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Relatividad Especial
Problemas I. Transformaciones de Galileo y Mecnica Clsica
1. Rapidez
Que fraccin de larapidez de la luz representa cada uno de los
siguientes datos? ( Si requiere algn clculo, utilicemecnica
Newtoniana, i.e. desprecie cualquier efecto relativista.)
(a) Un ser humano caminando a 4m/s.(b) Un tren expreso viajando
a 120millas/hora.(c) Un satelite orbitando la Tierra en una orbita
baja (El radio de la Tierra es 6.4 106 m. ).(d) Una bola de
baseball cayendo a la superficie de una enanna blanca a partir del
reposo desde una gran distancia
Una enana blanca es una estrella compacta con una masa de
aproximadamente 1.4 veces la masa del sol y un radiode cerca de
5000 km. La masa del sol es 2.0 1030 kg. Ayuda: Asuma que la bola
de baseball comienza desde ereposo en un punto infinitamente lejano
de la estrella, calcule la energa cintica al llegar a la superficie
de la enenablanca y con ello calcule su velocidad.
(e) Una nave espacial, que comienza desde el reposo y acelera a
razn de 1 m/s2 durante100aos. ( Note que estaaceleracin es
aproximadamente 1
10de la debida a la gravedad en la supericie de la Tierra.)
2. Partculas Elementales
Las partculas elementales poseen tiempos de vida muy cortos. En
experimentos con aceleradores las partculasson producidas y luego
detectadas en puntos lejanos con respecto al punto de produccin. Si
las leyes de la mecnicaNewtonianan fuesen correctas para estas
partculas que viajan con grandes velocidades, ellas deberan viajar
con unarapidez superior a la de la luz para lograr llegar antes de
su decaimiento.
Asumiendo que la partcula en cuestin vive durante el tiempo de
vida medio de su especie, calcule su rapidezpromedio utilizando
mecnica Newtoniana.
(a) Un mesn tiene una vida media de 2.6 108 s. Se observa a 1
kilometro del punto de produccin.(b) Un Hyperon Lambda tiene una
vida media de 2.61010 sec. Se observa a 30 metros del punto de
produccin(c) Un barin B tiene una vida media de 1.23 10
12 sec. Se observa a 3 milimetros del punto de produccin.
Todas las partculas en este problema estn hechas de quarks. Los
quarks son los bloques fundamentales de lamateria. Ellos junto con
los gluones que los unen constituyen el 99.95%de la masa de una
persona. Sin embargo, los
quarks individuales nunca se observan ya que su interaccin es tn
fuerte que estn permanente confinados en gruposde tres (formando
las partculas llamadasbariones) o en grupos de quark-antiquark
(formando las particulas llamadasmesones). Existen seis tipos de
quarks, cada uno de ellos con diferente masa y cargas electricas de
2
3e y 1
3e. Los
tipos de quarks se denominan up (u), down (d), strange (s),
charm (c), bottom (b) y top (t). El mesn consiste delos quarks ud
(donde . denota antiquark). El hyperon consiste de los quarks udsy
el barin B de los quarks udb
3. Transformacin de Galileo I
Una nave se mueve hacia el este con una rapidez de 30m/s.(a) Una
bola rueda hacia el norte sobre la cubierta con una rapidez de 10
m/s con respecto al barco. Cual es la
velocidad de la bola con respecto a la Tierra.(b) Si la bola se
mueve ahora con una direccin de 60o al este del norte con una
velocidad de 5 m/s con respecto
al barco, cul es su velocidad con respecto a la Tierra?
4. Transformacin de Galileo II
Una piedra se deja caer a partir del reposo desde el mstil de
una nave que se mueve con una velocidad de 25 m/scon respecto a la
Tierra. Tome el sistema de coordenadas de la Tierra y el sistema 0
en el cual el barco est enreposo de tal forma que sus origenes
coincidan entre ellos y con la piedra en el instante t = 0 en el
cual la piedra sesuelta. Escoga sus sistemas de coordenadas de tal
forma que el barco se mueva a lo largo del eje xpositivo relativo
ala Tierra y que el mstilapunte a lo largo del eje y positivo.
Encuentre la posicin de la piedra
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(a) relativa al barco despus de 2.5segundos(b) relativa a la
Tierra despus de 2.5segundosMuestre que los resultados estn
relacionados mediante una transformacin de Galileo.
5. Independiencia del sistema de referencia para la conservacin
del momentum
Tomado de Resnick and Halliday, Basic Concepts in
Relativity(MacMillan, New York, 1992).
(a) Un observador ve una colisin entre dos partculas cuyas masas
son m1 y m2 y encuentra medinate medicionesque el momentum se
conserva. Utilice el teorema de adicin clsica de velocidades para
mostrar que un observadoen un tren en movimiento tambin concluye
que el momentum se conserva. (Para que esto sea cierto, el tren
debetener velocidad constante o puede tener aceleracin?)
(b) Repita el anlisis anteriro suponiendo que existe una
transferencia de masa entre las partculas que chocan. Lasmasas
iniciales sern m1 y m2 y las masas finales m
0
1y m0
2. De nuevo suponga que el observador que se encuentra en
el suelo encuentra que el momentum se conserva. Muestre que el
observador que viaja en el tren tambin encuentraque se conserva el
momentum solamente si la masa se conserva, i.e.
m1 + m2 =m0
1+ m0
2.
