STROJÍRENSKÁ METROLOGIE - vsb.czprojekty.fs.vsb.cz/147/ucebniopory/978-80-248-2723-0.pdf · 2012. 8. 11. · Modul je zařazen do bakalářského studia oboru strojírenská technologie,

Vysokaacute škola baacuteňskaacute ndash Technickaacute univerzita Ostrava

Fakulta strojniacute

STROJIacuteRENSKAacute METROLOGIE

Studijniacute opora bdquoStrojiacuterenskaacute metrologieldquo

Ing Lenka PETŘKOVSKAacute PhD

Ing Lenka ČEPOVAacute PhD

Ostrava 2011

Tyto studijniacute materiaacutely vznikly za finančniacute podpory Evropskeacuteho sociaacutelniacuteho fondu

(ESF) a rozpočtu Českeacute republiky v raacutemci řešeniacute projektu OP VK

CZ1072300090147 bdquoVzdělaacutevaacuteniacute lidskyacutech zdrojů pro rozvoj tyacutemů ve vyacutevoji

a vyacutezkumuldquo

Fakulta strojniacute VŠB-TU Ostrava

2 Strojiacuterenskaacute metrologie

Naacutezev Strojiacuterenskaacute metrologie

Autoři Ing Lenka PETŘKOVSKAacute PhD Ing Lenka ČEPOVAacute PhD

Vydaacuteniacute prvniacute 2011

Počet stran 101

Naacuteklad 25

Studijniacute materiaacutely pro studijniacute obor strojiacuterenskaacute technologie Fakulty strojniacute

Jazykovaacute korektura nebyla provedena


a rozpočtu Českeacute republiky v raacutemci řešeniacute projektu Operačniacuteho programu Vzdělaacutevaacuteniacute

pr o konkurenceschopnost

Naacutezev Vzdělaacutevaacuteniacute lidskyacutech zdrojů pro rozvoj tyacutemů ve vyacutevoji a vyacutezkumu

Čiacuteslo CZ1072300090147

Realizace Vysokaacute škola baacuteňskaacute ndash Technickaacute univerzita Ostrava

copy Lenka PETŘKOVSKAacute Lenka ČEPOVAacute

copy Vysokaacute škola baacuteňskaacute ndash Technickaacute univerzita Ostrava

ISBN 978-80-248-2723-0



POKYNY KE STUDIU

Strojiacuterenskaacute metrologie

Pro studium problematiky strojiacuterenskaacute metrologie jste obdrželi studijniacute baliacutek

obsahujiacuteciacute

bull integrovaneacute skriptum pro distančniacute studium obsahujiacuteciacute i pokyny ke studiu

Prerekvizity

Pro studium teacuteto opory se předpoklaacutedaacute znalost na uacuterovni absolventa středniacute školy

strojniacuteho nebo přiacutebuzneacuteho zaměřeniacute

Ciacutelem učebniacute opory

Ciacutelem je seznaacutemeniacute se zaacutekladniacutemi pojmy tyacutekajiacuteciacute se metrologie Po prostudovaacuteniacute

modulu by měl student byacutet schopen pochopit zaacuteklady metrologie a seznaacutemiacute se se zaacutekonem

o metrologii Daacutele zvlaacutedne problematiku vyacutepočtu chyb a nejistot měřeniacute Mezi jeho vědomosti

se zařadiacute informace o zaacutekladniacutech měřidlech použiacutevanyacutech v metrologii a to předevšiacutem pro

měřeniacutem deacutelky a uacutehlů Součaacutestiacute opory je takeacute metrologickyacute systeacutem a řaacuted firmy

Pro koho je předmět určen

Modul je zařazen do bakalaacuteřskeacuteho studia oboru strojiacuterenskaacute technologie ale může jej

studovat i zaacutejemce z ktereacutehokoliv jineacuteho oboru pokud splňuje požadovaneacute prerekvizity

Skriptum se děliacute na čaacutesti kapitoly ktereacute odpoviacutedajiacute logickeacutemu děleniacute studovaneacute laacutetky

ale nejsou stejně obsaacutehleacute Předpoklaacutedanaacute doba ke studiu kapitoly se může vyacuterazně lišit

proto jsou velkeacute kapitoly děleny daacutele na čiacuteslovaneacute podkapitoly a těm odpoviacutedaacute niacuteže popsanaacute

struktura



Při studiu každeacute kapitoly doporučujeme naacutesledujiacuteciacute postup

Čas ke studiu xx hodin

Na uacutevod kapitoly je uveden čas potřebnyacute k prostudovaacuteniacute laacutetky Čas je orientačniacute

a může vaacutem sloužit jak o hrubeacute vodiacutetko pro rozvrženiacute studia celeacuteho předmětu či kapitoly

Někomu se čas může zdaacutet přiacuteliš dlouhyacute někomu naopak Jsou studenti kteřiacute se

s touto problematikou ještě nikdy nesetkali a naopak takoviacute kteřiacute již v tomto oboru majiacute

bohateacute zkušenosti

Ciacutel Po prostudovaacuteniacute tohoto odstavce budete umět

Popsat hellip

Definovat hellip

Vyřešit hellip

Ihned potom jsou uvedeny ciacutele kteryacutech maacutete dosaacutehnout po prostudovaacuteniacute teacuteto kapitoly

ndash konkreacutetniacute dovednosti znalosti

Vyacuteklad

Naacutesleduje vlastniacute vyacuteklad studovaneacute laacutetky zavedeniacute novyacutech pojmů jejich vysvětleniacute

vše doprovaacutezeno obraacutezky tabulkami řešenyacutemi přiacuteklady odkazy na animace

Shrnutiacute pojmů

Na zaacutevěr kapitoly jsou zopakovaacuteny hlavniacute pojmy ktereacute si v niacute maacutete osvojit Pokud

některeacutemu z nich ještě nerozumiacutete vraťte se k nim ještě jednou

Otaacutezky

Pro ověřeniacute že jste dobře a uacuteplně laacutetku kapitoly zvlaacutedli maacutete k dispozici několik

teoretickyacutech otaacutezek

Uacutelohy k řešeniacute

Protože většina teoretickyacutech pojmů tohoto předmětu maacute bezprostředniacute vyacuteznam

a využitiacute v praxi jsou Vaacutem nakonec předklaacutedaacuteny i praktickeacute uacutelohy k řešeniacute v nich je hlavniacutem

vyacuteznamem předmětu schopnost aplikovat čerstvě nabyteacute znalosti pro řešeniacute reaacutelnyacutech situaciacute

Kliacuteč k řešeniacute

Vyacutesledky zadanyacutech přiacutekladů i teoretickyacutech otaacutezek jsou uvedeny v zaacutevěru učebnice

v Kliacuteči k řešeniacute Použiacutevejte je až po vlastniacutem vyřešeniacute uacuteloh jen tak si samokontrolou ověřiacutete

že jste obsah kapitoly skutečně uacuteplně zvlaacutedli



Uacutespěšneacute a přiacutejemneacute studium s tiacutemto učebniacutem textem Vaacutem přejiacute autorky

Ing Lenka PETŘKOVSKAacute PhD a Ing Lenka ČEPOVAacute PhD



OBSAH

1 UacuteVOD 8

11 Metrologie a jejiacute uacutekoly 8

12 Zaacutekladniacute pojmy v metrologii 10

2 ZABEZPEČOVAacuteNIacute METROLOGIE V ČESKEacute REPUBLICE 12

21 Naacuterodniacute metrologickyacute systeacutem ČR 12

22 Prvky naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu (NMS) jejich postaveniacute a uacutelohy 14

23 Zaacutekon o metrologii 16

231 Rozděleniacute měřidel podle zaacutekona o metrologie 16

232 Orgaacuteny činneacute v oblasti metrologie 17

233 Zaacutekladniacute jednotky SI soustavy 20

24 Metrologickaacute naacutevaznost a etalony 26

241 Vymezeniacute pojmů a definic 26

242 Řetězec naacutevaznosti 28

3 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENIacute 30

31 Zaacutekladniacute pojmy pro chyby a nejistoty měřeniacute 30

32 Chyby měřeniacute 31

321 Naacutehodneacute chyby 32

322 Normaacutelniacute rozděleniacute 33

323 Systematickeacute chyby 35

Vyacuterobniacute uacutedaje 36

Odhad chyb čteniacute na stupnici 36

33 Nejistoty měřeniacute 38

331 Druhy nejistot 39

Zdroje nejistot 39

Bilančniacute tabulka 40

332 Postup při stanoveniacute nejistot 40

Standardniacute nejistota typu A 41

Standardniacute nejistota typu B 41

Kombinovanaacute nejistota 43

Rozšiacuteřenaacute nejistota 43

4 VLASTNOSTI A ROZDĚLENIacute MĚŘIDEL 52

41 Vlastnosti měřidel 52



42 Rozděleniacute měřidel 56

5 MĚŘENIacute DEacuteLEK 58

51 Měřidla na principu posuvneacutem 58

511 Posuvneacute měřidlo 58

512 Hloubkoměr a vyacuteškoměr 60

52 Měřidla na principu mikrometrickeacuteho šroubu 61

521 Třmenovyacute mikrometr 62

522 Mikrometrickyacute hloubkoměr a odpich 63

53 Čiacuteselniacutekoveacute uacutechylkoměry 65

54 Kalibry 66

55 Koncoveacute měrky 68

6 MĚŘENIacute UacuteHLŮ 71

61 Principy měřeniacute 72

62 Uacutehelniacuteky 73

63 Uacutehloměry 74

64 Uacutehloveacute měrky 76

65 Vodovaacutehy 78

66 Sinusoveacute praviacutetko 79

67 Profilprojektory 80

7 METROLOGICKYacute SYSTEacuteM FIRMY 82

71 0 ETAPA ndash Vybudovaacuteniacute metrologickeacuteho systeacutemu firmy 82

72 1 ETAPA ndash Shrnutiacute a analyacuteza vstupniacutech aspektů metrologickeacuteho systeacutemu 83

73 2 ETAPA ndash Uspořaacutedaacuteniacute systeacutemu tvorba a popsaacuteniacute v metrologickeacutem řaacutedu 84

74 3 ETAPA ndash Realizace poznaneacuteho a nastaveneacuteho systeacutemu ve firmě 85

75 4 ETAPA ndash Vyhodnoceniacute ziacuteskanyacutech zkušenostiacute a posouzeniacute ekonomickeacute

efektivity metrologickyacutech činnostiacute 87

76 5 ETAPA ndash Uacutedržba a rozvoj metrologickeacuteho systeacutemu 88

77 Scheacutema postupu od koupě měřidla až po jeho vyřazeniacute 89

78 Metrologickyacute řaacuted 91

8 LITERAURA 101



1 UacuteVOD

Tato kapitola maacute za uacutekol vysvětlit pojem metrologie a jejiacute uacutekoly Popisuje filozofii

spraacutevneacuteho měřeniacute a důvody proč je metrologie důležitou součaacutestiacute života Vysvětluje vyacutehody

a důvody jednotneacuteho a přesneacuteho měřeniacute

11 Metrologie a jejiacute uacutekoly

Čas ke studiu 1 hodinu

Ciacutel Po prostudovaacuteniacute tohoto odstavce budete vědět

Co je to metrologie

Co je to Metrickaacute konvence a Ujednaacuteniacute o vzaacutejemneacutem uznaacutevaacuteniacute staacutetniacutech

etalonů a certifikaacutetů

Jakeacute jsou charakteristickeacute rysy současneacute metrologie

Vyacuteklad

Metrologie - vědniacute a technickaacute discipliacutena zabyacutevajiacuteciacute se všemi poznatky a činnostmi

tyacutekajiacuteciacutemi se měřeniacute je zaacutekladem jednotneacuteho a přesneacuteho měřeniacute ve všech oblastech vědy

hospodaacuteřstviacute staacutetniacute spraacutevy obrany ochrany zdraviacute a životniacuteho prostřediacute Jednotneacute a přesneacute

měřeniacute je předpokladem vzaacutejemneacute důvěry při směně zbožiacute ale staacutele viacutece i jednou z nutnyacutech

podmiacutenek jakeacutekoliv efektivniacute vyacuteroby Soudobeacute trendy vedou ke globalizaci hospodaacuteřstviacute

a k nebyacutevaleacutemu využitiacute kooperace v celosvětoveacutem měřiacutetku Mnoheacute vyacuterobky vznikajiacute z čaacutestiacute

vyrobenyacutech na různyacutech miacutestech světa a nakonec složenyacutech v jedinyacute funkčniacute celek v němž

musiacute čaacutesti bezchybně spolupracovat To je možneacute jen diacuteky jednotneacutemu a přesneacutemu měřeniacute

stejně jak o fungovaacuteniacute soudobyacutech globaacutelniacutech komunikačniacutech systeacutemů vědeckaacute pozorovaacuteniacute

sledovaacuteniacute životniacuteho prostřediacute a podobně Z těchto skutečnostiacute vyplyacutevaacute mimořaacutednaacute uacuteloha

měřiciacute techniky a metrologie a jejiacute hospodaacuteřskyacute vyacuteznam

Směna zbožiacute si vyžaacutedala postupneacute sjednocovaacuteniacute jednotek měřeniacute již v počaacutetciacutech

civilizace stejně jako bylo již ve starověku nezbytneacute zajistit určitou přesnost měřeniacute při

velkyacutech stavbaacutech při vyměřovaacuteniacute pozemků nebo při pozorovaacuteniacute astronomickyacutech jevů

Dramatickyacute růst požadavků přinesl rozvoj moderniacute vědy a průmysloveacute vyacuteroby To vedlo

k vytvaacuteřeniacute viacutece nebo meacuteně konsistentniacutech soustav jednotek a k sjednocovaacuteniacute způsobu

vyjadřovaacuteniacute vyacutesledků měřeniacute Postupně bylo zřejmeacute že opatřeniacute omezenaacute na uacutezemiacute jednoho

staacutetu nebo oblasti nestačiacute a že je nutneacute a prospěšneacute řešeniacute globaacutelniacute Tento proces vedl po

Velkeacute francouzskeacute revoluci k prosazeniacute desetinneacuteho metrickeacuteho systeacutemu a k mezinaacuterodniacute

dohodě zvaneacute Metrickaacute konvence (podepsaly ji doposud vlaacutedy 51 staacutetů prvniacute z nich již

v roce 1875 a Českaacute republika je vlastně jak o naacutestupnickyacute staacutet Rakouska-Uherska signataacuteřem

Metrickeacute konvence od sameacuteho počaacutetku)



Metrickou konvenciacute byl přijat systeacutem jednotek a jejich etalonů kteryacute se v souladu

s vyacutevojem poznatků staacutele upřesňuje ale v zaacutesadě je systeacutemem umožňujiacuteciacutem dlouhodobou

a celosvětovou slučitelnost měřeniacute se všemi přiacuteznivyacutemi důsledky pro mezinaacuterodniacute obchod

a vyacuterobniacute kooperaci Konvenciacute byla takeacute ustavena organizačniacute struktura kteraacute poskytuje

vlaacutedaacutem zaacutekladnu pro jednaacuteniacute o všech zaacuteležitostech tyacutekajiacuteciacutech se měřeniacute Byl zřiacutezen

Mezinaacuterodniacute uacuteřad pro vaacutehy a miacutery v Sevres u Pařiacuteže (BIPM) kteryacute uchovaacutevaacute mezinaacuterodniacute

etalony jednotek a působiacute jako celosvětoveacute centrum metrologie Konvence pořaacutedaacute pravidelneacute

Generaacutelniacute konference (CGPM) pro vaacutehy a miacutery a v mezidobiacute řiacutediacute jejiacute činnost Mezinaacuterodniacute

vyacutebor (CIPM) V roce 1960 byla Konvenciacute přijata moderniacute podoba metrickeacuteho systeacutemu ndash

Mezinaacuterodniacute soustava jednotek SI

V současneacute době jsou (kromě vědeckeacuteho a technickeacuteho pokroku) hnaciacute silou rozvoje

metrologickyacutech systeacutemů politickeacute a hospodaacuteřskeacute změny spočiacutevajiacuteciacute v oteviacuteraacuteniacute ekonomik

globaacutelniacutemu trhu v uvolňovaacuteniacute pohybu zbožiacute a odstraňovaacuteniacute technickyacutech překaacutežek obchodu

Historickyacutemi mezniacuteky bylo sjednaacuteniacute Metrickeacute konvence a v současnosti podepsaacuteniacute Ujednaacuteniacute

o vzaacutejemneacutem uznaacutevaacuteniacute staacutetniacutech etalonů a certifikaacutetů vydaacutevanyacutech naacuterodniacutemi metrologickyacutemi

instituty (CIPM MRA) ndash kromě členskyacutech staacutetů Metrickeacute konvence využiacutevaacute jeho vyacutehod i 23

přidruženyacutech staacutetů a ekonomik k CGPM

U každeacute naacuteročnějšiacute technologie platiacute že to co nelze změřit nelze ani vyrobit (lord

Kelvin) a bez staacutele naacuteročnějšiacutech experimentů nelze ziacuteskat noveacute vědeckeacute poznatky Technickaacute

naacuteročnost měřiciacute techniky ji samozřejmě řadiacute takeacute mezi nejvyspělejšiacute technologie Soudobaacute

metrologie neniacute proto charakteristickaacute uacuteředniacuteky s raziacutetkem a kabinety historickyacutech měřidel

ale špičkovyacutem přiacutestrojovyacutem vybaveniacutem spolupraciacute s vědeckyacutemi pracovišti univerzit

a orientaciacute na potřeby moderniacuteho průmyslu Metrologie maacute vyacuterazně průřezovyacute charakter

a uplatňuje se ve všech oborech Charakteristickyacutemi rysy současneacute metrologie jsou

prudkyacute technickyacute rozvoj měřiciacute techniky těsnyacute vztah k pokrokům fyziky

a využiacutevaacuteniacute a uplatňovaacuteniacute metrologie v novyacutech odvětviacutech (chemie biologie)

uplatněniacute elektroniky vyacutepočetniacute techniky a automatizace v měřiciacute technice

a metrologii a rostouciacute využiacutevaacuteniacute datovyacutech komunikaci (e-kalibrace na daacutelku)

realizace etalonů zaacutekladniacutech jednotek na zaacutekladě kvantovyacutech jevů a univerzaacutelniacutech

fyzikaacutelniacutech konstant (mimo jednotek kg ampeacuter mol a kelvin realizovaacuteno u všech

zaacutekladniacutech jednotek SI)

trend ke vzaacutejemneacutemu uznaacutevaacuteniacute vyacutesledků měřeniacute a zkoušek v mezinaacuterodniacutem

měřiacutetku vyžadujiacuteciacute kromě technickeacute kompetentnosti takeacute posilovaacuteniacute vzaacutejemneacute

důvěry na zaacutekladě systeacutemů řiacutezeniacute jakosti akreditace certifikace (one-stop testing)

Shrnutiacute pojmů 11

Metrologie Metrickaacute konvence



Otaacutezky 11

1 Co je to metrologie

2 Co je to Metrickaacute konvence

3 Proč byla zavedena Metrickaacute konvence

12 Zaacutekladniacute pojmy v metrologii

Čas ke studiu 1 hodina


Pojmenovat vybraneacute zaacutekladniacute pojmy z metrologie

Definovat co je to norma TNI 01 0115

Vyacuteklad

Veškereacute naacutezvosloviacute a symbolika v celeacutem oboru metrologie jsou normalizovaacuteny na

zaacutekladě Technickeacute normalizačniacute informace TNI 01 0115 což je Mezinaacuterodniacute metrologickyacute

slovniacutek ndash Zaacutekladniacute a všeobecneacute pojmy a přidruženeacute termiacuteny (VIM) Ten je platnyacute od uacutenora

2009 a je navrhovaacuten v souladu s pravidly uvedenyacutemi ve Směrniciacutech ISOIEC Tato norma je

terminologickyacutem slovniacutekem kteryacute obsahuje označeniacute a definice ze specifickyacutech oborů

Mezi některeacute zaacutekladniacute pojmy patřiacute

Metrologie (VIM 22) ndash věda o měřeniacute a jejiacute aplikaci

kdy v poznaacutemce k teacuteto definici je uvedeno že metrologie zahrnuje veškereacute teoretickeacute

a praktickeacute aspekty měřeniacute jakeacutekoliv nejistoty měřen a oboru použitiacute

Měřeniacute (VIM 21) ndash proces experimentaacutelniacuteho ziacuteskaacutevaacuteniacute jedneacute nebo viacutece hodnot

veličiny ktereacute mohou byacutet důvodně přiřazeny veličině

Měřenaacute veličina (VIM 23) ndash veličina kteraacute maacute byacutet měřena

Měřiciacute princip (VIM 24) ndash jev sloužiacuteciacute jako zaacuteklad měřeniacute

Metoda měřeniacute (VIM 25) ndash generickyacute popis logickeacuteho organizovaacuteniacute činnostiacute

použityacutech při měřeniacute

Postup měřeniacute (VIM 26) ndash podrobnyacute popis měřeniacute podle jednoho nebo viacutece měřiciacutech

principů a daneacute metody měřeniacute založenyacute na modelu měřeniacute a zahrnujiacuteciacute jakyacutekoliv vyacutepočet

k ziacuteskaacuteniacute vyacutesledku měřeniacute

Vyacutesledek měřeniacute (VIM 29) ndash soubor hodnot veličiny přiřazenyacute měřeneacute veličině

společně s jakoukoliv dalšiacute dostupnou relevantniacute informaciacute



Kdy v poznaacutemce k teacuteto definici je uvedeno že je to uacuteplnyacute uacutedaj vyacutesledku měřeniacute včetně

informace o nejistotě měřeniacute

Veličina (VIM 11) ndash vlastnost jevu tělesa nebo laacutetky kteraacute maacute velikost jež může byacutet

vyjaacutedřena jako čiacuteslo a reference

Zaacutekladniacute veličina (VIM 14) ndash veličina v konvenciacute zvoleneacute podmnožině daneacute

soustavy veličin z niacutež žaacutednaacute veličina podmnožiny nemůže byacutet vyjaacutedřena pomociacute jinyacutech

veličin

Odvozenaacute veličina (VIM 15) ndash veličina v soustavě veličin definovanaacute pomociacute

zaacutekladniacutech veličin teacuteto soustavy

Hodnota veličiny (VIM 119) ndash čiacuteslo a reference společně vyjadřujiacuteciacute velikost

veličiny Např deacutelka daneacute tyče 534 m nebo 534 cm

Konvenčniacute hodnota veličiny (VIM 212) ndash hodnota veličiny přiřazenaacute pro danyacute uacutečel

k veličině dohodou Např standardniacute zrychleniacute volneacuteho paacutedu gn = 9806 65 mmiddots-2

Měřiciacute jednotka (VIM 19) ndash reaacutelnaacute skalaacuterniacute veličina definovanaacute a přijataacute konvenciacute

se kterou může byacutet porovnaacutevaacutena jakaacutekoliv jinaacute veličina stejneacuteho druhu vyjaacutedřeniacutem podiacutelu

dvou veličin jako čiacutesla

Zaacutekladniacute jednotka (VIM 110) ndash měřiciacute jednotka kteraacute je přijata konvenciacute

pro zaacutekladniacute veličinu

Odvozenaacute jednotka (VIM 111) ndash měřiciacute jednotka pro odvozenou veličinu

Toto je vyacutečet jen zaacutekladniacutech pojmů tyacutekajiacuteciacutech se obecneacute metrologie Dalšiacute pojmy

tyacutekajiacuteciacute se konkreacutetniacute problematiky mohou byacutet uvedeny v dalšiacutech kapitolaacutech


Technickaacute normalizačniacute informace měřeniacute postup měřeniacute vyacutesledek měřeniacute

veličina měřiciacute jednotka

Otaacutezky 12

4 Co je to Technickaacute normalizačniacute informace

5 Co je to měřeniacute

6 Vyacutesledek měřeniacute je uacutedaj vyacutesledku měřeniacute včetně nejistoty měřeniacute nebo bez nejistoty

měřeniacute



2 ZABEZPEČOVAacuteNIacute METROLOGIE V ČESKEacute REPUBLICE

Tato kapitola maacute za uacutekol vysvětlit naacuterodniacute metrologickyacute systeacutem ČR jeho zaacutekladniacute

oblasti a vysvětluje vztahy mezi jednotlivyacutemi orgaacuteny činnyacutemi v ČR Daacutele je zde popsaacuten

zaacutekon o metrologii metrologickaacute naacutevaznost a etalony Jsou zde takeacute popsaacuteny jednotky

SI soustavy včetně definic ktereacute by měl každyacute metrolog znaacutet

21 Naacuterodniacute metrologickyacute systeacutem ČR



Co je to Naacuterodniacute metrologickyacute systeacutem

Co je to fundamentaacutelniacute metrologie

Co je to průmyslovaacute metrologie

Co je to legaacutelniacute metrologie

Vyacuteklad

Zabezpečovaacuteniacute jednotnosti a přesnosti měřidel a měřeniacute je zaacutekladniacutem poslaacuteniacutem

metrologie Naacuteklady na měřeniacute hodnot fyzikaacutelniacutech a technickyacutech veličin a na s niacutem

souvisejiacuteciacute činnosti (přiacutekladně technickaacute normalizace akreditace apod) představujiacute podle

kvalifikovanyacutech odhadů v průmyslově vyspělyacutech staacutetech 4 až 6 HDP Na metrologickyacutech

činnostech se pochopitelně podiacutelejiacute určenyacutem způsobem jak veřejnyacute tak i soukromyacute sektor

Miacutera toho podiacutelu zpravidla vyplyacutevaacute z přiacuteslušneacute praacutevniacute uacutepravy metrologie v jednotlivyacutech

staacutetech a maacute přiacutemou souvislost s danyacutem ekonomickyacutem a praacutevniacutem prostřediacutem Metrologickaacute

legislativa jako takovaacute je de facto jednou z nejstaršiacutech na světě protože definice jednotek

jejich fyzikaacutelniacute realizace a povinneacute použiacutevaacuteniacute byla zaacutekladniacutem předpokladem pro rozvoj

obchodu a vyacuteroby už od pravěku Tiacutem spiacuteše to ovšem platiacute dnes v obdobiacute globalizace Teacutež

integrita všech pro současnost typickyacutech sofistikovanyacutech systeacutemů a technologiiacute značně zaacutevisiacute

na přesneacutem měřeniacute Zmiacuteněnaacute praacutevně podloženaacute uacuteprava stanovuje pravidla pro fungovaacuteniacute

naacuterodniacutech metrologickyacutech systeacutemů Naacuterodniacutem metrologickyacutem systeacutemem (NMS) se rozumiacute

soustava technickyacutech prostředků zařiacutezeniacute a technickeacuteho personaacutelu a praacutevniacutech a technickyacutech

předpisů vymezujiacuteciacutech postaveniacute a vzaacutejemneacute vazby subjektů staacutetniacute spraacutevy a praacutevnickyacutech

osob pověřenyacutech různyacutemi činnostmi při zabezpečovaacuteniacute jednotnosti a přesnosti měřidel

a měřeniacute ve staacutetě Tato technickaacute a administrativniacute infrastruktura zajišťuje konzistentniacute

a mezinaacuterodně uznaacutevanou zaacutekladnu měřeniacute pro všechny obory staacutetniacute spraacutevy hospodaacuteřstviacute

vědy ochrany spraacutevnosti obchodniacuteho styku ochrany zdraviacute a životniacuteho prostřediacute Maacute zaacutesadniacute

vyacuteznam



pro podporu konkurenceschopnosti domaacuteciacuteho průmyslu (uvaacutediacute se že cca 50 růstu

HDP se odviacutejiacute od rozvoje vyspělyacutech technologiiacute kde hraje metrologie zaacutekladniacute roli)

pro odstraňovaacuteniacute technickyacutech překaacutežek obchodu ktereacute je do značneacute miacutery založeno

na mezinaacuterodniacutem uznaacutevaacuteniacute vyacutesledků měřeniacute a zkoušek

NMS lze rozdělit na naacutesledujiacuteciacute zaacutekladniacute oblasti

fundamentaacutelniacute metrologii (FM) zabyacutevajiacuteciacute se soustavou jednotek a fyzikaacutelniacutech

konstant uchovaacutevaacuteniacutem a rozvojem staacutetniacutech etalonů přenosem jednotek na nižšiacute

etalonaacutežniacute řaacutedy a vědou a vyacutezkumem v metrologii

průmyslovou metrologii (LM) sloužiacuteciacute k zabezpečeniacute jednotnosti a přesnosti

měřeniacute a naacutesledně jakosti vyacuteroby a služeb v širokeacutem spektru oborů (neregulovanaacute

sfeacutera metrologie)

legaacutelniacute metrologii (PM) zabezpečujiacuteciacute jednotnost a přesnost měřeniacute v regulovaneacute

sfeacuteře podle platneacute praacutevniacute uacutepravy

Vysokaacute uacuteroveň metrologickeacute služby je podmiacutenkou fungovaacuteniacute všech moderniacutech

systeacutemů ve vědě vyacuterobě obchodu dopravě komunikaciacutech obraně ochraně zdraviacute

a životniacuteho prostřediacute U každeacute naacuteročnějšiacute technologie platiacute že to co nelze změřit nelze ani

vyrobit Platiacute to zejmeacutena u moderniacutech technologiiacute označovanyacutech často jak o high-tech

Progresivniacute technologie majiacute přiacutemyacute vliv na zvyšovaacuteniacute podiacutelu přidaneacute hodnoty v ekonomice

a na jejiacute celkovou konkurenceschopnost Bez niacute nelze dlouhodobě dosahovat růstu

naacuterodniacuteho produktu


Naacuterodniacute metrologickyacute systeacutem fundamentaacutelniacute metrologie průmyslovaacute metrologie

legaacutelniacute metrologie

Otaacutezky 21

7 Co je uacutekolem Naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu

8 Jakeacute jsou 2 zaacutesadniacute vyacuteznamy Naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu

9 Vyjmenuj 3 zaacutekladniacute oblasti Naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu



22 Prvky naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu (NMS) jejich postaveniacute

a uacutelohy



Pojmenovat jakeacute jsou zaacutekladniacute prvky naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu

Pojmenovat jakeacute jsou mezi nimi vztahy

Definovat organizačniacute strukturu NMS

Vyacuteklad

Naacuterodniacute metrologickeacute systeacutemy se konstituovaly jako soustava subjektů technickyacutech

prostředků a praacutevniacutech a technickyacutech předpisů Jejich uspořaacutedaacuteniacute je podobneacute pyramidě

v organizaci i v technickyacutech zaacuteležitostech Organizačně tvořiacute vrchol naacuterodniacute metrologickeacute

instituty na ně navazujiacute kalibračniacute laboratoře průmysloveacute metrologie (zpravidla akreditovaneacute)

a vyacutekonneacute orgaacuteny legaacutelniacute metrologie Zaacutekladnu pyramidy tvořiacute kalibračniacute laboratoře podniků

a širokyacute okruh uživatelů měřidel

Naacuterodniacute metrologickyacute systeacutem ČR se opiacuteraacute o tradičně silnou a technicky vyspělou

vrstvu kalibračniacutech laboratořiacute a metrologickyacutech laboratořiacute podniků Jeho současnyacute model je

(včetně provedenyacutech novelizaciacute zaacutekona o metrologii) slučitelnyacute se systeacutemy zavedenyacutemi

v zemiacutech EU

V oblasti řiacutezeniacute legislativy a koncepciacute (v naacutevaznosti na kompetenčniacute zaacutekon) působiacute

Ministerstvo průmyslu a obchodu ČR (MPO) ndash uacutestředniacute orgaacuten staacutetniacute spraacutevy

i pro oblast metrologie předevšiacutem řiacutediacute podřiacutezeneacute organizace (UacuteNMZ ČMI apod)

Uacuteřad pro technickou normalizaci metrologii a staacutetniacute zkušebnictviacute (UacuteNMZ daacutele teacutež

Uacuteřad) - organizačniacute složka staacutetu zřiacutezenaacute MPO kteraacute z pověřeniacute MPO metodicky řiacutediacute

oblasti normalizace metrologie zkušebnictviacute (posuzovaacuteniacute shody) a akreditace

po věcneacute straacutence

V oblasti vyacutekonneacute metrologie působiacute

Českyacute metrologickyacute institut (ČMI daacutele teacutež Institut) se siacutedlem v Brně přiacutespěvkovaacute

organizace zřiacutezenaacute MPO

organizace pověřeneacute podle zaacutekona o metrologii uchovaacutevaacuteniacutem některyacutech staacutetniacutech

etalonů

autorizovanaacute metrologickaacute střediska (AMS) působiacuteciacute v oblasti legaacutelniacute metrologie

kalibračniacute laboratoře (zpravidla akreditovaneacute vesměs soukromeacute)

metrologickaacute pracoviště podniků



registrovaniacute vyacuterobci opravci a montaacutežniacute organizace

subjekty autorizovaneacute pro uacuteředniacute měřeniacute

akreditačniacute systeacutem ndash ČIA

V širšiacutem kontextu maacute NMS obecně velmi těsnou vazbu na akreditačniacute systeacutem (NMI

zajišťujiacute naacutevaznost na nejvyššiacute uacuterovni většina subjektů poskytujiacuteciacutech služby v metrologii

intenzivně využiacutevaacute akreditaci) ten je do NMS někdy přiacutemo zahrnovaacuten a svou stimulujiacuteciacute

a zpětnovazebniacute roli zde jistě hrajiacute dobrovolnaacute sdruženiacute subjektů zainteresovanyacutech na

metrologii jako Českaacute metrologickaacute společnost (ČMS) a Českeacute kalibračniacute sdruženiacute (ČKS)

Koncepčně je nutneacute aktivitou veřejneacuteho i soukromeacuteho sektoru rozviacutejet všechny tři segmenty

metrologie uvedeneacute vyacuteše ndash staacutet zde odpoviacutedaacute v podstatě za rozvoj v raacutemci Českeacuteho

metrologickeacuteho institutu

Obraacutezek 21 - Zjednodušeneacute scheacutema naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu ČR

Zjednodušeně je možneacute vyjaacutedřit vazby mezi prvky systeacutemu scheacutematem na

obraacutezku 21 Zobrazeny jsou pouze ty nejčastějšiacute a nejdůležitějšiacute a nejsou uvedeny

horizontaacutelniacute vazby realizovaneacute na všech etalonaacutežniacutech uacuterovniacutech jak o vzaacutejemneacute

mezilaboratorniacute porovnaacutevaacuteniacute vyacutesledků měřeniacute Zjednodušeně jsou vyjaacutedřeny vztahy

k metrologickyacutem instituciacutem jinyacutech zemiacute Pro přehlednost jsou ve scheacutematu vynechaacuteny vazby

na akreditačniacute systeacutem




Scheacutema naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu ČR

Otaacutezky 22

10 Co tvořiacute vrchol Naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu z organizačniacuteho hlediska

11 Ktereacute orgaacuteny působiacute v oblasti řiacutezeniacute legislativy a koncepciacute

23 Zaacutekon o metrologii

Čas ke studiu 3 hodiny


Popsat měřidla podle zaacutekona o metrologii

Popsat orgaacuteny činneacute v metrologii

Definovat jednotky SI soustavy

Vyacuteklad

Zaacutekladniacutem stavebniacutem kamenem českeacute legislativy pro metrologii je zaacutekon o metrologii

a jeho provaacuteděciacute vyhlaacutešky Zaacutekonem o metrologii je zaacutekon č 5051990 Sb ve zněniacute četnyacutech

pozdějšiacutech předpisů Tento vznikl v letech 1989 až 1990 ve společenskyacutech a hospodaacuteřskyacutech

podmiacutenkaacutech odlišnyacutech od současnosti takže je již koncepčně zastaralyacute diacuteky celeacute řadě novel

kteryacutemi byla snaha jeho zastaralost bdquoleacutečitldquo je značně nepřehlednyacute a v některyacutech čaacutestech neniacute

dostatečně pregnantně formulovaacuten (např pojetiacute stanovenyacutech měřidel) což v praxi vyvolaacutevaacute

neuacuteměrně velkyacute počet sporů a stiacutežnostiacute V některyacutech detailech neniacute zaacutekon v plneacutem souladu

s principy jednotneacuteho evropskeacuteho prostoru (např kalibrace etalonů)

Uacutečelem zaacutekona o metrologii je uacuteprava praacutev a povinnostiacute fyzickyacutech osob ktereacute jsou

podnikateli a praacutevnickyacutech osob a orgaacutenů staacutetniacute spraacutevy a orgaacutenů staacutetniacute spraacutevy a to v rozsahu

potřebneacutem k zajištěniacute jednotnosti a spraacutevnosti měřidel a měřeniacute

231 Rozděleniacute měřidel podle zaacutekona o metrologie

Měřidla soužiacute k určeniacute hodnoty měřeneacute veličiny Spolu s nezbytnyacutemi pomocnyacutemi

měřiciacutemi zařiacutezeniacutemi se pro uacutečely tohoto zaacutekona členiacute na

Etalony ndash jsou to měřidla sloužiacuteciacute k realizaci a uchovaacutevaacuteniacute teacuteto jednotky nebo

stupnice a k jejiacutemu přenosu na měřidla nižšiacute přesnosti Uchovaacutevaacuteniacutem etalonu se

rozumiacute všechny uacutekony potřebneacute k zachovaacuteniacute metrologickyacutech charakteristik

etalonu ve stanovenyacutech meziacutech



Pracovniacute měřidla stanovenaacute (častěji se použiacutevaacute vyacuteraz stanovenaacute měřidla) -

jsou měřidla kteraacute Ministerstvo průmyslu a obchodu stanoviacute vyhlaacuteškou

k povinneacutemu ověřovaacuteniacute s ohledem na jejich vyacuteznam

Pracovniacute měřidla nestanovenaacute (častěji se použiacutevaacute vyacuteraz pracovniacute měřidla) -

jsou měřidla kteraacute nejsou etalonem ani stanovenyacutem měřidlem

Certifikovaneacute referenčniacute materiaacutely a ostatniacute referenčniacute materiaacutely - jsou

to materiaacutely nebo laacutetky přesně stanoveneacuteho složeniacute nebo vlastnostiacute použiacutevaneacute

zejmeacutena pro ověřovaacuteniacute nebo kalibraci přiacutestrojů vyhodnocovaacuteniacute měřiacuteciacutech metod

a kvantitativniacute určovaacuteniacute vlastnostiacute materiaacutelů

Použiacutevaacuteniacute měřidel

Stanovenaacute měřidla se mohou použiacutevat pro danyacute uacutečel jen po dobu platnosti

provedeneacuteho ověřeniacute Noveacute ověřeniacute se však u těchto měřidel nemusiacute provaacutedět v přiacutepadě že se

prokazatelně přestala použiacutevat k uacutečelům ktereacute byla vyhlaacutešena jako stanovenaacute

Českyacute metrologickyacute institut je opraacutevněn zjišťovat u uživatelů plněniacute povinnostiacute

předklaacutedat stanovenaacute měřidla k ověřeniacute Zjistiacute-li že je použiacutevaacuteno stanoveneacute měřidlo bez

platneacuteho ověřeniacute měřidlo zaplombuje nebo zrušiacute uacuteředniacute značku

U měřidel pokud jsou použiacutevaacutena za okolnostiacute kdy nespraacutevnyacutem měřeniacutem mohou byacutet

vyacuteznamně poškozeny zaacutejmy osob je poškozenaacute strana opraacutevněna vyžaacutedat si jejich ověřeniacute

nebo kalibraci a vydaacuteniacute osvědčeniacute o vyacutesledku

Jednotnost a spraacutevnost pracovniacutech měřidel zajišťuje v potřebneacutem rozsahu jejich

uživatel kalibraciacute neniacute-li pro daneacute měřidlo vhodnějšiacute jinyacute způsob či metoda

232 Orgaacuteny činneacute v oblasti metrologie

Ministerstvo průmyslu a obchodu

zabezpečuje řiacutezeniacute staacutetniacute politiky v oblasti metrologie

vypracovaacutevaacute koncepce rozvoje metrologie

zajišťuje řiacutezeniacute Uacuteřadu pro technickou normalizaci metrologii a zkušebnictviacute (UacuteNMZ)

Uacuteřad pro technickou normalizaci metrologii a staacutetniacute zkušebnictviacute (UacuteNMZ)

stanoviacute program staacutetniacute metrologie a zabezpečuje jeho realizaci

zastupuje Českou republiku v mezinaacuterodniacutech metrologickyacutech orgaacutenech a organizaciacutech

zajišťuje uacutekoly vyplyacutevajiacuteciacute z tohoto členstviacute a koordinuje uacutečast orgaacutenů a organizaciacute na

plněniacute těchto uacutekolů i uacutekol vyplyacutevajiacuteciacutech z mezinaacuterodniacutech smluv

autorizuje subjekty k vyacutekonům v oblasti staacutetniacute metrologickeacute kontroly měřidel

a uacuteředniacuteho měřeniacute pověřuje opraacutevněneacute subjekty k uchovaacutevaacuteniacute staacutetniacutech etalonů

pověřuje střediska kalibračniacute služby a kontroluje plněniacute stanovenyacutech povinnostiacute

u všech těchto subjektů při zjištěniacute nedostatků v plněniacute stanovenyacutech povinnostiacute může

autorizaci odebrat



provaacutediacute kontrolu činnosti Českeacuteho metrologickeacuteho institutu

kontroluje dodržovaacuteniacute povinnostiacute stanovenyacutech tiacutemto zaacutekonem

poskytuje metrologickeacute expertizy vydaacutevaacute osvědčeniacute o odborneacute způsobilosti

metrologickyacutech zaměstnanců a stanoviacute podmiacutenky za uacutečelem zajištěniacute jednotneacuteho

postupu subjektů pověřenyacutech uchovaacutevaacuteniacutem staacutetniacutech etalonů autorizovanyacutech

metrologickyacutech středisek a subjektů pověřenyacutech vyacutekonem uacuteředniacuteho měřeniacute

zveřejňuje ve Věstniacuteku Uacuteřadu pro technickou normalizaci metrologii a staacutetniacute

zkušebnictviacute zejmeacutena subjekty pověřeneacute k uchovaacutevaacuteniacute staacutetniacutech etalonů autorizovanaacute

metrologickaacute střediska subjekty autorizovaneacute pro uacuteředniacute měřeniacute staacutetniacute etalony

seznamy certifikovanyacutech referenčniacutech materiaacutelů a schvaacuteleneacute typy měřidel

Českyacute metrologickyacute institut (ČMI)

provaacutediacute metrologickyacute vyacutezkum a uchovaacutevaacuteniacute staacutetniacutech etalonů včetně přenosu hodnot

měřiciacutech jednotek na měřidla nižšiacutech přesnostiacute

provaacutediacute certifikaci referenčniacutech materiaacutelů

vykonaacutevaacute staacutetniacute metrologickou kontrolu měřidel

registruje subjekty ktereacute opravujiacute stanovenaacute měřidla popřiacutepadě provaacutedějiacute jejich

montaacutež

vykonaacutevaacute staacutetniacute metrologickyacute dozor u autorizovanyacutech metrologickyacutech středisek

u subjektů autorizovanyacutech pro vyacutekon uacuteředniacuteho měřeniacute u subjektů ktereacute vyraacutebějiacute

nebo opravujiacute stanovenaacute měřidla popřiacutepadě provaacutedějiacute jejich montaacutež u uživatelů

měřidel

provaacutediacute vyacutezkum a vyacutevoj v oblasti elektronickeacute komunikace a podiacuteliacute se na mezinaacuterodniacute

spolupraacuteci v teacuteto oblasti

provaacutediacute metrologickou kontrolu hotově baleneacuteho zbožiacute a lahviacute

posuzuje shodu a provaacutediacute zkoušeniacute vyacuterobků v rozsahu udělenyacutech autorizaciacute či

akreditace podle praacutevniacuteho předpisu

posuzuje technickou způsobilost měřiciacutech zařiacutezeniacute a technickyacutech zařiacutezeniacute pro využitiacute

v elektronickyacutech komunikaciacutech

poskytuje odborneacute služby v oblasti metrologie

Českyacute metrologickyacute institut může

povolit předběžnou vyacuterobu před schvaacuteleniacutem typu měřidla

povolit kraacutetkodobeacute použiacutevaacuteniacute stanoveneacuteho měřidla v době mezi ukončeniacutem

jeho opravy a ověřeniacutem s omezeniacutem teacuteto doby

Českyacute metrologickyacute institut oznamuje orgaacutenům Evropskyacutech společenstviacute

nebo přiacuteslušnyacutem orgaacutenům staacutetů se kteryacutemi jsou uzavřeny mezinaacuterodniacute smlouvy v rozsahu



z těchto smluv vyplyacutevajiacuteciacutem informace o vydaacuteniacute změnaacutech zrušeniacute nebo omezeniacute certifikaacutetů

tyacutekajiacuteciacutech se schvalovaacuteniacute měřidel

Staacutetniacute uacuteřad pro jadernou bezpečnost

Staacutetniacute uacuteřad pro jadernou bezpečnost provaacutediacute u uživatelů měřidel kteřiacute jsou držiteli

v raacutemci staacutetniacuteho dozoru nad radiačniacute ochranou a havarijniacute připravenostiacute prověřovaacuteniacute plněniacute

povinnostiacute stanovenyacutech tiacutemto zaacutekonem u měřidel určenyacutech nebo použiacutevanyacutech pro měřeniacute

ionizujiacuteciacuteho zaacuteřeniacute a radioaktivniacutech laacutetek

Autorizovanaacute metrologickaacute střediska

Autorizovanyacutemi metrologickyacutemi středisky jsou subjekty ktereacute Uacuteřad (UacuteNMZ)

autorizoval k ověřovaacuteniacute stanovenyacutech měřidel nebo certifikaci referenčniacutech materiaacutelů

po prověřeniacute uacuterovně jejich metrologickeacuteho a technickeacuteho vybaveniacute a po prověřeniacute kvalifikace

odpovědnyacutech zaměstnanců Naacuteležitosti žaacutedosti o autorizaci a podmiacutenky pro autorizaci stanoviacute

ministerstvo vyhlaacuteškou Na uděleniacute autorizace neniacute praacutevniacute naacuterok Neplniacute-li autorizovanyacute

subjekt povinnosti stanoveneacute zaacutekonem nebo podmiacutenkami stanovenyacutemi v rozhodnutiacute

o autorizaci nebo pokud to požaacutedaacute Uacuteřad rozhodnutiacute o autorizaci pozastaviacute změniacute nebo zrušiacute

Uacuteřad autorizovaneacutemu metrologickeacutemu středisku přiděluje popřiacutepadě odniacutemaacute uacuteředniacute

značku pro ověřeniacute měřidla

Jineacute subjekty než ty ktereacute jsou k tomu autorizovaacuteny nejsou opraacutevněny užiacutevat

označeniacute autorizovaneacute metrologickeacute středisko a to ani jako součaacutest sveacuteho naacutezvu

Střediska kalibračniacute služby

Střediska kalibračniacute služby jsou organizace ktereacute jsou Uacuteřadem pověřena na zaacutekladě

akreditace ke kalibraci měřidel pro jineacute subjekty

Subjekty

Vedou evidenci použiacutevanyacutech stanovenyacutech měřidel podleacutehajiacuteciacutech noveacutemu ověřeniacute

s datem posledniacuteho ověřeniacute a předklaacutedajiacute tato měřidla k ověřeniacute

Zajišťujiacute jednotnost a spraacutevnost měřidel a měřeniacute a jsou povinny vytvořit metrologickeacute

předpoklady pro ochranu zdraviacute zaměstnanců bezpečnosti praacutece a životniacuteho prostřediacute

přiměřeně ke sveacute činnosti

Českyacute institut pro akreditaci (ČIA)

buduje a zajišťuje akreditačniacute systeacutem v ČR v souladu s evropskyacutemi normami

provaacutediacute akreditace zkušebniacutech a kalibračniacutech laboratořiacute

uděluje odniacutemaacute nebo měniacute osvědčeniacute o akreditaci rozhoduje o jeho neuděleniacute

(pozastaveniacute)

zabezpečuje a provaacutediacute posuzovaacuteniacute žadatelů o akreditaci

zpracovaacutevaacute vydaacutevaacute předpisy metodickeacute pokyny metodickeacute přiacuteručky z oblasti sveacute

působnosti



233 Zaacutekladniacute jednotky SI soustavy

Ke kvalifikaci metrologa by teacutež měly patřit průřezoveacute znalosti o způsobu realizace

zaacutekladniacutech jednotek soustavy SI a jejich vztahu k fundamentaacutelniacutem přiacuterodniacutem konstantaacutem

Tzv soustava jednotek SI (Systeacuteme International dlsquoUniteacutes) byla oficiaacutelně přijata 11

Generaacutelniacute konferenciacute vah a měr v r 1960 Tato soustava jednotek se sestaacutevaacute ze 7 zaacutekladniacutech

jednotek a odvozenyacutech jednotek přičemž jde o tzv soustavu koherentniacute tj jednotky jsou

vzaacutejemně svaacutezaacuteny operacemi naacutesobeniacute a děleniacute s čiacuteselnyacutem faktorem kteryacute je vždy roven 1

Z těchto 2 druhů jednotek se pak odvozujiacute jejich naacutesobky a diacutely pomociacute stanovenyacutech předpon

(vyacutejimku tvořiacute jednotka hmotnosti kg) Jako desetinnyacute znak se použiacutevaacute buď tečka (angličtina)

nebo čaacuterka (francouzština čeština) podle toho jak je to v naacuterodniacutem jazyku obvykleacute Měřiacuteciacute

jednotky jsou u naacutes stanoveny zaacutekonem o metrologii v platneacutem zněniacute a vyhlaacuteškou

MPO č 2642000 Sb a jsou tedy upraveny plně dostačujiacuteciacutem a harmonizovanyacutem způsobem ndash

jde o jednotky SI a některeacute dalšiacute jednotky mimo soustavu SI Je třeba poznamenat že

i všechny země s tzv imperiaacutelniacutem systeacutemem jednotek (všechny anglosaskeacute země) nyniacute

intenzivně přechaacutezejiacute na systeacutem SI (V Britaacutenie maacute vyacutejimku do r 2010)

Tab 21 ndash Zaacutekladniacute jednotky SI

Veličina Jednotka Značka

Deacutelka metr m

Hmotnost kilogram kg

Čas sekunda s

Elektrickyacute proud ampeacuter A

Termodynamickaacute teplota kelvin K

Laacutetkoveacute množstviacute mol mol

Sviacutetivost kandela cd

Daacutele SI obsahuje jednotky odvozeneacute mezi něž patřiacute (dvě) jednotky doplňkoveacute ndash

jednotka rovinneacuteho a prostoroveacuteho uacutehlu



Tab 22 ndash Odvozeneacute jednotky SI

Odvozenaacute veličina

Odvozenaacute jednotka SI

Zvlaacuteštniacute naacutezev Značka

Vyjaacutedřeniacute pomociacute

zaacutekladniacutech a odvoz

jednotek SI

Rovinnyacute uacutehel radiaacuten rad 1 rad = 1 mm = 1

Prostorovyacute uacutehel steradiaacuten sr 1 sr = 1 m2m2 = 1

Kmitočet hertz Hz 1 Hz = 1 s-1

Siacutela newton N 1 N = 1 kgms2

Tlak napětiacute pascal Pa 1 Pa = 1 Nm2

Energie praacutece tepelneacute

množstviacute joule J 1 J = 1 Nm

Elektrickyacute potenciaacutel

potenciaacutelniacute rozdiacutel napětiacute

elektromotorickeacute napětiacute

volt V 1 v = 1 WA

Kapacita farad F 1 F = 1 CV

Elektrickyacute odpor ohm Ω 1 Ω = 1 VA

Elektrickaacute vodivost siemens S 1 S = 1 Ω-1

Magnetickyacute tok weber Wb 1 Wb = 1 Vs

Magnetickaacute indukce tesla T 1 T = 1 Wm2

Indukčnost henry H 1 H = 1 WbA

Celsiova teplota Celsiův stupeň 1)

degC 1 degC = 1 K

Světelnyacute tok lumen lm 1 lm = 1 cdsr

Osvětlenost lux lx 1 lx = 1 lmm2

Aktivita (radionuklidu) becqerel Bq 1 Bq = 1 s-1

Pohlcenaacute daacutevka měrnaacute

sdiacutelenaacute energie kerma

index pohlceneacute daacutevky

gray Gy 1 Gy = 1 Jkg

Daacutevkovyacute ekvivalent

index

daacutevkoveacuteho ekvivalentu

sievert Sv 1 Sv = 1 Jkg

1) Celsiův stupeň je zvlaacuteštniacute naacutezev pro jednotku kelvin užiacutevanyacute pro udaacutevaacuteniacute Celsiovy

teploty

Obecně se již několik desiacutetek let sleduje v metrologii trend svaacutezat zaacutekladniacute jednotky SI

v jejich definiciacutech se zaacutekladniacutemi přiacuterodniacutemi konstantami ndash tiacutem je zajištěna ideaacutelniacute nezaacutevislost

jejich realizace na čase a miacutestě K jednotlivyacutem jednotkaacutem lze podrobněji uveacutest naacutesledujiacuteciacute



Jednotka času ndash sekunda

Sekunda (s) je doba trvaacuteniacute 9 192 631 770 period zaacuteřeniacute odpoviacutedajiacuteciacuteho přechodu mezi

dvěma velmi jemnyacutemi hladinami zaacutekladniacuteho stavu atomu cesia 133 (1967)

Pod měřeniacutem času si lze představit několik různyacutech fyzikaacutelniacutech situaciacute měřeniacute deacutelky

trvaacuteniacute časovyacutech intervalů (heslo stopky) registrace četnosti udaacutelostiacute v časoveacutem intervalu

(heslo měřeniacute frekvence) ale teacutež stanoveniacute časoveacuteho sledu udaacutelostiacute na časoveacute stupnici (heslo

čas) Pro ty prvniacute situace lze vystačit s definiciacute jednotky času ale ta posledniacute uacuteloha pro běžnyacute

život nejdůležitějšiacute vyžaduje definici časoveacute stupnice a metod jejiacuteho šiacuteřeniacute Definice časoveacute

stupnice musiacute stanovit počaacutetek počiacutetaacuteniacute času a předpis jak se vytvaacuteřejiacute naacutesobky

zaacutekladniacuteho měřiacutetka stupnice Naacuteš zaacutekonnyacute čas je tradičně postaven na SI sekundě

jako měřiacutetku stupnice a 1 den tvořiacute 24 hodin x 60 minut x 60 sekund Počaacutetek den je stanoven

na 000 hodin a pro počiacutetaacuteniacute dnů se použiacutevaacute gregoriaacutenskyacute kalendaacuteř (viz normu ISO 8601)

Jednotka deacutelky - metr

1 metr (m) je deacutelka draacutehy kterou proběhne světlo ve vakuu za dobu 1299792458

sekundy (1983)

Zde byl mezinaacuterodniacute prototyp metru nahrazen kvantovou definiciacute již v r1960 (atom

kryptonu) ndash v r 1983 byla 17 CGPM přijata současnaacute definice metru kteraacute zaacuteroveň stanovuje

hodnotu zaacutekladniacute přiacuterodniacute konstanty rychlosti světla ve vakuu c0 (s nulovou nejistotou)

Pro praktickeacute uacutečely přijat Poradniacute vyacutebor pro deacutelku CCL Metrickeacute konvence naacutesledujiacuteciacute

3 možnosti (Mise en Practique)

a) pomociacute deacutelky draacutehy l kterou ve vakuu uraziacute rovinnaacute elektromagnetickaacute vlna za čas

t deacutelku určiacuteme po změřeniacute času t pomociacute vztahu l = c0 middot t kde c0 = 299 792 458 ms je

rychlost světla ve vakuu

b) pomociacute vakuoveacute vlnoveacute deacutelky rovinneacute elektromagnetickeacute vlny frekvence f

použitiacutem vztahu = c0 f kde c0 = 299 792 458 ms je rychlost světla ve vakuu (f se musiacute

změřit např femtosekundovyacutem hřebenem porovnaacuteniacutem s etalonem času - frekvence)

c) pomociacute zaacuteřeniacute ze seznamu uvedeneacuteho v doporučeniacute jehož vakuoveacute vlnoveacute deacutelky

a frekvence mohou byacutet použity s uvedenou nejistotou za předpokladu že jsou dodrženy

předepsaneacute parametry a spraacutevnaacute laboratorniacute praxe (f je v tomto doporučeniacute stanovena)

Jednotka hmotnosti ndash kilogram

1 kilogram (kg) je roven hmotnosti mezinaacuterodniacuteho prototypu kilogramu (1889)

Mezinaacuterodniacute prototyp kilogramu je vyroben ze slitiny platiny a iridia a uchovaacutevaacuten za

přesně stanovenyacutech podmiacutenek v Segravevres u Pařiacuteže [v r 1901 byla tato jednotka potvrzena

jako jednotka hmotnosti a nikoliv ndash jak tomu bylo dřiacuteve ndash jednotka tiacutehy (vaacutehy)]

BIPM uchovaacutevaacute mezinaacuterodniacute prototyp etalonu hmotnosti 1 kg z Pt-Ir slitiny ndash jde

o takřka posledniacute (mimo teplotu) zaacutekladniacute jednotku jejiacutež realizace je daacutena artefaktem bez

naacutevaznosti na zaacutekladniacute přiacuterodniacute konstanty Jednotka hmotnosti by měla byacutet nově definovaacutena

na zaacutekladě experimentu s wattovyacutemi vaacutehami metodou navrženou Kibblem NPL (v naacutevaznosti

na Planckovu konstantu ndash NIST NPL METAS BNM Francie) nebo ve vazbě na hmotnost



protonu na zaacutekladě počiacutetaacuteniacute atomů v krystalu křemiacuteku (v naacutevaznosti na Avogadrovu

konstantu) Jak o slibnějšiacute se zatiacutem ukazujiacute praacutevě probiacutehajiacuteciacute experimenty s wattovyacutemi

vaacutehami Porovnaacuteniacute mezinaacuterodniacuteho prototypu 1 kg s naacuterodniacutemi prototypy ukaacutezalo že

jeho hodnota se dlouhodobě měniacute v rozsahu až 510-9

za rok To by pro praktickeacute aplikace

v hmotnosti nebylo až tak podstatneacute ale od jednotky hmotnosti jsou definiciacute ampeacuteru

odvozeny elektrickeacute jednotky kde se teď dosahuje vysokyacutech přesnostiacute a opakovatelnostiacute

v řaacutedu 10-9

(viz daacutele) ndash řada vyacutezkumnyacutech praciacute je proto v posledniacute době věnovaacutena noveacute

definici kilogramu opřeneacute o zaacutekladniacute přiacuterodniacute konstanty

Jednotka elektrickeacuteh o proudu ndash ampeacuter

1 ampeacuter (A) je elektrickyacutem proud kteryacute při staacuteleacutem průchodu (průtoku) dvěma

přiacutemyacutemi nekonečně dlouhyacutemi rovnoběžnyacutemi vodiči zanedbatelneacuteho kruhoveacuteho průřezu

umiacutestěnyacutemi ve vakuu ve vzdaacutelenosti 1m vyvolaacute mezi nimi siacutelu 210-7

newtonů na 1 metr

deacutelky

U elektrickyacutech jednotek je dlouhodobyacutem probleacutemem fakt že definici jednotky ampeacuter

v SI je velmi obtiacutežneacute experimentaacutelně realizovat v praxi s dostatečnou přesnostiacute ndash rozhodnutiacute

o volbě praacutevě ampeacuteru jak o zaacutekladniacute jednotce elektrickyacutech veličin byl o v podstatě libovolneacute

poplatneacute době vzniku (1946-48) Tehdy se mu dala přednost před voltem a ohmem z důvodu

jednoducheacute fyzikaacutelniacute vazby na mechanickeacute jednotky a možneacute přesnosti jeho realizace

Důležiteacute je uvědomit si že definiciacute ampeacuteru v soustavě SI je zaacuteroveň přesně definovaacutena

hodnota permeability vakua micro0 = 4 x 10-7

NA-2

Na zaacutekladě Maxwellova vztahu micro0c00 = 1

je pak daacutena hodnota permitivity vakua Definice ampeacuteru však neniacute přiacuteliš vhodnaacute jak o naacutevod

pro realizaci ndash odpoviacutedajiacuteciacute experiment s tzv proudovyacutemi vaacutehami byl založen na měřeniacute siacutely

mezi 2 vodiči zpravidla ve formě ciacutevek V důsledku nutnosti vodiče takto mechanicky

zpracovat vznikaacute ve vodičiacutech pnutiacute a jineacute defekty ktereacute majiacute za naacutesledek nerovnoměrneacute

rozloženiacute proudu přes jejich průřez a tiacutem zvyacutešenou nejistotu ve vzaacutejemneacute vzdaacutelenosti vodičů

Z těchto i jinyacutech důvodů se takto nepodařilo dosaacutehnout lepšiacutech nejistot než několikraacutet 10-6

a bylo tak nutneacute studovat jineacute přiacutestupy V r 1956 objevili australštiacute vědci Thompson

a Lampard novyacute elektrostatickyacute teoreacutem mezi určityacutem geometrickyacutem uspořaacutedaacuteniacutem vodičů (se

středy v roziacutech čtverce) a jejich vzaacutejemnou kapacitou (uacutehlopřiacutečně) na jednotku deacutelky

Tiacutemto tzv vypočitatelnyacutem kondenzaacutetorem se podařilo realizovat jednotku kapacity farad

s přesnostiacute několikraacutet 10-8

Spolehlivyacute provoz takoveacuteho etalonu se však v praxi ukaacutezal byacutet

velmi naacuteročnyacute jde o zařiacutezeniacute extreacutemně citliveacute na různeacute vlivy zejmeacutena otřesy drobneacute

mechanickeacute defekty apod

Jednotka termodynamickeacute teploty - kelvin

1 kelvin (K) je roven 127316 termodynamickeacute teploty trojneacuteho bodu vody (1967)

Ještě ve většiacute miacuteře než u ampeacuteru nelze definici teacuteto jednotky v SI realizovat v praxi

a pro běžneacute uacutečely bylo nutneacute definovat praktickeacute teplotniacute stupnice ndash posledniacute z nich je ITS ndash

90 Termodynamickaacute definice teploty je založena na 2 zaacutekoně termodynamiky a na řadě

idealizaciacute ktereacute nelze v praxi naplnit zkoumanyacute systeacutem musiacute byacutet staacutele ve stavu

termodynamickeacute rovnovaacutehy všechny změny jeho stavu musiacute byacutet vratneacute apod Z teorie plyne

že pro jednoznačneacute určeniacute termodynamickeacute stupnice je třeba stanovit hodnotu pouze



1 konstanty v r 1954 to bylo provedeno tak že termodynamickaacute teplota trojneacuteho bodu vody

(rovnovaacuteha 3 skupenstviacute ndash vody ledoveacute třiacuteště a vodniacutech par) byla stanovena na

T = 27316 K přesně Jednotka kelvin je tak vaacutezaacutena na určitou vlastnost laacutetky ale na rozdiacutel od

jinyacutech jednotek neniacute stanovena jejiacute vazba na nějakou fundamentaacutelniacute konstantu a v definici

určena jejiacute hodnota Přirozeně se zde nabiacuteziacute Boltzmannova konstanta k - teplota je miacuterou

neuspořaacutedaneacuteho pohybu čaacutestic hmoty a středniacute kinetickaacute energie tohoto pohybu je rovna

součinu kT v současnosti probiacutehajiacute experimenty (NIST PTB) jejichž ciacutelem je zvyacutešit

současnou přesnost určeniacute k v oblasti 210-6

na požadovanyacutech 310-7

ndash v principu to lze učinit

libovolnyacutem primaacuterniacutem teploměrem změřeniacutem součinu kT při znaacutemeacute teplotě ideaacutelně v trojneacutem

bodu vody

Jednotka laacutetkoveacuteho množstviacute ndash mol

1 mol (mol) je laacutetkoveacute množstviacute soustavy kteraacute obsahuje tolik elementaacuterniacutech entit

kolik je atomů v 0012 kg uhliacuteku 12

6C

V definici jednotky se hovořiacute o počtu elementaacuterniacutech jedinců v určiteacutem množstviacute laacutetky

mono-izotopickeacuteho složeniacute ndash čiacuteselnyacute počet těchto jedinců v 1 molu je daacuten tzv Avogadrovou

konstantou NA V současneacute době probiacutehaacute experiment (PTB NMIJ Japonsko) pro určeniacute

přesnějšiacute hodnoty teacuteto konstanty Je založen vlastně na počiacutetaacuteniacute atomů ve vysoce čisteacutem

monokrystalu křemiacuteku přirozeneacuteho izotopickeacuteho složeniacute o hmotnosti 1 kg ve tvaru koule

a to změřeniacutem jeho hmotnosti objemu mřiacutežkoveacute konstanty molaacuterniacute hmotnosti (ve hře jsou

různeacute izotopy Si) a tloušťky povrchoveacute oxidačniacute vrstvy Probleacutemem je mj kvantifikace vlivu

defektů krystalickeacute mřiacutežky Dospělo se tak k hodnotě NA = 60221354(16) x 1023

mol-1

Ač je

tato hodnota v dobreacutem souladu s jinyacutemi experimenty stejnou metodou je nicmeacuteně o 1 x 10 6

nižšiacute než hodnota v CODATA 1998 Největšiacute složku nejistoty představuje vliv

izotopickeacuteho složeniacute přirozeneacuteho krystalu ndash připravuje se proto experiment s krystalem

z obohaceneacuteho křemiacuteku 28

Si kteryacute by tuto nejistotu měl o řaacuted sniacutežit a zaacuteroveň vyřešit

zmiacuteněnyacute rozpor s CODATA

Jednotka sviacutetivosti ndash kandela

1 kandela (cd) je sviacutetivost zdroje v daneacutem směru kteryacute vysiacutelaacute monochromatickeacute zaacuteřeniacute

o kmitočtu 5401012

Hz a kteryacute maacute v tomto směru zaacuteřivost 1683 wattů na steradiaacuten



Tab 23 - Naacutezvy a značky naacutesobnyacutech a diacutelčiacutech předpon SI

Činitel

Předpona

Naacutezev Značka Původ naacutezvu

1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012

tera T teras (řec) - nebeskeacute znameniacute

109 giga G gigas (řec) ndash obr

106 mega M megas (řec) - velikyacute

103 kilo k chilios (řec) - tisiacutec

102 hekto h hekat o (řec) - sto

10 deka da dekas (řec) - deset

10-1

deci d decem (lat) - deset

10-2

centi c centum (lat) - sto

10-3

mili m mille (lat) - tisiacutec

10-6

mikro μ mikros (řec) - malyacute

10-9

nano n nan o (it) - trpasliacutek

10-12

piko p piccol o (it) - maličkyacute

10-15

femto f femton (šveacuted) - patnaacutect

10-18

atto a atton (šveacuted) - osmnaacutect

10-21

zepto z

10-24

yokto y


Etalon stanoveneacute měřidlo pracovniacute měřidlo certifikovaneacute materiaacutely orgaacuteny

činneacute v metrologii jednotky SI soustavy

Otaacutezky 23

12 Co je uacutečelem zaacutekona o metrologii

13 Co jsou to stanovenaacute měřidla



14 Kteryacute z orgaacutenů činnyacutech v metrologii maacute za uacutekol kontrolovat činnost

Českeacuteho metrologickeacuteho institutu

15 Kteryacute z orgaacutenů činnyacutech v metrologii maacute za uacutekol ověřovaacuteniacute stanovenyacutech měřidel

nebo certifikaci referenčniacutech materiaacutelů

16 Kolik je zaacutekladniacutech jednotek SI soustavy

17 Jsou všechny jednotky SI soustavy založeny na přiacuterodniacutech konstantaacutech

24 Metrologickaacute naacutevaznost a etalony



Pochopit metrologickou naacutevaznost

Popsat zaacutekladniacute pojmy tyacutekajiacuteciacute se teacuteto problematiky

Pochopit řetězec naacutevaznosti

Vyacuteklad

241 Vymezeniacute pojmů a definic

Naacutevaznost

je vlastnost vyacutesledku měřeniacute nebo hodnoty etalonu kterou může byacutet určen vztah

k uvedenyacutem referenciacutem zpravidla staacutetniacutem nebo mezinaacuterodniacutem etalonům přes nepřerušenyacute

řetězec porovnaacuteniacute (řetězec naacutevaznosti) jejichž nejistoty jsou uvedeny

Pozn Pro průmysl v Evropě se zajišťuje naacutevaznost na nejvyššiacute mezinaacuterodniacute uacuterovni

předevšiacutem využiacutevaacuteniacutem akreditovanyacutech evropskyacutech laboratořiacute a naacuterodniacutech metrologickyacutech

institutů

Kalibrace

Zaacutekladniacutem prostředkem při zajišťovaacuteniacute naacutevaznosti měřeniacute je kalibrace etalonů nižšiacutech

řaacutedů a měřidel Tato kalibrace zahrnuje určeniacute metrologickyacutech charakteristik

kalibrovaneacuteho přiacutestroje

Pozn Měřidla je třeba kalibrovat proto aby se zajistila konzistence uacutedajů přiacutestroje

s jinyacutem měřeniacutem a aby se zajistila spraacutevnost uacutedajů uvaacuteděnyacutech přiacutestrojem a aby bylo znaacutemo

s jakou nejistotou uacutedaje měřidla je třeba počiacutetat Vyacutesledek kalibrace umožniacute buď přičleněniacute

hodnot měřenyacutech veličin k indikovanyacutem hodnotaacutem nebo stanoveniacute korekciacute vůči indikovanyacutem

hodnotaacutem Kalibrace může rovněž určit dalšiacute metrologickeacute vlastnosti jako je uacutečinek

ovlivňujiacuteciacutech veličin Vyacutesledek kalibrace se zaznamenaacute v dokumentu kteryacute se někdy nazyacutevaacute

kalibračniacute list (někdy teacutež certifikaacutet nebo zpraacuteva o kalibraci)



Etalonem

se rozumiacute hmotnaacute miacutera měřidlo přiacutestroj nebo systeacutem ktereacute jsou určeny k definovaacuteniacute

realizovaacuteniacute uchovaacutevaacuteniacute nebo reprodukovaacuteniacute jednotky nebo jedneacute či několika hodnot veličiny

a sloužiacute jako vzor reference (napřiacuteklad prototyp 1 kg etalonovyacute rezistor cesioveacute hodiny)

Přiacuteklad Metr je definovaacuten jako deacutelka draacutehy kterou uraziacute světlo v časoveacutem intervalu

1299 792 458 sekundy

Metr je realizovaacuten na primaacuterniacute uacuterovni pomociacute vlnoveacute deacutelky helium ndash neonoveacuteho joacutedem

stabilizovaneacuteho laseru Na nižšiacutech uacuterovniacutech se použiacutevajiacute materiaacutelniacute miacutery jako jsou zaacutekladniacute

měrky a naacutevaznost je zajištěna použitiacutem optickeacute interferometrie ke stanoveniacute deacutelky

zaacutekladniacutech měrek s naacutevaznostiacute na vyacuteše uvedenou vlnovou deacutelku laseroveacuteho světla

Primaacuterniacute etalon

je etalon kteryacute je určen nebo všeobecně uznaacutevaacuten za etalon s nejvyššiacute metrologickou

kvalitou a jehož hodnota je přijiacutemaacutena bez navazovaacuteniacute k jinyacutem etalonům stejneacute veličiny

Primaacuterniacute etalony se někdy ještě daacutele děliacute na etalony ktereacute při realizaci hodnoty veličiny

vychaacutezejiacute přiacutemo z definice jednotky (typickyacute je prototyp kilogramu) nebo s využitiacutem nějakeacuteho

nezaacutevisleacuteho fyzikaacutelniacuteho jevu realizujiacute hodnotu veličiny v určiteacutem znaacutemeacutem počtu jednotek

(typickyacutem přiacutekladem je etalon odporu založenyacute na kvantoveacutem Hallově jevu - von Klitzingově

konstantě) Etalonům tohoto druheacuteho typu se takeacute řiacutekaacute bdquointrinsickeacuteldquo

Mezinaacuterodniacute etalon

je dohodou uznaacuten za etalon kteryacute sloužiacute mezinaacuterodně k stanoveniacute hodnot jinyacutech

etalonů přiacuteslušneacute veličiny (napřiacuteklad etalony BIPM) V současnosti je takovyacutem etalonem

prakticky jen etalon jednotky hmotnosti ovšem tendence k posilovaacuteniacute spolupraacutece naacuterodniacutech

metrologickyacutech institutů může veacutest k posunu vyacuteznamu tohoto pojmu ndash etalon může sloužit

pro viacutece staacutetů a byacutet uchovaacutevaacuten v jednom z nich ndash potom se uzaviacuteraacute smlouva o zajištěniacute

naacutevaznosti (traceability agreement)

Staacutetniacute etalon

je etalon přijatyacute oficiaacutelniacutem rozhodnutiacutem za zaacuteklad stanoveniacute hodnot jinyacutech etalonů

přiacuteslušneacute veličiny ve staacutetě

Pozn Staacutetniacute etalony obvykle na nejvyššiacute technickeacute uacuterovni v zemi jsou zdrojem

metrologickeacute naacutevaznosti pro všechna měřeniacute pro tu kterou veličinu Proto se běžně označujiacute

jako staacutetniacute etalony (v anglicky mluviacuteciacutech zemiacutech bdquonational [measurement] standardsldquo) Staacutetniacute

etalon nemusiacute nutně byacutet etalonem primaacuterniacutem Důležiteacute jsou jeho metrologickeacute charakteristiky

a to zda jiacutem realizovanaacute hodnota vyhovuje domaacuteciacutem potřebaacutem (včetně zajištěniacute

mezinaacuterodniacuteho uznaacutevaacuteniacute vyacutesledků kalibrace a měřeniacute) s vyhovujiacuteciacute nejistotou

V přiacutepadě ČR uchovaacutevaacute většinu staacutetniacutech etalonů Českyacute metrologickyacute institut

a zmiacuteněneacute oficiaacutelniacute rozhodnutiacute činiacute předseda Uacuteřadu pro technickou normalizaci metrologii

a staacutetniacute zkušebnictviacute Postup vedouciacute k tomuto rozhodnutiacute je naacuteročnyacute a zajišťuje že schvaacutelenyacute

staacutetniacute etalon maacute prokazatelnou naacutevaznost na mezinaacuterodniacute etalony že jeho technickaacute uacuteroveň je

srovnatelnaacute s etalony jinyacutech zemiacute a že vyhovuje požadavkům Dohody o vzaacutejemneacutem uznaacutevaacuteniacute

staacutetniacutech etalonů a certifikaacutetů vydaacutevanyacutech naacuterodniacutemi metrologickyacutemi instituty (MRA) Kromě



metrologickyacutech charakteristik se dokumentujiacute a oponujiacute vyacutesledky vyacutezkumu vyacutevoje analyacuteza

potřebnosti mezinaacuterodniacute porovnaacuteniacute naacutevaznost pravidla použiacutevaacuteniacute Posouzeniacute skupinou

expertů je veřejneacute Stejně naacuteročneacute je schvalovaciacute řiacutezeniacute projektu na pořiacutezeniacute etalonu

242 Řetězec naacutevaznosti

Klasickeacute zabezpečeniacute jednotnosti a spraacutevnosti měřeniacute předpoklaacutedal o vertikaacutelniacute

uspořaacutedaacuteniacute řetězce naacutevaznosti kde jsou mezi etalony postupně rostouciacutech řaacutedů (primaacuterniacute

etalon maacute řaacuted 0) uvedeny metody přenosu hodnoty veličiny a dalšiacute charakterizujiacuteciacute uacutedaje

Praktickaacute metrologie vede ke zvyacuterazněniacute potřeby porovnaacutevaacuteniacute etalonů stejnyacutech řaacutedů

Vyacutehodou je nejen posiacuteleniacute důvěry mezi dvěma nebo viacutece držiteli těchto etalonů ale takeacute

snazšiacute vysledovaacuteniacute přiacutepadnyacutech nedostatků

BIPM

(Mezinaacuterodniacute uacuteřad pro vaacutehy a miacutery)

Primaacuterniacute laboratoře

(ve většině zemiacute naacuterodniacute

metrologickeacute uacutestavy)

Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky

Konečniacute uživateleacute

Obraacutezek 22 ndash Řetězec naacutevaznosti

V souvislosti s intenzifikaciacute mezinaacuterodniacute spolupraacutece a s ujednaacuteniacutemi o vzaacutejemneacutem

uznaacutevaacuteniacute metrologickyacutech vyacutekonů (a uacutekonů akreditace) je naviacutec třeba vysledovat i možneacute

korelace mezi etalony různyacutech instituciacute a zjistit skutečneacute zdroje naacutevaznosti Proto se vedou

praacutece ktereacute mapujiacute souvislosti a cesty naacutevaznosti mezi naacuterodniacutemi metrologickyacutemi instituty

a vyacutesledky zaznamenaacutevajiacute v podobě scheacutemat kteryacutem se řiacutekaacute bdquoair line mapldquo Ciacutelem je zjistit

skutečnyacute stav zajišťovaacuteniacute metrologickeacute naacutevaznosti a vyhledat možnosti zjednodušovaacuteniacute až

po soustředěniacute některyacutech činnostiacute (zejmeacutena v oblasti vyacutezkumu a vyacutevoje) do vybranyacutech center

a zabezpečovaacuteniacute služeb pro partnery z těchto center

Nejjednoduššiacute představa uspořaacutedaacuteniacute klasickeacute vertikaacutelniacute naacutevaznosti je znaacutezorněna na

obraacutezku 22 Podtiskem jsou vyznačeny prvky naacuterodniacute metrologickeacute infrastruktury

Obdobnaacute scheacutemata byla sestavena pro všechny důležiteacute obory měřeniacute a znaacutezorňujiacute

velmi naacutezorně zdroje a přiacutejemce naacutevaznosti

Zavedenyacute způsob zajišťovaacuteniacute jednotnosti a spraacutevnosti měřeniacute prostředky metrologickeacute

naacutevaznosti je uspořaacutedaacuteniacute etalonů do tzv scheacutematu naacutevaznosti Ve scheacutematu je znaacutezorněna

Definice jednotky mezinaacuterodniacute etalony

Zahraničniacute staacutetniacute etalony

Domaacuteciacute staacutetniacute etalony

Referenčniacute etalony

Etalony podniků

Měřidla



hierarchie etalonů v řaacutedech s postupně rostouciacute nejistotou realizace hodnoty přiacuteslušneacute

veličiny Typickeacute uspořaacutedaacuteniacute je na obraacutezku 23

Na obraacutezku jsou znaacutezorněny i horizontaacutelniacute větve ndash porovnaacuteniacute etalonů na stejneacute uacuterovni

ktereacute nabyacutevaacute staacutele viacutece na důležitosti

mezinaacuterodniacute

etalon

staacutetniacute etalon

ČR staacutetniacute etalon

jineacuteh o staacutetu

tzv intrinsickyacute

etalon

sekundaacuterniacute

etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute

navazovaacuteniacute přenos jednotky na

etalon (zpravidla) nižšiacute přesnosti

pracovniacute

měřidlo

porovnaacutevaacuteniacute zpravidla mezi etalony

srovnatelneacute přesnosti

Obraacutezek 23 ndash Typickeacute scheacutema naacutevaznosti ndash levyacute sloupec v obraacutezku


Naacutevaznost kalibrace etalon primaacuterniacute etalon mezinaacuterodniacute etalon staacutetniacute etalon

řetězec naacutevaznosti

Otaacutezky 24

18 Co je to staacutetniacute etalon

19 Co je to naacutevaznost

20 Na jakeacutem miacutestě v řetězci naacutevaznosti se nachaacuteziacute pracovniacute měřidla



3 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENIacute

Ciacutelem teacuteto kapitoly je poskytnout zaacutekladniacute informace tyacutekajiacuteciacute se chyb a nejistot měřeniacute

a proveacutest všeobecneacute shrnutiacute současnyacutech poznatků tyacutekajiacuteciacutech se vyhodnocovaacuteniacute stanovovaacuteniacute

a uvaacuteděniacute nejistot měřeniacute V souvislosti s nejistotou měřeniacute je třeba zdůraznit že se na niacute

podiacuteliacute celaacute řada faktorů a že snaha o objektivniacute podchyceniacute a spraacutevneacute vyhodnoceniacute všech

složek nejistoty měřeniacute naraacutežiacute v řadě přiacutepadů na meze našeho současneacuteho poznaacuteniacute

přiacuteslušneacuteho procesu měřeniacute

31 Zaacutekladniacute pojmy pro chyby a nejistoty měřeniacute



Definovat zaacutekladniacute pojmy v oblasti chyb a nejistot měřeniacute

Vyacuteklad

Chyba měřeniacute (VIM 216) ndash naměřenaacute hodnota veličiny miacutenus referenčniacute hodnota

veličiny

Systematickaacute chyba měřeniacute (VIM 217) ndash složka chyby měřeniacute kteraacute v opakovanyacutech

měřeniacutech zůstaacutevaacute konstantniacute nebo se měniacute předviacutedatelnyacutem způsobem

Naacutehodnaacute chyba měřeniacute (VIM 219) ndash složka chyby měřeniacute kteraacute se v opakovaneacutem

měřeniacute měniacute nepředviacutedatelnyacutem způsobem

Podmiacutenka opakovatelnosti měřeniacute (VIM 220) ndash podmiacutenka měřeniacute ze souboru

podmiacutenek kteryacute zahrnuje stejnyacute postup měřeniacute stejnyacute obslužnyacute personaacutel stejnyacute měřiciacute

systeacutem stejneacute pracovniacute podmiacutenky stejneacute miacutesto a opakovaacuteniacute měřeniacute na stejneacutem

nebo podobnyacutech objektech v kraacutetkeacutem časoveacutem uacuteseku

Opakovatelnost měřeniacute (VIM 221) ndash preciznost měřeniacute ze souboru podmiacutenek

opakovatelnost měřeniacute

Podmiacutenka reprodukovatelnosti měřeniacute (VIM 224) ndash podmiacutenka měřeniacute ze souboru

podmiacutenek kteryacute zahrnuje různaacute miacutesta obslužnyacute personaacutel měřiciacute systeacutemy a opakovaacuteniacute měřeniacute

na stejnyacutech nebo podobnyacutech objektech

Reprodukovatelnost měřeniacute (VIM 225) ndash preciznost měřeniacute za podmiacutenek

reprodukovatelnosti měřeniacute

Nejistota měřeniacute (VIM 226) ndash nezaacutepornyacute parametr charakterizujiacuteciacute rozptyacuteleniacute hodnot

veličiny přiřazenyacutech k měřeneacute veličině na zaacutekladě použiteacute informace



Kdy v poznaacutemce je uvedeno že tiacutemto parametrem může byacutet např směrodatnaacute

odchylka (nebo jejiacute danyacute naacutesobek)

Vyhodnoceniacute nejistoty měřeniacute způsobem A (VIM 228) ndash vyhodnoceniacute složky

nejistoty měřeniacute statistickou analyacutezou naměřenyacutech hodnot veličiny ziacuteskanyacutech za

definovanyacutech podmiacutenek měřeniacute

Vyhodnoceniacute nejistoty měřeniacute způsobem B (VIM 229) ndash vyhodnoceniacute složky

nejistoty měřeniacute stanoveneacute jinyacutem způsobem než vyhodnoceniacute nejistoty měřeniacute způsobem A

Standardniacute nejistota měřeniacute (VIM 230) ndash nejistota měřeniacute vyjaacutedřenaacute

jako směrodatnaacute odchylka

Kombinovanaacute standardniacute nejistota měřeniacute (VIM 231) ndash standardniacute nejistota

měřeniacute kteraacute je ziacuteskaacutena použitiacute individuaacutelniacutech standardniacutech nejistot měřeniacute přidruženyacutech ke

vstupniacutem veličinaacutem v modelu měřeniacute

Přesnost měřeniacute (VIM 213) ndash těsnost shody mezi naměřenou hodnotou veličiny

a pravou hodnotou naměřeneacute veličiny


Chyba měřeniacute přesnost měřeniacute opakovatelnost měřeniacute standardniacute nejistoty

měřeniacute reprodukovatelnost měřeniacute

Otaacutezky 31

21 Co je to naacutehodnaacute chyba měřeniacute

22 Je stejnyacute měřiciacute systeacutem součaacutestiacute podmiacutenek pro dodrženiacute opakovatelnosti měřeniacute

23 Co je to nejistota měřeniacute

32 Chyby měřeniacute



Popsat jednotliveacute chyby měřeniacute

Spočiacutetat naacutehodneacute chyby

Definovat naacutehodneacute rozděleniacute

Vyacuteklad

Nedokonalost metod měřeniacute našich smyslů omezenaacute přesnost měřiciacutech přiacutestrojů

proměnneacute podmiacutenky měřeniacute a dalšiacute vlivy způsobujiacute že měřeniacutem nemůžeme zjistit skutečnou



hodnotu fyzikaacutelniacute veličiny x0 Rozdiacutel skutečneacute a naměřeneacute hodnoty nazyacutevaacuteme absolutniacute

chybou měřeniacute Tato chyba maacute dvě složky ndash systematickou a naacutehodnou

Podle přiacutečin vzniku děliacuteme chyby do třiacute skupin

Systematickeacute chyby jsou způsobeny použitiacutem nevhodneacute nebo meacuteně vhodneacute měřiciacute

metody nepřesnyacutem měřidlem či měřiciacutem přiacutestrojem přiacutepadně osobou pozorovatele Tyto

chyby zkreslujiacute numerickyacute vyacutesledek měřeniacute zcela pravidelnyacutem způsobem buď jej za stejnyacutech

podmiacutenek vždy zvětšujiacute nebo vždy zmenšujiacute a to bez ohledu na počet opakovanyacutech měřeniacute

Často se navenek neprojevujiacute a lze je odhalit až při porovnaacuteniacute s vyacutesledky z jineacuteho přiacutestroje

Existujiacute i systematickeacute chyby s časovyacutem trendem způsobeneacute staacuternutiacutem nebo opotřebovaacuteniacutem

měřiciacuteho přiacutestroje

Přiacuteklady Při vaacuteženiacute ve vzduchu je v důsledku Archimeacutedova zaacutekona zjištěnaacute hmotnost

tělesa vždy menšiacute než skutečnaacute hmotnost pro tělesa jejichž hustota je menšiacute než hustota

zaacutevažiacute

Systematickaacute chyba vznikla zanedbaacuteniacutem vztlaku vzduchu a vhodnou korekciacute (korekce

na vakuum) ji lze odstranit Při měřeniacute napětiacute voltmetrem je změřeneacute napětiacute vždy menšiacute než

skutečneacute protože voltmetr nemaacute nekonečně velkyacute vnitřniacute odpor Systematickaacute chyba maacute

původ v konstrukci přiacutestroje a lze ji odstranit použitiacutem přiacutestroje s většiacutem vnitřniacutem odporem

Protože viacuteme z jakyacutech přiacutečin systematickeacute chyby vznikajiacute můžeme odhadnout jejich

velikost i znameacutenko a vyhodnoceniacutem jejich vlivu na vyacutesledek měřeniacute je dovedeme odstranit

(zavedeniacutem vhodneacute korekce)

Naacutehodneacute chyby ktereacute koliacutesajiacute naacutehodně co do velikosti i znameacutenka při opakovaacuteniacute

měřeniacute vznikajiacute spolupůsobeniacutem velkeacuteho počtu naacutehodnyacutech vlivů ktereacute nemůžeme předviacutedat

Naacutehodneacute chyby jsou popsaacuteny určityacutem pravděpodobnostniacutem rozděleniacutem

Systematickeacute chyby ovlivňujiacute spraacutevnost naacutehodneacute pak přesnost vyacutesledku

Hrubeacute chyby (označovaneacute jako vybočujiacuteciacute nebo odlehleacute hodnoty) jsou způsobeny

vyacutejimečnou přiacutečinou nespraacutevnyacutem zapsaacuteniacutem vyacutesledku naacutehlyacutem selhaacuteniacutem měřiciacute aparatury

nespraacutevnyacutem nastaveniacutem podmiacutenek pokusu apod Naměřenaacute hodnota se při opakovaneacutem

měřeniacute značně lišiacute od ostatniacutech hodnot Takoveacute měřeniacute je třeba ze zpracovaacuteniacute vyloučit aby

nezkreslovalo vyacutesledek měřeniacute

321 Naacutehodneacute chyby

Na rozdiacutel od hrubyacutech a systematickyacutech chyb ktereacute můžeme spraacutevnou metodou

měřeniacute přesnyacutemi přiacutestroji a pečlivostiacute praacutece odstranit se naacutehodneacute chyby vyskytujiacute zcela

zaacutekonitě při každeacutem měřeniacute a nemůžeme je ovlivnit Na okolnostech měřeniacute zaacutevisiacute jak se ke

skutečneacute hodnotě veličiny přibliacutežiacuteme

Nekontrolovatelneacute vlivy ktereacute se při opakovaacuteniacute měřeniacute měniacute naacutehodně a nezaacutevisle na

vlivech kontrolovanyacutech jsou přiacutečinou vzniku naacutehodneacute chyby Vyacutesledkem měřeniacute je hodnota

veličiny xi kteraacute se od skutečneacute hodnoty x0 lišiacute Jejich rozdiacutel je chyba měřeniacute εi

εi = xi - x0



Chybu εi nemůžeme nikdy stanovit můžeme ji pouze odhadnout

Chyba určenaacute jak o rozdiacutel naměřeneacute hodnoty a skutečneacute hodnoty veličiny se nazyacutevaacute

absolutniacute chyba Vyjadřujeme ji v jednotkaacutech veličiny Relativniacute chyba definovaacutena vztahem

ir i

0x

je veličinou bezrozměrnou Často se udaacutevaacute v

Naacutehodneacute chyby ktereacute při opakovaacuteniacute měřeniacute koliacutesajiacute naacutehodně co do velikosti

i znameacutenka vznikajiacute spolupůsobeniacutem velkeacuteho počtu naacutehodnyacutech vlivů ktereacute nemůžeme

předviacutedat Naacutehodneacute chyby se chovajiacute jak o naacutehodneacute veličiny a řiacutediacute se matematickyacutemi zaacutekony

počtu pravděpodobnosti Při velkeacutem počtu opakovanyacutech měřeniacute tak statistickeacute zaacutekonitosti

můžeme použiacutet k odhadu vlivu naacutehodnyacutech chyb na přesnost měřeniacute

322 Normaacutelniacute rozděleniacute

Předpoklaacutedejme že byl korigovaacuten vliv systematickyacutech chyb

Vezmeme-li v uacutevahu četnost s kterou je danaacute hodnota naměřena a vyneseme-li

do grafu zaacutevislost teacuteto četnosti na hodnotě veličiny zjistiacuteme že v přiacutepadě velkeacuteho počtu

měřeniacute n rarr infin (zaacutekladniacute soubor) bude křivka hladkaacute a rozděleniacute naměřenyacutech hodnot dokonale

symetrickeacute Skutečnaacute hodnota x0 odpoviacutedaacute maximu křivky (obraacutezek 31) Toto normaacutelniacute (tzv

Gaussovo) rozděleniacute vychaacuteziacute z předpokladu že

a) vyacuteslednaacute chyba každeacuteho měřeniacute je vyacutesledkem velkeacuteho počtu velmi malyacutech

navzaacutejem nezaacutevislyacutech chyb

b) kladneacute i zaacuteporneacute odchylky od skutečneacute hodnoty jsou stejně pravděpodobneacute

Funkce normaacutelniacuteho rozděleniacute se uvaacutediacute nejčastěji ve tvaru

2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl

σ - směrodatnaacute odchylka (průměrnaacute odchylka naměřeneacute hodnoty x od skutečneacute

hodnoty x0)

x - hodnota některeacuteho z nekonečneacute řady provedenyacutech měřeniacute

φ(x) - hustota pravděpodobnosti hodnot veličiny x



Obraacutezek 31- Gaussovo rozděleniacute

S pomociacute funkce φ (x) je možneacute určit pravděpodobnost tak aby naměřenaacute veličina

byla v určiteacutem intervalu (obraacutezek 32) Pokud

0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22

pak pravděpodobnost že se naměřenaacute hodnota nachaacuteziacute v intervalu x0minusσ x0+σ je

683 v intervalu x0 plusmn 2σ je t o 95 mim o interval x0 plusmn 3σ bude pouze 3 promile hodnot

Obraacutezek 32 - Intervaly pravděpodobnosti

U souboru s konečnyacutem počtem měřeniacute (vyacuteběrovyacute soubor) můžeme ale mluvit jen

o nejpravděpodobnějšiacute hodnotě měřeneacute veličiny kteraacute se skutečneacute hodnotě bude bliacutežit Jak

o nejlepšiacute odhad skutečneacute hodnoty x0 použijeme aritmetickyacute průměr x z n naměřenyacutech hodnot

x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n

kde n ndash počet měřeniacute

xi ndash hodnoty naměřenyacutech veličin (i = 12helliphellipn)



Jestliže zvětšujeme počet měřeniacute hodnota aritmetickeacuteho průměru se přibližuje

skutečneacute hodnotě (obraacutezek 33) Přesto nelze opakovanyacutem měřeniacutem dosaacutehnout libovolně

velkeacute přesnosti vyacutesledku

Miacuterou rozptylu v zaacutekladniacutem souboru je směrodatnaacute odchylka σ Rozptyl hodnot

vyacuteběroveacuteho souboru charakterizuje vyacuteběrovaacute směrodatnaacute odchylka s jednoho měřeniacute

n 2

i

iacute 1

x x

sn 1

S rostouciacutem počtem n měřeniacute se přesnost měřeniacute zvyšuje Proto pro opakovanaacute měřeniacute

zavaacutediacuteme vyacuteběrovou směrodatnou odchylku aritmetickeacuteho (vyacuteběroveacuteho) průměru s kteraacute

zaacutevisiacute na tom jak se od sebe lišiacute x0 a x (viz obraacutezek 33)

Obraacutezek 33 - Vliv počtu měřeniacute na hodnotu x

Plnaacute křivka znaacutezorňuje rozloženiacute hodnot x kolem skutečneacute hodnoty x0

zatiacutemco čaacuterkovaneacute křivky znaacutezorňujiacute rozloženiacute naměřenyacutech hodnot kolem aritmetickeacuteho

průměru Z obraacutezku 33 vyplyacutevaacute že s rostouciacutem n se hodnota aritmetickeacuteho průměru

přibližuje ke skutečneacute hodnotě x0 Vyacuteběrovou směrodatnou odchylku aritmetickeacuteho průměru

vypočteme ze vztahu

n 2

i

i 1

x x

sn n 1

323 Systematickeacute chyby

Systematickeacute chyby zkreslujiacute při opakovaneacutem měřeniacute za stejnyacutech podmiacutenek hodnotu

měřeneacute veličiny staacutele stejnyacutem způsobem Pokud bychom je chtěli vyloučit museli bychom

použiacutet přesnějšiacute přiacutestroje nebo zaveacutest korekce V laboratorniacutem cvičeniacute někdy nelze

tento požadavek splnit Proto provedeme odhad systematickyacutech chyb tak aby maximaacutelniacute

chyba kterou určiacuteme byla vždy většiacute nebo nejvyacuteše rovna chybě ktereacute se při měřeniacute

dopouštiacuteme Chyby ktereacute se podiacutelejiacute na systematickeacute chybě jsou způsobeny omezenou

přesnostiacute měřiciacutech přiacutestrojů a zařiacutezeniacute chybou metody a chybou pozorovatele



Odhad chyby každeacuteho měřeniacute samozřejmě zaacutevisiacute na konkreacutetniacutech podmiacutenkaacutech pokusu

a experimentaacutelniacute zkušenosti pozorovatele Měřiacuteme-li např deacutelku jejiacutež velikost se nastavuje

splněniacutem některyacutech podmiacutenek pokusu vyskytne se při měřeniacute kromě chyby čteniacute na stupnici

ještě chyba v nastaveniacute kteraacute byacutevaacute zpravidla mnohem většiacute než chyba čteniacute Obdobně budou

chyby čteniacute na stupniciacutech elektrickyacutech měřiciacutech přiacutestrojů zanedbatelneacute vůči chybě zadaneacute

vyacuterobcem prostřednictviacutem třiacutedy přesnosti Z tohoto hlediska pozorovatel rovněž musiacute

posoudit zda jsou chyby čteniacute na stupnici menšiacute než možneacute chyby naacutehodneacute Pouze

v tomto přiacutepadě lze totiž měřeniacute opakovaacuteniacutem a statistickyacutem zpracovaacuteniacutem zpřesnit Naopak

dostaacutevaacuteme-li při opakovanyacutech měřeniacutech staacutele stejneacute hodnoty neznamenaacute to že měřiacuteme

přesně skutečnou hodnotu ale že chyba čteniacute na stupnici je mnohem většiacute než chyba naacutehodnaacute

a chybu měřeniacute musiacuteme odhadnout

Vyacuterobniacute uacutedaje

Vyacuterobniacutem uacutedajem o chybě je třiacuteda přesnosti u elektrickyacutech měřiciacutech přiacutestrojů

a odporovyacutech dekaacuted a vyacuterobniacute tolerance zaacutevažiacute odporů kapacit kondenzaacutetorů apod

U analogovyacutech (ručkovyacutech) měřiciacutech přiacutestrojů třiacuteda přesnosti určuje největšiacute přiacutepustnou

chybu se kterou přiacutestroj měřiacute Je zadanaacute v procentech rozsahu celeacute stupnice a představuje

absolutniacute chybu hodnoty změřeneacute při daneacutem rozsahu Třiacuteda přesnosti 15 na stupnici

voltmetru s rozsahem 60 V znamenaacute že každaacute hodnota změřenaacute na tomto rozsahu je

naměřena s absolutniacute chybou plusmn 09 v (15 z 60 V)

U digitaacutelniacutech (čiacuteslicovyacutech) měřiciacutech přiacutestrojů je maximaacutelniacute chyba udaacutevanaacute vyacuterobcem

stanovena ze dvou složek Jedna je zaacutevislaacute na velikosti měřeneacute hodnoty a je vyjaacutedřena v

měřeneacute hodnoty Druhaacute je zaacutevislaacute buď na použiteacutem rozsahu anebo vyjaacutedřenaacute počtem jednotek

(digitů) nejnižšiacuteho miacutesta čiacuteslicoveacuteho displeje na zvoleneacutem rozsahu

Vyacuterobce udaacutevaacute u měřiciacuteho přiacutestroje METEX M-3850 pro měřeniacute střiacutedaveacuteho napětiacute

v rozsahu 400 mV až 400 v největšiacute přiacutepustnou odchylku 08 z měřeneacute hodnoty

a 3 jednotky (digity) nejnižšiacuteho miacutesta čiacuteslicoveacuteho displeje Změřiacuteme napětiacute U = 497 V

Chyba z procentickeacuteho uacutedaje je (08100) middot 497 = 03976 V Uacutedaj tři jednotky nejnižšiacuteho

miacutesta čiacuteslicoveacuteho displeje znamenaacute chybu 03 V Celkovaacute chyba (03976 + 03) = 06976 v =

07 V Relativniacute chyba naměřeneacute hodnoty 07497 = 00140 tj 14

Vyacuterobniacute tolerance je rovněž uacutedaj o chybě Např vyacuterobniacute tolerance sady analytickyacutech

zaacutevažiacute 10-4

znamenaacute že každeacute zaacutevažiacute teacuteto sady maacute svoji hodnotu zatiacuteženu relativniacute chybou

001

Uacutedaj na odporu M 1 plusmn 15 znamenaacute že odpor maacute hodnotu 100 kΩ v meziacutech

tolerance plusmn 15 kΩ

Nemaacuteme-li k dispozici uacutedaje o přesnosti měřidla musiacuteme sami odhadnout maximaacutelniacute

chybu naměřeneacute hodnoty

Odhad chyb čteniacute na stupnici

V přesnosti čteniacute na stupnici přiacutestroje (měřidla) existujiacute jistaacute omezeniacute Čteniacute na

stupnici provaacutediacuteme tak abychom ziacuteskali c o nejpřesnějšiacute vyacutesledek Nejčastěji se ukazatel

velikosti měřeneacute veličiny na stupnici nekryje přiacutemo s žaacutednyacutem diacutelkem stupnice ale ležiacute např



mezi k-tou a (k + 1) - niacute děliciacute čaacuterkou Čtenaacute hodnota je většiacute než k-diacutelků stupnice a menšiacute než

(k + 1) diacutelek Pro přesnějšiacute vyacutesledek velikost čteneacute hodnoty v desetinaacutech diacutelku odhadujeme

Řiacutediacuteme se přitom naacutesledujiacuteciacutemi empirickyacutemi zaacutesadami

a) je-li děleniacute stupnice husteacute a maacute-li děliciacute čaacuterky (rysky) tlusteacute (širokeacute) odhadujeme

alespoň poloviny diacutelků

b) jsou-li děliciacute čaacuterky dostatečně tenkeacute proti jejich vzdaacutelenostem je pravidlem

odhadovat desetiny nejmenšiacutech diacutelků stupnice

c) je-li stupnice opatřena desetinnyacutem noniem - pomocnou stupniciacute čteme přesně

desetiny diacutelku hlavniacute stupnice a odhadujeme poloviny desetin

d) maacute-li pomocnaacute stupnice n-tinoveacute děleniacute (n gt 10) čteme přesně n-tiny diacutelku hlavniacute

stupnice a odhadujeme poloviny n-tin

Čteniacutem na stupnici ziacuteskaacuteme čiacuteselnyacute uacutedaj o hodnotě měřeneacute veličiny s danyacutem počtem

platnyacutech cifer Posledniacute platnaacute cifra je neurčitaacute ziacuteskanaacute odhadem desetin diacutelku a je tedy již

zatiacutežena chybou měřeniacute

Při odhadu velikosti chyby čteniacute vychaacuteziacuteme z uvedenyacutech empirickyacutech pravidel

pro čteniacute na stupnici

a) odhadujeme-li při čteniacute polovinu diacutelku zaacutekladniacute stupnice je přiměřenyacute odhad

chyby 05 diacutelku

b) odhadujeme-li při čteniacute desetiny diacutelku přiměřenyacute odhad chyby činiacute 01 až 02

diacutelku

c) maacute-li stupnice pomocnou stupnici (nonius) je pravidlem odhadovat chybu na

polovinu zlomku (n-tiny) diacutelku kteryacute přečteme přesně

Přiacuteklady odhadu chyb pro některaacute měřidla jsou uvedeny v tabulce č 31

Tab 31 ndash Chyby nejběžnějšiacutech měřidel

Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost

čteniacute Přiacuteklad Odhad chyb

sklaacutedaciacute metr 1 mm - 1 mm 843 mm plusmn 1 mm

oceloveacute měřiacutetko 1 mm - 01 mm 1746 mm plusmn 02 mm

posuvneacute měřiacutetko 1 mm 10 005 mm 8365 mm plusmn 005 mm

mikrometr 05 mm 50 0005 mm 12115 mm plusmn 0005 mm

stopky 01 s 01 s 369 s plusmn 02 s

teploměr 02 ordmC - 01 ordmC 215 ordmC plusmn 01 ordmC

stupnice anal vah 1 d - 05 d 95 d plusmn 05 d

obchodniacute vaacutehy 5 g - 25 g 324 g plusmn 3 g




Systematickeacute chyby hrubeacute chyby naacutehodneacute chyby normaacutelniacute (gaussovo)

rozděleniacute třiacuteda přesnosti

Otaacutezky 32

24 Co je nutneacute udělat s naměřenou hodnotou kteraacute je zatiacuteženaacute hrubou chybou

25 Daacute se naacutehodnaacute chyba čiacuteselně vyjaacutedřit

26 Čemu odpoviacutedaacute skutečnaacute hodnota při použitiacute normaacutelniacuteho rozděleniacute

27 Co je nutneacute udělat pokud chceme odstranit systematickou chybu měřeniacute

33 Nejistoty měřeniacute

Čas ke studiu 8 hodin


Popsat druhy nejistot měřeniacute

Definovat pojmy z oblasti nejistot měřeniacute

Vyřešit přiacuteklady tyacutekajiacuteciacute se nejistot měřeniacute

Vyacuteklad

Zaacutekladniacutem parametrem vyacutesledku měřeniacute je nejistota měřeniacute Nejistota měřeniacute je

stanovena na zaacutekladě kvantifikace přiacutespěvku všech chyb měřeniacute (naacutehodnyacutech

i systematickyacutech) ktereacute mohou vyacutesledek měřeniacute vyacuteznamně zatiacutežit a v podstatě vymezuje

interval o němž se s určitou uacuterovniacute konfidence předpoklaacutedaacute že do něj vyacutesledek měřeniacute

padne Nejistota měřeniacute je neoddělitelnou součaacutestiacute jakeacutehokoliv vyacutesledku měřeniacute a hraje

vyacuteznamnou roli v přiacutepadech kdy se vyacutesledky měřeniacute vztahujiacute k nějakeacute mezniacute hodnotě

Precizniacute stanoveniacute nejistoty je nutnou součaacutestiacute spraacutevneacute laboratorniacute praxe a poskytuje

laboratořiacutem i jejich zaacutekazniacutekům velmi cennou informaci o kvalitě a spolehlivosti měřeniacute

nebo kvalitativniacuteho zkoušeniacute

Vyjaacutedřeniacute vyacutesledku měřeniacute je uacuteplneacute pouze tehdy pokud obsahuje jak vlastniacute hodnotu

měřeneacute veličiny tak i nejistotu měřeniacute patřiacuteciacute k teacuteto hodnotě Vyacutesledek měřeniacute s nejistotou

měřeniacute se uvaacutediacute ve tvaru

UyY

kde Y je měřenaacute veličina y je odhad měřeneacute veličiny a U je rozšiacuteřenaacute nejistota měřeneacute

veličiny uvedenaacute ve stejnyacutech jednotkaacutech



Nejistota měřeniacute je parametr přidruženyacute k vyacutesledku měřeniacute kteryacute charakterizuje

rozptyl hodnot ktereacute by mohli byacutet důvodně přisuzovaacuteny k měřeneacute veličině

331 Druhy nejistot

V praxi se lze setkat se čtyřmi zaacutekladniacutemi druhy nejistot

Standardniacute nejistota typu A mezi složky nejistoty typu a patřiacute složky stanoveneacute na

zaacutekladě statistickeacuteho zpracovaacuteniacute opakovanyacutech měřeniacute Složky nejistoty typu a jsou

charakterizovaacuteny odhady rozptylů a směrodatnyacutech odchylek stanovenyacutech z opakovanyacutech

měřeniacute

Standardniacute nejistota typu B mezi složky nejistoty měřeniacute typu B patřiacute složky

stanoveneacute jinyacutemi prostředky než statistickyacutem zpracovaacuteniacutem opakovanyacutech měřeniacute Složky

nejistoty typu B jsou stanoveny z funkce hustoty pravděpodobnosti přisouzeneacute měřeneacute

veličině na zaacutekladě zkušenosti a dostupnyacutech informaciacute

Kombinovanaacute standardniacute nejistota v praxi se jen zřiacutedka vystačiacute s jedniacutem

nebo druhyacutem typem nejistoty samostatně Pak je zapotřebiacute stanovit vyacuteslednyacute efekt

kombinovanyacutech nejistot měřeniacute obou typů A i B Vyacuteslednaacute kombinovanaacute nejistota se potom

stanoviacute podle zaacutekona šiacuteřeniacute nejistot

Rozšiacuteřenaacute nejistota definuje interval okolo vyacutesledku měřeniacute v němž se s určitou

požadovanou uacuterovniacute konfidence naleacutezaacute vyacutesledek měřeniacute Rozšiacuteřenaacute nejistota se ziacuteskaacute

z kombinovaneacute standardniacute nejistoty vynaacutesobeniacutem přiacuteslušnyacutem koeficientem krytiacute zaacutevislyacutem na

požadovaneacute uacuterovni konfidence a na efektivniacutem počtu stupňů volnosti vyacutestupniacute měřeneacute

veličiny

Zdroje nejistot

Jako zdroje nejistot lze označit veškereacute jevy ktereacute nějakyacutem způsobem mohou ovlivnit

neurčitost jednoznačneacuteho stanoveniacute vyacutesledku měřeniacute a tiacutem vzdalujiacute naměřenou hodnotu od

hodnoty skutečneacute Na nejistoty působiacute vyacuteběr měřiacuteciacutech přiacutestrojů analogovyacutech

nebo čiacuteslicovyacutech použitiacute různyacutech filtrů vzorkovačů a dalšiacutech prostředků v celeacute trase přenosu

a uacutepravy měřiacuteciacuteho signaacutelu K nejistotaacutem velmi vyacuterazně přispiacutevajiacute rušiveacute vlivy prostřediacute v tom

nejširšiacutem slova smyslu

Mezi nejčastějšiacute zdroje nejistot patřiacute

nedokonalaacute či neuacuteplnaacute definice měřeneacute veličiny nebo jejiacute realizace

nevhodnyacute vyacuteběr přiacutestroje (rozlišovaciacute schopnost atd)

nevhodnyacute (nereprezentativniacute) vyacuteběr vzorků měřeniacute

nevhodnyacute postup při měřeniacute

zaokrouhleniacute konstant a převzatyacutech hodnot

linearizace aproximace interpolace nebo extrapolace při vyhodnoceniacute

neznaacutemeacute nebo nekompenzovaneacute vlivy prostřediacute



nedodrženiacute shodnyacutech podmiacutenek při opakovanyacutech měřeniacutech

subjektivniacute vlivy obsluhy

nepřesnost etalonů a referenčniacutech materiaacutelů

Některeacute ze zdrojů nejistot se projevujiacute vyacutehradně či vyacuterazněji v nejistotaacutech

vyhodnocovanyacutech metodou typu A jineacute při použitiacute metody typu B Mnoheacute zdroje ale mohou

byacutet přiacutečinou obou skupin nejistot a zde praacutevě čiacutehaacute největšiacute nebezpečiacute v podobě opomenutiacute

jedneacute ze složek což může miacutet i velmi vyacuteraznyacute zkreslujiacuteciacute uacutečinek

Bilančniacute tabulka

Pro dobryacute přehled postupu stanovovaacuteniacute nejistot měřeniacute a jejich snadneacute kontrole se

vyacutepočty uspořaacutedaacutevajiacute do tzv bilančniacute tabulky

Tab 32 ndash Bilančniacute tabulka

Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute nejistotě

uq(y) nejistota u(y)

X1 x1 u1(x) podle situace A1 u1(y)

X2 x2 u1(x) A2 u2(y)

Xq xq uq(x) Aq uq(y)

Xm xm um(x) Am um(y)

Y y - - - u(y)

332 Postup při stanoveniacute nejistot

Obecnyacute metodickyacute postup pro stanoveniacute nejistot měřeniacute lze shrnout do několika kroků

jejichž schematickeacute znaacutezorněniacute je vidět na naacutesledujiacuteciacutem obraacutezku Tento postup může byacutet

přizpůsoben potřebaacutem podle specifik konkreacutetniacuteho řešeneacuteho uacutekolu



Obraacutezek 34 - Scheacutema určeniacute nejistoty měřeniacute

Standardniacute nejistota typu A

Opakovanyacutem měřeniacutem veličiny X ziacuteskaacuteme n uacutedajů x1 x2 hellip xn Nejistota typu A se

v tomto přiacutepadě určiacute jako vyacuteběrovaacute směrodatnaacute odchylka vyacuteběroveacuteho průměru

n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1

kde vyacuteběrovyacute průměr x je

n

i

ixn

x1

1

Tyto vztahy platiacute pro počet opakovaacuteniacute měřeniacute n gt 10 Pokud tato podmiacutenka neniacute

splněna je pro vyacutepočet možneacute použiacutet vyacutesledky stejneacuteho měřeniacute (stejneacute veličiny při stejnyacutech

podmiacutenkaacutech) s většiacutem počtem opakovaacuteniacute )( 21 Ni xxxxnN Potom pro nejistotu

typu a platiacute vztah

n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1

kde Axu je rozptyl vyacuteběroveacuteho průměru x vypočiacutetaneacuteho z hodnot )1( Njx j

Standardniacute nejistota typu B

1 Vytipovaacuteniacute možnyacutech zdrojů nejistot typu B Z1 Z2 hellip Zm

Zdrojem nejistot při měřeniacute jsou nedokonalosti

použityacutech prostředků předevšiacutem rozsahů měřiacuteciacutech přiacutestrojů a převodniacuteků

použityacutech metod měřeniacute



podmiacutenek měřeniacute předevšiacutem hodnot ovlivňujiacuteciacutech veličiny

konstant použityacutech při vyhodnocovaacuteniacute

vztahů použityacutech při vyhodnocovaacuteniacute

2 Určeniacute standardniacute nejistoty typu B každeacuteho zdroje

Převzetiacutem hodnot nejistot z technickeacute dokumentace certifikace kalibračniacute listy

technickeacute normy uacutedaje vyacuterobců použityacutech zařiacutezeniacute technickeacute tabulky tabulky

fyzikaacutelniacutech konstant

Odhadem standardniacute nejistoty nejprve se odhadne rozsah změn odchylek zmax od

nominaacutelniacute hodnoty veličiny zdroje nejistoty jejichž překročeniacute je maacutelo

pravděpodobneacute Posoudiacute se průběh pravděpodobnosti odchylek v tomto intervalu

a určiacute se nejvhodnějšiacute aproximace Standardniacute nejistota typu B spojenaacute

s tiacutemto zdrojem se určiacute ze vztahu

maxz

uBz

kde hodnota se převezme z tabulky podle zvoleneacute aproximace Hodnoty

odpoviacutedajiacute poměru

maxjz kde 2 je rozptyl přiacuteslušneacuteho rozděleniacute

Obr 35 - Druhy rozděleniacute při určovaacuteniacute Standardniacute nejistoty typu B



3 Přepočet určenyacutech nejistot uzj na odpoviacutedajiacuteciacute složky nejistoty měřeneacute veličiny

Odhadnuteacute nejistoty z jednotlivyacutech zdrojů Zj se přenaacutešiacute do nejistoty neměřeneacute hodnoty

veličiny X a tvořiacute jejiacute složky uxzj ktereacute se vypočiacutetajiacute ze vztahu

zjzjxzjx uAu

kde Axzj jsou převodoveacute (citlivostniacute) koeficienty pro ktereacute platiacute vztah

j

zjxZ

XA

Pokud neniacute znaacutema zaacutevislost X = f (Z) je třeba stanovit koeficienty Axzj experimentaacutelně

změřeniacutem hodnoty xzj při maleacute změně zj a dosazeniacutem do vztahu

j

zj

zjxz

xA

V přiacutepadě že uzj je vyjaacutedřeneacute v hodnotaacutech měřeneacute veličiny bude Axzj = 1

4 Posouzeniacute možnosti korelaciacute mezi jednotlivyacutemi zdroji nejistot a v kladneacutem přiacutepadě

odhad hodnoty hodnot korelačniacutech koeficientů rzjk z intervalu lt-1 +1gt

5 Sloučeniacute jednotlivyacutech nejistot do vyacutesledneacute standardniacute nejistoty typu B

Při přiacutemeacutem měřeniacute jedneacute veličiny existuje korelace mezi veličinami Zj

reprezentujiacuteciacutemi zdroje nejistot typu B vyacutejimečně se může vyskytnout u korelovanyacutech

ovlivňujiacuteciacutech veličin (např když ovlivňujiacuteciacute veličinou je teplota a relativniacute vlhkost vzduchu)

Proto se při stanoveniacute vyacutesledneacute standardniacute nejistoty typu B zpravidla použiacutevaacute Gaussův zaacutekon

šiacuteřeniacute nejistot

m

j

zjzjxBx uAu1

22

Kombinovanaacute nejistota

Sloučeniacute vyacuteslednyacutech nejistot obou typů do kombinovaneacute nejistoty se provede pomociacute

vztahu

22

ByAyCy uuu

kde uAy je nejistota typu A a uBy nejistota typu B

Rozšiacuteřenaacute nejistota

Rozšiacuteřenaacute nejistota měřeniacute je daacutena vztahem

CyukU

kde k je koeficient rozšiacuteřeniacute a uCy je standardniacute nejistota měřeniacute

V přiacutepadech kdy lze usuzovat na normaacutelniacute (Gaussovo) rozděleniacute měřeneacute veličiny

a kdy standardniacute nejistota odhadu y je stanovena s dostatečnou spolehlivostiacute je třeba použiacutet



standardniacute koeficient rozšiacuteřeniacute k = 2 Takto stanovenaacute rozšiacuteřenaacute nejistota odpoviacutedaacute

pravděpodobnosti pokrytiacute asi 95 Tyto podmiacutenky jsou splněny v mnoha přiacutepadech

se kteryacutemi se lze setkat při kalibraciacutech Předpoklad normaacutelniacuteho rozděleniacute může byacutet

v některyacutech přiacutepadech snadno experimentaacutelně potvrzen Avšak v přiacutepadech kde několik (tj

N 3) složek nejistoty odvozenyacutech z nezaacutevislyacutech veličin majiacuteciacutech rozděleniacute s běžnyacutem

průběhem (např normaacutelniacute nebo rovnoměrneacute rozděleniacute) srovnatelně přispiacutevaacute ke standardniacute

nejistotě odhadu y vyacutestupniacute veličiny jsou splněny podmiacutenky Centraacutelniacute limitniacute věty a lze tedy

předpoklaacutedat že rozděleniacute hodnot y je normaacutelniacute

Spolehlivost standardniacute nejistoty přiřazeneacute k odhadu hodnoty vyacutestupniacute veličiny je

určena jejiacutemi efektivniacutemi stupni volnosti Nicmeacuteně kriteacuterium spolehlivosti je dle dokumentu

EA-402 vždy splněno tehdy když žaacutednyacute z přiacutespěvků nejistoty určenyacute dle postupu

pro nejistotu typu A neniacute stanoven z meacuteně než deseti opakovanyacutech pozorovaacuteniacute

Pokud neniacute ani jedna z těchto podmiacutenek splněna (normalita rozděleniacute či dostatečnaacute

spolehlivost) může veacutest použitiacute standardniacuteho koeficientu rozšiacuteřeniacute k = 2 k rozšiacuteřeneacute hodnotě

nejistoty odpoviacutedajiacuteciacute pravděpodobnosti pokrytiacute menšiacute než 95 V těchto přiacutepadech je pak

nutneacute použiacutet jineacute postupy tak aby bylo zajištěno že uvedenaacute rozšiacuteřenaacute nejistota odpoviacutedaacute

stejneacute pravděpodobnosti pokrytiacute jako ve standardniacutem přiacutepadě Použitiacute přibližně shodneacute

pravděpodobnosti pokrytiacute je nezbytneacute v těch přiacutepadech kdy se porovnaacutevajiacute dva vyacutesledky

měřeniacute stejneacute veličiny tj např při vyhodnocovaacuteniacute mezilaboratorniacutech porovnaacuteniacute nebo při

rozhodovaacuteniacute o shodě se zadanou hodnotou

Dokonce i v přiacutepadech kdy lze předpoklaacutedat normaacutelniacute rozděleniacute je možneacute že

stanoveniacute standardniacute nejistoty odhadu vyacutestupniacute veličiny neniacute dostatečně spolehliveacute Pokud

neniacute možneacute zvyacutešit počet opakovanyacutech měřeniacute n nebo miacutesto postupu pro stanoveniacute nejistoty

typu A kteryacute vede k niacutezkeacute spolehlivosti standardniacute nejistoty použiacutet postup pro stanoveniacute

standardniacute nejistoty typu B je třeba použiacutet postup uvedenyacute v naacutesledujiacuteciacutem odstavci Ve

zbyacutevajiacuteciacutech přiacutepadech kdy nelze použiacutet předpokladu normaacutelniacuteho rozděleniacute je nutneacute stanovit

hodnotu koeficientu rozšiacuteřeniacute s ohledem na skutečnyacute tvar rozděleniacute odhadů hodnot vyacutestupniacute

veličiny tak aby jeho hodnota odpoviacutedala pravděpodobnosti pokrytiacute asi 95

Odvozeniacute koeficientu rozšiacuteřeniacute z efektivniacuteho počtu stupňů volnosti

Odhad hodnoty koeficientu rozšiacuteřeniacute k odpoviacutedajiacuteciacute daneacute pravděpodobnosti pokrytiacute

vyžaduje respektovaacuteniacute spolehlivosti stanoveniacute standardniacute nejistoty u(y) odhadu y hodnoty

vyacutestupniacute veličiny To znamenaacute respektovaacuteniacute toho jak dobře u(y) odhaduje směrodatnou

odchylku vztahujiacuteciacute se k vyacutesledku měřeniacute V přiacutepadě normaacutelniacuteho rozděleniacute je pro

směrodatnou odchylku miacuterou spolehlivosti efektivniacute počet stupňů volnosti zaacutevisejiacuteciacute na

velikosti souboru z ktereacuteho je stanovena hodnota směrodatneacute odchylky Obdobně je vhodnou

miacuterou spolehlivosti standardniacute nejistoty vztahujiacuteciacute se k odhadu hodnoty vyacutestupniacute veličiny

jeho efektivniacute počet stupňů volnosti veff aproximovanyacute přiacuteslušnou kombinaciacute efektivniacutech

stupňů volnosti jednotlivyacutech přiacutespěvků k nejistotě ui(y)

Postup pro stanoveniacute patřičneacute hodnoty koeficientu rozšiacuteřeniacute při splněniacute podmiacutenek

centraacutelniacute limitniacute věty se sklaacutedaacute z naacutesledujiacuteciacutech třiacute kroků



1 Stanoveniacute standardniacute nejistoty vztahujiacuteciacute se k odhadu hodnoty vyacutestupniacute veličiny

2 Odhadu efektivniacute stupně volnosti veff standardniacute nejistoty u(y) vztahujiacuteciacute se k odhadu

y hodnoty vyacutestupniacute veličiny pomociacute Welch-Satterthwaitova vztahu

N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(

kde ui(y) (i = 1 2 hellip N) definovanyacute vztahem )()( iii xucyu kde ci je koeficient

citlivosti odpoviacutedajiacuteciacute odhadu hodnoty xi vstupniacute veličiny je přiacutespěvek ke standardniacute nejistotě

vztahujiacuteciacute se k odhadu y hodnoty vyacutestupniacute veličiny kteryacute je stanoven ze standardniacutech nejistot

vztahujiacuteciacutech se k odhadům xi hodnot vstupniacutech veličin Tyto vstupniacute veličiny jsou považovaacuteny

za vzaacutejemně nezaacutevisleacute a vi je efektivniacute stupeň volnosti hodnoty standardniacute nejistoty ui(y)

Pro standardniacute nejistotu u(q) typu a stanovenou statistickou analyacutezou seacuterie pozorovaacuteniacute

je počet stupňů volnosti daacuten vztahem vi = n-1 Pro standardniacute nejistotu u(xi) typu B je určeniacute

počtu stupňů volnosti komplikovanějšiacute Běžně se však stanoveniacute provaacutediacute tak aby

nedošlo k jakeacutemukoliv podhodnoceniacute nejistoty Pokud jsou např pro hodnotu určiteacute veličiny

stanoveny horniacute a+ a dolniacute a- limity určujiacute se zpravidla tak aby pravděpodobnost toho že

hodnota veličiny ležiacute mimo interval danyacute těmito limity byla extreacutemně malaacute V tomto přiacutepadě

lze pak počet stupňů volnosti standardniacute nejistoty u(xi) považovat za bliacutežiacuteciacute se nekonečnu

(vi )

3 Stanoveniacute koeficientu rozšiacuteřeniacute k dle tabulky 33 uvedeneacute niacuteže Tato tabulka vychaacuteziacute

z t-rozděleniacute pro pravděpodobnost pokrytiacute 9545 Pokud veff neniacute celeacute čiacuteslo

zaokrouhliacute se na nejbližšiacute nižšiacute celeacute čiacuteslo

Tab 33 - Stanoveniacute koeficientu rozšiacuteřeniacute k

veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200


Standardniacute nejistota typu A standardniacute nejistota typu B kombinovanaacute nejistota

rozšiacuteřenaacute nejistota

Otaacutezky 33

28 Co vymezuje nejistota měřeniacute

29 Patřiacute nepřesnost etalonů a referenčniacutech materiaacutelů mezi zdroje nejistot

30 Jakeacute maacuteme druhy nejistot



Řešenyacute přiacuteklad

Měřeniacute průměru vaacutelečku posuvnyacutem měřiacutetkem

Uacutekolem je stanoveniacute nejistot měřeniacute průměru vaacutelečku pomociacute posuvneacuteho měřiacutetka

Měřeniacute se opakuje desetkraacutet za stejnyacutech podmiacutenek

Naměřeneacute hodnoty

č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801


Nejprve se určiacute odhad hodnoty měřeneacute veličiny kteryacute je roven vyacuteběroveacutemu průměru

naměřenyacutech hodnot

mmddi

i 068010

1 10

1

Standardniacute nejistota typu A je rovna vyacuteběroveacute směrodatneacute odchylce

vyacuteběroveacuteho průměru

mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2


Na standardniacute nejistotě typu B se podiacutelejiacute dvě složky chyba měřidla a chyba obsluhy

U obou těchto chyb se předpoklaacutedaacute rovnoměrneacute pravouacutehleacute rozděleniacute

Nejistota danaacute chybou posuvneacuteho měřiacutetka

Z certifikaacutetu vyplyacutevaacute že posuvneacute měřiacutetko maacute v intervalu měřenyacutech deacutelek (0 až 150)

mm zaacutekladniacute chybu rozlišeniacute 005 mm

Pro nejistotu typu B tohoto zdroje nejistoty potom platiacute

mmz

duB 02903

050

3)( max

1

Nejistota danaacute chybou obsluhy

Do teacuteto nejistoty je zahrnuta nedokonalost kolmeacuteho ustaveniacute měřidla vůči ose vaacutelce

koliacutesaacuteniacute siacutely stisku atd což je vše zahrnuto do celkoveacute osobniacute chyby s velikosti 01 mm

Nejistoty typu B tohoto zdroje je

mmz

duB 05803

10

3)( max

2



Vyacuteslednaacute standardniacute nejistota typu B

Pro stanoveniacute vyacutesledneacute standardniacute nejistoty typu B se použije Gaussův zaacutekon šiacuteřeniacute

nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1


Ziacuteskaacute se sloučeniacutem nejistoty typu a a vyacutesledneacute nejistoty typu B

mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222


Rozšiacuteřenaacute nejistota je daacutena vztahem

mmdukdU C 146007302)()(

Vyacutesledek opakovaneacuteho měřeniacute průměru vaacutelečku

mmd )1500680(


Veličina Xq d Odhad xq d

(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)

Typ rozděleniacute Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)

d 80060 0034 normaacutelniacute 1 0034

měřidl o 1(d) 0000 0029 rovnoměrneacute 1 0029

obsluha 2(d) 0000 0058 rovnoměrneacute 1 0058

d 80060 - - - 0073


Měřeniacute tyče pomociacute přesneacuteho čaacuterkoveacuteho měřiacutetka

Uacutekolem je stanovit deacutelku tyče l a přiacuteslušnou nejistotu měřeniacute Deacutelka tyče je 1400 mm

a měřeniacute je provedeno pomociacute přesneacuteho čaacuterkoveacuteho měřiacutetka deacutelky 2 m s děleniacutem po 1 mm

(přesnyacute svinovaciacute dvoumetr) Měřeniacute se opakuje desetkraacutet za stejnyacutech podmiacutenek Z certifikaacutetu

měřiacutetka vyplyacutevaacute že pro jeho tzv dovolenou chybu δdov = δ1 + δ2l kde δ1 je zaacutekladniacute chyba

představovanaacute nejmenšiacutem diacutelkem δ1 = 1 mm (rozlišovaciacute schopnost) Daacutele je vyacuterobce

definovanaacute dalšiacute složka chyby zaacutevislaacute na velikosti měřeneacute deacutelky δ2 = f(l) = 2 mmm Jineacute

vlivy jako působeniacute teploty apod se zanedbaacutevajiacute




č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404


Nejprve se určiacute odhad hodnoty měřeneacute veličiny kteryacute je roven aritmetickeacutemu průměru

podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA


Na standardniacute nejistotu typu B maacute vliv jedinyacute zdroj ndash chyba měřidla δdov = δ1 + δ2l

což v tomto přiacutepadě znamenaacute konkreacutetně δdov = 1 + 2 14 = 38 mm U chyby δdov resp

intervalu kteryacute se rozprostře kolem odhadu hodnoty měřeneacute veličiny se předpoklaacutedaacute opět

rovnoměrneacute pravouacutehleacute rozděleniacute Pak platiacute

mm19723

83)l(uB

Standardniacute nejistota kombinovanaacute maacute potom tvar

mm2682)l(u)l(u)l(u 2

B

2

AC

a po zaokrouhleniacute

mm32)l(uC

Je vhodneacute nahradit nejistotu standardniacute nejistotou rozšiacuteřenou což ostatně odpoviacutedaacute

běžnyacutem zvyklostem oboru měřeniacute deacutelek Při použitiacute obvykleacute hodnoty koeficientu rozšiacuteřeniacute

kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr

Konečnyacute vyacutesledek opakovaneacuteho měřeniacute deacutelky tyče je

mm)6451403(l



Celyacute postup lze shrnout do naacutesledujiacuteciacute bilančniacute tabulky

Veličina Xq l Odhad xq l

(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)

l 14035 06 normaacutelniacute 1 06

měřidlo 1(l) - 22 rovnoměrneacute 1 22

l 14035 - - - 23


Měřeniacute teploty vzduchu proudiacuteciacuteho potrubiacutem

Uacutekolem je stanoveniacute nejistot měřeniacute teploty vzduchu proudiacuteciacuteho potrubiacutem pomociacutem

odporoveacuteho teploměru PT 100 a PC s měřiacuteciacute kartou Advantech PCL-818H

Bylo provedeno 25 měřeniacute za stejnyacutech podmiacutenek


č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895


Vyacuteběrovyacute průměr naměřenyacutech hodnot

CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2


Na standardniacute nejistotě typu B se podiacutelejiacute naacutesledujiacuteciacute zdroje nejistot

Zaacutekladniacute chyba sniacutemače teploty

Doplňkovaacute chyba od teploty okoliacute

Doplňkovaacute chyba linearity sniacutemače

Zaacutekladniacute chyba měřiacuteciacute karty (AD převodniacuteku)




Zaacutekladniacute (maximaacutelniacute dovolenaacute) chyba sniacutemače je 03 z nastaveneacuteho kalibračniacuteho

rozpětiacute Kalibračniacute rozpětiacute sniacutemače s převodniacutekem je (0 až 150) degC Platiacute tedy

CCzez 45015030max

Nejistota typu B toho zdroje je tedy

Cz

TuB 26003

450

3)( max

1


Tato chyba je 002 na 1 degC Koliacutesaacuteniacute teploty v laboratoři však po dobu měřeniacute

nepřekročil o 1 degC proto lze tuto složku nejistoty zanedbat

Doplňkovaacute chyba linearity převodniacuteku

Chyba linearity použiteacuteho převodniacuteku je 02 z nastaveneacuteho kalibračniacuteho rozpětiacute

CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2


Zaacutekladniacute chyba měřiacuteciacute karty je daacutena vyacuterobcem 002 of FSR 1 LSB což je

002 z naměřenyacutech hodnot hodnota nejnižšiacuteho platneacuteho bitu

CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3


Pro stanoveniacute vyacutesledneacute standardniacute nejistoty typu B se opět použije Gaussův zaacutekon


CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1


Ziacuteskaacute se sloučeniacutem nejistoty typu A a vyacutesledneacute nejistoty typu B

CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(

Vyacutesledek opakovaneacuteho měřeniacute teploty vzduchu proudiacuteciacuteho potrubiacutem

CT )6506738(


Veličina Xq T Odhad xq T

(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)

T 3867 0089 normaacutelniacute 1 0089

Sniacutemač teploty

(zaacutekladniacute chyba) 000 0260 rovnoměrneacute 1 0260


(chyba linearity) 000 0173 rovnoměrneacute 1 0173

AD převodniacutek 000 0026 rovnoměrneacute 1 0026

T 3867 - - - 0650



4 VLASTNOSTI A ROZDĚLENIacute MĚŘIDEL

Metrologie v překladu znamenaacute bdquonauka o miacuteřeldquo Metrologie je vědniacute a technickaacute

discipliacutena kteraacute se zabyacutevaacute měřeniacutem měřiacuteciacutemi jednotkami měřiacuteciacutemi metodami technikou

měřeniacute spraacutevnostiacute měřeniacute měřidly a některyacutemi vlastnostmi osob provaacutedějiacuteciacutech měřeniacute V teacuteto

kapitole se budeme zabyacutevat měřidly kteraacute se použiacutevajiacute ve firmaacutech a jejich rozděleniacutem do

jednotlivyacutech kategoriiacute podle zaacutekona č 5051990 Sb a zaacutekon č 119200 Sb

41 Vlastnosti měřidel



Klasifikaci měřidel a měřiciacutech přiacutestrojů

Z čeho se sklaacutedaacute měřiciacute přiacutestroj

Co jsou to etalony

Vyacuteklad

Měřiciacutemi prostředky souhrnně rozumiacuteme

měřidla

měřiciacute převodniacuteky

pomocneacute měřiciacute zařiacutezeniacute

referenčniacute materiaacutely

Měřidlo je technickyacute prostředek určenyacute k měřeniacute a zahrnuje pod společnyacutem naacutezvem

měřiciacute přiacutestroje a zhmotněneacute miacutery

Měřiciacute přiacutestroj je měřidlo ktereacute umožňuje převod měřeneacute veličiny na veličinu jinou

nebo na jinou hodnotu teacute stejneacute veličiny se specifikovanou přesnostiacute ktereacute tvořiacute celek

Klasifikace měřidel se daacute rozčlenit podle různyacutech kriteacuteriiacute

a) podle určeniacute

pracovniacute ndash určeneacute na měřeniacute hodnoty v laboratořiacutech ve vyacuterobě apod

etalony ndash jsou určeny na realizaci uchovaacuteniacute a reprodukovaacuteniacute jednotky Mohou

to byacutet zhmotněneacute miacutery měřiciacute přiacutestroje nebo měřiciacute systeacutemy (např etalon

hmotnosti 1 kg etalonovyacute ampeacutermetr etalonovaacute vodiacutekovaacute elektroda)

b) podle formy zaznamenaneacuteho uacutedaje

zobrazovaciacute ndash např ručičkovyacute ampeacutermetr posuvneacute měřidlo

zapisovaciacute ndash např zapisovaciacute spektrometr seismograf

c) podle charakteru zaznamenaneacuteho uacutedaje



analogoveacute ndash naměřeneacute uacutedaje jsou spojitou funkciacute měřeneacute veličiny

digitaacutelniacute (čiacuteslicoveacute) ndash naměřeneacute uacutedaje jsou ve formě hodnoty (čiacutesla)

d) podle druhu měřeneacute veličiny se speciaacutelniacutemi naacutezvy

s naacutezvem veličiny a přiacuteponou metr ndash tachometr

s naacutezvem jednotky a přiacuteponou metr ndash ampeacutermetr

s naacutezvem veličiny a přiacuteponou měr ndash tlakoměr

s naacutezvem měřeneacuteho prostřediacute a přiacuteponou měr ndash plynoměr

jinak ndash stopky vaacutehy

e) podle styku s měřenou plochou

dotykoveacute ndash přichaacutezejiacute do přiacutemeacuteho kontaktu s měřenou plochou

bezdotykoveacute ndash nepřichaacutezejiacute do kontaktu s měřenou plochou

Měřiciacute přiacutestroj se sklaacutedaacute z viacutece čaacutestiacute Obsahuje seacuterii měřiciacutech prvků nebo soustavu

ktereacute tvořiacute draacutehu měřeneacute veličiny od vstupu až po vyacutestup Obecně se měřiciacute přiacutestroj sklaacutedaacute

z naacutesledujiacuteciacutech čaacutestiacute

1) sniacutemač ndash nazyacutevaacuteme teacutež senzor a je to ta čaacutest měřidla nebo řetězce na kteryacute působiacute

měřenaacute veličina

2) zobrazovaciacute zařiacutezeniacute ndash je to ta čaacutest měřidla kteraacute zobrazuje naměřenou hodnotu Může

byacutet analogovyacute nebo digitaacutelniacute popř kombinaciacute obou Samotneacute zobrazovaciacute zařiacutezeniacute

může daacutele obsahovat

a) ukazatel ndash může byacutet pevnyacute nebo pohyblivyacute a jeho poloha vůči stupnici indikuje

naměřenou hodnotu

b) stupnice ndash uspořaacutedanyacute soubor očiacuteslovanyacutech značek stupnice

Charakteristickyacutemi prvky stupnice jsou

deacutelka stupnice ndash je to deacutelka pomyslneacute čaacutery ať skutečneacute nebo myšleneacute

kteraacute prochaacuteziacute středem všech nejmenšiacutech značek Může byacutet přiacutemaacute nebo

zakřivenaacute

diacutelek stupnice ndash vzdaacutelenost mezi libovolnyacutemi dvěma sousedniacutemi

značkami stupnice

deacutelka diacutelku ndash vzdaacutelenost mezi libovolnyacutemi sousedniacutemi značkami

stupnice měřeneacute podeacutel čaacutery kteraacute určuje deacutelku stupnice

hodnota diacutelku ndash rozdiacutel mezi hodnotami stupnice dvou sousedniacutech

značek stupnice

3) zaacuteznamoveacute zařiacutezeniacute ndash je to čaacutest přiacutestroje kteraacute zaznamenaacutevaacute naměřeneacute hodnoty

Zhmotněnaacute miacutera ndash je to měřidlo ktereacute během použiacutevaacuteniacute trvale vykazuje nebo

poskytuje jednu nebo viacutece znaacutemyacutech hodnot veličiny Můžeme sem zařadit např praviacutetko

s čaacuterkovou stupniciacute zaacutevažiacute koncovou měrku apod

Měřiciacute převodniacutek ndash je zařiacutezeniacute ktereacute naacutem umožňujiacute převod hodnot vstupniacute veličiny na

hodnoty vyacutestupniacute podle předem danyacutech zaacutekonitostiacute Miacutevajiacute specifickeacute naacutezvy jako zesilovač

transformaacutetor a patřiacute sem i analogoveacute převodniacuteky Jako přiacuteklad lze uveacutest termočlaacutenek

proudovaacute transformaacutetor pH elektroda atd



Pomocneacute měřiciacute zařiacutezeniacute ndash je to zařiacutezeniacute ktereacute je potřebneacute na uskutečněniacute měřeniacute na

dosaacutehnutiacute přesnosti atd Nejsou to měřidla samotnaacute ani převodniacuteky ale jejich použitiacute

ovlivňuje vyacutesledek měřeniacute Sloužiacute zejmeacutena na udržovaacuteniacute měřenyacutech a ovlivňujiacuteciacutech veličin na

požadovanyacutech hodnotaacutech na ulehčeniacute a zkvalitněniacute měřeniacute apod

Referenčniacute materiaacutel ndash je materiaacutel nebo laacutetka jejiacutež jedna nebo viacutece z charakteristickyacutech

vlastnostiacute jsou dostatečně homogenniacute a určeneacute tak aby je bylo možneacute použiacutet na kalibraci

aparatury vyhodnoceniacute měřiciacute metody nebo určeniacute hodnot materiaacutelu Může to byacutet čistaacute laacutetka

nebo směs v plynneacutem kapalneacutem nebo pevneacutem stavu Rozšiacuteřeneacute jsou zejmeacutena v chemii a

hutniacutem průmyslu Pokud maacute certifikaacutet kteryacute zabezpečuje naacutevaznost nazyacutevaacuteme ho

certifikovanyacute referenčniacute materiaacutel

Sveacute specifickeacute miacutesto mezi všemi měřidly majiacute etalony Může to byacutet zhmotněnaacute miacutera

měřiciacute přiacutestroj referenčniacute materiaacutel nebo měřiciacute systeacutem Jejich uacutelohou je definovat realizovat

reprodukovat nebo uchovaacutevat jednotek fyzikaacutelniacutech veličin naacutesobku nebo podiacutelu hodnoty teacuteto

veličiny meacuteně přesnyacutem měřidlům Etalonem může byacutet pouze měřidlo ktereacute splniacute určiteacute

metrologickeacute požadavky Mezi hlavniacute patřiacute

fyzikaacutelniacute jevy nebo vlastnosti kteryacutemi se jednotka daneacute veličiny reprodukuje musiacute

byacutet dobře znaacutemeacute a podloženeacute precizně zpracovanou teoriiacute a experimentem

časovaacute stabilita

malaacute zaacutevislost na ovlivňujiacuteciacutech veličinaacutech

technika přenosu na dalšiacute měřidla musiacute byacutet fyzikaacutelně realizovatelnaacute

Měřidlo ktereacute plniacute funkci etalonu musiacute splňovat dalšiacute požadavky

použiacutevaacute s vyacutehradně za uacutečelem reprodukce uchovaacuteniacute a přenosu veličiny na dalšiacute

měřidla

maacute potřebneacute technickeacute a metrologickeacute vlastnosti a je vybaveneacute přiacuteslušnou

dokumentaciacute

je kalibrovaneacute zkoušeneacute a ověřovaneacute přiacuteslušnou metrologickou organizaciacute na zaacutekladě

vykonanyacutech zkoušek a měřeniacute Toto kalibrovaacuteniacute zkoušeniacute a ověřovaacuteniacute se v určityacutech

intervalech opakuje

eviduje se jako etalon

použiacutevaacute se stanovenyacutem způsobem a určenyacutemi osobami

uchovaacutevaacute se stanovenyacutem způsobem na určeneacutem miacutestě

Etalonů lze rozdělit podle několika kriteacuteriiacute

1) podle hierarchie

a) primaacuterniacute etalony ndash jsou to etalony ktereacute jsou určeneacute nebo všeobecně uznaneacute

jako etalony s nejvyššiacute metrologickou kvalitou Jejich hodnota se akceptuje bez

vztahu k jinyacutem etalonům stejneacute veličiny Reprodukujiacute jednotku daneacute veličiny

s nejvyššiacute možnou přesnostiacute V hierarchii etalonů jsou na nejvyššiacutem miacutestě

Hodnota jednotky primaacuterniacuteho etalonu se určuje z definice jednotky V přiacutepadě

odvozenyacutech jednotek se může hodnota odvozovat od primaacuterniacuteho etalonu

Primaacuterniacute etalony nemusiacute miacutet pro různeacute rozsahy hodnot stejnou přesnost



Existuje ovšem hodnota nebo rozsah hodnot pro kterou maacute primaacuterniacute etalon

nejvyššiacute přesnost ndash tento etalon se někdy nazyacutevaacute primaacuterniacute etalon jednotky

Sestavu primaacuterniacutech etalonů nazyacutevaacuteme primaacuterniacute etalonovyacute řaacuted

b) sekundaacuterniacute etalony ndash jsou to etalony jejichž hodnota je určena porovnaacuteniacutem

s primaacuterniacutem etalonem stejneacute veličiny

2) podle oblasti použitiacute

a) referenčniacute etalony ndash jsou to etalony ktereacute uchovaacutevajiacute hodnotu jednotky na

přiacuteslušneacute uacuterovni a reprodukujiacute ji na etalony nižšiacutech řaacutedů Tyto etalony majiacute

obecně nejvyššiacute metrologickou kvalitu v daneacute firmě

b) pracovniacute etalony ndash použiacutevajiacute se běžně pro kalibraci kontrolu nebo ověřovaacuteniacute

pracovniacutech měřidel Tyto etalony se kalibrujiacute zkoušiacute nebo ověřujiacute pomociacute

referenčniacutech etalonů

c) porovnaacutevaciacute etalony ndash použiacutevajiacute se jako prostředek při porovnaacuteniacute etalonů mezi

sebou nebo s pracovniacutemi měřidly

d) přenosneacute etalony (cestovniacute) ndash jsou určeny na přepravu mezi různyacutemi miacutesty

Mimo tohoto rozděleniacute lze ještě etalony rozdělit na

a) mezinaacuterodniacute ndash jsou to etalony uznaneacute mezinaacuterodniacute dohodou aby sloužili jako zaacuteklad

na určovaacuteniacute hodnot jinyacutech etalonů přiacuteslušneacute veličiny

b) naacuterodniacute ndash jsou uznaneacute oficiaacutelniacutem rozhodnutiacutem a v daneacutem staacutetě sloužiacute jako zaacuteklad pro

odevzdaacutevaacuteniacute hodnoty jinyacutem etalonům stejneacute veličiny Za naacuterodniacute etalony jsou

zpravidla prohlaacutešeny primaacuterniacute etalony

Shrnutiacute pojmů

Měřiciacute prostředky měřiciacute přiacutestroj zhmotněnaacute miacutera etalon měřidlo klasifikace

měřidel

Otaacutezky 41

31 Co jsou to měřiciacute prostředky

32 Jak děliacuteme měřidla dle určeniacute

33 Jak děliacuteme měřidla podle zaznamenaneacuteho uacutedaje

34 Jak děliacuteme měřidla podle charakteru zaznamenaneacuteho uacutedaje

35 Jak děliacuteme měřidla podle měřeneacute veličiny

36 Jak děliacuteme měřidla dle styku s měřiciacute plochou

37 Z čeho se sklaacutedaacute měřiciacute přiacutestroj

38 Co je to sniacutemač

39 Co je to zobrazovaciacute zařiacutezeniacute

40 Co je to ukazatel



41 Co je to stupnice

42 Z čeho se sklaacutedaacute zobrazovaciacute zařiacutezeniacute

43 Co je to zaacuteznamoveacute zařiacutezeniacute

44 Co je to zhmotněnaacute miacutera

45 Co je to měřiciacute převodniacutek

46 Co je to pomocneacute měřiciacute zařiacutezeniacute

47 Co je to referenčniacute materiaacutel

48 Jakeacute požadavky musiacute splňovat etalon

49 Jakeacute znaacuteme etalony podle hierarchie

50 Jakeacute znaacuteme etalony podle oblasti použitiacute

51 Co je to mezinaacuterodniacute etalon

52 Co je to naacuterodniacute etalon

53 Co je to měřidlo

54 Co je to měřiciacute přiacutestroj

55 Jakyacute je rozdiacutel mezi měřidlem a měřiciacutem přiacutestrojem

42 Rozděleniacute měřidel



Rozděleniacute měřidel podle několika hledisek

Vyacuteklad

Měřidla můžeme rozdělit podle různyacutech hledisek

dle způsobu měřeniacute

o měřidla se staacutelou hodnotou

o mezniacute měřidla

o stupnicoveacute měřiciacute prostředky

dle třiacutedy přesnosti

o etalony - s maximaacutelně dosažitelnou přesnosti

o zaacutekladniacute měřidla

o laboratorniacute měřidla

o provozniacute měřidla

dle uacutečelu



o měřeniacute deacutelky

o měřeniacute uhlů

o měřeniacute a kontrola zaacutevitů

o měřeniacute a kontrola ozubenyacutech kol

o měřeniacute tvarů

o měřeniacute odchylek tvaru a polohy

o měřeniacute drsnosti povrchu

o na speciaacutelniacute měřeniacute

dle převodu použiteacuteho na zvětšeniacute měřenyacutech veličin

o s převodem mechanickyacutem

o s převodem elektrickyacutem

o s převodem pneumatickyacutem

o s převodem optickyacutem

o s převodem kombinovanyacutem

dle toho zda se měřiciacute dotyk dotyacutekaacute měřeneacute plochy při měřeniacute nebo ne

o měřidla dotykoveacute

o měřidla bezdotykoveacute

dle počtu měřenyacutech souřadnic

o jednosouřadnicoveacute měřiciacute systeacutemy (posuvneacute měřiacutetko)

o dvousouřadnicoveacute měřiciacute systeacutemy (měřiacuteciacute mikroskop)

o třiacutesouřadnicoveacute měřiciacute systeacutemy (třiacutesouřadnicoveacute měřiacuteciacute stroje)

V dalšiacutech kapitolaacutech se budeme zabyacutevat pouze měřeniacutem deacutelky a uacutehlů jelikož je tato

oblast velmi rozsaacutehlaacute a rozsah studijniacute opory omezen Měřeniacutem dalšiacutech veličin se budeme

zabyacutevat v dalšiacutech studijniacutech oporaacutech

Shrnutiacute pojmů

Klasifikace měřidel třiacutedy přesnosti způsob měřeniacute převod měřidla uacutečel měřeniacute

počet měřenyacutech souřadnic

Otaacutezky 42

56 Jak děliacuteme měřidla podle způsobu použitiacute

57 Jak děliacuteme měřidla podle přesnosti

58 Jak děliacuteme měřidla podle uacutečelu

59 Jak děliacuteme měřidla podle převodu

60 Jak děliacuteme měřidla podle počtu měřenyacutech souřadnic

61 Co řadiacuteme mezi jednosouřadnicoveacute měřiciacute systeacutemy

62 Co řadiacuteme mezi dvousouřadnicoveacute systeacutemy



5 MĚŘENIacute DEacuteLEK

51 Měřidla na principu posuvneacutem



Jak fungujiacute posuvnaacute měřidla

Jakeacute jsou typy posuvnyacutech měřidel

Jak měřiacute posuvnaacute měřidla a s jakyacutemi přesnostmi

Vyacuteklad

511 Posuvneacute měřidlo

Posuvneacute měřidla (obr 51) jsou jednoducheacute ručniacute měřidla pro zjišťovaacuteniacute deacutelkovyacutech

rozměrů součaacutestiacute Je jimi možneacute měřit vnějšiacute i vnitřniacute rozměry hloubky nebo osazeniacute

Standardniacute posuvneacute měřidlo pracuje na principu nonia Princip odečiacutetaacuteniacute měřeneacute hodnoty

v mezipolohaacutech využiacutevajiacuteciacute nonius vynalezl v roce 1631 francouzskyacute matematik Pierre

Vernier

Desetinovyacute (110) nonius je stupnice dlouhaacute 9 mm popř 19 mm rozdělenaacute na 10

stejnyacutech diacutelků Poloha počaacutetečniacute nonioveacute rysky ukazuje na hlavniacute stupnici počet celyacutech

milimetrů a ryska nonia kteraacute je ztotožněnaacute s některou ryskou hlavniacute stupnice označuje počet

desetin milimetru Podobneacute je to při použitiacute nonia s děleniacutem 120 nebo 150 ktereacute se použiacutevajiacute

nejčastěji Z toho vyplyacutevaacute že posuvneacute měřidlo s desetinovyacutem noniem maacute hodnotu

nejmenšiacuteho diacutelku 01 mm při dvacetinoveacutem je to 005 mm a při padesaacutetinoveacutem 002 mm

Tedy napřiacuteklad nelze hodnotu 1988 změřit na posuvneacutem měřidle s děleniacutem120

Hlavniacute rozměry a konstrukce posuvnyacutech měřidel jsou určeneacute normami Rozsah

stupnice měřidel byacutevaacute převaacutežně v rozmeziacute od (0-100) mm až po (0-4000) mm

Posuvneacute měřidlo se sklaacutedaacute z dvou hlavniacutech čaacutestiacute

pevneacute čaacutesti obdeacutelniacutekoveacuteho průřezu s hlavniacute milimetrovou stupniciacute a pevnou čelistiacute

pohybliveacute čaacutesti s čelistiacute a noniovou stupniciacute

Od osmdesaacutetyacutech let 20 stoletiacute se začali použiacutevat digitaacutelniacute posuvneacute měřidla (viz obr

52) kde nonius nahradil inkrementaacutelniacute sniacutemač a čiacuteslicovyacute displej (nejčastěji s rozlišeniacutem 001

mm)

Posuvnaacute měřidla se zpravidla vyraacutebiacute z nelegovanyacutech nebo nerezavějiacuteciacutech oceliacute Čelisti jsou

tvrzeneacute Tolerance rovinnosti a přiacutemosti dosahuje 10 microm rovnoběžnost je v toleranci 15 microm

Na kalibraci se použiacutevajiacute koncoveacute měrky



a) b)

a) všeobecneacute scheacutema měřidla b) zvětšenyacute nonius

Obraacutezek 51 ndash Univerzaacutelniacute posuvneacute měřidlo

1 ndash měřiciacute plochy pro vnějšiacute rozměry 2 ndash nožoveacute plochy pro vnitřniacute rozměry

3 ndash měřiciacute plochy pro měřeniacute hloubky 4 ndash hlavniacute stupnice 5 ndash nonius 6 ndash pevneacute měřiciacute

rameno 7 ndash pohybliveacute měřiciacute rameno 8 ndash posuvnaacute čaacutest 9 ndash přiacuteložniacutek 10 ndash tyčka na měřeniacute

hloubek 11 ndash zajištěniacute proti pohybu [Technickeacute meranie modul 12]

Obraacutezek 52 ndash Digitaacutelniacute posuvneacute měřidlo [wwwwhpcz]

a) b) c)

Obraacutezek 53 ndash Měřeniacute vnějšiacuteho rozměru (a) vnitřniacuteho rozměru (b) a hloubky (c)

[wwwtukesksmetrologia]



512 Hloubkoměr a vyacuteškoměr

Vyacuteškoměry (obr 5 4) a hloubkoměry (obr 55) jsou deacutelkovaacute měřidla speciaacutelně

určenaacute na měřeniacute vyacutešky nebo hloubky draacutežek součaacutestiacute V povedeniacute s noniovou stupniciacute se

odečiacutetaacute stejně jako na posuvneacutem měřidle rozdiacutel je jen v konstrukci Vyacuteškoměr maacute zaacutekladniacute

desku na ktereacute je upevněno pevneacute měřidlo s milimetrovou stupniciacute Na tomto měřidle se

pohybuje posuvnaacute čaacutest kteraacute je potřeba ramenem na měřeniacute vyacutešky Použiacutevajiacute se takeacute

vyacuteškoměry s rameny upravenyacutemi jako hroty na oryacutesovaacuteniacute tzv naacutedrhy Hloubkoměry plniacute

podobnou funkci jako tyčka na měřeniacute otvorů a draacutežek na posuvneacutem měřidle

I vyacuteškoměry samozřejmě existujiacute v digitaacutelniacutem provedeniacute (obr 56) Vyacutehodou je

jednoducheacute odčiacutetaacuteniacute hodnot nulovaacuteniacute stupnice v libovolneacute poloze propojeniacute s PC a sběr

naměřenyacutech dat

Obraacutezek 54 ndash Posuvnyacute vyacuteškoměr [wwwivlcz]

Obraacutezek 55 ndash Posuvnyacute hloubkoměr [Technickeacute meranie modul 12]



Obraacutezek 56 ndash Digitaacutelniacute vyacuteškoměr a hloubkoměr [wwwvltava2009cz]

Shrnutiacute pojmů

Posuvneacute měřidlo hloubkoměr vyacuteškoměr nonius

Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

64 Z jakyacutech čaacutestiacute se sklaacutedaacute posuvneacute měřidlo

65 Jakeacute rozměry se dajiacute měřit posuvnyacutem měřidlem

66 Jakyacute nejmenšiacute diacutelek můžou miacutet mechanickaacute posuvnaacute měřidla

67 Co je to naacutedrh

52 Měřidla na principu mikrometrickeacuteho šroubu

Mikrometrickaacute měřidla jsou měřidla kteraacute využiacutevajiacute přesnyacute šroub s malyacutem stoupaacuteniacutem

tzv mikrometrickyacute šroub kteryacute polohuje měřiciacute doteky Diacuteky tomuto principu je

mikrometrickeacute měřidlo přesnějšiacute než posuvneacute měřidlo Princip je znaacutemyacute od 17 Stoletiacute ale až

Francouz Jean Louis Palmer dokaacutezal že jej lze využiacutet i pro přesnaacute měřeniacute rozměrů

Standardně se vyraacutebějiacute mikrometrickeacute šrouby v deacutelkaacutech 25 mm z důvodu dosaženiacute

přesnosti stoupaacuteniacute Proto jsou mikrometrickaacute měřidla odstupňovanaacute po 25 mm v rozsaziacutech (0-

25 mm) (25-50 mm) (50-75 mm) atd Existujiacute speciaacutelniacute mikrometrickaacute měřidla až do

rozměru 1 metr Pro přesneacute nastaveniacute se u mikrometrů nad 25 mm nachaacuteziacute kalibračniacute vaacuteleček



Mikrometr obsahuje standardně 2 stupnice Hlavniacute milimetrovou kteraacute je zpravidla na

objiacutemce mikrometru a rotačniacute kteraacute je na obvodě bubiacutenku a je většinou dělenaacute na 50 diacutelků

Bubiacutenek sloužiacute jako matice a stoupaacuteniacute zaacutevitu je 05 mm tzn že nejmenšiacute diacutelek měřidla je 001

mm Z toho plyne že pro posuv o 1 mm je potřebneacute otočit bubiacutenkem o 2 otaacutečky Pro ziacuteskaacuteniacute

vyššiacute přesnosti odečiacutetaacuteniacute může mikrometrickeacute měřidlo obsahovat i nonius

Většina mikrometrickyacutech měřidel obsahuje řehtačku kteraacute sloužiacute na vyvozeniacute vhodneacute

a stejnoměrneacute měřiciacute siacutely Při otaacutečeniacute bubiacutenku bez řehtačky může dojiacutet k deformaci měřeneacute

součaacutesti mezi dotyky přiacutepadně deformaci měřidla což může miacutet za naacutesledek ovlivněniacute

měřeniacute Řehtačka je v podstatě spojka kteraacute při vyvozeniacute většiacuteho tlaku než je dovolenyacute

přeskočiacute



Jak pracujiacute mikrometry

Jakeacute jsou druhy mikrometrickyacutech měřidel

S jakou měřiacute přesnostiacute mikrometry mechanickeacute a digitaacutelniacute

Vyacuteklad

521 Třmenovyacute mikrometr

Nejběžnějšiacutem mikrometrickyacutem měřidlem je třmenovyacute mikrometr na měřeniacute vnějšiacutech

rozměrů (obr 57) Existujiacute však i provedeniacute pro měřeniacute vnitřniacutech rozměrů (obr 58)

Samozřejmostiacute jsou mikrometry v digitaacutelniacutem provedeniacute (obr 59) a standardně měřiacute

s přesnostiacute až 0001 mm Mikrometry jsou konstruovaacuteny s vysokou tuhostiacute a jsou tepelně

izolovaacuteny pro eliminaci vlivu teploty rukou obsluhy

Obraacutezek 57 ndash Třmenovyacute mikrometr [wwwklzcz]



Obraacutezek 58 ndash Vnitřniacute mikrometr [wwwvltava2009cz]

Obraacutezek 59 ndash Digitaacutelniacute mikrometr [wwwe-nastrojecz]

522 Mikrometrickyacute hloubkoměr a odpich

Jsou jistou modifikaciacute třmenoveacuteho mikrometru Pracujiacute na stejneacutem principu

mikrometrickeacuteho šroubu ale jsou určeny pro speciaacutelniacute měřeniacute hloubek otvorů a draacutežek ndash

hloubkoměry (obr 510) nebo velkyacutech otvorů ndash odpichy (obr 511) Dodaacutevajiacute se v sadě

s vyměnitelnyacutemi naacutestavci aby bylo možno měřit i velkeacute hloubkyprůměry Mohou byacutet i

digitaacutelniacute Při praacuteci s odpichem je nutneacute aby byl odpich v ose měřeneacuteho otvoru což vyžaduje

daacutevku zručnosti metrologa Jistou alternativou je použitiacute třiacutedotykoveacuteho mikrometru (obr

512) kteryacute maacute 3 ramena a zajistiacute tak spraacutevnou polohu v otvoru Nevyacutehodou je že se dodaacutevaacute

pouze pro uacutezkyacute rozsah měřenyacutech průměrů

Obraacutezek 510 ndash Mikrometrickyacute hloubkoměr [wwwsomexcz]



Obraacutezek 511 ndash Mikrometrickyacute odpich včetně naacutestavců [wwwvltava2009cz]

Obraacutezek 512 ndash Třiacutedotykovyacute mikrometr (dutinoměr) [wwwmicrotescz]

Shrnutiacute pojmů

Třmenovyacute mikrometr odpich mikrometrickyacute hloubkoměr dutinoměr

Otaacutezky 52

68 Jakyacute je princip měřeniacute pomociacute mikrometrickyacutech měřidel

69 Co je to dutinoměr

70 Co je to mikrometrickyacute odpich

71 Jakyacute je nejmenšiacute diacutelek u mechanickyacutech mikrometrů

72 K čemu sloužiacute řehtačka

73 V jakyacutech rozsaziacutech se dodaacutevajiacute mikrometrickaacute měřidla

74 S jakou přesnostiacute měřiacute zpravidla digitaacutelniacute mikrometry

75 Může i mikrometr obsahovat nonius



53 Čiacuteselniacutekoveacute uacutechylkoměry



Jak pracujiacute čiacuteselniacutekoveacute uacutechylkoměry

Jakeacute jsou typy a s jakou přesnostiacute pracujiacute

Vyacuteklad

Čiacuteselniacutekoveacute uacutechylkoměry (obr 513) jsou jednoducheacute měřiciacute přiacutestroje pro přesneacute

měřeniacute malyacutech vzdaacutelenostiacute Mimo pojmu čiacuteselniacutekovaacute uacutechylkoměr se použiacutevajiacute v praxi i pojmy

indikaacutetor nebo hovorově bdquohodinkyldquo Měřenyacute lineaacuterniacute pohyb je převeden transformačniacutem

mechanismem na rotačniacute pohyb ručičky indikaacutetoru Existujiacute různeacute typy převodu ndash ozubenyacute

paacutekovyacute pružinovyacute kombinovanyacute Čiacuteselniacutekoveacute uacutechylkoměry mohou byacutet jednootaacutečkoveacute

viacuteceotaacutečkoveacute nebo meacuteně než jednootaacutečkoveacute

V dnešniacute době se použiacutevajiacute i digitaacutelniacute uacutechylkoměry (obr 514) s čiacuteslicovyacutem displejem

Moderniacute digitaacutelniacute uacutechylkoměry s přenosem dat umožňujiacute rychleacute statistickeacute vyhodnoceniacute

naměřenyacutech dat což je oproti mechanickyacutem velkaacute vyacutehoda

Obraacutezek 513 ndash Čiacuteselniacutekovyacute uacutechylkoměr Obraacutezek 514 ndash Digitaacutelniacute čiacuteselniacutekovyacute uacutechylkoměr

[wwwvltava2009cz]

Protože uacutechylkoměry majiacute jen malyacute zdvih (u setinovyacutech je to 10 až 30 mm) použiacutevajiacute

se převaacutežně na komparačniacute (porovnaacutevaciacute) měřeniacute ve spojeniacute s tuhyacutem měřiciacutem stojanem Nula

je na stupnici posouvatelnaacute a proto je možneacute nastavit relativniacute nulu ve ktereacutekoliv poloze

dotyku



Nejběžněji se můžeme setkat s uacutechylkoměry s nejmenšiacutem diacutelkem 001 mm vyraacutebiacute se

však i tisiacutecinoveacute (nejmenšiacute diacutelem 0001 mm) a přesnějšiacute Dotyky uacutechylkoměrů jsou

vyměnitelneacute a lze si vybrat z celeacute řady tvarů velikostiacute a deacutelek Dotyk se vybiacuteraacute zpravidla tak

aby byl bodovyacute dotyk s měřenou součaacutestiacute a je přitlačovaacuten silou kterou mu uděluje vratnaacute

pružina

Shrnutiacute pojmů

Čiacuteselniacutekovyacute uacutechylkoměr dotyk

Otaacutezky 53

76 S jakou přesnostiacute pracujiacutec čiacuteselniacutekoveacute uacutechylkoměry

77 Jak je převeden zdvih dotyku na ručičku ukazatele

78 Jakyacute by měl byacutet styk dotyku s měřenou součaacutestiacute

54 Kalibry



Jakeacute jsou druhy a typy kalibrů

Popis čaacutestiacute kalibru

Jak pracuje a jak se rozeznaacute dobryacute obrobek opravitelnyacute a neopravitelnyacute

zmetek

Vyacuteklad

Kalibry (obr 515 a 516) nezjišťujeme skutečnyacute rozměr ani odchylku od jmenoviteacute

hodnoty ale zjišťujeme zda je kontrolovanaacute součaacutest dobraacute opravitelnaacute nebo neopravitelnaacute

Kalibry se děliacute do 2 skupin

netolerančniacute ndash majiacute jen jeden tvar kteryacute se porovnaacutevaacute s kontrolovanyacutem kusem

tolerančniacute ndash majiacute dobrou stanu a zmetkovou stranu ktereacute sloužiacute pro kontrolu horniacuteho

(dolniacuteho) mezniacuteho rozměru hřiacutedele (diacutery) Kontrolovanyacute rozměr ležiacute v tolerančniacutem

poli pokud dobraacute strana projde a zmetkovaacute neprojde

V praxi se použiacutevajiacute 3 druhy kalibrů

diacutelenskeacute ndash požiacutevajiacute se ve vyacuterobě

přebiacuteraciacute ndash použiacutevajiacute se při přebiacuteraacuteniacute vyacuterobků zaacutekazniacutekem

porovnaacutevaciacute ndash pro kontrolu diacutelenskyacutech a přebiacuteraciacutech kalibrů



Aby bylo možně rozeznat na prvniacute pohled dobrou a zmetkovou stranu kalibru značiacute se

zmetkovaacute strana červenou barvou popř se zmetkovaacute strana zkracuje nebo se jiacute sraacutežiacute hrany

1 ndash dobraacute strana 2 ndash zmetkovaacute strana

Obraacutezek 515 Mezniacute kalibr na vnějšiacute rozměry [Technickeacute meranie modul 15]

a) b)

Obraacutezek 516 Mezniacute kalibr na vnitřniacute rozměry ndash vaacutelečkovyacute (a) plochyacute (b)

Postup při kontrole diacutery kalibrem

1) do diacutery se vsouvaacute dobraacute strana (kontroluje se jejiacute dolniacute mezniacute rozměr)

a) projde ndash rozměr je většiacute jako DMR ndash OK

b) neprojde ndash rozměr je menšiacute jako DMR ndash opravitelnyacute zmetek

2) do otvoru se vsouvaacute zmetkovaacute strana (kontroluje se jejiacute horniacute mezniacute rozměr)

a) projde ndash rozměr je většiacute jak HMR ndash neopravitelnyacute zmetek

b) neprojde ndash rozměr je menšiacute jako HMR ndash OK



Při přesneacutem měřeniacute je nutneacute braacutet na zřetel teplotu okoliacute protože ta maacute velkyacute vliv na

vyacutesledek měřeniacute Např kalibr s rozměrem 100 mm se může při delšiacutem drženiacute v ruce

prodloužit až o 0005 mm což by mohlo negativně ovlivnit měřeniacute a zvyacutešit zmetkovitost

Proto by se měl kalibr držet v ruce jen nevyhnutelnyacute čas pro měřeniacute

Shrnutiacute pojmů

Kalibr dobraacute strana zmetkovaacute strana jmenovityacute rozměr dolniacute mezniacute rozměr

horniacute mezniacute rozměr

Otaacutezky 54

79 Jak se označuje zmetkovaacute strana kalibru

80 Proč je důležitaacute teplota okoliacute a ruky při měřeniacute kalibry

81 Z jakyacutech čaacutestiacute se sklaacutedaacute kalibr

82 Jakeacute druhy kalibrů znaacuteme

55 Koncoveacute měrky



Co jsou to koncoveacute měrky a k čemu se použiacutevajiacute

Z jakyacutech materiaacutelů a v jakyacutech třiacutedaacutech přesnosti se vyraacutebějiacute

Vyacuteklad

Zaacutekladneacute (nebo takeacute koncoveacute) měrky (obr 517) zavedl na konci 19 stoletiacute Carl

Edvard Johansson Proto se pro koncoveacute měrky použiacutevaacute takeacute pojem Johanssonovy měrky

Zaacutekladniacute rovnoměrneacute nebo uacutehloveacute měrky jsou kovoveacute nebo keramickeacute hranoly

s garantovanyacutem přesnyacutem deacutelkovyacutem nebo uacutehlovyacutem rozměrem Zaacutekladniacute rovnoběžneacute měrky

majiacute rovnoběžně lapovaneacute plochy s minimaacutelniacutemi odchylkami rovnoběžnosti a rovinnosti mezi

kteryacutemi je garantovanaacute vzdaacutelenost několika desiacutetek nanometrů (podle třiacutedy přesnosti měrek)

Měrky (obr 517) se vyraacutebějiacute v sadaacutech s odstupňovanyacutemi rozměry Na sestaveniacute

určiteacuteho rozměru se měrky sklaacutedajiacute mezi sebou a vznikaacute tak blok měrek Měrky se spojujiacute

nasouvaacuteniacutem jedneacute měrky na druhou a adhezniacute siacutela je diacuteky vysokeacute rovinnosti a niacutezkeacute drsnosti

udržiacute při sobě Spojeniacute dvou měrek dokaacuteže odolat siacutele až 1000 N Při sestavovaacuteniacute měrek je

pravidlem že se danyacute rozměr sestavuje z co nejmenšiacuteho počtu měrek a měly by byacutet složeneacute

pouze na dobu nezbytně nutnou Oddělujiacute se podobně jako při sklaacutedaacuteniacute ndash obloukovyacutem



posouvaacuteniacutem vůči sobě Nikdy se nesmiacute od sebe bdquoodlepovatldquo nebo odklaacutepět od sebe Může se

tiacutem znehodnotit povrch měrky Na obr 518 je uveden popis koncoveacute měrky

Obraacutezek 517 ndash Sada koncovyacutech měrek

a) b)

MA ndash označeniacute MF ndash měřiciacute plocha SF ndash bočniacute plocha AP ndash pomocnaacute rovinnaacute destička

Obraacutezek 518 ndash Popis koncoveacute měrky [Technickeacute meranie modul 12]



Materiaacutel měrek musiacute byacutet vysoce odolnyacute proti opotřebeniacute velmi tvrdyacute odolnyacute vůči

korozi (kovoveacute měrky se musiacute konzervovat) s malyacutem koeficientem tepelneacute roztažnosti a

s dobrou přilnavostiacute Nejčastěji se použiacutevaacute ocel 19 422 karbid wolframu nebo v posledniacute

době oxidickaacute keramika (nižšiacute tepelnaacute roztažnost a vyššiacute otěruvzdornost)

Zaacutekladniacute měrky se nejčastěji použiacutevajiacute jako etalony deacutelky a pro nastavovaacuteniacute a

ověřovaacuteniacute měřiciacutech prostředků Při jejich kontrole je nutneacute dbaacutet na středniacute deacutelku měrek

rovinnost a rovnoběžnost ploch Přesnost měrek je rozdělena do 4 kategoriiacute

K ndash kalibračniacute

0 ndash etalonoveacute

1 ndash použiacutevaneacute jako pracovniacute měřidlo nebo etalon

2 ndash diacutelenskeacute pro kontrolu posuvnyacutech měřidel mikrometrů nebo komparačniacute měřeniacute

Shrnutiacute pojmů

Koncoveacute měrky třiacutedy přesnosti adhezniacute siacutela

Otaacutezky 55

83 Jak se sklaacutedajiacute měrky

84 Jakou adhezniacute silou jsou měrky schopny držet u sebe

85 Proč držiacute měrky u sebe

86 Jakeacute jsou třiacutedy přesnosti koncovyacutech měrek

87 Z jakyacutech materiaacutelů se vyraacutebějiacute koncoveacute měrky

88 Jakeacute podmiacutenky musiacute splňovat materiaacutel koncovyacutech měrek



6 MĚŘENIacute UacuteHLŮ

Podle normy ISO 31-11993 se rovinnyacute uacutehel definuje jako poměr deacutelky vyseknuteacuteho

oblouku kružnice (se středem v uvedeneacutem bodě) k jeho poloměru Většinou se značiacute řeckyacutemi

piacutesmeny např α β γ ϑ ϕ apod Rovinnyacute uacutehel je tedy uacutehel mezi dvěma polopřiacutemkami

vedenyacutemi ze stejneacuteho bodu Jednotkou rovinneacuteho uacutehlu je radiaacuten použiacutevaacute se pro něj značka

rad

Radiaacuten je definovaacuten jako středovyacute uacutehel kteryacute přiacuteslušiacute oblouku o stejneacute deacutelce jako je

poloměr kružnice viz obr 61 Je to jednotkovyacute uacutehel při měřeniacute v obloukoveacute miacuteře V soustavě

SI se radiaacuten použiacutevaacute jako doplňkovaacute jednotka

Obraacutezek 61 ndash Definice jednotky pro rovinnyacute uacutehel

r ndash velikost uacutehlu v radiaacutenech α ve stupniacutech

Mimo teacuteto jednotky se použiacutevaacute i jednotka stupeň Stupeň (přesněji uacutehlovyacute stupeň)

jako uacutehlovaacute miacutera rovinneacuteho uacutehlu byacutevaacute značenaacute obvykle bdquodegldquo Může se dělit na uhloveacute minuty

(značka prime) a uhloveacute sekundy (značka Prime) mezi těmito jednotkami platiacute vztahy

1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg

Norma ISO 31-1 1993 doporučuje aby se stupeň dělil dekadicky než by se měl dělit

na minuty a sekundy

Definice α = (r ∙ 180deg) π

1deg = (π 180deg) rad asymp 1745 x 10-2

rad

1rad = (180deg π) asymp 57296deg asymp 57deg17prime 45Prime



61 Principy měřeniacute



Jakeacute jsou metody měřeniacute uacutehlů

Jak se rozdělujiacute metody měřeniacute uacutehlů

Vyacuteklad

Měřeniacute uacutehlů je obecně naacuteročnějšiacute než měřeniacute deacutelkovyacutech rozměrů Volba měřiciacute

metody v praxi zaacutevisiacute od způsobů definice uacutehlu od požadavků kladenyacutech na přesnost měřidla

od různorodosti měřenyacutech objektů apod V zaacutesadě jsou všechny metody měřeniacute uacutehlů

založeny na porovnaacuteniacute měřeneacuteho uacutehlu s určityacutem znaacutemyacutem uacutehlem nebo se měřiacute veličina (např

deacutelka) kteraacute je s měřenyacutem uacutehlem ve funkčniacute vazbě

Z praktickeacuteho hlediska rozdělujeme metody měřeniacute uacutehlů do dvou skupin

přiacutemeacute metody

nepřiacutemeacute (trigonometrickeacute) metody

Přiacutemeacute metody ndash porovnaacutevaacute se velikost uacutehlu se znaacutemou hodnotou měrky nebo

uacutehloměrnou stupniciacute Uacutehloměrnaacute stupnice je v kruhoveacute miacuteře nebo jejiacute čaacutestiacute a byacutevaacute součaacutestiacute

měřiciacuteho přiacutestroje Nejistota měřeniacute zaacutevisiacute na dovoleneacute chybě uacutehloveacute měrky a od určeniacute

uacutechylky měřeneacuteho objektu Většinou se využiacutevajiacute mechanickaacute nebo optickeacute měřidla

V některyacutech přiacutepadech se použiacutevaacute pomocneacute měřidlo např čiacuteselniacutekovyacute uacutechylkoměr Přiacutemeacute

metody jsou kvůli sveacute jednoduchosti nejrozšiacuteřenějšiacute

Mezi přiacutemaacute měřidla můžeme zařadit

uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory

Nepřiacutemeacute metody (trigonometrickeacute) - využiacutevajiacute zaacutevislosti platneacute v goniometrickyacutech

funkciacutech Principem je měřeniacute jinyacutech veličin a neznaacutemyacute uacutehel se vypočiacutetaacute z goniometrickyacutech

funkciacute (sinus cosinu tangent a kotangent) Měřeniacutem pomociacute trigonometrickyacutech metod lze

dosaacutehnout niacutezkeacute nejistoty měřeniacute

Mezi měřidla na tomto principu můžeme zařadit

sinusoveacute praviacutetko

tangentoveacute praviacutetko



Shrnutiacute pojmů

Uacutehelniacutek uacutehloměr uacutehloveacute měrky vodovaacutehy profilprojektory sinusoveacute praviacutetko

Otaacutezky 61

89 Jakeacute jsou metody měřeniacute uacutehlů

90 Jakaacute měřidla řadiacuteme mezi přiacutemeacute metody měřeniacute uacutehlů

91 Na jakeacutem principu pracujiacute trigonometrickeacute metody

62 Uacutehelniacuteky



Jakeacute jsou typy uacutehelniacuteků a jak se s nimi měřiacute

Vyacuteklad

Uacutehelniacuteky jsou jednoducheacute uacutehloveacute měrky na měřeniacute uacutehlu Nejčastěji byacutevajiacute s uacutehlem

90deg ale vyraacutebějiacute se i pod uacutehlem 30deg 45deg 120degapod Jednaacute se o nenastavitelnaacute měřidla kteraacute

se dodaacutevajiacute v různyacutech velikostech a vyhotoveniacutech Použiacutevajiacute se na kontrolu kolmosti a na

oryacutesovaacuteniacute Jejich přesnost se definuje jako odklon ramena určiteacute deacutelky od absolutniacute velikosti

jmenoviteacuteho uacutehlu Vyraacutebějiacute se ve 4 třiacutedaacutech přesnosti V technickeacute praxi se využiacutevajiacute různeacute

tvary uacutehelniacuteků Podle konstrukce se děliacute na

plocheacute

přiacuteložneacute

nožoveacute

kontrolniacute

s upiacutenaciacutemi zaacuteřezy

jineacute

Plochyacute uhelniacutek ve tvaru L (viz obr 62 a) patřiacute mezi nejčastěji použiacutevaneacute a sloužiacute

na kontrolu a oryacutesovaacuteniacute

Přiacuteložnyacute uhelniacutek je velmi přesnyacute obsahuje přiacuteložnou čaacutest kteraacute pomaacutehaacute při zpřesněniacute

kontroly a to tak že se přiacuteložnaacute čaacutest přiložiacute na doraz k měřeneacute součaacutesti (viz obr 62 b)

Nožovyacute uhelniacutek (viz obr 62 c) se použiacutevaacute na přesnou kontrolu Průsvitem je možneacute

kontrolovat odchylky kolmosti a lze jiacutem kontrolovat i broušeneacute plochy Nožoveacute hrany jsou

broušeneacute a lapovaneacute jsou kaleneacute a bez vnitřniacutech pnutiacute Vyraacutebějiacute se z nerezoveacute oceli



Kontrolniacute uhelniacutek je tužšiacute jako diacutelenskyacute vyraacutebiacute se z perličkoveacute litiny a např při deacutelce

300 mm maacute povolenou odchylku pouze plusmn 001 mm

Ramena pravouacutehlyacutech uacutehelniacuteků musiacute byacutet kolmaacute i v poloze otočeneacute o 90deg Měřeniacute

kolmosti a zaacuteroveň rovinnosti se kontroluje průsvitem světla mezi ostřiacutem uacutehelniacuteku a měřenyacutem

předmětem Dovolenaacute odchylka kolmosti uacutehelniacuteku se udaacutevaacute vždy vzhledem k daneacute vyacutešce

ramene Např diacutelenskyacute uacutehelniacutek maacute dovolenou odchylku plusmn005 mm na deacutelce 300 mm

K měřeniacute uacutehlů se využiacutevaacute i jinyacutech uacutehelniacuteků ktereacute se lišiacute tvarem přesnostiacute materiaacutelem

cenou apod

a) b) c) d)

Obraacutezek 62 - Uacutehelniacuteky [wwwmeridla-nastrojecz]

a) plochyacute b) přiacuteložnyacute c) nožovyacute d) pod uacutehlem 45deg

Shrnutiacute pojmů

Uacutehelniacutek nožovyacute přiacuteložnyacute plochyacute kontrolniacute

Otaacutezky 62

92 Jakeacute znaacuteme druhy uacutehelniacuteků

93 Kteryacute z uacutehelniacuteků je nejpřesnějšiacute

63 Uacutehloměry



Jakeacute jsou typy uacutehloměrů

Na jakeacutem principu pracujiacute

Jak se s nimi měřiacute



Vyacuteklad

Mechanickeacute uacutehloměry patřiacute k zaacutekladniacutemu vybaveniacute zaacutemečnickyacutech diacutelen Pro svoji

univerzaacutelnost jsou využiacutevaneacute při nastavovaacuteniacute a oryacutesovaacuteniacute uacutehlů Na běžneacute měřeniacute postačiacute

plocheacute uacutehloměry s jednoduchyacutem provedeniacutem ktereacute majiacute děleneacute stupnice od 0degdo 180deg popř

až do 360deg Děleniacute stupnice byacutevaacute většinou s krokem 30acute Můžeme sem zařadit mechanickeacute a

digitaacutelniacute uacutehloměry kdy se lišiacute odčiacutetaacuteniacutem naměřenyacutech vyacutesledků ndash manuaacutelně nebo digitaacutelně

Univerzaacutelniacute uacutehloměr (viz obr 63 a) maacute schopnost změřit libovolnyacute uacutehel s nejistotou

menšiacute než 5acute Sklaacutedaacute se z pevneacuteho a pohybliveacuteho praviacutetka Na pevneacutem rameni je pod pravyacutem

uacutehlem umiacutestěn pevnyacute kotouč rozdělenyacute 4x po 90deg po 1deg Hrany ramena uacutehloměru jsou

rovnoběžneacute s nulovyacutemi ryskami stupnice na tomto kotouči Pevneacute a pohybliveacute rameno se

těsně přiklaacutedajiacute k měřeneacute ploše a jejich spraacutevneacute uloženiacute se kontroluje průsvitem Naměřenyacute

uacutehel se odečiacutetaacute na stupnici (nonius) kteraacute je součaacutestiacute pohybliveacuteho kotouče Pohyblivyacute kotouč

se otaacutečiacute kolem osy pevneacuteho kotouče a po nastaveniacute uacutehlu se zafixuje maticiacute Přiacuteklady měřeniacute a

použitiacute univerzaacutelniacuteho uacutehloměru jsou na obr 64

Digitaacutelniacute uacutehloměr (viz obr 63 b) maacute na pevneacutem rameni uloženou elektronickou

sniacutemaciacute jednotku kteraacute pomociacute naklaacutepěniacute umožňuje měřeniacute ve stupniacutech a minutaacutech nebo

v desetinneacute soustavě Uacutehly se vyhodnocujiacute třemi způsoby ndash 4times90deg 2times180deg nebo 1times360deg

přičemž nejistota měřeniacute dosahuje 115prime nebo 001deg Pohybliveacute rameno miacutevaacute deacutelku 150 200

300 nebo 500 mm Vyacutehodou digitaacutelniacuteho uacutehloměru je že umožňuje nulovaacuteniacute v libovolneacutem

natočeniacute nebo ho lze upevnit do stojanu a tiacutem doplnit rameno v zaacutevislosti zda se jednaacute o

měřeniacute malyacutech nebo velkyacutech uacutehlů popř vnitřniacutech uacutehlů

a)

b)

Obraacutezek 63 ndash Uacutehloměry a) univerzaacutelniacute b) digitaacutelniacute [httpwwwmicrotescz]

Optickyacute uacutehloměr (viz obr 65) je svou konstrukciacute podobnyacute jako mechanickyacute uacutehloměr

ovšem odečiacutetaniacute probiacutehaacute pomociacute okulaacuteru Při natočeniacute uacutehloměru na světlo se v okulaacuteru

zobraziacute stupnice pomociacute niacutež je možneacute odečiacutetat uacutehel na desiacutetky minut (16 stupně)



Obraacutezek 64 ndash Přiacuteklady měřeniacute univerzaacutelniacutem uacutehloměrem

Obraacutezek 65 ndash Optickyacute uacutehloměr [wwwquidocz]

Shrnutiacute pojmů

Universaacutelniacute uacutehloměr digitaacutelniacute uacutehloměr optickyacute uacutehloměr

Otaacutezky 63

94 Jakeacute jsou typy uacutehloměrů

95 V jakyacutech jednotkaacutech zobrazuje optickyacute uacutehloměr

64 Uacutehloveacute měrky



Co jsou to uacutehloveacute měrky a jak se s nimi pracuje



Vyacuteklad

Uacutehloveacute měrky se nepoužiacutevajiacute jako koncoveacute měrky ale jako etalony uacutehlů Pro

vytvořeniacute přesneacuteho uacutehlu se použiacutevaacute spojeniacute koncovyacutech měrek a sinusoveacuteho praviacutetka Tam

kde neniacute možneacute tuto metody využiacutet se využiacutevaacute uacutehlovyacutech měrek Jsou to plocheacute hranoly

s tloušťkou 2 mm a s jedniacutem nebo několika přesně definovanyacutemi uacutehly (viz obr 66)

Technologickyacute postup jejich vyacuteroby se v podstatě shoduje s vyacuterobou koncovyacutech

měrek Vyraacutebějiacute se ze speciaacutelniacutech oceliacute a jejich měřiciacute čaacutest obvykle chraacuteniacute kryt

Obraacutezek 66 ndash Přiacuteklad uacutehlovyacutech měrek [Technickeacute meranie modul 15 a

wwwmicrotescz]

Uacutehloveacute měrky jsou broušeneacute jemně lapovaneacute a jejich povrch dosahuje zrcadloveacuteho

lesku Mohou se proto využiacutet i jako odrazovaacute plocha na optickaacute měřeniacute Mohou se sklaacutedat do

požadovanyacutech hodnot uacutehlů pomociacute speciaacutelniacutech držaacuteků Dodaacutevajiacute se v sadaacutech v různyacutech

počtech a v odstupňovanyacutech hodnotaacutech Chyba dvou spojenyacutech měrek nepřesahuje plusmn 24

Vyraacutebějiacute se v různyacutech třiacutedaacutech přesnosti

Shrnutiacute pojmů

Uacutehloveacute měrky etalon uacutehlu

Otaacutezky 64

96 Jak se použiacutevajiacute uacutehloveacute měrky

97 Mohou se uacutehloveacute měrky využiacutet jako odrazovaacute plocha na optickaacute měřeniacute



65 Vodovaacutehy



Jakeacute jsou typy vodvah a jak se s nimi pracuje

Vyacuteklad

Nejjednoduššiacutem způsobem měřeniacute vodorovnosti je použitiacute dvou spojenyacutech trubic

s kapalinou uvnitř Tento způsob je využiacutevaacute často ve stavebnictviacute Ve strojiacuterenskeacute praxi se

využiacutevaacute buď zakřivenyacutech naacutedoby (tzv U trubice) nebo častěji vodovaacutehy (libely) viz obr 67

Existuje celaacute řada typů vodovah určenyacutech pro různeacute aplikace a s různou přesnostiacute

Nejčastěji jsou vodovaacutehy vyrobeneacute s jednou trubičkou naplněnou kapalinou a

vzduchovou bublinou uvnitř Pro měřeniacute vodorovnosti ve dvou kolmyacutech směrech se využiacutevajiacute

vodovaacutehy křiacutežoveacute ktereacute majiacute 2 navzaacutejem kolmeacute trubičky Raacutemovaacute vodovaacuteha je tvořena

robustniacutem pravouacutehlyacutem raacutemem čiacutemž umožňuje měřit nejen vodorovnou polohu ale i polohu

svislou Často je opatřena prizmatickyacutemi plochami pro lehčiacute měřeniacute např vaacutelcovyacutech součaacutestiacute

Značky na trubici pomaacutehajiacute s odčiacutetaacuteniacutem hodnoty sklonu vůči vodorovneacute poloze

strojniacute (přesnaacute) křiacutežovaacute raacutemovaacute

Obraacutezek 67 ndash Typy vodovah [wwweuronaradiesk wwwsometczcom]

Vyraacutebějiacute se i vodovaacutehy optickeacute u kteryacutech se odčiacutetaacute hodnota v okulaacuteru nebo digitaacutelniacute

(obr 68)

Obraacutezek 68 ndash Digitaacutelniacute vodovaacuteha [wwwwhpcz]



Shrnutiacute pojmů

Optickaacute vodovaacuteha přesnaacute (strojniacute) vodovaacuteha křiacutežovaacute vodovaacuteha raacutemovaacute

vodovaacuteha

Otaacutezky 65

98 Jakeacute znaacuteme typy vodovah

99 Jakyacute je rozdiacutel mezi vodovaacutehou a libelou

100 Proč jsou na některyacutech libelaacutech prizmatickeacute plochy

66 Sinusoveacute praviacutetko



Co je to sinusoveacute praviacutetko

Na jakeacutem pracuje principu

K čemu se použiacutevaacute

Vyacuteklad

Sinusoveacute praviacutetko (viz obr 69) je přesně vyrobenaacute součaacutest kteraacute se využiacutevaacute pro

přesneacute nastaveniacute uacutehlu horniacute roviny praviacutetka Nejčastěji se jimi měřiacute na nepřiacutemě měřeniacute sklonu

na součaacutestech jako kliacuteny nebo kužely a na nastaveniacute přesneacuteho naklopeniacute obraacuteběneacuteho

materiaacutelu při vyacuterobě Daacutele se mohou využiacutet pro kontrolu přesnosti uacutehloměrnyacutech měřidel

Při měřeniacute se sinusoveacute praviacutetko znaacutemeacute deacutelky klade jedniacutem vaacutelečkem na rovnou

kontrolniacute desku Požadovanyacute uacutehel se vytvořiacute sesklaacutedaacuteniacutem zaacutekladniacutech rovnoběžnyacutech měrek po

druhyacute vaacuteleček Sinus vytvořeneacuteho uacutehlu je definovanyacute poměrem deacutelky z měrek a vzdaacutelenosti

mezi vaacutelečky Diacuteky vysokeacute přesnosti tvaru a rozměrů funkčniacutech ploch je možneacute ziacuteskat přesneacute

nastaveniacute uacutehlu Dovolenaacute odchylka rozestupu vaacutelečků tolerance vaacutelečků a vzdaacutelenost mezi

vaacutelečky je plusmn1microm Na vyacutepočet se použiacutevajiacute zaacutekladniacute trigonometrickeacute vztahy při řešeniacute

pravouacutehleacuteho trojuacutehelniacuteka Lze měřit součaacutesti rozličnyacutech velikostiacute Proto jsou vzdaacutelenosti

vaacutelečků odstupňovaacuteny a použiacutevajiacute se deacutelky 100 200 a 300 mm ve speciaacutelniacutech přiacutepadech i

delšiacute



Obraacutezek 69 - Sinusoveacute praviacutetka [wwwsav-czechcz]

Shrnutiacute pojmů

Sinusoveacute praviacutetko

Otaacutezky 66

101 K čemu sloužiacute sinusoveacute praviacutetko

102 Čiacutem se podklaacutedaacute sinusoveacute praviacutetko

103 Na jakeacutem principu nebo funkci sinusoveacute praviacutetko pracuje

67 Profilprojektory



Co je to profilprojektor

Jakeacute jsou metody promiacutetaacuteniacute obrazu a k čemu se použiacutevaacute

Vyacuteklad

Profilprojektor (obr 610) je optickyacute přiacutestroj kteryacute promiacutetaacute obraz reaacutelneacute součaacutesti na

matnici nebo promiacutetaciacute plochu Často se použiacutevaacute na kontrolu tvarově složityacutech součaacutestiacute popř

na kontrolu malyacutech rozměrů Zvětšeniacute projektorů byacutevaacute 10x až 100x ve speciaacutelniacutech přiacutepadech

až 1000x Kontrolovaneacute součaacutesti je možno pozorovat v odraženeacutem (episkop) nebo

prochaacutezejiacuteciacutem (diaskop) světle popř v kombinaci obou Chyba zvětšeniacute by neměla

přesaacutehnout 15 Zvětšenyacute obraz je možno přeměřovat nebo kontrolovat pomociacute šablon se

jmenovityacutem tvarem a tolerančniacutemi hranicemi ktereacute sloužiacute pro porovnaacuteniacute Tento způsob

kontroly je velmi rychlyacute Diaprojekce (pozorovaacuteniacute prochaacutezejiacuteciacutem světlem) je častěji

použiacutevanaacute metoda ale je vhodnaacute spiacuteše pro plocheacute součaacutestky Obrys součaacutesti se promiacutetne na



matnici jako stiacutenovyacute obraz Při epiprojekci (pozorovaacuteniacute odraženyacutem světlem) je potřebneacute

osvětlit kontrolovanou stranu silnyacutem zdrojem světla ze strany objektivu Je to metoda vhodnaacute

pro plochy kolmeacute k optickeacute ose Podmiacutenkou dobreacuteho obrazu je aby pozorovanaacute součaacutest dobře

odraacutežela světlo Na matrici se promiacutetaacute zvětšenyacute obrazcem plochy součaacutesti Při kombinaci

obou metod můžeme vidět obrys i povrch součaacutesti současně

Obraacutezek 610 ndash Profilprojektor [wwwmitutoyocz]

Shrnutiacute pojmů

Profilprojektor diaprojekce epiprojekce

Otaacutezky 67

104 Na jakeacutem principu pracuje profilprojektor

105 Jakeacute světlo využiacutevaacute diaprojekce

106 Jakeacute světlo využiacutevaacute epiprojekce

107 Jakyacute je rozdiacutel mezi diaprojekciacute a epiprojekciacute



7 METROLOGICKYacute SYSTEacuteM FIRMY

Pod pojmem metrologickyacute systeacutem firmy se rozumiacute vypracovaacuteniacute systeacutemu podle

ktereacuteho bude firma fungovat tak aby dosaacutehla kvalitniacute vyacuteroby Tento systeacutem lze rozdělit do

šesti etap

0 ETAPA ndash Vybudovaacuteniacute metrologickeacuteho systeacutemu firmy

1 ETAPA ndash Shrnutiacute vstupniacutech aspektů metrologickeacuteho systeacutemu a jejich analyacuteza

2 ETAPA ndash Uspořaacutedaacuteniacute systeacutemu tvorba a popsaacuteniacute v metrologickeacutem řaacutedu

3 ETAPA ndash Realizace (Prosazeniacute poznaneacuteho a nastaveneacuteho systeacutemu ve firmě)

4 ETAPA ndash Vyhodnoceniacute ziacuteskanyacutech zkušenostiacute a posouzeniacute ekonomickeacute efektivity

metrologickyacutech činnostiacute

5 ETAPA ndash Uacutedržba a rozvoj metrologickeacuteho systeacutemu firmy

71 0 ETAPA ndash Vybudovaacuteniacute metrologickeacuteho systeacutemu firmy



Co je to ciacutelem vybudovaacuteniacute metrologickeacuteho systeacutemu firmy

Co by měla splňovat osoba zodpovědnaacute za zavedeniacute metrologickeacuteho

systeacutemu ve firmě

Vyacuteklad

Ciacutelem je vybudovaacuteniacute metrologickeacuteho systeacutemu firmy a nejprve je potřeba ho důkladně

prozkoumat Je vhodneacute zvolit osobu kteraacute bude zodpovědnaacute a pověřenaacute vedeniacutem firmy

k vybudovaacuteniacute tohoto metrologickeacuteho systeacutemu Může to byacutet buď zaměstnanec nebo externiacute

osoba se kterou bude uzavřena smlouva Zpravidla to byacutevaacute nastaacutevajiacuteciacute metrolog firmy

Odpovědnaacute osoba by měla splňovat naacutesledujiacuteciacute požadavky

odpoviacutedajiacuteciacute kvalifikace

o odborneacute vzdělaacuteniacute

o speciaacutelniacute znalosti

o školeniacute

o literatura

studium a znalost zaacutekladniacute literatury k daneacute problematice



V přiacutepadě že uvedenaacute osoba nemaacute potřebneacute odborneacute vzdělaacuteniacute a specifickeacute znalosti

o metrologii je potřebneacute aby se zuacutečastnila zaacutekladniacuteho školeniacute pro metrology firem Zaacuteroveň

by uvedenaacute osoba měla shromaacuteždit a prostudovat si zaacutekladniacute odbornou literaturu z metrologie

praacutevniacute předpisy technickeacute normy a předpisy přiacutepadně dalšiacute naacuteležiteacute dokumenty

Shrnutiacute pojmů

Metrologickyacute systeacutem firmy zodpovědnaacute osoba

Otaacutezky 71

108 Jakeacute požadavky musiacute splňovat zodpovědnaacute osoba za zavedeniacute metrologickeacuteho

systeacutemu firmy

109 Kdo byacutevaacute zpravidla zodpovědnaacute osoba

110 Co je možneacute udělat pokud nemaacute pověřenaacute osoba odpoviacutedajiacuteciacute znalosti

72 1 ETAPA ndash Shrnutiacute a analyacuteza vstupniacutech aspektů metrologickeacuteho

systeacutemu



Jakeacute jsou vstupniacute aspekty

Jak vykonat analyacutezu vstupniacutech aspektů

Vyacuteklad

Po shrnutiacute všech naacuteležitostiacute z prvniacute etapy je možniacute přejiacutet k vlastniacutemu řešeniacute

požadavků na měřeniacute a měřidla Na zaacutekladě toho vyhodnotiacuteme vstupniacute aspekty a provedeme

jejich analyacutezu

Mezi vstupniacute aspekty řadiacuteme naacutesledujiacuteciacute hlediska

požadavky na měřeniacute ktereacute jsou stanoveneacute technologickyacutemi postupy a předpisy nebo

technickyacutemi předpisy (vyacutekresy normy) na danyacute vyacuterobek nebo službu

požadavky na měřeniacute ktereacute jsou stanoveneacute obecně zaacutevaznyacutemi praacutevniacutemi předpisy

soupis měřiciacutech prostředků (inventura existujiacuteciacutech měřidel)

Daacutele je nutneacute vykonat analyacutezu vstupniacutech aspektů kam řadiacuteme

volba měřidla ndash pro zajištěniacute kvality vyacuterovy (služby) a podpůrnyacutech činnostiacute

volba měřidla ndash pro zajištěniacute požadavků praacutevniacutech předpisů



analyacuteza uacutečelu použitiacute měřidel a jejich rozčleněniacute na

o etalony

o pracovniacute měřidla

o stanovenaacute měřidla

o referenčniacute materiaacutely

popis legislativniacutech a technickyacutech věciacute

Shrnutiacute pojmů

Vstupniacute aspekty etalon pracovniacute a stanoveneacute měřidlo referenčniacute materiaacutel

Otaacutezky 72

111 Co řadiacuteme mezi vstupniacute aspekty při zavaacuteděniacute metrologickeacuteho systeacutemu firmy

112 Co řadiacuteme mezi analyacutezu vstupniacutech aspektů

113 Jakeacute je rozděleniacute použitiacute měřidel

73 2 ETAPA ndash Uspořaacutedaacuteniacute systeacutemu tvorba a popsaacuteniacute v metrologickeacutem

řaacutedu



Stanovit ciacutele a prostředky pro zavedeneacute metrologickeacuteho systeacutemu

Co musiacute byacutet vypracovaacuteno pro zavedeniacute metrologickeacuteho systeacutemu ve firmě

Co by měla obsahovat evidence měřidel

Vyacuteklad

V dalšiacute etapě je hlavniacute uacutelohou stanovit si ciacutel jak uspořaacutedat metrologickyacute systeacutem firmy

a naacutesledně stanovit postupy uspořaacutedaacuteniacute a popsaacuteniacute metrologickeacuteho systeacutemu Daacutele vypracovat

ciacutelovyacute soubor měřidel založit evidenci měřidel a rozhodnout o zajištěniacute jejich metrologickeacute

naacutevaznosti

Stanoveniacute ciacutelů a prostředků

Ciacutel nastavit a popsat metrologickyacute systeacutem

o uacuteplneacute poskytnutiacute podpory činnosti firmy

o respektovaacuteniacute legislativy



o důvěryhodnyacute systeacutem firmy (pro lidi ve firmě pro zaacutekazniacuteky)

Prostředky metrologickyacute řaacuted firmy ndash reflektuje na požadavky a principy

(relevantniacutech čaacutestiacute ČSN EN ISO 90012000 a ČSN EN ISO 10 012)

Současně musiacute byacutet vypracovaacuteno

evidence měřidel

rozhodnutiacute o kategorizaci měřidel

rozhodnutiacute o metrologickeacute naacutevaznosti

Evidenci měřidel (je vyacutehodneacute je aby ji spravoval vhodnyacute software kteryacute by měl mimo

jineacute obsahovat)

seznam stanovenyacutech měřidel

identifikace kategoriiacute měřidel

způsob metrologickeacute naacutevaznosti (při zavaacuteděniacute volit externiacute naacutevaznost pokud firma

nemaacute interniacute kalibračniacute laboratoř)

stanovit obdobiacute platnosti kalibrace ndash pracovniacutech měřidel a etalonů (kvalifikovanyacutem

odhadem přesnost a robustnost měřidel četnosti použitiacute prostřediacute užiacutevaniacute inteligence

uživatelů doporučeniacute vyacuterobce doporučeniacute kalibračniacute laboratoře popř staacuteřiacute měřidla

apod)

scheacutemata naacutevaznosti (zpřehlednit způsob navaacutezaacuteniacute a odhalit bdquo černeacute diacuteryldquo)

Shrnutiacute pojmů

Ciacutele a prostředky evidence měřidel

Otaacutezky 73

114 Jakeacute jsou ciacutele pro vybudovaacuteniacute metrologickeacuteho systeacutemu firmy

115 Jakeacute normy reflektuje metrologickyacute řaacuted firmy

116 Co by měla obsahovat evidence měřidel

117 Kdo nebo co by měl spravovat evidenci měřidel

118 Jak se stanovuje obdobiacute platnosti kalibrace

74 3 ETAPA ndash Realizace poznaneacuteho a nastaveneacuteho systeacutemu ve firmě





Prosadit metrologickyacute systeacutem firmy

Osvojit metrologickyacute systeacutem ve firmě

Co je nutneacute pro zabezpečeniacute měřidel

Variantu outsourcing

Vyacuteklad

V dalšiacute etapě by mělo naacutesledovat obhaacutejeniacute bdquoinovovaneacuteholdquo metrologickeacuteho systeacutemu

a prosazeniacute metrologickeacuteho systeacutemu a jeho důsledků

Vysvětleniacutem a schvaacuteleniacutem inovovaneacuteho metrologickeacuteho systeacutemu firmy se rozumiacute

o seznaacutemit vrcholovyacute management (vedeniacute) s naacutevrhem

o schvaacuteleniacute naacutevrhu vrcholovyacutem managementem

Poznaacuteniacutem a osvojeniacutem zodpovědnosti pravomoci a mechanizmů systeacutemu se

rozumiacute

o interniacute proškoleniacute firmy

o zahaacutejeniacute interniacuteho auditu metrologickeacuteho systeacutemu

o bdquo odvahaldquo k vymaacutehaacuteniacute důsledků naacutelezů

Zabezpečeniacute chybějiacuteciacutech měřidel

o vyplyacutevaacute z konfrontace mezi ciacutelovyacutemi soubory měřidel a skutečnostiacute ve firmě

Zajištěniacute aktuaacutelniacute metrologickeacute naacutevaznosti

Zabezpečeniacute měřidel

o postup - při volbě měřidla dodavatele a podmiacutenek pořiacutezeniacute měřidla dodajiacute

podmiacutenky použiacutevaacuteniacute

zajištěniacute servisu a oprav

metrologickou naacutevaznost

ochrana zaacutejmů

vyžaacutedaacuteniacute technickyacutech informaciacute

zvaacutežit režim servisu a kalibrace

Varianta OUTSOURCING

o promyslet a rozhodnout se o alternativaacutech popř zvaacutežit změnu jineacute firmy

Vyacutehody vše řiacutediacute firma - bez probleacutemů zodpovědnost doba kalibrace

Nevyacutehody firma si vše určuje



Shrnutiacute pojmů

Realizace metrologickeacuteho systeacutemu zabezpečeniacute měřidel outsourcing

Otaacutezky 74

119 Co se rozumiacute schvaacuteleniacutem metrologickeacuteho systeacutemu do firmy

120 Co je nutneacute pro zabezpečeniacute měřidel

121 Co znamenaacute outsourcing

122 Jakeacute maacute vyacutehody a nevyacutehody outsourcing

123 Co se rozumiacute osvojeniacutem metrologickeacuteho systeacutemu

75 4 ETAPA ndash Vyhodnoceniacute ziacuteskanyacutech zkušenostiacute a posouzeniacute

ekonomickeacute efektivity metrologickyacutech činnostiacute



Analyacutezu spraacutevnosti metrologickyacutech činnostiacute a zaacutevěry z nich

Zaacutevěry vlastniacuteho metrologickeacuteho střediska a ověřeniacute uacutespěšnosti realizace

vlastniacute metrologickeacute laboratoře

Vyacuteklad

Tato čaacutest etapy by se měla zabyacutevat vyhodnoceniacute zkušenostiacute z provozu metrologickeacuteho

systeacutemu a posouzeniacute metrologickeacute efektivnosti

Analyacuteza spraacutevnosti a efektivnosti metrologickyacutech činnostiacute

o analyacuteza spraacutevnosti a optimaacutelnosti procesu měřeniacute

o analyacuteza reaacutelnyacutech nejistot měřeniacute v konfrontaci s požadavky technologickyacutemi a

technickyacutemi v praacutevniacutech předpisech

o analyacuteza z přezkoumaacuteniacute z činnostiacute tj rozhodnutiacute o uacutepravaacutech systeacutemu a

systeacutemoveacute dokumentace

Zaacutevěry z analyacutezy a rozhodnutiacute o opatřeniacutech

o rozhodnutiacute o kalibraci

o uacutepravy v systeacutemu

o noveacute doby kalibrace

o rozhodnutiacute o přiacutepadneacute vlastniacute kalibraci



Zaacutevěr vlastniacuteho metrologickeacuteho střediska o změnaacutech kalibrace

o vytvořeniacute provozniacuteho řaacutedu laboratoře ndash tzv laboratorniacute řaacuted(najiacutet odpověď na

každyacute požadavek ndash člaacutenek normy ČSN EN ISOIEC 18025)

o vlastniacute kalibračniacute postupy

o vlastniacute prostory laboratoře (teplota klimatizace vibrace apod)

o technickeacute prostředky a kvalifikovanyacute personaacutel (tzv etalony zařiacutezeniacute pomůcky

apod)

o zpracovat rozbor předpoklaacutedaneacute ekonomickeacute efektivity

o disponovat s kvalitniacutem personaacutelem kteryacute je kvalifikovanyacute

Schvaacuteleniacute a realizace zaacuteměru

Ověřeniacute uacutespěšnosti realizace projektu vlastniacuteho metrologickeacuteho střediska

o certifikuje se celaacute firma ndash tj prokaacutezaacuteniacute způsobilosti metrologickeacuteho systeacutemu

v raacutemci certifikace systeacutemu managementu dle ISO 90012000

o laboratoř se akredituje podle normy ČSN EN ISOIEC17 025

o přiacutepadně uacutespěšnaacute uacutečast v bdquomezilaboratorniacutemldquo porovnaacuteniacute

Shrnutiacute pojmů

Analyacuteza spraacutevnosti a efektivnosti zaacutevěr z analyacutezy schvaacuteleniacute a realizace zaacuteměru

ověřeniacute uacutespěšnosti realizace

Otaacutezky 75

124 Co patřiacute mezi analyacutezu spraacutevnosti a efektivnosti metrologickyacutech činnostiacute

125 Co patřiacute mezi zaacutevěry z analyacutezy

126 Co patřiacute mezi zaacutevěry z metrologickeacuteho střediska

127 Jak ověřit uacutespěšnou realizaci vlastniacuteho metrologickeacuteho střediska

76 5 ETAPA ndash Uacutedržba a rozvoj metrologickeacuteho systeacutemu



Co je ciacutelem pro systeacutem dokumentace

Co je ciacutelem pro personaacutel

Co je ciacutelem pro měřidla

Co je ciacutelem pro prostřediacute metrologickeacuteho systeacutemu



Vyacuteklad

Ciacutelem je zajištěniacute trvaleacuteho rozvoje systeacutemu pomociacute

Systeacutem dokumentace

o aktualizace systeacutemoveacute dokumentace

o audity přezkoumaacuteniacute vedeniacutem

o preventivniacute opatřeniacute a opatřeniacute k naacutepravě

Personaacutel

o uacutedržba a zvyšovaacuteniacute kvalifikace personaacutelu

o prokazovaacuteniacute způsobilosti personaacutelu

Měřidla

o uacutedržba a rozvoj technologickeacuteho parku měřidel

o metrologickaacute naacutevaznost měřidel

o validace metod

o mezi laboratorniacute srovnaacutevaacuteniacute

Prostřediacute

o uacutedržba a rozvoj prostřediacute

o monitoring prostřediacute

Shrnutiacute pojmů

Systeacutem dokumentace personaacutel měřidla prostřediacute

Otaacutezky 76

128 Jakeacute jsou požadavky na systeacutem dokumentace

129 Jakeacute jsou požadavky na personaacutel

130 Jakeacute jsou požadavky na měřidla

131 Jakeacute jsou požadavky na prostřediacute

77 Scheacutema postupu od koupě měřidla až po jeho vyřazeniacute





Co je to metrologickaacute konfirmace

Scheacutema postupu od zakoupeniacute měřidla po jeho vyřazeniacute z evidence

Vyacuteklad

Metrologickaacute konfirmace podle norem je souhrn uacutekonů ktereacute jsou požadovaacuteny pro to

aby byly měřici přiacutestroje ve shodě s jeho zamyacutešlenyacutem užitiacutem Obecně sem patřiacute kalibrace

a ověřovaacuteniacute seřiacutezeniacute či oprava a naacuteslednaacute rekalibrace porovnaacuteniacute s požadavky

na metrologickeacute použitiacute a takeacute zapečetěniacute či označeniacute štiacutetky Na obr 71 je přehledneacute scheacutema

postupu od zakoupeniacute měřidla po jeho vyřazeniacute z evidence

Obraacutezek 71 ndash Scheacutema postupu od zakoupeniacute po vyřazeniacute měřidla



Shrnutiacute pojmů

Metrologickaacute konfirmace kalibrace rekalibrace seřizovaacuteniacute a oprava měřidla

Otaacutezky 77

132 Co je to metrologickaacute konfirmace

133 Co patřiacute do metrologickeacute konfirmace

78 Metrologickyacute řaacuted



Co je to metrologickyacute řaacuted a co by měl obsahovat včetně přiacuteloh

Jakeacute jsou povinnosti uživatele a co by měla obsahovat karta měřidla

Vyacuteklad

V každeacute firmě kde probiacutehaacute měřeniacute a pracuje s měřidly musiacute byacutet stanoven

metrologickyacute řaacuted a jiacutem se řiacutedit Za dodržovaacuteniacute a aktualizaci tohoto řaacutedu odpoviacutedaacute řaacutedně

proškolenyacute metrolog kteryacute je obeznaacutemen se všemi měřidly kteraacute se ve firmě použiacutevajiacute a měl

by znaacutet k čemu jsou ve firmě tato měřidla použiacutevaacutena Metrologickyacute řaacuted firmy by měl

obsahovat naacutesledujiacuteciacute body

Obsah

Ciacutel

Pojmy definice zkratky

Odpovědnost a pravomoc

Rozděleniacute měřidel

Volba měřidel

Evidence a značeniacute měřidel

Vyacutedej měřidel

Kalibrace měřidel

Ověřovaacuteniacute měřidel

Vyřazovaacuteniacute měřidel

Souvisejiacuteciacute dokumenty a přiacutelohy



Mezi přiacutelohy metrologickeacuteho řaacutedu lze zařadit

Evidenčniacute karta měřidla

Seznam pracovniacutech měřidel stanovenyacutech

Seznam pracovniacutech měřidel nestanovenyacutech

Seznam referenčniacutech materiaacutelů

Kalibračniacute postup pro nestanovenaacute pracovniacute měřidla

Matice odpovědnosti

Matice dokumentace

Doklad o převzetiacute měřidel

Objednaacutevka externiacute kalibrace

Oznaacutemeniacute o vadneacutem měřidle

Povinnosti uživatele

Mezi hlavniacute povinnosti uživatele patřiacute

Použiacutevat jen evidovanaacute měřidla

Ohlaacutesit podezřeniacute na neshodu měřidla

Kontrola funkčnosti

Spraacutevneacute užiacutevaacuteniacute

Spraacutevneacute uchovaacutevaacuteniacute

Sledovaacuteniacute kalibračniacutech znaacutemek a evidenčniacutech čiacutesel

Evidenci měřidel ve firmě je možneacute veacutest papiacuterově nebo v dnešniacute vyspěleacute technickeacute

době i elektronicky Existuje celaacute řada databaacuteziacute a softwarovyacutech produktů kde je možneacute

měřidla evidovat podle celeacute řady kriteacuteriiacute např datum platnosti kalibračniacuteho listu seznamu

uživatelů jednotlivyacutech středisek ve firmě abecedy evidenčniacutech čiacutesel apod Velmi důležitou

součaacutestiacute evidence je rozlišeniacute měřidel buďto škaacutelou barev nebo čiacuteselně Evidenčniacute karta

měřidla by měla zpravidla obsahovat tyto uacutedaje

Naacutezev měřidla

Jmeacuteno vyacuterobce model a typoveacute označeniacute

Vyacuterobniacute čiacuteslo

Evidenčniacute čiacuteslo metrologickeacute evidence

Datum vyacuteroby a datum uvedeniacute do provozu

Stav při převzetiacute

Umiacutestěniacute měřidla



Podrobneacute uacutedaje z kontrol včetně uacutedajů o ověřeniacute nebo kalibrace měřidel

Podrobnosti o provaacuteděneacute uacutedržbě

Evidence zaacutevad poškozeniacute uacuteprav a oprav

Daacutele je nutneacute evidovat u každeacuteho měřidla jeho zaacutekladniacute chybu tak jak ji udaacutevaacute

vyacuterobce a třiacutedu přesnosti měřidla kterou lze vyjaacutedřit buď čiacuteslem nebo symbolem (ten je

přijat dohodou) Je důležiteacute měřit za podmiacutenek ktereacute určiacute dodavatel měřidla a pro ktereacute je

určena chyba měřidla Jen tak lze dosaacutehnout spraacutevnyacutech hodnot při měřeniacute a potvrdit platnost

vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů

Metrologickyacute řaacuted evidenčniacute karta měřidla povinnosti uživatele

Otaacutezky 78

134 Kdo zodpoviacutedaacute za dodržovaacuteniacute a aktualizaci metrologickeacuteho řaacutedu

135 Co je měla obsahovat evidenčniacute karta měřidla

136 Co patři mezi povinnosti uživatele

137 Jak se primaacuterně rozlišujiacute jednotlivaacute měřidla




O 11 1 - Metrologie je vědniacute a technickaacute discipliacutena zabyacutevajiacuteciacute se všemi poznatky

a činnostmi tyacutekajiacuteciacutemi se měřeniacute je zaacutekladem jednotneacuteho a přesneacuteho měřeniacute ve všech

oblastech vědy hospodaacuteřstviacute staacutetniacute spraacutevy obrany ochrany zdraviacute a životniacuteho prostřediacute

O 11 2 - Metrickaacute konvence je listina jiacutež byl přijat systeacutem jednotek a jejich etalonů

kteryacute se v souladu s vyacutevojem poznatků staacutele upřesňuje ale v zaacutesadě je systeacutemem

umožňujiacuteciacutem dlouhodobou a celosvětovou slučitelnost měřeniacute se všemi přiacuteznivyacutemi důsledky

pro mezinaacuterodniacute obchod a vyacuterobniacute kooperaci

O 11 3 - Důvodem je sjednoceniacute jednotek měřeniacute

O 12 4 - Mezinaacuterodniacute metrologickyacute slovniacutek

O 12 5 - Proces experimentaacutelniacuteho ziacuteskaacutevaacuteniacute jedneacute nebo viacutece hodnot veličiny ktereacute

mohou byacutet důvodně přiřazeny veličině

O 12 6 - Je to uacuteplnyacute uacutedaj vyacutesledku měřeniacute včetně informace o nejistotě měřeniacute

O 21 7 - Naacuterodniacute metrologickyacute systeacutem zajišťuje konzistentniacute a mezinaacuterodně

uznaacutevanou zaacutekladnu měřeniacute pro všechny obory staacutetniacute spraacutevy hospodaacuteřstviacute vědy ochrany

spraacutevnosti obchodniacuteho styku ochrany zdraviacute a životniacuteho prostřediacute

O 21 8 - 1) pro podporu konkurenceschopnosti domaacuteciacuteho průmyslu 2) pro

odstraňovaacuteniacute technickyacutech překaacutežek obchodu

O 21 9 - Fundamentaacutelniacute metrologie průmyslovaacute metrologie legaacutelniacute metrologie

O 22 10 - Naacuterodniacute metrologickeacute instituty

O 22 11 - Ministerstvo průmyslu a obchodu Uacuteřad pro technickou normalizaci

metrologii a staacutetniacute zkušebnictviacute

O 23 12 - Uacutečelem zaacutekona o metrologii je uacuteprava praacutev a povinnostiacute fyzickyacutech osob

ktereacute jsou podnikateli a praacutevnickyacutech osob a orgaacutenů staacutetniacute spraacutevy a orgaacutenů staacutetniacute

spraacutevy a to v rozsahu potřebneacutem k zajištěniacute jednotnosti a spraacutevnosti měřidel

a měřeniacute

O 23 13 - Jsou to měřidla kteraacute Ministerstvo průmyslu a obchodu stanoviacute vyhlaacuteškou


O 23 14 - Uacuteřad pro technickou normalizaci metrologii a staacutetniacute zkušebnictviacute (UacuteNMZ)

O 23 15 - Autorizovanaacute metrologickaacute střediska

O 23 16 - 7

O 23 17 - Ne - jeden kilogram je prototyp

O 24 18 - Je to etalon přijatyacute oficiaacutelniacutem rozhodnutiacutem za zaacuteklad stanoveniacute hodnot

jinyacutech etalonů přiacuteslušneacute veličiny ve staacutetě



O 24 19 - Je to vlastnost vyacutesledku měřeniacute nebo hodnoty etalonu kterou může byacutet

určen vztah k uvedenyacutem referenciacutem zpravidla staacutetniacutem nebo mezinaacuterodniacutem

etalonům přes nepřerušenyacute řetězec porovnaacuteniacute (řetězec naacutevaznosti) jejichž nejistoty

jsou uvedeny

O 24 20 - Na posledniacutem

O 31 21 - Je to složka chyby měřeniacute kteraacute se v opakovanyacutech měřeniacutech měniacute

nepředviacutedatelnyacutem způsobem

O 31 22 - Ano

O 31 23 - Je to nezaacutepornyacute parametr charakterizujiacuteciacute rozptyacuteleniacute hodnot veličiny

přiřazenyacutech k měřeneacute veličině na zaacutekladě použiteacute informace

O 32 24 - Takoveacute měřeniacute je třeba ze zpracovaacuteniacute vyloučit aby nezkresloval o vyacutesledek

měřeniacute

O 32 25 - Ano

O 32 26 - Skutečnaacute hodnota x0 odpoviacutedaacute maximu křivky

O 32 27 - Pokud bychom chtěli vyloučit systematickou chybu měřeniacute museli bychom

použiacutet přesnějšiacute přiacutestroje nebo zaveacutest korekci

O 33 28 - Vymezuje interval v němž se nachaacuteziacute vyacutesledek měřeniacute

O 33 29 - Ano

O 33 30 - Standardniacute nejistota typu A standardniacute nejistota typu B kombinovanaacute

nejistota rozšiacuteřenaacute nejistota

O 41 31 - Souhrnně jsou to měřidla měřiciacute převodniacuteky pomocneacute měřiciacute zařiacutezeniacute a


O 41 32 - Na pracovniacute a etalony

O 41 33 - Zobrazovaciacute a zapisovaciacute

O 41 34 - Analogoveacute a digitaacutelniacute

O 41 35 - Veličina s přiacuteponou metr jednotka s přiacuteponou metr veličina s přiacuteponou měr

měřeneacute prostřediacute s přiacuteponou měr a jineacute

O 41 36 - Dotykoveacute a bezdotykoveacute

O 41 37 - Sniacutemač zobrazovaciacute zařiacutezeniacute zaacuteznamoveacute zařiacutezeniacute

O 41 38 - Je to ta čaacutest měřidla nebo řetězce na kteryacute působiacute měřenaacute veličina

O 41 39 - Je to ta čaacutest měřidla kteraacute zobrazuje naměřenou hodnotu

O 41 40 - Je to čaacutest zobrazovaciacuteho zařiacutezeniacute kteraacute stupnici indikuje naměřenou

hodnotu

O 41 41 - Je to uspořaacutedanyacute soubor očiacuteslovanyacutech značek stupnice

O 41 42 - Ukazatel stupnice a zaacuteznamoveacute zařiacutezeniacute



O 41 43 - Je to čaacutest přiacutestroje kteraacute zaznamenaacutevaacute naměřeneacute hodnoty

O 41 44 - Co je to zhmotněnaacute miacutera

O 41 45 - Je to měřidlo ktereacute během použiacutevaacuteniacute trvale vykazuje nebo poskytuje jednu

nebo viacutece znaacutemyacutech hodnot veličiny

O 41 46 - Co je to pomocneacute měřiciacute zařiacutezeniacute

O 41 47 - Je to zařiacutezeniacute ktereacute je potřebneacute na uskutečněniacute měřeniacute na dosaacutehnutiacute

přesnosti atd

O 41 48 - Použiacutevaacute s vyacutehradně za uacutečelem reprodukce uchovaacuteniacute a přenosu veličiny na

dalšiacute měřidla maacute potřebneacute technickeacute a metrologickeacute vlastnosti a je vybaveneacute

přiacuteslušnou dokumentaciacute je kalibrovaneacute zkoušeneacute a ověřovaneacute přiacuteslušnou

metrologickou organizaciacute na zaacutekladě vykonanyacutech zkoušek a měřeniacute Toto

kalibrovaacuteniacute zkoušeniacute a ověřovaacuteniacute se určityacutech v intervalech opakuje eviduje se jako

etalon použiacutevaacute se stanovenyacutem způsobem a určenyacutemi osobami a uchovaacutevaacute se

stanovenyacutem způsobem na určeneacutem miacutestě

O 41 49 - Primaacuterniacute a sekundaacuterniacute

O 41 50 - Referenčniacute pracovniacute porovnaacutevaciacute a přenosneacute

O 41 51 - Jsou to etalony uznaneacute mezinaacuterodniacute dohodou aby sloužili jako zaacuteklad na

určovaacuteniacute hodnot jinyacutech etalonů přiacuteslušneacute veličiny

O 41 52 - Jsou uznaneacute oficiaacutelniacutem rozhodnutiacutem a v daneacutem staacutetě sloužiacute jako zaacuteklad pro

odevzdaacutevaacuteniacute hodnoty jinyacutem etalonům stejneacute veličiny

O 41 53 - Je to technickyacute prostředek určenyacute k měřeniacute a zahrnuje pod společnyacutem

naacutezvem měřiciacute přiacutestroje a zhmotněneacute miacutery

O 41 54 - Je to měřidlo ktereacute umožňuje převod měřeneacute veličiny na veličinu jinou

nebo na jinou hodnotu teacute stejneacute veličiny se specifikovanou přesnostiacute ktereacute tvořiacute

celek

O 41 55 - Měřiciacute přiacutestroj je měřidlem měřidlo je určeno pouze k měřeniacute měřiciacute

přiacutestroj k převodu měřeneacute veličiny na jinou veličinu

O 42 56 - Se staacutelou hodnotou mezniacute měřidla a stupnicoveacute měřiciacute prostředky

O 42 57 - Etalony zaacutekladniacute měřidla laboratorniacute měřidla provozniacute měřidla

O 42 58 - Pro měřeniacute deacutelky uacutehlů zaacutevitů ozubenyacutech kol tvarů odchylek tvaru a

polohy drsnosti povrchu speciaacutelniacute

O 42 59 - S převodem mechanickyacutem elektrickyacutem pneumatickyacutem optickyacutem a

kombinovanyacutem

O 42 60 - Jednosouřadnicoveacute dvousouřadicoveacute třiacutesouřadnicoveacute

O 42 61 - Např posuvneacute měřidlo mikrometr svinovaciacute metrhellip

O 42 62 - Např měřiciacute mikroskop



O 51 63 - Čaacutest posuvneacuteho měřidla kteraacute umožňuje přesneacute odečiacutetaacuteniacute

O 51 64 - Pevnaacute a posuvnaacute

O 51 65 - Vnějšiacute vnitřniacute hloubky osazeniacute

O 51 66 - 01 005 002 mm

O 51 67 - Čaacutest vyacuteškoměru určenaacute pro oryacutesovaacuteniacute součaacutesti

O 52 68 - Mikrometrickyacute šroub se stoupaacuteniacutem 05 mm

O 52 69 - Speciaacutelniacute měřidlo na měřeniacute otvorů pomociacute 3 dotyků

O 52 70 - Měřidlo na měřeniacute velkyacutech otvorů

O 52 71 - 001 mm

O 52 72 - Aby byl vyvozen staacutelyacute měřiciacute tlak a nedošlo k deformaci součaacutesti nebo

měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm

O 52 75 - Ano pro zpřesněniacute odečtu

O 53 76 - 001 a 0001 mm

O 53 77 - Ozubenyacute paacutekovyacute pružinovyacute kombinovanyacute

O 53 78 - Bodovyacute

O 54 79 - Červenou barvou sraženiacutem nebo zuacuteženiacutem

O 54 80 - Kvůli tepelneacute roztažnosti materiaacutelu kalibru

O 54 81 - Dobraacute a zmetkovaacute strana

O 54 82 - Diacutelenskyacute přebiacuteraciacute kontrolniacute

O 55 83 - Nasouvaacuteniacutem na sebe

O 55 84 - Až 1000 N

O 55 85 - Vysokaacute přesnosti niacutezkaacute drsnost adhezniacute siacutela

O 55 86 - Kalibračniacute etalonoveacute pracovniacute diacutelenskeacute

O 55 87 - Ocel WC keramika

O 55 88 - Niacutezkaacute tepelnaacute roztažnost vysokaacute otěruvzdornost tvrdeacute korozivzdorneacute

O 61 89 - Přiacutemeacute a nepřiacutemeacute

O 61 90 - uacutehelniacuteky uacutehloměry uacutehloveacute měrky profilprojektory vodovaacutehy

O 61 91 - Na principu goniometrickyacutech funkciacute (sin cos tg)

O 62 92 - Plochyacute přiacuteložnyacute kontrolniacute nožovyacute s upiacutenaciacutemi zaacuteřezy speciaacutelniacute

O 62 93 - Kontrolniacute uacutehelniacutek



O 63 94 - Universaacutelniacute digitaacutelniacute optickyacute

O 63 95 - V desiacutetkaacutech minut

O 64 96 - Jako etalony uacutehlů

O 64 97 - Ano

O 65 98 - Strojniacute (přesnaacute) křiacutežovaacute raacutemovaacute digitaacutelniacute optickaacute

O 65 99 - Žaacutednyacute jednaacute se o toteacutež

O 65 100 - Aby bylo možno měřit rovinnost na vaacutelcovyacutech plochaacutech

O 66 101 - Např na kontrolu uacutehloměrnyacutech měřidel kuželů uacutekosů apod

O 66 102 - Koncovyacutemi měrkami

O 66 103 - Na principu goniometrickeacute funkce sinus

O 67 104 - Promiacutetaacute zvětšenyacute obraz na matnici nebo promiacutetaciacute plochu

O 67 105 - Prochaacutezejiacuteciacute světlo

O 67 106 - Odraženeacute světlo

O 67 107 - V typu světla kteryacutem je měřenyacute předmět osvětlovaacuten

O 71 108 - Odborneacute vzdělaacuteniacute speciaacutelniacute znalosti školeniacute a znalost odborneacute literatury

O 71 109 - Metrolog firmy

O 71 110 - Zuacutečastnit se školeniacute pro metrology firem

O 72 111 - Požadavky na měřeniacute ktereacute jsou stanoveny technologickyacutemi a technickyacutemi

postupy a předpisy obecně zaacutevaznyacutemi pravidly a soupis měřiciacutech prostředků

O 72 112 - Volba měřidel pro zajištěniacute kvality vyacuteroby podpůrnyacutech činnostiacute a praacutevniacutech

předpisů analyacuteza uacutečelu použitiacute měřidel popis legislativniacutech a technickyacutech věciacute

O 72 113 - Etalony pracovniacute stanovenaacute měřidla a referenčniacute materiaacutely

O 73 114 - Nastavit a popsat metrologickyacute systeacutem poskytnout podporu činnostiacute

respektovat legislativu důvěryhodnyacute systeacutem firmy

O 73 115 - ČSN EN ISO 90012000 a ČSN EN ISO 10 012

O 73 116 - Seznam stanovenyacutech měřidel identifikaci kategoriiacute měřidel způsob

metrologickeacute naacutevaznosti stanoveniacute platnosti kalibrace scheacutemata naacutevaznosti

O 73 117 - Nejleacutepe vhodnyacute software

O 73 118 - Kvalifikovanyacutem odhadem doporučeniacute vyacuterobce nebo kalibračniacute laboratoře

podle staacuteřiacute měřidla

O 74 119 - Seznaacutemit vrcholovyacute management s naacutevrhem a jeho schvaacuteleniacute

O 74 120 - Konfrontaci meziacute ciacutelovyacutemi soubory měřidel a skutečnostiacute

O 74 121 - Naacutekup služby mimo mateřskou firmu



O 74 122 - Vyacutehody jsou bezprobleacutemovyacute průběh bez zodpovědnosti Nevyacutehoda je že

si vše určuje ciziacute firma

O 74 123 - Interniacute školeniacute ve firmě interniacute audity vymaacutehaacuteniacute důsledků naacutelezů

O 75 124 - Proces měřeniacute reaacutelneacute nejistoty přezkoumaacuteniacute z činnostiacute

O 75 125 - Vytvořeniacute provozniacuteho řaacutedu laboratoře vlastniacute kalibračniacute postupy vlastniacute

prostory technickeacute prostředky a kvalifikovanyacute personaacutel

O 75 126 - Rozhodnutiacute o kalibraci uacutepravy v systeacutemu novaacute doba kalibrace přiacutepadnaacute

vlastniacute kalibrace

O 75 127 - Certifikace celeacute firmy dle ISO 90012000 akreditace laboratoře dle ČSN

EN ISO 17 025 uacutespěšneacute mezilaboratorniacute porovnaacutevaacuteniacute

O 76 128 - Aktualizace audity od vedeniacute preventivniacute opatřeniacute a opatřeniacute k naacutepravě

O 76 129 - Udržovaacuteniacute nebo zvyšovaacuteniacute kvalifikace prokazovaacuteniacute způsobilosti

O 76 130 - Uacutedržba a rozvoj parku měřidel metrologickaacute naacutevaznost validace metod

mezilaboratorniacute srovnaacutevaacuteniacute

O 76 131 - Uacutedržba rozvoj a monitoring

O 77 132 - Je souhrn uacutekonů ktereacute jsou požadovaacuteny pro to aby byly měřici přiacutestroje ve

shodě s jeho zamyacutešlenyacutem užitiacutem

O 77 133 - Patřiacute sem kalibrace ověřovaacuteniacute seřiacutezeniacute či oprava rekalibrace porovnaacuteniacute

s požadavky na metrologickeacute použitiacute a zapečetěniacute nebo označeniacute štiacutetky

O 78 134 - Řaacutedně proškolenyacute metrolog

O 78 135 - Vyacuterobce (naacutezev model typ datum vyacuteroby vyacuterobniacute čiacuteslo) evidenčniacute čiacuteslo

metrologickeacute evidence stav při převzetiacute umiacutestěniacute uacutedaje o ověřeniacute či kalibraci

uacutedržbě zaacutevadaacutech opravaacutech hellip

O 78 136 - Použiacutevat jen evidovanaacute měřidla kontrolovat funkčnost hlaacutesit neshody

měřidel spraacutevně použiacutevat a uchovaacutevat

O 78 137 - Čiacuteselně nebo barevnou škaacutelou



Dalšiacute zdroje ke studiu

TICHAacute Šaacuterka Strojiacuterenskaacute metrologie čaacutest 1 Ostrava VŠB ndash TU Ostrava 2004

ISBN 80-248-0672-X

TICHAacute Šaacuterka Strojiacuterenskaacute metrologie čaacutest 2 Zaacuteklady řiacutezeniacute jakosti Ostrava VŠB ndash

TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6

TICHAacute Šaacuterka ADAMEC Jaromiacuter Naacutevody do cvičeniacute z předmětu strojiacuterenskaacute

metrologie Ostrava VŠB ndash TU Ostrava 2008 ISBN 978-80-248-1916-7

PERNIacuteKAacuteŘ Jiřiacute TYKAL Miroslav VAČKAacuteŘ Josef Jakost a metrologie Brno

Akademickeacute nakladatelstviacute CERM 2001 ISBN 80-214-1997-0

ČECH Jaroslav PERNIacuteKAacuteŘ Jiřiacute JANIČEK Libor Strojiacuterenskaacute metrologie Brno Fakulta

strojniacute VUT v Brně 1998 ISBN 80-214-1230-5

ČSN EN ISOEC 170252001 Všeobecneacute požadavky na způsobilost zkušebniacutech a

kalibračniacutech laboratořiacute

ČSN EN ISO 10012 (010360) Systeacutemy managementu mřeniacute ndash požadavky na procesy

měřeniacute a měřiciacute vybaveniacute



8 LITERAURA

[1] TNI 01 0115 Mezinaacuterodniacute metrologickyacute slovniacutek ndash Zaacutekladniacute a všeobecneacute pojmy

a přidruženeacute termiacuteny (VIM)

[2] ČSN ISO 8601 mezinaacuterodniacute standard pro zaacutepis data a času

[3] ZAacuteKON 1192000 SB ndash O metrologii 2000

[4] PALENČAacuteR R a kol Nejistoty v měřeniacute I AUTOMA 7-8 2001 str 50-54

[5] PALENČAacuteR R a kol Nejistoty v měřeniacute II AUTOMA 10 2001 str 52-56

[6] PALENČAacuteR R a kol Nejistoty v měřeniacute III AUTOMA 12 2001 str 28-33

[7] ČMI Brno Ujednaacuteniacute MRA staacutetniacute etalony 17 stran

[8] ČMI Brno Zaacutekladniacute prvky naacuterodniacuteho metrologickeacuteho systeacutemu ČR a mezinaacuterodniacute

metrologickaacute spolupraacutece 2007 43 stran

[9] Uacutevod do metrologie ndash Mezinaacuterodniacute soustava jednotek SI [online] [cit 2010-08-11]

dostupnyacute na www

httpartemisosucz8080artemisviewphpids=1ampidr=1ampidc=171

[10] KOLEKTIV AUTORŮ Technickeacute meranie zvaumlzok II modul 15 ndash Meranie uhla (Martin

Halaj Paul Regtien) Učebniacute texty projektu Metromedia-online Viacutedeň 2005 ISBN

80-89112-04-8

[11] KOLEKTIV AUTORŮ Technickeacute meranie zvaumlzok II modul 12 ndash Meranie dĺžky polohy

rozmeru (Numan M Durakbasa Ali Afjehi-Sadat P Herbert Osanna) Učebniacute texty

projektu Metromedia-online Viacutedeň 2005 ISBN 80-89112-04-8

[12] Portaacutel strojaacuterskej metroloacutegie TUKE v Košiciach [online] [cit 2011-01-21] dostupnyacute na

httpwwwtukesksmetrologia

[13] Metrologie v praxi [online] [cit 2011-01-18] dostupnyacute na www

lthttpwwwstatspolczrequestrequest2006sbornikcezovapdfgt

[14] PERNIacuteKAacuteŘ J TYKAL M VAČKAacuteŘ J Jakost a metrologie Brno Akademickeacute

nakladatelstviacute CERM 2001 ISBN 80-214-1997-0

[15] OBMAŠČIacuteK M SLIMAacuteK I MADUDA M Riadenie akosti a metroloacutegia Žilina VTEL

Alfa Bratislava 1987

[16] PALENČAacuteK R KUREKOVAacute E VDOLEČEK F HALAJ M Systeacutem riadenia merania

Bratislava Grafickeacute štuacutedio Ing Peter Juriga 2001 ISBN 80-968449-7-0

[17] www straacutenky prodejců vyacuterobců a distributorů měřidel ndash viz odkazy v textu



Naacutezev Strojiacuterenskaacute metrologie

Autoři Ing Lenka PETŘKOVSKAacute PhD Ing Lenka ČEPOVAacute PhD

Vydaacuteniacute prvniacute 2011

Počet stran 101

Naacuteklad 25

Studijniacute materiaacutely pro studijniacute obor strojiacuterenskaacute technologie Fakulty strojniacute

Jazykovaacute korektura nebyla provedena


a rozpočtu Českeacute republiky v raacutemci řešeniacute projektu Operačniacuteho programu Vzdělaacutevaacuteniacute

pr o konkurenceschopnost

Naacutezev Vzdělaacutevaacuteniacute lidskyacutech zdrojů pro rozvoj tyacutemů ve vyacutevoji a vyacutezkumu

Čiacuteslo CZ1072300090147

Realizace Vysokaacute škola baacuteňskaacute ndash Technickaacute univerzita Ostrava

copy Lenka PETŘKOVSKAacute Lenka ČEPOVAacute

copy Vysokaacute škola baacuteňskaacute ndash Technickaacute univerzita Ostrava

ISBN 978-80-248-2723-0



POKYNY KE STUDIU





Prerekvizity















struktura











Popsat hellip

Definovat hellip

Vyřešit hellip



Vyacuteklad



Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky

















OBSAH

1 UacuteVOD 8























Zdroje nejistot 39




















54 Kalibry 66







65 Vodovaacutehy 78













8 LITERAURA 101



1 UacuteVOD







Co je to metrologie




Vyacuteklad































































Otaacutezky 11









Vyacuteklad





























veličin


















Otaacutezky 12




měřeniacute















Vyacuteklad




















vyacuteznam


























Otaacutezky 21







a uacutelohy






Vyacuteklad










v zemiacutech EU












etalonů




























Otaacutezky 22









Vyacuteklad
























































autorizaci odebrat



















montaacutež




měřidel







































Subjekty










(pozastaveniacute)



působnosti




















Deacutelka metr m


Čas sekunda s















jednotek SI











volt V 1 v = 1 WA








degC 1 degC = 1 K









index




teploty




















sekundy (1983)


































v řaacutedu 10-9







newtonů na 1 metr

deacutelky








NA-2





































bodu vody




6C









mol-1

Ač je









o kmitočtu 5401012





Činitel

Předpona


1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012







10-1


10-2


10-3


10-6


10-9


10-12


10-15


10-18


10-21

zepto z

10-24

yokto y




Otaacutezky 23

















Vyacuteklad


Naacutevaznost






institutů

Kalibrace













Etalonem





1299 792 458 sekundy















































BIPM





Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky





















Etalony podniků

Měřidla








etalon





etalon


etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute



pracovniacute

měřidlo







Otaacutezky 24

















Vyacuteklad


veličiny





































Otaacutezky 31










Vyacuteklad

















zaacutevažiacute

























εi = xi - x0






ir i

0x


















2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl


hodnoty x0)








0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22







x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n










n 2

i

iacute 1

x x

sn 1










n 2

i

i 1

x x

sn n 1











































001




























chyby 05 diacutelku


diacutelku





Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost















Otaacutezky 32











Vyacuteklad













UyY







331 Druhy nejistot





měřeniacute













veličiny

Zdroje nejistot




























Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke




X2 x2 u1(x) A2 u2(y)



Y y - - - u(y)











n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1


n

i

ixn

x1

1





n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1





















maxz

uBz










zjzjxzjx uAu


j

zjxZ

XA



j

zj

zjxz

xA










m

j

zjzjxBx uAu1

22



vztahu

22

ByAyCy uuu




CyukU



















































N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(













(vi )





veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200




Otaacutezky 33











č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801




mmddi

i 068010

1 10

1



mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2








mmz

duB 02903

050

3)( max

1





mmz

duB 05803

10

3)( max

2





nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1



mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222



mmdukdU C 146007302)()(


mmd )1500680(



(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)




d 80060 - - - 0073













č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404



podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA






mm19723

83)l(uB



B

2

AC


mm32)l(uC



kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr


mm)6451403(l





(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)



l 14035 - - - 23







č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895



CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2












CCzez 45015030max


Cz

TuB 26003

450

3)( max

1






CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2




CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3




CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1



CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(


CT )6506738(



(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)







T 3867 - - - 0650














Co jsou to etalony

Vyacuteklad


měřidla








































naměřenou hodnotu





zakřivenaacute


značkami stupnice




značek stupnice

































měřidla


dokumentaciacute



intervalech opakuje





1) podle hierarchie































Shrnutiacute pojmů


měřidel

Otaacutezky 41
































Vyacuteklad











dle uacutečelu



























Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 42

















Vyacuteklad






Vernier















mm)






a) b)








a) b) c)





















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

























přeskočiacute






Vyacuteklad


























Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 52
















Vyacuteklad











[wwwvltava2009cz]




dotyku







pružina

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 53




54 Kalibry






zmetek

Vyacuteklad


















a) b)















Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 54










Vyacuteklad


















a) b)
















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 55














rad









1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg


na minuty a sekundy



rad









Vyacuteklad
















uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory










Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 61








Vyacuteklad







plocheacute


nožoveacute

kontrolniacute


jineacute

















cenou apod

a) b) c) d)



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 62



63 Uacutehloměry








Vyacuteklad





















a)

b)









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 63









Vyacuteklad








wwwmicrotescz]






Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 64





65 Vodovaacutehy




Vyacuteklad














(obr 68)




Shrnutiacute pojmů


vodovaacuteha

Otaacutezky 65










Vyacuteklad













delšiacute




Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 66




67 Profilprojektory





Vyacuteklad


















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 67










šesti etap














Vyacuteklad









o školeniacute

o literatura








Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 71


systeacutemu firmy




systeacutemu





Vyacuteklad



jejich analyacutezu












o etalony





Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 72





řaacutedu






Vyacuteklad




naacutevaznosti











evidence měřidel












apod)


Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 73















Vyacuteklad







rozumiacute












ochrana zaacutejmů









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 74













Vyacuteklad






















apod)









Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 75














Vyacuteklad






Personaacutel



Měřidla



o validace metod


Prostřediacute



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 76












Vyacuteklad









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 77








Vyacuteklad






Obsah

Ciacutel




Volba měřidel



Kalibrace měřidel













Matice dokumentace


































vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 78
































a měřeniacute





O 23 16 - 7









jsou uvedeny




O 31 22 - Ano




měřeniacute

O 32 25 - Ano





O 33 29 - Ano















hodnotu











přesnosti atd


















celek








kombinovanyacutem









O 51 66 - 01 005 002 mm





O 52 71 - 001 mm


měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm


O 53 76 - 001 a 0001 mm








O 55 84 - Až 1000 N















O 64 97 - Ano






























































ISBN 80-248-0672-X


TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6













8 LITERAURA
















80-89112-04-8

















POKYNY KE STUDIU





Prerekvizity















struktura











Popsat hellip

Definovat hellip

Vyřešit hellip



Vyacuteklad



Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky

















OBSAH

1 UacuteVOD 8























Zdroje nejistot 39




















54 Kalibry 66







65 Vodovaacutehy 78













8 LITERAURA 101



1 UacuteVOD







Co je to metrologie




Vyacuteklad































































Otaacutezky 11









Vyacuteklad





























veličin


















Otaacutezky 12




měřeniacute















Vyacuteklad




















vyacuteznam


























Otaacutezky 21







a uacutelohy






Vyacuteklad










v zemiacutech EU












etalonů




























Otaacutezky 22









Vyacuteklad
























































autorizaci odebrat



















montaacutež




měřidel







































Subjekty










(pozastaveniacute)



působnosti




















Deacutelka metr m


Čas sekunda s















jednotek SI











volt V 1 v = 1 WA








degC 1 degC = 1 K









index




teploty




















sekundy (1983)


































v řaacutedu 10-9







newtonů na 1 metr

deacutelky








NA-2





































bodu vody




6C









mol-1

Ač je









o kmitočtu 5401012





Činitel

Předpona


1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012







10-1


10-2


10-3


10-6


10-9


10-12


10-15


10-18


10-21

zepto z

10-24

yokto y




Otaacutezky 23

















Vyacuteklad


Naacutevaznost






institutů

Kalibrace













Etalonem





1299 792 458 sekundy















































BIPM





Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky





















Etalony podniků

Měřidla








etalon





etalon


etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute



pracovniacute

měřidlo







Otaacutezky 24

















Vyacuteklad


veličiny





































Otaacutezky 31










Vyacuteklad

















zaacutevažiacute

























εi = xi - x0






ir i

0x


















2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl


hodnoty x0)








0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22







x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n










n 2

i

iacute 1

x x

sn 1










n 2

i

i 1

x x

sn n 1











































001




























chyby 05 diacutelku


diacutelku





Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost















Otaacutezky 32











Vyacuteklad













UyY







331 Druhy nejistot





měřeniacute













veličiny

Zdroje nejistot




























Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke




X2 x2 u1(x) A2 u2(y)



Y y - - - u(y)











n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1


n

i

ixn

x1

1





n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1





















maxz

uBz










zjzjxzjx uAu


j

zjxZ

XA



j

zj

zjxz

xA










m

j

zjzjxBx uAu1

22



vztahu

22

ByAyCy uuu




CyukU



















































N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(













(vi )





veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200




Otaacutezky 33











č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801




mmddi

i 068010

1 10

1



mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2








mmz

duB 02903

050

3)( max

1





mmz

duB 05803

10

3)( max

2





nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1



mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222



mmdukdU C 146007302)()(


mmd )1500680(



(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)




d 80060 - - - 0073













č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404



podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA






mm19723

83)l(uB



B

2

AC


mm32)l(uC



kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr


mm)6451403(l





(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)



l 14035 - - - 23







č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895



CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2












CCzez 45015030max


Cz

TuB 26003

450

3)( max

1






CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2




CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3




CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1



CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(


CT )6506738(



(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)







T 3867 - - - 0650














Co jsou to etalony

Vyacuteklad


měřidla








































naměřenou hodnotu





zakřivenaacute


značkami stupnice




značek stupnice

































měřidla


dokumentaciacute



intervalech opakuje





1) podle hierarchie































Shrnutiacute pojmů


měřidel

Otaacutezky 41
































Vyacuteklad











dle uacutečelu



























Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 42

















Vyacuteklad






Vernier















mm)






a) b)








a) b) c)





















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

























přeskočiacute






Vyacuteklad


























Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 52
















Vyacuteklad











[wwwvltava2009cz]




dotyku







pružina

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 53




54 Kalibry






zmetek

Vyacuteklad


















a) b)















Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 54










Vyacuteklad


















a) b)
















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 55














rad









1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg


na minuty a sekundy



rad









Vyacuteklad
















uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory










Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 61








Vyacuteklad







plocheacute


nožoveacute

kontrolniacute


jineacute

















cenou apod

a) b) c) d)



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 62



63 Uacutehloměry








Vyacuteklad





















a)

b)









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 63









Vyacuteklad








wwwmicrotescz]






Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 64





65 Vodovaacutehy




Vyacuteklad














(obr 68)




Shrnutiacute pojmů


vodovaacuteha

Otaacutezky 65










Vyacuteklad













delšiacute




Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 66




67 Profilprojektory





Vyacuteklad


















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 67










šesti etap














Vyacuteklad









o školeniacute

o literatura








Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 71


systeacutemu firmy




systeacutemu





Vyacuteklad



jejich analyacutezu












o etalony





Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 72





řaacutedu






Vyacuteklad




naacutevaznosti











evidence měřidel












apod)


Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 73















Vyacuteklad







rozumiacute












ochrana zaacutejmů









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 74













Vyacuteklad






















apod)









Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 75














Vyacuteklad






Personaacutel



Měřidla



o validace metod


Prostřediacute



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 76












Vyacuteklad









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 77








Vyacuteklad






Obsah

Ciacutel




Volba měřidel



Kalibrace měřidel













Matice dokumentace


































vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 78
































a měřeniacute





O 23 16 - 7









jsou uvedeny




O 31 22 - Ano




měřeniacute

O 32 25 - Ano





O 33 29 - Ano















hodnotu











přesnosti atd


















celek








kombinovanyacutem









O 51 66 - 01 005 002 mm





O 52 71 - 001 mm


měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm


O 53 76 - 001 a 0001 mm








O 55 84 - Až 1000 N















O 64 97 - Ano






























































ISBN 80-248-0672-X


TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6













8 LITERAURA
















80-89112-04-8

























Popsat hellip

Definovat hellip

Vyřešit hellip



Vyacuteklad



Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky

















OBSAH

1 UacuteVOD 8























Zdroje nejistot 39




















54 Kalibry 66







65 Vodovaacutehy 78













8 LITERAURA 101



1 UacuteVOD







Co je to metrologie




Vyacuteklad































































Otaacutezky 11









Vyacuteklad





























veličin


















Otaacutezky 12




měřeniacute















Vyacuteklad




















vyacuteznam


























Otaacutezky 21







a uacutelohy






Vyacuteklad










v zemiacutech EU












etalonů




























Otaacutezky 22









Vyacuteklad
























































autorizaci odebrat



















montaacutež




měřidel







































Subjekty










(pozastaveniacute)



působnosti




















Deacutelka metr m


Čas sekunda s















jednotek SI











volt V 1 v = 1 WA








degC 1 degC = 1 K









index




teploty




















sekundy (1983)


































v řaacutedu 10-9







newtonů na 1 metr

deacutelky








NA-2





































bodu vody




6C









mol-1

Ač je









o kmitočtu 5401012





Činitel

Předpona


1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012







10-1


10-2


10-3


10-6


10-9


10-12


10-15


10-18


10-21

zepto z

10-24

yokto y




Otaacutezky 23

















Vyacuteklad


Naacutevaznost






institutů

Kalibrace













Etalonem





1299 792 458 sekundy















































BIPM





Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky





















Etalony podniků

Měřidla








etalon





etalon


etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute



pracovniacute

měřidlo







Otaacutezky 24

















Vyacuteklad


veličiny





































Otaacutezky 31










Vyacuteklad

















zaacutevažiacute

























εi = xi - x0






ir i

0x


















2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl


hodnoty x0)








0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22







x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n










n 2

i

iacute 1

x x

sn 1










n 2

i

i 1

x x

sn n 1











































001




























chyby 05 diacutelku


diacutelku





Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost















Otaacutezky 32











Vyacuteklad













UyY







331 Druhy nejistot





měřeniacute













veličiny

Zdroje nejistot




























Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke




X2 x2 u1(x) A2 u2(y)



Y y - - - u(y)











n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1


n

i

ixn

x1

1





n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1





















maxz

uBz










zjzjxzjx uAu


j

zjxZ

XA



j

zj

zjxz

xA










m

j

zjzjxBx uAu1

22



vztahu

22

ByAyCy uuu




CyukU



















































N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(













(vi )





veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200




Otaacutezky 33











č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801




mmddi

i 068010

1 10

1



mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2








mmz

duB 02903

050

3)( max

1





mmz

duB 05803

10

3)( max

2





nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1



mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222



mmdukdU C 146007302)()(


mmd )1500680(



(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)




d 80060 - - - 0073













č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404



podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA






mm19723

83)l(uB



B

2

AC


mm32)l(uC



kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr


mm)6451403(l





(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)



l 14035 - - - 23







č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895



CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2












CCzez 45015030max


Cz

TuB 26003

450

3)( max

1






CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2




CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3




CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1



CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(


CT )6506738(



(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)







T 3867 - - - 0650














Co jsou to etalony

Vyacuteklad


měřidla








































naměřenou hodnotu





zakřivenaacute


značkami stupnice




značek stupnice

































měřidla


dokumentaciacute



intervalech opakuje





1) podle hierarchie































Shrnutiacute pojmů


měřidel

Otaacutezky 41
































Vyacuteklad











dle uacutečelu



























Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 42

















Vyacuteklad






Vernier















mm)






a) b)








a) b) c)





















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

























přeskočiacute






Vyacuteklad


























Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 52
















Vyacuteklad











[wwwvltava2009cz]




dotyku







pružina

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 53




54 Kalibry






zmetek

Vyacuteklad


















a) b)















Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 54










Vyacuteklad


















a) b)
















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 55














rad









1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg


na minuty a sekundy



rad









Vyacuteklad
















uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory










Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 61








Vyacuteklad







plocheacute


nožoveacute

kontrolniacute


jineacute

















cenou apod

a) b) c) d)



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 62



63 Uacutehloměry








Vyacuteklad





















a)

b)









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 63









Vyacuteklad








wwwmicrotescz]






Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 64





65 Vodovaacutehy




Vyacuteklad














(obr 68)




Shrnutiacute pojmů


vodovaacuteha

Otaacutezky 65










Vyacuteklad













delšiacute




Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 66




67 Profilprojektory





Vyacuteklad


















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 67










šesti etap














Vyacuteklad









o školeniacute

o literatura








Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 71


systeacutemu firmy




systeacutemu





Vyacuteklad



jejich analyacutezu












o etalony





Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 72





řaacutedu






Vyacuteklad




naacutevaznosti











evidence měřidel












apod)


Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 73















Vyacuteklad







rozumiacute












ochrana zaacutejmů









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 74













Vyacuteklad






















apod)









Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 75














Vyacuteklad






Personaacutel



Měřidla



o validace metod


Prostřediacute



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 76












Vyacuteklad









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 77








Vyacuteklad






Obsah

Ciacutel




Volba měřidel



Kalibrace měřidel













Matice dokumentace


































vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 78
































a měřeniacute





O 23 16 - 7









jsou uvedeny




O 31 22 - Ano




měřeniacute

O 32 25 - Ano





O 33 29 - Ano















hodnotu











přesnosti atd


















celek








kombinovanyacutem









O 51 66 - 01 005 002 mm





O 52 71 - 001 mm


měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm


O 53 76 - 001 a 0001 mm








O 55 84 - Až 1000 N















O 64 97 - Ano






























































ISBN 80-248-0672-X


TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6













8 LITERAURA
















80-89112-04-8





















OBSAH

1 UacuteVOD 8























Zdroje nejistot 39




















54 Kalibry 66







65 Vodovaacutehy 78













8 LITERAURA 101



1 UacuteVOD







Co je to metrologie




Vyacuteklad































































Otaacutezky 11









Vyacuteklad





























veličin


















Otaacutezky 12




měřeniacute















Vyacuteklad




















vyacuteznam


























Otaacutezky 21







a uacutelohy






Vyacuteklad










v zemiacutech EU












etalonů




























Otaacutezky 22









Vyacuteklad
























































autorizaci odebrat



















montaacutež




měřidel







































Subjekty










(pozastaveniacute)



působnosti




















Deacutelka metr m


Čas sekunda s















jednotek SI











volt V 1 v = 1 WA








degC 1 degC = 1 K









index




teploty




















sekundy (1983)


































v řaacutedu 10-9







newtonů na 1 metr

deacutelky








NA-2





































bodu vody




6C









mol-1

Ač je









o kmitočtu 5401012





Činitel

Předpona


1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012







10-1


10-2


10-3


10-6


10-9


10-12


10-15


10-18


10-21

zepto z

10-24

yokto y




Otaacutezky 23

















Vyacuteklad


Naacutevaznost






institutů

Kalibrace













Etalonem





1299 792 458 sekundy















































BIPM





Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky





















Etalony podniků

Měřidla








etalon





etalon


etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute



pracovniacute

měřidlo







Otaacutezky 24

















Vyacuteklad


veličiny





































Otaacutezky 31










Vyacuteklad

















zaacutevažiacute

























εi = xi - x0






ir i

0x


















2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl


hodnoty x0)








0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22







x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n










n 2

i

iacute 1

x x

sn 1










n 2

i

i 1

x x

sn n 1











































001




























chyby 05 diacutelku


diacutelku





Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost















Otaacutezky 32











Vyacuteklad













UyY







331 Druhy nejistot





měřeniacute













veličiny

Zdroje nejistot




























Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke




X2 x2 u1(x) A2 u2(y)



Y y - - - u(y)











n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1


n

i

ixn

x1

1





n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1





















maxz

uBz










zjzjxzjx uAu


j

zjxZ

XA



j

zj

zjxz

xA










m

j

zjzjxBx uAu1

22



vztahu

22

ByAyCy uuu




CyukU



















































N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(













(vi )





veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200




Otaacutezky 33











č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801




mmddi

i 068010

1 10

1



mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2








mmz

duB 02903

050

3)( max

1





mmz

duB 05803

10

3)( max

2





nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1



mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222



mmdukdU C 146007302)()(


mmd )1500680(



(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)




d 80060 - - - 0073













č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404



podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA






mm19723

83)l(uB



B

2

AC


mm32)l(uC



kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr


mm)6451403(l





(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)



l 14035 - - - 23







č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895



CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2












CCzez 45015030max


Cz

TuB 26003

450

3)( max

1






CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2




CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3




CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1



CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(


CT )6506738(



(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)







T 3867 - - - 0650














Co jsou to etalony

Vyacuteklad


měřidla








































naměřenou hodnotu





zakřivenaacute


značkami stupnice




značek stupnice

































měřidla


dokumentaciacute



intervalech opakuje





1) podle hierarchie































Shrnutiacute pojmů


měřidel

Otaacutezky 41
































Vyacuteklad











dle uacutečelu



























Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 42

















Vyacuteklad






Vernier















mm)






a) b)








a) b) c)





















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

























přeskočiacute






Vyacuteklad


























Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 52
















Vyacuteklad











[wwwvltava2009cz]




dotyku







pružina

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 53




54 Kalibry






zmetek

Vyacuteklad


















a) b)















Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 54










Vyacuteklad


















a) b)
















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 55














rad









1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg


na minuty a sekundy



rad









Vyacuteklad
















uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory










Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 61








Vyacuteklad







plocheacute


nožoveacute

kontrolniacute


jineacute

















cenou apod

a) b) c) d)



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 62



63 Uacutehloměry








Vyacuteklad





















a)

b)









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 63









Vyacuteklad








wwwmicrotescz]






Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 64





65 Vodovaacutehy




Vyacuteklad














(obr 68)




Shrnutiacute pojmů


vodovaacuteha

Otaacutezky 65










Vyacuteklad













delšiacute




Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 66




67 Profilprojektory





Vyacuteklad


















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 67










šesti etap














Vyacuteklad









o školeniacute

o literatura








Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 71


systeacutemu firmy




systeacutemu





Vyacuteklad



jejich analyacutezu












o etalony





Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 72





řaacutedu






Vyacuteklad




naacutevaznosti











evidence měřidel












apod)


Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 73















Vyacuteklad







rozumiacute












ochrana zaacutejmů









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 74













Vyacuteklad






















apod)









Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 75














Vyacuteklad






Personaacutel



Měřidla



o validace metod


Prostřediacute



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 76












Vyacuteklad









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 77








Vyacuteklad






Obsah

Ciacutel




Volba měřidel



Kalibrace měřidel













Matice dokumentace


































vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 78
































a měřeniacute





O 23 16 - 7









jsou uvedeny




O 31 22 - Ano




měřeniacute

O 32 25 - Ano





O 33 29 - Ano















hodnotu











přesnosti atd


















celek








kombinovanyacutem









O 51 66 - 01 005 002 mm





O 52 71 - 001 mm


měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm


O 53 76 - 001 a 0001 mm








O 55 84 - Až 1000 N















O 64 97 - Ano






























































ISBN 80-248-0672-X


TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6













8 LITERAURA
















80-89112-04-8

















OBSAH

1 UacuteVOD 8























Zdroje nejistot 39




















54 Kalibry 66







65 Vodovaacutehy 78













8 LITERAURA 101



1 UacuteVOD







Co je to metrologie




Vyacuteklad































































Otaacutezky 11









Vyacuteklad





























veličin


















Otaacutezky 12




měřeniacute















Vyacuteklad




















vyacuteznam


























Otaacutezky 21







a uacutelohy






Vyacuteklad










v zemiacutech EU












etalonů




























Otaacutezky 22









Vyacuteklad
























































autorizaci odebrat



















montaacutež




měřidel







































Subjekty










(pozastaveniacute)



působnosti




















Deacutelka metr m


Čas sekunda s















jednotek SI











volt V 1 v = 1 WA








degC 1 degC = 1 K









index




teploty




















sekundy (1983)


































v řaacutedu 10-9







newtonů na 1 metr

deacutelky








NA-2





































bodu vody




6C









mol-1

Ač je









o kmitočtu 5401012





Činitel

Předpona


1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012







10-1


10-2


10-3


10-6


10-9


10-12


10-15


10-18


10-21

zepto z

10-24

yokto y




Otaacutezky 23

















Vyacuteklad


Naacutevaznost






institutů

Kalibrace













Etalonem





1299 792 458 sekundy















































BIPM





Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky





















Etalony podniků

Měřidla








etalon





etalon


etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute



pracovniacute

měřidlo







Otaacutezky 24

















Vyacuteklad


veličiny





































Otaacutezky 31










Vyacuteklad

















zaacutevažiacute

























εi = xi - x0






ir i

0x


















2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl


hodnoty x0)








0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22







x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n










n 2

i

iacute 1

x x

sn 1










n 2

i

i 1

x x

sn n 1











































001




























chyby 05 diacutelku


diacutelku





Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost















Otaacutezky 32











Vyacuteklad













UyY







331 Druhy nejistot





měřeniacute













veličiny

Zdroje nejistot




























Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke




X2 x2 u1(x) A2 u2(y)



Y y - - - u(y)











n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1


n

i

ixn

x1

1





n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1





















maxz

uBz










zjzjxzjx uAu


j

zjxZ

XA



j

zj

zjxz

xA










m

j

zjzjxBx uAu1

22



vztahu

22

ByAyCy uuu




CyukU



















































N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(













(vi )





veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200




Otaacutezky 33











č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801




mmddi

i 068010

1 10

1



mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2








mmz

duB 02903

050

3)( max

1





mmz

duB 05803

10

3)( max

2





nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1



mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222



mmdukdU C 146007302)()(


mmd )1500680(



(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)




d 80060 - - - 0073













č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404



podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA






mm19723

83)l(uB



B

2

AC


mm32)l(uC



kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr


mm)6451403(l





(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)



l 14035 - - - 23







č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895



CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2












CCzez 45015030max


Cz

TuB 26003

450

3)( max

1






CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2




CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3




CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1



CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(


CT )6506738(



(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)







T 3867 - - - 0650














Co jsou to etalony

Vyacuteklad


měřidla








































naměřenou hodnotu





zakřivenaacute


značkami stupnice




značek stupnice

































měřidla


dokumentaciacute



intervalech opakuje





1) podle hierarchie































Shrnutiacute pojmů


měřidel

Otaacutezky 41
































Vyacuteklad











dle uacutečelu



























Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 42

















Vyacuteklad






Vernier















mm)






a) b)








a) b) c)





















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

























přeskočiacute






Vyacuteklad


























Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 52
















Vyacuteklad











[wwwvltava2009cz]




dotyku







pružina

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 53




54 Kalibry






zmetek

Vyacuteklad


















a) b)















Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 54










Vyacuteklad


















a) b)
















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 55














rad









1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg


na minuty a sekundy



rad









Vyacuteklad
















uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory










Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 61








Vyacuteklad







plocheacute


nožoveacute

kontrolniacute


jineacute

















cenou apod

a) b) c) d)



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 62



63 Uacutehloměry








Vyacuteklad





















a)

b)









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 63









Vyacuteklad








wwwmicrotescz]






Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 64





65 Vodovaacutehy




Vyacuteklad














(obr 68)




Shrnutiacute pojmů


vodovaacuteha

Otaacutezky 65










Vyacuteklad













delšiacute




Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 66




67 Profilprojektory





Vyacuteklad


















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 67










šesti etap














Vyacuteklad









o školeniacute

o literatura








Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 71


systeacutemu firmy




systeacutemu





Vyacuteklad



jejich analyacutezu












o etalony





Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 72





řaacutedu






Vyacuteklad




naacutevaznosti











evidence měřidel












apod)


Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 73















Vyacuteklad







rozumiacute












ochrana zaacutejmů









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 74













Vyacuteklad






















apod)









Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 75














Vyacuteklad






Personaacutel



Měřidla



o validace metod


Prostřediacute



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 76












Vyacuteklad









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 77








Vyacuteklad






Obsah

Ciacutel




Volba měřidel



Kalibrace měřidel













Matice dokumentace


































vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 78
































a měřeniacute





O 23 16 - 7









jsou uvedeny




O 31 22 - Ano




měřeniacute

O 32 25 - Ano





O 33 29 - Ano















hodnotu











přesnosti atd


















celek








kombinovanyacutem









O 51 66 - 01 005 002 mm





O 52 71 - 001 mm


měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm


O 53 76 - 001 a 0001 mm








O 55 84 - Až 1000 N















O 64 97 - Ano






























































ISBN 80-248-0672-X


TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6













8 LITERAURA
















80-89112-04-8


























54 Kalibry 66







65 Vodovaacutehy 78













8 LITERAURA 101



1 UacuteVOD







Co je to metrologie




Vyacuteklad































































Otaacutezky 11









Vyacuteklad





























veličin


















Otaacutezky 12




měřeniacute















Vyacuteklad




















vyacuteznam


























Otaacutezky 21







a uacutelohy






Vyacuteklad










v zemiacutech EU












etalonů




























Otaacutezky 22









Vyacuteklad
























































autorizaci odebrat



















montaacutež




měřidel







































Subjekty










(pozastaveniacute)



působnosti




















Deacutelka metr m


Čas sekunda s















jednotek SI











volt V 1 v = 1 WA








degC 1 degC = 1 K









index




teploty




















sekundy (1983)


































v řaacutedu 10-9







newtonů na 1 metr

deacutelky








NA-2





































bodu vody




6C









mol-1

Ač je









o kmitočtu 5401012





Činitel

Předpona


1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012







10-1


10-2


10-3


10-6


10-9


10-12


10-15


10-18


10-21

zepto z

10-24

yokto y




Otaacutezky 23

















Vyacuteklad


Naacutevaznost






institutů

Kalibrace













Etalonem





1299 792 458 sekundy















































BIPM





Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky





















Etalony podniků

Měřidla








etalon





etalon


etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute



pracovniacute

měřidlo







Otaacutezky 24

















Vyacuteklad


veličiny





































Otaacutezky 31










Vyacuteklad

















zaacutevažiacute

























εi = xi - x0






ir i

0x


















2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl


hodnoty x0)








0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22







x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n










n 2

i

iacute 1

x x

sn 1










n 2

i

i 1

x x

sn n 1











































001




























chyby 05 diacutelku


diacutelku





Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost















Otaacutezky 32











Vyacuteklad













UyY







331 Druhy nejistot





měřeniacute













veličiny

Zdroje nejistot




























Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke




X2 x2 u1(x) A2 u2(y)



Y y - - - u(y)











n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1


n

i

ixn

x1

1





n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1





















maxz

uBz










zjzjxzjx uAu


j

zjxZ

XA



j

zj

zjxz

xA










m

j

zjzjxBx uAu1

22



vztahu

22

ByAyCy uuu




CyukU



















































N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(













(vi )





veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200




Otaacutezky 33











č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801




mmddi

i 068010

1 10

1



mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2








mmz

duB 02903

050

3)( max

1





mmz

duB 05803

10

3)( max

2





nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1



mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222



mmdukdU C 146007302)()(


mmd )1500680(



(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)




d 80060 - - - 0073













č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404



podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA






mm19723

83)l(uB



B

2

AC


mm32)l(uC



kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr


mm)6451403(l





(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)



l 14035 - - - 23







č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895



CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2












CCzez 45015030max


Cz

TuB 26003

450

3)( max

1






CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2




CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3




CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1



CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(


CT )6506738(



(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)







T 3867 - - - 0650














Co jsou to etalony

Vyacuteklad


měřidla








































naměřenou hodnotu





zakřivenaacute


značkami stupnice




značek stupnice

































měřidla


dokumentaciacute



intervalech opakuje





1) podle hierarchie































Shrnutiacute pojmů


měřidel

Otaacutezky 41
































Vyacuteklad











dle uacutečelu



























Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 42

















Vyacuteklad






Vernier















mm)






a) b)








a) b) c)





















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

























přeskočiacute






Vyacuteklad


























Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 52
















Vyacuteklad











[wwwvltava2009cz]




dotyku







pružina

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 53




54 Kalibry






zmetek

Vyacuteklad


















a) b)















Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 54










Vyacuteklad


















a) b)
















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 55














rad









1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg


na minuty a sekundy



rad









Vyacuteklad
















uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory










Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 61








Vyacuteklad







plocheacute


nožoveacute

kontrolniacute


jineacute

















cenou apod

a) b) c) d)



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 62



63 Uacutehloměry








Vyacuteklad





















a)

b)









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 63









Vyacuteklad








wwwmicrotescz]






Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 64





65 Vodovaacutehy




Vyacuteklad














(obr 68)




Shrnutiacute pojmů


vodovaacuteha

Otaacutezky 65










Vyacuteklad













delšiacute




Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 66




67 Profilprojektory





Vyacuteklad


















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 67










šesti etap














Vyacuteklad









o školeniacute

o literatura








Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 71


systeacutemu firmy




systeacutemu





Vyacuteklad



jejich analyacutezu












o etalony





Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 72





řaacutedu






Vyacuteklad




naacutevaznosti











evidence měřidel












apod)


Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 73















Vyacuteklad







rozumiacute












ochrana zaacutejmů









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 74













Vyacuteklad






















apod)









Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 75














Vyacuteklad






Personaacutel



Měřidla



o validace metod


Prostřediacute



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 76












Vyacuteklad









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 77








Vyacuteklad






Obsah

Ciacutel




Volba měřidel



Kalibrace měřidel













Matice dokumentace


































vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 78
































a měřeniacute





O 23 16 - 7









jsou uvedeny




O 31 22 - Ano




měřeniacute

O 32 25 - Ano





O 33 29 - Ano















hodnotu











přesnosti atd


















celek








kombinovanyacutem









O 51 66 - 01 005 002 mm





O 52 71 - 001 mm


měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm


O 53 76 - 001 a 0001 mm








O 55 84 - Až 1000 N















O 64 97 - Ano






























































ISBN 80-248-0672-X


TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6













8 LITERAURA
















80-89112-04-8

















1 UacuteVOD







Co je to metrologie




Vyacuteklad































































Otaacutezky 11









Vyacuteklad





























veličin


















Otaacutezky 12




měřeniacute















Vyacuteklad




















vyacuteznam


























Otaacutezky 21







a uacutelohy






Vyacuteklad










v zemiacutech EU












etalonů




























Otaacutezky 22









Vyacuteklad
























































autorizaci odebrat



















montaacutež




měřidel







































Subjekty










(pozastaveniacute)



působnosti




















Deacutelka metr m


Čas sekunda s















jednotek SI











volt V 1 v = 1 WA








degC 1 degC = 1 K









index




teploty




















sekundy (1983)


































v řaacutedu 10-9







newtonů na 1 metr

deacutelky








NA-2





































bodu vody




6C









mol-1

Ač je









o kmitočtu 5401012





Činitel

Předpona


1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012







10-1


10-2


10-3


10-6


10-9


10-12


10-15


10-18


10-21

zepto z

10-24

yokto y




Otaacutezky 23

















Vyacuteklad


Naacutevaznost






institutů

Kalibrace













Etalonem





1299 792 458 sekundy















































BIPM





Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky





















Etalony podniků

Měřidla








etalon





etalon


etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute



pracovniacute

měřidlo







Otaacutezky 24

















Vyacuteklad


veličiny





































Otaacutezky 31










Vyacuteklad

















zaacutevažiacute

























εi = xi - x0






ir i

0x


















2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl


hodnoty x0)








0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22







x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n










n 2

i

iacute 1

x x

sn 1










n 2

i

i 1

x x

sn n 1











































001




























chyby 05 diacutelku


diacutelku





Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost















Otaacutezky 32











Vyacuteklad













UyY







331 Druhy nejistot





měřeniacute













veličiny

Zdroje nejistot




























Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke




X2 x2 u1(x) A2 u2(y)



Y y - - - u(y)











n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1


n

i

ixn

x1

1





n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1





















maxz

uBz










zjzjxzjx uAu


j

zjxZ

XA



j

zj

zjxz

xA










m

j

zjzjxBx uAu1

22



vztahu

22

ByAyCy uuu




CyukU



















































N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(













(vi )





veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200




Otaacutezky 33











č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801




mmddi

i 068010

1 10

1



mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2








mmz

duB 02903

050

3)( max

1





mmz

duB 05803

10

3)( max

2





nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1



mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222



mmdukdU C 146007302)()(


mmd )1500680(



(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)




d 80060 - - - 0073













č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404



podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA






mm19723

83)l(uB



B

2

AC


mm32)l(uC



kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr


mm)6451403(l





(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)



l 14035 - - - 23







č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895



CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2












CCzez 45015030max


Cz

TuB 26003

450

3)( max

1






CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2




CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3




CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1



CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(


CT )6506738(



(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)







T 3867 - - - 0650














Co jsou to etalony

Vyacuteklad


měřidla








































naměřenou hodnotu





zakřivenaacute


značkami stupnice




značek stupnice

































měřidla


dokumentaciacute



intervalech opakuje





1) podle hierarchie































Shrnutiacute pojmů


měřidel

Otaacutezky 41
































Vyacuteklad











dle uacutečelu



























Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 42

















Vyacuteklad






Vernier















mm)






a) b)








a) b) c)





















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

























přeskočiacute






Vyacuteklad


























Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 52
















Vyacuteklad











[wwwvltava2009cz]




dotyku







pružina

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 53




54 Kalibry






zmetek

Vyacuteklad


















a) b)















Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 54










Vyacuteklad


















a) b)
















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 55














rad









1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg


na minuty a sekundy



rad









Vyacuteklad
















uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory










Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 61








Vyacuteklad







plocheacute


nožoveacute

kontrolniacute


jineacute

















cenou apod

a) b) c) d)



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 62



63 Uacutehloměry








Vyacuteklad





















a)

b)









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 63









Vyacuteklad








wwwmicrotescz]






Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 64





65 Vodovaacutehy




Vyacuteklad














(obr 68)




Shrnutiacute pojmů


vodovaacuteha

Otaacutezky 65










Vyacuteklad













delšiacute




Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 66




67 Profilprojektory





Vyacuteklad


















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 67










šesti etap














Vyacuteklad









o školeniacute

o literatura








Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 71


systeacutemu firmy




systeacutemu





Vyacuteklad



jejich analyacutezu












o etalony





Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 72





řaacutedu






Vyacuteklad




naacutevaznosti











evidence měřidel












apod)


Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 73















Vyacuteklad







rozumiacute












ochrana zaacutejmů









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 74













Vyacuteklad






















apod)









Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 75














Vyacuteklad






Personaacutel



Měřidla



o validace metod


Prostřediacute



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 76












Vyacuteklad









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 77








Vyacuteklad






Obsah

Ciacutel




Volba měřidel



Kalibrace měřidel













Matice dokumentace


































vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 78
































a měřeniacute





O 23 16 - 7









jsou uvedeny




O 31 22 - Ano




měřeniacute

O 32 25 - Ano





O 33 29 - Ano















hodnotu











přesnosti atd


















celek








kombinovanyacutem









O 51 66 - 01 005 002 mm





O 52 71 - 001 mm


měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm


O 53 76 - 001 a 0001 mm








O 55 84 - Až 1000 N















O 64 97 - Ano






























































ISBN 80-248-0672-X


TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6













8 LITERAURA
















80-89112-04-8























































Otaacutezky 11









Vyacuteklad





























veličin


















Otaacutezky 12




měřeniacute















Vyacuteklad




















vyacuteznam


























Otaacutezky 21







a uacutelohy






Vyacuteklad










v zemiacutech EU












etalonů




























Otaacutezky 22









Vyacuteklad
























































autorizaci odebrat



















montaacutež




měřidel







































Subjekty










(pozastaveniacute)



působnosti




















Deacutelka metr m


Čas sekunda s















jednotek SI











volt V 1 v = 1 WA








degC 1 degC = 1 K









index




teploty




















sekundy (1983)


































v řaacutedu 10-9







newtonů na 1 metr

deacutelky








NA-2





































bodu vody




6C









mol-1

Ač je









o kmitočtu 5401012





Činitel

Předpona


1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012







10-1


10-2


10-3


10-6


10-9


10-12


10-15


10-18


10-21

zepto z

10-24

yokto y




Otaacutezky 23

















Vyacuteklad


Naacutevaznost






institutů

Kalibrace













Etalonem





1299 792 458 sekundy















































BIPM





Akreditovaneacute

laboratoře

Podniky





















Etalony podniků

Měřidla








etalon





etalon


etalon

etalony jinyacutech

laboratořiacute



pracovniacute

měřidlo







Otaacutezky 24

















Vyacuteklad


veličiny





































Otaacutezky 31










Vyacuteklad

















zaacutevažiacute

























εi = xi - x0






ir i

0x


















2

0

2

( x x )1( x ) exp

22

kde σ 2 - rozptyl


hodnoty x0)








0

0

x 2

0

2

x

( x x )1exp dx 0683

22







x1 x2hellip xn

n

i

i 1

1x x

n










n 2

i

iacute 1

x x

sn 1










n 2

i

i 1

x x

sn n 1











































001




























chyby 05 diacutelku


diacutelku





Měřidlo Velikost

jednoho diacutelku

Počet diacutelků

pomocneacute

stupnice

Přesnost















Otaacutezky 32











Vyacuteklad













UyY







331 Druhy nejistot





měřeniacute













veličiny

Zdroje nejistot




























Veličina

XqY

Odhad

xq y

Standardniacute

nejistota

uq(x)

Typ

rozděleniacute

Koeficient

citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke




X2 x2 u1(x) A2 u2(y)



Y y - - - u(y)











n

i

ixAx xxnn

su1

2)()1(

1


n

i

ixn

x1

1





n

Nuxx

Nnu Ax

N

i

iAx

1

2)()1(

1





















maxz

uBz










zjzjxzjx uAu


j

zjxZ

XA



j

zj

zjxz

xA










m

j

zjzjxBx uAu1

22



vztahu

22

ByAyCy uuu




CyukU



















































N

i i

i

eff

v

yu

yuv

1

4

4

)(

)(













(vi )





veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 rarr

k 1397 453 331 287 265 252 243 237 228 213 205 200




Otaacutezky 33











č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

di [mm] 801 802 801 799 800 802 801 799 800 801




mmddi

i 068010

1 10

1



mmdddui

iA 0340)()110(10

1)(

10

1

2








mmz

duB 02903

050

3)( max

1





mmz

duB 05803

10

3)( max

2





nejistot

mmdududu BBB 065005800290)()()( 222

2

2

1



mmdududu BAC 073006500340)()()( 2222



mmdukdU C 146007302)()(


mmd )1500680(



(mm)

Standardniacute

nejistota uq(d)

(mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě

uq(d)

nejistota u(d)

(mm)




d 80060 - - - 0073













č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li [mm] 1405 1403 1402 1400 1404 1406 1405 1404 1402 1404



podle vztahu

mm51403l10

1l

10

1i

i



mm5630s)l(ulA






mm19723

83)l(uB



B

2

AC


mm32)l(uC



kr = 2

mm64)l(uk)l(U Cr


mm)6451403(l





(mm)

Standardniacute

nejistota

uq(l) (mm)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(l)

nejistota u(l)

(mm)



l 14035 - - - 23







č m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ti [degC] 3857 3848 3857 3867 3867 3857 3886 3876 3848 3876

č m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ti [degC] 3886 3895 3876 3886 3876 3876 3886 3876 3876 3819

č m 21 22 23 24 25

Ti [degC] 3905 3924 3876 3677 3895



CTTi

i

673825

1 25

1



CTTTui

iA

0890)()125(25

1)(

25

1

2












CCzez 45015030max


Cz

TuB 26003

450

3)( max

1






CCzez 30015020max

Cz

TuB 17303

300

3)( max

2




CCzz 3

1max 1073476738020

Cz 03702

150122max

Czz

TuB

02603

0370107347

3)(

3

2max1max3




CTuTuTuTu BBBB 3130026017302600)()()()( 2222

3

2

2

2

1



CTuTuTu BAC 325031300890)()()( 2222





CTukTU C 650032502)()(


CT )6506738(



(degC)

Standardniacute

nejistota uq(T)

(degC)


citlivosti Aq

Přiacutespěvek ke

standardniacute

nejistotě uq(T)

nejistota u(T)

(degC)







T 3867 - - - 0650














Co jsou to etalony

Vyacuteklad


měřidla








































naměřenou hodnotu





zakřivenaacute


značkami stupnice




značek stupnice

































měřidla


dokumentaciacute



intervalech opakuje





1) podle hierarchie































Shrnutiacute pojmů


měřidel

Otaacutezky 41
































Vyacuteklad











dle uacutečelu



























Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 42

















Vyacuteklad






Vernier















mm)






a) b)








a) b) c)





















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 51

63 Co je to nonius

























přeskočiacute






Vyacuteklad


























Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 52
















Vyacuteklad











[wwwvltava2009cz]




dotyku







pružina

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 53




54 Kalibry






zmetek

Vyacuteklad


















a) b)















Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 54










Vyacuteklad


















a) b)
















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 55














rad









1prime = (1 60)deg

1Prime = (1 60) prime = (1 3600)deg


na minuty a sekundy



rad









Vyacuteklad
















uhloveacute měrky

uhelniacuteky

uacutehloměry

vodovaacutehy

profilprojektory










Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 61








Vyacuteklad







plocheacute


nožoveacute

kontrolniacute


jineacute

















cenou apod

a) b) c) d)



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 62



63 Uacutehloměry








Vyacuteklad





















a)

b)









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 63









Vyacuteklad








wwwmicrotescz]






Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 64





65 Vodovaacutehy




Vyacuteklad














(obr 68)




Shrnutiacute pojmů


vodovaacuteha

Otaacutezky 65










Vyacuteklad













delšiacute




Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 66




67 Profilprojektory





Vyacuteklad


















Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 67










šesti etap














Vyacuteklad









o školeniacute

o literatura








Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 71


systeacutemu firmy




systeacutemu





Vyacuteklad



jejich analyacutezu












o etalony





Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 72





řaacutedu






Vyacuteklad




naacutevaznosti











evidence měřidel












apod)


Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 73















Vyacuteklad







rozumiacute












ochrana zaacutejmů









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 74













Vyacuteklad






















apod)









Shrnutiacute pojmů



Otaacutezky 75














Vyacuteklad






Personaacutel



Měřidla



o validace metod


Prostřediacute



Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 76












Vyacuteklad









Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 77








Vyacuteklad






Obsah

Ciacutel




Volba měřidel



Kalibrace měřidel













Matice dokumentace


































vyacutesledků

Shrnutiacute pojmů


Otaacutezky 78
































a měřeniacute





O 23 16 - 7









jsou uvedeny




O 31 22 - Ano




měřeniacute

O 32 25 - Ano





O 33 29 - Ano















hodnotu











přesnosti atd


















celek








kombinovanyacutem









O 51 66 - 01 005 002 mm





O 52 71 - 001 mm


měřidla

O 52 73 - 25 mm (tedy 0-25 25-50 atd)

O 52 74 - 0001 mm


O 53 76 - 001 a 0001 mm








O 55 84 - Až 1000 N















O 64 97 - Ano






























































ISBN 80-248-0672-X


TU Ostrava 2006 ISBN 80-248-1209-6













8 LITERAURA
















80-89112-04-8















Documents

STROJÍRENSKÁ METROLOGIE - vsb.czprojekty.fs.vsb.cz/147/ucebniopory/978-80-248-2723-0.pdf · 2012. 8. 11. · Modul je zařazen do bakalářského studia oboru strojírenská technologie,