer Tabelle der

Koeffizienten (J3-N15) sucht. Deshalb muß Bewuchs (H2) und Monat (B, wird aus dem Datum

berechnet) angegeben sein. Die möglichen Werte für Bewuchs sind: "Gras", "WW", "ZR" und

"Mais". Sollen neue Kulturarten eingefügt werden, muß sowohl der Befehl als auch die Tabelle

in dem Arbeitsblatt erweitert werden. Außerdem müssen die Kulturarten alphabetisch sortiert

sein.

3.3 Bodenwassermodell

3.3.1 Modell der Blatt-Interzeption

Die Interzeption (Verdunstung des durch die Blattoberflächen aufgefangenen Wassers) ist

natürlich abhängig vom Vorhandensein der Blätter, d.h. es müssen Daten über die Entwicklung

des Vegetationsspeichers (Blattflächenindex, LAI) vorliegen. Im Modell wird dies durch das

Sub-Modell "Interzeptionsspeicher" durchgeführt. Es berechnet Tageswerte des LAI aus der

unregelmäßig skalierten Zeitreihe des Blattflächenindex. Es müssen mindestens Daten vorliegen

über Vegetationsbeginn, Erreichen des maximalen LAI, Ernte- bzw. Schnittzeitpunkt.


Abbildung 22: Berechnung der Zeitreihe des Interzeptionsspeichers

Aus den Stützpunkten des LAI und der maximalen Kapazität wird dann die Zeitreihe (Tag-

eswerte) des Lai berechnet (Dateieingabe siehe Abb. xxxx). Das Modell sucht zunächst im Eing-

abe-Datensatz das Intervall, in dem der gesuchte Wert liegt und berechnet daraus mittel linearer

Interpolation den gesuchten Tageswert.

Die einzelnen, automatisch berechneten Spalten enthalten folgende Daten:

Tabelle 5: Berechnung der Interzeptionsspeichers

Spalte Inhalt

A Datum (wird aus dem Speichermodell übernommen)

B Index: Zeilennummer, aus der der Startwert stammt

C Startwert: unterer Stützwert des LAI

D Endwert: oberer Stützwert des LAI

E Startdatum: Datum des unteren Stützwertes

F Enddatum: Datum des oberen Stützwerte

G Wert: LAI für das aktuelle Datum (Spalte A), berechnet als lineare

Interpolation aus den Werte der Spalten C und D.

Die aktuelle Interzeptionskapazität (Spalte D im Bilanzblatt "Speichermodell") ergibt sich

jetzt aus dem LAI und der maximalen Speicherkapazität.

3.3.2 Modell der Streuschicht / oberste Bodenschicht


Das oberste Kompartiment eines Bodens spielt in Ökosystemen eine besondere Rolle, weil

es in direktem Kontakt mit der Atmosphäre steht und deshalb stärker austrocknet als die darunter

liegenden Schichten. Dies betrifft in besonderem Maße die Streuschicht (bzw. die organische

Auflage) von Wäldern, die anders aufgebaut ist als der Mineralboden. Verschiedene

Untersuchungen haben ergeben, daß die in Abb. 24 dargestellte Abtrockung dieser Schicht durch

einfache Funktionen wiedergegeben werden kann.

Im Modell wird der Verlauf Abtrocknung durch einen ”Krümmungsfaktor Streu” (Zelle

Y14, Abb. 7, S. 9) bestimmt, der den Anteil des Speichers angibt, der maximal verdunsten kann.

Ein Faktor von 2 bedeutet daher, daß bei jedem Rechenschritt maximal die Hälfte des

Speicherinhalts verdunsten kann. Die resultierende Abtrockungskurve ist im Arbeitsblatt ”Streu”

bzw. in der Abb. 23 dargestellt.

Abbildung 23: Abtrockungskurve der Streuschicht


Abbildung 24: Gemessene Abtrocknungskurve

3.3.3 Speichermodell

In dem Arbeitsblatt (Speichermodell der verschiedenen Dateien) wird anhand der Klimadaten,

der potentiellen Verdunstung und der bodenphysikalischen Parameter der Bodenwasserhaushalt

berechnet. Die einzelnen Schritte sind in der folgenden Tabelle dokumentiert:

Tabelle 6: Spalteninhalt des Speichermodells

Spalte Inhalt Eingabedaten A Datum B Niederschlag C Verdunstung (aus dem Verdunstungs-Arbeitsblatt übernommen)

Blattinterzeption D Kapazität des Interzeptionspeichers

=MinLAI+'[Bastelkasten verdunstung.xls]LAI Zeitreihe'!G2*Speichermodell!$Y$24

E Maximal mögliche Interzeptionsverdunstung. Begrenzt die maximale Verdun stungaus dem Interzeptionsspeicher auf die Größe des Speichers oder die ETp)=MIN(C4;$D4)

F Zwischenbilanz: Niederschlag - Interzeptionsverdunstung aus dem Speicher=+B4-E4


0

50

100

150

200

250

300

350

alle Horizonte; belaubt

Zeit [d]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1220

Wa

sserg

eh

alt (

TG

.%)

G Rest-Niederschlag, löscht negative Niederschlagswerte aus Spalte F=MAX(0;F4)

H Rest-ETA: wird an die Streuschicht weitergegeben: =-MIN(0;F4)+C4-E4

StreuinterzeptionI Maximal mögliche Interzeptionsverdunstung, analog zu Spalte E, mit Abtrock

nungsfunktion. Die maximal mögliche Streuverdunstung ist der kleinere Wert vonRestverdunstung und (Streu-Speicherinhalt+Niederschlag)/Abtrocknungsfaktor:=MIN(H4;MIN($Y$11;(K3+G4))/$Y$14)

J Wasserbilanz: Speicherinhalt vom Tag vorher + Niederschlag - Interzeptionsverdunstung aus dem Speicher: =+K3+G4-I4

K Inhalt des Streuspeichers : =WENN(J4>$Y$11;$Y$11;MAX(0;J4))L Rest-NS, wird an den Boden weitergegeben: =MAX(0;J4-K4)M Rest-ETA, wird an den Boden weitergegeben, negative Werte werden abgefangen:

=-MIN(0;J4)+H4-I4

BodenwasserbilanzN Bilanz: Speicher vom Tag vorher + NS: =R3+L4O Berechnung der aktuellen Verdunstung in Abh. vom Bodenspeicher (siehe unten)

=WENN(N4>$Y$19;M4;M4*(N4-$Y$17)/($Y$19-$Y$17))P Bilan: =+N4-O4Q nach Glugla berechneter Abfluß

=WENN(P4<=$Y$16;+$Y$10*(P4-$Y$17)^2;)R Neuer Speicherinhalt=WENN(P4>$Y$16;$Y$16;P4-Q4)S Abfluß aus dem Boden in das Grundwasser

=WENN(P4>$Y$16;P4-$Y$16;Q4)

ZusammenfassungT Blattinterzeption: =C4-H4U Streuinterzeption: =H4-M4V ETA-Gesamt (Verdunstung): =U4+T4+O4

Anmerkungen:

Syntax der Funktionen

=Min(a;b): gibt den kleineren der beiden Wert zurück

=Max(a;b): gibt den größeren der beiden Werte zurück

=Wenn(Bedingung;wahr;falsch): Wenn die Bedingung wahr ist, dann gilt "Wahr" sonst

"Falsch", Beispiel: =wenn(x>1;b4;v4). Wenn x>1 dann nimmt die Zelle den Wert von

"b4" an, wenn nicht dann "v4".


Abbildung 25: Bildschirmausdruck des Speichermodells

Berechnung der aktuellen Verdunstung aus dem Bodenspeicher (Spalte O):

wenn Bilanz>WGReduktionsbeginn

dann ETA=ETP,

sonst

ETa=ETp ⋅ Reduktionsfaktor oder

Bilanz = Bilanz (Spalte N)

WGRed.-Beginn = Wassergehalt bei Beginn der

Verdunstungsreduktion (Zelle Y6)

ETa<Etp

WGpWelkepunkt = Wassergehalt am permanenten Welkepunkt

alle Angaben in mm bezogen auf den Wurzelraum


WGReduktionsbeginn ist der Wassergehalt, ab dem die Pflanze die Verdunstung aufgrund der

abnehmenden Bodenwasservorräte reduziert (ETa<ETp). Die Reduktionsfunktion nimmt Werte

zwischen 1 (zwischen Reduktionsbeginn und Feldkapazität) und 0 (beim permanenten

Welkepunkt) an, der Verlauf ist in Abb. 26 dargestellt.

3.4 Abflussberechnung

Ab Sommersemester 2003 wird SIMPEL auch im Rahmen der Vorlesung „HydrologischeExtreme“ eingesetzt, in der unter anderem Abflußbildung, Ganglinien etc. vorgestellt werden.Zur praktischen Arbeit wurde SIMPEL so modifiziert, daß Unit-Hydrograph undOberflächenabfluß damit modelliert werden können. Der Unit-Hydrograph (Einheitsganglinie, UH) ist definiert als die Abflussganglinie, die von 1mm abflusswirksamem Niederschlag erzeugt wird. Der abflusswirksame, oft auch effektivgenannte Niederschlag ist der Niederschlag, der nach Abzug der Verdunstung zur Abflussbildungübrig bleibt. Abb. 28 zeigt den Ablauf: aus 1 mm Niederschlag es entsteht eine Abflussganglinie,die im Idealfall (keine Versickerung in tiefere Schichten) aufsummiert ebenfalls wieder 1mmergeben müsste. Der Verlauf der Ganglinie ist charakteristisch für das jeweilige Gebiet. Die Berechnung der UH-Koeffizienten erfolgt mit statistischen Verfahren aus Einzelereignissen


Abbildung 26: Verhältnis der aktuellen zur potentiellen Evapotranspiration (Aet/PET)in Abhängigkeit vom pflanzennutzbaren Bodenwassergehalt in % der nutzbarenWasserkapazität (nWK), nach verschiedenen Autoren, aus ERNSTBERGER 1987.(Der Algorithmus des Speichermodells entspricht Linie "e", der Pfeil zeigt auf denWert, ab dem die Verdunstung reduziert wird (Reduktionsbeginn)

oder längeren Abflußperioden. Man korreliert dazu den gemessenen Abfluss mit demzeitversetzten, effektiven Niederschlag der betrachteten Periode und berechnet eine multipleRegression. Die Regressionskoeffizienten sind die Koeffizienten des UH (nähere siehe Dyck1995 oder jedes andere Lehrbuch der Hydrologie).Die Berechung von Abflüssen mittels UH erfolgt dann nach der folgenden Formel:

Q t=k t⋅N tk t−1⋅N t−1k t−2⋅N t−2 ....k n⋅N t−n

mit Qt : Abfluss zur Zeit tN: Abflusswirksamer Niederschlagk: Koffizient des Unit Hydrograph

Der in SIMPEL implementierte Ansatz ist kein reiner UH-Ansatz, sondern einKonbinationsverfahren! SIMPEL benutzen den UH-Ansatz nur zur Berechnung aus demOberflächenabfluss, während das ursprüngliche Verfahren den gesamten Abfluss berücksichtigt.Die Sickerung aus dem Grundwasser wird über das Bodenwassermodell berechnet.

Der grundlegende Ablauf im Modell (Schema siehe Abbildung 1 auf Seite 5) ist folgender:• Niederschlag fällt auf die Pflanze • Interzeption wird berücksichtigt/berechnet• der restliche Niederschlag fällt auf den Boden und wird aufgeteilt in infiltrierendes

Wasser und Abfluß. Der Grenzwert steht in Spalte M und ist in der derzeitigen Versionals Konstante vorgegeben, er kann jedoch ohne Probleme durch eine Funktion ersetztwerden, die die Infiltration in Abhängigkeit vom Bodenwassergehalt regelt.

• In Spalte V wird der effektive Oberflächenabfluss nach einem einfachen Schema


Abbildung 27: Schematische Darstellung des Unit-Hydrograph

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Zeit

Was

serm

enge

(mm

)

1 mm

abflusswirksamerNiederschlag(NS-ETa)

Abfluss

berechnet:• Speicherüberlauf geht direkt in den Oberflächenabfluss• der die Infiltrationsrate übersteigende Niederschlag geht ebenfalls in den

Abfluss• der Abfluss wird im Arbeitsblatt Abfluss als Input in den Unit-Hydrograph genommen

und getrennt vom Bodenwasser weiterberechnet.

Die Rechenschritte im Detail (siehe Abb. 28):

Spalte M

Eingabe der maximalen Infiltration (Grenzwert), kann auch als Funktion des Bodenspeichers

fomuliert werden.

Spalte O (infiltrierender Niederschlag): =WENN(L4>M4;M4;L4)

Wenn der Niederschlag nach Abzug der Interzeption (L4) größer als die maximale Infiltration

(M4) ist, ist der infiltrierende Niederschlag (O4) gleich der maximalen Infiltrationskapazität

(M4), ansonsten ist er gleich dem Niederschlag (L4)

Spalte V (Oberflächenabfluss):

=WENN(S4>$AC$17;S4-$AC$17+(L4-O4);(L4-O4))

Wenn der Wert der Zwischenbilanz (S4) größer ist als die Speicherkapazität des Bodens

(AC17) ist, dann ist der Oberflächenabfluss (V4) die Differenz zwischen der

Bodenspeicherkapazität und der Bilanz plus dem nicht in den Boden infiltrierten Niederschlag

(L4-O4), ansonsten ist der Oberflächenabfluss gleich der Differenz aus Niederschlag unter

dem Blattdach und der Infiltration in den Boden (L4-O4).


Abbildung 28: Speichermodell mit Trennung des Abflusses

3.4.1 Abflussberechnung mit dem Unit-Hydrograph

Die eigentliche Berechnung des Abflusses findet im Arbeitsblatt „Abfluss“ statt, das in Abb. 29abgebildet ist. In Spalte B wird der Niederschlag noch einmal dargestellt, Spalte C enthält denOberflächenabfluss aus dem Speichermodell, Spalte D enthält den Abfluss aus dem (langsamen)Bodenwasserspeicher (Abfluss ins Grundwasser). In Spalte E wird schließlich aus demOberflächenabfluss eine Abflusskurve aus dem Unit-Hydrograph berechnet, der im Bereich G2bis H16 vorgegeben wird. Um Fehlermeldungen zu vermeiden, muss die Berechnung des UH biszur Zelle E16 an die Anzahl der darüberliegenden Zellen angepasst werden, ab Zelle e16 kanndie Formel beliebig nach unten kopiert werden. Die Spalten F und G enthalten Jahr und Monat zur Auswertung der Daten in den folgendenArbeitsblättern. Der durch die Modellstruktur vorgebene Zeitmaßstab ist ein Tag – im BereichHochwassermodellierung eine relativ grobe Einteilung, dort wird meist mit Stundenwertengerechnet. Es spricht jedoch nichts dagegen, die Werte ebenfalls im Stundenabstand zuberechnen - soweit die Eingangsdaten dazu vorliegen.

3.4.2 Auswertung der Abflussganglinien

Abbildung 30 zeigt zwei Ansätze zur Auswertung der berechneten Werte. In der oberen Hälftesind die Häufigkeiten der Abflüsse und der anderen Zeitreihen berechnet. Die Klassengrenzenstehen in der Spalte A und sind frei wählbar, müssen aber aufsteigend sortiert sein. Bei einerÄnderung der Häufigkeitsverteilung selbst (Zellen B2:E13) sollte man die Hinweise in der Excel-Hilfe zu Array/Matrix-Funktionen beachten.


Abbildung 29: Arbeitsblatt zur Berechnung des Abflusses

Eine weitere Auswertungsmöglichkeit sind Pivot-Tabellen, wie sie im Arbeitsblatt „AbflussJahreswerte“ dargestellt sind. Damit ist eine Zusammenfassung der Werte möglich, in diesemFall nach Jahren.

3.5 Ausgabe

Das Modell gibt Zeitreihen, Bilanzen, Kontrollwerte und eine Grafik aus, in der die einzelnenElemente im zeitlichen Verlauf dargestellt sind. Weitere Grafiken sind ohne Problemedefinierbar, zur Summenbildung eignet sich die Pivot-Funktion von Excel.

Als Zeitreihen werden ausgegeben: aktuelle Verdunstung, Interzeption, Tiefensickerung,

Speicherinhalt für jeden Speicher. Kontrollwerte und Bilanzen sind in der Tab. 7 kurz dargestellt.


Abbildung 30: Arbeitsblatt zur Auswertung der Abflüsse

Tabelle 7: Kontrollwerte und Bilanzen (mit Beispielwerten, siehe Abb. 2)

Summen Wert Anmerkung

NS 922 Summe Niederschlag

ETP 484 Summe potentielle Verdunstung

ETA 259 Summe Transpiration und Evaporation

ETA-Blatt 97 Summe Blattinterzeption

ETA Streu 59 Summe Streuinterzeption

Gesamt 415 Summe aktuelle Verdunstung (berechnet)

Abfluss 484 Summe Tiefensickerung (berechnet)

Mittl. Spe icher 128 Mittlerer Speicherinhalt (berechnet)

Klim. Bilanz

(Ns-etp)

439 Klimatische Wasserbilanz (NS-pot. Verdunstung)

Speichermodell

(NS-ETa) 507 Wasserbilanz des Speichermodells

Kontrolle der Bilanz:

(NS-ETa) 0 Kontrolle der Bilanz auf Rechenfehler: NS-ETa-Tiefensick

erung+Speicherdifferenz, muß nahe Null sein

Endadresse

Angleichen !

wenn Zeilen eingefügt oder gelöscht werden, muß die Enda

dresse abgepaßt werden (Speicherinhalt des letzten Tages)

4 ModellvariantenAufgrund von verschiedenen Anfragen gibt es inzwischen mehrere Varianten des Modells.

Um die Einfachheit und Benutzerfreundlichkeit weiter zu gewährleisten, wurden sie nicht in das

Modell selbst integriert, sondern als getrennte Versionen erstellt. Das hat den Vorteil für den

Nutzer, daß sich niemand mit Parametern plagen muß, die nicht erhoben wurden. Für den Pro-

grammierer hat es den Nachteil, daß verschiedene Versionen gepflegt, dokumentiert und weiter-

entwickelt werden müssen. Im Einzelnen gibt es inzwischen folgende Varianten:

• Feuchtgebiete: berechnet den Grundwasserstand in Feuchtgebieten als Funktion der

potentiellen Verdunstung, eine Reduktion von ETp auf ETa findet nicht statt


• Vierschichtmodell mit und ohne Wurzelverteilung: teilt den Bodenspeicher in vier

Schichten variabler Dicke auf, ermöglicht die Berechnung von Flüssen aus und in den

Horizonten.

• Kopplung mit Stofftransport: verknüpft gemessene Konzentrationen mit den

berechneten Wasserflüssen

4.1 4.1 Vierschichtmodell

Das Vierschichtmodell entstand aus dem Bedürfnis heraus, die Flüsse in den einzelnen Hori-

zonten zu erfassen um z. B. Stofffrachten oder Wassergehalte zu berechnen. Es unterscheidet sich

in der Grundstruktur nicht von der ursprünglichen Version, der Bodenspeicher wurde lediglich in

mehrere Schichten aufgeteilt.

4.1.1 Wasserentnahme durch die Wurzeln

Die Wasserentnahme durch die Wurzeln kann nach zwei verschiedenen Algorithmen

berechnet werden, die in zwei verschiedenen Worksheets vorliegen:

• Es wird kein Wurzelprofil vorgegeben, die simulierte Bodensäule ist per Definition

vollständig durchwurzelt, das gesamte Wasser steht den Pflanzen zur Verfügung.

• Es wird ein Wurzelprofil vorgegeben, das den Anteil der Entnahme regelt, wenn der

Wassergehalt des Bodens kleiner als der Reduktionsbeginn ist.

4.1.2 Eingabeparameter

Die Eingabeparameter unterscheiden sich nur dadurch von dem Orginalmodell, daß die

bodenphysikalischen Parameter für vier Horizonte eingegeben werden müssen (Abb. 27). Die

Gesamtiefe wird addiert und ergibt die Länge der simulierten Bodensäule. Wird mit

Wurzelverteilung gerechnet, so muß der Anteil der Wurzelmasse in der Bodenschicht an der

gesamten Wurzelmasse angegeben werden (Zeile 7 in Abb. 27). Der Wert des letzten Horizonts

wird automatisch berechnet, so daß die Summe 1 ergibt.


4.1.3 Ausgabe

Zusaätzlich zu den Ausgaben des Einschichtmodells wurde ein Arbeitsblatt definiert, das die

Simulationsergebnisse (Wassergehalt, Zufluß, Abfluß, Verdunstung, Berechnung der Boden-

feuchte, Berechnung der Bodenfeuchte) der einzelnen Horizonte in tabellarischer und grafischer

Form ausgibt.


Abbildung 31: Eingabemaske für Vierschichtmodell mitWurzelverteilung

Abbildung 32: Tabellarische Zusammenfassung der Simulationsergebnisse für die einzelnenHorizonte

Zusätzlich zu den Ausgaben des Einschichtmodells wurde ein Arbeitsblatt definiert, das die

Simulationsergebnisse (Wassergehalt, Zufluß, Abfluß, Verdunstung, Berechnung der Boden-

feuchte, Berechnung der Bodenfeuchte) der einzelnen Horizonte in tabellarischer und grafischer

Form ausgibt.

Abbildung 33: Tabellarische Zusammenfassung der Simulationsergebnisse für die einzelnenHorizonte


Abbildung 34: Grafische Ausgabe der Simulationsergebnisse

4.1.4 Berechnung der Bodenfeuchte

Abbildung 35: Rechenschema mit mehreren Bodenschichten

Die Berechnung des Bodenwasserhaushalts der einzelnen Schichten in den Spalten N bis

AN (siehe Berechnung der Bodenfeuchte) erfolgt analog zu dem vorher beschriebenen Einzelspe-

icher: zu Beginn werden Zufluß und potentielle Verdunstung aus dem oberen Horizont übernom-

men, die potentielle Verdunstung wird dann in Abhängigkeit vom Bodenwassergehalt in die


aktuelle (siehe Abb. 26, S. 36) umgesetzt, der Rest wird an den nächsten Horizont (sofern

vorhanden) weitergegeben. Der Abfluß wird bei Überlauf weitergegeben, bei WG < FK nach

Glugla berechnet.

4.1.5 Wurzelextraktion

Die Entnahme des Bodenwassers durch die Pflanzenwurzeln kann mit zwei verschiedenen

Methoden simuliert werden: mit und ohne vorgegebenes Wurzelprofil.

4.1.5.1 Ohne Wurzelprofil

Wird das Wurzelprofil nicht vorgegeben, so findet die Entleerung des Bodenwasserspeichers

von oben her nach unten über das gesamte Bodenprofil statt, analog zum Vorgehen bei der

Berechnung der ETa: was aus dem aktuellen Horizont nicht entnommen werden kann, wird an

die nächste Schicht nach unten weitergegeben.

4.1.5.2 Mit Wurzelprofil

Wird der Anteil der Wurzeln (normiert auf 1, siehe Ausgabe) vorgegeben, wird der vorher

beschriebene Ablauf leicht modifiziert, wobei zwei Fälle unterschieden werden:

Ist der aktuelle Wassergehalt >=FK, wird wie oben berechnet

Ist der aktuelle Wassergehalt <= FK, so wird das Minimum zwischen (ETa ⋅

Anteil der Wurzeln) und der maximal möglichen Entnahmemenge genommen. Der Verlauf der

Austrockung des Bodens wird dadurch gleichmäßiger, allerdings ändert sich die Summe der ETa

kaum. Die zugehörige Zellenformel (aus Zelle O4) lautet:

=WENN(N4>$BC$24;M4;MIN(M4*(N4-$BC$22)/($BC$24-$BC$22);M4*$BC$7))

oder

Wenn aktueller Wassergehalt > WG bei Reduktionsbeginn dann

setze ETa = Etp

sonst

nimm den kleineren der folgenden beiden Werte:

ETa = Funktion des Bodenwassergehalts im Originalmodell

ETa = potentielle Verdunstung ⋅ WurzelAnteil

Über die Vor- und Nachteile der jeweiligen Methoden läßt sich hervorragend streiten -

welche davon besser geeignet ist, kann ich im Moment leider auch nicht genau sagen (oder

akademisch ausgedrückt: ist Gegenstand laufender Untersuchungen 8-). Simulationen mit


Wurzelprofil ergeben im allgemeinen eine gleichmäßigere Austrockung, tiefere Bodenschichten

werden früher zu Deckung des Wasserbedarfs herangezogen.

4.2 Feuchtgebiete

Da SIMPEL kein Modul für den kapillaren Aufstieg enthält, ist die Berechnung des Wasser-

haushalts von grundwasserbeeinflußten Standorten (Moore, Feuchtgrünland) damit nicht

möglich. Wie üblich läßt sich jedoch mit einigen Vereinfachungen einiges machen.

Die Grundstruktur des Feuchtgebietsmodells ist folgende: Ein eindimensionaler Ausschnitt

(Bodensäule) eines Feuchtgebiets besteht hydrologisch aus mit Wasser gefüllten Porenvolumen

(grundwasserführende Schicht) und aus einer ungesättigten Zone. Abhängig von der

Verdunstung und vom Niederschlag ändern sich die Verhältnisse der beiden Zonen zueinander,

d.h. der Wasserspiegel hebt oder senkt sich. Der Abfluß in den Vorfluter ist abhängig von der

Wasserstandsdifferenz zwischen Vorfluter und Grundwasserstand in der Bodensäule.

4.2.1 Eingabedaten

Im Unterschied zum simplen SIMPEL werden folgende zusätzliche Werte benötigt:

Porenvolumen zur Berechnung des Grundwasserinhalts

Wasserstand des Vorfluters (wird als konstant angenommen)

Krümmungsfaktor Vorfluter gibt an, welcher Teil der

Wasserstandsdifferenz aus dem GW-Speicher abfließen kann.

Profiltiefe des gesamten Bodens (Grundwasser und ungesättigte Zone)

Startwert des Grundwasserstands

4.2.2 Rechenschema

In den folgenden Zeile ist das Rechenschema mit den zugehörigen Formeln ab Spalte I kurz

dargestellt. Bis zur Spalte I wird das Grundmodell verwendet. Eine Reduktion der Verdunstung

findet nicht statt, d.h. ETa ist immer gleich Etp. Damit kommt der Berechnung der Verdunstung

ein viel höherer Stellenwert zu ! Fehler bei der Berechnung der Verdunstung schlagen deshalb

erbarmungslos auf das Endergebnis durch, ohne den ausgleichenden Einfluß des Bodenspeichers,

der z.B. zu hohe ETp-Werte oft auf relatistische ETa-Werte senkt.

Die aktuelle Zeile ist in diesem Fall die Nummer 4, Bezüge auf die Zeile 3 bedeuten daher

den Wert des vorherigen Tages. Der Eingabebereich (Zellen AA etc.) ist in der Abbildung 31


dargestellt.

Tabelle 8: Rechenschema des Feuchtgebietsmodells

Spalte Formel Bemerkung

I G4-H4 Die Restmengen NS und Etp werden zusammenge

faßt

J =WENN(I4>0;(1-V3)/

$AA$12*U3/10;-V3*U3/10/

$AA$12)

Legt die maximale Aufnahme bzw. Abgabe aus dem

ungesättigen Bodenspeicher fest

K =WENN(I4>0;MIN(J4;I4);MA X

(J4;I4))

Legt die reale Aufnahme bzw. Abgabe aus dem

Bodenspeicher fest

L =+T3+K4 Neuer Speicherinhalt des Bodens

M =+I4-K4 Rest der Bilanz, der direkt aus/zum Grundwasser geht


Abbildung 36: Eingabebereich des Moormodells

N =+Q3+M4 neuer Grundwasser Inhalt (mm)

O =+N4/$AA$3*10 neuer Grundwasserstand (cm)

P =WENN(O4>AA$14;(O4-

$AA$14)/10*$AA$22/ $AA$13;0)

Abfluß in den Vorfluter

Q =+N4-P4 GW-Inhalt um den Abfluß vermindert

R =+Q4/$AA$3*10 .... GW-Stand analog

S =+(R4-R3)/10*$AA$4 Differenz des GW-Standes zum Tag vorher

T =+L4-S4 Neuer Bodenspeicher (ungesättigte Zone), wobei

angenommen wird, daß bei Wasserstandsänderun gen

der Boden auf FK gefüllt ist.

U =+$AA$7-R4 Höhe der ungesättigten Zone

V +((T3/(U3/10))-$AA$5)/ $AA$21 Wassergehalt der Bodensäule in Anteil des nutzbaren

WG

4.3 Berechnung von Stofffrachten

Irgendwann mußte es so kommen: Die Variante Mehrschichten-Modell mit

Wurzelverteilung wurde um ein Modul zur Berechnung von Stofffrachten erweitert. Im

Gegensatz zu den vorigen Varianten erfordert FRACHT.XLS einen wesentlich höheren Aufwand

bei der Datenerhebung und der Interpretation. Es ist daher i. d. Regel nur für den

wissenschaftlichen Gebrauch geeignet - die Begründung erfolgt weiter unten. Die zusätzlichen

Arbeitsblätter sind an den Reitern in Abb. 32 zu erkennen:

• das Eingabeblatt für die Konzentrationsdaten (Konz Horizont 4),

• die Berechnung der Tageswerte und der Frachten (Fracht Horizont 4) und

• die Zusammenfassung in Wochen, Monats oder Jahreswerten in einer Pivot-

Tabelle (Pivot Horizont 4).

4.3.1 Eingabedaten

Zusätzlich zu den Eingaben der Variante mit Wurzelverteilung (siehe S. Eingabeparameter)

muß die Stoffkonzentration im Bodenwasser (z.B. Nitrat) gemessen werden. Der Meßabstand

beträgt in der Regel eine Woche, ein Beispiel ist in Abb. 32 wiedergegeben. Daraus werden dann


über eine lineare Interpolation die Tageswerte generiert (Abb. 33).

Abbildung 38: Interpolationsbereich für gemessenen Stoffkonzentrationen im Sickerwasser

4.3.2 Rechenschema

Das Rechenschema zur Berechnung der Tageswerte enthält keine besonderen intellektuellen


Abbildung 37: Eingabebereich für gemessene Stoffkonzentrationen im Sickerwasser

Leistungen: Zunächst werden über die Verweis-Funktion anhand des Datums bzw. des Index die

zwei am nächsten liegenden Werte gesucht, zwischen denen der gesuchte Werte liegt (Spalte C

bis G in Abb. 33). Anschließend wird der linearer Interpolation der Wert des aktuellen Tages

berechnet (Spalte H). Aus diesem Wert und dem für diesen Horizon berechneten Abfluß wird

dann die Fracht (Spalte I) berechnet. Die restlichen Spalten (J, K und L) braucht die Excel-

Version 5 für die Bildung von Wochen-, Monats-, und Jahressummen anhand von Pivot-

Tabellen, wie sie einem weiteren Arbeitsblatt am Beispiel von Wochenwerten dargestellt sind

(Abb. 34).

Abbildung 39: Pivot-Tabelle zur Berechnung von wöchentlichen Stofffrachten

4.3.3 Sinnvolle Modifikationen

4. 3. 3. 1 Mehrere Horizonte und Stoffe

Meist wird in Forschungsprojekten nicht nur ein einziger Stoff in einer Tiefe gemessen,

sondern mehrere Stoffe in mehreren Tiefen. Die Anpassung des Modells dafür geht in folgenden

Schritten vor sich:

• Markieren der drei Arbeitsblätter zur Stoffberechnung (Eingabe, Pivot und Fracht)

am unteren Rand (Reiter)

• Rechte Maustaste -> Kopieren/verschieben -> Kopieren anklicken -> OK

• evt. Umbenennen und den Namen an den neuen Stoff bzw. die Tiefe anpassen

• die neuen Konzentrationen eingeben, der Rest wird automatisch neu berechnet


4.3.2.1 Änderung der Interpolation

Die lineare Interpolation der Konzentration zwischen zwei Probenahmen ist ein gewagtes

Verfahren. Eine weitere Möglichkeit wäre z.B. nicht zu interpolieren, sondern einen der Werte

aus Spalte D oder E zu nehmen. Welches Verfahren sinnvoll ist, hängt davon ab wie die

Konzentrationen gemessen wurden. Folgenden Varianten sind denkbar:

• Punktwerte für den jeweiligen Tag (eine einzige Probenahme)

• kontinuierliche Probenahme über den gesamten Zeitraum

• tensionsgesteuerte Probenahme (entzogenen Menge abhängig von der

Bodenwasserspannung)

• Probenahme an einigen Tagen im Zeitraum (z. B. die letzten drei Tage vor der

Probenahme)

Die Beschäftigung mit diesem Problem kann man sich zur Lebensaufgabe machen, sie über-

steigt den Rahmen dieser Dokumenation bei weitem. Nähere Informationen zu diesem Thema

kann z.B. Claus Schimming geben ([email protected]).

5 RechtlichesAlle Modelle sind frei verfügbar, sie unterliegt jedoch dem sog. ‘GNU-Copyright‘, d.h. die

Weitergabe und Modifikation sind nur unter den folgenden Bedingungen erlaubt:

- Weitergabe erfolgt kostenlos und vollständig, d.h. mit dieser Dokumentation

- Weitergabe nur mit Quelltext (d.h. keine kompilierten Arbeitsblätter)

- alle Änderungen müssen ebenfalls im Quelltext vorliegen und weitergegeben werden

Nähere Information über das GNU-Projekt gibt es in jeder besseren Mailbox oder bei mir.

Die GNU-Bestimmungen sollen im wesentlichen eine kostenlose Verbreitung der Software sich-

ern und verhindern, daß jemand mit dem Code anderer Leute seine Geschäfte macht. Kommerz-

ielle Nutzung ist sowieso erlaubt, eventuelle Änderungen müssen auch wieder der Öffentlichkeit

kostenlos zur Verfügung gestellt werden.

Verbesserungsvorschläge, Kritik etc. bitte an [email protected]. In näherer

Zukunft sind folgende Erweiterungen geplant: Penman/Monteith Verdunstung, variable Wur-

zeltiefe für landw. Kulturpflanzen, kapillarer Aufstieg.

6 Literatur

6.1 Lehrbücher und Nachschlagewerke


Burmann, R., Pochop, L.O., 1994: Evaporation, evapotranspiration and climatic data. Develop-ments in atmospheric science 22, Elsevier, Amsterdam 1994, 279p, ISBN: 0-444-81940-1Gute Zusammenfassung der verschiedenen Verdunstungsformeln, leider exorbitant teuer (250 US-$)

Deutscher Verband für Wasserwirtschaft und Kulturbau e.V. (DVWK) 1996: Ermittlung der Ver-dunstung von Land- und Wasserflächen. DVWK-Merkblätter zur Wasserwirtschaft, Heft 238(1996), Bonn, ISSN 0722-7167, ISBN 3-89554-034-X ca. 40 €Der deutsche Standard für Verdunstungsberechnung, auch auf Jahres- und Monatsbasis

Doorenbos, J., Pruitt, W.O., 1977: Crop water requirements. FAO Irrigation and Drainage Paper24, 2nd. Ed., Rome 156 p. Der Standard, nach dem sich der Rest der Welt richtet, schon leicht angegraut

Campbell, G.S., 1986: An introduction to environmental biophysics. Springer Verlag. BerlinNew York, ISBN 3-540-90228-7. Grundlegende Literatur für Leute, die auf die physikalischen Grundlagen zurückgreifen wollen,gespickt mit Formeln. Kein Buch, das man vor dem Einschlafen mal eben lesen kann.

Dingman, S.L., 2001: Physical Hydrology. Prentice-Hall, ISBN 0-02-329745-X, 575 S., inkl.Diskette, ca. 90 €Empfehlenswertes, sehr praktisch orientiertes Buch mit Lotus/Excel-Worksheets, die meisten Beispielstammen aus Nordamerika

Dyck, S., Peschke, G., 1995: Grundlagen der Hydrologie, Verlag Ernst und Sohn 1995, 3.AuflageDas beste deutsche Buch zum Thema (€ 50), leider vergriffen

Bretschneider, H., Lecher, K. & M. Schmidt (Hrsg.)(1993): Taschenbuch der Wasserwirtschaft.7. Aufl. Paul Parey, Hamburg.ständig neu aufgelegtes Handbuch zum Nachschlagen, eher technisch orientiert und für Ingenieuregeeignet

Hershey, R.W., 1978: Hydrometry - Principles and Practices. John Wiley and Sons. ISBN 0-471-99649-1Alt, aber immer noch solide: Grundlagen der Meßtechnik, gibts nur noch in Bibliotheken

Jones, H.G., 1992: Plants and microcolimate. 2. Auflage. Cambridge University Press. ISBN 0-521-45524-7Das beste Buch für Leute, die wissen wollen was Pflanzen mit Klima zu tun haben.

Maidment, D.R. (Hrsg.) 1993: Handbook of Hydrology. MacGraw Hill Ed., ISBN 0-07-039732-5 (125 €)Die Referenz schlechthin. Leider kann man sich das Buch erst leisten, wenn man sein Diplom in derTasche und einen gutbezahlten Job hat.

Monteith, J.L., Unsworth, M.H., 1990: Principles of environmenal physics. Edward Arnold, 2.Auflage, ISBN 0-7131-2931-xGrundlagen des Wärme- und Wassertransports in der bodennahen Luftschicht

Shaw, E.M., 1994. Hydrology in Practice. 3. Auflage 1994. Chapman & Hall. ISBN 0-412-48290-8Gute Übersicht über alle praktischen Probleme (Meßtechnik, Statistik etc.), ca. 50€

Schöninger, M., J. Dietrich 2002: www.hydroskript.deWebseite mit Lehrbuchartigem Aufbau, wird anscheinend nicht mehr weiterentwickelt, Stand: 2002

Ward, R.C., Robinson, M., 1999: Pricinples of Hydrology. McGraw Hill Ed., ISBN 0-07-707204-9 Gute Übersicht über die Grundlagen (ca. 70 €). Nicht sehr ausführlich, dafür aber umfassend. Zusam-


men mit dem Buch von SHAW 1994 die optimale Referenz, wenn man sich das ”Handbook of Hydrol-ogy” noch nicht leisten kann/will.

Wohlrab, B., Ernstberger, H., Sokollek, V., 1992: Landschaftswasserhaushalt. Paul Parey 1992,Hamburg. ISBN 3-490-19116-1Gute Zusammenfassung, ökologischer als Dyck & Peschke, vergriffen

WMO (World Meteorological Organization) 1980: Manual on stream gauging. I) Field work, II)computation of discharge. WMO Report No. 13, No. 519, Genf 1980, ISBN 92-63-10519-7ausführliche Anleitung zu Messung und Auswertung, UB: U 950 - 519,1 (Band 1), U 950 - 519,2

WMO 1994: Guide to hydrological practices. WMO No. 168, Gend 1994 (5. Auflage) ISBN92-63-15168-7besser als WMO 1980: enthält ebenfalls Kapitel zu Durchflußmessung, UB 950- 168, Fach No.: geo730

6.2 Zeitschriftenartikel

Federer, C.A., Vörösmarty C.J., Fekete, B., 1996: Intercomparison of methods for potentialevapotranspiration in regional and global water balance models. Water Resour. Res. 32:2315-2321

Vörösmarty, C.J., Federer, C.A., Schloss, A.L., 1998: Potential evaporation functions comparedon US watersheds. J. Hydology 207:147-169

Glugla, G. 1969: Berechnungsverfahren zur Ermittlung des aktuellen Wassergehalts und Gravita-tionswasserabflusses im Boden. Albrecht-Thaer-Archiv, 13(4):371-376

Williams, J.R., 1995: The EPIC model. In: Singh, V.P. (Ed.) 1995: Computer models ofwatershed hydrology.


Documents

Speichermodelle zum Bodenwasserhaushalt · Die einfachste Methode zur Berechnung der Gebietswasserbilanz ist die klimatische Wasser- bilanz, d.h. die Differenz aus Niederschlag und