2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 1

Szabályozáselmélet

Zárt szabályozási kör stabilitása

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 2

A gerjedés fizikai okai 1.

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 3

A gerjedés fizikai okai 2.

körerősítés = 1körerősítés > 1

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 4

Stabilitási viszonyok ábrázolása Nyquist diagramon

egységnyi erősítés: egységsugarú kör-180° fázistolás: negatív valós tengely

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 5

A stabilitás feltételeA stabilitás általános feltétele:a karakterisztikus egyenlet gyökei negatív valós számok vagy negatív valós részű konjugált komplex számpárok

R e λ

I m λ

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 6

Stabilitási kritériumok

● egy jelátvivő tag esetén:

– Routh-Hurwitz– Mihajlov-Leonhard

● struktúra figyelembevételével:

– Nyquist kritérium

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 7

Routh-Hurwitz stabilitási kritérium

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 8

Mihajlov-Leonhard stabilitási kritérium

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 9

Nyquist-féle stabilitási kritérium

Y 0 =G s H s

=m-edfokú polinomn-edfokú polinom

=m darab zérusn darab pólus

, nm

W zárt=Y 0

1Y 0

=

G s H s

1 G sH s

=

G s H s

H sG sH s

zárt kör karakterisztikus polinom: H s G s

H s=n darab zérus

n darab pólus

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 10

Gyökök forgatása

polinom fázisforgatása = a gyöktényezők fázisforgatásának összege

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 11

Karakterisztikus polinom fázisforgatása

zárt kör karakterisztikus polinom: H s G s

H s=n darab zérus

n darab pólus

Z darab jobb félsíkra eső zérus és P darab jobb félsíkra eső pólus esetén

Z=n−Z ⋅−Z⋅=−2Z−n

P=n−P ⋅−P⋅=−2P−n

A karakterisztikus polinom eredő fázisforgatása az origó körül:

=Z−P=−⋅2Z−n ⋅2P−n =2 P−Z

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 12

Origó → -1+0jzárt kör karakterisztikus polinom: 1Y 0

A karakterisztikus polinom eredő fázisforgatása az origó körül:

=Z−P=2 P−Z

Y0 fázisforgatása a -1+0j pont körül:

=Z−P=2 P−Z

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 13

Nyquist stabilitási kritérium

● Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele

● P=0 esetén érvényes az egyszerű Nyquist kritérium

● stabilitás feltétele: Y0

Nyquist diagramja nem kerüli meg a -1 pontot

● Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele

● P>0 esetén érvényes az általános Nyquist kritérium

● stabilitás feltétele: Y0

Nyquist diagramja P-szer kerüli meg a -1 pontot

=Z−P=−⋅2Z−n ⋅2P−n =2 P−Z

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 14

Egyszerű Nyquist kritérium

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 15

Általános Nyquist kritérium

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 16

A stabilitás mértékének megítélése, lengési hajlam

W zárt=Y 0

1 Y 0

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 17

Fázistartalék és erősítési tartalék

2003.10.16. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Szabályozáselmélet segédlet 18

Ökölszabály a stabilitás biztosítására