Embed Size (px)
Citation preview
www.gruparectan.pl
Strona:1
1. Silos
Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
Rys. Schemat układu
.......................................................................................................................................... .......................
Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa]
Globalne EI= 6273[kNm²]
Globalne EA= 809750[kN]
www.gruparectan.pl
Strona:2
2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN
Liczba tarcz: T= 2
Więzi podporowe: P= 8
Przeguby przecięte: R0= 2, R1= 0
Wzór ogólny SSN=3T-P-R0-R1
SSN=3·2-8-2-0=(-4) nadliczbowe 4
Rys. Reakcje układu do policzenia
....................................................................................................................................................... ..........
Współrzędne węzłów:
węzeł 1 x=[3.000][m], y=[3.000][m]
węzeł 2 x=[0.000][m], y=[7.000][m]
węzeł 4 x=[7.000][m], y=[3.000][m]
węzeł 5 x=[7.000][m], y=[7.000][m]
węzeł 6 x=[9.000][m], y=[0.000][m]
węzeł 7 x=[9.000][m], y=[3.000][m]
www.gruparectan.pl
Strona:3
.................................................................................................................................................................
3. Przyjęcie układu podstawowego
Aby dany układ był statycznie wyznaczalny należy zastąpić 4 nieznane nadliczbowe siłami zastępczymi X
Powstały układ podstawowy musi jednak spełniać warunek geometrycznej niezmienności
Rys. Układ podstawowy metody sił
Układ równań metody sił dla układu podstawowego
www.gruparectan.pl
Strona:4
4. Obliczenie układu podstawowego dla X1
Działa tylko X1.
Sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego.
Pręt 2-1 Mik=0 kNm, Mki=4 [ kNm]
Pręt 1-4 Mik=(-4) kNm, Mki=4 [ kNm]
Pręt 4-5 Mik=(-4) kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 4-7 Mik=0 kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 6-7 Mik=0 kNm, Mki=0 [ kNm]
Rys. Momenty dla X1
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:5
5. Obliczenie układu podstawowego dla X2
Działa tylko X2.
Sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego.
Pręt 2-1 Mik=0 kNm, Mki=(-3) [ kNm]
Pręt 1-4 Mik=3 kNm, Mki=(-7) [ kNm]
Pręt 4-5 Mik=0 kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 4-7 Mik=7 kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 6-7 Mik=0 kNm, Mki=0 [ kNm]
Rys. Momenty dla X2
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:6
6. Obliczenie układu podstawowego dla X3
Działa tylko X3.
Sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego.
Pręt 2-1 Mik=0 kNm, Mki=(-1) [ kNm]
Pręt 1-4 Mik=1 kNm, Mki=(-1) [ kNm]
Pręt 4-5 Mik=0 kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 4-7 Mik=1 kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 6-7 Mik=0 kNm, Mki=0 [ kNm]
Rys. Momenty dla X3
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:7
7. Obliczenie układu podstawowego dla X4
Działa tylko X4.
Sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego.
Pręt 2-1 Mik=0 kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 1-4 Mik=0 kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 4-5 Mik=1.3333 kNm, Mki=0 [ kNm]
Pręt 4-7 Mik=(-1.3333) kNm, Mki=(0) [ kNm]
Pręt 6-7 Mik=1 kNm, Mki=(0) [ kNm]
Rys. Momenty dla X4
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:8
8. Obliczenie współczynników macierzy sztywności
Dla prętów o osiach prostych i stałym EI, EA, GA do obliczania współczynników można stosować wzory
Wereszczagina-Mohra Całkowanie można również zastąpić mnożeniem powierzchni wykresu przez rzędną drugiego wykresu leżącą pod
środkiem ciężkości pola pierwszego wykresu Można również obliczyć środek ciężkości i pole poprzez całkowanie
Gdzie: Sy - moment statyczny względem osi Y, A - pole powierzchni wykresu z osią OX
Rys. Składnik nr1 X1 X1
www.gruparectan.pl
Strona:9
Rys. Składnik nr2 X1 X1
www.gruparectan.pl
Strona:10
Rys. Składnik nr3 X1 X1
www.gruparectan.pl
Strona:11
Rys. Składnik nr4 X2 X2
www.gruparectan.pl
Strona:12
Rys. Składnik nr5 X2 X2
www.gruparectan.pl
Strona:13
Rys. Składnik nr6 X2 X2
www.gruparectan.pl
Strona:14
Rys. Składnik nr7 X3 X3
www.gruparectan.pl
Strona:15
Rys. Składnik nr8 X3 X3
www.gruparectan.pl
Strona:16
Rys. Składnik nr9 X3 X3
www.gruparectan.pl
Strona:17
Rys. Składnik nr10 X4 X4
www.gruparectan.pl
Strona:18
Rys. Składnik nr11 X4 X4
www.gruparectan.pl
Strona:19
Rys. Składnik nr12 X4 X4
www.gruparectan.pl
Strona:20
Rys. Składnik nr13 X1 X2
www.gruparectan.pl
Strona:21
Rys. Składnik nr14 X1 X2
www.gruparectan.pl
Strona:22
Rys. Składnik nr15 X1 X3
www.gruparectan.pl
Strona:23
Rys. Składnik nr16 X1 X3
www.gruparectan.pl
Strona:24
Rys. Składnik nr17 X1 X4
www.gruparectan.pl
Strona:25
Rys. Składnik nr18 X2 X1
www.gruparectan.pl
Strona:26
Rys. Składnik nr19 X2 X1
www.gruparectan.pl
Strona:27
Rys. Składnik nr20 X2 X3
www.gruparectan.pl
Strona:28
Rys. Składnik nr21 X2 X3
www.gruparectan.pl
Strona:29
Rys. Składnik nr22 X2 X3
www.gruparectan.pl
Strona:30
Rys. Składnik nr23 X2 X4
www.gruparectan.pl
Strona:31
Rys. Składnik nr24 X3 X1
www.gruparectan.pl
Strona:32
Rys. Składnik nr25 X3 X1
www.gruparectan.pl
Strona:33
Rys. Składnik nr26 X3 X2
www.gruparectan.pl
Strona:34
Rys. Składnik nr27 X3 X2
www.gruparectan.pl
Strona:35
Rys. Składnik nr28 X3 X2
www.gruparectan.pl
Strona:36
Rys. Składnik nr29 X3 X4
www.gruparectan.pl
Strona:37
Rys. Składnik nr30 X4 X1
www.gruparectan.pl
Strona:38
Rys. Składnik nr31 X4 X2
www.gruparectan.pl
Strona:39
Rys. Składnik nr32 X4 X3
www.gruparectan.pl
Strona:40
9. Współczynniki Macierzy Sztywności
Składnik M nadliczbowa
Macierz sztywności
www.gruparectan.pl
Strona:41
10. Obliczenie układu podstawowego dla Stan P
W celu ułatwienia całkowania układ obciążamy kolejno poszczególnymi obciążeniami stanu P
.................................................................................................................................................................
działa tylko P0 sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego
Pręt 2-1 Mik=0 kNm, Mki=0 kNm
Pręt 1-4 Mik=0 kNm, Mki=0 kNm
Pręt 4-5 Mik=(-30) kNm, Mki=0 kNm
Pręt 4-7 Mik=30 kNm, Mki=0 kNm
Pręt 6-7 Mik=0 kNm, Mki=0 kNm
Rys. Momenty dla P0
.................................................................................................................................................................
działa tylko q0 sprawdzono poprawność obliczeń dla schematu statycznego
Pręt 2-1 Mik=0 kNm, Mki=0 kNm
Pręt 1-4 Mik=0 kNm, Mki=96 kNm
Pręt 4-5 Mik=0 kNm, Mki=0 kNm
Pręt 4-7 Mik=(-96) kNm, Mki=0 kNm
Pręt 6-7 Mik=0 kNm, Mki=0 kNm
www.gruparectan.pl
Strona:42
Rys. Momenty dla q0
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:43
11. Obliczenie współczynników obciążenia
Dla prętów o osiach prostych i stałym EI, EA, GA do obliczania współczynników można stosować wzory
Wereszczagina-Mohra Całkowanie można również zastąpić mnożeniem powierzchni wykresu przez rzędną drugiego wykresu leżącą pod
środkiem ciężkości pola pierwszego wykresu Można również obliczyć środek ciężkości i pole poprzez całkowanie
Gdzie: Sy - moment statyczny względem osi Y, A - pole powierzchni wykresu z osią OX
Rys. Składnik nr33 X1 P0
www.gruparectan.pl
Strona:44
Rys. Składnik nr34 X1 P0
www.gruparectan.pl
Strona:45
Rys. Składnik nr35 X1 q0
www.gruparectan.pl
Strona:46
Rys. Składnik nr36 X2 P0
www.gruparectan.pl
Strona:47
Rys. Składnik nr37 X2 q0
www.gruparectan.pl
Strona:48
Rys. Składnik nr38 X2 q0
www.gruparectan.pl
Strona:49
Rys. Składnik nr39 X3 P0
www.gruparectan.pl
Strona:50
Rys. Składnik nr40 X3 q0
www.gruparectan.pl
Strona:51
Rys. Składnik nr41 X3 q0
www.gruparectan.pl
Strona:52
Rys. Składnik nr42 X4 P0
www.gruparectan.pl
Strona:53
Rys. Składnik nr43 X4 P0
www.gruparectan.pl
Strona:54
Rys. Składnik nr44 X4 P0
www.gruparectan.pl
Strona:55
Rys. Składnik nr45 X4 q0
www.gruparectan.pl
Strona:56
12. Współczynniki Wyrazów Wolnych
Składnik M obciążenie
Wyrazy Wolne
www.gruparectan.pl
Strona:57
13. Macierz Współczynników i Wyrazów Wolnych
Składnik M nadliczbowa
Składnik M obciążenie
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:58
Po rozwiązaniu układu otrzymano:
www.gruparectan.pl
Strona:59
14.SilosAll Obliczenie MTN dla wszystkich działających i obliczonych oddziaływań
Obciążamy nasz układ podstawowy obliczonymi reakcjami nadliczbowymi oraz obciążeniem istniejącym
Rys. Reakcje układu podstawowego do policzenia
www.gruparectan.pl
Strona:60
15. Podział układu na elementy obliczeniowe
Rys. Reakcje układu podstawowego do policzenia
Reakcje do obliczenia : 4
Dla 4 reakcji należy ułożyć 4 układów równań
Podstawowe układy równań to:
Dodatkowe układy równań otrzymamy dla zależności, że suma momentów w przegubie dla części odciętej równa
się zero. Przegub jest punktem podziału układu na dwie części. Każda z tych części spełnia ten warunek.
www.gruparectan.pl
Strona:61
Moment statyczny względem węzła Nr.W7 [9,3], skład prętów części odciętej: 7-6
Rys. Podział W 7
Składniki układu równań dla sumy X i sumy Y
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:62
.................................................................................................................................................................
Składniki układu równań dla sumy M
.................................................................................................................................................................
Układ równań
.................................................................................................................................................................
Po rozwiązaniu układu otrzymano:
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:63
Rys. Reakcje podporowe obliczone
www.gruparectan.pl
Strona:64
Rys. Reakcje do sprawdzenia MXY
www.gruparectan.pl
Strona:65
16. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment
Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1); (-1)] w naszym układzie
XY
(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów)
W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0
Suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0
17. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X
18. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y
www.gruparectan.pl
Strona:66
19. Ocena Wyników Obliczeń
Z uwagi na spełnione warunki:
Ocena: obliczenia prawidłowe
20. Obliczenie Momentów przywęzłowych
Pręt 2-1 Mik=0 kNm, Mki=(-11.0878) kNm
Pręt 1-4 Mik=11.0878 kNm, Mki=30.299 kNm
Pręt 4-5 Mik=(-11.5873) kNm, Mki=0 kNm
Pręt 4-7 Mik=(-18.7118) kNm, Mki=(0) kNm
Pręt 6-7 Mik=23.9669 kNm, Mki=0 kNm
.................................................................................................................................................................
Rys. Wykres M SilosAll
www.gruparectan.pl
Strona:67
21. Obliczenie Sił Tnących
Rys. Siły Tnące 2-1
.................................................................................................................................................................
Rys. Siły Tnące 1-4
www.gruparectan.pl
Strona:68
.................................................................................................................................................................
Rys. Siły Tnące 4-5
.................................................................................................................................................................
Rys. Siły Tnące 4-7
www.gruparectan.pl
Strona:69
.................................................................................................................................................................
Rys. Siły Tnące 6-7
.................................................................................................................................................................
Rys. Wykres T SilosAll
www.gruparectan.pl
Strona:70
22. Obliczenie sił Normalnych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli istnieje
To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli istnieje
To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
................................................................................................................................................ .................
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest <=2
Elementy szukane oznaczono kolorem czerwonym.
Elementy zerowe są przedstawione w tle rysunku.
www.gruparectan.pl
Strona:71
Wybrano Węzeł =2
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Równanie
Lub równanie
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:72
Wybrano Węzeł =1
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Równanie
Lub równanie
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:73
Wybrano Węzeł =7
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:74
Wybrano Węzeł =4
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Równanie
Lub równanie
.................................................................................................................................................................
www.gruparectan.pl
Strona:75
Rys. Wykres N SilosAll
.................................................................................................................................................................
Wydruk Silos
Copyright © 2012-2016 Grupa Rectan
