Statistika – Materi 5

Hugo Aprilianto, M.Kom

Ukuran Penyebaran (Lanjutan)

UKURAN PENYEBARAN RELATIF yaitu mengubah ukuran penyebaran dari berbagai satuan menjadi ukuran relatif atau persen. Penggunaan ukuran relatif akan memberikan manfaat pada kondisi : a. Data mempunyai satuan pengukuran yang berbeda, contoh

ukuran % dan ukuran rupiah. b. Data mempunyai satuan ukuran yang sama, namun

mempunyai rata-rata hitung yang sangat berbeda, contoh sama-sama mempunyai harga dalam rupiah, tetapi harga rata-rata kelompok sayuran tentunya sangat berbeda dengan harga rata-rata kelompok mobil.

Ukuran Penyebaran relatif, meliputi: a. Koefisien Range b. Koefisien deviasi rata-rata c. Koefisien deviasi standar

a. Koefisien Range Koefisien range / jarak adalah pengukuran penyebaran dengan menggunakan range / jarak secara relatif.

RUMUS :

Dimana : KR : Koefisien range dalam % La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

Contoh : Hitung koefisien range dari Tabel berat badan 100

mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).

00100

LbLa

LbLaKR

b. Koefisien Deviasi Rata-rata

Koefisien deviasi rata-rata adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya, atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya.

RUMUS :

Dimana : KMD : Koefisien deviasi rata-rata dalam % MD : Deviasi rata-rata X : nilai rata-rata data

Contoh : Hitung koefisien Deviasi Rata-rata dari Tabel berat badan 100

mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).

00100

X

MDKMD

c. Koefisien Standar Deviasi

Koefisien standar deviasi adalah ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase.

RUMUS : dimana :

KSD : Koefisien standar deviasi dalam % σ : Standar Deviasi ẍ : nilai rata-rata data

Contoh : Hitung koefisien Standar Deviasi dari Tabel berat badan 100

mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).

00100

XKSD

Contoh : Pada label susu bayi merk A dan merk B tertera berat netto 400 gram. Hasil pemeriksaan 2 buah sampel berukuran 10, berupa 10 kaleng susu bayi merk A dan 10 kaleng susu bayi merk B, mengenai berat nettonya diperoleh hasil sbb (dlm gram) : Merk Susu A Merk Susu B Rata-rata = 400 gr Rata-rata = 400 gr Deviasi standar = 80 gr Deviasi standar = 125 gr a. Hitunglah koefisien standar deviasi berat netto susu bayi

merk A dan merk B tersebut. b. Bila kita ingin membeli susu bayi yang berat nettonya

sesuai dengan yang tertera pada labelnya yaitu 400 gr, susu bayi merk manakah yang sebaiknya kita pilih, berikan alasannya.

UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS) Kurva yang tidak simetris dapat condong ke kiri atau ke kanan. Di dalam kurva simetris letak modus, median dan rata-rata sama. Ukuran tingkat kecondongan menurut Pearson adalah :

1. Rata-rata=Median=Modus

Kurva Simetris

Sk= nol (0)

2. Rata-rata>Median>Modus

3. Rata-rata<Median<Modus

Sk=positif

Sk=negatif

Rumus Kecondongan : atau Dimana : Sk : Koefisien kecondongan µ : Nilai rata-rata hitung

Mo : Nilai Modus

Md : Nilai Median

σ : Standar deviasi

MoSk

)(3 MdSk

CONTOH :

Hitung koefisien Kecondongan dari Tabel berat badan 100 mahasiswa dan periksalah condong kemanakah distribusi frekuensi berat badan tersebut.

Interval F Xi F.Xi Tepi Klas Fr <

60 – 62 5 61 305 59,5 0

63 – 65 18 64 1152 62,5 5

66 – 68 42 67 2814 65,5 23

69 – 71 27 70 1890 68,5 65

72 – 74 8 73 584 71,5 92

74,5 100

UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS)

Dilihat dari tingkat keruncingannya kurva distribusi frekuensi dibagi menjadi :

1. Jika α 4 = 3 disebut kurva Mesokurtis (Normal)

2. Jika α 4 > 3 disebut kurva Leptokurtis (meruncing)

3. Jika α 4 < 3 disebut kurva Platykurtis (mendatar)

Rumus Keruncingan : 1. Data Tunggal (Tidak Berkelompok)

2. Data Berkelompok

4

4

4 )(1

xn

4

4

4 ).(1

xfn

Dimana :

α4 : Koefisien kurtosis

µ : Nilai rata-rata hitung

σ : Standar deviasi

X : nilai data / nil. tengah

CONTOH: Berdasarkan contoh, hitunglah koefisien kurtosisnya. Tergolong keruncingan manakah distribusi data tersebut.