Stabla

Odjel za Informa0ku - PMFSTStrukture podataka i algoritmi 2012/2013

STRUKTURE PODATAKA I ALGORITMI

stabla

Odjel za Informa0ku - PMFSTStrukture podataka i algoritmi / 17

STABLA

Za razliku od vezane liste gdje svaki vor pokazuje na najvie 2 sljedbenika, kod stabala vorovi mogu pokaziva; na proizvoljno mnogo sljedbenika

Stabla su najvanija nelinearna struktura u programiranju openito

Stablo T se denira kao konaan skup jednog ili vie vorova takvih da

- postoji jedan posebno oznaeni vor koji se zove korijen

- preostali vorovi (izuzev korijena) su par0cionirani u m >= 0 disjunktnih skupova

pri emu je svaki od 0h skupova takoer stablo, a naziva se jo i podstablom.

Ova denicija je rekurzivna

- denirali smo stablo preko stabla

- postoji li bazni sluaj?

vorovi na koje pokazuje neki vor u stablu se zovu njegovom djecom a on sam njihovim roditeljem

2

T1,,Tm


STABLA

3


STABLA

4


STABLA

5


STABLA

6


STABLA

7


STABLA

8


BINARNO STABLO

postoje mnoge vrste stablas;h struktura podataka, a nama je najinteresantnija ureeno binarno stablo

Binarno stablo se denira kao konaan skup vorova koji je

- ili prazan

- ili se sastoji od korijena i elemenata dvaju disjunktnih binarnih stabala (lijevog i desnog)

Valja naglasi; da iako moda slike na to ukazuju, binarno stablo nije poseban sluaj stabla ve, iako slian, zapravo vrlo razliit koncept

- stablo

ne moe bi0 prazno uvijek postoji barem korijen svaki vor ima 0,1,2,3... djece

- binarno stablo

moe bi0 prazno svaki vor ima 0, 1 ili 2 djece razlikujemo izmeu lijevog i desnog djeteta

9


korijen

listlistlist

unutarnji

BINARNO STABLO

U binarnom stablu razlikujemo vorove

- korijen - nema roditelja

- list - nema djece

- unutranji - nije ni korijen ni list

10


UREENO BINARNO STABLO

Za binarno stablo kaemo da je ureeno ukoliko je svaki njegov vor vrijedi da mu je u lijevoj grani dijete koje je manje od njega, a u desnoj dijete koje je vee od njega.

Manje i vee su rela;vni pojmovi a podrazumijevaju ureaj na stablu.

Ako vor predstavlja studenta, tada se manje/vee moe odnosi;

- na dob (ureaj na N)

- na ime (leksikografski ureaj)

11



12

ureeno binarno stablo



Za vorove u ureenom binarnom stablu kaemo da su na istoj razini ako su jednako udaljeni od korijena.

- Korijen je na razini 0

- njegova djeca su na razini 1

- njegovi unuci su na razini 2

- njegovi praunuci su na razini 3

- ...

13



14

Razina 0

Razina 1

Razina2



Putanja u ureenom binarnom stablu je skup vorova poevi od korijena do nekog lista.

Duljina putanje je razina lista u toj putanji + 1

Dubina (visina) stabla je duljina najdulje putanje

Za ureeno binarno stablo kaemo da je potpuno ako za dubinu stabla (D) i broja vorova u stablu (N) vrijedi

Za ureeno binarno stablo kaemo da je balansirano ako se, za svaki vor u njemu, dubina lijevog i desnog podstabla razlikuje za najvie 1.

15

N = 2D 1


UREENO BINARNO STABLO - UNOS

Ureeno binarno stablo ne dozvoljava unos duplikata!!

Provjeravamo je li korijen moda null

- ako jest novi vor postaje korijen

- ako nije provjeravamo vrijednost novog vora i ulazimo u lijevu ili desnu granu

- ako nema lijeve/desne grane (null) tu smjetamo novi vor

- postupak ponavljamo dok ne naemo mjesto za novi vor.

16


UREENO BINARNO STABLO - ISPIS

Poto smo ogranieni irinom prozora konzole ali ne i visinom, to emo ispis modicira; tako da

- desno dijete bude gore umjesto desno

- korijen umjesto gore bude lijevo

- lijevo dijete bude dolje umijesto lijevo

rekurzivno pozivamo funkciju Ispis() koja ovim redoslijedom ispisuje vorove

17

3530

2520

1510

5

20 10 30

5 15 25 35

Documents

Stabla