Upload
itsnt-jameil
View
108
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 1/15
MAKALAH
UJI ANOVA
Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik Pendidikan 2
Dosen Pengampu : Drs. Ahmad Rohani HM., M.Pd
Disusun Oleh :
Irwan (152101457)
Ita Nur Shobihah (152101458)
Itsna Ibadun Jamal (152101459)
Jamiatus Sholekhah (152101460)
JURUSAN TARBIYAH
FAKULTAS AGAMA ISLAM
UNIVERSITAS ISLAM SULTAN AGUNG SEMARANG
2012
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 2/15
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Semakin berkembangnya peradaban manusia maka perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi berbanding lurus. Pada dasarnya ini merupakan usaha
manusia untuk melangsungkan kehidupannya dengan melakukan penelitian.
Penelitian secara luas dapat diartikan sebagai suatu upaya pengamatan secara
sistematis terhadap suatu objek penelitian untuk mendapatkan fakta-fakta baru.
Prosedur penelitian biasanya terdiri dari fakta observasi, hipotesis, dan percobaan.
Percobaan umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Secara
teoritis,rancangan percobaan adalah suatu uji atau deretan uji baik menggunakan
statistik deskripsi ataupun inferensial, yang bertujuan untuk mengubah peubah
input menjadi suatu output yang merupakan suatu respons dari percobaan tersebut
(A. Ansori Mattjik & Sumertajaya, 2000 dalam Sumertajaya). Suatu percobaanbiasanya dilakukan untuk melihat efek atau pengaruhnya terhadap suatu faktor.
Kerap kali dijumpai ada beberapa faktor yang mempengaruhi suatu hasil
percobaan.
Analisis statistik yang biasa diterapkan pada percobaan uji daya hasil
adalah analisis ragam atau dikenal dengan analisis varians (ANAVA), analisis ini
kurang memadai dalam menganalisis keefektifan suatu struktur data yang
kompleks. Artinya ANAVA hanyalah suatu model yang mampu menerangkan
pengaruh utama dan mampu menguji interaksi tetapi tidak mampu menentukan
pola genotipe untuk meningkatkan interaksi. Analisis ragam merupakan proses
aritmatika untuk menguraikan jumlah kuadrat total menjadi beberapa komponen
yang berhubungan dengan sumber keragaman yang diketahui.
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 3/15
1.2 Perumusan Masalah
Seperti apakah gambaran umum dari uji ANOVA/ANAVA dan konsepsi
dasarnya ?
Bagaimana kita melakukan pengujian hipotesis data ?
Seperti apakah gambaran umum dari ANAVA satu arah dan dua arah itu?
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian ANOVA
Seperti di ketahui, varian adalah kwadrat dari simpangan baku. Jadi δ (atau s )
merupakan simpangan baku, maka δ2
(atau s2) merupakan sebuah varian.
Pengujian ini di sebut analisis varian karena di dalam pembentukanya, kita
menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai rata-rata populasi
yang sama dengan menganalisis variasi (varian) di dalam rata-rata cuplikan.
ANOVA tes dibentuk atas dasar cuplikan-cuplikan acak sederhana yang
ditarik secara bebas, sebuah dari setiap populasi. Pengujian itu beranggapan
bahwa populasi-populasi di sebarkan secara normal dan memiliki varian-varian
yang sama. Menurut Mendenhall, prosedur analisis varian bertujuan untuk
menganalisis variasi dari sebuah jawaban (respons) dan untuk menentukan bagian
daripada variasi ini bagi setiap kelompok variabel bebas. Pemikiran di belakangprosedur adalah variabel-variabel jawaban berbeda-beda semata-mata di
karenakan oleh suatu variasi didalam sekelampok variabel bebas yang tidak
diketahui.
Karena pencoba (experimentor ) memasukkan semua variabel yang
mempengaruhi jawaban didalam suatu percobaan, maka variasi acak di
dalamjawaban yang itu jika diamati sekalipun semua variabel bebas yang di
pertimbangkan adalah tetap konstan. Tujuan dari pada analisis varian adalah
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 4/15
untuk menempatkan variabel-variabel bebas penting di dalam suatu studi dan
untuk menentukan bagaimana mereka berinteraksi dan mempengeruhi jawaban.
B. Konsepsi Dasar Dan Hipotesis
Teknik ANOVA berasal dari pengertian pertanian (agricultural research).
Tetapi, di tahun-tahun terahir ini ia telah di kembangkan sebagai alat yang ampuh
didalam menganalisis masalah – masalah ilmiah lainnya. Seperti dalam masalah-
masalah bisnis dan ekonomi. Di dalam sebuah analisis varian, dua buah taksiran
mengenai varian populasi, δ2
, dihitung atas dasar dua buah pendekatan
perhitungan yang bebas. Pendekatan pertama adalah menghitung sebuah penaksir
dari δ2
yang tetap sesuai tanpa memandang adanya perbedaan-perbedaan antara
rata-rata beberaa populasi dengan kata lain, rata-rata dari beberapa populasi dapat
berlainan, tetapi penaksir dari δ2
ini tidak akan dipengaruhi oleh kenyataan yang
mungkin bahwa H0 itu adalah palsu ( false) dikarenakan oleh kenyataan ini,
dengan sendirinya, nilai perhitungan ini tidak dapat dipergunakan untuk menguji
keabsahan dari H0, jdi diperlukan unsur ke dua.
Pendekatan kedua akan mengahasilkan perhitungan mengenai taksiran δ2
yang
sesuai jika rata-rata populasi itu sama. Pendekatan ini menghasilkan sebuah
taksiran yang akan berisi pengaruh-pengaruh dari setiap perbedaan-perbedaan
antara semua rata-rata populasi. Jika tidak ada perbedaan antara rata-rata, nilai
hitung dari δ2
ini tidak akan berbeda terlalu banyak dari nilai pertama (yang
sekarang dapat dipakai sebagai suatu standar terhadap kedua dapat di evaluasi).
Ingat kembali bahwa variabilitas dari kelompok n ukuran adalah proporsional
terhadap jumlah kuadrat simpangan-simpangan (sum of squares of deviations)
SSy = ∑( Yi - )2
Dan jumlah ini dipergunakan untuk menghitung varian cuplkan (sample varian).
Analisis varian menggolong-golongkan SS y, disebut juga “jumlah keseluruhan
kuadrat simpangan-simpangan (total sum of squaresof defiations)”, kedalam
bagian-bagian yang dikaitkan dengan salah satu dari variabel-variabel bebas
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 5/15
didalam percobaan, ples sebuah sisa (remader ) yang dikaitkan dengan kesalahan
acak (rendom error ).
Jika sebuah model regresi linear multivariaabel ditulis untuk jawaban Y ,
bagian dari jumlah keseluruhan kwadrat simpangan-simpangan yang di tentukan
untuk kesalahan (error ) merupakan jumlah kwadrat simpangan-smpangan dari
nilai Y sekitar nilai prakiraan mereka masing-masing yang diperoleh dari
persamaan prakiraan Y. Jumlah ini dinyatakan sebagai SSE, dan digambarkanya
dengan jumlah kwadrat simpangan-simpangan dari sumbu Y sekitar garis lurus.
Bila sebuah variable sangat berhubungan dengan jawaban, bagianya (sebut
“jumlah kwadrat” bagi variable) akan di besarkan (inflated ). Kondisi ini dapat
dideteksi dengan membandingkan dengan δ2
untuk sebuah variable bebas tertentu
dengan yang diperoleh dari SSE dengan memakai sebuah uji F. Jika taksiran bagi
variable bebas secara signifikan lebih besar, uji F akan menolak sebuah hipotesis
tentang “tidak ada pengaruh dari variable bebas” dan menghasilkan bukti untuk
menunjukkan satu hubungan dengan jawaban.
Hipotesis untuk ANOVA adalah rata-rata dari populasi yang disebarkan secara
normal seperti: tiga buah populasi A, B, dan C adalah sama, atau µA = µB = µC.
Jika kita berasumsi lebih lanjut bahwa varian – varian dari populasi – populasi
itu sama, kita akan memeroleh tiga buah populasi yang sama. Bila ketiga populasi
itu di kombinasikan dalam sebuah populasi tunggal yang besar, adalah beralasan
untuk memperkirakan bahwa rata- rata dan varian populasi itu di kombinasikan
kedalam sebuah populasi tunggal yang besar adalah beralasan untuk
memperkirakan bahwa rata-rata dan varian populasi besar itu ( µ dan δ2
) akan
menjadi sama dengan rata- rata dan varian dari populasi asalnya, atau :
µ = µA = µB = µC dan δ2
= δ2
A = δ2
B = δ2
C. Pengujian Hipotesis
Untuk menguji hipotesis di dalam analisis varian (ANOVA) dipergunakan
peralatan uji – F (F-tes). Pengujian anova didasarkan pada asumsi bahwa cuplikan-
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 6/15
cuplikan acak sederhana yang secara bebas ditarik dari sebaran normal memiliki
varian yang sama.
Dari asumsi ini, para matematisi menurunkan sebaran kemungkinan dari
statistik F cuplikan. Sebaran itu memiliki dua buah parameter. Mereka itu adalah
dua buah derajat bebas (db) untuk F cuplikan, db1 untuk pembilang dan db2 untuk
penyebut.
Bila r cuplikan memiliki besaran n yang sama, maka :
Db1 = jumlah cuplikan -1 = r -1
Db2 = ( jumlah cuplikan ) x ( besaran cuplikan -1 ) = r (n -1), atau
Db2 = T – r, dimana T = n1 + n2 + n3 + ... + nr
Prosedur pengujian dilakukan dengan mengikuti langakah-langkah berikut:
1. Menetapkan hipotesis
Ho : µ 1 = µ 2 = µ 3 = ... = µ k
Ha : tidak seluruh rata-rata populasi µ i adalah sama.
2. Menentukan F cuplikan
F cuplikan = n (variansi rata-rata cuplik
Rata-rata variansi cuplikan
= ∑ni ( Xi – Xi)2
÷ ( r – 1)
∑[∑(Xi – Xi)2
÷ r ( n -1)
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 7/15
3. Mencari titik kritis
Untuk mencari titik kritis atau F tabel perlu ditetapkan tingkat signifikansi
yang akan dipakai, misalnya α = 1% atau α = 5%. Sesudah itu mengacu
pada kedua derajat bebas (db1 dan db2), nilai titik kritis dicari didalam
tabel F distribution.
4. Pengambilan keputusan
Ini bisa dilakukan dengan cara titik kritis F tabel atau Fα. Dari hasil
perbandingan itu diambil keputusan sebagai berikut:
Apabila ternyata F cuplikan < Fα maka Ho diterima dan Ha ditolak.
Apabila ternyata F cuplikan ≥ Fα maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Bilamana didalam pengujian dipergunakan kedua tingkat signifikansi α =
1% dan α = 5% secara bersamaan pada db 1 dan db2 tertentu, maka
terdapatlah 3 alternatif keputusan yang dapat diambil, antara lain:
a) Apabila F cuplikan < Fα=5%, maka Ho diterima baik pada tingkat α
= 5% maupun α = 1%
b) Apabila F cuplikan ≥ Fα=1%, maka Ho ditolak baik pada tingkat α
=1% maupun α = 5%
c) Apa bila F cuplikan ≥ Fα=5%, tetapi < Fα=1%, maka Ho ditolak pada
tingkat α = 5% tetapi diterima pada tingkat α = 1%
5. Penarikan kesimpulan
Maka, setelah diambil suatu keputusan atas dasar perbandingan kedua nilai
tersebut, kemudian ditariklah suatu kesimpulan.
Jika Ho diterima, kita simpulkan bahwa semua rata-rata populasi adalah
sama.
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 8/15
Jika Ho ditolak, kita simpulkan bahwa tidak semua rata-rata populasi
adalah sama.
D. Model ANOVA satu arah
Didalam model ANOVA satu arah (one- way Anova model) perlu
diperhatikan hal-hal berikut ini :
1. Data yang ada diklasifikasikan menurut klasifikasi satu arah
2. Hanya terdapat satu variabel didalam analisis itu
Tabel: X-7
Data Cuplikan Diklasifikasikan Menurut Baris Untuk Anova Satu Arah
Cuplikan
cuplikan ke 1
( i =1,2,......r )
Pengamatan di masing-masing
cuplikan pengamatan ke – j
( j – 1,2,......,c )
Cuplikan
(baris)
Total
∑ i
Cupikan
(baris)
rata-rata
i 1 2 ...... C
1
2
R
X1
X2
Xr
X1
X2
Xr
X1
X2
Xr
∑Xi
∑X2
∑Xr
i
2
r
Simbol yang dipakai didalam tabel diatas dijelaskan berikut:
i = baris kelas atau cuplikan individual, 1, 2, 3, ..., r
j = kolom individual, 1,2,3,..., cr = jumlah baris atau jumlah cuplikan
c = jumlah kolom atau besaran masing-masing cuplikan
perumusan yang digunakan didalam penyelesaian pengujian secara
bertahap dijelaskan sebagai berikut:
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 9/15
1. Kita memiliki persamaan dasar seperti berikut:
∑(X-
)
2 =
∑[∑(X
i -
i)
2] + ∑ni (i -
)
2
Variasi variasi variasi
Total dalam antar
2. Dinyatakan dengan notasi : St = Sw + Sr
3. Bilamana setiap variasi dibagi dengan derajat bebas masing-
masing, maka akan diperoleh perumusan lain seperti berikut:
St ÷ (n – 1) = ŝ2
= varian total
Sw ÷ (n – r) = ŝ2within = varian dalam
Sr ÷ ( r – 1) = ŝ2 between = varian antar
4. Didalam kaitannya dengan penyelesaian ANOVA satu arah, perlu
dilakukan penyederhanaan perhitungan variasi totaldan variasi
antar kelas. Jadi:
St = ∑X2
- (∑X)2
; Sr = ∑(∑Xi)2 -
(∑X)2
n c n
di mana:
c = jumlah kolom, atau besaran masing-masing cuplikan.c adalah
bilangan konstan
r = jumlah baris, atau jumlah cuplikan
n = c x r = cr = jumlah nilai X dari cuplikan yang disatukan.
Misalkan: c = 4 dan n = 3, maka n = cr = 12
Xi = nilai X dalam baris ke-i, dimana i = 1,2,3,..., r
5. F cuplikan (atau F rasio) dicari dengan rumusan:
F cuplikan = Sr /(r – 1) ÷ Sw /(n – r)
= ŝ2 antar ÷ ŝ2 dalam.
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 10/15
E. ANAVA Dua Arah
Pada ANAVA dua arah, selain variable yang diuji perbedaan rata-ratanya,
juga terdapat variable lain yang menjadi kontrol terhadap perbedaan variable
bebas. Misalnya, jika kita menguji perbedaan antara metode mengajar A, B dan C,
maka setiap metode melibatkan variable kontrol seperti jenis kelamin ataupun IQ.
Ilustrasi dalam bentuk table misalnya;
Hipotesis dalam ANAVA dua arah terdiri dari:
1. Berkaitan dengan pengaruh faktor pertama (A) atau efek baris
H0 : µ A1 = µ A2
H1 : µ A1 ≠ µA2
2. Berkaitan dengan pengaruh faktor kedua (B) atau efek kolom
H0 : µ B1 = µ B2 = µ B3
H1 : paling sedikit salah satu µ tidak sama
3. Interaksi antara faktor pertama dengan faktor kedua (A X B)
H0 : efek faktor yang satu tergantung pada faktor yang lainnya.
H1 : efek faktor yang satu tidak tergantung pada faktor yang lainnya.
Baiklah, sekarang kita mulai bagaimana melakukan perhitungan manual ANAVA
dua arah. Soal yang akan digunakan pada latihan ini terdapat dalam soal ujian
semester ganjil mata kuliah statistika 2 program pascasarjana UNJ tahun
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 11/15
2009/2010 yang disusun oleh prof. Djaali. Data penelitian sebagaimana table
berikut ini: perlakuan di lambangkan dengan huruf A dan atribut dengan huruf B.
Untuk perlakuan variabelnya adalah A1 = kemampuan bahasa Indonesia dan A2 =
kemampuan bahasa Inggris. Adapun atribut B1 = siswa laki-laki dan B2 = siswa
perempuan.
untuk menyelesaikan data soal di atas, ada beberapa symbol yang perlu diketahui
terlebih dahulu. Symbol-simbol tersebut adalah:
G (jumlah sekor secara keseluruhan)
N (banyaknya sampel secara keseluruhan)
A (jumlah sekor masing-masing baris)
B (jumlah sekor masing-masing kolom)
p (banyaknya kelompok pada faktor A)
q (banyaknya kelompok pada faktor B)
n (banyaknya sampel masing-masing sel)
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 12/15
setelah nilai-nilai di atas diketahui, langkah selanjutnya adalah mencari derajad
kebebasan (dk). dk untuk perhitungan ANAVA 2 arah adalah
dk SSt : N – 1 = 60 – 1 = 59
dk SSb : pq – 1 = 4 – 1 = 3
dk SSw : N – pq = 60 – 4 = 56
dk SSa : p – 1 = 2 – 1 = 1
dk SSb : q – 1 = 2 – 1 = 1
dk SSab : dk SSa X dk SSb = 1 X 1 = 1
setelah dk diketahui, maka langkah selanjutnya adalah menghitung jumlah kuadrat
atau sum of squares (SS). SS yang akan dicari adalah SS total (SSt), jumlah
kuadrat antar kelompok (SSb), jumlah kuadrat dalam kelompok (SSw), jumlah
kuadrat variabel A (SSA) dan jumlah kuadrat variabel B (SSB).
Perhitungan SS total:
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 13/15
Perhitungan SS antar kelompok
Perhitungan SS dalam kelompok
perhitungan SS variabel A
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 14/15
Perhitungan SS variable B
perhitungan SS variabel A dan variabel B
Nilai-nilai di atas kemudian dimasukkan dalam table ANOVA
Kesimpulan:
untuk faktor A yaitu variable metode mengajar H0 ditolak sehingga bisa
disimpulkan ada pengaruh antara kemampuan bahasa Indonesia maupun bahasa
Inggris. Artinya bahwa seseorang yang fasih berbahasa Indonesia berpengaruh
5/14/2018 STATISTIK ITSNA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/statistik-itsna 15/15
terhadap kemampuannya dalam berbahasa Inggris . Untuk faktor B yaitu variable
jenis kelamin, H0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh
jenis kelamin (laki-laki atau perempuan) terhadap kemampuan seseorang dibidang
bahasa. untuk hipotesis ketiga, H0 ditolak sehingga bisa disimpulkan ada interaksi
antara kemampuan bahasa seseorang dengan jenis kelamin.
BAB III
SIMPULAN
Dari makalah diatas dapat disimpulkan bahwa uji ANOVA adalah tes yang
dibentuk atas dasar cuplikan-cuplikan acak sederhana yang ditarik secara bebas,
sebuah dari setiap populasi. Pengujian itu beranggapan bahwa populasi-populasi
di sebarkan secara normal dan memiliki varian-varian yang sama. Menurut
Mendenhall, prosedur analisis varian bertujuan untuk menganalisis variasi dari
sebuah jawaban (respons) dan untuk menentukan bagian daripada variasi ini bagi
setiap kelompok variabel bebas. Pemikiran di belakang prosedur adalah variabel-variabel jawaban berbeda-beda semata-mata di karenakan oleh suatu variasi
didalam sekelampok variabel bebas yang tidak diketahui.
DAFTAR PUSTAKA
Mangkuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistik Lanjutan . Jakarta: Rineka
Cipta.