Structural Steelwork Eurocodes

1

ÇELİK YAPILAR IÇELİK YAPILAR IÇELİK YAPILAR IÇELİK YAPILAR I

1


Dr. Kağan YEMEZ

[email protected]

2

Structural Steelwork EurocodesStructural Steelwork EurocodesStructural Steelwork EurocodesStructural Steelwork Eurocodes

Bölgesel Burkulma Bölgesel Burkulma

veve

Kesit SınıflarıKesit Sınıfları

3

Kesit sınıflandırmaKesit sınıflandırmaKesit sınıflandırmaKesit sınıflandırma

İç kısımlar- I,H profillerin gövdeleri- Kutu profillerin kenarları

Dış Kısımlar- I,H profillerin başlıkları- T ve köşebentlerin kenarları

Hadde kesitleri ayrı ayrı çelik levhalardan oluştuğu düşünülebilir.

Dış

Gövdeİç

Gövde

Başlık

İç

Başlık

Rolled I-section Hollow section

Başlık

Welded box section

İçDış

İçGövde

- T ve köşebentlerin kenarları

4


� Relatif olarak ince levha elemanlarda basınç altında bölgesel burkulma olabilir.

� Kesitteki herhangi bir levha elemanın burkulma yatkınlığı bu kesitin eksenel yük taşıma kapasitesini veya eğilme kapasitesini daha kesit akma seviyesine ulaşmadan sınırlandırabilir.

� Bu bölgesel burkulmadan dolayı göçmeye karşı kesitin her bir levha � Bu bölgesel burkulmadan dolayı göçmeye karşı kesitin her bir levha elemanı için en/kalınlık oranını sınırlandırarak ulaşılabilir.

Dış

Gövdeİç

Gövde

Başlık

İç

BaşlıkRolled I-section Hollow section

Başlık

Welded box section

İçDış

İçGövde

5


�EC3’te 4 kesit sınıfı4 kesit sınıfı tanımlanmıştır.

�Kesit sınıfı neye bağlıdır ?

�her bir elemanın narinliğinarinliği (en/kalınlık oranı olarak tanımlanır) olarak tanımlanır)

�Basınç gerilmesi dağılımıgerilmesi dağılımı

�Kesit sınıfları performans gereksinimiperformans gereksinimiaçısından eğilme momenti eğilme momenti dayanımına göre tanımlanmıştır.

6

Kesit SınıfıKesit Sınıfı 11Kesit SınıfıKesit Sınıfı 11

Moment

LocalBuckling

Mpl

fy

Plastic moment

on gross section

1

1

SufficientMMpl

φφ

pl

φφ

rot

pl

Buckling

φ

7


Moment

LocalBuckling

Mpl

fy

Plastic moment

on gross section

Buckling

φ1

1

LimitedM

Mpl

φφ

pl

8


Moment

LocalBuckling

Mel

Mpl

fy

Elastic moment

on gross section

Buckling

φ1

1

NoneM

Mpl

φφpl

9


Moment

Local

Mel

Mpl

fy

Plastic moment on

effective section

LocalBuckling

φ1

1

NoneMMpl

φφ

pl

10

Basınç altında levha davranışıBasınç altında levha davranışıBasınç altında levha davranışıBasınç altında levha davranışı

� Kısa kenarları boyunca banınca maruz kalan ince düz dikdörtgen levhanın elastik kritik burkulma gerilmesi (σcr ) :

( )22

=

tEk πσ σ

4

5

Buc

klin

g co

effic

ient

k b

( )2112

−=

bcr ν

σ σ

kσ => kenar tutulma koşullarına ve levhanın gerilme dağılımıgerilme dağılımı oranınabağlı levha buburkulmarkulmakatsayısıkatsayısı

1

2

3

4

1 2 30 4 5

Buc

klin

g co

effic

ient

k

L FreeExact

k = 0.425 + (b/L)2

0.425

Plate aspect ratio L/b

11

EElastilastikk kkritiritik gerilme hesabık gerilme hesabıEElastilastikk kkritiritik gerilme hesabık gerilme hesabı

Akma durumunda, σcr > fy

Bu şu koşul sağlnadığında olur;

b / t < 0,92 (kσE / fy )0,5yb / t < 0,92 (kσE / fy )

Bu ifadeyi etkileyen faktorler� gerilme miktarıgerilme miktarı�� sınır koşullarısınır koşulları�� en/boyen/boy oranıoranıHepsi de buburkulmarkulma katsayısı katsayısı kkσσ ile karşılanır

12

BuBurkulmarkulma katsayısıkatsayısı kkσσBuBurkulmarkulma katsayısıkatsayısı kkσσ

ψ = σ σ +1 1 > ψ > 0 0 0 > ψ > −1 -1

σ1σ2 σ2 σ1

σ1 σ2

σ1 is maximum stress, compression + ve

I II III

ψ = σ2 / σ1 +1 1 > ψ > 0 0 0 > ψ > −1 -1

Case IInternalelement

4,0 8,021,05 + ψ

7,81 7,81+6,29ψ+9,78ψ2 23,9

Case IIOutstandelement

0,43 0,57-0,21ψ+0,07ψ2 0,57 0,57-0,21ψ+0,07ψ2 0,85

Case IIIOutstandelement

0,43 0,578ψ+0,34

1,70 1,7-5ψ+17,1ψ2 23,8

13

NormaliNormalizeze yükyük--narinliknarinlikNormaliNormalizeze yükyük--narinliknarinlik

Class 1Class 2

Class 3

Euler Buckling Stress1

Nfp

u

y

=σ

Elastik burkulma

0,5 0,6 0,9 1,0 λ p

=

=

k4.28

/5.0

σεσλ

tbf

cr

yp

14

Maximum Maximum narinlik oranınarinlik oranıMaximum Maximum narinlik oranınarinlik oranı

ElementElementClass 1 Class 2 Class 3

Flange c / tf ≤≤≤≤ 10 εεεε c / tf ≤≤≤≤ 11 εεεε c / tf ≤≤≤≤ 15 εεεε

Web subject to bending d / t ≤≤≤≤ 72 εεεε d / t ≤≤≤≤ 83 εεεε d / t ≤≤≤≤ 124 εεεεbending d / tw ≤≤≤≤ 72 εεεε d / tw ≤≤≤≤ 83 εεεε d / tw ≤≤≤≤ 124 εεεε

Web subject

to compression d / tw ≤≤≤≤ 33 εεεε d / tw ≤≤≤≤ 38 εεεε d / tw ≤≤≤≤ 42 εεεε

Derived by solving

Class 1 λp < 0,5Class 2 λp < 0,6Class 3 λp < 0,9 for elements under a stress gradient

λp< 0,74 for elements in compression throughout

=

=

k4.28

/5.0

σεσλ

tbf

cr

yp

15

Kesit Sınıfı 4 için etkin genişlik yaklaşımı

Kesit Sınıfı 4 için etkin genişlik yaklaşımı

� Kesit sınıfı 4 kesit elemanları eetkintkin kesitkesit ile değiştirilebilir.

� Burkulmanın olaması beklenen delikleridelikleri çıkartılmışçıkartılmış tümtüm kesitkesit

� Kesit sınıfı 3’dekine benzer şekilde en dış liflerin akmasınınsınırladığı elastik dayanımını kullanarak tasarım

� Basınç elemanlarının eetkintkin genişliği,genişliği, normalize levha narinliğinebağlı olan (bu da aslında kσ katsayısı gereği gerilme dağılımına vesınır koşullarına bağlı) azaltmaazaltma katsayısıkatsayısı ((ρρ)) kullaranarakhesaplanabilir :

( )( )

−=

2

22,0

p

p

λ

λρİç veya dış elemanlara

uygulanabilen azaltma Katsayısı ρ

16

Etkin genişlik Etkin genişlik -- DışDışEtkin genişlik Etkin genişlik -- DışDış

Stress distribution

(compression positive)

Effective width b eff

c

beff

σ1

σ2

1 0> ≥ψ :

beff = cρ

c

σ1

σ2

bt bc

beff

ψ < 0 :

b b ceff c= = −ρ ρ ψ/ ( )1

ψ σ σ=2 1/

Buckling factor k σ

1

0,43

0

0,57

-1

0,85

1 1≥ ≥ −ψ

0 57 0 21 0 072

, , ,− +ψ ψ

17

Etkin genişlik Etkin genişlik -- dışdışEtkin genişlik Etkin genişlik -- dışdış

c

beff

σ1 σ

2

1 0> ≥ψ :

beff = cρ

beff

σ1

σ2

btbc

ψ < 0 :

b b ceff c= = −ρ ρ ψ/ ( )1

ψ σ σ=2 1/

Buckling factor k σ

1

0,43

1 0> >ψ

0 578

0 34

,

,ψ +

0

1,70

0 1> > −ψ

1 7 5 1712

, ,− +ψ ψ

-1

23,8

18

Etkin genişlik Etkin genişlik -- içiçEtkin genişlik Etkin genişlik -- içiç

be1 be2

σ1 σ

2

b

1 0>ψ > :

b = b - 3t

beff = ρb

be1 =2

5

beff

- ψbe2 = beff - be1

_

be1 be2

σ1

σ2

b

bc bt ψ < 0:

b = b - 3t

b b beff c= = -ρ ρ ψ/ ( )1

be1 = 0,4b eff

be2 = 0,6b eff

ψ σ σ=2 1/

Buckling

factor k σ

1

4,0

1 0> >ψ

8 2

1 05

,

, +ψ

0

7,81

0 1> > -ψ

7 81 6 92 9 78 2, , ,- +ψ ψ

-1

23,9

- > > -1 2ψ

5 98 1 2, ( )-ψ

19

Etkin Etkin enkesitenkesitEtkin Etkin enkesitenkesit

Centroidal axis of

gross cross-section

Centroidal axis of

gross cross-section

Centroidal axis of

effective cross-section

e N

Gross cross-section

Non-effective zones

Etkin kesitin merkez eksenitüm kesitin merkezekseninden kaymış olabilir.Eksenel kuvvete maruz kalanbir elemanda bu gibi merkezkayması momente oluşturur.Buna eleman tasarımındamutlaka dikkat edilmelidir !

20

Etkin Etkin enkesitenkesitEtkin Etkin enkesitenkesit

Non-effective zone

Centroidal axis

eM

Centroidal axis of

effective section

Eğilme altındaki birelemanın merkez kaymasıkesitin etkin enkesitözellikleri hesaplanırkendikkate alınmalı !

Gross cross-section

Non-effective zone

Centroidal axisCentroidal axis of

effective section

e M

21

Summary Summary Summary Summary

� Structural sections may be considered as an assembly of individual plate elements.

� Plate elements may be internal internal or outstand outstand

� When loaded in compression these plates may buckle locallybuckle locally

� Local buckling may limit the load carrying capacitylimit the load carrying capacity of the section by preventing the attainment of yieldpreventing the attainment of yield strength

� Premature failure due to local buckling may be avoided by limiting the width to thickness ratiowidth to thickness ratio - or slendernessslenderness - of individual elements within the cross section.

� This is the basis of the section classificationsection classification approach.

� EC3 defines four classesfour classes of cross-section.

� The class into which a particular cross-section falls depends upon the slendernessslenderness of each element and the compressive stress distributionstress distribution

22


Çekme Elemanlarının Çekme Elemanlarının tasarımıtasarımıtasarımıtasarımı

23

Çekme elemanlarıÇekme elemanlarıÇekme elemanlarıÇekme elemanları24

25

IntroductionIntroductionIntroductionIntroduction

� Çekme elemanının tasarımı çok basittir.

Uygulanan kuvveti taşıyabilecek en Uygulanan kuvveti taşıyabilecek en kesit alanının sağlanmasıkesit alanının sağlanması

Gerekli AlanGerekli Alan = = KuvvetKuvvet

Malzeme DayanımıMalzeme Dayanımı

� Çekme elemanlarının birleşimi çok önemlidir !� Çoğu kez birleşimler çekme elemanın tasarımına hakim olur.

26

BirleşimlerBirleşimlerBirleşimlerBirleşimler

� Genelde düzgün gerilme dağılımı varsayılır

σ

Bu problemler plastik tasarım hesabındaki tüm alan yerine etkin net alanı dikkate alınarak çözülür.

� Birleşim detayı bunu 2 yolla etkiler σ

Elastic stresses

Ultimate stresses

fy

1.Enkesit alanından cıvata delikleri çıkartılır ve deliklerin çevresinde gerilme yoğunlaşması olur

2. Birleşimlerde bazı dışmerkezlik durumu kaçınılmazdır ve ikincil

momentler oluşur.

2 yolla etkiler

27

0

.

M

y

Rdpl

AfN

γ=

EnkesitEnkesit dayanımıdayanımıEnkesitEnkesit dayanımıdayanımı

� Kaynakla birleştirilmiş elemanlar,

çekme dayanım tasarımı çekme dayanım tasarımı Nt.Rd

A => tüm alan0,9 dışmerkezlik, gerilme

� Cıvata ile birleştirilmiş elemanlar,

çekme dayanım tasarımı çekme dayanım tasarımı Nt.Rd deliklerden dolayı azaltılır azaltılır ve küçük olanı;

0

.

M

y

Rdpl

AfN

γ= or

2

. 9,0M

unetRdu

fAN

γ=

Anet => net alan

fu => kopma çekme gerilmesi

gerilme yoğunlaşmasını, vs için azaltma katsayısı

28

Net Net alanın hesabıalanın hesabıNet Net alanın hesabıalanın hesabı

� Net alan =

tüm alantüm alan – cıvata delikleri & diğer delikler

� Her grup deliğinde,

tüm delik alanının çıkarılmasıtüm delik alanının çıkarılması

� Grup delikler zig-zag değilse,

herhangi kesitten çıkarılacak toplam alan eleman eksenine dik doğrultuda toplam delik alanın maksimumu

� Bir kenarı bağlı köşebent, T ve U (dış kenarı) için özel kural uygulanır

29

ZigZig--zagzag grup deliklerigrup delikleri......

Hole diameter, d 1,2

Çıkarılacak toplam alan aşağıdakilerden büuyüğükesite dik doğrultudaki deliklerin alanı

VEYAVEYA diyagonal veya zig-zag doğrultudaki delik alanlarının toplamıdelik zincirindeki her delik aralığı için kesit dikine çizgi boydan s2t/4p farkı

2-2 kesiti,Net alan = Bt - 2dt + s2t/4p

Plate thickness, t

p

s s2 1

B

1-1 kesiti,Net alan = Bt - dt

Net alan = Bt - 2dt + s2t/4p

30

Bir kenarı bağlı köşebentlerBir kenarı bağlı köşebentlerBir kenarı bağlı köşebentlerBir kenarı bağlı köşebentler

� Ne zaman;

– Asimetrik bağlı elemanlar,

– veya asimetrik elemanlar (L, T, U)

� Birleşimin dışmerkezliği hesaba katılmalı

� Bir kenarında tek cıvata grubu ile bağlı köşebentler için, elemanın merkezi olduğu varsayılabilir ve en büyük tasarım dayanımı modifiye net kesite göre yapılır.

31

Bir kenarı bağlı köşebentlerBir kenarı bağlı köşebentlerBir kenarı bağlı köşebentlerBir kenarı bağlı köşebentler

d0

( )

e2

e1

Where: β2 = 0,4 if p1 ≤ 2,5 d0

β2 = 0,7 if p1 ≥ 5,0 d0

β3 = 0,5 if p1 ≤ 2,5 d0

β3 = 0,7 if p1 ≥ 5,0 d0

Anet = net area of

Kısa kenarı bağlı çeşitkenar köşebent için, Anet = eşdeğer eşitkenar köşebent net kesit alanı

( )−N

e d t fu.Rd

2 0 u

M2

=2 0 0 5. ,

γ1 bolt

NA f

u.Rd2 net u

M2

=β

γ2 bolts

e1

p1

NA f

u.Rdnet u

M2

=β

γ3

3 or more bolts

e1

p1

p1

Anet = net area of angle

32

Kaynakla bağlı köşebentlerKaynakla bağlı köşebentlerKaynakla bağlı köşebentlerKaynakla bağlı köşebentler

Equal angle Unequal angle

Etkili alan = tüm alan

Uzun kenar bağlıDış merkezlik olan

birleşimlerde ““etkilietkili" " kesit alanı kesit alanı kullanılarak eleman merkezi yüklenmiş Etkili alan = tüm alan

Unequal angle Etkili alan = eşdeğer küçükKenar köşebent tüm alanı

l1l1

l1

Kısa kenar bağlı

merkezi yüklenmişgibi hesap yapılır

33

Servis koşullarıServis koşulları, , korozyonkorozyon ve yorulmave yorulmaServis koşullarıServis koşulları, , korozyonkorozyon ve yorulmave yorulma

� Çekme elemanları yükleri verimli bir şekilde aktarır

� Bu sebeple relatif olarak daha küçük kesit alanları yeterlidir

� Eksenel yükler altında bağların normalden fazla uzaması;

�Çapraz elemanlarsa büyük kat ötelemelerine

�Zati ağırlığında büyük yatay yerdeğiştirmeye�Zati ağırlığında büyük yatay yerdeğiştirmeye

sebep olur.

� Hafif hadde kesitleri taşınırken, nakledilirken kolaylıkla hasar görebilir.

� Çekme elemanları için pratik narinlik sınırları:

300 300 => birincil elemanlar için

400400 => tali elemanlar için

�� KorozyonKorozyon:: çekme elemanlarda relatif olarak daha yüksek gerilmeler olduğundan dolayı korozyona bağlı malzeme kaybı önemle dikkate alınmalıdır.

34

Artık gerilmelerin etkisiArtık gerilmelerin etkisiArtık gerilmelerin etkisiArtık gerilmelerin etkisi

35

Özet Özet Özet Özet

� Çekme elemanının mukavemeti tüm kesitin akması varsayımı ile hesaplanır.

� Çekme elemanının Tasarım dayanımı = Tasarım dayanımı = a tension member is min (tüm alanın akması ; net alanın kopması )

�� SünekSünek davranış davranış gerektiğinde (örn. Tekrarlı (cyclic) yükleme) tüm alanın akması, net alanın kopmasından önce gelir

� Birleşimlerin dış merkezliği hesaba katılmalı

� L, T ve U kesitlerinde dışmerkezliği hesaba katmak icin net alan azaltması uygulanarak eleman merkezi yüklenmiş gibi tasarlanabilir.

�� ServiServis koşullarıs koşulları çekme elemanlarının narinliğini limitleyebilir.

36


Kiriş TasarımıKiriş Tasarımı

(Tutulu)(Tutulu)

37

Malzememiz ÇelikMalzememiz ÇelikMalzememiz ÇelikMalzememiz Çelik38

Eğilmeye çalışan kirişlerEğilmeye çalışan kirişlerEğilmeye çalışan kirişlerEğilmeye çalışan kirişler

39

Eğilmeye çalışan kirişlerEğilmeye çalışan kirişlerkesit tiplerinin verimliliğikesit tiplerinin verimliliği

Eğilmeye çalışan kirişlerEğilmeye çalışan kirişlerkesit tiplerinin verimliliğikesit tiplerinin verimliliği

40

IntroductionIntroduction

Kirişler temel yapısal elemanlardır.

Değişik kesit ve kiriş tipleri, yük büyüklüğüne

KöşebentlerKöşebentler::

Span 3-6m

Çatı aşıkları, sacların rayları

Sadece hafif yüklemelerdeSadece hafif yüklemelerde

Hot rolled beamsHot rolled beams IPE, UB, HE:IPE, UB, HE:

Span 1-30m

Bu derste daha çok hadde Bu derste daha çok hadde kesitli kirişlerin tasarımını kesitli kirişlerin tasarımını göreceğizgöreceğiz..

Others include:Others include:

Soğuk çekme profiller

Kastelalı profiller

Kutu profiller

ve açıklığa bağlı olarak kullanılabilir.

Span 1-30m

Ençok kullanılan tip

Şekil olarak eğilmeye karşı Şekil olarak eğilmeye karşı orantılıorantılıSac/Levha kirişlerSac/Levha kirişler::

Span 10-100m

Ağır yükler ve/veya geniş açıklıklar için özel tasarım ve imalat

41

Kiriş tasarımı Kiriş tasarımı …..…..Kiriş tasarımı Kiriş tasarımı …..…..

�Çelik kirişler çoğunlukla eğilme moment dayanımına göre aşağıdakileri sağlayarak tasarlanır:

��Seçilen kesitin tasarım moment dayanımı Seçilen kesitin tasarım moment dayanımı ��Seçilen kesitin tasarım moment dayanımı Seçilen kesitin tasarım moment dayanımı uygulanan en büyük momentten büyük uygulanan en büyük momentten büyük olmalıolmalı

�Ve rijitlik kontrolü:

��Servis koşullarını sağlayacak düzeyde Servis koşullarını sağlayacak düzeyde sehim yapmasısehim yapması

42

TutululukTutululukTutululukTutululuk

Yatay olarak hareketi Yatay olarak hareketi engellenen kirişler “tutulu” engellenen kirişler “tutulu”

olarak belirtilir.olarak belirtilir.olarak belirtilir.olarak belirtilir.

Düzlem dışı burkulma olmazDüzlem dışı burkulma olmaz((yanal buruyanal burullma stabilitesima stabilitesi))

43

TutululukTutululukTutululukTutululuk

Aşağıdaki durumlarda kirişler tutulu kabul edilir:Aşağıdaki durumlarda kirişler tutulu kabul edilir:

� Üst başlığı döşeme sistemine tamamen bağlanmış basit mesnetli kiriş

�� -- beton döşeme tabliyesi ile çelik kiriş arasındaki sürtünme bu beton döşeme tabliyesi ile çelik kiriş arasındaki sürtünme bu etkiyi sağladığı düşünülüretkiyi sağladığı düşünülür --

Bu bölümde anlatılan tasarım yönteminde kirişlerin yeteri kadar tutulu olduğu varsayılmıştır.

Uygulamada bu varsayımı karşılayacak yapısal detaylar mühendisin sorumluluğundadır.

etkiyi sağladığı düşünülüretkiyi sağladığı düşünülür --

� Basınç başlığında yeterli düzeyde burulmaya karşı tutulmuşburulmaya karşı tutulmuşkiriş desteği, örn. çatı trapez sacı ile

�� zayıf aks narinliği zayıf aks narinliği küçük durumlarda sık yerleştirilmiş destek elemanları

� Zayıf aks dogrultusunda bükülmüş kesitler genelde yatay burulma stabilitesinden dolayı göçemez ve tersine yüksek burulma ve yatay rijitliğe sahip kesitler (örn. Kutu profiller) bu yolla göçebilir.

44

Moment Moment DayanımıDayanımıMoment Moment DayanımıDayanımı�Basit tek açıklıklı kirişlerde

tasarım eğilme momenti MMSdSd , , kesitin tasarım moment dayanımından MMc.Rdc.Rd

küçük olmalıdır. MMSdSd < MMc.Rdc.Rd

Büyüklüğü kesitinekesitine, malzeme kalitesinemalzeme kalitesine�Büyüklüğü kesitinekesitine, malzeme kalitesinemalzeme kalitesineand kesit sınıfınakesit sınıfına bağlıdır.

�Kesitteki kesme kuvveti küçükküçük ise moment dayanımına eetkisitkisi ihmal edilebilir.ihmal edilebilir.

EC3’e göre plastik kesme dayanımının %50’sine kadarki kesme kuvvetinin moment

dayanımına etkisi ihmal edilebilir düzeydedir.

45

Moment Moment DayanımıDayanımı

W fpl y

Kesit sınıfı 1 ve 2 : moment dayanımı = tasarım plastikmoment dayanımı

γγγγΜ0 Μ0 Μ0 Μ0 => kısmı emniyet faktoru,

Kesit sınıfı 1,2 and 3 için

Değeri = 1,1

Mc.Rd = Mpl.Rd = W fpl y

Mγ 0

Kesit sınıfı 3 :moment dayanımı = tasarım elastik moment dayanımı

Mc.Rd = Mel.Rd = W fel y

Mγ 0

Mc.Rd = Mel.Rd = W fel y

Mγ 0

46

Maximum Maximum narinlik oranınarinlik oranıMaximum Maximum narinlik oranınarinlik oranı

ElementElementClass 1 Class 2 Class 3

Başlık c / tf ≤≤≤≤ 10 εεεε c / tf ≤≤≤≤ 11 εεεε c / tf ≤≤≤≤ 15 εεεε

Eğilmeye maruzgövde d / t ≤≤≤≤ 72 εεεε d / t ≤≤≤≤ 83 εεεε d / t ≤≤≤≤ 124 εεεεgövde d / tw ≤≤≤≤ 72 εεεε d / tw ≤≤≤≤ 83 εεεε d / tw ≤≤≤≤ 124 εεεε

Basınca maruz

Gövde d / tw ≤≤≤≤ 33 εεεε d / tw ≤≤≤≤ 38 εεεε d / tw ≤≤≤≤ 42 εεεε

c

d

47

Moment Moment DayanımıDayanımı

Kesit sınıfı 4 :

moment dayanımı = tasarım bölgesel burkulma dayanımı

W fMc.Rd = Mo.Rd =

W feff y

Mγ 1

Değeri = 1,1

γγγγΜ1Μ1Μ1Μ1, kısmı emniyet faktoru

kesit sınıfı 4 için

Değeri = 1,1

Weff is etkili kesit mukavemet momenti(bkz. 5.3.5)

48

Kritik kesitin Çekme başlığında Kritik kesitin Çekme başlığında delik olan kirişlerdelik olan kirişler

Kritik kesitin Çekme başlığında Kritik kesitin Çekme başlığında delik olan kirişlerdelik olan kirişler

� Başlığın net alan/tüm alan oranın tahkiki. NNet et kesitte yırtılma kesitte yırtılma olmadan tüm kesitin akmasını tüm kesitin akmasını sağlayacak kadar büyük olmalı.

� Aşağıdaki durumlarda sağlanır:Af.net/Af > 0.81 in S275 tf < 40mmf.net f

Af.net/Af > 0.88 in S355� Aksi takdirde, sınır değerini sağlayan azaltılmış

başlık alanına göre hesap yapılmalı

Gövdenin çekme kısmındaki cıvata delikleri

benzer şekilde değerlendirilir.

Gövdenin veya başlığın basınç kısmındaki cıvata delikleri fazla büyük veya geniş (oval) değilse ihmal

edilebilir.

49

Asimetrik kesitlerAsimetrik kesitlerAsimetrik kesitlerAsimetrik kesitler

� Küçük olan W’a göre tasarım yapılır.

50

Kesme DayanımıKesme DayanımıKesme DayanımıKesme Dayanımı

� Hemen hemen tüm kesme kuvveti gövde tarafından taşınır ve gövde boyunca kesme gerilmelerindeki

b

h

stress τ

τ

τ

t f

tw

ττττ ====Vhb

4I

ττττ max

Vhb

2I

h

4b==== ++++

1

ττττ ====Vhb

2I

gerilmelerindeki değişim çok küçük olduğundan tasarım yaparken gövde boyunca ortalama kesme gerilmesinivarsaymak yeterlidir.

Elastik davranış varsayıldıgında I kesitteki kesme gerilmeleri dağılımı

Cross - sectionVariation of shearstress τ

tw 2I

51

Kesme DayanımıKesme DayanımıKesme DayanımıKesme Dayanımı

V Av

fpl Rd

y

MO.

( / )=

3

γ

Kesme alanıKesme alanı (A(Avv)) içiniçin PlastiPlastik kesme k kesme dayanımıdayanımı, V, Vpl.Rdpl.Rd ::

EC3 5.4.6’a tipik kesitler için kesme alanları verilmiştir.

htw

w

I hadde profili için

Av = A - 2btf + (tw + 2r) tf

Yaklaşık => 1,04htw

pl.Rd w y M0

Not: 1,04 / √3 = 0,60

I, H veya U hadde profilleri için:Vpl.Rd = 0,60 h tw fy / γM0

52

Büyük kesme kuvvetleri ile Büyük kesme kuvvetleri ile Moment Moment dayanımıdayanımı

Büyük kesme kuvvetleri ile Büyük kesme kuvvetleri ile Moment Moment dayanımıdayanımı

Eğer tasarım kesme kuvveti,plastiplastik kesme dayanımının k kesme dayanımının 50%50%’sini aşarsa’sini aşarsa, kesitin tasarım moment dayanımı azaltılır.

Direk ve kesme gerilmelerinin bileşimi altındaki akmanın etkileşim

Kesme alanı için azaltılmış Kesme alanı için azaltılmış mukavemetmukavemet kullanarak tasarım plastik momenti hesaplanır.

Bu azaltılmış mukavemet,

(1-ρ)f

σ ττfy y

+

=

2 2

1σ τ

τfy y

+

=

2 2

1 2

.

12

−=

Rdpl

sd

V

Vρ

2

.

12

−=

Rdpl

sd

V

Vρ

Mo

y

tw

vplRdv

fAWM

γρ

−=4

2

.

bileşimi altındaki akmanın etkileşim formülüne göre olduğu varsayılır. (1-ρ)fy

aşağıdaki bağıntıdaki kesme yükünün kesme kapasitesine oranına bağlıdır.

I kiriş için, büyük kesmekuvvetleri etkisinde azaltılmıştasarım plastik momentdayanımı, Mv.Rd

53

Servis koşullarıServis koşullarıServis koşullarıServis koşulları

� Sehim ve titreşim kontrolü yapılmalıdır: Görünüş olarak ters etkiGörünüş olarak ters etkiYapının zayıf kullanımıYapının zayıf kullanımıYaşayanları konforuYaşayanları konforuYaşayanları konforuYaşayanları konforuTasıyıcıTasıyıcı olmayan elemanlarla ilişkiolmayan elemanlarla ilişki

� Kabul edilebilir sehim sınırları müşteri, tasarımcı ve ilgili otoritelerce tanımlanır.

EC3 Table 4.1 EC3 Table 4.1 düşüy sehim için düşüy sehim için önerilen sınır değerlerini verirönerilen sınır değerlerini verir

54

Düşey sehim sınırlarıDüşey sehim sınırlarıDüşey sehim sınırlarıDüşey sehim sınırları

LimitsLimitsδmax δ2

Roofs generally L/200 L/250Roofs frequently carrying personnel L/250 L/300Floors generally L/250 L/300

Toplam nihai sehim

Hareketli yükler altındaki sehim

Floors generally L/250 L/300Floors and roofs supporting plaster L/250 L/350Floors supporting columns L/400 L/500-

Flat roofs are vulnerable to Flat roofs are vulnerable to pondingponding

Necessary to check roof deflections carefully Necessary to check roof deflections carefully including allowances for construction including allowances for construction inaccuracies, settlements of foundations, inaccuracies, settlements of foundations, deflection of roof materials etc.deflection of roof materials etc.

Important to ensure that oscillation and vibrations are not so great that they cause discomfort to users

Floors in dwellings and offices should have Lowest natural frequency > 3 cycles/second Satisfied if δmax < 28mm

Floors in gymnasia/discos, Lowest natural frequency > 5 cycles/second Satisfied if δmax < 10mm

55

Important to ensure that oscillation and vibrations are not so great that they cause discomfort to users

Floors in dwellings and offices should have Lowest natural frequency > 3 cycles/second Satisfied if δmax < 28mm

Floors in gymnasia/discos, Lowest natural frequency > 5 cycles/second Satisfied if δmax < 10mm

56

ÖzetÖzetÖzetÖzet

� Tutulu kirişler icin ana tasarım gerekliliği yeterli yeterli eğilme mukavemetieğilme mukavemeti

� Tasarım moment dayanımı kkeesit sınıflarınasit sınıflarınabağlıdır

� Kirişin çekme kısmındaki delikler, çekme kısmındaki delikler, of moment � Kirişin çekme kısmındaki delikler, çekme kısmındaki delikler, of moment dayanımında azalmayaazalmaya neden olur.

�� Kesme Kuvveti < Kesme Kuvveti < 50%50% x plastik kesme dayanımı => moment dayanımına etkisi ihmal edilebilirihmal edilebilir.

�� Büyük kesme kuvvetleri => Kesme alanının Büyük kesme kuvvetleri => Kesme alanının katkısı, katkısı, moment dayanımından çıkartılır.çıkartılır.

�� ServiServis sehim ve titreşim sınırları s sehim ve titreşim sınırları tasarıma hakim olabilir.

57


Kiriş Tasarımı Kiriş Tasarımı

(Tutulu olmayan)(Tutulu olmayan)

58

IntroductionIntroductionClamp atroot

� Kuvvetli aks yönünde kiriş

� Rijit düzlem doğrultusunda yüklenen narin yapısal elemanlar esnek düzlemleri doğrultusunda burkulabilir.

Yanal Burulma Yanal Burulma

BurkulmasıBurkulması

Dead weightload appliedvertically

Buckledposition

Unloaded

position

� Kuvvetli aks yönünde kiriş eğilmesi durumunda göçme yatay sehim ve burulma burkulması şeklinde olur.

59

Consider an Consider an II--beam …..beam …..

� Elastik, başlangıçta düz, kuvvet aks doğrultusunda eşit ve ters moment ile yüklenmiş.

M M

L

Elevation Section

Plan� Boyunca tutulu değil.

Plan

y

zx

u

φ

� Boyunca tutulu değil.

� Uç mesnetleri …

– Burulma ve yatay sehim önlenmiş.

– Gövde düzleminde ve planda dönme serbest.

60

Kirişlerin verimliliğiKirişlerin verimliliğiKirişlerin verimliliğiKirişlerin verimliliği

61

Kirişlerin Kirişlerin Elastic Elastic burkulmasıburkulması

+=

z

2

t

2

z

w

2

z

2

crEI

GIL

I

I

L

EIM

ππ

Düzgün eğlme momenti diyagramı icin Kritik Burkulma Momenti

Includes:

� Yatay eğilme rijitliği EIEIzz

� Burulma ve çarpılma (Warping) rijitliği GIt and EIEIww

Their relative importance depends on the type of cross-section used.

zz EIIL π

62

çarpılma Yanal burulma

63

Narinliğin etkisiNarinliğin etkisi

Non-dimensional moment resistance plot

Non-dimensional plot permits results from different test series to be compared

1,0

pl

crM

M

pl

M

M

� Stocky beams ( <0,4)unaffected by lateral torsional buckling

λLT

0

Stocky Slender

pl

cr

1,0M

Mλ =

LT

Intermediate

plM

� Intermediate slenderness -adversely affected by inelasticity and geometric imperfections� EC3 uses a reduction factor χχχχLT on plastic resistance moment to cover the whole slenderness range

buckling

� Slender beams ( >1,2)resistance close to theoretical elastic critical moment Mcr

λLT

64

Burkulma dayanımı tasarımıBurkulma dayanımı tasarımı

The design buckling resistance moment Mb.Rd of a laterally unrestrained beam is calculated as

χχχχLT

Red

uctio

n fa

ctor

1,0

Lateral-torsional buckling reduction factor

1Myy.plwLTRd.b /fWM γβχ=

which is effectively the plastic resistance of the section multiplied

by the reduction factor χχχχLT

0

Welded beams

Slenderness

λλλλLT

Red

uctio

n fa

ctor

1,0 2,0


65

Reduction factor for LTBReduction factor for LTB

[ ] 5,022

1

LTLTLT

LTχλφφ −+

=χχχχLT

Red

uctio

n fa

ctor


+−∝+= 2

)2.0(15,0 LTLTLTLT λλφ

… in which ...

αLT = 0,21 for rolled sections

αLT = 0,49 for welded sections

…and...

0

Welded beams

Slenderness

λλλλLT

Red

uctio

n fa

ctor

1,0 2,0

1,0

66

DeterminingDeterminingLTλ

The non-dimensional slendernesscrRdplLT MM /.=λ

is calculated:

� EITHER by calculating the plastic resistance moment Mpl.Rd and elastic

critical moment Mcr from first principles

: in which

5.0

1fy

E

= πλ

Appendix F.2.2 gives equations forλλλλLT for a variety of section shapes.

For any plain I or H section with equal flanges, under uniform moment with simple end restraints

25.02

f

z

zLT

t/h

i/L

20

11

i/L

+

=λ

5.0

w

1

LTLT β

λλ

λ

=� OR using

67

To recap….. To recap…..

The design buckling resistance moment Mb.Rd is calculated as χχχχ

LT

Red

uctio

n fa

ctor

1,0



which is the plastic resistance of the section multiplied by the reduction

factor χχχχLT (given in Table 5.5.2)

0

Welded beams

Slenderness

λλλλLT

Red

uctio

n fa

ctor

1,0 2,0

5.0

w

1

LTLT β

λλ

λ

=where

and

5.0

1fy

E

=πλ Appendix F.2.2 gives equations for λλλλLT

for a variety of section shapes.

68

Effect of load pattern on LTBEffect of load pattern on LTB

t

wtzcr

GIL

EIGIEI

LM

2

2

1ππ

+=

� The elastic critical moment for a beam under uniform bending moment is

M M

… which is increased from the basic (uniform moment) case by a factor C1=4,24/π=1,365

t

wtzcr

GIL

EIGIEI

LM

2

2

124,4 π

+=

� The elastic critical moment (mid-span moment) for a beam with a central point load is

M

69

CC11 factorfactor

EC3 expresses the elastic critical moment Mcr for a particular loading case as

π 21+

EIw

2

M =C π

LEI GJcr 1

L GJMmax C1

M

M

1,00

1,879

LoadsBendingmoment

M M

M

wEIGIEICM

2

1ππ

+=

C1 appears:

�as a simple multiplier in expressions for Mcr

�as 1/ C10.5 in

expressions for λLT.

M

FL/4

FL/8

FL/4

2,752

1,365

1,132

1,046

M -M

F

F

FF= = = =

t

wtzcr

GIL

EIGIEI

LCM

21 1ππ

+=

70

Uç Mesnet KoşullarıUç Mesnet Koşulları

�� Yatay hareketi ve burulmayı önleyen Yatay hareketi ve burulmayı önleyen fakat pplanda landa dönmeye izin verendönmeye izin veren..

L

� Planda dönmeyi engellerken the elastithe elastikk buburkulma dayanımını rkulma dayanımını arttırmakarttırmak

� Tutulu olmayan eetkili boytkili boy tanımı farklı destek koşullarının etkisi

Choice of k is at the designer’s discretionChoice of k is at the designer’s discretion

L

Elevation Section

Plan

� İki etkili boy kartsayısı, k and kw.

� Farklı iki olası uç serbestliği,

yatay eğilmeyeyatay eğilmeye karşı tutulu ve çarpılmaya karşı tutuluçarpılmaya karşı tutulu..

� Note: özel bir çarpılma serbestliği verilmediği durumda kw = 1.0

� EC3 recommends k values of 0,5 for fully fixed ends, 0,7 for one free and one fixed end and of course 1,0 for two free ends.

71

Effect of load position on

buckling resistance

Level of application of loadLevel of application of load

� Loads applied to top flangetop flange are destabilising

� Problem increases with increases with depth of sectiondepth of section

F

F

a=d/2

mom

ent

1,4

1,2

1,0depth of sectiondepth of sectionand/or as span as span reducesreduces

� EC3 introduces CC2 2 factorfactor into expressions for λLT

F

F

10 100 10001

a=0

a=d/2

F

L GIEI

2t

w

Equ

ival

ent

uni

form

mom

ent

1,0

0,8

0,6

0,4

See for example equations F.27 to F.28 in F.2.2. (8)

72

Ara yatay destekli kirişlerAra yatay destekli kirişler

� Where beams have lateral restraints at intervalslateral restraints at intervals along the span the segmentssegments of the beam between restraints may be treated in isolationtreated in isolation

� Tasarıma en ken kritiritikk kısım hakim olur.kısım hakim olur.

� Destekler arası etkin boy katsayısı k => 1,01,0 ,( 0,70,7 degil)

In the buckled shape the adjacent unrestrained length will buckle in

sympathy

Beam on plan

Restraint � Restraint � � Restraint

k = 1,0

73 Kiriş tipinin kritik elastik Kiriş tipinin kritik elastik momente etkisimomente etkisi

Kiriş tipinin kritik elastik Kiriş tipinin kritik elastik momente etkisimomente etkisi

74 Kiriş tipinin kritik elastik Kiriş tipinin kritik elastik momente etkisimomente etkisi

Kiriş tipinin kritik elastik Kiriş tipinin kritik elastik momente etkisimomente etkisi

75

Devamlı kirişlerDevamlı kirişler76

Devamlı kirişlerDevamlı kirişler

Q. How to consider a beam continuous over a number of spans?

A. Treat as individual spansindividual spans taking into account the shapeshape of the bending momentbending momentaccount the shapeshape of the bending momentbending momentdiagram within each spaneach span as a result of continuity using the CC11 factorfactor

1 C1 = 1,88 - ψ + 0,52ψ2

Ψ=0, C1=1,88

Ψ=−1, C1=2,927

77

ÖzetÖzet

� Kuvvetli akslarında bükülen kirişler esnek düzlemleri yönünde göçebilirler – yanal burulma burkulmasıyanal burulma burkulması

� Burkulma durumundaki moment =>elastic critical moment

� Tasarım yaklaşımı birçok faktörü dikkate almalı -

– kesit, yatay tutululuk derecesi, yükleme tipi, artık gerilme paterni ve başlangıç kusurları

� Stocky beams are unaffected by lateral torsional buckling

� Slender beams have capacities close to the theoretical elastic critical moment

� Practical beams are significantly adversely affected by inelasticity and geometrical imperfections -elastic theory is an upper band solution.

� A design expression linking the plastic capacity of stocky beams with the elastic behaviour of slender beams is provided by a reduction factorfor lateral torsional buckling, χ LT

78


78


Dr. Kağan YEMEZ

[email protected]

Documents

Structural Steelwork Eurocodes