View
173
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
STATISTIKA DALAM KIMIA ANALITIK
HERI SATRIA, M.Si
Populasi
Sample
Sampling Pendugaan
Tingkat Keyakinan
Ilmu Peluang
Deskriptif
Populasi
Sample
Mean : μ (ekpektasi out come)
Standard Deviasi : 2
Mean : x (measurement result)
Standard Deviasi : s2
Apakah Sample cukup mewakili populasi ?
Populasi Vs Sample
STATITICAL MEASURES
Mean
Variance & Standard DeviationPopulation Sample
Error Residual
Population Sample
Expectation out come
PROBABILITY DISTRIBUTIONS
Measurement
Normal Distribution
Confidence Level
R › 99%
Confidence Limit
95% convidence level (1-α)
(α/2)
Pengujian Hipotesis
HIPOTESIS Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian
CONTOH Besok akan turun hujan mungkin benar/salah Penambahan pupuk meningkatkan produksi
mungkin benar/salah
HIPOTESIS statistik dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan
yang ingin kita tolak H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan
diterima jika H0 ditolak
Pengujian Hipotesis
Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis:
(1) Tuliskan hipotesis yang akan diuji Ada dua jenis hipotesis:
Hipotesis sederhana Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukan pada nilai
tertentu H0 : = 0 vs H1 : = 1 H0 : 2 = 02 vs H1 : 2 = 12 H0 : P = P0 vs H1 : P = P1
Hipotesis majemuk Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval
nilai tertentu b.1. Hipotesis satu arah H0 : 0 vs H1 : < 0 H0 : 0 vs H1 : > 0 b.2. Hipotesis dua arah H0 : = 0 vs H1 : 0
Pengujian Hipotesis
Pengujian Hipotesis
(2). Deskripsikan data sampel yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error dll)
(3). Hitung statistik ujinya Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaran statistik
dari penduga parameter yang diuji
CONTOHH0: = 0 maka maka statistik ujinya bisa t-student atau normal baku (z) atau
(4). Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif
(H1) CONTOH
H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel) H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel) H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)
(5). Tarik kesimpulan
ns
xth
/0
n
xzh
/0
Pengujian Nilai Tengah Populasi
Kasus Satu Sample Suatu sampel acak diambil
dari satu populasi Normal berukuran n
Tujuannya adalah menguji apakah parameter sebesar nilai tertentu, katakanlah 0
PopulasiX~N(,2)
Sampel
Acak Uji
Hipotesis yang dapat diuji:Hipotesis satu arah H0 : 0 vs H1 : < 0 H0 : 0 vs H1 : > 0
Hipotesis dua arah H0 : = 0 vs H1 : 0
Statistik uji: Jika ragam populasi (2) diketahui :
Jika ragam populasi (2) tidak diketahui : ns
xth
/0
n
xzh
/0
Daerah kritis pada taraf nyata () Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari bidang yang
sedang dikaji Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis
alternatif (H1)H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db=n-1)(tabel)
H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db=n-1)(tabel)
H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db=n-1)(tabel)
Atau, jika nilai peluang nyata (p) dihitung,H1: < 0 p=p(t<th) atau p=p(z<zh), Tolak H0 jika p< H1: > 0 p=p(t>th) atau p=p(z>zh), Tolak H0 jika p< H1: 0 p=p(|t|>|th|) atau p=p(|z|<|zh|), Tolak H0 jika p< /2
Tarik Kesimpulan
Ilustrasi
Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2. dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkan perusahaan tersebut mendapat ijin ?
Hipotesis yang diuji:H0 : <= 50 vs H1 : > 50
Statistik uji: th= (55-50)/ (4.2/ 20)=5.32
Daerah kritis pada taraf nyata 0.05Tolak Ho jika th > t(0,05;db=19) = 1,729
Kesimpulan:Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi
Kasus Dua Sample Saling Bebas
Setiap populasi diambil sampel acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama)
Pengambilan kedua sampel saling bebas
Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2
Populasi IX~N(1,1
2)
Sampel I(n1)
Populasi IIX~N(2,2
2)
Sampel II(n2)
Acak dan saling bebas
1 ??? 2
Hipotesis Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0
Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
Statistik uji: Jika ragam kedua populasi diketahui katakan
12 dan 2
2 : Jika ragam kedua populasi tidak diketahui:
)(
021
21
)(
xxh
xxz
)(
021
21
)(
xxh s
xxt
22
21
2
22
1
21
22
21
21
;
;11
21
n
s
n
s
nns
s
g
xx
22
21
22
21
;
;221
efektifdb
nndb
Daerah kritis pada taraf nyata () Pada prinsipnya sama dengan kasus satu sampel,
dimana daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1)H1: H1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)
H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)
H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)
Tarik Kesimpulan
Ilustrasi
Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah :
Hitunglah rataan dan ragam dari kedua data perusahaan tersebut. Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua
populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%
Persh. A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40
Persh. B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
Jawab: Rata-rata dan ragam kedua sampel:
Perbandingan kekuatan karton Hipotesis:
H0: 1= 2 vs H1: 12
66.94
10(9)
(565)-32525)(10
)1(5,56
10
556050
106.9410(9)
(425)-19025)(10
)1(5,42
10
403530
222
2222
222
1211
nn
xxnsx
nn
xxnsx
i
i
Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan 1
2 12 )
Daerah kritis pada taraf nyata 10%:Tolak H0 jika |th| > t(0,05;17) = 1,740
Kesimpulan:Tolak H0, artinya kekuatan karton kedua perusahaan berbeda
nyata pada taraf nyata 10%. Diduga karton yang diproduksi oleh perusahaan B lebih kuat daripada karton A
36,310/94,10610/94,66
05,425,56
)/()/(
)()(
1212
22
1212
nsns
xxth
1710,179/)10/8.18(9/)10/10.34(
)10/8.1810/10.34(
)1/()/()1/()/(
)//(2222
222
22
2221
21
21
22
221
21
nnsnns
nsnsdb
Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi
Kasus Dua Sample Saling Berpasangan
Setiap populasi diambil sampel acak berukuran n (wajib sama)
Pengambilan kedua sampel berpasangan, ada pengkait antar kedua sampel (bisa waktu, objek, tempat, dll)
Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2
Populasi IX~N(1,1
2)
Sampel I(n)
Populasi IIX~N(2,2
2)
Sampel II(n)
Acak dan berpasangan
1 ??? 2
Pasangan 1
Pasangan …
Pasangan n
HipotesisHipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 atau H0: D 0 vs H1: D>0
Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0
Statistik uji: Gunakan t atau z jika ukuran contoh n besar
Dimana d adalah simpangan antar pengamatan pada sampel satu dengan sampel 2
Daerah Kritis: (lihat kasus satu sampel) Tarik Kesimpulan
ns
dth
/0
Pasangan 1 2 3 … n
Sampel 1 (X1) x11 x12 x13 x1n
Sampel 2 (X2) x21 x22 x23 x2n
D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn
Ilustrasi
Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
Jawab: Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: Hipotesis:
H0 : D 5 vs H1 : D < 5 Deskripsi:
Statistik uji:
1,510
51
n
dd i
43,1)9(10
)51()273(10
)1(
222
2
nn
ddns ii
d
20,143,1 ds
26,010/20,1
51,5
nsd
s
dt
d
d
d
d
Daerah kritis pada =5%Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833
Kesimpulan:Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg