Statika gyakorló példák II.

1

Statika gyakorló teszt II.

Készítette: Gönczi Dávid

Témakörök: (I) Egyszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai feladatai (IV) Rácsos tartók (V) Igénybevételek számítása

2.1. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet C jelű keresztmetszetében ébredő

támasztó-erőrendszert!

90 30 kN, 6 kNmC y z C xF e e M e

2.2. Ismert az ábrán vázolt tartó terhelése: 2 1

kN2 2 , 3 kNm.

mzf f M e

a, Redukálja a GE szakaszt terhelő f1 megoszló terhelést az AC szakasz E keresztmetszetének súlypontjába!

b, Számítsa ki az A, B és C jelű támaszokban ébredő támasztóerőket!

c, Hogyan nevezzük a HC rúdszakasz megtámasztási módját és mi jellemzője?

, ( , ) (2 3 kN, 2 kNm) , 2 , 13 ,

2 kN, rudas megtámasztás- rúd irányú rúderő.

E y x z A x B x

C y

a F M e e e b F e kN F e kN

F e

Statika gyakorló példák II.

2

2.3. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet A és B jelű támaszaiban ébredő

támasztóerőket!

11.5 11.5 kN, 15.5 7.5 kNA x y B x yF e e F e e

2.4. Ismert az ábrán látható tartó és a terhelései

1 2

kN2 , 3 kN, 5kN, =30 .

mzf F e F

a, Redukálja a CD szakaszon lévő koncentrált erőket a B pontba!

b, Számítsa ki az A jelű falban ébredő támaszokat!

, 7.33 2.5 kN, M =0.2e kNm, , 1.6 7.33 kN, M =-1.91e kNm.B z y B x A y z A xa F e e b F e e

2.5. Határozza meg az ábrán látható szerkezet támasztóerőit, ha tgϑ=0.5!

6 kN, 0.5 kN, 0.5 kNA y C x B x yF e F e F e e

Statika gyakorló példák II.

3

2.6. Ismert az ábrán látható tartó és a terhelései:

kN, 3 kN, 5kN, =45 , 2m, 2kNm.

my yf e G e F R M

a, Redukálja az EG köríven ébredő koncentrált erőt az E jelű pontba!

b, Számítsa ki a támasztó-erőket!

, 3.53 3.53 kN, = 2 e kNm, , 9.6 3.53 kN, 2.26 kN.E z y E x A y z B ya F e e M RF b F e e F e

2.7. Határozza meg az ábrán látható szerkezet támasztóerőit, ha ismerjük, hogy:

1 2

kN2 6 , 5 kNm.

mzf f M e

7.521 1.52 kN, 7.521 15.04 kNA x yy B x yyF e e F e e

2.8. Adott az ábrán látható hegesztett tartó, melynek egyensúlyát az A és B jelű

támaszok biztosítják. A tartó terhelése egy y tengellyel párhuzamos irányú lineáris és egy parabolikus megoszló terhelés az AC és CB szakaszokon, valamint egy z tengellyel párhuzamos F0 koncentrált erő az E jelű keresztmetszeten. Legyen f1=7kN/m, f2=10kN/m, F0=2kN.

a, Számítsa ki a megoszló terhelések redukált vektorkettő-sét az A jelű pontba. b, Határozza meg a megoszló terhelések alkotta erőrendszer centrális egyenesének egy pontját! c, Határozza meg az A és B jelű támaszokban ébredő támasztóerőket az ábrán vázolt összes terhelés esetén!

21 kN, 27.2 kNm, 1.295 m,

11.875 2 kN, 9.125 kN

e y A x AP z

A y z B y

F e M e r e

F e e F e

Statika gyakorló példák II.

4

2.9. Adott az ábrán látható súlyeloszlású tartószakasz. Számítsa ki az erőrendszer

A pontba redukált vektorkettősét, majd határozza meg azt az lz értéket, amely

esetén a tartó nem billen ki a felvázolt helyzetéből! Legyen f2= 2f1= 10kN/m.

2.10. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet támasztóerőit és belső erőit, ha az ábrán feltüntetett M=3kNm és a koncentrált erővel terheljük a szerkezetet! Mekkora M koncentrált nyomaték esetén lesz a B jelű csuklóban a támasztóerő 0kN?

121.625 1.75 kN, 2.375 4.75 kN, 16 kNmA x y B x y zF e e F F e e M e

Statika gyakorló példák II.

5

2.11. Határozza meg az ábrán látható szerkezet támasztóerőit és belső erőit!

Határozza meg a bejelölt K keresztmetszet igénybevételeit!

2.12. Az AE tartószakasz az egyik végén befalazott 2m hosszú BC tartóval van

megtámasztva súrlódásmentes érintkezést feltételezve. A C jelű pontban az

érintkezés normálisa 2 4 .C x yn e e Határozza meg az összetett szerkezet

támasztóerőit, ha M= 3kNm, G= 10kN, F= 6.4kN, Ψ= 51.34°! Melyik támasz nagyságát befolyásolja a BC tartó l jelű hossza és hogyan?

21 16.2 32.4 kN, 12.2 17.4 kN, 16.2 32.4 kN, 16.2 kNmx y A x y B x y B zF e e F e e F e e M l e

2.13. Adott az ábrán látható összetett szerkezet, ahol M= 10kNm és f= 10kN/m, tgα=0.8 és a nyugalmi súrlódási tényező a feltámaszkodás helyén elhanyagolhatóan kicsi. a, Számítsa ki a támasztó és belső erőket az (a) jelű esetben! b, Számítsa ki a támasztó és belső erőket a (b) jelű esetben, ahol csak a G pontban kialakított támaszt változtattuk meg arra az esetre, mikor egy csúszkára cseréltük a csuklót úgy, hogy az nem akadályozza az x irányú elmozdulást és az adott keresztmetszet elfordulását! c, Mi történik abban az esetben, ha a b, feladatban szereplő G támasznál feltételezzük, hogy megakadályozza a szögelfordulást?

Statika gyakorló példák II.

6

12

32

, 15 5 kN, 21.785 22.5 kN, 21.785 17.5 kN,

15 45 kN,

x y D x y C x y

x y

a F e e F e e F e e

F e e

2.14 Határozza meg az ábrán vázolt Gerber tartó támasztóerőit és belső erőit, ha a GH szakasz 1m hosszú! Számítsa ki a B+, D+ és H+ keresztmetszetek igénybevételeit!

12( 2.5 kN, 5 kN, 1.5 6 kN, 1.5 6 kN

H : =6kN, =2.5kN,M 3.5kNm,

B : =6kN, =3.5kN,M 2.5kNm,

D : =6kN, =-1.5kN,M 1.5kNm)

A y B y E y z y z

y hx

y hx

y hx

F e F e F e e F e e

N T

N T

N T

2.15. Határozza meg az ábrán vázolt Gerber tartó támasztóerőit és belső erőit! Számítsa ki az E, C+ és C- keresztmetszetek igénybevételeit!

Statika gyakorló példák II.

7

12( 13 kN, 4 6 kN, 6 kNm, 6 6 kN

: =6kN, =-3kN,M 3kNm,

C : =6kN, =4kN,M 2kNm,

: =6kN, =4kN,M 5kNm)

B y A y z A x y z

y hx

y hx

y hx

F e F e e M e F e e

E N T

N T

C N T

2.16. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet támasztóerőit és belső erőit!

122 5 kN, 2 2 kN, 2 2 kN, 4 kNmA x y x y B x y B zF e e F e e F e e M e

2.17. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet támasztóerőit és belső erőit, ha

f = 4kN/m, F = 5kN és M = 10kN!

a, Számítsa ki a támasztó és belső erőket, ha b = 4m! b, Írja fel a B jelű görgőben ébredő támasztóerő nagyságát b paraméter függvényében!

12 328 13 kN, 3.33 7.33 kN, (5 2) kN, 3.33 25.33 kN,A x y x y B y x yF e e F e e F l e F e e

Statika gyakorló példák II.

8

2.18. Határozza meg az ábrán vázolt összetett szerkezet támasztóerőit és belső

erőit b parameter függvényében, ha f = 6kN/m, G = 10kN!

3 3

3

12

0.6 0.620 2.1 4 kN, (20 3 ) 14 2.1 kN,

2 2

0.61.08( 20) 2.1 4 kN,

2

A x y B x y

x y

b bF e b e F b e b e

b b

bF e b e

b b

2.19. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezet támasztóerőit és belső erőit! Határozza meg a GK szakasz felénél elhelyezkedő H keresztmetszet igénybevételeit!

120.77 0.33 kN, 3.22 2.67 kN, 2.67 7.23 kN

0, T 4kN, 4kNm

A x y x y B y x

x hz

F e e F e e F e e

N M

Statika gyakorló példák II.

9

2.20. Határozza meg az ábrán vázolt összetett szerkezet támasztó- és belső erőit

abban az esetben, ha R1=1m, R2=2m, G2=2G1=1kN!

12

31 32

0.2625 0.25 kN, 0.25 1.8 kN, 1.8 kN, 0.1 kN,

0.35 kN, 3 kN, 0.35 kN

C x y x y A y B x

G x y x

F e e F e e F e F e

F e F e F e

2.21. Határozza meg az ábrán vázolt szerkezetben ébredő támasztóerőket abban az esetben, ha F1 = 5 kN, F2 = 8 kN és

a, F3 = 0 kN, M = 0 Nm! b, F3 = 10 kN, M = 5 kNm!

Statika gyakorló példák II.

10

2.22. Határozza meg az ábrán vázolt rácsos szerkezet kijelölt rúdjaiban ébredő

rúderőket!

N1=17.33kN, N2=-21.67kN, N3=12kN, N4=-18.67kN, N5=1.67kN, N6=0kN

2.23. Határozza meg az ábrán vázolt rácsos szerkezet kijelölt rúdjaiban ébredő

rúderőket!

N1=0kN, N2=0kN, N3=0kN, N4=213kN, N5=2.06kN, N6=-1.34kN

Statika gyakorló példák II.

11

2.24. Adott az ábrán látható daruszerkezet, amely egy betonelemet tart egyensúlyban

a felvázolt hét kötél segítségével. A daru egy részét az NS gerenda tartja, melynek önsúlyát a g= 1kN/m megoszló terheléssel vesszük figyelembe. A TP elhanyagolható súlyú rúdat (amelyet ráhegesztettek a VS tartószakaszra) egy kötéllel előfeszítünk Fk=1kN kötélerővel.

a, Határozza meg a b paraméter értékét, ha azt szeretnénk, hogy a HK test súlypontja az L jelű csukló alá essen, azaz legyen a test az x tengellyel párhuzamosan álljon. A HL és KL kötelek hossza egyenlő, f2= 3f1= 30kN/m! b, Határozza meg a megoszló terhelések eredőjét ebben az esetben (azaz a betonelem súlyát)! c, Számítsa ki az 1, 2, 3, 4 és 5 jelű kötelekben ébredő kötélerőket, valamint a C csuklóban ébredő támasztóerőt! d, Határozza meg az A jelű rúdban és a B jelű támaszban ébredő támasztóerő-ket, ha a rudak önsúlyai elhanyagol-hatóan kicsik! e, Adja meg szám-szerűen a bejelölt (6-11 jelű) rudak igénybe-vételeit! f, Jelöljön meg (ha van) egy vakrudat a szerkezetben! g, Számítsa ki az NS gerenda támasztó és belső erőket! h, Rajzolja meg az NS szakasz igénybevételi ábráit! i, Redukálja az NS gerendán lévő terhelé-seket a P jelű pontba, j, majd adja meg a centrális egyenes egyenletét! k, Számítsa ki a P jelű keresztmetszetet határoló 3 keresztmet-szet igénybevételeit! Igazolja, hogy fennáll a P pont egyensúlya!

Statika gyakorló példák II.

12

2.25. Adott az ábrán vázolt rácsos tartó, amely egy lejtőn lévő testet tart tartós

nyugalomban. a, Határozza meg a feltüntetett test G súlyát, ha tudjuk hogy a nyugvásbeli

súrlódási tényező μ0= 0.25 és a kötélben ébredő legkisebb kötélerő 111.8 kN! b, Számítsa ki az A és B jelű csuklókban ébredő támasztóerőket! c, Határozza meg a bejelelölt rudakban ébredő rúderőket!

2

3 4 5 6 7

142,84 ; 41.66 kN, 8.33 100 kN, 41.66kN,

90.14kN, 15.02kN, 87.5kN, 58.33kN

B x A x yG kN F e F e e N

N N N N N

Statika gyakorló példák II.

13

2.26. Adott a 2.2. ábrán látható szerkezet. Számítsa ki az igénybevételeit a G, B+,

E+ és E- helyeken, majd rajzolja meg az igénybevételi ábráit!

2.27 Rajzolja meg a 2.14. szerkezet igénybevételi ábráit!

2.28. Rajzolja meg a 2.15. szerkezet igénybevételi ábráit!

2.29. Adott az ábrán látható összetett szerkezet, melynek terhelései:

1 1 2 1 2

kN5 , 5kN, 10kN, 4kNm.

myf e F F M M

a, Határozza meg a szerkezet támasztóerőit és belső erőit! b, Rajzolja meg a szerkezet

igénybevételi ábráit a feltüntetett s ívkoordinátát felhasználva!

c, Igazolja számítással a H keresztmetszet egyensúlyát!

2.30. Adott az ábrán látható tört vonalú tartó, melynek terhelései:

1 1 2 1 2

kN5 , 5kN, 10kN, 4kNm.

myf e F F M M

a, Határozza meg a szerkezet támasztóerőit!

b, Rajzolja meg a szerkezet igénybevételi ábráit a feltüntetett s ívkoordinátát felhasználva!