BAB I

PENDAHULUAN

PENGERTIAN STATISTIK

Statistik dapat digolongkan ke dalam dua pengertian yaitu

statistika dalam pengertian sempit dan statistika dalam pengertian

luas. Statistika dalam pengertian sempit adalah merupakan gambaran

data yang berupa tabel atau grafik dari suatu variabel. Gambaran

semacam ini banyak dijumpai di dalam ruangan kantor – kantor atau

instansi, misalnya data mengenai perkembangan jumlah penduduk

selama beberapa tahun dari suatu wilayah tertentu, data mengenai

banyaknya kejahatan selama priode tertentu di suatu wilayah dan

masih banyak lagi contoh yang lainnya. Gambaran di atas dapat saja

berupa angka – angka atau hanya grafik saja, sehingga pengertian

statistik disini hanyalah memberikan gambaran / informasi kepada

orang tentang data – data dari suatu variabel yang berupa angka

( tabel ) atau grafik.

Statistik dalam pengertian luas adalah cabang ilmu pengetahuan

yang membahas mengenai teknik – teknik pengumpulan, pengolahan /

analisis, penyajian dan penarikan kesimpulan / interpretasi terhadap

sekelompok data. Jika dalam statistika itu hanya membahas mengenai

teknik pengumpulan, pengolahan / analisis, dan penyajian terhadap

sekelompok data maka disebut sebagai “statistik deskriptif “,

sedangkan jika statistik disamping membahas teknik pengumpulan,

pengolahan / analisis, dan penyajian terhadap sekelompok data juga

membahas tentang penarikan kesimpulan / interpretasi bagi populasi

data yang sedang diselidiki, maka disebut “ statistik induktif /

inferensial.

1

Istilah dalam distribusi frekuensi:

* Limit kelas atau ujung kelas yaitu nilai – nilai terkecil dan terbesar

dalam setiap kelas

Interval, nilai terbesar disebut limit atas kelas,nilai terkecil disebut

limit bawah kelas

* Batas kelas yaitu limit kelas setengah nilai skala terkecil,nilai yang

besar disebut batas

atas kelas,nilai yang kecil disebut sebagai batas bawah kelas

* Titik tengah kelas yaitu nilai yang terletak pada tengah setiap kelas

interval

Langkah – langkah menyajikan penyajian data yang telah

dikelompokan:

1. Rentang (Range) yaitu data terbesar dikurang dengan data

terkecil

2. Banyaknya kelas interval

3. Panjang kelas interval

POPULASI DAN SAMPEL

Berbicara mengenai statistik, maka kita tidak akan lepas dengan

pembicaraan mengenai data. Data dapat dibedakan menjadi dua

yaitu :

1. Data kualitatif

Adalah data yang bukan berupa angka – angka, tetapi hanya

berupa kata– kata, misalnya harga beras mahal, gunung itu tinggi

sekali, uangnya sangat banyak dan sebagainya. Data kualitatif

2

mempunyai sifat sangat subjektif, karena data itu dapat ditafsirkan

berbeda oleh orang yang berbeda misalnya seseorang mengatakan

bahwa gunung itu sangat tinggi, tetapi mungkin saja orang lain

mengatakan bahwa gunung itu tidak begitu tinggi. Jadi data

kualitatif dapat diinterpretasikan berbeda oleh orang yang berbeda.

2. Data kuantitatif.

Adalah data yang berupa angka –angka, misalnya harga beras Rp.

750,- per kg, gunung itu tingginya 1500 kaki dan sebagainya. Data

kuantitatif bersifat lebih objektif dibandingkan data kualitatif karena

data kuantitarif akan diinterpretasikan sama oleh semua orang.

Dalam kaitannya dengan data, perlu difahami apa yang disebut

dengan populasi dan sampel. Populasi adalah semua individu atau unit

– unit yang menjadi obyek penelitian sedangkan sampel adalah

sebagian dari individu atau unit – unit yang diambil dari populasi.

3

BAB II

UKURAN GEJALA PUSAT

Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang

menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam

kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut

dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari sekelompok data itu

diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam

sekelompok data itu.

Sebelum membahas hal ini, perlu diperjelas tentang apa yang

dimaksud dengan data yang dikelompokkan dan data yang tidak

dikelompokkan. Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah

disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut

mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas

sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak

disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai

interval kelas dan titik tengah kelas.

MEAN ( )

Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata –

rata, ada dua macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data

yang tidak dikelompokkan dan mean untuk data yang dikelompokan.

1. Mean untuk data berkelas / interval

4

keterangan :

= rata – rata / mean

f = frekuensi

x = titik tengah kelas

n = jumlah data

contoh :

dari tabel distribusi frekuensi interval sebagai berikut :

Kelas ( Nilai ) Frekuensi30 – 40 341 – 51 852 – 62 263 – 73 1374 – 84 885 – 95 6Jumlah 40

Pertanyaan :

Hitung rata – rata / mean dari tabel distribusi frekuensi diatas

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas kita perlu menghitung

titik tengah kelas dan titik tengah kelas dikalikan dengan frekuensi

lalu dihitung berapa jumlah titik tengah dikali frekuensi lalu dibagi

dengan banyaknya jumlah data.

Kelas ( Nilai )Frekuensi ( f )

X f.x

30 – 40 3 35 10541 – 51 8 46 36852 – 62 2 57 11463 – 73 13 68 88474 – 84 8 79 63285 – 95 6 90 540

5

Jumlah 40 2643

mean =

mean = 66,075

MEDIAN

ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.L

1. Median untuk data interval

Keterangan :

Lbmed = Limit bawah kelas median

n = banyaknya / jumlah data

F = frekuensi komulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

C = lebar kelas

Contoh

Diketahui data dari tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas ( Nilai )Frekuensi ( f )

F.komulatif

30 – 40 3 341 – 51 8 1152 – 62 2 1363 – 73 13 2674 – 84 8 3485 – 95 6 40Jumlah 40

Penyelesaian :

6

median = 62,5 + 5,9

median = 68,4

MODUS

Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi /

muncul tetapi kalo pada data distribusi frekuensi interval modus

terletak pada frekuensi yang paling besar.

Contoh

Pada data interval sebagai berikut :

Kelas ( Nilai )Frekuensi ( f )

30 – 40 341 – 51 852 – 62 263 – 73 1374 – 84 885 – 95 6Jumlah 40

keterangan :

lbmod = limit bawah kelas modus

a = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya

b = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya

C = lebar kelas

Penyelesaian

7

modus = 62,5 + 7,56

modus = 70,06

KUARTIL

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi

4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil

yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga

kuarti II sama dengan harga median.

1. Median untuk data interval

Keterangan :

Lbki = Limit bawah kelas Kuartil ke-i

I = 1,2 dan 3

n = banyaknya / jumlah data

F = frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil ke-i

f = frekuensi kelas kuartil ke-i

C = lebar kelas

Contoh

Diketahui data dari tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas ( Nilai )Frekuensi ( f )

F.komulatif

30 – 40 3 341 – 51 8 1152 – 62 2 1363 – 73 13 2674 – 84 8 34

8

85 – 95 6 40Jumlah 40

Hitung Kuartil I, Kuartil II dan Kuartil III.

Penyelesaian :

K1 = 40,5 + 9,9

K1 = 50,1

K2 = Median = 62,5 + 5,9

K2 = Median = 68,4

K3 = 73,5 +5,5

K3 = 79

9

DAFTAR PUSTAKA

Mustafa Zainal, Pengantar Statistik Deskriptif, FE. UII Yogyakarta, 1998

Sudjana, Metode Statistik, Tarsito, Jakarta, 1975

http://www.google.co.id/search?hl=id&rlz=1T4ADBF_enID327ID335&q=ukuran+gejala+pusat+data+dikelompokkan&start=10&sa=N

http://one.indoskripsi.com/node/6591

Herrhyanto, Nar dan Hamid, Akib, H.M. 2007. Statistika Dasar. Jakarta:

10

11