Upload
sastra-milanisti-emd
View
146
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
by: trisna sastradi-fisika undiksha
Citation preview
UJI KESAMAAN RERATA
I. UJI RERATA SATU SAMPEL BEBAS
Uji rerata (mean) satu sampel bebas merupakan uji kesamaan rerata dari satu
data sampel penelitian terhadap mean (rerata) yang sudah ada (penelitian terdahulu)
yang bebas atau tidak berhubungan dengan data lainnya.
Contoh Penelitian:
Diduga nilai rata-rata Ujian Akhir Semester mata kuliah Fisika Dasar 1 jurusan
pendidikan Fisika kelas B angkatan 2009 adalah 82. Untuk menguji kebenaran nilai
rerata tersebut, diambil 30 sampel nilai UAS Fisika Dasar 1 dari mahasiswa kelas B
angkatan 2009. Dalam pengujian digunakan taraf nyata sebesar 5%. Berikut adalah data
nilai UAS Fisika Dasar 1 dari 30 sampel.
Nilai UAS Fisika Dasar 1
No. Nilai1 902 873 884 955 756 877 788 769 74
10 8611 8012 8513 7714 8815 7516 9317 7318 8419 7020 8021 8522 7723 82
1
24 7525 8026 7527 8828 9029 9430 89
1) Uji Normalitas
Hipotesis Pengujian:
H0 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
HA = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
Kriteria Pengujian:
Terima Ho jika Sig. > a (0,05)
Tolak Ho jika Sig. < a (0,05)
Langkah-langkah pengujian menggunakan program SPSS:
Masukkan data pada data view dan variabel viewà Klik analyzeà explore.
Masukkan variabel ke Dependent Listà Klik Plotà Klik Normality Plots with
tests àContinue à Ok.
2
Output Uji Normalitas
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
NILAI .121 30 .200* .953 30 .204
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Interpretasi:
Berdasarkan output uji normalitas tersebut, dengan menggunakan Kolmogorov-
Smirnov diperoleh bahwa Sig. > α (0,05) sehingga berada di daerah penerimaan Ho.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi berdistribusi
normal.
2) One Sample t-Test
Rumusan Hipotesis :
Ho:
HA :
3
Kriteria Uji:
Tolak Ho, jika Sig. (2-tailed) < ½ α
Terima Ho, jika Sig. (2-tailed) > ½ α
Langkah-langkah pengujian menggunakan program SPSS:
Masukkan data nilai pada data view à klik analyze à klik compare means à
klik One sample t-test.
Isi kolom test variable dengan nilai. Caranya sorot tulisan nilai sehingga
berpindah tempat dan masukkan test value lalu klik Ok.
4
Output One sample t-test
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
NILAI 30 82.5333 6.94179 1.26739
One-Sample Test
Test Value = 0
t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
95% Confidence Interval of
the Difference
Lower Upper
NILAI 65.121 29 .000 82.53333 79.9412 85.1254
Interpretasi:
Pada tabel One-Sample Statistics ditunjukkan bahwa data sampel memilki mean
(rerata) sebesar 82,5333. Selain itu pula, berdasarkan tabel One-Sample Test
terlihat jelas bahwa Sig. (2-tailed) = 0.000 < ½ α. Jadi, H0 ditolak sehingga dapat
disimpulkan bahwa nilai rata-rata Ujian Akhir Semester mata kuliah Fisika Dasar 1
jurusan pendidikan Fisika kelas B angkatan 2009 tidak sama dengan 82.
II. UJI RERATA SAMPEL BERPASANGAN
Uji rerata (mean) sampel berpasangan merupakan salah satu uji yang digunakan
untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan dari dua buah mean
sampel (dua buah variable yang dikomparasikan), dimana kedua sampel tersebut
berasal dari 1 objek yang sama dan keduanya saling saling berhubungan (dependen/
tidak bebas/ berpasangan). Jadi, dapat pula dikatakan bahwa dilakukan
pengukuran/pengamatan dua kali terhadap objek yang diteliti, yaitu sebelum dan
sesudah perlakuan yang diberikan terhadap objek yang diteliti.
5
Contoh Penelitian:
Seorang guru ingin menyelidiki apakah ada perbedaan yang signifikan dari nilai rata-
rata ulangan pelajaran Fisika siswa SMA N 1 Singaraja kelas XI sebelum (Nilai 1) dan
sesudah diberikan jam belajar tambahan (Nilai 2). Untuk itu diambil 40 sampel data.
Dalam pengujian digunakan taraf nyata sebesar 5%. Berikut adalah data nilai ulangan
pelajaran Fisika dari 40 sampel yang diambil.
Nilai Ulangan Pelajaran Fisika
Siswa Nilai 1 Nilai 21 77 792 76 873 80 654 85 785 83 906 75 787 89 888 87 809 83 70
10 79 6711 80 8712 82 7713 77 7514 87 6515 80 7816 76 8617 79 8018 82 7219 81 7520 82 7721 76 8422 77 9223 82 7424 75 7025 87 8926 84 9027 80 7328 79 9229 85 7430 83 6931 72 7532 77 78
6
33 80 8134 76 8035 77 8336 66 7037 65 6738 70 8239 68 7640 76 78
1) Uji Normalitas
Rumusan Hipotesis:
H0 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
HA = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
Kriteria Pengujian:
Terima Ho jika Sig. > a (0,05)
Tolak Ho jika Sig. < a (0,05)
Langkah-langkah pengujian menggunakan program SPSS:
Masukkan data pada data view dan variabel viewà Klik analyzeà explore.
Masukkan variabel ke Dependent Listà Klik Plotà Klik Normality Plots with
tests àContinue à Ok.
7
Output Uji Normalitas
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
NILAI_1 .127 40 .105 .957 40 .134
NILAI_2 .090 40 .200* .968 40 .313
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Interpretasi:
Berdasarkan output uji normalitas tersebut, dengan menggunakan Kolmogorov-
Smirnov diperoleh bahwa Sig.=0,105 dan Sig.=0,200 untuk masing-masing data.
Karena Sig. > α (0,05), maka dapat disimpulkan bahwa kedua data sampel tersebut
berasal dari populasi berdistribusi normal.
2) Paired Sample t-Test
Rumusan Hipotesis :
8
Ho: m1 = m2: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata ulangan
Fisika sebelum dan setelah diberikan jam belajar tambahan.
HA: m1 ¹ m2: Terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata ulangan
Fisika sebelum dan setelah diberikan jam belajar tambahan.
Kriteria Pengujian:
Tolak Ho, jika Sig. (2-tailed) < ½ α
Terima Ho, jika Sig. (2-tailed) > ½ α
Langkah-langkah pengujian menggunakan program SPSS:
Masukkan data nilai pada data view à klik analyze à klik compare means à
klik Paired Sample T-Tests.
Masukkan variabel ke paired variables à klik OK.
9
Output Paired sample t-test
Interpretasi:
Dari hasil Output, terlihat jelas bahwa Sig. (2-tailed) = 0,661 > ½ α. Jadi, H0
diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang
signifikan antara nilai rata-rata ulangan Fisika sebelum dan setelah diberikan jam
belajar tambahan.
III. UJI RERATA DUA SAMPEL BEBAS
Pengujian rerata dua sampel bebas merupakan uji kesamaan dua rata-rata dari
dua sampel data yang saling bebas (independent) antara sampel yang satu dengan yang
lain, dimana sampel data yang diuji merupakan data hasil survei.
10
Contoh Penelitian:
Seorang guru ingin menyelidiki apakah ada perbedaan yang signifikan dari nilai rata-
rata UAS pelajaran Fisika antara kelas A dan kelas B siswa SMA N 1 Sawan. Untuk itu
diambil 40 sampel data. Dalam pengujian digunakan taraf nyata sebesar 5%. Berikut
adalah data nilai ulangan pelajaran Fisika dari 40 sampel yang diambil.
Nilai UAS Pelajaran Fisika
SISWA KELAS A KELAS B1 60 752 62 603 66 654 70 755 72 806 74 667 71 658 75 669 78 70
10 78 6511 82 6512 76 6613 75 8414 77 8015 83 8216 84 7817 82 8518 78 8819 86 7520 88 8621 76 7022 73 7423 71 6924 70 7525 68 7826 66 8127 67 7828 65 8329 69 7030 64 8231 62 8532 66 8033 62 75
11
34 65 8835 70 8036 66 7037 68 6738 65 8739 66 7740 69 75
1.) Uji Normalitas dan Uji Homogenitas
Rumusan Hipotesis Uji Normalitas:
H0 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
HA = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
Kriteria Uji Normalitas:
Terima Ho jika Sig. > a (0,05)
Tolak Ho jika Sig. < a (0,05)
Rumusan Hipotesis Uji Homogenitas:
H0 = Kedua sampel memiliki varians yang homogen.
HA = Kedua sampel memiliki varians yang heterogen.
Kriteria Uji Homogenitas:
Terima Ho jika Sig. > a (0,05)
Tolak Ho jika Sig. < a (0,05)
Langkah-langkah pengujian menggunakan program SPSS:
Masukkan komponen variabel kelas dan komponen variabel nilai pada data view
dan variabel view à Klik analyze à explore.
12
Masukkan variabel nilai ke Dependent List à Masukkan variabel kelas ke
Factor List à Klik Plotà Klik Normality Plots with tests àklik power
estimation à Continue à Ok.
13
Output Uji Normalitas dan Uji Homogenitas
Tests of Normality
KELAS
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
NILAI A .114 40 .200* .954 40 .104
B .114 40 .200* .955 40 .112
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Test of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig.
NILAI Based on Mean .207 1 78 .651
Based on Median .298 1 78 .586
Based on Median and with
adjusted df.298 1 77.606 .586
Based on trimmed mean .247 1 78 .621
Interpretasi:
Berdasarkan output uji normalitas tersebut, dengan menggunakan Kolmogorov-
Smirnov diperoleh bahwa Sig.=0,200 untuk masing-masing data. Karena Sig. >
α (0,05), maka dapat disimpulkan bahwa kedua data sampel tersebut berasal dari
populasi berdistribusi normal (H0 diterima).
Berdasarkan output uji homogenitas di atas, ditunjukkan nilai signifikan Based
on Mean adalah 0,651. Nilai ini lebih besar daripada 0,05 sehingga H0 diterima
yang berarti kedua sampel data memiliki varians yang homogen.
2) Independent Sample t-Test
Rumusan Hipotesis :
Ho: m1 = m2: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UAS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B siswa SMA N 1 Sawan.
HA: m1 ¹ m2: Terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UAS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B siswa SMA N 1 Sawan.
Kriteria Pengujian:14
Tolak Ho, jika Sig. (2-tailed) < ½ α
Terima Ho, jika Sig. (2-tailed) > ½ α
Langkah-langkah pengujian menggunakan program SPSS:
Masukkan komponen variabel kelas dan komponen variabel nilai pada data view
dan variabel view à Klik analyze à klik compare means à klik Independent
Sample T-Tests.
Masukkan variable Kelas ke Grouping Variable à klik Define Group dan isi
angka 1 pada Group 1 dan angka 2 pada Group 2 à klik Continue à Masukkan
variable Nilai pada Test Variables à Klik Ok.
15
Output Independent sample t-test
Interpretasi:
Dari hasil Output Independent sample t-test, terlihat jelas bahwa Sig. (2-tailed) =
0,022 < ½ α. Jadi, H0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat
perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UAS pelajaran Fisika kelas A dan
kelas B siswa SMA N 1 Sawan.
IV. UJI RERATA DUA SAMPEL TERIKAT
Uji rerata dua sampel terikat merupakan uji kesamaan dua rata-rata dari dua
sampel data yang saling berhubungan/berkaitan antara sampel yang satu dengan yang
lain (memiliki koefisien korelasi), dimana sampel data yang diperoleh merupakan data
hasil eksperimen.
16
Contoh Penelitian:
Seorang guru Fisika ingin menyelidiki apakah ada pengaruh model pembelajaran
Cooperatif Learning terhadap prestasi belajar siswa atau tidak. Untuk itu guru tersebut
menerapkan model pembelajaran Cooperatif Learning kepada kelas B dan sebagai
kelas control dipakai kelas A yang dalam pembelajarannya diterapkan model
pembelajaran biasa. Guru tersebut mengambil secara acak 30 sampel data nilai UTS
mata pelajaran Fisika masing-masing dari kelas A dan kelas B setelah diterapkannya
model pembelajaran tersebut untuk menguji kesamaan reratanya. Dalam pengujian
digunakan taraf nyata sebesar 5% dan diasumsikan pengetahuan awal anatra siswa kelas
A dan B adalah sama. Berikut adalah data nilai ulangan pelajaran Fisika dari 30 sampel
yang diambil.
Nilai UTS Pelajaran Fisika
SISWA KELAS A KELAS B1 78 822 57 603 65 674 80 825 71 746 78 807 80 828 68 709 71 73
10 75 7411 80 8112 60 7013 81 8414 67 6915 75 7816 68 7517 76 7718 80 8019 63 6520 82 8321 74 7822 70 7323 71 7724 82 84
17
25 79 8026 78 7827 77 7528 69 7229 67 7030 68 70
1) Uji Normalitas dan Uji Homogenitas
Rumusan Hipotesis Uji Normalitas:
H0 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
HA = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
Kriteria Uji Normalitas:
Terima Ho jika Sig. > a (0,05)
Tolak Ho jika Sig. < a (0,05)
Rumusan Hipotesis Uji Homogenitas:
H0 = Kedua sampel memiliki varians yang homogen.
HA = Kedua sampel memiliki varians yang heterogen.
Kriteria Uji Homogenitas:
Terima Ho jika Sig. > a (0,05)
Tolak Ho jika Sig. < a (0,05)
Langkah-langkah pengujian menggunakan program SPSS:
Masukkan komponen variabel kelas dan komponen variabel nilai pada data view
dan variabel view à Klik analyze à explore.
18
Masukkan variabel nilai ke Dependent List à Masukkan variabel kelas ke
Factor List à Klik Plotà Klik Normality Plots with tests àklik power
estimation à Continue à Ok.
19
Output Uji Normalitas dan Uji Homogenitas
Tests of Normality
KELAS
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
NILAI A .136 30 .167 .938 30 .078
B .109 30 .200* .956 30 .245
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Test of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig.
NILAI Based on Mean .932 1 58 .338
Based on Median .683 1 58 .412
Based on Median and with
adjusted df.683 1 57.091 .412
Based on trimmed mean .865 1 58 .356
Interpretasi:
Berdasarkan output uji normalitas tersebut, dengan menggunakan Kolmogorov-
Smirnov diperoleh bahwa Sig.=0,167 untuk kelas A dan Sig.=0,200 untuk kelas
B. Karena Sig. > α (0,05), maka dapat disimpulkan bahwa kedua data sampel
tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal.
Berdasarkan output uji homogenitas di atas, ditunjukkan nilai signifikan Based
on Mean adalah 0,338. Nilai ini lebih besar daripada 0,05 sehingga H0 diterima
yang berarti kedua sampel data memiliki varians yang homogen.
2) Uji Kesamaan Rerata Menggunakan Uji z (Manual)
Rumusan Hipotesis :
Ho: m1 = m2: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B.
HA: m1 ¹ m2: Terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B.
20
Kriteria Pengujian:
Terima H0 jika -z ½(1 - α) < z < z ½(1 - α)
Tolak H0 jika z ≤ -z ½(1 - α) atau z ≥ z ½(1 - α)
Langkah-langkah Pengujian:
Dari olah data, diperoleh hasil sebagai berikut:
SISWA KELAS A (X) KELAS B (Y) XY X^2 Y^21 78 82 6396 6084 67242 57 60 3420 3249 36003 65 67 4355 4225 44894 80 82 6560 6400 67245 71 74 5254 5041 54766 78 80 6240 6084 64007 80 82 6560 6400 67248 68 70 4760 4624 49009 71 73 5183 5041 5329
10 75 74 5550 5625 547611 80 81 6480 6400 656112 60 70 4200 3600 490013 81 84 6804 6561 705614 67 69 4623 4489 476115 75 78 5850 5625 608416 68 75 5100 4624 562517 76 77 5852 5776 592918 80 80 6400 6400 640019 63 65 4095 3969 422520 82 83 6806 6724 688921 74 78 5772 5476 608422 70 73 5110 4900 532923 71 77 5467 5041 592924 82 84 6888 6724 705625 79 80 6320 6241 640026 78 78 6084 6084 608427 77 75 5775 5929 562528 69 72 4968 4761 518429 67 70 4690 4489 490030 68 70 4760 4624 4900
JUMLAH 2190 2263 166322 161210 171763
Mencari Koefisien Korelasi (r).
21
Menentukan dan
Untuk menentukan standar deviasi dari masing-masing sampel data cukup
digunakan hasil output statistics descriptif program SPSS, yaitu sebagai berikut.
22
Descriptives
KELAS Statistic Std. Error
NILAI A Mean 73.0000 1.24106
95% Confidence Interval for
Mean
Lower Bound 70.4617
Upper Bound 75.5383
5% Trimmed Mean 73.3333
Median 74.5000
Variance 46.207
Std. Deviation 6.79757
Minimum 57.00
Maximum 82.00
Range 25.00
Interquartile Range 11.25
Skewness -.551 .427
Kurtosis -.488 .833
B Mean 75.4333 1.10244
95% Confidence Interval for
Mean
Lower Bound 73.1786
Upper Bound 77.6881
5% Trimmed Mean 75.7222
Median 76.0000
Variance 36.461
Std. Deviation 6.03829
Minimum 60.00
Maximum 84.00
Range 24.00
Interquartile Range 10.25
Skewness -.560 .427
Kurtosis -.112 .833
Dari output di atas dpat kita peroleh:
= 6,79757
= 6,03829
23
Mencari
Mencari zhitung
Interpretasi:
uji yang dilakukan adalah uji dua pihak sehingga nilai z tabel = ± 1,96, ini diperoleh
dari z½(1-α). Dari analisis diperoleh zhitung = -1,065, sehingga nilai ini ada pada daerah
penerimaan H0. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat
perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS pelajaran Fisika kelas A dan
kelas B. Jadi, tidak ada pengaruh model pembelajaran Cooperatif Learning terhadap
prestasi belajar siswa.
3) Uji Kesamaan Rerata Menggunakan Uji t (Manual)
Rumusan Hipotesis :
Ho: m1 = m2: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B.
HA: m1 ¹ m2: Terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B.
Kriteria Pengujian:
Terima H0 jika -t(1 - ½α) < t < t(1 - ½α).
Tolak H0 jika t ≤ -t(1 - ½α) atau t ≥ t(1 - ½α).
Langkah-langkah Pengujian:
Dari olah data, diperoleh hasil sebagai berikut:
SISWA KELAS A KELAS B1 78 82
24
2 57 603 65 674 80 825 71 746 78 807 80 828 68 709 71 73
10 75 7411 80 8112 60 7013 81 8414 67 6915 75 7816 68 7517 76 7718 80 8019 63 6520 82 8321 74 7822 70 7323 71 7724 82 8425 79 8026 78 7827 77 7528 69 7229 67 7030 68 70
JUMLAH 2190 2263RATA-RATA
73 75.43333333
VARIANS 46.2069 36.46091954ST.
DEVIASI6.797565 6.038287799
Menentukan thitung.
25
Interpretasi:
Nilai t pada tabel diberikan oleh t0,975;28 = ±2,048. Sedangkan pada perhitungan
diperoleh t=-0,53374. Nilai ini berada pada daerah penolakan H0 sehingga dapat
disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B. Jadi, tidak ada pengaruh model pembelajaran
Cooperatif Learning terhadap prestasi belajar siswa.
4) Uji Kesamaan Rerata Menggunakan Program SPSS
Rumusan Hipotesis :
Ho: m1 = m2: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B.
HA: m1 ¹ m2: Terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS
pelajaran Fisika kelas A dan kelas B.
Kriteria Pengujian:
Tolak Ho, jika Sig. (2-tailed) < ½ α
Terima Ho, jika Sig. (2-tailed) > ½ α
Langkah-langkah Pengujian:
Dalam program SPSS, sebenarnya tidak ada pngujian rerata dua sampel terikat.
Namun, kita akan mencoba memakai analisis Paired Sample T-Test untuk keperluan
uji tersebut karena kedua data saling berhubungan. Langkah-langkahnya pun sama
seperti dijelaskan sebelumnya mengenai uji sampel berpasangan. Setelah diuji
diperolleh Output sebagai berikut.
26
Interpretasi:
Dari output di atas diperoleh nilai t=-5,834. Hal ini sama dengan yang diperoleh
melalui perhitungan sebelumnya sehingga H0 ditolak. Selain itu, kita juga dapat
melihat Sig.(2-tailed) yang kurang dari 0,025 sehingga H0 ditolak, yang berarti
perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata UTS pelajaran Fisika kelas A dan
kelas B. Pengambilan keputusan menggunakan statistic t ini berbeda dengan
statistic z yang menyatakan bahwa H0 diterima.
27