• Home

  • Documents

  • spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m...
10
1 MOLEKULARNA SPEKTROSKOPIJA Elektromagnetsko zračenje Apsorpcija Emisija Raspršenje Beer-Lambertov zakon Izborna pravila Elektronski prijelazi Rotacije molekula Vibracije molekula Orijentacija nuklearnog spina ionizacija nuklearne promjene elektronski prijelazi vibracije rotacije orijentacija elektronskog spina orijentacija nuklearnog spina promjene kod molekula -Interakcija EMZ s materijom (refleksija, transmisija, apsorpcija) - Lambert- Beerov zakon - apsorpcija/emisija/raspršenje Apsorpcija E h ν Δ = Spontana emisija E h ν Δ = Inducirana (stimulirana) emisija E h ν Δ =

spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

  • Upload
    others

  • View
    6

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

1

MOLEKULARNASPEKTROSKOPIJA

Elektromagnetsko zračenjeApsorpcijaEmisija Raspršenje

Beer-Lambertovzakon

Izborna pravila

Elektronskiprijelazi

Rotacijemolekula

Vibracijemolekula

Orijentacijanuklearnog spina

ionizacija

nuklearne promjene

elektronski prijelazi

vibracije

rotacije orijentacija elektronskog spina

orijentacija nuklearnog spina

promjene kod molekula

-Interakcija EMZ s materijom(refleksija, transmisija, apsorpcija)

- Lambert- Beerov zakon

- apsorpcija/emisija/raspršenje

Apsorpcija

E hν∆ =

Spontana emisija

E hν∆ =

Inducirana (stimulirana) emisija

E hν∆ =

Page 2: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

2

Raspršenje Električni dipolni moment

HCl

i i

i

p Q r=∑r r

re

pe

e

0p

r

∂ > ∂

ionizacija

nuklearne promjene

elektronski prijelazi

vibracije

rotacije orijentacija elektronskog spina

orijentacija nuklearnog spina

Rotacija molekula

- stalni dipolni moment

Vibracija molekula

- vibracija uzrokuje promjenu dipolnog momenta

Page 3: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

3

ionizacija

nuklearne promjene

elektronski prijelazi

vibracije

rotacije orijentacija elektronskog spina

orijentacija nuklearnog spina

Molekulska spektroskopijaRotacija molekula

-mikrovalno područje, daleki IR (λ ≈ 1 mm – 100 µm)

- plinoviti uzorci

- model krutog rotora1/ cmυ −

%

CO

; 0b c a

I I I= =

a b cI I I= =

a b c

a b c

I I I

I I I

= <

< =

a b cI I I< <

Simerični rotoriSferni rotori Asimerični rotori

Stvarna vrtnja oko centra mase

Ekvivalentna vrtnja

Linearne molekule

2

i i

i

I m r=∑

I. Klasični hamiltonijan2 2 2

2 2 2

b c

b c b

P P PH

I I I= + =

II. Kvantnomehanički hamiltonijan2ˆ

ˆ2

b

PH

I=

2

r r r

1 ˆ2

b

P EI

Ψ Ψ=III. Schrödingerova jednadžba

Page 4: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

4

2

r ( 1)2

b

E J JI

= +h

IV. Rješenje Schrödingerove jednadžbe:

Energije krutih linearnih molekula

Rotacijski spektri

Razlika između energetskih nivoa →

valni brojevi linija u spektru

2 ( 1)B Jυ = +%%

Intenziteti linija

- ovisi o dipolnom momentu molekule- ovisi o napućenosti energetskih nivoa

(2 1)exp ( 1)J

hcN J BJ J

kT

− ∝ + + %

ionizacija

nuklearne promjene

elektronski prijelazi

vibracije

rotacije orijentacija elektronskog spina

orijentacija nuklearnog spina

Molekulska spektroskopijaVibracije molekula

- IR – područje elektromagnetskog zračenja( ≈ 300 cm-1 – 3000 cm-1)

- uslijed vibriranja dolazi do periodičke promjenedipolnog momenta

- Nelinearne molekule: 3N-6 načina vibriranja

- Linearne molekule: 3N-5 načina vibriranja

212

V kx=

Page 5: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

5

Vibracije dvoatomnih molekula

1 2

1 1 1

m mµ= +

Schrödingerova jednadžba

22 2

vv v v2

d

2 d 2

kxE

xµΨ

− + Ψ = Ψh

Harmonijski oscilator

IV. Rješenje Schrödingerove jednadžbe – Harmonijski oscilator

e

10,1, 2,...

2E hν = + =

v

v v

e

1

2

kν

π µ=

Energija

Klasična frekvencija titrala

Klasični valni broj HO e

1

2

k

cω

π µ=

Vibracijski term ( ) e

10,1,2,...

2

EG ω = = + =

vv v v

hc

Harmonijski oscilator – izborno pravilo:

∆v = 1

Harmonijski oscilator – valni broj apsorbiranog zračenja:

( ) ( ) e1v G G ω= + − =% v v

Anharmonijski oscilator

Vibracijski term

( )2

e e e

1 10,1,2,...

2 2

EG xω ω = = + − + =

v

v v v vhc

Morseov potencijal( ){ }e

2

e( ) 1 er r

V x hcDβ− −= −

( ) ( ) ( ) ( )e e e1 2 1G G G xω ω∆ = + − = − +v v v v

Razlika susjednih termova

Druga razlika susjednih termova

( ) ( ) e e1 2G G xω∆ + − ∆ = −v v

ionizacija

nuklearne promjene

elektronski prijelazi

vibracije

rotacije orijentacija elektronskog spina

orijentacija nuklearnog spina

Page 6: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

6

Energija disocijacije

( ) ( ) ( ) ( )e e e1 2 1 0G G G xω ω∆ = + − = − + =v v v v

max

e

11

2x= −v

( )max eG D=v

Vibracije višeatomnih molekula simetrija

a1

b2

a1

ν1

ν2

ν3

simetrično istezanje

antisimetrično istezanje

deformacija kuta

3000 cm–1

Elektronski prijelaziElektronski spektri

- interakcija sa zračenjem u vidljivom i ultraljubičastom dijelu spektra

560 nm

490 nm

430 nm400 nm

620 nm

580 nm

Page 7: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

7

Vrste orbitala u molekuli

( )2

iE R

hc nυ

δ= −

−%

vibronski prijelazi – promjena i elektronske i vibracijske energije

rovibronske linije

PROGRESIJE

eυ ω′∆ =%

Informacije dobivene analizom elektronskih spektara

1. Elektronska struktura molekula

2. Rovibronska struktura vrpci daje informacije koje se mogu dobiti i iz vibracijskih i rotacijskih spektara

3. Tip veze

4. Kvalitativna analiza

5. Kvantitativna analiza

LightAmplification byStimulatedEmission ofRadiation

NUKLEARNA MAGNETSKA REZONANCIJA

Kako radi spektroskopija NMR?

• metoda koja se najčešće koristi za strukturnu i konformacijsku analizu različitih molekula

• temelji se na mjerenju apsorpcije elektromagnetskog zračenja i to u području do 900 MHz

• u tom području apsorbiraju jezgre atoma, a najčešće proučavane jezgre su proton 1H, ugljik 13C, fluor 19F i fosfor 31P

Page 8: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

8

Povijest NMR

�1946. Felix Bloch (Stanford) �1946. Edward Purcell (Harvard)�1952. Nobelova nagrada za fiziku� for their development of new methods for nuclear magnetic precision measurements and discoveries in connection therewith

�1930. Isidor Rabi�Rezonancija atomskih spektara i magnetske zrake

�1944. Nobelova nagrada za fiziku� for his resonance method for recording the magnetic properties of atomic nuclei.

Kako radi spektroskopija NMR?

• jezgra se vrti oko neke osi te zbog toga ima vlastiti impulsni moment (kutnu količinu gibanja), tzv. nuklearni spin.

• jezgra sa spinskim kvantnim brojem I ima sljedeća svojstva:

1. nuklearni impulsni moment (spin) u iznosu

2. komponentu impulsnog momenta oko neke osi gdje je

3. magnetski moment koji je proporcionalan impulsnom momentu s konstantom proporcionalnosti γ = magnetnožirski omjer i čiju orijentaciju odnosu na neku os određuje vrijednost mI.

, 1,....,I

m I I I= − −

( 1)I I + h

Im h

Kako radi spektroskopija NMR?

• spin i magnetni moment mogu zauzeti ukupno 2I + 1 različitih orijentacija u odnosu na os vrtnje

• u slučaju protona 1H i svih ostalih jezgri s I = ½ (npr. 13C, 19F, 31P), ukupan broj orijentacija je 2, a stanja koje jezgra može zauzeti označavaju se sa:

• 1. α

• 2. β

1( )

2Im = + ↑

1( )

2Im = − ↓

Kako radi spektroskopija NMR?

• bez utjecaja vanjskog magnetnog polja stanja α i β imaju jednaku energiju – degenerirana su

• ukoliko primijenimo vanjsko statično homogeno polje B, doći će do interakcije između magnetnog momenta i vanjskog polja koja će izazvati odvajanje energijskih razina u ovisnosti o intenzitetu primijenjenog vanjskog polja

• razlika između te dvije razine iznosi:

• prijelaz između ta dva energetska stanja događa se pomoću apsorpcije ili emisije elektromagnetnog zračenja frekvencije:

2

hE B

γπ

∆ =

o2

Bγν

π=

Kako radi spektroskopija NMR?

Magnetic field strength

energy

Page 9: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

9

Kako radi spektroskopija NMR?

Utjecaji kemijske okoline

• jezgre se nikad ne nalaze same u magnetskom polju, pa je polje koje one «osjećaju» rezultat raznih utjecaja iz okoline

• dva su glavna efekta kemijske okoline – kemijski pomak i spin-spin cijepanje

Kako radi spektroskopija NMR?

• Kemijski pomak

• kemijski pomak uzrokuju mala magnetska polja koja stvaraju elektroni koji se nalaze u blizini jezgre. Ta polja su obično suprotnog predznaka vanjskom magnetskom polju, pa su jezgre izložene manjem rezultirajućem polju od vanjskog, odnosno one su zasjenjene. Jačina rezultirajućeg polja je direktno proporcionalna vanjskom polju:

•

• pa su razmaci između pikova uzrokovani kemijskim pomakom direktno proporcionalni jačini vanjskog polja. Parametar kemijskog pomaka je bezdimenzijska veličina i pokazuje relativni pomak u ppm (dijelovima na milijun) u odnosu na neki standard.

(1 )rezultirajuće vanjsko

B B σ= −

Kako radi spektroskopija NMR?

Spin-spin cijepanje

• Spin-spin cijepanje može se objasniti interakcijom (spregom) magnetskog momenta jezgre s magnetskim momentom susjedne jezgre preko veznih elektrona, što dovodi docijepanja energetskih nivoa. Sprezanje dvije jezgre A i B opisuje se konstantom sprege J (jedinica Hz) koja se ne mijenja u ovisnosti o jačini primijenjenog vanjskog magnetskog polja.

Utjecaj otapala na kemijske pomake

• različita dinamika vodikovih veza u pojedinom otapalu

Utjecaj temperature na kemijske pomake

• DMSO-d6 jak akceptor protona, kidanje H-veza, zasjenjenje

Result of NMR experiment

Page 10: spektroskopija - unizg.hr3].pdf5 Vibracije dvoatomnih molekula 1 2 1 1 1 µ m m Schrödingerovajednadžba 2 22 v 2 v v v d 2 d 2 kx E µ x Ψ − + Ψ = Ψ h Harmonijski oscilator

10

MAGNETIC RESONANCE IMAGING

Povijest MRI

�Raymond Damadian �1971. "Tumor Detection by Magnetic Resonance”

�NMR parametar T1 (relaksacijsko vrijeme) je znatno povećan kod tumorskih tkiva u odnosu na normalna tkiva�1977. prvi MR scan ljudskog tijela

Povijest MRI

�Paul Lauterbur�"Image formation by induced local interaction;

examples employing magnetic resonance" Nature16. 03. 1973. - snimanje slike dvije cjevčice vode

�NN 2003. medicina (s Sir Peterom Mansfieldom)� for their discoveries concerning magnetic resonance imaging

Povijest MRI

NMR NMRI MRI

ZAKLJUČAKPrincip je isti... Rezultat drugačiji...


Präsentation HRK Dresden · 2017. 9. 27. · µ Z ( º Z µ v P c v µ } Á ] < } v ( v Ì Ì µ / v v ] } v o ] ] µ v P > Z ] o µ v P t Z v v µ v , º v v l v v µ v

Präsentation HRK Dresden · 2017. 9. 27. · µ Z ( º Z µ v P c v µ } Á ] < } v ( v Ì Ì µ / v v ] } v o ] ] µ v P > Z ] o µ v P t Z v v µ v , º v v l v v µ v

Documents
< µ v ] ( ( v u µ ( ] v } v µ Æ ] À } ] v o - Katun

< µ v ] ( ( v u µ ( ] v } v µ Æ ] À } ] v o - Katun

Documents
Z } [ À o µ ] } v o u ] v µ À µ ^ ' µ } µ o } v v ] W ... · µ í i v À ] î ì í ñ µ ï í u î ì í ò X / o v µ Æ v v } v µ ] À v ] } v µ ( ]

Z } [ À o µ ] } v o u ] v µ À µ ^ ' µ } µ o } v v ] W ... · µ í i v À ] î ì í ñ µ ï í u î ì í ò X / o v µ Æ v v } v µ ] À v ] } v µ ( ]

Documents
W Ì } o ] v U P µ ] ] } v ] ] o ] Ì u } µ u µ u } } u ] v ...€¦ · W Ì } o ] v U P µ ] ] } v ] ] o ] Ì u } µ u µ u } } u ] v ( } u v ] ] } ] v µ u v }

W Ì } o ] v U P µ ] ] } v ] ] o ] Ì u } µ u µ u } } u ] v ...€¦ · W Ì } o ] v U P µ ] ] } v ] ] o ] Ì u } µ u µ u } } u ] v ( } u v ] ] } ] v µ u v }

Documents
Ç - ERASMUS Pulsevbucata/elth/indrumar.pdf · h v u v µ u ] } } v ] v µ v ` v P U Æ u o µ ñ µ r í î ï U µ v v µ u ` v À ] P µ o

Ç - ERASMUS Pulsevbucata/elth/indrumar.pdf · h v u v µ u ] } } v ] v µ v ` v P U Æ u o µ ñ µ r í î ï U µ v v µ u ` v À ] P µ o

Documents
> v } À } v Z u ] µ u ] } v ] v ] À ] µ o o } µ o µ

> v } À } v Z u ] µ u ] } v ] v ] À ] µ o o } µ o µ

Documents
BKM INDUSTRIES LIMITED€¦ · 13. dZ }u vÇ] }v v }µ Z vÀ] }vu v v µ o]Ì v µ o }µ ]v µ ]v o ÁÇXt µ Ç}µ } µ Ç}µ u]o Á] ZÇ}µ } ] } ÇW ] v } v o µ } v Ç}µ Z vvµoZ

BKM INDUSTRIES LIMITED€¦ · 13. dZ }u vÇ] }v v }µ Z vÀ] }vu v v µ o]Ì v µ o }µ ]v µ ]v o ÁÇXt µ Ç}µ } µ Ç}µ u]o Á] ZÇ}µ } ] } ÇW ] v } v o µ } v Ç}µ Z vvµoZ

Documents
Fire sales, indirect contagion and systemic stress testing · j=1Π j,µ k Γ j +1 Market impact : ∆Sµ Sµ = −Ψ µ(qµ), Impact/inversedemandfunction: Ψ µ>0,Ψ0 µ>0,Ψ µ(0)

Fire sales, indirect contagion and systemic stress testing · j=1Π j,µ k Γ j +1 Market impact : ∆Sµ Sµ = −Ψ µ(qµ), Impact/inversedemandfunction: Ψ µ>0,Ψ0 µ>0,Ψ µ(0)

Documents
GUÓA DIDÆCTICA - Bautismo y Confirmación - Mayo 2018 · // X > } u v } o / v ] ] ] v ] ] v Ç v µ ] P v µ u } v u µ Ç v µ v µ ] P v µ v µ v o } µ } v }

GUÓA DIDÆCTICA - Bautismo y Confirmación - Mayo 2018 · // X > } u v } o / v ] ] ] v ] ] v Ç v µ ] P v µ u } v u µ Ç v µ v µ ] P v µ v µ v o } µ } v }

Documents
v µ ] } v ( } ^ µ v u o } Ç u v Z µ & } u ] v ^ u µ Ç W o µ d Z ^ µ v u o ... · 2020. 4. 22. · P v v u ] o } Ç } µ Z } µ P Z ^ u µ Ç W o µ X d Z µ v v v } P ]

v µ ] } v ( } ^ µ v u o } Ç u v Z µ & } u ] v ^ u µ Ç W o µ d Z ^ µ v u o ... · 2020. 4. 22. · P v v u ] o } Ç } µ Z } µ P Z ^ u µ Ç W o µ X d Z µ v v v } P ]

Documents
0$+-.#%+#&-.)'#)$#-11'/ · 2018-03-01 · W v Ìo ]+ v µ u Ì }µ u v Z µ ] v V ! µ(µ u µ o[ À] Uo ] v µ }v µ r! µv }v } ] À }µv P À vÀ ]v µ X

0$+-.#%+#&-.)'#)$#-11'/ · 2018-03-01 · W v Ìo ]+ v µ u Ì }µ u v Z µ ] v V ! µ(µ u µ o[ À] Uo ] v µ }v µ r! µv }v } ] À }µv P À vÀ ]v µ X

Documents
SENSACIà N, PERCEPCIà N Y RAZONAMIENTOS€¦ · ï µ o µ W ] v µ o µ o µ v o µ À ] À µ v ] v ] À ] µ } } v ] µ Ç ^ µ _ µ

SENSACIà N, PERCEPCIà N Y RAZONAMIENTOS€¦ · ï µ o µ W ] v µ o µ o µ v o µ À ] À µ v ] v ] À ] µ } } v ] µ Ç ^ µ _ µ

Documents
2020 Licensed Contractors - Gary › wp-content › uploads › 2020 › 04 › 2020_Licensed_C… · µ ] v E u µ ] v ^ µ ] v ] Ç r ^ µ ] v ] µ ] v W Z } v / µ d } E u / µ

2020 Licensed Contractors - Gary › wp-content › uploads › 2020 › 04 › 2020_Licensed_C… · µ ] v E u µ ] v ^ µ ] v ] Ç r ^ µ ] v ] µ ] v W Z } v / µ d } E u / µ

Documents
Lezione 6 - unimi.it · Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 2014/15 3 = + ψγµψ=ψ R γ µψ R +ψ L γ µψ L ψ R/L = 1 2 (1±γ 5)ψ J R µ=u(k!)γµ1 2 (1+γ 5)u(k) ⇒Lµν=2(kµk!ν+kνk!µ−(k⋅k")gµν)+2iεαµβνk

Lezione 6 - unimi.it · Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 2014/15 3 = + ψγµψ=ψ R γ µψ R +ψ L γ µψ L ψ R/L = 1 2 (1±γ 5)ψ J R µ=u(k!)γµ1 2 (1+γ 5)u(k) ⇒Lµν=2(kµk!ν+kνk!µ−(k⋅k")gµν)+2iεαµβνk

Documents
An Overview of Physics Results from Maximally Twisted …Realizing O(a)-improvement Continuum QCD action S = Ψ[¯ m+γ µD µ]Ψ Continuum twisted mass QCD action S = Ψ[¯ m0 +iµγ

An Overview of Physics Results from Maximally Twisted …Realizing O(a)-improvement Continuum QCD action S = Ψ[¯ m+γ µD µ]Ψ Continuum twisted mass QCD action S = Ψ[¯ m0 +iµγ

Documents
u ] v v v } µ v } µ µ X - Scouting Event

u ] v v v } µ v } µ µ X - Scouting Event

Documents
P R ] u o u v o f 7 ] v P À s u À µ Ç µ µ z u < f o À µ Ì µ · P À l ] À ] ] } o µ µ u l ] ] v Ç ( v f Ì f v R f v µ o µ v v ^z v ] l ] À ] l o _ µ } v µ v f

P R ] u o u v o f 7 ] v P À s u À µ Ç µ µ z u < f o À µ Ì µ · P À l ] À ] ] } o µ µ u l ] ] v Ç ( v f Ì f v R f v µ o µ v v ^z v ] l ] À ] l o _ µ } v µ v f

Documents
} µ K P v ] ] } v } u u µ v µ ' v r µ Z > µ Æ u } µ P · } µ K P v ] ] } v } u u µ v µ ' v r µ Z > µ Æ u } µ P ... ¦ x

} µ K P v ] ] } v } u u µ v µ ' v r µ Z > µ Æ u } µ P · } µ K P v ] ] } v } u u µ v µ ' v r µ Z > µ Æ u } µ P ... ¦ x

Documents
2019 FFJ Annual Report - Final · î ì í õ v v µ o Z } d Z E W & µ v ( } : µ ] U / v X ^ } v } µ : } µ v Ç } : µ ]

2019 FFJ Annual Report - Final · î ì í õ v v µ o Z } d Z E W & µ v ( } : µ ] U / v X ^ } v } µ : } µ v Ç } : µ ]

Documents
^ µ ] u } µ v u } o µ o Z v µ u ] o ] v } P Z ] } P ! v ...lukese.menegussi/Eletroeletrônica - Q2... · í ~& µ P tZ^ Y µ o µ v ] u ] u } u } Z ] } P ! v ] } µ v u µ u

^ µ ] u } µ v u } o µ o Z v µ u ] o ] v } P Z ] } P ! v ...lukese.menegussi/Eletroeletrônica - Q2... · í ~& µ P tZ^ Y µ o µ v ] u ] u } u } Z ] } P ! v ] } µ v u µ u

Documents
W ] & v - CFCIM€¦ · v [ v v µ o } v } µ ( µ À ] U v µ } v o ] µ o } v o } v ] } v ] r W

W ] & v - CFCIM€¦ · v [ v v µ o } v } µ ( µ À ] U v µ } v o ] µ o } v o } v ] } v ] r W

Documents
d > µ µ v ] ] µ o } Ì ] v u ] v µ o E X í v µ v µ o µ v

d > µ µ v ] ] µ o } Ì ] v u ] v µ o E X í v µ v µ o µ v

Documents
Rwanda W µ Ç ] v ] v µ } v o µ } v ] o ] v€¦ · RES-Research Studies Z ] o ] v ] v µ } v ^ Ç u W Z Á v ^ µ Ç Rwanda W µ Ç ] v ] v µ } v o µ } v ] o ] v

Rwanda W µ Ç ] v ] v µ } v o µ } v ] o ] v€¦ · RES-Research Studies Z ] o ] v ] v µ } v ^ Ç u W Z Á v ^ µ Ç Rwanda W µ Ç ] v ] v µ } v o µ } v ] o ] v

Documents
D } Ç v v ^ ] } v r ^ u ] v î - ac-reunion.fr · D } Ç v v ^ ] } v r ^ u ] v î / v ( } u ] } v W > } µ µ v µ } À } µ } } } µ µ v ] À ] U } v À } µ o ] o

D } Ç v v ^ ] } v r ^ u ] v î - ac-reunion.fr · D } Ç v v ^ ] } v r ^ u ] v î / v ( } u ] } v W > } µ µ v µ } À } µ } } } µ µ v ] À ] U } v À } µ o ] o

Documents
KWd/Dh^ u } ] ohh/ } 'h/ ò Ì µ u v µ µ Z ] v µ hh/ ] v Z Ì µ µ ] À o v Ì µ 'h/ X hh/ A h v ] À o o Çh v ] µ / v ] ( ] 'h/ A ' o } o o Çh v ] µ / v ] ( ] ] D ] v l

KWd/Dh^ u } ] ohh/ } 'h/ ò Ì µ u v µ µ Z ] v µ hh/ ] v Z Ì µ µ ] À o v Ì µ 'h/ X hh/ A h v ] À o o Çh v ] µ / v ] ( ] 'h/ A ' o } o o Çh v ] µ / v ] ( ] ] D ] v l

Documents
micr oem presarialcobachsonora.edu.mx/files/semestre5-2017/cpt/describe_los_elemen… · ^ o Ào µ ] v µ o ]Ì o ] v] ]} µ v ] ] Ç µ u] }v ] v µ }v} ]u] v } o u µ } X

micr oem presarialcobachsonora.edu.mx/files/semestre5-2017/cpt/describe_los_elemen… · ^ o Ào µ ] v µ o ]Ì o ] v] ]} µ v ] ] Ç µ u] }v ] v µ }v} ]u] v } o u µ } X

Documents
( º v ^ ] o ] D v v U & µ v µ v : µ P v µ ( s v r µ v Ì

( º v ^ ] o ] D v v U & µ v µ v : µ P v µ ( s v r µ v Ì

Documents
Z v , o u } v W o v P µ µ U î D ] v µ v o v P µ ( º Z v µ

Z v , o u } v W o v P µ µ U î D ] v µ v o v P µ ( º Z v µ

Documents
^D ] v ] u µ u Z µ ] } µ u v } u hE ] v v o µ ] u v } ( } µ u v …...^D ] v ] u µ u Z µ ] } µ u v _ } u hE ] v v o µ ] u v } ( } µ u v } Z ] v Z Z D^ ^ } } o This handout

^D ] v ] u µ u Z µ ] } µ u v } u hE ] v v o µ ] u v } ( } µ u v …...^D ] v ] u µ u Z µ ] } µ u v _ } u hE ] v v o µ ] u v } ( } µ u v } Z ] v Z Z D^ ^ } } o This handout

Documents
Chaminade CARTAS 3 - Ágora Marianista...} Ç u µ Ç } v v } U u ] µ ] } Z ] i } U µ ^ ] v rZ u Ç À Ì u } µ ] À } V À u ] v } v P µ } o ( µ v ] } v u ] v } µ v µ v o o

Chaminade CARTAS 3 - Ágora Marianista...} Ç u µ Ç } v v } U u ] µ ] } Z ] i } U µ ^ ] v rZ u Ç À Ì u } µ ] À } V À u ] v } v P µ } o ( µ v ] } v u ] v } µ v µ v o o

Documents