Stability of Atmosphere-Vegetation System in Sahara Region

8/22/2019 Stability of Atmosphere-Vegetation System in Sahara Region

http://slidepdf.com/reader/full/stability-of-atmosphere-vegetation-system-in-sahara-region 1/24

O n t h e s t a b i l i t y o f t h e a t m o s p h e r e - v e g e t a t i o n s y s t e m

i n t h e S a h a r a / S a h e l r e g i o n

V i c t o r B r o v k i n ,

1

M a r t i n C l a u s s e n ,

2

V l a d i m i r P e t o u k h o v ,

1

a n d A n d r e y G a n o p o l s k i

P o t s d a m - I n s t i t u t f u r K l i m a f o l g e n f o r s c h u n g , P o t s d a m , G e r m a n y

A b s t r a c t

A c o n c e p t u a l m o d e l h a s b e e n d e v e l o p e d f o r t h e a n a l y s i s o f a t m o s p h e r e - v e g e t a t i o n i n

s u b t r o p i c a l d e s e r t s . T h e m o d e l c a n e x h i b i t m u l t i p l e s t a b l e s t a t e s i n t h e s y s t e m : a \ d

e q u i l i b r i u m w i t h l o w p r e c i p i t a t i o n a n d a b s e n t v e g e t a t i o n a n d a \ g r e e n " e q u i l i b r i u m

m o d e r a t e p r e c i p i t a t i o n a n d p e r m a n e n t v e g e t a t i o n c o v e r . T h e c o n c e p t u a l m o d e l i s a p

i n t e r p r e t t h e r e s u l t s o f t w o c l i m a t e - v e g e t a t i o n m o d e l s : a c o m p r e h e n s i v e c o u p l e d

a t m o s p h e r e - b i o m e m o d e l a n d a s i m p l e b o x m o d e l . I n b o t h a p p l i c a t i o n s , t w o s t a b l e s

f o r t h e w e s t e r n S a h a r a / S a h e l r e g i o n f o r t h e p r e s e n t - d a y c l i m a t e , a n d t h e o n l y g r e e n

i s f o u n d f o r t h e m i d - H o l o c e n e c l i m a t e . T h e l a t t e r a g r e e s w e l l w i t h p a l e o r e c o n s t r u c t i o

S a h a r a / S a h e l c l i m a t e a n d v e g e t a t i o n . I t i s s h o w n t h a t f o r p r e s e n t - d a y c l i m a t e t h e g r

e q u i l i b r i u m i s l e s s p r o b a b l e t h a n t h e d e s e r t e q u i l i b r i u m , a n d t h i s e x p l a i n s t h e e x i s t e n



1 . I n t r o d u c t i o n

T h e s t u d y o f t h e c l i m a t e - v e g e t a t i o n i n t e r a c t i o n i s

a p r o m i s i n g t o p i c i n c l i m a t e s y s t e m m o d e l i n g , a s t h i s

i n t e r a c t i o n c o u l d b e c r u c i a l f o r t h e u n d e r s t a n d i n g o f

s o m e c l i m a t e p h e n o m e n a . F o r e x a m p l e , t h e c l i m a t e

o f t h e m i d - H o l o c e n e , s o m e 6 k y r B . P . ( 6 0 0 0 y e a r s

b e f o r e p r e s e n t ) d u r i n g w h i c h l a r g e p a r t s o f t h e S a -

h a r a w e r e c o v e r e d b y v e g e t a t i o n H o e l z m a n n e t a l . ,

1 9 9 8 ] a n d b o r e a l f o r e s t s w e r e f o u n d n o r t h w a r d o f t h e i r

p r e s e n t - d a y l i m i t , c a n n o t b e r e a l i s t i c a l l y m o d e l e d i f

t h e v e g e t a t i o n - a t m o s p h e r e f e e d b a c k i s o m i t t e d F o -

l e y e t a l . , 1 9 9 4 C l a u s s e n a n d G a y l e r , 1 9 9 7 T e x i e r e t

a l . , 1 9 9 7 K u t z b a c h e t a l , 1 9 9 7 ] . L i k e w i s e , t h e c o o l i n g

o f t h e n o r t h e r n h e m i s p h e r e d u r i n g l a s t g l a c i a l i n c e p -

t i o n ( s o m e 1 1 5 k y r B . P . ) o w i n g t o c h a n g e s i n o r b i t a l

f o r c i n g s e e m s t o h a v e b e e n s t r o n g l y a m p l i e d b y a

s o u t h w a r d s h i f t o f t h e n o r t h e r n b o u n d a r y o f t h e b o -

r e a l f o r e s t G a l l i m o r e a n d K u t z b a c h , 1 9 9 6 d e N o b l e t

e t a l . , 1 9 9 6 ] .

T h e e n e r g y b a l a n c e m o d e l , i n t r o d u c e d b y B u d y k o

1 9 6 9 ] a n d S e l l e r s 1 9 6 9 ] a n d d e v e l o p e d i n g r e a t e r

d e p t h l a t e r o n b y H e l d a n d S u a r e z 1 9 7 4 ] , G h i l

1 9 7 6 ] , N o r t h e t a l . 1 9 8 1 ] , a n d S a l t z m a n 1 9 8 5 ] ,

s h o w e d t h a t a p o s i t i v e a l b e d o - t e m p e r a t u r e f e e d b a c k

s u r f a c e t e m p e r a t u r e , t w o s t a b l e e q u i l i

t i o n p a t t e r n s a r e p o s s i b l e . O n e s o l u t i o

t o p r e s e n t - d a y s p a r s e v e g e t a t i o n i n t h e

s e r t e d S a h a r a ( d e s e r t e q u i l i b r i u m ) , t h

t i o n y i e l d s s a v a n n a w h i c h e x t e n d s f a r

e r n p a r t o f t h e S a h a r a ( g r e e n e q u i l i b r

l a r p i c t u r e i s o b t a i n e d f o r c o n d i t i o n s d

g l a c i a l m a x i m u m ( L G M ) , 2 1 k y r B . P .

C l a u s s e n , 1 9 9 8 C l a u s s e n e t a l . , 1 9 9 8 ]

H o l o c e n e , h o w e v e r , t h e c o u p l e d m o d e l

s o l u t i o n : t h e g r e e n S a h a r a C l a u s s e

1 9 9 7 ] . T h e e q u i l i b r i a i n t e r m s o f b a c k

a r e s h o w n i n F i g u r e 1 .

O n e v e r y i m p o r t a n t p a r t o f t h e

f e e d b a c k o p e r a t i n g i n t h e S a h a r a / S a h e

e x p l a i n e d i n t e r m s o f C h a r n e y ' s 1 9 7 5 ]

s t a b i l i z a t i o n o f s u b t r o p i c a l d e s e r t s d u

a l b e d o s e e , a l s o , D i c k i n s o n , 1 9 8 2 ] . T h i

d e s e r t a s a n i s o l a t e d o b j e c t a n d d e a l

t h e r a d i a t i v e p r o p e r t i e s o f t h e s u r f a c e

i t d o e s n o t e x p l i c i t l y t a k e i n t o a c c o u n t

i c a l c y c l e . M e a n w h i l e , h e a t a n d m o i

a t t h e b o u n d a r i e s ( e . g . , d u e t o t h e s u m

f r o m t h e A t l a n t i c O c e a n ) p l a y a r a t h e r

i n t h e c l i m a t e o f t h e W e s t S a h a r a . E



p l y t h e c o n c e p t u a l m o d e l f o r a s i m p l e b o x m o d e l o f

c l i m a t e - v e g e t a t i o n i n t e r a c t i o n i n s u b t r o p i c a l d e s e r t s .

T h a t a l l o w s u s t o t e s t t h e d e p e n d e n c e o f t h e m u l t i -

p l e s o l u t i o n s i n c l i m a t e - v e g e t a t i o n s y s t e m o n i n t e r n a l

( a l b e d o a n d r o u g h n e s s ) a n d e x t e r n a l ( C O

2

c o n c e n -

t r a t i o n i n t h e a t m o s p h e r e a n d i n s o l a t i o n ) p a r a m e t e r s

a n d e x t e n d C h a r n e y ' s 1 9 7 5 ] a n a l y s i s o f t h e b i o g e o -

p h y s i c a l f e e d b a c k i n t h e S a h a r a / S a h e l r e g i o n .

2 . C o n c e p t u a l M o d e l o f A t m o s p h e r e -

V e g e t a t i o n I n t e r a c t i o n i n S u b t r o p i c a l

D e s e r t i n N o r t h A f r i c a

T h e d e p e n d e n c e o f v e g e t a t i o n o n c l i m a t e i n s u b -

t r o p i c a l d e s e r t s a n d s e m i d e s e r t s c a n i n a r s t a p p r o x -

i m a t i o n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f p r e c i p i t a t i o n b e -

c a u s e t h e v e g e t a t i o n p r o d u c t i v i t y i s s t r i c t l y l i m i t e d

b y l o w w a t e r a v a i l a b i l i t y . V e g e t a t i o n d o e s n o t c o v e r

a l l t h e l a n d s u r f a c e , a n d b e t w e e n p l a n t s t h e r e i s b a r e

s o i l , s o m e t i m e s c o v e r e d w i t h p l a n t r e s i d u e s . T h e d r i e r

t h e c l i m a t e i s , t h e s c a r c e r i s t h e v e g e t a t i o n a n d t h e

g r e a t e r i s t h e f r a c t i o n o f b a r e s o i l . P h y s i c a l c h a r a c t e r -

i s t i c s o f b a r e s o i l ( a l b e d o , r o u g h n e s s , a n d w a t e r c o n -

d u c t i v i t y ) d i e r f r o m t h o s e o f v e g e t a t i o n c o v e r . T h a t ,

i n t u r n , c r e a t e s a b a s i s f o r t h e i n u e n c e o f v e g e t a t i o n

l a n d i s t h e b a r e s o i l , o r d e s e r t f r a c t i o n

d e p e n d s o n b o t h t h e t e m p e r a t u r e a n d

f a c t o r s , b u t w i t h i n t h e n a r r o w t e m p e

w e c a n n e g l e c t t h e t e m p e r a t u r e i m p a c

W e w r i t e t h e i n t e r d e p e n d e n c e o f t

v a r i a b l e s , t h e v e g e t a t i o n f r a c t i o n V a n

P , i n t h e g e n e r a l f o r m o f d y n a m i c e q u

d V

d t

= W ( V P )

d P

d t

= Q ( V P E )

w h e r e E a r e t h e e x t e r n a l p a r a m e t e r

t i o n a n d C O

2

c o n c e n t r a t i o n i n t h e a t m

c h a r a c t e r i s t i c t i m e o f s y s t e m v a r i a b l e s

s y s t e m a t t r a c t i o n t o e q u i l i b r i u m , i s d i

a b l e s P a n d V . F o r p r e c i p i t a t i o n , i t i s r

w e e k s , a n d , f o r v e g e t a t i o n , i t i s r a t h e

y e a r s . T h e r e f o r e , a p p l y i n g T i k h o n o v ' s

t h e s o l u t i o n ' s d e p e n d e n c e o n a s m a l l p

e . g . , H u b b a r d a n d W e s t , 1 9 9 5 ] , w e c a

s l o w v a r i a b l e f r o m t h e f a s t o n e a n d s

d y n a m i c e q u a t i o n f o r t h e s l o w v a r i a b



E q u a t i o n ( 5 ) i s c o n s i s t e n t w i t h t h e e q u a t i o n f o r

d y n a m i c s o f v e g e t a t i o n c a r b o n , C s e e , e . g . , F o l e y e t

a l . , 1 9 9 4 P o s t e t a l . , 1 9 9 7 ] , w h i c h c a n b e w r i t t e n a s

d C

d t

= N

p

; m C ( 7 )

a s s u m i n g t h a t C a n d V a r e m o n o t o n i c a l l y i n t e r d e p e n -

d e n t , t h e m o r t a l i t y r a t e , m , i s c o n s t a n t a n d t h e n e t

p r i m a r y p r o d u c t i v i t y , N

p

, d e p e n d s o n c l i m a t e o n l y

L i e t h , 1 9 7 5 ] t h a t i s , i n o u r c a s e N

p

= N

p

( P ) . I t i s

i n t e r e s t i n g t h a t ( 5 ) , a l t h o u g h i n d i e r e n t t e r m s , w a s

a l r e a d y u s e d b y G u t m a n 1 9 8 5 ] .

T h e s t a b i l i t y o f t h e s o l u t i o n s o f t h e s y s t e m ( e q u a -

t i o n s ( 5 ) a n d ( 6 ) ) i s c o n v e n i e n t l y e x p l o r e d b y u s i n g

t h e L y a p u n o v f u n c t i o n a l s e e , e . g . , D r a z i n a n d R e i d ,

1 9 8 1 ] i n t h e f o r m :

F ( V E ) = ;

Z

V

V

0

1

( V

( P

( v E ) ) ; v ) d v ( 8 )

B e c a u s e d F = d V = ; d V = d t , i t f o l l o w s f r o m ( 5 ) t h a t

t h e m i n i m a o f F ( V ) r e p r e s e n t t h e s t a b l e s t a t i o n a r y

s o l u t i o n s o f t h e c o n c e p t u a l m o d e l ( e q u a t i o n s ( 5 ) a n d

( 6 ) ) , r e l a t i v e m a x i m a t h e u n s t a b l e s t a t i o n a r y s o l u -

t i o n s .

G e n e r a l l y , P

( V E ) i s n o n l i n e a r , b u t ,

w e s h o w i t a s l i n e a r i n F i g u r e 2 .

T h e p o i n t s o f i n t e r s e c t i o n o f t h e c u r

P

( V E ) i n F i g u r e 2 a r e t h e e q u i l i b r i a

v e g e t a t i o n s y s t e m . I n t h e g e n e r a l c a s e ,

i n t e r s e c t a t e i t h e r o n e o r t h r e e p o i n t s

o n e i n t e r s e c t i o n c o r r e s p o n d s t o o n e s t a b

i n t h e c l i m a t e - v e g e t a t i o n s y s t e m . I t c

a d e s e r t e q u i l i b r i u m ( c a s e I ) o r a g r e

( c a s e I I I ) . T h e c a s e I I s h o w s t h r e e s o

w h i c h ( I I

) a p p e a r s t o b e u n s t a b l e a n d

d o m a i n s o f a t t r a c t i o n o f t h e s t a b l e e

m u l t i p l e e q u i l i b r i a c a s e i s r e l a t i v e l y r

a p p e a r o n l y u n d e r t h e s p e c i c c o n d i t

b e l o w i n s e c t i o n 4 . 3 . T h e n o n g e n e r a l ,

c a s e o f t w o i n t e r s e c t i o n p o i n t s o f c u r v

P

( V E ) c o r r e s p o n d s t o a s a d d l e - n o d e

3 . I n t e r p r e t a t i o n o f E C H A M

R e s u l t s

W e u s e t w o d a t a s e t s i n o u r s t u

o u t p u t s o f E C H A M - B I O M E e x p e r i m e

1 9 9 7 C l a u s s e n a n d G a y l e r , 1 9 9 7 ] . T h e

s u l t o f a n e x p e r i m e n t w i t h t h e E C H A



N o r t h A f r i c a b i o m e s l a n d c o v e r w a s p r e s c r i b e d a s

e i t h e r d e s e r t o r t r o p i c a l r a i n f o r e s t ( 2 ) t h e c l i m a t e

m o d e l o u t p u t w a s a v e r a g e d f o r 5 y e a r s a n d t h e a v e r -

a g e c l i m a t e w a s u s e d a s a n i n p u t t o B I O M E t o c l a s -

s i f y t h e n e w b i o m e c o v e r ( 3 ) t h i s n e w b i o m e c o v e r

w a s x e d f o r t h e n e x t 5 - y e a r e x p e r i m e n t w i t h t h e c l i -

m a t e m o d e l a n d ( 4 ) t h e s e i t e r a t i o n s t e p s b e t w e e n

E C H A M a n d B I O M E w e r e c o n t i n u e d u n t i l e q u i l i b -

r i u m w a s a c h i e v e d .

I n t h e c a s e o f d e s e r t , t h e a l b e d o o f b a r e s o i l w a s

p r e s c r i b e d i n a c c o r d a n c e w i t h t h e s o i l t e x t u r e : e i t h e r

\ d a r k " d e s e r t w i t h a l b e d o 0 . 2 o r s a n d d e s e r t w i t h

a l b e d o 0 . 3 5 . A n a l b e d o o f v e g e t a t i o n w a s p r e s c r i b e d

a t i n t e r v a l s f r o m 0 . 1 2 f o r r a i n f o r e s t u p t o 0 . 2 f o r w a r m

g r a s s .

F o r p r e s e n t - d a y c o n d i t i o n s , t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s

f o r d e s e r t w e r e s t a b l e : T h e d e s e r t r e m a i n e d i n t h e

s t u d y a r e a . T h e i n i t i a l c o n d i t i o n s f o r r a i n f o r e s t w e r e

n o t s t a b l e , a n d , a f t e r t w o i t e r a t i o n s t e p s , t h e b i o m e s

d i s t r i b u t i o n i n t h e a r e a w a s s t a b i l i z e d w i t h a m i x t u r e

o f s a v a n n a , s u c c u l e n t w o o d s , w a r m g r a s s , a n d d e s e r t

( s e e F i g u r e 1 ) . W e c a l l t h i s s t a b l e b r a n c h o f s o l u t i o n

t h e g r e e n e q u i l i b r i u m b e c a u s e m o r e t h a n a h a l f o f t h e

s t u d y a r e a i s c o v e r e d b y v e g e t a t i o n . I n t h e g r e e n e q u i -

l i b r i u m , t h e p r e c i p i t a t i o n i s r o u g h l y 1 0 t i m e s g r e a t e r

c u r v e s i n t e r s e c t a t t h e s i n g l e p o i n t w h e r

i s 6 6 0 m m / y r , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h

e q u i l i b r i u m f o r m i d - H o l o c e n e c l i m a t e .

W e u s e t h e h y p e r b o l i c c u r v e f o r t h e

d e n c y :

V

( P ) =

0 i f P

1 ;

1

1 + a ( P P

c r

)

2

o t h e

w h e r e P

c r

i s a t h r e s h o l d v a l u e o f a n n

c i p i t a t i o n b e l o w w h i c h n o v e g e t a t i o n c

l o n g t e r m . I t i s a s s u m e d t h a t t h e e v o

s p e c i e s i s a n e g l i g i b l y s l o w p r o c e s s a n d

v a l u e s a r e t a k e n a s i n v a r i a b l e f o r t h e c

d a y c l i m a t e . F o r P

( V E ) d e p e n d e n c

l i n e a r t

P

( V E ) = P

d

( E ) + b ( E ) V

w h e r e P

d

i s p r e c i p i t a t i o n o v e r d e s e r t

g r o u n d f o r u s i n g t h e l i n e a r t c o m e s f r

o f t h e d y n a m i c c l i m a t e m o d e l , w h i c h

s e c t i o n 4 . 3 . T h e v a l u e s o f p a r a m e t e

( 1 2 ) , o b t a i n e d b y t t i n g o f t h e E C H A

s u l t s , a r e g i v e n i n T a b l e 1 .



o f c l i m a t e - v e g e t a t i o n i n t e r a c t i o n i n t h e W e s t e r n S a -

h a r a h a s b e e n d e s i g n e d . T h e b o x m o d e l i s a r e a l i z a -

t i o n o f t h e c o n c e p t u a l m o d e l ( e q u a t i o n s ( 5 ) a n d ( 6 ) ) ,

w h e r e t h e d e p e n d e n c y V = V

( P ) i s d e r i v e d f r o m t h e

o b s e r v e d d a t a o f v e g e t a t i o n a n d c l i m a t e i n t h e S a -

h a r a / S a h e l r e g i o n a n d t h e d e p e n d e n c y P = P

( V E )

i s o b t a i n e d f r o m a s i m p l e d y n a m i c m o d e l o f c l i m a t e

i n t h e r e g i o n . W i t h t h e b o x m o d e l , w e a n a l y z e t h e

s y s t e m b e h a v i o r f o r t h e p r e s e n t - d a y c l i m a t e a n d t h e

d o u b l e C O

2

c l i m a t e a n d p e r f o r m a t r a n s i e n t e x p e r i -

m e n t f r o m t h e m i d - H o l o c e n e t o t h e p r e s e n t .

4 . 1 . A V e g e t a t i o n D e p e n d e n c e o n C l i m a t e

i n t h e S a h a r a / S a h e l R e g i o n

T o o b t a i n a d e p e n d e n c e V

( P ) , w e u s e t h e O l -

s o n e t a l . 1 9 8 5 ] e c o s y s t e m m a p a n d t h e L e e -

m a n s a n d C r a m e r 1 9 9 1 ] c l i m a t e d a t a s e t f o l l o w i n g

t h e a p p r o a c h o f c o n t i n u o u s v e g e t a t i o n d e s c r i p t i o n b y

B r o v k i n e t a l . 1 9 9 7 ] . T h e m a i n n a t u r a l a n d s e m i -

n a t u r a l e c o s y s t e m s i n N o r t h A f r i c a a r e d e s c r i b e d b y

a x e d v a l u e o f t h e v e g e t a t i o n f r a c t i o n . W e u s e \ a d -

h o c " v a l u e s o f t h e v e g e t a t i o n f r a c t i o n : 0 f o r d e s e r t

a n d s e m i d e s e r t , 0 . 3 f o r w a r m g r a s s , 0 . 6 f o r s u c c u l e n t

a n d t h o r n w o o d s , 0 . 8 f o r d r y a n d h i g h l a n d s c r u b , 1

f o r s a v a n n a , a n d 1 f o r f o r e s t s . T h e s e v a l u e s a r e s i m i -

T h e a t m o s p h e r e i s p r e s e n t e d b y t w

p l a n e t a r y b o u n d a r y l a y e r ( P B L ) w i t

l a y e r ( S L ) a t i t s l o w e r b o u n d a r y a n d

p o s p h e r e . T h e u n d e r l y i n g l a n d i s r e p r

s o i l l a y e r . T h e m a i n v a r i a b l e s a r e t h

t u r e a t t h e u p p e r b o u n d a r y o f t h e P B

s p e c i c h u m i d i t y a t t h e u p p e r b o u n d

q

v s

. T h e o t h e r v a r i a b l e s a r e t h e z o n

i o n a l c o m p o n e n t s o f w i n d , v e r t i c a l v e

p r e s s u r e . R e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e u p

o f t h e S L , f

s

, c l o u d i n e s s , n , i n t e n s i t y

a n d m e a n a n n u a l p r e c i p i t a t i o n , P =

i s s u m m e r s e a s o n d u r a t i o n d e s c r i b e t h

c y c l e i n t h e m o d e l .

A l l c l i m a t e v a r i a b l e s a r e d i v i d e d i n t

a g e ( d e n o t e d b y t h e o v e r b a r s i n t h e t e

t i o n f r o m t h i s a v e r a g e . Z o n a l a v e r a g e s

a b l e s a s w e l l a s T

B

a n d f

s

a t t h e s i d e b o

s t u d y a r e a a r e s p e c i e d i n t h e m o d e l r e

m e r c o n d i t i o n s o f t h e p r e s e n t - d a y o r o t

d e r c o n s i d e r a t i o n . Z o n a l a v e r a g e s o f m

z o n a l w i n d s r e p r e s e n t t h e H a d l e y c e l l

( i n p a r t i c u l a r , t h e n o r t h e r n p a r t o f t

c u l a t i o n ) . T h e d e v i a t i o n s f r o m t h e z o

w i n d s a r e a t t r i b u t e d , i n p a r t i c u l a r , t o



V e g e t a t i o n e x e r t s a n i m p a c t o n c l i m a t e t h r o u g h

t h e s u r f a c e a l b e d o A

S

a n d s u r f a c e r o u g h n e s s z

0

A

S

i s s u p p o s e d t o d e p e n d l i n e a r l y o n V , w h i l e a g g r e -

g a t i o n o f z

0

i s d o n e b y a g g r e g a t i o n d r a g c o e c i e n t s

C l a u s s e n , 1 9 9 1 ] , s e e ( A 1 4 ) a n d ( A 1 5 ) .

T h e c l i m a t e m o d e l i s d e v e l o p e d i n t w o s t a g e s .

F i r s t , t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s ( 1 3 ) a n d ( 1 4 ) w e r e

w r i t t e n f o r s p a t i a l l y d i s t r i b u t e d v a r i a b l e s i n s i d e t h e

a r e a . A s a r e s u l t , a l l c l i m a t e v a r i a b l e s a r e e x p r e s s e d

i n t e r m s o f t h e p r e s c r i b e d z o n a l a v e r a g e s a n d T

B

a n d

q

v s

. T h e l a t t e r t w o m a i n v a r i a b l e s c a n b e r e s o l v e d

f r o m t w o g o v e r n i n g e q u a t i o n s a t g i v e n b o u n d a r y c o n -

d i t i o n s . T h e s o l u t i o n t o t h i s b o u n d a r y - v a l u e p r o b -

l e m y i e l d s , n a l l y , t h e n o n l i n e a r d e p e n d e n c e P =

P

( V I

0

q

c

) . S e c o n d , t o p e r f o r m a r a t h e r s i m -

p l e a n a l y t i c a l t r e a t m e n t o f t h e p r o b l e m , t h e g o v e r n -

i n g e q u a t i o n s a r e a v e r a g e d o v e r t h e s t u d y a r e a a n d

r e w r i t t e n i n t e r m s o f a r e a - a v e r a g e d v a r i a b l e s . T h e -

n a l a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n f o r P

( V I

0

q

c

) i s g i v e n i n

t h e a p p e n d i x ( e q u a t i o n s ( A 1 ) - ( A 1 5 ) ) .

T h e d y n a m i c c l i m a t e m o d e l i s a p p l i e d t o t h e r e g i o n

o f t h e W e s t e r n S a h a r a ( s e e F i g u r e 1 ) u s i n g p a r a m e t e r s

l i s t e d i n T a b l e 2 . T h e r e f e r e n c e C O

2

c o n c e n t r a t i o n i n

t h e a t m o s p h e r e , q

0

c

, i s t a k e n a s a n o b s e r v e d v a l u e f o r

t h e y e a r 1 9 7 0 .

e q u i l i b r i a d o e s n o t e x i s t . I n n o n e o f t h

w i t h r e a l i s t i c b o u n d a r y a n d i n i t i a l c o

W e s t e r n S a h a r a d o w e s u c c e e d i n o b t

o n d e q u i l i b r i u m i f t h e a l b e d o d i e r e n

0 . 1 6 . I f t h e l o w e s t a l b e d o v a l u e f o r

v e g e t a t i o n i s x e d a t 0 . 1 4 , t h e n t h e m

r i a c a n b e o b t a i n e d o n l y i f t h e d e s e r t a

t h a n 0 . 3 . T h a t i s p o s s i b l e o n l y f o r n e a

d e s e r t s l i k e t h e S a h a r a .

L e t u s p o i n t o u t t h a t t h e d y n a m i c

u s t i e s a p o s t e r i o r i o u r s u g g e s t i o n t h a

i s s i g n i c a n t l y d e p e n d e n t o n v e g e t a t i o

r e g i o n , a n d t h i s d e p e n d e n c e h a s a n e a

( s e e F i g u r e 5 ) . M o r e o v e r , t h e p a r a m e

e a r i z e d d e p e n d e n c e f o r t h e b o x m o d e l a

c l o s e t o r e s u l t s o f t h e E C H A M - B I O M

T a b l e 1 ) .

T o g e t a d e e p e r i n s i g h t i n t h e v e g e t a t

i n t e r a c t i o n , w e a n a l y z e t h e s e n s i t i v i t y o

t o s u r f a c e p a r a m e t e r s : a l b e d o a n d r o u g

g i v e n c o n s t a n t r o u g h n e s s , a n i n c r e a s e

l e a d s t o d e c r e a s e o f p r e c i p i t a t i o n ( T a b

f e c t c a n b e e x p l a i n e d b y C h a r n e y ' s t

t r o d u c t i o n ) : t h e h i g h e r t h e a l b e d o i s

t h e r a d i a t i v e s i n k i n t h e s y s t e m ( - R



4 . 4 . R e s u l t s f o r D o u b l e C O

2

C l i m a t e

T o s t u d y t h e i m p a c t o f C O

2

o n t h e c l i m a t e i n t h e

a r e a , a n e x p e r i m e n t f o r d o u b l e d p r e i n d u s t r i a l C O

2

c o n c e n t r a t i o n ( 5 6 0 p p m ) i s u n d e r t a k e n . T h e t e m p e r -

a t u r e T

L

i s t a k e n a s 2 K h i g h e r t h a n f o r t h e p r e s e n t -

d a y , i n o r d e r t o a c c o u n t f o r t h e m e a n z o n a l w a r m i n g .

T h e o t h e r p a r a m e t e r s a r e t h e s a m e a s f o r p r e s e n t - d a y

c l i m a t e ( s e e T a b l e 2 ) .

O n e c a n s e e f r o m t h e r e s u l t s i n F i g u r e 5 t h a t a s

f o r p r e s e n t - d a y c l i m a t e t w o s t a b l e e q u i l i b r i a e x i s t i n

t h e s y s t e m , b u t , f o r t h e d o u b l e C O

2

c l i m a t e , t h e P =

P

( V E ) c u r v e s h i f t s t o t h e r i g h t ( m o r e p r e c i p i t a t i o n

P a t a g i v e n V ) , a n d i t i s s t e e p e r ( h a s a l a r g e r v a l u e

o f @ P = @ V ) t h a n f o r p r e s e n t c l i m a t e . T h e u n s t a b l e

e q u i l i b r i u m f o r t h e d o u b l e C O

2

c l i m a t e ( p o i n t 4 ) i s

l o c a t e d a t v a l u e V , w h i c h i s l e s s t h a n f o r p r e s e n t - d a y

c l i m a t e . T h e r e f o r e t h e p r o b a b i l i t y o f t h e r e a l i z a t i o n

o f t h e g r e e n e q u i l i b r i u m i n c r e a s e s w i t h t h e i n c r e a s i n g

C O

2

c o n t e n t o f t h e a t m o s p h e r e .

F i g u r e 6 d e p i c t s t h e L y a p u n o v f u n c t i o n a l F ( V E )

( s e e ( 8 ) ) . T h e f u n c t i o n a l F ( V E ) r e v e a l s t w o m i n i m a

f o r p r e s e n t - d a y a n d d o u b l e C O

2

c l i m a t e . M o r e o v e r ,

t h e m i n i m u m c o r r e s p o n d i n g t o t h e d e s e r t e q u i l i b r i u m

f o r t h e p r e s e n t - d a y i s l o w e r t h a n t h e m i n i m u m o f t h e

B e r g e r 1 9 7 8 , 1 9 9 6 ] . T h e d y n a m i c s o f

m o s p h e r e a r e t a k e n f r o m t h e i c e c o r e s t

e t a l . , 1 9 9 3 N e f t e l e t a l . , 1 9 9 3 ] . T h e

d i t i o n s , i n c l u d i n g a i r t e m p e r a t u r e a n d

p r e s c r i b e d b y p r e s e n t c l i m a t e v a l u e s .

a s s u m e t h a t t h e v e g e t a t i o n d y n a m i c s a r

t h a n t h e d y n a m i c s o f e x t e r n a l f o r c i n g

t h e v e g e t a t i o n i s a l w a y s i n q u a s i - e q u i l i

m a t e , o r V = V

( P )

T h e d y n a m i c s o f s y s t e m s o l u t i o n s i n

c i p i t a t i o n P = P

( V I

0

( t ) ( t ) q

c

( t ) )

H o l o c e n e t o p r e s e n t d a y a r e p r e s e n t e

T h e t w o s t a b l e b r a n c h e s o f t h e s o l u t

b r a n c h w i t h r e l a t i v e l y h i g h p r e c i p i t

d e s e r t b r a n c h w i t h l o w p r e c i p i t a t i o n

a r e s e p a r a t e d b y t h e u n s t a b l e b r a n c h

H o l o c e n e , s o m e 1 0 k y r a g o , o n l y t h e

r i u m e x i s t e d i n t h e a r e a w i t h a n n u a

a b o u t 6 0 0 m m / y r . O w i n g t o d e c r e a s e

s o l a t i o n , t h e p r e c i p i t a t i o n d e c l i n e d t o

t h e e n d o f m i d - H o l o c e n e , a n d t h e s t a b

l i b r i u m a p p e a r e d ( a b o u t 6 k y r B . P .

T h e i m p a c t o f s o l a r i n s o l a t i o n o n p r e c i

m o d e l i s s i m i l a r t o t h e i m p a c t o f C O

2

i n t h e a t m o s p h e r e d i s c u s s e d a b o v e .



o f m a x i m u m . M o r e o v e r , t h i s s w i t c h c o u l d b e i n i t i a t e d

b y c h a n g e s i n v e g e t a t i o n c o v e r , c a u s e d , f o r e x a m p l e ,

b y a n t h r o p o g e n i c a c t i v i t y ( c r o p l a n d d e g r a d a t i o n a n d

p a s t u r e o v e r g r a z i n g ) . T h e r e f o r e t h e c o r r e c t s t u d y o f

t h e s y s t e m t r a n s i t i o n r e q u i r e s a n a p p l i c a t i o n o f a d y -

n a m i c m o d e l , w h i c h h a s t o t a k e i n t o a c c o u n t t h e h i g h

v a r i a b i l i t y o f p r e c i p i t a t i o n i n t h e a r e a , t h e c h a r a c t e r -

i s t i c t i m e s c a l e o f t h e r e s p o n s e o f v e g e t a t i o n t o c l i m a t e

c h a n g e , a n d a n t h r o p o g e n i c i m p a c t . T h e d e v e l o p m e n t

o f s u c h a m o d e l i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s p a p e r .

5 . C o n c l u s i o n s

A c o n c e p t u a l m o d e l h a s b e e n d e v e l o p e d f o r t h e

a n a l y s i s o f a t m o s p h e r e - v e g e t a t i o n i n t e r a c t i o n i n s u b -

t r o p i c a l d e s e r t s . O n t h e b a s i s o f t h e v e g e t a t i o n -

p r e c i p i t a t i o n f e e d b a c k , t h e c o n c e p t u a l m o d e l c a n e x -

h i b i t m u l t i p l e s t a b l e s t a t e s i n t h e s y s t e m : a d e s e r t

e q u i l i b r i u m w i t h l o w p r e c i p i t a t i o n a n d a b s e n t v e g e -

t a t i o n a n d a g r e e n e q u i l i b r i u m w i t h m o d e r a t e p r e -

c i p i t a t i o n a n d p e r m a n e n t v e g e t a t i o n c o v e r . T h e c o n -

c e p t u a l m o d e l i s a p p l i e d f o r i n t e r p r e t a t i o n o f t h e r e -

s u l t s o f t w o c l i m a t e - v e g e t a t i o n m o d e l s : a c o m p r e h e n -

s i v e c o u p l e d a t m o s p h e r e - b i o m e m o d e l a n d a s i m p l e

b o x m o d e l . I n b o t h a p p l i c a t i o n s , t w o s t a b l e s t a t e s

i s f o u n d t o b e o f s e c o n d a r y i m p o r t a n

i s o n w i t h a l b e d o , w h i l e r o u g h n e s s c o u

p r e c i p i t a t i o n i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n

I n e x p e r i m e n t s w i t h t h e b o x m o d e l f

c o n c e n t r a t i o n i n t h e a t m o s p h e r e , t h e

f o r a g i v e n v e g e t a t i o n f r a c t i o n i n W e s t

c r e a s e s . T h e r e f o r e t h e p r o b a b i l i t y o f

o f m o r e v e g e t a t e d s p o t s i n t h e r e g i o n

t h e i n c r e a s i n g C O

2

c o n t e n t i n t h e a t m

T h e b o x m o d e l i s u s e d f o r a n a l y s i s

o f t h e a t m o s p h e r e - v e g e t a t i o n s y s t e m i

S a h a r a d u r i n g t h e t r a n s i t i o n f r o m t h

t h e p r e s e n t - d a y u n d e r e x t e r n a l f o r c i n g

a n d C O

2

c o n c e n t r a t i o n i n t h e a t m o s

e a r l y H o l o c e n e , s o m e 1 0 k y r a g o , o n l y

l i b r i u m e x i s t e d i n t h e r e g i o n . B e c a u s

s u m m e r i n s o l a t i o n , t h e p r e c i p i t a t i o n d e

s t a b l e d e s e r t e q u i l i b r i u m a p p e a r e d a b

S o m e 3 . 6 k y r B . P . , b o t h e q u i l i b r i a h a d

u e s o f t h e L y a p u n o v f u n c t i o n a l , a n d ,

t h e g r e e n e q u i l i b r i u m b e c a m e l e s s s t a b

e q u i l i b r i u m a f t e r 3 . 6 k y r B . P .

T h e p r e s e n t e d m o d e l s c a n n o t , o f c o

e x i s t e n c e o f m u l t i p l e s o l u t i o n s o f t h



A p p e n d i x : E q u a t i o n s o f t h e D y n a m i c

C l i m a t e M o d e l

P =

0

s

w ( h ) n q

s

( T

B

) f

s

( A 1 )

n = x

2

( 1 +

0

w ( h ) ) ( A 2 )

f

s

=

x

n

0

1

2

( A 3 )

w ( h ) =

R

h

( T

B

; T

L

) ;

s

+

K

T

H

0

( A 4 )

T

B

= T

L

+

x

n

0

1

2

b

2

;

b

1

b

2

( A 5 )

w h e r e

x =

; b

x

+ ( b

2

x

+ 4 a

x

c

x

)

1

2

2 a

x

( A 6 )

a

x

= I

0

c o s ( A

C

; A

S

) ;

c

( C

0

+ D

0

T

c

) ( A 7 )

A

S

= V A

v

+ ( 1 ; V ) A

d

( l n

2

z

b

z

0

)

1

= V ( l n

2

z

b

z

v

)

1

+ ( 1 ; V ) ( l n

2

w h e r e U =

R

1

0

e

z

h

u d z =

R

h

0

c o s

1

q

0

e

(

0

L = R ) ( T

B

T

0

) = ( T

B

T

0

)

T

c

= T

L

; T

0

c

= ( 1 ; l n

q

c

q

0

c

)

s

= a

e

c o s

c o s

P

2

i = 1

c o s

i

= (

1

+

2

) = 2

= (

2

;

1

) = ( 2 ) a n d

= (

2

;

A c k n o w l e d g m e n t s . T h e a u t h o r s t h

z h e v , P o t s d a m - I n s t i t u t f u r K l i m a f o l g e n f o

f o r h e l p f u l c o m m e n t s a n d A l i s o n S c h l u m s ,

t h e m a n u s c r i p t .

R e f e r e n c e s

B a r n o l a , J . M . , D . R a y n a u d , C . L o r i u s , a n

v i c h , H i s t o r i c a l C O

2

r e c o r d f r o m t h e V o

T r e n d s ' 9 3 : A C o m p e n d i u m o f D a t a o n

C a r b o n D i o x i d e I n f o . A n a l . C e n t . , O

L a b . , O a k R i d g e , T e n n . , 1 9 9 3 .

B e r g e r , A . L . , L o n g - t e r m v a r i a t i o n s o f d a i l



C l a u s s e n , M . , U . L o h m a n n , E . R o e c k n e r , a n d U . S c h u l z -

w e i d a , A g l o b a l d a t a s e t o f l a n d - s u r f a c e p a r a m e t e r s ,

R e p . 1 3 5 , 2 3 p p . , M a x - P l a n c k - I n s t i t u t f u r M e t e o r o l o -

g i e , H a m b u r g , G e r m a n y , 1 9 9 4 .

C l a u s s e n , M . , V . B r o v k i n , A . G a n o p o l s k i , C . K u -

b a t z k i , a n d V . P e t o u k h o v , M o d e l i n g g l o b a l t e r r e s t r i a l

v e g e t a t i o n - c l i m a t e i n t e r a c t i o n , P h i l o s . T r a n s . R . S o c .

L o n d o n , S e r . B 3 5 3 , 5 3 - 6 3 , 1 9 9 8 .

d e N o b l e t , N . , I . C . P r e n t i c e , S . J o u s a u m e , D . T e x i e r , A .

B o t t a , a n d A . H a x e l t i n e , P o s s i b l e r o l e o f a t m o s p h e r e -

b i o s p h e r e i n t e r a c t i o n s i n t r i g g e r i n g t h e l a s t g l a c i a t i o n ,

G e o p h y s . R e s . L e t t . , 2 3 , 3 1 9 1 - 3 1 9 4 , 1 9 9 6 .

D i c k i n s o n , R . E . , C h a n g e s i n l a n d - u s e , i n C l i m a t e S y s -

t e m M o d e l l i n g , e d i t e d b y K . E . T r e n b e r t h , p p . 6 8 9 - 7 0 0 ,

C a m b r i d g e U n i v . P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 9 2 .

D r a z i n , P . G . , a n d W . H . R e i d , H y d r o d y n a m i c S t a b i l i t y , 5 2 7

p p . , C a m b r i d g e U n i v . P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 8 1 .

E l t a h i r , E . A . B . , a n d C . G o n g , D y n a m i c s o f w e t a n d d r y

y e a r s i n W e s t A f r i c a , J . C l i m . 9 1 0 3 0 - 1 0 4 2 , 1 9 9 6 .

E m a n u e l , K . A . , A t m o s p h e r i c C o n v e c t i o n , 5 8 0 p p . , O x f o r d

U n i v . P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 9 4 .

F o l e y , J . A . , T h e s e n s i t i v i t y o f t h e t e r r e s t r i a l b i o s p h e r e t o

c l i m a t i c c h a n g e : A s i m u l a t i o n o f t h e m i d d l e H o l o c e n e ,

G l o b a l B i o g e o c h e m . C y c l e s , 8 , 5 0 5 - 5 2 5 , 1 9 9 4 .

F o l e y , J . , J . E . K u t z b a c h , M . T . C o e , a n d S . L e v i s , F e e d -

b a c k s b e t w e e n c l i m a t e a n d b o r e a l f o r e s t s d u r i n g t h e

K u t z b a c h , J . E . , G . B o n a n , J . F o l e y , a n d

V e g e t a t i o n a n d s o i l f e e d b a c k s o n t h e

A f r i c a n m o n s o o n t o o r b i t a l f o r c i n g i n t

d l e H o l o c e n e , N a t u r e , 3 8 4 , 6 2 3 - 6 2 6 , 1 9

K u b a t z k i , C . , a n d M . C l a u s s e n , S i m u l a t i

b i o g e o p h y s i c a l i n t e r a c t i o n s d u r i n g t h e l

i m u m , C l i m . D y n . , 1 4 , 4 6 1 - 4 7 1 , 1 9 9 8 .

L a m b , P . J . , a n d R . A . P e p p l e r , F u r t h e r

t r o p i c a l A t l a n t i c s u r f a c e a t m o s p h e r i c a

t e r n s a s s o c i a t e d w i t h s u b - S a h a r a n d r o

5 4 7 6 - 4 8 7 , 1 9 9 2 .

L e e m a n s , R . , a n d W . P . C r a m e r , T h e I I A

m e a n m o n t h l y v a l u e s o f t e m p e r a t u r e , p

c l o u d i n e s s o n a g l o b a l t e r r e s t r i a l g r i d

R R - 9 1 - 1 8 , I n t . I n s t . f o r A p p l . S y s t . A n

A u s t r i a , 1 9 9 1 .

L i e t h , H . , M o d e l i n g t h e p r i m a r y p r o d u c t i v

i n P r i m a r y P r o d u c t i v i t y o f t h e B i o s p

H . L i e t h a n d R . H . W h i t t a k e r , p p . 2 3 7

V e r l a g , N e w Y o r k , 1 9 7 5 .

L i , Z . - X . , K . I d e , H . L e T r e u t , a n d M . G h

r a d i a t i v e e q u i l i b r i a i n a s i m p l e c o l u m

D y n . , 1 3 , 4 3 2 - 4 4 0 , 1 9 9 7 .

N e f t e l , A . , H . F r i e d l i , E . M o o r , H . L o t s c h e

U . S i e g e n t h a l e r , a n d B . S t a u e r , A t m

d i o x i d e c o n c e n t r a t i o n - H i s t o r i c a l r e c



R o b i n s o n , C . , D y n a m i c a l S y s t e m s : S t a b i l i t y , S y m b o l i c D y -

n a m i c s , a n d C h a o s , 4 6 8 p p . , C R C P r e s s , B o c a R a t o n ,

F l a . , 1 9 9 5 .

R o e c k n e r , E . , e t a l . , S i m u l a t i o n o f t h e p r e s e n t - d a y c l i m a t e

w i t h t h e E C H A M m o d e l : I m p a c t o f m o d e l p h y s i c s a n d

r e s o l u t i o n , r e p . 9 3 , 1 7 1 p p . , M a x - P l a n c k - I n s t i t u t f u r

M e t e o r o l o g i e , H a m b u r g , G e r m a n y , 1 9 9 2 .

S a l t z m a n , B . , P a l e o c l i m a t e m o d e l i n g , i n P a l e o c l i m a t e

A n a l y s i s a n d M o d e l i n g , e d i t e d b y A . D . H e c h t , p p . 3 4 1 -

3 9 6 , J o h n W i l e y , N e w Y o r k , 1 9 8 5 .

S e l l e r s , W . D . , A c l i m a t e m o d e l b a s e d o n t h e e n e r g y b a l -

a n c e o f t h e E a r t h - a t m o s p h e r e s y s t e m , J . A p p l . M e t e o -

r o l . , 8 , 3 9 2 - 4 0 0 , 1 9 6 9

S v i r e z h e v , Y . M . , a n d V . P . P a s s e k o v , F u n d a m e n t a l s o f

M a t h e m a t i c a l E v o l u t i o n a r y G e n e t i c s , 3 6 5 p p . , K l u w e r

A c a d . , N o r w e l l , M a s s . , 1 9 9 0 .

S v i r e z h e v , Y . , a n d W . v o n B l o h , A m i n i m a l m o d e l o f i n -

t e r a c t i o n b e t w e e n c l i m a t e a n d v e g e t a t i o n : Q u a l i t a t i v e

a p p r o a c h , E c o l . M o d e l l . , 9 2 , 8 9 - 9 9 , 1 9 9 6

T e x i e r , D . , N . d e N o b l e , P . S . H a r r i s o n , A . H a x e l t i n e , D .

J o l l y , S . J o u s s a u m e , F . L a a r i f , I . C . P r e n t i c e , a n d P .

T a r a s o v , Q u a n t i f y i n g t h e r o l e o f b i o s p h e r e - a t m o s p h e r e

f e e d b a c k s i n c l i m a t e c h a n g e : C o u p l e d m o d e l s i m u l a -

t i o n s f o r 6 0 0 0 y e a r s B P a n d c o m p a r i s o n w i t h p a l a e o -

d a t a f o r n o r t h e r n E u r a s i a a n d A f r i c a , C l i m . D y n . 1 3

8 6 5 - 8 8 2 , 1 9 9 7 .



F i g u r e 1 . T h e s t a b l e s o l u t i o n s o b t a i n e d i n E C H A M - B I O M E m o d e l f o r ( a , b ) p r e s e n t - d a y a n d ( c ) m

t e r m s o f b a c k g r o u n d a l b e d o . T h e s o l i d l i n e r e p r e s e n t s t h e a r e a s w h e r e m u l t i p l e e q u i l i b r i a s o l u t i o n s

F i g u r e 2 . S c h e m a t i c d r a f t o f t h e c o n c e p t u a l m o d e l . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e d e p e n d e n c e o f e q

e t a t i o n o n a n n u a l m e a n p r e c i p i t a t i o n ( e q u a t i o n ( 1 1 ) ) . T h e d a s h e d l i n e r e p r e s e n t s t h e l i n e a r m o d e l o

a s a f u n c t i o n o f v e g e t a t i o n c o v e r . C a s e s I a n d I I I c o r r e s p o n d t o o n e e q u i l i b r i u m s o l u t i o n , d e s e r t I

d

r e s p e c t i v e l y c a s e I I c o r r e s p o n d s t o t h e s t a b l e d e s e r t I I

d

a n d g r e e n I I

g

e q u i l i b r i a a s w e l l a s t h e u n s t a b

F i g u r e 3 . R e s u l t s f o r m i d - H o l o c e n e c l i m a t e : i n t e r p r e t a t i o n o f E C H A M - B I O M E e x p e r i m e n t . T h e

s h o w n b y a r r o w s .

F i g u r e 4 . L y a p u n o v f u n c t i o n a l f o r p r e s e n t - d a y , m i d - H o l o c e n e c l i m a t e s : i n t e r p r e t a t i o n o f E C H A M -

i m e n t s .

F i g u r e 5 . R e s u l t s f o r p r e s e n t - d a y a n d d o u b l e C O

2

c l i m a t e s : b o x m o d e l .

F i g u r e 6 . L y a p u n o v f u n c t i o n a l f o r p r e s e n t - d a y , 3 . 6 k y r B . P . a n d 6 . 2 k y r B . P . c l i m a t e : b o x m o d e l .

F i g u r e 7 . D y n a m i c s o f s y s t e m s o l u t i o n i n t e r m s o f p r e c i p i t a t i o n P d u r i n g t h e l a s t 1 0 k y r . T h e

g r e e n b r a n c h o f t h e s o l u t i o n t h e b o t t o m l i n e i s t h e d e s e r t b r a n c h o f t h e s o l u t i o n t h e d a s h e d l i n e

u n s t a b l e b r a n c h o f t h e s o l u t i o n .



T a b l e 1 . C o n c e p t u a l M o d e l P a r a m e t e r s

M o d e l P

c r

a P

d

b

P r e s . M - H o l . P r e s . M - H o l .

E C H A M - B I O M E 1 2 0 2 1 0

5

4 0 2 3 5 5 9 0 5 0 0

B o x m o d e l 6 0 5 1 0

5

5 0 8 0 3 6 0 4 2 0

P r e s . i s t h e p r e s e n t - d a y c l i m a t e a n d M - H o l . i s t h e m i d - H o l o c e n e c l i m a t e

( 6 . 2 k y r B . P . f o r b o x m o d e l ) .



T a b l e 2 . P a r a m e t e r s o f t h e D y n a m i c C l i m a t e M o d e l

P a r a m e t e r T e r m V a l u e U n i t s

A i r t e m p e r a t u r e a t t h e t o p o f t h e P B L a t t h e s i d e b o u n d a r y T

L

2 9 7 K

R e f e r e n c e t e m p e r a t u r e T

0

2 7 3 . 2 K

S c a l e h e i g h t f o r t h e a t m o s p h e r e d e n s i t y H

0

8 0 1 0

3

m

P B L h e i g h t h 1 5 1 0

3

m

S u r f a c e l a y e r h e i g h t z

s

5 0 m

E d d y d i u s i o n c o e c i e n t i n t h e P B L K

0

6 0 m

2

/ s

E d d y d i u s i o n c o e c i e n t i n f r e e a t m o s p h e r e K

T

1 4 m

2

/ s

P a r a m e t e r o f t h e C l a u s i u s - C l a p e y r o n e q u a t i o n l

0

0 . 6 2 2

L a t e n t h e a t o f e v a p o r a t i o n L 2 5 1 0

6

J / k g

v o n K a r m a n ' s c o n s t a n t 0 4

S u m m e r s e a s o n d u r a t i o n

s

7 8 1 0

6

s

T h e E a r t h ' s r a d i u s a

e

6 4 1 0

6

m

A n g u l a r v e l o c i t y o f t h e E a r t h ' s r o t a t i o n ! 7 4 1 0

5

r a d / s

R e f e r e n c e s p e c i c h u m i d i t y q

0

3 8 1 0

3

A i r g a s c o n s t a n t R 2 8 7 m

2

= ( s

2

K )

A d i a b a t i c l a p s e r a t e ;

a

9 8 1 0

3

K / m

R e f e r e n c e t r o p o s p h e r e l a p s e r a t e ;

0

6 5 1 0

3

K / m

S p e c i c h e a t o f a i r a t c o n s t a n t p r e s s u r e c

p

1 1 0

3

J / ( k g K )

R e f e r e n c e a i r d e n s i t y

0

1 . 2 9 k g / m

3

R e f e r e n c e C O

2

c o n c e n t r a t i o n i n t h e a t m o s p h e r e q

0

c

3 2 5 p p m

C O s e n s i t i v i t y p a r a m e t e r 0 . 0 4



T a b l e 2 . ( c o n t i n u e d )

P a r a m e t e r T e r m V a l u e U n i t s

L a t i t u d e o f t h e n o r t h e r n b o u n d a r y

2

2 8

N

S L r e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e w e s t e r n b o u n d a r y f

s

1

0 8

S L r e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e e a s t e r n b o u n d a r y f

s

2

0 3

S L r e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e s o u t h e r n b o u n d a r y f

s

1

0 6

S L r e l a t i v e h u m i d i t y a t t h e n o r t h e r n b o u n d a r y f

s

2

0 8



T a b l e 3 . S e n s i t i v i t y o f R e s u l t s o f D y n a m i c C l i m a t e

M o d e l t o S u r f a c e A l b e d o a n d R o u g h n e s s

V a r i a b l e A

S

0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5

z

0

= 0 . 0 0 4 ( D e s e r t )

P 4 3 0 3 1 5 2 0 7 1 1 5 4 9

R

n e t

- 4 0 4 - 4 2 2 - 4 4 6 - 4 7 7 - 5 1 4

T

B

; T

L

6 . 1 5 . 6 5 . 0 4 . 2 3 . 2

w 3 . 3 5 3 . 1 3 2 . 8 6 2 . 5 2 2 . 0 8

n 0 . 7 7 0 . 6 6 0 . 5 4 0 . 4 0 0 . 2 7

f

s

0 . 6 1 0 . 5 7 0 . 5 2 0 . 4 6 0 . 3 8

z

0

= 0 . 1 ( V e g e t a t i o n )

P 4 1 0 3 1 1 2 1 2 1 2 3 5 4

R

n e t

- 3 9 4 - 4 1 0 - 4 3 4 - 4 6 6 - 5 0 6

T

B

; T

L

3 . 0 2 . 8 2 . 5 2 . 1 1 . 6

w 3 . 4 6 3 . 2 5 2 . 9 8 2 . 6 4 2 . 1 8

n 0 . 8 3 0 . 7 2 0 . 5 9 0 . 4 5 0 . 2 9

f

s

0 . 6 3 0 . 5 9 0 . 5 4 0 . 4 8 0 . 4 0



Present-day

EQ

20°N

40°N

20°E20°W 40°E0°E

EQ

20°N

20°20°W 0°E

“Desert” equilibrium “Green” equ

a) b)

Mid-Holocene

“Desert" equilibrium:40

°N





0.2

0.4

0.6

0.8

1

P V,E

V

F



0.2 0.4 0.6 0.8

0 1

-0.05

0.05

0.1

0.15

F

midHolocene

Present

V



0.2

0.4

0.6

0.8

1

V

1

2

3

4

P V,E, presentday

P V,E, 2xC02

V P



0.2 0.4 0.6 0.8

-0.02

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

F

6.2 kyr BP

3.6 kyr BP

2xC02

Present

P



2 4 6 8 10

100

200

300

400

500

P, mmyr

Documents

Stability of Atmosphere-Vegetation System in Sahara Region