Interferens och difraktion

Lab 2 i Vågrörelselära och Optik

Stockholms Universitet, VT14

Kontakt: olga.bylund@fysik.su.se

Instruktioner för Lab 2:

Tre experiment ingåri lab 2: Difraktionsförsök med laserljus, Mäta våglängden med

linjal och Luftens brytningsindex vid lufttryck. Lab 2 ska redovisas som en ordentlig

laborationsrapport med ett kapitel för varje experiment. För varje experiment ska

följande avsnitt ingå:

Introduktion: nämn vilket experiment som utförs och vilket fenomen det illustrerar.

Teori: förklara teorin bakom fenomenet. Skriv ned formlerna som ska användas och

försök att förklara dessa fysikaliskt.

Material och metoder: gör en punktlista över den utrustning som används i

experimentet. Beskriv metoden tillräckligt tydligt för att den kan upprepas av en

klasskamrat utifrån dina instruktioner. För experiment 3, utveckla hur en Michelson-

morley interferometer fungerar.

Resultat: Här presenterar du dina resultat både som en tabell och som en plott. För

experiment 3 krävs ingen plott. I de fall då du gör fera mätningar av samma storhet –

sammanställ detta till en sifra och ange en statistisk osäkerhet i uppskattningen.

Diskussion och slutsats: Här diskuterar du om resultatet är rimligt och diskuterar

felkällorna i experimentet. Det fnns även utrymme att skriva om vad du lärt dig från

experimentet och föreslå förbättringar.

Bedömning av Lab 2:

För att få laborationsrapporten godkänd ska alla tre experimenten med tillhörande

beräkningar vara korrekt utförda, tabeller och plottar ska vara ordenligt märkta axlar

och enheter, och de tre experimenten ska vara beskrivna enligt mallen ovan. Man kan

få extrapoäng genom att beskriva experimenten väl och visa att man förstår teorin

bakom (1/3 poäng per experiment). Det fnns även tre extrauppgifter som kan ge 1/3

poäng var. Totalt får man 2 poäng för godkänd rapport, 1 poäng ifall rapporten är

inlämnad i tid och godkänd på första försöket, och upp till 2 bonuspoäng.

Bonuspoängen räknas ihop vid första inlämningen och kan inte höjas efter deadline.

Experiment 1

Difraktionsförsök med laserljus

Om en ståltråd placeras i strålgången till en Helium-Neon (HeNe) laser fås ett

liknande mönster som från en enkelspalt med samma bredd (b). Det är bara i

centralmaximat de skiljer sig åt och detta kallas Babinets princip. (Läs gärna mer

om det i boken.) Destruktiv interferens (mörka områden) sker för en enkelspalt vid

de vinklar θ som uppfyller gitterekvationen (för konstruktiv interferens)

n ⋅ λ=b ⋅ sin θn, ∣n∣=1,2, 3,... (1)

λ är HeNe laserns våglängd, vilken är 632,8 nm i luft. Vid små vinklar är

approximationen sin θn≈ tanθn=Xn/Z giltig. (Ex. vid Z = 2 m och X = 8 cm ger

approximationen ett fel på mindre än 0,03%.) Avståndet mellan närliggande

difraktionsmaxima blir med approximationen:

∆ X=Xn−Xn−1=n ⋅ λ ⋅ z /b – (n−1) ⋅ λ ⋅ z /b=λ ⋅ z /b (2)

Ju mindre spaltöppningen är desto glesare blir då mönstret.

Figur 1. Uppställning för experiment 1. Till vänster förklaras symbolen, till

höger visas själva uppställningen.

Utförande

Placera en tråd i laserns strålgång. Avståndet mellan tråden och ett papper

vinkelrätt mot strålen bör vara 2-3 meter. Markera på papperet minst 8

difraktionsmaxima i rad.

Redogörelse:

Beräkna ståltrådens bredd. Ange även den statistiska osäkerheten.

Extrauppgift (1/3): Uppskatta det systematiska felet i b med hjälp av

felfortplantningsformeln. Tag endast hänsyn till osäkerheten i Z och λ,

osäkerheten i ∆X täcks utav det statistiska felet. Motivera din uppskattning av

felkällorna.

Experiment 2

Mäta våglängden med linjal

Denna uppgift går ut på att återupprepa försöket beskrivet av A.L Schawlow

på den föregående sidan. Stållinjalerna har ritsor som vi använder som gitter.

Figur 2. Uppställning till Schawlows försök. En HeNe-laser stråle stryker längs med änden på

en ritsad stållinjal.

Meassuring the Wavelength of Light with a Ruler [ A.L Schawlow, Am.J.of Phy. 33,1965 ]

4

Enligt artikeln på föregående sida inträfar interferensmaxima när följande

approximativa villkor är uppfyllt:

nλ=d

2

yn2− y0

2

x02

. (3)

Avståndet från linjalspetsen till tavlan betecknas x0 och bör vara 2-3m.

Origo y0 är defnierat som ( y0 - (-y0) ) /2 och markerar vart förlängningen av

linjalen träfar tavlan. yn är avståndet från det n:te maximat till origo. Nollte

ordningen ( y0 ) sammanfaller med refektionen från linjalen och kan urskiljas

från de andra ordningarn genom att den är mycket starkare än de andra

ordningarna. OBS! Välj laserns strykningsvinkel på linjalen så att ingen negativ

ordning förekommer mellan den obrutna laserstrålen som träfar väggen vid

−y0 och den nollte ordningen som träfar väggen vid + y0 . Om en negativ

ordning syns mellan – y0 och + y0 så känner man igen den genom att den är

svagare än dessa båda. Stållinjalerna har både mm- och tum- skala på motsatta

längdsidor. Graderingen av linjealen som används betecknas d. En tum (inch) är

exakt 25,4 mm och tumskalan ges i 1/16-delar och ibland i 1/32-delar. OBS! Vissa

linjaler har en fnare graderingar vid linjalens ände – använd samma markering för

en mätning.

Mät så många intensitets maxima du kan för både mm och tum skala.

Redogörelse:

Beräkna våglängden på lasern med hjälp av både mm- och tum-skalan och

jämför med det tabellerade värdet 632,8 nm. Ange den statistiska osäkerheten i

din uppskattning.

Extrauppgift (2/3): Uppskatta det systematiska felet med hjälp av

felfortplantningsformeln. Motivera uppskattningen av felkällorna.

Experiment 3

Luftens brytningsindex vid normalt lufttryck

En Michelson-Morley interferometer (MI) är designad för att mäta ljusets

hastighet (läs gärna mer om detta i kursboken). Ljusets hastighet är olika i

vakuum och i luft. Ljuset delas upp i beamsplittern – en del refekteras och en del

transmitteras. De två ljusstrålarna studsar mot var sin spegel och sammanstrålar

igen i beam splittern. Mönstret som uppkommer, som man kan fånga på en skärm

(vägg) beror på att ljuset interfererar med sig självt. Hastigheten i en av armarna

kan varieras genom att ändra trycket (d.v.s. luftdensiteten) i en cell placerad i

armen. Genom att mäta antalet våglängder som optiska vägen ändras med kan

man bestämma luftens brytningsindex vid normaltryck.

mλ=2L(n−1) (4)

Objektivet bryter ihop laserstrålen till en punkt varpå den divergerar kraftigt.

Konstruktiv interferens sker när strålar (från denna punkt) gått genom olika

armar på MI och sammanstrålar i en punkt där optiska vägskillnaden är en

multippel av våglängden. En cell placeras i en av armarna till en

Michelsoninterferometer (MI) och pumpas ur på luft. När luften släpps på igen så

kommer optiska vägskillnaden mellan de två armarna att ändras på grund av att

luften har högre brytningsindex än vakuum.

Figur 3. Pumpen är graderad i mBar och en atmosfär är 1013 mBar. Den interna längden på

cellen är 50.0 mm.

Antalet fransar/cirklar i interferensmönstret kommer då att förändras och

genom att räkna antalet ringar som bildas (alt försvinner) kan vi bestämma

luftens brytningsindex. Antagandet att brytningsindex varierar linjärt med trycket

är en mycket god approximation (n-1 är proportionellt mot trycket). OBS! Både

speglarnas och beamsplitterns ytor är belagda med ett tunnt metallskickt och är

känsliga för repningar och för fett från fngeravtryck, var försiktiga med dem.

Figur 4. Uppställning för bestämning av luftens brytningsindex med hjälp av en Michelson-

morley interferometer.

Utförande:

Ställ in MI så att ringmönstret framträder. Placera cellen upphängd i en

ställning i en av armarnas strålgång. Evakuera luften ur cellen mha den

handdrivna pumpen. Släpp långsamt in luften samtidigt som ringarnas antal

räknas tills dess det åter är atmosfärstryck i cellen. Ifall ni inte lyckas tömma

cellen helt på luft räcker det att uppmäta antalet ringar över en tryckskillnad på

600 mbar. Därifrån kan man enkelt interpolera antalet ringar som försvinner

mellan lufttryck och vakuum. Bestäm luftens brytningsindex vid normalt

lufttryck. Tre mätningar är lagom. HeNe laserns våglängd i vakuum är 633,007

nm.

Redogörelse:

Jämför ditt beräknade (n-1) med det tabulerade i Physics Handbook för den

specifka våglängden på ljuset. Ange statistisk osäkerhet.

Extrauppgift (3/3): Förklara formel (4) fysikaliskt.