STEPHEN HAWKING: ELS SEUS DESCOBRIMENTS MÉS IMPORTANTS

Emili ElizaldeICE/CSIC & IEECCampus UAB, Barcelona

AASCV, “L´ASTROFÍSICA I EL COSMOS”- 2018

22 Febrer 2018

Stephen Hawking • Director of Research at the Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics (DAMTP), University of Cambridge

• Founder of the Centre for Theoretical Cosmology (CTC), University of Cambridge

• For over thirty years he has lead the General Relativity group in DAMTP

• Principal Investigator of the COSMOS National Cosmology Supercomputer since 1997

• Emeritus Lucasian Professor (Newton, Dirac, etc)

SUMMARY: Stephen Hawking has worked on the basic laws which govern the universe.

With Roger Penrose he showed that Einstein's General Theory of Relativity implied space and time would have a beginning in the Big Bang and an end in black holes.

These results indicated that it was necessary to unify General Relativity with Quantum Theory, the other great Scientific development of the first half of the 20th Century.

One consequence of such a unification: Hawking discovered that black holes should not be completely black, but rather should emit radiation and eventually evaporate and disappear.

Another conjecture, with James Hartle, is that the universe has no edge or boundary in imaginary time. This would imply that the way the Universe began was completely determined by the laws of science.

http://www.hawking.org.uk/films.html

Hawking (2013) documentary by Stephen Finnigan

Hawking (2004) BBC drama by Philip Martin

A Brief History of Time (1991) by Errol Morris

The Theory of Everything (2014) by James Marsh

“one of the most brilliant theoretical physicists since Albert Einstein”

Some BOOKS

La singularitat del Big Bang

M Grossmann M Maric

Name or Title or Xtra

Institute of Space Sciences Belinsky-Khalatnikov-Lifshitz (BKL) singularity

V A Belinsky, E M Lifshitz and I M KhalatnikovUsp. Fiz. Nauk 80, 391 (1963) [Sov. Phys. Usp. 6, 495 (1964)]; Adv. Phys. 12, 185 (1963);Phys. Rev. Lett. 24, 76 (1970); Usp. Fiz. Nauk 102, 463 (1970) [Sov. Phys. Usp. 13, 745 (1971)]

The analytical behaviour of the general solutions of the Einstein equations in the neighborhood of a singularity exhibits the enigmatic phenomenon of an oscillatory approach to the singularity which has later become known as the Mixmaster Universe

Misner C W Phys. Rev. Lett 22, 1071 (1969)

• Universe oscillates around a gravitational singularity in which time and space become equal to zero

• The singularity is not artificially created by the simplifications made by the other special solutions, such as the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, quasi-isotropic, and Kasner solutions

• One of the principal problems studied by the Landau group (to which BKL belong): • whether relativistic cosmological models necessarily contain a time singularity • or time singularity is an artifact of the assumptions used to simplify these models

Teor’s de singularidad: Roger Penrose y Stephen Hawking

Teorema 1 (Big Bang). Sea (M,g) un espacio tiempo globalmente hiperbólico que cumple Rab χaχb ≥ 0 para todos los vectores temporales χa (ecuaciones de Einstein con la condición fuerte de la energía). Si existe una hipersuperficie C² de Cauchyespacial, Σ, para la cual la traza de la curvatura intrínseca satisface K<C<0, C const, entonces ninguna curva temporal que parta de Σ y se dirija hacia el pasado puede tener una longitud mayor que 3/|C|. Las geodésicas temporales hacia el pasado son incompletas. [Es decir, bajo las condiciones observadas en nuestro universo (ley de Hubble) y admitiendo la validez de la teoría de la Relatividad general, el universo tuvo un principio]

Teorema 2 (agujeros negros). Sea (M,g) un espacio-tiempo globalmente hiperbólico en el que Rab kakb

≥ 0 para todos los vectores de tipo luz ka (ecuaciones de Einstein con la condición fuerte o la condición débil de la energía). Supongamos que existe una hipersuperficie C² de Cauchy espacial, Σ, y una superficie atrapada y sea θ0 el valor máximo de la expansión sobre ella. Si θ0 < 0, existe al menos una geodésica de tipo luz, inextensible hacia el futuro y ortogonal a la superficie atrapada. Además, el valor del parámetro afín hasta el punto a partir del cual no es extensible es inferior a 2/|θ0|.[La existencia de una geodésica de tipo luz inextensible implica que existirá un fotón que saliendo de dicha superficie tras un tiempo de viaje proporcional a 2/c|θ0| se topará con una singularidad temporal futura. Desconocemos la naturaleza física de la singularidad, no tenemos una teoría cuántica de la gravedad]

R Penrose,”Gravitational collapse and space-time singularities”, Phys Rev Lett 14 (1965) 57S Hawking, GFR Ellis, “The Large Scale Structure of Space-Time” (Cambridge U P, 1973)RM Wald, “General Relativity” (U Chicago P, 1984); R Geroch, Ann Phys 48 (1968) 526http://www.hawking.org.uk/the-beginning-of-time.html

Extended Theorems: Borde, Guth, Vilenkin• A Borde, A Vilenkin, “Eternal Inflation and the Initial Singularity”, Phys Rev

Lett 72, 3305 (1993)

• A Borde, A Guth, A Vilenkin, “Inflationary Spacetimes Are Incomplete in Past Directions”, Phys Rev Lett 90, 151301 (2003)

Els teoremes de singularitat es poden estendre als cassosen que tenim:

• inflació• petites correccions quàntiques• models d’Univers cíclics [Steinhardt-Turok, 2002]

El món quàntic

Però … Max Planck & Albert Einstein

• Max Planck al seu fill: “Crec que avui he fet un descobriment digne del propi Newton!” PN de Física el 1918

• Albert Einstein va rebre el PN el 1921 “… pel seu descobriment de la llei de l’efecte fotoelèctric”

E= hν

Cos negre

Radiació de cos negre

Lleis Rayleigh-Jeans (cat ultravioleta) i Wien (cat infraroja) vs llei Planck

Probability of system at temperature T having energy E: Boltzmann’s formula

Also valid in quantum systems!

A classical simple harmonic oscillator at T will have a probability distribution proportional to

so the expectation value of the energy is

just the classical equipartition of energy.

If the oscillator is quantized: the energies are now in steps hf apart: 0, hf, 2hf, 3hf, …

To find the oscillator energy at this temperature, we use these probabilities weighted by the corresponding energy, and divide by a normalization factor to ensure that the probabilities add up to 1:

The relative probabilities of these states will be in the ratios:

Planck’s Formula from the Boltzmann’s Distribution

Planck: “Un actede desesperació…”

Ludwig Boltzmann 1844-1906

Forats Negres BH• John Michell, carta 1783 a Henry Cavendish de la Royal Society

(estrella fosca o negra): “Si una esfera de la mateixa densitat del Sol superés la seva mida en 500 vegades, un cos que caigués des d'una alçada infinita hauria adquirit a la seva superfície més velocitat que la llum; tota la llum emesa per un cos com aquest retornaria degut a la seva pròpia gravetat”

• Pierre-Simon Laplace 1796 Exposition du système du Monde, Ed 1 i 2 (no en posteriors)

• Albert Einstein 1915 Teoria de la Relativitat General • Karl Schwarzschild, Dec 1915, carta a Einstein• David Finkelstein, 1958: interpretació com una

regió de l’espai de la que res no es pot escapar• John Wheeler, 1967: els anomenà Black Holes• Difícil detectar-los directament, inferim la seva

existència indirectament:. Acreten materia al seu voltant . Devoren estels propers . Emeten gama ray bursts . Més i més candidats

Evaporació dels forats negres: la radiació de Hawking • Stephen Hawking 1974: “Tot forat negre de Schwarzschild de massa M

emet radiació electromagnètica com si fos un cos negre a temperatura”

• Jacob Bekenstein: “Tot forat negre té una temperatura i una entropia finites i no nul·les”

• La radiació Hawking emesa per un forat negre seria l’emissió de cos negre més perfecta coneguda

• Els forats negres microscòpics emetrien molta més radiació i desapareixerien molt ràpidament

• Si les teories d’extra-dimensions son correctes, el LHC del CERN podria arribar a crear forats negres microscòpics

• S Hawking: “My work followed a visit to Moscow in 1973 where the Soviet scientists Yakov Zeldovich and Alexei Starobinsky showed me that according to the quantum mechanical uncertainty principle, rotating black holes should create and emit particles” in A Brief History of Time, Bantam Books, 1988

Catàstrofe de la pèrdua d’informació

Some scholars tried very hard to disprove his marvelous universal expression

“I distinctly remember that year, 1975, attending as a graduate student my first international school at Schladming (Austria); after a wonderful trip by car, with a couple of colleagues from Barcelona, through the spectacular North-Italian lakes and the Brenner pass in the Alps. What a magnificent meeting was this!”

Julian Schwinger lectured as the star there, but the excitement about Hawking's result kept growing every day during the sessions.

No wonder that Hawking's article has got a record number of over 9,000 cits

Participants in the Schladming school all worked with a preprint version of Hawking's paper

E Elizalde, “On how the Cyberspace arose to fulfill theoretical physicists' needs and eventually changed the World”, in Cyberspace, Springer Verlag (2017); arXiv:1701.04765

“All That Matter ... in One Big Bang ...,” & Other Cosmological Singularities

Emilio Elizalde *

Version 1 : Received: 25 January 2018 / Approved: 26 January 2018 / Online: 26 January 2018 (06:44:23 CET)

How to cite:

Preprints 2018, 2018010251 (doi: 10.20944/preprints201801.0251.v1). Elizalde, E.; All That Matter... in One Big Bang ..., & Other Cosmological Singularities. Preprints 2018, 2018010251 (doi: 10.20944/preprints201801.0251.v1)https://www.preprints.org/manuscript/201801.0251/v1

arXiv:1801.09550v1 [physics.hist-ph] 25 Jan 2018https://arxiv.org/pdf/1801.09550.pdf

Moltes Gràcies

Radiació de cos negre

• Un cos negre és un cos (ideal) que absorbeix tota la radiacióelectromagnètica que li arriba

• Un cos negre en equilibri termodinàmic emet radiacióelectromagnètica rdcn

• Més que qualsevol altre cos a la mateixa temperatura• D’una manera isotròpica• L’espectre d’emissió (radiació en cada longitut d’ona) només

depèn de la temperatura del CN

• Lleis de Rayleigh-Jeans (cat ultravio) i de Wien (cat infraro)

• Llei de Planck: “Hierzu ist es notwendig, UN nicht als eine stetige, unbeschränkt teilbare, sondern als eine discrete, aus einer ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen zusammengesetzte Grösse aufzufassen“