Upload
vohuong
View
318
Download
16
Embed Size (px)
Citation preview
STK511 Analisis Statistika
Pertemuan – 8
ANOVA (2)
• Klasifikasi satu arah :
• Klasifikasi dua arah :
??? Pengaruh perlakuan:
H0: i = 0
H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0
Model Hipotesis
8. ANOVA (2) – Diagnosis
atau ij i ij ij i ijY Y
ijjiijY
anang kurnia ([email protected])
1. bersifat bebas terhadap sesamanya
2. Nilai harapan dari nol,
3. Ragam homogen,
4. Pola sebaran dari adalah
5. Model bersifat aditif (dalam klasifikasi dua arah)
Asumsi dalam Pendugaan dan Uji Hipotesis
8. ANOVA (2) – Diagnosis
0E
2Var
20,N
2~ 0,bsi
N
anang kurnia ([email protected])
• Ketepatan model & terpenuhinya asumsi plot sisaan vs dugaan, plot sisaan vs peubah penjelas lain • Kenormalan Plot Normal
• Kehomogenan ragam Uji Bartlett’s
• Kebebasan antar galat Plot sisaan dengan sekuens waktu
• Keaditifan model Uji Keaditifan Tukey
Pemeriksaan Asumsi dan Kelayakan Model
8. ANOVA (2) – Diagnosis
anang kurnia ([email protected])
Heterogen
Homogen
Pemeriksaan Asumsi dan Kelayakan Model
8. ANOVA (2) – Diagnosis
anang kurnia ([email protected])
sama tidak yang satu adasedikit Paling :
... :
2
i1
2
t
2
2
2
10
H
H
2
2 2
1
1 1
1
2
2 1
( ) log ( 1) log
11 ( 1) ( )
3( 1)
( 1)
hit
t
p i i
i
t
i
i
t
i i
ip
q
c
q N t s n s
c n N tt
n s
sN t
2
1,
2
hit0 jika tHTolak
Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s
8. ANOVA (2) – Diagnosis
anang kurnia ([email protected])
Tablet Ulangan Respon Tablet Ulangan Respon 1 1 20 3 1 90 1 2 24 3 2 78 1 3 28 3 3 90 1 4 42 3 4 103 1 5 25 3 5 72 1 6 31 3 6 70 2 1 10 4 1 175 2 2 12 4 2 151 2 3 19 4 3 152 2 4 8 4 4 178 2 5 12 4 5 180 2 6 24 4 6 149
Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s
8. ANOVA (2) – Diagnosis
Ilustrasi : Penelitian kemampuan urai dalam detik dari 4 jenis tablet.
anang kurnia ([email protected])
Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s
8. ANOVA (2) – Diagnosis
ANOVA: Respon versus Tablet
Analysis of Variance for Respon
Source DF SS MS F P
Tablet 3 83308 27769 231.62 0.000
Error 20 2398 120
Total 23 85706
S = 10.9495 R-Sq = 97.20% R-Sq(adj) = 96.78%
Test for Equal Variances: Respon versus Tablet
Tablet N Lower StDev Upper
1 6 4.25295 7.6594 25.4525
2 6 3.37598 6.0800 20.2041
3 6 7.06218 12.7188 42.2648
4 6 8.27625 14.9053 49.5307
Bartlett's Test (normal distribution)
Test statistic = 4.50, p-value = 0.212
anang kurnia ([email protected])
Kenormalan
8. ANOVA (2) – Diagnosis
1. Shapiro-Wilk 2. Anderson Darling
3. Kolmogorov- Smirnov
anang kurnia ([email protected])
8. ANOVA (2) – Diagnosis
Pengingat
Diagnosis tentang asumsi analisis ragam perlu dilakukan namun jangan terlalu kaku.
Peragaan grafik/gambar kadang memberikan informasi yang
lebih baik dibandingkan tatacara pengujian yang lebih formal.
anang kurnia ([email protected])
• Terencana vs Tidak Terencana
(LSD, BON, Kontras & Polinomial Ortogonal vs LSD, Tukey, Duncan)
• Perbandingan Berpasangan: Beda Nyata Terkecil (BNT) atau LSD (Least Significance Difference)
• Perbandingan Berganda
– Uji New Duncan Duncan Multiple Range Test (DMRT)
– Uji Tukey Honest Significance Difference (HSD) atau Beda Nyata Jujur (BNJ)
– Uji Dunnet Perbandingan perlakuan thd kontrol
– Perbandingan lainnya Student-Newman-Keuls (SNK), Uji Scheffe
Perbandingan Pengaruh Perlakuan
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
Uji LSD atau BNT
Perbandingan berpasangan adalah perbandingan setiap pasangan perlakuan dengan tingkat resiko kesalahan sebesar α.
Ingin menguji:
H0: A = B vs H1: A ≠ B Contoh: r = 5, KTG = 6.10 BNT = t 0.025(12) √(2*6.10/5) = 3.404 d = 18.4-13.2 = 5.2 Perlakuan Rataan C 21.4 a A 18.4 a B 13.2 b
d > LSD tolak H0
(A≠B)
Uji Perbandingan Berpasangan
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
'
'
/2;
'
1 1
g i i
i i
db Y Y
Y Y
i i
BNT t S
S KTGr r
anang kurnia ([email protected])
Uji Tukey (BNJ=Beda Nyata Jujur)
• Dikenal tidak terlalu sensitif baik digunakan untuk memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda
• Perbedaan mendasar dengan LSD terletak pada penentuan nilai , dimana jika misalnya ada 4 perlakuan dan ditetapkan = 5%, maka setiap pasangan perbandingan perlakuan akan menerima kesalahan sebesar: * = /(2 komb uji) < .
• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) :
rKTGssqBNJYYdbgp / ;;
t
i
i
h
r
tr
1
/1
Uji Perbandingan Berganda
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
Uji Duncan (DMRT=Duncan Multiple Range Test)
• Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua buah perlakuan yang akan diperbandingkan
dimana r;p;dbg adalah nilai tabel Duncan pada taraf , jarak peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg.
• Tingkat kesalahan perbandingan yang sebenarnya terjadi lebih besar dari uji Tukey, yaitu α*=1-(1- α)t-1
• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) seperti sebelumnya.
rKTGssrRYYdbgpp / ;;
Uji Perbandingan Berganda
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
Uji Dunnet
• Perbandingan pengaruh suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol
• Bentuk hipotesisnya:
• H0: μi = μkontrol
• Kriteria pengujiannya atau daerah penolakan H0:
kontroli
dbgtkontrolinn
KTGdyjika11
y ),1(
Uji Perbandingan Berganda
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
Uji Bonferroni
• Memungkinkan membuat perbandingan antar perlakuan, antara perlakuan dengan kelompok perlakuan, atau antar kelompok perlakuan
Misalnya: Ada empat perlakuan A, B, C dan D. Ingin membuat perbandingan: 1. A vs BCD 2. AB vs CD 3. C vs D
DC
DCBA
DCBA
H
H
H
: .3
32: .2
3: .1
0
0
0
t
i i
i
L
dbgg
t
i
iii
Li
n
CKTGS
tBYCL
BSL
i
i
1
22ˆ
);2
(1
.
ˆ
dan ˆ
ˆ
Uji Perbandingan Berganda
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
• Kontras merupakan perbandingan berstruktur antar suatu perlakuan dengan perlakuan lain atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lain
• Perlakuan atau kelompok perlakuan yang diperbandingan diberi koefesien dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesien harus sama dengan 0
• Bentuk hipotesis yg diuji adalah sebagai berikut:
t
1i
i
11
0c
0...:
dengan
ccHo tt
Uji Lanjut Kontras Ortogonal
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
Kontras Perlakuan
A B C D
1. AB vs CD 1 1 -1 -1
2. A vs B 1 -1 0 0
3. C vs D 0 0 1 -1
1
)(
1
2
2
1
.
db
Cr
YC
KontrasJKk
i
i
k
i
ii
• Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan • Perlakuan yang diperbandingkan AB vs CD, A vs B dan C vs D • Struktur kontrasnya adalah sebagai berikut:
Uji Lanjut Kontras Ortogonal
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif
• Bentuk Model:
Linier Yi = b0 + b1 Xi + I
Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i
Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi
3 + i
• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:
Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
dimana
2,)()14(4
)()()()(
12
1)( ;)( ;1)(
12
222
111
22
22110
nXPn
nanXPXPXP
a
d
XXXP
d
XXXPXP
nnnn
dengan: a = banyaknya taraf faktor,
d = jarak antar faktor,
n = polinomial ordo ke-n
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama
Jumlah
Perlakuan
Orde
PolinomialT1 T2 T3 T4 T5
Linier 1 -1 0 1
Kuadratik 3 1 -2 1
Linier 2 -3 -1 1 3
Kuadratik 1 1 -1 -1 1
Kubik 10/3 -1 3 -3 1
Linier 1 -2 -1 0 1 2
Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2
Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1
Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1
P=5
P=4
P=3
Uji Lanjut Polinomial Ortogonal
8. ANOVA (2) – Uji Lanjut
anang kurnia ([email protected])
Bersambung …….
anang kurnia ([email protected])