STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICEŠkolní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovicetel.: 315 663 115, fax 315 684145, e-mail: mhrejsova@sosasou.cz, www.sosasouneratovice.cz

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185

Název projektu: Moderní škola 21. stoletíZařazení materiálu:

Šablona: IV/2

Stupeň a typ vzdělávání: střední odbornéVzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání

Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost

Vyučovací předmět: matematikaTematický okruh: slovní úlohy

Sada: 2 Číslo DUM: 4Ověření materiálu ve výuce:

Datum ověření: 30. 5. 2013 Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa

Holečková

Název listu: Slovní úlohy - rovnice, lineární rovnice

Jméno autora: Mgr. Květa Holečková

Anotace:Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP.

Klíčová slova:Pohyb, nepřímá úměrnost.

Klíčové kompetence:

Efektivně aplikovat matematické postupy při řešení praktických úkolů v běžných situacích.

Přesahy a vazby:ZPV

Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou

Cílová skupina:2. ročník

Použitá literatura, zdroje:

PaedDr. Naděžda Kubešová, Mgr. Eva Cibulková: Matematika, přehled středoškolského učiva. Edice Maturita, nakladatelství VYUKA.cz, 2006.

Velikost: 1 MB

Ze dvou míst vzdálených od sebe 315 km vyjeli proti sobě

současně osobní auto a cyklista. Osobní auto ujede za hodinu 90 km, cyklista 15 km.

Kdy a kde se potkají?

Osobní auto i cyklista jsou od startu do místa setkání v pohybu stejný čas, který označíme t (můžeme neznámou označit libovolným písmenem).

Dráha osobního auta od startu do místa setkání je s0 = 90*t, dráha cyklisty od místa jeho startu do místa setkání je sC = 15*t.

Součet dráhy auta a cyklisty musí být dohromady 315 km. Sestavíme rovnici 315 = 90*t + 15*t, jejímž kořenem je t = 3. Čas je vyjádřen v hodinách.

Zkouška

Osobní auto ujede za 3 hodiny 270 km, cyklista ujede za 3 hodiny 45 km. Oba jedou proti sobě, proto celková vzdálenost mezi místy jejich střetů je 270 km + 45 km = 315 km.

Osobní auto a cyklista se potkají po třech hodinách jízdy 270 km od místa startu osobního auta.

První dělník provede výkop za 3 hodiny, druhý dělník provede

stejný výkop za 2 hodiny. Protože první dělník nemůže stihnout

práci sám ve stanoveném časovém limitu 1,5 hodiny, přijde

mu po určité době na pomoc druhý dělník. Jak dlouho pracují

oba dělníci společně?

Označme si neznámou t čas, po který pracují oba dělníci společně. Pokud si uvědomíme, že první dělník vykoná za 1 hodinu 1/3 práce a druhý dělník vykoná za 1 hodinu 1/2 práce, snadno sestavíme rovnici.

12

1

3

1

2

3

3

1

tt

Číslo 1 na pravé straně rovnice představuje celkové množství vykonané práce, zde konkrétně provedení výkopu. Kořenem rovnice je t = 1, čas je vyjádřen v hodinách.

Zkouška

Celý výkop má být proveden za 1,5 hodiny, tedy první dělník pracuje sám 0,5 hodiny. Za tuto dobu provede 1/3 * ½ = 1/6 výkopu. Oba dělníci pracují společně 1 hodinu a vykopou (1/3 + ½)*1 = 5/6 výkopu. Protože 1/6 + 5/9 = 1, je celý výkop hotov ve stanoveném časovém limitu.

Oba dělníci společně pracují na výkopu 1 hodinu.