Upload
lamhanh
View
224
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Primer 1. Obeležje X uzima vrednosti: 5,3,4,5,4,6,7,8,5,3,4,6,7,8,5,6,7,5,6,5. Nacrtati
poligon raspodele učestalosti.
Primer 2. Raspored 1000 domaćinstava prema godišnjoj potrošnji hleba, dat je tabelom:
Godišnja potrošnja (u kg.) Broj domaćinstava
50.1-100 140
100.1-150 200
150.1-200 250
200.1-250 185
250.1-300 125
300.1-350 100
Nacrtati histogram frekvencija.
Primer 3. Dat je statistički skup od 50 elemenata čija najmanja vrednost neprekidnog
obeležja X iznosi 61 a najveće 88. Kako bi se formirali inetravli frekvencija.
Primer 4. U toku 50 dana broj automobila koja su se kretala nekom deonicom puta u
određenim satima prikazan je u sledećoj tabeli:
27 31 34 36 57 29 41 39 29 27
36 29 44 36 22 51 29 21 28 25
31 42 22 31 41 20 25 30 47 35
16 27 27 33 46 10 16 34 18 15
48 23 18 26 25 17 24 21 28 15
Grupisati date podatke u obliku intervalne numeričke serije sa prekidnim obeležjem.
.
Primer 5. Potrebno je proceniti prosečnu vrednost mesečnih izdataka za kozmetičke
preparate ženske populacije uzrasta od 16 do 20 godina. Izvršeno je anketiranje 100
devojaka tog uzrasta i dobijeni su podaci čije su se vrednosti kretale od 500 do 20000
dinara. Zbog velikog obima uzorka ( 100N ) izvršeno je intervalno grupisanje podataka
gde se broj intervala određuje po Sturgesovom pravilu:
1 3.32log100 1 3.32 2 1 6.64 7.64 8k
Širina grupnog intervala tada iznosi:
20000 500 195002437.5 2500
8 8d
.
Dopuniti tabelu:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencije
Kumulativne frekvencije
Relativne frekvencije
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
STATISTIKA 2 . S TAT I S T I Č K E TA B E L E I G R A F I Č K O P R I K A Z I VA N J E
S TAT I S T I Č K I H P O D ATA K A
.
Primer 1. Grafički prikazati podatke iz tabele:
Poljoprivredne površine u Srbiji (u ha)
Obradiva površina 4.674.622
Pašnjaci 1.006.473
Ribnjaci 37.504
ukupno 5.718.599
Primer 2. Sa grafičkog prikaza prosečne udaljenosti planeta Sunčevog sistema od
Sunca (Jedinica mere je prosečna udaljenost Zemlje od Sunca), pročitati koja planeta je
najbliža Suncu i koliko puta je Mars dalji od Sunca u odnosu na Zemlju.
Prosečna udaljenost planeta od Sunca
0.3870.723 1 1.5235.203
9.541
19.19
30.086
39.507
0
510
15
2025
30
3540
45
Mer
kur
Ven
era
Zemlja
Mar
s
Jupite
r
Sat
urn
Ura
n
Nep
tun
Pluto
n
Planeta
Primer 3. U tabeli je data raspodela 400 sijalica prema dužini trajanja u časovima:
Dužina trajanja Broj sijalica
300-399 18
400-499 42
500-599 56
600-699 78
700-799 60
800-899 70
900-999 40
1000-1099 30
1100-1199 6
napraviti histogram učestalosti frekvencija.
Primer 4. Sa grafičkog prikaza pročitati za koliko i koliko puta je porastao broj korisnika
Interneta na globalnom nivou 2009. godine u odnosu na 2008.
Primer 5. Iz grafika na kome su godišnji podaci o broju turista u Srbiji od 2007. do 2011.
godine. Pročitati koje godine je ukupan broj turista bio največi, a koje godine je broj
domaćih turista bio najveći.
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Bro
j
Dolasci turista
Ukupno
Domaći
Strani
.
Primer 1. Proceniti prosečnu vrednost mesečnih izdataka za kozmetičke preparate
ženske populacije uzrasta od 16 do 20 godina. Izvršeno je anketiranje 100 devojaka tog
uzrasta i dobijeni su sledeći podaci:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
.
Primer 1. Proceniti prosečnu vrednost mesečnih izdataka za kozmetičke preparate
ženske populacije uzrasta od 16 do 20 godina. Izvršeno je anketiranje 100 devojaka tog
uzrasta i dobijeni su sledeći podaci:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
Primer 2. Izračunati geometrijsku sredinu podataka iz tabele:
xi fi
350 12
450 32
550 54
650 60
750 34
850 8
Ukupno: 200
Primer 3. Četiri radnika rade istovrstan posao. Za 6 sati, radnik A je proizveo 36 jedinica
proizvoda, radnik B – 60, radnik C – 72 i radnik D – 90. Odrediti prosečnu produktivnost
rada jednog radnika kao i vreme za izradu jedinice proizvoda.
Primer 4. Izračunati harmonijsku sredinu podataka iz tabele:
xi fi
350 12
450 32
550 54
650 60
750 34
850 8
Ukupno: 200
Primer 5. Uporediti aritmetičku, geometrijksu i harmonijsku sredinu uzorka obima 3 čije su
vrednosti obeležja 4,6 i 9.
Primer 2. Proceniti medijanom prosečnu vrednost mesečnih izdataka za kozmetičke
preparate ženske populacije uzrasta od 16 do 20 godina. Izvršeno je anketiranje 100
devojaka tog uzrasta i dobijeni su sledeći podaci:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
Primer 4. Izračunati uzorački mod na osnovu podataka iz tabele:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
.
Primer 5. Izračunati kvartalnu devijaciju sledeće serije podataka: 87, 85, 69, 51, 75, 12,
36, 95, 45, 18, 28, 19, 45, 68.
Primer 1. Izračunati interval varijacije za podatke iz sledeće tabele:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
Primer 2. Izračunati srednje apsolutno odstupanje za podatke iz sledeće tabele:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
Primer 3. Izračunati varijansu i standardnu devijaciju za podatke iz sledeće tabele:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
Primer 4. Izračunati koeficijent varijacije za podatke iz sledeće tabele:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
.
Primer 5. Izračunati koeficijent asimetrije i koeficijent spljoštenosti za podatke iz sledeće
tabele:
Interval Sredina intervala
Apsolutne frekvencija
500-3000 1750 38
3000-5500 4250 24
5500-8000 6750 12
8000-10500 9250 11
10500-13000 11750 8
13000-15500 14250 3
15500-18000 16750 3
18000-20500 19250 1
100
Primer 1. Izračunati bazne indekse podataka iz tabele uzimajući za bazu vrednost pojave u
2004. godini.
Godina Vrednost pojave
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
256,12
252,02
232,35
230,12
212,24
205,16
201,32
200,14
195,23
Primer 2. Izračunati lančane indekse podataka iz tabele:
Godina Vrednost pojave
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
256,12
252,02
232,35
230,12
212,24
205,16
201,32
200,14
195,23
Primer 3. Izračunati srednji indeks rasta podataka iz tabele:
Godina Vrednost pojave
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
256,12
252,02
232,35
230,12
212,24
205,16
201,32
200,14
195,23
Primer 4. Izračunati geometrijsku stopu rasta podataka iz tabele:
Godina Vrednost pojave
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
256,12
252,02
232,35
230,12
212,24
205,16
201,32
200,14
195,23
Primer 5. U tabeli su dati podaci o prirodnom kretanju stanovništva u Srbiji (u hiljadama).
Godina 1961 1970 1980 1990 2000 2010
Broj stanovnika
Živorođeni
Umrli
7641
156
70
8366
147
78
9227
163
85
9732
145
94
7880
74
104
7291
68
103
(Izvor RZS – Prirodno kretanje stanovništva u Republici Srbiji, 1961-2010)
Utvrditi:
a) Srednji indeks rasta stanovništva za period 1961-2010.
b) Geometrijska stopa rasta broja živorođenih u period 1970-2010.
c) Srednji indeks rasta broja umrlih u period 1980-2000.
Primer 1. Izračunati trogodišnje i četvorogodišnje proseke podataka iz tabele:
Godina Vrednost pojave
Trogodišnji prosek
Četvorogodišnji prosek
2001 2123
2002 2213
2003 2850
2004 2361
2005 3012
2006 3104
2007 3025
2008 2845
2009 2365
2010 2050
2011 1987
2012 1968
Primer 2. Naći linearni model podataka iz tabele i naći očekivanu vrednost pojave u 2013.
godini.
Godina Vrednost pojave Yi
Redni broj Xi
Xi2 XiYi
2000 125,12
2001 135,12
2002 141,05
2003 143,16
2004 149,15
2005 152,07
2006 156,89
2007 162,13
2008 168,12
2009 174,24
2010 181,56
2011 186,3
2012 197,02
Zbir:
Primer 3. Naći interval poverenja sa 75% pouzdanosti, sa dva stepena slobode, za vrednost
pojave u 2014. Na osnovu podataka iz tabele:
Godina Vrednost pojave Yi
Redni broj Xi
Xi2 XiYi Yi2
2000 25,42 2001 26,12 2002 27,89 2003 30,25 2004 31,64 2005 36,52 2006 38,14 2007 39,68 2008 41,12 2009 42,65 2010 47,56 2011 48,96 2012 51,23
Zbir: 487,18
Primer 4. Napraviti model paraboličnog trenda i izračunati interval poverenja očekivane
vrednosti podataka za 2014. godinu, za podatke iz tabele:
Godina Vrednost pojave
1996 558
1997 572
1998 583
1999 592
2000 603
2001 613
2002 628
2003 639
2004 642
2005 643
2006 628
2007 619
2008 599
2009 584
2010 572
2011 565
2012 559
.
Primer 5. - Napraviti model eksponencijalnog trenda i izračunati očekivanu vrednosti
podataka za 2013. godinu, koristeći podatke iz tabele:
Godina Vrednost pojave
2002 52,9
2003 53,1
2004 47,2
2005 47,3
2006 51,0
2007 45,0
2008 30,5
2009 25,2
2010 19,4
2011 17,4
2012 14,3
Primer 1. Naći regresionu pravu y ax b za sledeće parove vrednosti ,x y :
ix 0 1 1 5 5 6
iy 0 0 2 0 2 2
Primer 2. Naći regresionu pravu x ay b za sledeće parove vrednosti ,x y :
ix 0 1 1 5 5 6
iy 0 0 2 0 2 2
Primer 3. Naći standardnu grešku regresije za regresionu pravu 2x y za sledeće
parove vrednosti ,x y :
ix 0 1 1 5 5 6
iy 0 0 2 0 2 2
Primer 4. Naći koeficijent korelacije za sledeće parove vrednosti ,x y :
ix 0 1 1 5 5 6
iy 0 0 2 0 2 2