Statik Baureihe a 11.12.07

R U H L A N Dseit 1899 in Mnchen

Stahlkaminwerk

STATISCHEBERECHNUNG

vonSTAHLKAMINEN

Typ: LE - w - ak

Stck: 1

Bauort: Siegen

Bauvorhaben:

Bauherr:

Ort Datum Bauher

Hohenlinden DrringerOrt Datum Statiker

Ruhland GmbH Mhlhauser Feld 5 Tel.: 08124 / 4438 0 85664 Hohenlinden Fax.: 08124 / 4438 10

11.12.2007

Administrator

Ruhland GmbH Hohenlinden Datum: 11.12.2007

Bauort: Siegen Bauvorhaben: Blatt 2

Inhaltsverzeichnis

Blatt: 3 1.0 Geometrische AbmessungenBlatt: 3 2.0 BerechnungswerteBlatt: 3 3.0 EigenlastBlatt: 3.1 Eigenlasten AnbautenBlatt: 4 4.0 QuerschnittswerteBlatt 4 5.0 Ermittlung der WindlastenBlatt 6 6.0 Statische BelastungBlatt 7 7.0 BeulspannungsnachweisBlatt 7 8.0 BiegeknickenBlatt 8 9.0 Betriebsfestigkeitsnachweis 1. EigenformBlatt 10 10.0 Betriebsfestigkeitsnachweis 2. EigenformBlatt 12 11.0 Auslenkung am KaminkopfBlatt 12 12.0 Montage und TransportBlatt 12 13.0 Umfangbiegung nach DIN 4133Blatt 13 14.0 Bodenplatte quadratischBlatt 15 15.0 Bodenplatte rund mit AnkerkorbBlatt 15 15.1 Mit statischer LastBlatt 16 15.2 Mit dynamischer LastBlatt 17 16.0 Beulring ber KnotenblechenBlatt 18 17.0 Querschnittsschwchungen

Der nachstehenden Berechnung liegen die DIN - Vorschriften 4133 ; 18800 Teil 1 - 7 sowie

die geltenen IVS - Richtlinien zugrunde. Windlasten nach DIN 1055-4



1.0 Geometrische Abmessungen

Kaminhhe H : 22,00 m Typ: LE

Anzahl der Kamine n : 1 Stck Lftungskamin

Achsabstand der Kamine a : 0 m

Verhltnis a / D : 0,00

Strouhalzahlnach IVS - Richtlinie 105 S : 0,180

Aufstandshhe h : 0,00 m

Kamindurchmesser D : 1006 mm

Materialdicke t : 3,0 mm

Werkstoffgte : 1.4301 (V2A)

Korrosionschutz : matt gebeizt

Korrosionszuschlag Tragrohr: 0,0 mm , Entwurfslebensdauer 20 Jahre

2.0 Berechnungswerte Oberflchentemperatur: 50 C

Windlast qo : nach DIN 1055-4

Erhhungsfaktor (Reihe) k : 1,00 (Tabelle A.1. DIN 4133)

E - Modul E : 16700 KN / cm 1,67E+09 kg/s^2cm

Streckgrenze fy,k : 17,7 KN / cm

Gamma - FaktorenEigenlast F : 1,35Andere Lasten F : 1,50

Teilsicherheitsbeiwert m : 1,10Windbelastungshhe H : 22,00 m

Windbelastungsbreite DA : 1,01 m

Entwurfslebensdauer J : 20 Jahre

3.0 Eigenlast

Tragrohr FT : 16,69 KN

Anbauten FA : 0,00 KN

Kleinteile 22% FKL : 3,67 KN

Gesamtlast F : 20,36 KN



4.0 Querschnittswerte

A = (pi/4) * ( D - d ) : 94,53 cm^2

I = (pi/64) * ( D^4 - d^4 ) : 118874 cm^4

W = (pi/32)*((D^4-d^4)/D) : 2363,31 cm^3

i = V I / A : 35,5 cm

Wpl = (4/3) * ( D/2^3 - d/2^3 ) : 3018 cm^3

E*I 2E+09 KN / cm

5.0 Windlasten

5.1 Grundwerte nach DIN 1055-4

Standort: Siegen

Windzone: WZ 2Gelndekategorie: III Vorstdte, Industrie- oder Gewerbegebiet, Wlder

Topographiebeiwert c1 = 1 (fr zminvmu = 0,73 fr z < zmin

Geschwindigkeitsdruck qm = vm / 1600 kN/m

Bengeschwindigkeit vbo = 1,27 * vref * ( z / 10 )^0,155 fr z > zminvbu = 1,23 fr z < zmin

Reynoldszahl Re = DA * v / = 0,00001500

Rauhigkeitshhe = 0,2 fr Stahl

Schlankheit eff >50 = 15,31



Knoten Hhe li Aref vmj qmj vbj Re cfo cf Fwj,m+Leit11 22,00 2,00 2,01 22,90 0,328 35,88 2,41E+06 0,78 0,599 0,39510 20,00 2,00 2,01 22,42 0,314 35,35 2,37E+06 0,78 0,598 0,3789 18,00 2,00 2,01 21,91 0,300 34,78 2,33E+06 0,78 0,598 0,3618 16,00 2,00 2,01 21,35 0,285 34,15 2,29E+06 0,77 0,597 0,3427 14,00 2,00 2,01 20,73 0,269 33,45 2,24E+06 0,77 0,596 0,3226 12,00 2,00 2,01 20,04 0,251 32,66 2,19E+06 0,77 0,594 0,3005 10,00 2,00 2,01 19,25 0,232 31,75 2,13E+06 0,77 0,593 0,2764 8,00 2,00 2,01 18,33 0,210 30,67 2,06E+06 0,77 0,591 0,2503 6,00 2,00 2,01 18,25 0,208 29,33 1,97E+06 0,76 0,589 0,2472 4,00 2,00 2,01 18,25 0,208 27,55 1,85E+06 0,76 0,586 0,2451 2,00 2,00 2,01 18,25 0,208 30,75 2,06E+06 0,77 0,591 0,2480 0,00 22,00 0,00 0,00 0,000 0,00 0,00E+00 0,00 0,000 0,000

Hhe effektiv ze = 0,6 * H = 13,2 > 8,00 = zmin

mitt. Windgeschwindigkeit vm = 20,46 m/sTurbulenzintit Iv = 0,263Exponent = 0,37Integrallngenma Li,z = 94,449

Bengrundanteil Q0 = 0,730Massenbelegung m = FG / L = 0,925 kg/cmBerechnungswert xi = 0,5595 n.Petersen 1 Eigenform

Eigenfreqenz 1.Eigenform f1 = xi * ( 1 / L ) * V EI / = 1,69 1/secNomierte Eigenfrequenz N1,x = f1 * Li,z / vm = 7,53 1/secWindspektrum RN = 6,8 * N1,x / (1+10,2*N1,x) ^5/3= 0,0361

bertragungsfunktion H = 4,6 * N1,x * H / Li(z) = 8,0686D = 4,6 * N1,x * D / Li(z) = 0,369Ri = (1/i) - (1/2*) * (1 - e ^-2* )

RH = 0,116RD = 0,797

1. Eigenform i = 1,8751 A = 1,3622Knoten Hhe li Mj j yj Mj*

11 22,00 2,00 185,1 1,00 2,724 1,00 1,00 185,1 1,76510 20,00 2,00 185,1 0,91 2,384 0,87 0,77 141,7 1,3289 18,00 2,00 185,1 0,82 2,044 0,75 0,56 104,2 0,9568 16,00 2,00 185,1 0,73 1,709 0,63 0,39 72,8 0,6517 14,00 2,00 185,1 0,64 1,383 0,51 0,26 47,7 0,4136 12,00 2,00 185,1 0,55 1,072 0,39 0,15 28,7 0,2385 10,00 2,00 185,1 0,45 0,785 0,29 0,08 15,3 0,1204 8,00 2,00 185,1 0,36 0,528 0,19 0,04 7,0 0,0513 6,00 2,00 185,1 0,27 0,312 0,11 0,01 2,4 0,0162 4,00 2,00 185,1 0,18 0,145 0,05 0,00 0,5 0,0031 2,00 2,00 185,1 0,09 0,038 0,01 0,00 0,0 0,0000 0 22 2035,8 0,00 0,000 0,00 0,00 0,0 0,000

4,82 3,27 605,4 5,542



ml,x = 109,24 kg/mH / DA = 21,9 Spalte: b

Strukturdmpfung s = 0,1425

Aerody. Dmpfung a = ((p*D*cf) / (2*f1*ml,x))*vm = 0,0433

Log. Dmpfungsdekrement = s + a + d = 0,1858

Resonanz-Antwortteil Rx = (/2*)*RN*RH*RD = 0,089

S = 0,46 * ( D + H / Liz ) + 10,58 * ( V(D*H) / Liz )

= 0,639

erwartete Frequenz vE0 = vm/Liz * 1 / 1,11* S^0,615 = 0,257 HZ

VE = VvE0^2*Qo + f1^2*Rx / Qo+R 0,608 HZMittelungszeitraum t = 600 s

Statischer Spitzenfaktor g = V 2*ln(vE*t) + 0,6 / V2 * ln(vE*t) = 3,610Benreaktionsfaktor G = 1 + 2 * g * Iv * V Qo + Rx= 2,721

H / R = 43,738 Wenn diese Bedingung nicht erfllt ist, dann die Horizontallast und das Moment

0,14 * R / +10 = 33,473 nach Schneider/Thiele mit Faktor ks frSchalentheorie erhhen.

Ks = 0,5 +2,94 * (R/t)/(H/R)^2 = 0,7577

Erhhungsfaktor fr Moment nach Theorie II.Ordnung = H * V F / ( E * I ) = 0,2228 < 0,8f = 1 + ^2 / 8 = 1,0062

6.0 Statische Belastung Berechnungswert 2,00

Knoten Hhe Fwj,m+Leiter F*G Gesamt M M(Reihe) M(Schale) MIIm kN KN KN kNm kNm kNm kNm

11 22,00 0,395 1,07 1,07 0 0,00 0,00 0,0010 20,00 0,378 1,03 1,03 2,15 2,15 2,15 2,169 18,00 0,361 0,98 0,98 6,36 6,36 6,36 6,408 16,00 0,342 0,93 0,93 12,53 12,53 12,53 12,617 14,00 0,322 0,88 0,88 20,56 20,56 20,56 20,696 12,00 0,300 0,82 0,82 30,34 30,34 30,34 30,535 10,00 0,276 0,75 0,75 41,76 41,76 41,76 42,024 8,00 0,250 0,68 0,68 54,68 54,68 54,68 55,023 6,00 0,247 0,67 0,67 68,96 68,96 68,96 69,382 4,00 0,245 0,67 0,67 84,58 84,58 84,58 85,101 2,00 0,248 0,67 0,67 101,53 101,53 101,53 102,160 0,00 0,000 9,15 9,15 134,78 134,78 134,78 135,62

ohne Gamma mit ks mit GammaVertikallast Av 20,36 kN 20,36 kN 27,48 kN

Horizontallast AH 9,15 kN 9,15 kN 13,73 kN

Moment MAII 134,78 kNm 135,62 kNm 203,43 kNm

Dmpfer Ruhland / Petersen

Ruhland GmbH Mnchen Datum: 11.12.2007

Bauort: Siegen Bauvorhaben: Blatt 6.1

5.1 Ermittlung der neuen Eigenfrequenz mit Absorber System RUHLAND / PETERSEN

Anzahl der Ankerschrauben: 12

Durchmesser der Ankerschrauben: 20 mm

Teilkreisdurchmesser Das= 1,19 m ras = 0,595 m

E-Modul E: 16700 kN / cm^2

Trgheitsmoment I : 118874 cm^4

E * I = 2E+09 kNcm^2

Gewicht G= 2035,8 Kg

Masse = G / L / g = 92,538 kgTemperaturbereich: -10 +10 +30 C

Federkonstante c = 222300 171000 171000 N/mm

2223 1710 1710 kN/cm

Berechnung der Drehkonstanten:K = n / 2 * c *ras^2 = 47219854,5 47219854,5 36322965 0 36322965 0 = ( K * L ) / ( E * I ) = 52,33 40,25 40,251 / = 0,019 0,025 0,025

= 1,84 1,84 1,84fneu = ( 1 / 2*pi ) * ( ^2 / L^2 ) * V E * I / =

1,6314 1,6314 1,6314 1/sec

Vkrit = D * f / s 9,118 9,118 9,118 m/sec

R = D * Vkrit / kappa 6,12E+05 6,12E+05 6,12E+05

Clat = 0,20 0,20 0,20

Clat red = 0,20 0,20 0,20

Clat red = 0,20 0,20 0,20



7.0 BeulspannungsnachweisRm = D - t / 2 = 501,5 mm = 50,15 cm

sxN = AV / 2*pi*Rm* t = 0,291 KN/cm

sxM = AM / pi * Rm *t = 8,582 KN/cm

sxSi = 0,605 * Cx * E * t / Rm (nach Prof.Saal Cx = 1,0) = 60,44 KN/cm

lsx = V fy,k / xSi = 0,5412k2 = 1,233 - 0,933 * sx = 0,7281sxS,R,K = k * fy,k = 12,887 KN/cm

M2 = 1,1 ( 1+ 0,318 ( s-0,25/1,75)) = 1,1582sxS,R,d = sxS,R,K / M2 = 11,127 KN/cmsx = sxM + sxN = 8,8729 KN/cm

sx / sxS,R,d = 0,797 < 1

8.0 Biegeknicken

sk = 2 * V (1 +2.18*No/N1)/ 3.18 = 2468,4 cm

jk = sk / i = 69,608

Npl,d = A * fy,k / m = 1521,1 KNMpl,d = Wpl * fy,k / m = 48563 KNmNki,d = ( pi * E * I ) / ( jk * m ) = 3E+08 KNY = V Npl,d / Nki,d = 0,0024

a = = 0,34

j = 0,5 * ( 1 + *( - 0,2 ) + ) = 0,4664V = 1 / ( + V - ) = 1,072dn = (AV / * Npl,d ) * ( 1 - ( AV / * Npl,d ) * * = 1E-07

da M0 = 0 Verdrehwinkel = 0bm = 0,66 + 0,44 * = 0,66

( AV / Npl,d ) + ( m * AM / Mpl,d ) + dn < 10,0196 < 1



9. Betriebsfestigkeitsnachweis 1. Eigenform

Kritsche Windgeschwindigkeit vkrit = D * f1 / St = 9,12 m/s

geschtzte Wirklnge Li = * D = 6,04 m

Hhe Li Li = H - Li / 2 = 18,98 m

vm,Li = 22,16 m/s

keine Wirbelerregung

Reynolds Zahl Re = D * vkrit / = 6,12E+05

clat = 0,20Reihenfaktor 1

clat = 0,20Windgeschwindigkeitsverh. vkrit / vm,Li 0,41

Dachberstand: 0 mReduzierung nach Ruscheweyh mit r = L/(D*8) = 0,00

clat = 0,20

Scrutonzahl Sc = 2*mi,x * n * / p * D = 24,61

Beiwert Schwingform K = 0,12 max 0,13

Wirklnge Li / D = = 6

Wirklngenfaktor Kw Kw = 0,62 max: 0,6

Querschwingungsamplitude max yF =D*Kw*K*clat/St*Sc = 0,02 m

berprfung der Wirklnge yF / D = 0,02

= 6,00

Ersatzlast Fi (Formel A 21 ) Fi = Mj * (2 * * f1) * * max yF



Knoten Hhe li Mj Fi Mim kg kN kNm

11 22,00 2,00 185,08 1,00 0,393 010 20,00 2,00 185,08 0,87 0,344 0,4

9 18,00 2,00 185,08 0,75 0,295 1,58 16,00 2,00 185,08 0,63 0,246 3,37 14,00 2,00 185,08 0,51 0,199 5,66 12,00 2,00 185,08 0,39 0,155 8,45 10,00 2,00 185,08 0,29 0,113 11,54 8,00 2,00 185,08 0,19 0,076 14,83 6,00 2,00 185,08 0,11 0,045 18,42 4,00 2,00 185,08 0,05 0,021 22,11 2,00 2,00 185,08 0,01 0,005 25,80 0,00 22,00 2035,8 0,00 1,892 29,6

Berechnungstemperatur T 50 C Kerbfall 6

Kerbfallspannung d A = 11,2 KN/cm d R = 0,73 * d A = 8,176 KN/cmReduzierung bei mehr als 100C dT =(1300-T/1200)*dR = 8,176 KN/cmEntwurfslebensdauer T = 20 Jahre N = 200*T = 4,00E+03

V0 = vm,j * 1/5 = 4,43 m/s

Anzahl der Schwingspiele: N = 6,3*10^7*T*f1**(vcrit,j/vo)*e^(vcrit,j/vo) = 1,93E+05 > 4,00E+03

Spannungsschwingbreite d = 2,506 KN/cm < 8,176 KN/cm

Bruchlastspielzahl N 4,00E+03

Spannungsschwingbreite d = 0,000 KN/cm < 8,176 KN/cm

Bruchlastspielzahl N 2,3448 KN/cm^2

Ruhland GmbH Mnchen Datum: 11.12.2007

Bauort: Siegen Bauvorhaben: Blatt 16.1

14.3 berprfung der Ankerschrauben mit der Vorspannkraft Fv mit statischen MomentE - Modul Schraube Es = 21000 kN/cm^2Anzahl der Ankerschrauben n = 12E - Modul Beton EB = 2250 kN/cm^2Durchmesser der Ankerschrauben Dsch 20 mm(das Betonkriechen wurde mit 25% bercksicTeilkreisdurchmesser Das= 119 cm

Festigkeitsklasse Schraube: 5,6 ras = 59,5 cmfy,b,k = 30 kN/cm^2 Tragrohrdurchmesser Dr = 100,6 cmfu,b,k = 50 kN/cm^2 Einspannlnge Le = 80 cm

Spannungsquerschnitt Aschr. = 2,45 cm^2rech. Zugkraft Fv = Aschr. * f y,b,k / 1,1 * 1,1 = 60,74 kNrech. Zugkraft Fv = Aschr. * f u,b,k / 1,25 * 1,1 = 89,09 kNVorspannkraft der Schraube Fvmax = 50 kNist Zugkraft Z = 2 * M / n * ras = 0,00 kN

Federkonstanten:Schraube: C1 = E*Aschr / Le = 643,13 kN/cmElastomer bei +30C C2.1 = 17100 kN/cm

Beton : C2.2 = ( E * L * ( BB - b )) / ( h * ln (( B * L - rschr^2 * pi ) / ( b * L - rschr^2 * pi )) =B = Das * pi / n = 31,138 cm

L = Das - Dr = 18,40 cmh = Le / 2 = 40 cmrschr = Dschr / 2 = 1,00 cmb = 16,00 cm

= 23348 kN/cmC2 = 1 / (( 1 / C2.1 ) + ( 1 / C2.2 )) = 9871 kN/cmp = 1 / ( 1 + ( C2 / C1 )) = 0,0612q = 1 / ( 1 + ( C1 / C2 )) = 0,9732Fvz = Fvmax + Z * p = 50 < 60,74 kNFdv = Fvmax - Z * q = 50 > 0 kN

14.4 berprfung der Ankerschrauben mit der Vorspannkraft Fv mit dynamischen Moment

ist Zugkraft Zd = 2 * M / n * ras = 8,30 kNFvz = ( Fvmax + Zd * p ) - ( Fvmax - Zd * p ) = 1,01 kNFdz = ( Fvmax - Zd * q ) - ( Fvmax + Zd * q ) = -16,15 kN

schr = Fvz / Aschr = 0,41 < 0,73 * 3,6 = 2,63 kN / cm^2 = schrAnzahl der Spannungswechsel NA = 1,24E+09 > 0,00E+00 = N



16.0 Beulring ber den Knotenblechen

Rohrdurchmesser D = 100,6 cmWanddicke t = 0,3 cmHhe Knotenblech h = 25 cmAnzahl der Knotenbleche n 12 Stck

Berechnungswerte nach Petersen: e = 9,2 = -0,316 = 0,083 = -0,007

N = (( z * e * n ) / ( h * 2 )) * = -37,92 KN

M = (( Z * e * n ) / ( h * 2 )) * r * = -44,66 KNcm

ohne Beulring mit Beulring

da = 2*pi / n = 0,5236 Breite: 6,0 cm ds = da * r = 26,337 dh = h / ds = 0,9492 Dicke: 1,5 cm = 1,7219 bm=0,389V r*t = 1,5111 Bm=h/+bm = 16,03

A = 4,809 cm^2 A = 9 cm^2

W = 0,2405 cm^3 W = 9,00 cm^3

= M/w + N/A = -193,6 KN/cm^2 = M/w + N/A = -9,18 KN/cm^2

-193,62 < 16,00 -9,18 < 16,00



17.0 Querschnittschwchungen statisch1.ffnung 2.ffnung 3.ffnung

Beginn der ffung ber der Bodenplatte ( cmh1 = 730 h2 = 50 h3 = 0Breite der ffnung ( cm ) b1 = 100 b2 = 45 b3 = 0Verstrkung ( cm ) l1.1 = 15,0 l2.1 = 8,0 l3.1 = 0,0

( cm ) l 1.2 = 0,0 l 2.2 = 0,0 l 3.2 = 0,0( cm ) t 1 = 1,0 t 2 = 1,0 t 3 = 0,0

Belastung:Verktikallast AV ( KN ) 13,603 19,896 20,358

Moment ( KNcm ) 9061,8 13253,6 13561,9Querschnittswerte (nach Prof. Siebert)a) unverstrkter Querschnittffnungswinkel ( ) 167,5 53,1 0,0Flche A ( cm^2 ) 50,55 80,576 94,53Strecke yi ( cm ) 29,67 8,38 0,00Strecke eo ( cm ) 20,6 41,9 50,3Strecke eu ( cm ) 35,2 53,4 50,3Trgheit Ixo ( cm^4 ) 14961 80533 118874Widerstand W o ( cm^3 ) 725,3 1921 2363,3Widerstand W u ( cm^3 ) 425,55 1509,1 2363,3b) verstrkter QuerschnittFlche neu ( cm^2 ) 80,553 96,576 0Abstand a ( cm ) 42,66 57,36 0,00Schwerpunktsversatz d ( cm ) 15,887 9,5037 0Trgheit Ineu ( cm^4 ) 49221 124461 0Widerstand W neu ( cm^3 ) 1436,2 2399,9 0Nachweis:vorhandene

unverstrkt KN/cm^2 21,563 9,0293 5,9539

verstrkt KN/cm^2 6,4783 5,7286 #DIV/0!

zulssige Beulspannung

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Statik Baureihe a 11.12.07