29

SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

������������ �� � ���������� ��������� ����������� �

!#"%$'&)(+*�$-,/.0,/*

132547698;:9<=6?>'@BADC7EGFIHKJML#A7NPOKQRADSGNKATSEVUWOKQIAXCYEZF\[GAY]BQ_^I`a`bEVUdc�e=EZJaF_OfHg JaOKQNhSGFIL#EZije=E_HkJaOKJlEGFIHWJlFS3Hhm_^ISVNhAGno@�AqpGJl[GA%OKQRArL#JMHkOKNhJasR^ROKJlEGFtUu^RFICYvOKJlEGFDEVU9OKQIA)SVNhAwSrUuEGNxOKQRNhA7A'SGFILyUuEZ^RNxNfSVF=L#EGize=EZJaF_OfH7no@�A%SG`lHKE{eRNhAwHKA7F_OHKEGiyA)NhAwHK^R`aOhHbEGFXOKQIA%F\^Ri|s=AwNdEVU}[GA7NKOKJMCYATHbEVU~OhQRA{CYEZF_[ZAY]�Q\^R`l`�n��dATHk^I`�OfHUuNhEGi���EGF_OKA��bSVNh`aEyOhAwHkOhH g J�OhQ�`MSVNhpGArc�SGNKA{eINKATHkAwFZOhAwL�SGFIL�CYEZiyeISVNhAwLg JaOKQ�SGHK�\i3eROKEVOhJlC%ATH/OhJai�S�OhAwHwn

�;�X���d�d�x�%�'�'�x�d���%��X�=�o�o�;���;�0 w¡Z¢Z£T¤��5¥T¡§¦o¤T¡Z�©¨«ªo¡_�j£¬¡Z¤w£T­®�o¯����5£T­®�;� �5°®¯5�;¥T­±£¬ªo��¤�­®�©¢Z�;��²

³ ¦}£T¡_¥B´0­�¤T­®�5� ��µ ªo¡§£·¶ ³ ­�¢\�5°{�;�~ w¡_¢Z£�­®¤�£¬ªo¡§¢_�;�9´5¡G¸zª0¦}°®°{�5¹«��¤T¡Z£��5¹ ³ �;­®�9£T¤­®�º�z¤T»~¦?�5¥w¡+­®�§�5¯;¡ �¼µ ªo¡ ³ ¡Z¥w¹/�;¥w�½�5�}¢_¡¾�=¹�¤T¦o¢�ª¿�5�À�=°®¯;�;¥w­�£Tªo�Á�o¡ ³ ¡Z�o�o¤�;��¤w¡Z´;¡Z¥¬�5° ³ �5¥¬�5��¡Z£T¡_¥w¤�5�o�+�5�o¡Â�5¹r£Tªo¡_�í®¤X£Tªo¡Â¤w­®Ä_¡��5¹r£¬ªo¡��;�0 w¡_¢G£ ��µ ªo­�¤¥¬�5­�¤T¡Z���;¦o¥X­®�9£¬¡Z¥T¡_¤7£�­®��£¬ªo¡Â�5¥T¡_�½�5¹r£¬ª}¡ ³ �5°�¶0¯;�;��¤ ³ �5�}�o¡_�+�9¶�Å ¥¬�5�}�o�;��°�¶¯;¡_�}¡_¥¬�I£¬¡_� ³ �;­®�9£¬¤«­�����¤w»0¦o�5¥T¡ �Æz¡D¤Tªo�5°®°?�o¡Z�o�5£T¡D£Tªo¡X¤w»~¦?�5¥T¡X�9¶½Ç �5�o��£¬ªo¡X¢_�;�9´;¡V¸§ª0¦}°®°��5¹b£Tªo¡DÅ ³ �;­®�9£T¤�9¶+ÈÉ�5�o�ʤTª?�=°®°r¢_�5�o¤T­��o¡_¥�£¬ª}¡§¥T�5�o�o�;�ô5�=¥T­Ë�=�o°®¡ÂÌ ÍÏÎ9Ð=Ñ#Î�Ò/ÈtÓTÔ5Î9Ð=Ñ#Î�ÒKÇÕÓ �Öf£r­®¤)¨3¡Z°®°o×~�o�#¨«��£¬ª?�=£r�5���=Ø��o¡y£¬¥T�5�o¤7¹/�;¥T�§�=£¬­��;�B¨«­�°®° ³ ¥T¡Z¤T¡Z¥w´;¡«£¬ª}¡�¥¬�=£T­®�tÌ �µ ªo­®¤r¹/�;°�°®�#¨«¤q¹/¥T�5�Ù£¬ªo¡�¹k�5¢G£{£¬ª?�=£r£Tªo¡X�5¥T¡_��¤w¢\�5°�­®�o¯�­�¤P¢Z�;�o¤7£��5�9£P¹/�;¥{�5�§�=Ø��o¡£¬¥T�5�o¤w¹/�5¥T�§�=£¬­��;� �%µ ª}¡�¤w¢\�5°�¡�¡_»~¦?�5°�¤y£¬ªo¡��}¡Z£¬¡Z¥T��­®�?�=�~£«�=¹'£Tªo¡�ªo�;���;¯;¡Z�o¡_�;¦}¤³ �5¥7£t�5¹)£¬ªo¡�£¬¥T�5�o¤w¹/�5¥T�§�=£¬­��;� �Pµ ªo­®¤D�§¡_�5�o¤«£¬ª?�I£t�;¦}¥X¥w¡_¤T¦}°�£¬¤Dªo�;°���¨«ª}¡_�ÕÇ­®¤«� ³ �5¥T�5°®°�¡_°��;¯;¥¬�=� �ÚP�5¥T­��;¦o¤½�5¤ ³ ¡_¢G£¬¤��5¹��;¦o¥ ³ ¥T�;�o°�¡_� ª?�\´;¡Õ�x¡Z¡_�Û¢_�5�o¤T­��o¡_¥w¡_�Û­®��£Tªo¡�Ü?¡_°���5¹�¯;¡Z�;��¡Z£¬¥w­®¢ ³ ¥w�;�?�5�o­�°®­±£·¶;Ý-¤T¡Z¡�¡ � ¯ �zÞu�#ßRàh�¾á}�)á}�q⠶㰱´;¡Z¤w£¬¡Z¥Â¢_�5�o¤T­��o¡_¥w¡_�z£Tªo¡³ ¥T�5�o°®¡Z� �5¹��ä¥T�5�o�o�5� £¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡¾Èå­��¿�5�¿�5¥T�o­±£¬¥T�5¥w¶º¢_�;�9´;¡V¸¼¤T¡Z£¾Ç �=�o�³ �5¤T¡_��£¬ª}¡�¹/�;°�°®�#¨«­®�}¯ ³ ¥T�5�o°®¡Z��ærç¡G£¬¡Z¥T��­®�o¡£Tªo¡�¤Tª?� ³ ¡��5¹qÇ�¹/�;¥y¨«ªo­�¢�ª�£Tªo¡¡G¸ ³ ¡_¢Z£T¡_��´5�=°®¦o¡�è�Í¿é�Ò�ÌÊÓ3­®¤��§�I¸ã­®�§�5°x�5�o���§­��o­®�§�5° �'ê Ü?¥w¤w£D�=£w£¬¡Z� ³ £�£T�¤T�;°±´;¡�£¬ªo¡ ³ ¥T�;�o°�¡_�ë¨3�5¤ ³ ¦}�o°®­�¤Tªo¡Z���9¶+ì � Æ �dí ¥w�5¹�£¬�5�¾­®� �#î;î9ïã� ÆÛ­�°®ªo¡Z°®�ð3°Ë�=¤T¢�ªo×=¡ Þòñ=à ³ ¥T�#´;¡Z��­�� �#ó}�Rô £¬ª?�=£ õ·ö÷Yøfù#úBû è û üüký

Ý0¨«ªo¡_¥w¡�£¬ªo¡���­®�o­��¦o�þ­�¤�=£T£¬�5­®�}¡_���;�o°�¶½¨«ªo¡_�+Çÿ­®¤D�5�¾¡Z°®°�­ ³ ¤w¡��5�o��£Tªo¡��§�I¸ã­®��¦o� �;�}°�¶�¨«ªo¡Z�+Ç�­�¤��£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡ �%µ ªo¡X¦ ³o³ ¡_¥3�5�o��°��R¨|¡_¥|�x�5¦o�o�o¤|�5¹'è½�;�o°±¶��o­ � ¡_¥P�9¶��=�x�;¦ã£ �#ñ����Öf£Dª?�5¤«�x¡Z¡_��¤Tªo�#¨«�WÝ Þ��Ià £Tª?�=£tè�Í ü·üü ÷·÷ ¹/�;¥«Ç���¤w»0¦o�5¥T¡ �ê�� �«¡���}¶0­{�5�}� � �'â ¦o°®�5�o×=¡5Ý Þ�îIà �5�o� Þ�óIà Ý-¢_�5�o¤T­��o¡_¥�£¬ª}¡§�=¥T¡\��¥T�=£¬­���¨«ª}¡_�£¬ªo¡«£¬¥w­Ë�5�}¯;°®¡yÈÀ­�¤{¥T¡ ³ °Ë�5¢Z¡_�½�9¶�£Tªo¡t¢Z�;�9´;¡G¸§ª~¦o°�°��=¹WÅ�¥¬�5�o�}�;� ³ �;­®�9£¬¤ �qµ ªo¡G¶�;�}£¬�5­®� �5¤7¶ã� ³ £T�5£¬­�¢�¡_¤w£T­®�§�=£¬¡Z¤��5¹�è ¹/�5¥�°®�5¥T¯5¡�ż�=�o� ¹/�5¥�´=�5¥w­®�;¦}¤�¢_�;�9´;¡V¸Ç � � ���� ì�­®°�¡_¤ Þ�ôIà ¯5¡_�o¡Z¥¬�5°�­®Ä_¡Z¤�£¬ªo¡Z¤T¡Ê�5¤7¶ã� ³ £T�5£¬­�¢+¡_¤w£T­®�§�=£¬¡Z¤½¹/�;¥�Ç ��� �����������������������! #"%$�&��'���)(+*,���-��� ./�-�0�1��203#4 * NhJai�SGNK��576 8:9�8<;=57>\AwC7EGFILRSGNK��57; ? & ? ?Rn@ ��ABC2�DFE��!�03#EHG��ID-�J������4 & NhAwS%K#NhSGFIL#EGiLKRC7EGF\[GA7]�K\e5EG`l�\pGEGFMK%>\�\`a[ZAwHkOKA7NWeRNhEGsI`aAwitnN

Page 2: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

O P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZV¢_­�¥T¢_°�¡t£¬��ªo­�¯;ªo¡_¥3�o­®��¡_�o¤w­®�;�}¤ �Pít� ð3¦o¢�ª9£¬�§�5�}��ì � �«¡_­±£¬ÄZ�o¡_¥ZÝ Þ\[=à Ý?ª?�=¤D¯5­�´;¡Z�´=�5°®¦o¡Z¤§�=¹Bè Òk¯;¡Z�o¡_¥T�5°®­�Ä_¡_� £¬�Ê£¬ªo¥w¡_¡��o­��§¡Z�o¤T­��;�o¤¬Ó¹/�5¥½Å^] [ ³ �;­®�9£¬¤�­®�º�£¬¡G£¬¥¬�=ªo¡_�o¥w�;� �!_��}ê��0ê °�­®×=�;¤T×~­ Þ,�Ià ª?�5¤|¯;­�´5¡_��¡G¸ ³ ¥w¡_¤w¤T­®�5�o¤y¹/�;¥�轨«ªo¡Z��Å�Í ñ�5�o�+Ç��§¥T¡Z¯;¦o°®�5¥XÐ#² ³ �;°±¶ã¯5�;� �_ ¡_¥T¡B¨3¡B�o¡_�o¦}¢_¡�£Tªo¡B¨«ªo�5°®¡��}­®¤w£T¥T­��o¦}£¬­��;���5¹Ì�¹/�;¥DÅÊÍ ñ �5�o�¾ÅÕÍ [ ¨«ªo¡_�ÕÇÁ­�¤t��¤T»~¦?�5¥w¡ �a` ¥w�;�룬ª}¡_¤T¡��o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T­®�;�o¤¨3¡§¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬¡�¤w�;�§¡ ³ ¥w�;�?�5�}­®°®­±£¬­�¡_¤¹/�;¥�£¬ª}¡§�~¦o�Â��¡_¥B�5¹3´5¡_¥7£¬­®¢Z¡_¤B�5¹�¥¬�=�o�o�;�¢_�;�9´5¡G¸ ³ �;°�¶0¯;�5�o¤ � Æ ¡��5°�¤T�B¯;­�´5¡t¤T�5�§¡��=¤w¶0� ³ £¬�5£T­®¢D¡_¤w£T­®�§�=£¬¡Z¤3­��½£¬ªo¡t¤ ³ ­�¥T­�£�5¹P�«¡b��}¶0­%�=�o�Õ� �bâ ¦o°®�5�o×=¡ �ê °®°'¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬¡Z��»~¦?�5�9£¬­±£¬­®¡Z¤t�5¹r£Tªo­®¤ ³ � ³ ¡_¥Xª?�\´;¡�x¡Z¡_��¢_�;�ãÜ?¥T��¡_���9¶�ì��;�9£¬¡ í �5¥w°®��£¬¡Z¤w£¬¤ ��ã�dc��)�Meo�d���)�fe)�-�hg~�%�jit�)kleo�W���%�!mê ¤|Ç©Ýã¨|¡X¨«­�°®°o£��=×5¡X£Tªo¡t¦}�o­�£P¤T»~¦?�=¥T¡�Ò ß ûhn¾û ��o�ß ûhp�û � Ó � Æz¡X¦o¤T¡t�¢_�;�}¤w£��=�~£ ³ ¥T�;�?�=�o­®°�­�£·¶��o¡Z�o¤T­±£·¶Â­���Çë¹/�;¥%¯;¡Z�o¡_¥T�=£¬­��o¯Å�¥T�5�o�o�5� ³ �;­®�9£T¤%­®�ÂÇ �µ ªo¡�¢_�0�;¥T�}­®�?�=£T¡_¤�=¹P£Tªo¡ ³ �;­®�9£¬¤X¨«­®°®°)�x¡��}¡_�o�5£T¡_� Ò nrq o p#q ÓX¹/�;¥ � ûtsÊû Å �� �5¢�ª nrq �5�o� puq ­®¤)¡Z´;¡Z�o°�¶Â�o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T¡_�­���Ò ßvo\� Ó)�5�o�£Tªo¡Z¶Â�5¥T¡3­®�o�o¡ ³ ¡Z�o�o¡Z�~£ �wd¡Z£�ÈÃ�x¡�£Tªo¡+¢_�;�9´5¡G¸Ûª~¦o°�°�5¹�£¬ªo¡+Å ³ �;­��~£T¤ � Æz¡+¤wª?�5°�°t�o¡G£¬¡_¥w�§­��o¡¾£Tªo¡

³ ¥T�5�?�5�o­�°®­�£·¶Â�o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T­®�;���5¹d£¬ª}¡¥¬�5�}�o�;�þ´=�5¥T­®�5�o°®¡«Ì Í Î9Ð5Ñ#Î�Ò�ÈÓwÔ5Î9Ð5Ñ#Î�ÒkÇÕÓ¨«ªo¡_��Å�Í ñ �5�o� [o�µ ªo¡�¯;¡Z�o¡_¥T�=£¬¡Z�©È ¤ ³ �5�}¤��¾¥T¡Z¢Z£¬�5�o¯;°�¡§¨«­�£Tªz¤w­®�o¡Z¤ ³ �5¥T�5°®°�¡_°r£¬��£¬ªo¡�¤w­®�o¡Z¤�5¹XÇ � Æ ¡�¨«­®°�°|�}¡_�o�5£T¡�£¬ªo­�¤Â¤ ³ �5�o�o¡Z� ¥w¡_¢Z£¬�5�o¯;°�¡yx��5�o�j¢_�5°®°|­�£Â£Tªo¡{z��o­®¯+z¥T¡Z¢Z£��=�o¯;°®¡ ��µ ªo¡½¥T�5�o�o�;�å´=�5¥w­Ë�5�o°�¡�ÌjÝ)£Tª?�=£�¨3¡�¤7£¬¦o�ã¶Ê¨«­�°®°r��¡§¨«¥w­�£T£T¡_�z�5¤

£¬ªo¡ ³ ¥w�ã�}¦o¢Z£D�5¹'£·¨3��¥¬�=�o�o�;� ´=�5¥w­Ë�5�}°®¡_¤| ͼÎ9Ð=Ñ#Î�ÒFx�ÓwÔ5Î9Ð5Ñ#Î�ÒKÇÕÓ��5�}�{} Í Î9Ð5Ñ#Î�Ò/ÈtÓwÔ5Î9Ð5Ñ#Î�ÒFxÂÓ ~�D�5¦o¯;ªo°±¶Â¤ ³ ¡\�=×0­��o¯oÝM} �o¡_¤w¢_¥T­��x¡Z¤P£Tªo¡«¤Tª?� ³ ¡«�5¹�ÈÀ�5�}��| ­±£¬¤r¤T­�Ä_¡ � Æz¡«¤wª?�5°®°¤Tªo�#¨ ­®��¤w¡_¢Z£T­®�;� ñã�lñ £Tª?�=£�| �5�}��} �5¥w¡y­®�}�o¡ ³ ¡_�o�}¡_�9£ � Æ ¡y¤Tªo�5°®°ã�o¡Z£T¡_¥T��­®�}¡£¬ªo¡3�o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T­®�;�o¤'�5¹a| �5�}��} �=�o�¢_�5�Â�o­®�}¡|£¬ª}¡_� £¬�¯;¡G£q£¬ª}¡y�o­®¤7£¬¥w­®�o¦}£T­®�;��5¹'Ì Í�|�} �

ñ}�������©�W�)���b�+���-��k�k��bg+�j�-�j�r�����)���-���Mm` �;¥«Å+Í ñ Ý?£¬ª}¡B¢Z�;�9´;¡G¸¾ª~¦o°®°-­�¤«¨«­±£¬ª ³ ¥T�;�o�5�o­®°�­�£·¶§�;�o¡B��£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡�ªo�#´0­��o¯�½�R¸}­��½�=°b�5¥w¡\�§Í ���#�ã�ÆÛ­�£Tªo�;¦}£�°®�;¤w¤Â�5¹«¯;¡Z�o¡_¥T�5°®­±£·¶ÀÒ�Æ�w�����ÓGÝ-¨3¡�¢_�5�j�?�5��¡ÕÒKÍ��~¦o���x¡Z¥�Ó�£Tªo¡

³ �5­®�9£¬¤«�=¹�£T¡_¥y£Tªo¡�¤T­®ÄZ¡��5¹)£Tªo¡_­�¥ n ²·¢Z�ã�;¥w�o­®�o�=£¬¡Z¤_Ý?¤T��£Tª?�=£n ü ûfn ý ûfn õ ~µ ªo¡_�bÝ{£Tªo¡��~¦o�Â��¡_¥w­®�o¯+�5¹«£Tªo¡�¢_�;¥w¥T¡Z¤ ³ �;�o�o­��o¯ p ²f¢_�0�;¥T�}­®�?�=£T¡_¤�¨«­®°�°|��¡��³ ¡Z¥T�¦ã£��=£T­®�;���5¹ � Ý � Ý?�5�o� ñ}�rµ ªo¡Z¥T¡��5¥T¡ ñv� Í���¤T¦o¢�ª ³ ¡Z¥T�¦}£¬�=£¬­��;�o¤3¨«ª}­®¢�ª�5¥T¡�¡Z»0¦o�5°®°±¶ ³ ¥T�5�?�5�o°�¡Â£¬���ã¢Z¢_¦o¥ ��� �5£¬¡Z�~£T­Ë�5°�°�¶5Ý-£Tªo¡_¤w¡�� ³ ¡_¥T��¦}£��=£T­®�;�}¤�¢_�;¥Y²¥T¡Z¤ ³ �;�o��£¬���o­ � ¡Z¥T¡_�9£�¯5¡_�;��¡Z£T¥T­®¢_�5°b¢Z�;�}Ü?¯5¦o¥¬�=£T­®�;�}¤ ��_ �R¨|¡Z´5¡_¥ZÝb�Â¥w¡Z´;¡Z¥T¤T�5°d�5¹£¬ªo¡X¶~²f­®�o�}¡G¸�¤w¡_»~¦o¡Z�o¢_¡�¢_�;¥w¥T¡Z¤ ³ �;�o�o¤y£T�£¬¦o¥w�o­®�o¯B£¬ªo¡£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡D¦ ³ ¤w­®�o¡��}�R¨«�bݨ«ªo­®¢�ª��o�0¡_¤T�/z�£t� � ¡_¢Z£X­�£T¤«�5¥T¡_� �3µ ª}­®¤D°®¡\�\´5¡_¤D¦o¤D¨«­±£¬ª ñv� Ô � Í ñ ¤T¡G£¬¤D�5¹ ³ ¡_¥Y²�¦}£¬�=£¬­��;�o¤ ��� �5¢�ªä¤T¡G£§ªo�5¤���¢�ª?�5¥T�5¢Z£T¡_¥T­�¤w£T­®¢�¯;¡Z�;�§¡G£¬¥7¶©�5�}� �=°®°P¤T¡Z£T¤�ª?�\´;¡£¬ªo¡�¤T�5�§¡ ³ ¥w�;�?�5�}­®°®­±£·¶��5¹|�0¢_¢_¦}¥T¥T­��o¯ �½â ¦o¢�ª ¤T¡Z£T¤�¨«­�°®°q��¡�¢\�5°�°®¡_�Õ¢_�5¤T¡Z¤ �½ê ¤¨3¡�¤wª?�5°®°d¤w¡_¡=Ýo£·¨3���5¹'£¬ªo¡Z¤T¡�¢\�5¤w¡_¤Dª?�\´;¡�£¬ªo¡�¤¬�=�§¡�×~­®�}���5¹)¯;¡Z�;�§¡G£¬¥7¶;Ýo¤w��¨|¡

Page 3: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T £

perm = 132

0

+

+

+

Case 1

3

2

1

¤ �¦¥q�-�j�¨§7mµ ¥T­Ë�=�o¯;°®¡�¨«­�£Tª ³ �;­��~£ � �;�À£¬ªo¡+���;¦o�o�o�5¥w¶º�5¹£¬ª}¡�z��o­®¯+z0¤T¦}�o¥T¡Z¢Z£��=�o¯;°®¡D£¬ª?�I£y­�£|¤ ³ �5�o�o¤�Ò í �5¤T¡ � Ó �rµ ªo¡t¤T¦o��5¹)£¬ªo¡B�5¥T¡_�5¤D�5¹%£Tªo¡�¤w�½�5°�°{Òk�o�5¤Tªo¡Z��ÓD¤w¦o�o¥w¡_¢Z£¬�5�o¯;°�¡_¤X�½�5¥w×5¡Z�¨«­�£Tª��W© ¡_»~¦?�5°�¤«£·¨«­�¢_¡�£¬ª}¡�£T¥T­®�5�o¯;°�¡�5¥w¡\� �

�5¥T¡X°®¡G¹�£3¨«­�£Tª½£·¨|��¢\�5¤w¡_¤��o¡Z¡_�o­��o¯Â¢_�5�o¤T­��o¡_¥T�=£¬­��;���5�o�§£¬ªo¡Z¤T¡��5¥w¡t�o¡ ³ ­®¢G£¬¡_��­��` ­®¯5¦o¥T¡Z¤ � �=�o� �0�` ­®¯5¦o¥T¡ � �o¡ ³ ­®¢Z£T¤q£¬ªo¡|¶~² ³ ¡Z¥T�¦ã£��=£T­®�;��ª � Ý ñ Ý �M«~�qí ª?�5�o¯;­��o¯t£T��ª ñ Ý � Ý �M« ¨«­�°®°¬ ­ ³ £¬ªo¡PÜ?¯;¦o¥w¡3°�¡Z¹�£w²f¥T­�¯;ª9£\Ý#¨«ªo­®¢�ª ³ ¥T¡Z¤T¡_¥7´;¡Z¤{£Tªo¡3¯5¡_�;��¡Z£T¥w¶ �'µ ªo­�¤%��¡\�5�o¤'£¬ª?�I££¬ªo¡t¢\�5¤w¡��o¡ ³ ­�¢Z£T¡_��­®� ` ­®¯;¦}¥T¡ � �ã¢Z¢_¦o¥w¤3£·¨«­®¢Z¡��5¤y�5¹�£T¡_���5¤|£¬ª?�=£3­®� ` ­®¯;¦o¥w¡ � ݨ«ªo­®¢�ª�¢_�5¥T¥T¡Z¤ ³ �;�o�o¤«£¬��£Tªo¡ ³ ¡Z¥T�¦}£¬�=£¬­��;��­®¤Lª � Ý � Ý ñ�«ñ}�±�;� ��­�®°¯�±³²:´=µ%±·¶b¸j´�±·¹Cº»¹r¼'�Õ� µ ª}¡3ªo�;¥w­®¤w�;�9£��5°~¤T­��o¡3�=¹o£¬ªo¡dza�}­®¯+zR¥T¡Z¢Z£¬�5�o¯;°�¡ª?�5¤«°®¡Z�o¯5£Tª n õ�½ n ü �{µ ªo¡�´;¡Z¥w£T­®¢\�=°d¤T­®�}¡�ªo�5¤«°®¡_�}¯5£¬ª pu¾�¿ÁÀ ½ p%¾�ÂÄà �µ ªo¡y�o­�¤w£T¥T­®�}¦}£¬­��;�B¹/¦o�}¢Z£¬­��;��¹/�;¥'£¬ªo¡ s ²f£Tª��;¥T�o¡Z¥T¡Z�´5�=¥T­Ë�=�o°®¡|�5���;�o¯tŧ´5�=¥T­±²�5�o°�¡_¤y¨«­�£Tª��}¡_�o¤w­�£·¶�Í � ­��zÒ ß Ý � Ó3­®¤

Ò � Ó Å ÃuÆ q Ò n Ó{Í Å �Ò s ½ � Ó � Ò/Å ½ s Ó � ÇÈÀÉ�Ê q:Ë ü Ò � ½ Ê Ó ÃuËMqjÌ Ê �` �;¥BÅÀÍ ñ £Tªo¡��o­�¤w£T¥T­®�}¦}£¬­��;�ʹ/¦}�o¢Z£T­®�;�o¤B¹/�;¥�£Tªo¡�¤w�½�5°�°®¡Z¤w£\Ý)�§­��o�o°�¡5Ýq�=�o�

°Ë�5¥w¯;¡_¤7£�´=�5¥T­®�5�o°®¡Z¤��5¥w¡

Å õ Æ ü Ò n Ó{Í � ½ Ò � ½ n Ó õ ÝÒ � Ó Å õ Æ ý Ò n Ó{ÍÍ� Ç ÀÉÎÊ Ò � ½ Ê Ó Ì Ê Í ñ n ý ½ � n õ ÝÒ ñ Ó Å õ Æ õ Ò n Ó{Í n õ �Ò [ Óµ ªo¡+°®¡Z�o¯5£Tªo¤��5¹�£Tªo¡+­®�9£¬¡Z¥w´=�5°�¤+Ò ß�o n ü Ó o Ò n ü o n ý Ó o Ò n ý o n õ ÓGÝD�5�o�dÒ n õ o\� Ó§�5°®°ª?�\´;¡�£¬ª}¡�¤¬�5��¡ ³ ¥w�;�?�5�o­�°®­±£·¶ �}­®¤w£T¥T­��o¦}£¬­��;�WÝq�o�5�§¡Z°�¶�Å õ Æ ü Ò n Ó �ʵ ªo¡�°®¡Z�o¯5£¬ª}¤

Page 4: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

Ï P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZV

perm = 123

0 -

0

+

Case 23

2

1

¤ �¦¥q�-�j�ÍÐ/mtµ ¥w­Ë�5�o¯5°®¡�¨«­�£Tª ³ �;­®�9£ � ­®�Ê£¬ªo¡§­®�9£¬¡Z¥T­��;¥��5¹y£¬ª}¡z��o­®¯+zx¤T¦o�}¥T¡_¢G£��5�}¯;°®¡�Ò í �=¤T¡ � Ó �µ ª}¡§�o­ � ¡Z¥T¡Z�o¢_¡��5¹P£¬ªo¡��5¥w¡\�5¤�5¹?£Tªo¡y¤T�§�5°�°bÒ/�?�5¤wªo¡_��Ó%¤w¦o�o¥w¡_¢Z£¬�5�o¯;°�¡_¤q�§�5¥w×5¡_�¨«­±£¬ª��L©¿�5�}�²P¡_»~¦?�=°®¤�£·¨«­®¢Z¡�£Tªo¡�£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡�=¥T¡\� �

�5¹t£Tªo¡�­®�9£¬¡Z¥w´=�5°�¤¾Ò ßvo n ý Ó o Ò n ü o n õ ÓGÝ3�5�o� Ò n ý o\� ÓÂ�=°®°yª?�\´5¡�£¬ª}¡�¤T�5��¡ ³ ¥T�;�?�R²�o­®°�­�£·¶��o­®¤7£¬¥w­®�o¦}£T­®�;�bÝW�?�5��¡_°±¶ÑÅ õ Æ ý Ò n Ó ��µ ªo­�¤�­�� ³ °®­®¡Z¤X£Tª?�=£�£¬ª}¡§¤w­®�o¡Z¤��=¹|£Tªo¡za�}­®¯+zr¥w¡_¢Z£¬�5�o¯;°�¡�­�� ` ­®¯;¦o¥w¡_¤ � �=�o� � ª?�\´;¡�£Tªo¡ ³ ¥T�;�o�5�o­®°�­�£·¶z�o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T­®�;�o¤Å õ Æ ý Ò n Ó��5�o��Å õ Æ ý Ò p Ó§�5�}��£¬ªo¡Z¤T¡Õ�o­®¤7£¬¥w­®�o¦}£T­®�;�}¤½�5¥w¡�­®�}�o¡ ³ ¡_�o�}¡_�9£��x¡Z¢\�5¦}¤T¡£¬ªo¡ n ²·¢_�0�;¥w�o­®�?�I£¬¡_¤X�5¥w¡Â­®�o�}¡ ³ ¡_�o�o¡Z�9£��5¹r£¬ª}¡ p ²f¢_�0�;¥T�}­®�?�=£T¡_¤ � wd¡Z£LÒ õ Ò·ÓãÓ«��¡£¬ªo¡��o­�¤w£T¥T­®�}¦}£¬­��;��¹/¦o�o¢G£¬­®�5�Õ¹/�5¥£¬ªo¡§�5¥T¡_���5¹|£Tªo¡Ôza�}­®¯+zW¥w¡_¢G£��5�o¯5°®¡ � Æ ¡�ª?�\´;¡Ò õ Ò³ÓãÓ{Í � ¥w�;�-ÒKÎ9Ð=Ñ#Î�Í nrp½û ÓãÓrÍ � ½ � ¥w�;�-Ò nrpyÕ Ó}Ó � Æz¡�¯;¡G£ üÒ õ Ò³ÓãÓrÍ � ½ Ç üÖ Ò � ½ Å õ Æ ý Ò·Ó}Ô n ÓTÓ Ì Å õ Æ ý Ò n ÓÍ �5î Ó õ ½ �5ô Ó ý ½ �uÓ ý Ò ñ © � ÓãÓ}°��;¯?Ò·Ó}ÓVÝ ß û Ó û �;�Ò ï Ó

ñ}�Ä�ã� ��­�®×¯)±F² ´=µ%±³¶�¸�´=±³¹CºÑ¹r¼!Ø � Æ ¡«¤Tª?�=°®°o¤7£¬¦o�}¶�£¬ªo¡�¹/¥¬�=¢Z£¬­��;��} £Tª?�=£r£Tªo¡£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡��5¥w¡\�£��=×5¡_¤D¦ ³ �5¹)­�£¬¤�¤w¦o¥T¢Z¦o��¤T¢_¥w­®��¡_�Ùza�}­®¯+zo¥w¡_¢G£��5�o¯5°®¡�x �µ �t�\´;�;­���£¬ªo¡P¹k�5¢Z£T�;¥ � Ô � ­��B£¬ª}¡y�5¥w¡\�X¹/�;¥w�¦o°®�«¹/�;¥)�X£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡{­����~¦o��¡_¥T�5¦o¤³ °Ë�=¢_¡_¤t�x¡Z°®�#¨�ÝW¨3¡Â¨«­�°®°-¨3�5¥T×�¨«­±£¬ª�£·¨«­�¢_¡Â£¬ª}¡�¹/¥¬�5¢G£¬­��;��Ú Í � } �5�o��¨«­�£Tª£·¨«­®¢Z¡£¬ªo¡¹/¥T�5¢Z£T­®�;�yÛ Í � Ì � wd¡Z£�Ü õ Æ ü Ò·ÝbÓrÍ � ¥T�;�-Ò � } ÍÎÚ û ÝxÓ|­®� í �5¤w¡� �}¡ ³ ­�¢Z£¬¡Z�z­�� ` ­�¯;¦o¥w¡ �;� wd¡Z£ÞÜ õ Æ ý Ò·ÝbÓ��¡�£Tªo¡�¢_�;¥w¥T¡Z¤ ³ �;�o�o­��o¯ ³ ¥w�;�?�5�}­®°®­±£·¶¹/�;¥ í �5¤w¡ � �5¹ ` ­®¯5¦o¥T¡ �0�ÆÛªo¡_� £¬ªo¡ßz��o­�¯+z{¥T¡_¢G£��5�}¯;°®¡�­®¤�Ü}¸ã¡_�WÝ�¨|¡�ª?�\´;¡Õ�Ê¢_�;�o¤7£��5�9£�¢Z�;�o�o­±£¬­��;�?�5°

�o¡_�}¤T­�£·¶º�o­®¤7£¬¥w­®�o¦}£T­®�;�º­®��x � Ö·� í �5¤T¡ � Ý n ý ª?�5¤��©¢_�5�o¤w£¬�5�9£��}¡_�o¤w­�£·¶�­��Ò n ü o n õ Ó��5�}� p õ ��¢Z�;�o¤7£��5�9£B�o¡_�o¤w­�£·¶Ê­®�ºÒ p ü o p ý Ó � Ö·� í �5¤T¡ �ã� Ò n ý o p ý Ó�ªo�5¤�Ê¢Z�;�o¤7£��5�9£§�o¡_�o¤w­�£·¶ ­®�j£Tªo¡�z��o­�¯+zr¥T¡Z¢Z£��=�o¯;°®¡ �f` �;¥Â£Tªo¡�¢_�5°®¢Z¦o°Ë�I£¬­®�5�j�5¹t£Tªo¡ü @�A{SVNhA)JlFIL#Aws#OKATLtOKE���SGeR`aAqUuEZNdQRA7`leRJlFRpy^IH-CwSV`MCY^R`MS�OhA)OhQRArJlFZOhA7pZNhSG`lHbEVUãOKQRJMHdeISGe=AwNwn

Page 5: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T àÒk�o�5¦o�o°®¡\Ó)¹/¥¬�5¢G£¬­��;��ÚBÝ0¨|¡«�o­®°®�=£¬¡3£Tªo¡�za�}­®¯+z;¥w¡_¢G£��5�o¯5°®¡�¤T��£¬ªo�=£{­�£rÜ?°�°®¤%£Tªo¡«¦o�o­±£¤T»~¦?�5¥w¡ �Pµ ªo­®¤��}�ã¡Z¤T��zò£� � ¡Z¢Z£�£¬ª}¡�¹/¥T�5¢Z£T­®�;� �µ ªo¡���­®�}�o°®¡�¢_�0�;¥w�o­®�?�I£¬¡_¤BÒ n ý o p õ Ó�­®� ` ­®¯5¦o¥T¡ � �5�}�jÒ n ý o p ý Ó�­®� ` ­®¯;¦}¥T¡ ��o¡Z£T¡_¥w�§­��o¡Â��¤ ³ °®­±£T£¬­��o¯½�=¹r£¬ªo¡×z��o­�¯+zx¥w¡_¢G£��5�o¯5°®¡Â­��~£T�½¹/�;¦o¥X¤T¦o�}¥T¡_¢G£��5�}¯;°®¡Z¤ � Öf££��5×=¡_¤�¤T�5�§¡�£T­®��¡B£T��¥T¡\�=°®­®ÄZ¡B£Tª?�=£�£¬ª}¡��5¥T¡_���5¹{£¬ªo¡�£T¥T­®�5�o¯;°�¡�­®� ` ­®¯;¦o¥w¡ � ­�¤

ª?�5°±¹)£Tªo¡B¤w¦o� �5¹)£¬ªo¡��5¥w¡\�5¤D�5¹'£¬ªo¡�£¬ªo¥w¡_¡�¤T¦o�}¥T¡_¢G£��5�}¯;°®¡Z¤X�§�5¥T×=¡_��¨«­�£¬ª��W© �Ö·� ` ­�¯;¦o¥T¡ � Ý%£Tªo¡��5¥w¡\�¾�=¹�£¬ªo¡½£T¥T­®�5�o¯;°�¡�­�¤�ª?�=°�¹y£Tªo¡��o­ � ¡Z¥T¡_�}¢_¡��5¹3£¬ªo¡½£·¨|�¤T¦o�}¥T¡_¢G£��5�}¯;°®¡Z¤X�§�5¥T×=¡_��¨«­�£Tª{© �5�o��² �Ö·� í �=¤T¡ � ÝI¨|¡|ªo�#´5¡�Ú¼Í � ½ n ý p õ Ý=¤w�X¨|¡|ª?�\´5¡�Ú û Ý�¨«ªo¡Z� n ý p õ ] � ½ Ý �Æz¡�¯;¡G£

ÒF�9ÓÜ õ Æ ü Ò·ÝbÓrÍ Ç üü Ë�á Ì n ýÇ üâ ü Ë�á:ã1ä-À ú Ì p õ Í�Ý�© Ò � ½ ÝxÓ}°®�5¯?Ò � ½ ÝxÓVÝ ß û Ý û �;�

Ö·� í �=¤T¡ � Ýd¨3¡�ª?�\´;¡yÚÏÍæå n ý Ò � ½ p ý Ó ½ Ò � ½ n ý Ó p ý åxÍçå n ý ½ p ý å ��ê ¤Y²¤T¦o��­®�}¯�£Tª?�=£ ³ �;­®�9£ � ­®¤���¡_°��R¨¼£¬ªo¡��o­®�5¯;�;�o�5°hÝ0¨3¡�ª?�\´;¡°Ú¼Í n ý ½ p ý �{µ ªo­�¤�5¤T¤w¦o� ³ £¬­��;�©­®¤B�5¢Z¢_�;¦o�9£T¡_�j¹/�;¥��9¶Ê£¬ªo¡§¹k�5¢Z£T�;¥ � ­�� ¹/¥w�;�9£��5¹�£¬ª}¡§¹/�;°�°®�#¨«­®�o¯­®�9£¬¡Z¯;¥¬�=°

Ò ô Ó Ü õ Æ ý Ò·ÝxÓrÍ � ½ � Ç üá Ì n ý Ç À ú Ë�áÉ Ì p ý Í � Ý ½ Ý ý Ý ß û Ý û �;�â ­®�}¢_¡ í �=¤T¡ � �ã¢Z¢_¦o¥w¤|£·¨«­®¢Z¡��5¤|�5¹�£¬¡Z���5¤ í �=¤T¡ � Ýã¨|¡t¯;¡G£3£¬ª}¡�o­®¤7£¬¥w­®�o¦}£T­®�;�

¹/¦o�o¢G£¬­®�5��¹/�5¥aÚ ­®¥w¥T¡_¤ ³ ¡Z¢Z£T­�´;¡��5¹)¢\�=¤T¡B�5¤Ò î ÓÜ õ Ò·ÝbÓrÍ �

ñ Ü õ Æ ü Ò³ÝxÓ�© �ñ Ü õ Æ ý Ò³ÝxÓrÍ �ñ Ò [ Ý ½ Ý ý © � Ò � ½ ÝxÓ}°®�5¯?Ò � ½ ÝxÓwÓGÝß û Ý û �;�ñ}�añ}� |éè º)¯ } è µ�®Ù±Fº)¯�®Mê�®Mº)¯)®MºU´;� µ ª}¡�´=�5¥T­®�5�o°®¡Z¤d| �5�o��} �=¥T¡�­��o�o¡V²³ ¡Z�o�o¡Z�~£�x¡Z¢\�5¦o¤w¡B£Tªo¡Z¶��o¡ ³ ¡_�}���;���o­ � ¡Z¥T¡Z�~£ n ²«�=�o� p ²P´5�=°®¦o¡Z¤ � Ö·� ` ­�¯;¦o¥T¡� Ýx£Tªo¡�¤w­®ÄZ¡Â�5¹q£Tªo¡×z��o­®¯+z�¥w¡_¢Z£¬�5�o¯;°�¡5Ý�¨«ªo­®¢�ª+�o¡G£¬¡Z¥T��­®�o¡Z¤ë|§Ýx­®¤X�§¹/¦o�o¢G£¬­®�5���5¹n ü Ý p ü Ý p ý Ý?�=�o� n õ Ý µ ªo¡�¤T­®ÄZ¡_¤«�5¹'£¬ªo¡�¤w¦o�o¥T¡Z¢Z£¬�5�o¯;°�¡_¤_Ýo¨«ª}­®¢�ª��o¡Z£T¡_¥T��­®�}¡�}þÝ�5¥T¡Â¹/¦}�o¢Z£T­®�;�o¤t�5¹ n ý �5�}� p õ � Ö·� ` ­®¯;¦o¥w¡ � Ý)| ­�¤��½¹/¦o�o¢G£¬­��;�+�5¹ n ü Ý p ü Ý n õ Ý�5�o� p õ Ý㨫ªo­®°�¡�} ­®¤«�¹/¦o�}¢Z£¬­��;���5¹ n ý �5�o� p ý �µ ªo­®¤��5¥T¯5¦o¡_��¡_�9£�¨|�;¦o°��j�o�5£�ªo�;°®�ʨ«­�£Tªj�¾¥T�=£��=£T¡_�©¢Z�ã�;¥w�o­®�o�=£¬¡§¤w¶0¤w£T¡_� �µ ªo¡��}¡_¡ ³ ¡_¥X¥T¡_�5¤T�;��¨«ª~¶{|É�5�o��} �5¥w¡B­��o�o¡ ³ ¡Z�o�o¡_�9£t­®¤«£¬ª?�=£L} �o¡ ³ ¡Z�o�o¤�;� ´=�5¥w­Ë�=£T­®�;�}¤��5°®�;�}¯�£Tªo¡�¤T­®�}¡_¤��=¹x ¨«ª}­®°®¡W| �o¡ ³ ¡_�}�o¤Â�;�Ê´5�=¥T­Ë�I£¬­®�5�o¤�;¥Y²£¬ªo�5¯;�;�?�5°x£¬��£¬ªo¡�¤w­®�o¡Z¤ �

ñ}��[o� ��­�®°¯�±³²:´=µ%±·¶b¸j´�±·¹Cºì¹r¼ Ì ¼'¹rµa´=­)µ�®�®�ír®Mº)®�µ è ´=®M¯Ñê�¹C±FºC´�²5� wd¡Z£HÅ õ Ò n Ó�x¡B£¬ªo¡B�o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T­®�;��¹/¦o�o¢Z£T­®�;��¹/�;¥XÌ � Æz¡�ª?�\´;¡ÂÌ ûÎn ¨«ªo¡_�ÙÛÉÍ � Ì�Í� }î| ÍïÚL| ûhp

Page 6: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

ð P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZVdensity function for triangle area

0

2

4

6

8

10

12

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

x¤ �¦¥%�'�j��ñjm ç¡_�o¤w­�£·¶�¹/¦o�}¢Z£¬­��;��¹/�;¥y£¬ª}¡B�=¥T¡\���5¹%�5���5¥T�}­�£¬¥T�5¥w¶§£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡ �Å õ Ò p Ô � ÓqÍ Ç üÉ Ò õ Ò p ÔuÝxÓ Ì Ü õ Ò·ÝxÓrÍ

Í Þ Ò õ Ò p ÔuÝxÓòÜ õ Ò³ÝxÓ à üÉ ½ Ç üó Ü õ Ò·ÝxÓ ÌÌ Ý Ò õ Ò p ÔuÝxÓ Ì Ý½ÍÍÍÒ õ Ò p Ó ½ Ç üó Ü õ Ò·ÝxÓ ÌÌ Ý Ò õ Ò p ÔuÝxÓ Ì Ý-Ý ß ûhp�û �;�

Ò ó Ó

µ ªo¡ ³ �5¥w£T­Ë�5°3­®�9£¬¡Z¥T¯;¥T�=£¬­��;�ä­®� Ò ó Ó­®¤�¦o¤w¡_� £T�©�\´;�5­®� ­®�9£¬¡Z¯;¥¬�=£T­®�o¯+£T�Ê£Tªo¡°®�#¨|¡_¥«�x�5¦o�o�ÔÝ�Í ßã�rµ ��¨«¥T­±£¬¡£¬ª}¡�¥w¡_¤w¦o°�£_Ýo¨3¡��o¡_¡Z��£Tªo¡Þô�¹/¦}�o¢Z£T­®�;�Ò �#ß Ó ôWÒ n ÓTÓPÍ ½ ÇÈÀÉ °��;¯ëå � ½ Ê åÊ Ì Ê �µ ªo­®¤|¹/¦o�o¢Z£T­®�;��­�¤3£¬ª}¡�¥T¡\�=° ³ �5¥7£��5¹-£¬ª}¡��o­®°��;¯9�5¥w­�£¬ª}�Ù¹/¦o�o¢G£¬­®�5�Ôw-­ ý Ò n ÓP�o­®¤Y²¢_¦o¤w¤T¡Z���9¶ � ¦o°®¡Z¥3­®� �Rô � î �5�o���o�5�§¡Z���9¶ _ ­®°�°hÝ Þ�ïIàK� ôWÒ n Ó|­�¤P¨|¡_°�°x�}¡ZÜ?�o¡Z���;�£¬ªo¡¨«ª}�;°®¡�¥w¡\�5°d�R¸}­�¤ �Pâ �5�§¡ ³ ¥T� ³ ¡_¥7£¬­®¡Z¤��5¹HôWÒ n Óy�5¥w¡�¯;­�´5¡_��­®� ê ³o³ ¡_�o�o­u¸ êB�Æz¡X¨«­®°®°��o�5£y¢\�5¥w¥w¶§�;¦}£y£Tªo¡�­®�9£¬¡Z¯;¥¬�I£¬­®�5�+Ò ó Ó|­®���}¡Z£��=­®°hÝ0�o¦}£3¨«­®°®°; w¦o¤7£«¯;­�´5¡

£¬ªo¡�¥w¡_¤T¦}°�£

Ò �;� ÓæÅ õ Ò n Ó{Í [ nñ Ò �#ß ½ �Rô n Ó ½ � � n õñ Ò �Rô ½ ñ °®�;¯�Ò � n ÓTÓ}°��;¯?Ò � n Ó© �ñ Ò � ½ � � n ½ � î n ý Ó_Ò � ½ � n Ó}°®�;¯?Ò � ½ � n Ó�© � � n ý Ò ñ © � n Ó_ÒFôWÒ � n Ó ½�õ ý� Ó

ß ûfn�û � Ô �ã�µ ªo¡��o¡_�}¤T­�£·¶�¹/¦}�o¢Z£T­®�;� Ì Å õ Ô Ì n ­®¤�¤wªo�#¨«�¾­�� ` ­®¯;¦o¥w¡ ñ}�

Page 7: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T öµ ªo¡§Üo¥T¤w£B���;�§¡Z�9£¬¤B�5�o�z£Tªo¡§¤7£��5�}�?�5¥T�z�o¡Z´0­Ë�I£¬­®�5� �5¹3£¬ªo¡�£¬¥T­®�5�o¯;°�¡��5¥T¡_�

�5¥T¡ ÷üÍ ÇùøúÉ n Ì Å õ Ò n Ó{Í �;�

�<[�[»ú ~ ß9ô � ñ;î;ó ÝÒ ��� Ó ÷ýÍ ÇùøúÉ n ý Ì Å õ Ò n Ó{Í �

ó � ÝÒ �#ñ Ó

û Íýü ÷ý ½

÷ü ýÍÿþ ó9ï�I[�[ïú ~ ß � ô � î � �Ò �I[ Ó

[}��������e'�j�7eÀ�bg+�j���z�b�%�����7�h�'��k�k���gÙg~�)�'�È���%���d�j��mµ ªo¡�¢Z�;�9´;¡G¸©ª~¦o°®°P�5¹�¹/�;¦o¥ ³ �5­®�9£¬¤B¢\�5�j��¡½¡Z­�£¬ª}¡_¥Â��£¬¥T­®�5�o¯;°�¡§�5¥Â�¾»~¦?�5�0²¥¬�5�}¯;°®¡ �ʵ ª}¡�£¬¥T­®�5�o¯;°�¡½¢_�5¤T¡��0¢_¢Z¦o¥T¤�­±¹«�;�o¡ ³ �;­®�9£Â­�¤Â¯;¡Z�o¡_¥T�=£¬¡Z� ­��o¤T­��o¡½£Tªo¡£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡D¤ ³ �5�}�o¡_���9¶½£¬ª}¡��5£¬ªo¡Z¥y£¬ªo¥w¡_¡ ³ �;­®�9£T¤ �qµ ªo¡ ³ ¥w�;�?�5�}­®°®­±£·¶�¹/�;¥3£Tªo­®¤3£T�ª?� ³o³ ¡_��¡Z»0¦o�5°®¤3¹/�5¦o¥3£¬­��§¡Z¤|£Tªo¡�¡G¸ ³ ¡_¢Z£T¡_��¤T­�Ä_¡�5¹-£Tªo¡£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡tÍ [

÷üÍ ü·üõ�� �µ ��Ü?�o�Ê£¬ªo¡��o­�¤w£¬¥w­®�o¦ã£¬­®�5��¹/¦o�o¢Z£T­®�;�Õ¹/�;¥�£¬ª}¡½�5¥w¡\���5¹3£Tªo¡�¢_�;�9´;¡V¸©ª~¦o°�°r�5¹

¹/�;¦o¥ ³ �;­��~£T¤_Ýb¨|¡�¤Tª?�=°®°%¯5���5�x�5¦}£�­®��£Tªo¡�¤¬�=�§¡�¨3�\¶Õ�5¤��=�x�#´;¡��5�}�+�0¦}�Â�x¡Z¥£¬ªo¡ ³ �;­®�9£T¤�¤T��£¬ª?�=£ n ü ûfn ý ûfn õ ûfn ÷ �µ ªo¡�¢_�;¥w¥T¡Z¤ ³ �;�o�o­��o¯ p#q ¢_�5�Õ�x¡ ³ ¡_¥w�¦}£T¡_�Õ­®� [+� Í �u[ ¨3�\¶ã¤ � Æz¡Â¹/�5¥T� ���¤T¡G£¬¤{¡\�5¢�ª�¢_�5�o¤T­�¤w£¬­��o¯��5¹b� ³ ¡Z¥T�¦}£¬�=£¬­��;���5�}��­±£¬¤r¥w¡Z´;¡Z¥T¤w¡_� ³ ¡_¥w�¦}£¬�=£¬­��;� �'ê °®°£¬ªo¡Z¤T¡�¤w¡Z£T¤Â�5¥w¡½¡_»~¦?�=°®°�¶ ³ ¥T�;�?�=�o°®¡�£¬���ã¢Z¢_¦o¥ ��µ ª}¡ ³ ¡Z¥T�¦ã£��=£T­®�;�o¤ZÝ)�}¦}£Â�o�=££¬ªo¡�¥w¡Z´5¡_¥T¤w¡_���;�o¡Z¤_Ý��5¥w¡°®­�¤w£¬¡Z��­®� µ �5�o°�¡ �;�rµ ªo¡ �\ñ ¢\�5¤w¡_¤«­®�½£Tªo¡£��=�o°®¡¡_�5¢�ª¢_�;¥w¥T¡Z¤ ³ �;�o�©£¬����¯;¡Z�;�§¡G£¬¥w­®¢\�=°P¢Z�;�}Ü?¯5¦o¥¬�=£T­®�;� ��í �5¤w¡_¤ � ² ï �5¥w¡§£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡Z¤_Ý¢\�5¤w¡_¤d��² �#ñ �5¥T¡�»~¦?�5�o¥T�5�o¯;°�¡_¤ �[o�±�;� ��­�® ¯�±³²:´=µ%±·¶b¸j´�±·¹Uºù¹r¼¾�Õ� wd­®×=¡�£¬ªo¡Õ¢\�=¤T¡+¨«­�£Tª�£¬ªo¥w¡_¡ ³ �5­®�9£¬¤ZÝD£Tªo¡¯;¡_�}¡_¥¬�I£¬¡_�j¢Z�;�9´;¡V¸äª~¦o°®°|¤ ³ �5�}¤���za�}­®¯+z'¥T¡Z¢Z£��=�o¯;°®¡§¨«­�£¬ªz¤T­®�}¡_¤ n ÷ ½ n ü �=�o�pu¾�¿�À ½ pu¾) à � µ ªo¡+�}­®¤w£T¥T­��o¦}£¬­��;�o¤��5¹�£¬ªo¡Z¤T¡+¤w­®�o¡Z°®¡_�}¯5£¬ªo¤��5¥T¡ÑÅ ÷ Æ õ Ò n Ó��=�o�Å ÷ Æ õ Ò p Ó|¨«ª}¡_¥T¡Ò �Rï Ó Å ÷ Æ õ Ò n Ó{Í [ n õ ½ ñ n ÷ �Ö·� �5�?�5°��;¯5¶z¨«­±£¬ª¼Ò ï ÓVÝ{¨3¡�¯;¡G£�£¬ªo¡��o­�¤w£¬¥w­®�o¦ã£¬­®�5�©¹/¦o�o¢Z£T­®�;�j¹/�;¥Â£Tªo¡Ñz��o­®¯+z

¥T¡Z¢Z£��=�o¯;°®¡

Ò � �;ÓæÒ ÷ Ò·Ó}ÓrÍ � ½ Ç üÖ Ò � ½ Å ÷ Æ õ Ò³ÓãÔ n ÓTÓ Ì Å ÷ Æ õ Ò n Ó{ÍÍ î}� Ó ÷ ½ î;ß Ó õ ½ ��� Ó õ Ò [ © ñ ÓãÓ}°��;¯?Ò·Ó}ÓVÝ ß û Ó û �;�[o�Ä�ã� ��­�®h¯)±F²:´Iµu±·¶�¸�´�±·¹Cº ¹r¼��+� Æz¡�¨«­�°®°Pª?�\´;¡�£¬�+�o¡G£¬¡Z¥T��­®�o¡��ÑÜ ÷ Æ q ¹/�5¥¡\�5¢�ªj�=¹y£¬ªo¡ �#ñ ¢_�5¤T¡Z¤��5¹ µ �5�o°®¡ �;� Æ ¡½��¦o¤w£Â�5°®¤w�¾�o¡G£¬¡_¥w�§­��o¡§£Tªo¡ ³ ¥T�;�?�R²�o­®°�­�£T­®¡_¤X¹/�;¥�£Tªo¡_¤w¡�¢\�=¤T¡_¤�£¬���ã¢Z¢_¦o¥ZÝ%¨«ªo­®¢�ªz�5¥T¡§¯;­�´5¡_� ­®� µ �5�o°�¡ �5�Ô� �=¢�ª©�5¹£¬ªo¡Z¤T¡�¢\�=¤T¡_¤�¥w¡_»~¦o­®¥w¡_¤�£¬ª}¡�¡G´=�5°®¦}£T­®�;�z�5¹X�5�ä­®�9£¬¡Z¯;¥¬�5°3­®�©¹/�;¦o¥Y²·¤ ³ �5¢_¡��#´5¡_¥��

Page 8: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

� P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZV¢\�5¤w¡� ³ ¡_¥w�¦}£¬�=£¬­��;� � � ñ [ ï � ô î ó �#ß �;� ��� �\ñ

� �=�5ñ#[ üõ üõ üõ� �=�u[9ñ üõ ýõñ �<[��5ñ üõ ýõ[ [}���5ñ üý üýï [}�#ñl� üõ ýõ� �<[9ñl� üý üýô �\ñ#[�� üõ ýõî �\ñl�u[ üõ ýõó ñã���u[ üõ ýõ�#ß ñã�I[�� ��;� ñu[o��� ���� [;ñ}��� üõ ýõ� ýõ ÷ õ � üõ üõ � � � ÷ õ øõ ýõ üõ üõé�ª�Ú « ýõ ö� ø� ýö õö ü É� ø� ý øý� ýõ � ÷ ö ýö ÷ ���e�/k��{§7më� ¥T�5�?�5�o­�°®­�£T­®¡Z¤b�5¹?¯5¡_�;��¡Z£T¥T­®¢_�5°;¢_�5¤T¡Z¤)¹/�;¥-¡\�=¢�ª ³ ¡_¥7²�¦}£¬�=£¬­��;� � í �5¤w¡_¤ � ² ï �5¥T¡�£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡Z¤ � í �5¤w¡_¤×��² �#ñ �5¥T¡»~¦?�5�o¥T�5�o¯;°�¡_¤ �µ ªo¡��P²·¥w�R¨ ­®¤£Tªo¡�¤T¦o� �5¹{£¬ªo¡ ³ ¥w�;�?�5�o­�°®­±£¬­®¡Z¤�5���#´;¡ �zµ ªo¡�é�ª�Ú « ²·¥w�#¨ ¤wªo�#¨«¤�£Tªo¡�¡G¸ ³ ¡_¢Z£¬�=£¬­��;�ä�5¹ëÚë¹/�;¥¡\�=¢�ª�¢_�5¤T¡ �

¤T¡G£Â���;¦o�o�o¡Z�©�9¶Ê°®­®�}¡\�5¥��5�o�z�o�;�o°�­®�o¡_�5¥�­®�o¡Z»0¦o�5°®­±£¬­®¡Z¤ �y_ �\´ã­��o¯¾°�­®��­�£T¡_�+¯;¡V²�;��¡Z£¬¥w­®¢_�5°r­®�9£¬¦}­�£¬­��;�Õ­®�Õ¹/�;¦o¥Y²·¤ ³ �5¢_¡=Ý%¡\�=¢�ª©­®�9£¬¡Z¯;¥¬�=°P¡G´=�5°®¦?�I£¬­®�5�ʪo�5¤���¡_¡Z�j�¢�ª?�5°�°®¡_�}¯;¡ � Æ ¡��5¥T¡½�o�5£Â¯5�;­®�o¯�£¬�+�o¡Z¤T¢_¥w­®��¡��5°�°P£Tªo¡_¤w¡�¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬­��;�o¤�­®�j�o¡V²£��5­�°qªo¡Z¥T¡��o¦}£B¤Tª?�5°�°r¢\�5¥w¥w¶+�5¦}£�£¬ªo¡�¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬­��;�o¤t¹/�5¥��5�o°�¶+�5�o¡§¢_�5¤T¡�­®�+£Tªo¡£¬¡V¸ã£ �qµ ¨|�����;¥w¡y¢\�5¤w¡_¤P�5¥w¡y�o�;�o¡�­���� ³o³ ¡_�o�}­®¢_­�¡_¤rðj�=�o� ít�;µ ªo¡«�5¦}£Tªo�;¥q¢_�5�³ ¥T�#´0­®�}¡D£Tªo¡X­��9£¬¡_¥w¡_¤7£¬¡_�§¥T¡_�5�o¡_¥{¨«­�£Tª�ì�� ³ °®¡�Ü?°�¡_¤P�o¡_¤w¢_¥w­®�o­��o¯�£Tªo¡D¥T¡_�§�5­��o­®�o¯¢\�5¤w¡_¤ �í �;�o¤w­®�o¡Z¥)£¬ª}¡ ³ �5¤T¤T­��o°®¡|¯;¡_�5�§¡G£¬¥T­�¢|¢Z�;�}Ü?¯5¦o¥¬�=£T­®�;�}¤%£¬ª?�I£q¢\�=���ã¢Z¢_¦o¥'¹/�;¥)£Tªo¡¶9² ³ ¡_¥T��¦}£��=£T­®�;� �=�5ñ#[o�rµ ªo¡Z¤T¡B�5¥T¡�¤wªo�#¨«�¾­®� ` ­®¯;¦o¥w¡ [o�Ö·�+£¬ªo¡Z¤T¡�Ü?¯;¦o¥w¡_¤ZÝ'¨|¡��o�;��zò£�¤Tªo�#¨ £¬ªo¡�¨«ªo�;°�¡�¦o�o­±£�¤T»~¦?�5¥w¡��o¦}£��;�o°±¶�£Tªo¡za�}­®¯+z'¥T¡Z¢Z£��=�o¯;°®¡ �Õµ ªo­®¤Â¥w¡_¢G£��5�o¯5°®¡�ª?�=¤Â�x¡Z¡_�ä¡_�}°Ë�5¥w¯;¡_�©�9¶©�5�ä�=Ø��o¡�£¬¥T�5�o¤Y²

¹/�;¥T�§�=£T­®�;� ¤T�+£¬ª?�I£�­�£ÂÜ?°�°®¤���¦}�o­�£�¤w»~¦?�5¥T¡ �jµ ªo­®¤��}�ã¡Z¤T��zò£�� � ¡_¢Z£�£Tªo¡��5¥T¡_�¹/¥¬�5¢G£¬­��;��£¬ª?�I£D¨|¡��5¥T¡�¤7£¬¦o�}¶0­��o¯ �µ ªo¡�£¬¥w­Ë�5�}¯;°®¡ í �5¤T¡ [ �o¡ ³ ­®¢G£¬¡Z� ­�� ` ­®¯5¦o¥T¡ [ ­�¤Â­®�©¹k�=¢Z£Â£Tªo¡�¤T¦o��¢\�=¤T¡��5¹í �5¤T¡ [ ª?�\´ã­��o¯ ³ �;­��9£ � �5¤���´;¡_¥7£¬¡V¸z��¡_°��#¨Ù£¬ª}¡§�o­®�5¯;�;�o�5°r�5�o� ³ �;­®�9£ ñ �5¤�5�Û­®�9£¬¡Z¥T­��;¥ ³ �;­®�9£ �þí �5¤T¡ [ �5°®¤w�j­®�o¢Z°®¦o�o¡Z¤�£¬ªo¡Õ¤w­�£¬¦o�=£¬­��;�o¤½¨«­±£¬ª ³ �5­®�9£ ��5���R´5¡X£Tªo¡X�}­Ë�5¯;�5�?�5°��5�o� ³ �5­®�9£ ñ ��´;¡_¥7£¬¡V¸���¡_°��R¨À�5�o���=�x�#´;¡D£¬ªo¡D�o­®�5¯;�;�?�=° �

Page 9: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T

perm = 1234

Case 4

3

4

1

2

perm = 1234

Case 12

2

4

3

1perm = 1234

Case 13

2

3

4

1¤ �¦¥q�-�j����m�í �5¤T¡Z¤ [ Ý ��� Ý��5�o� �#ñ}�µ ªo¡_¤w¡�¹/�5¦o¥¤T¦}�x¢_�5¤T¡Z¤��5°�°%ª?�\´5¡�£Tªo¡�¤¬�5��¡ ³ ¥w�;�?�5�o­�°®­±£·¶��5�o�Õ£¬ªo¡�¤T�5�§¡Â£·¶ ³ ¡�5¹)¯;¡_�;��¡Z£T¥w¶ � Æz¡�¤Tªo�5°®°W�}��£Tªo¡�¢\�5¤w¡�­�� ` ­®¯;¦}¥T¡ [o�` �;¥§Ü}¸ã¡Z�Û´=�5°�¦o¡_¤½�5¹ n ý �=�o� p ý Ý�£Tªo¡+¢_�;�}�o­�£T­®�;�?�=° ³ ¥w�;�?�5�}­®°®­±£·¶ä�o¡_�}¤T­�£·¶¹/�;¥ ³ �;­®�9£ ñ ­�¤¢_�;�}¤w£��=�~£B�5�}�Ê¡Z»~¦?�5°®¤ � ÔoÒ � ½ n ý Ó_Ò � ½ p ý ÓX­��Õ£Tªo¡�¥T¡Z¢Z£¬�5�o¯;°�¡n ý ûîn õ û � Ý p ý û p õ û �5� Æ ¡�ª?�\´;¡�£Tªo¡�¢_�;�}�o­�£T­®�;�?�=° ³ ¥T�;�?�=�o­®°�­�£·¶�£¬ª?�I£³ �5­®�9£ ñ ­®¤�­®�9£T¡_¥T­��;¥y­���£Tªo¡�£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡¤ ³ �5�o�o¡Z�¾�9¶ � Ý � Ý��5�o� [ æÒ �Rô Ó �'Ò n ý o p ý Ó{Í Ç üÀ ú Ì n õ� ½ n ý

Ç À��ü Ë â ü Ë ó ú ã â ü Ë�À � ã1ä â ü Ë�À ú ã Ì p õ� ½ p ý �µ ªo­®¤ ³ ¥T�;�o�5�o­®°�­�£·¶�¤Tªo�5°®°0�x¡�­��9£¬¡_¯5¥¬�=£T¡_���#´;¡Z¥|�=°®° ³ �;¤w­�£T­®�;�o¤)�5¹ ³ �5­®�9£ �ã�)µ ªo¡�o¡_�}¤T­�£·¶§¹/�;¥ ³ �;­��~£ � ­®¤|£¬ªo¡¤T�5��¡��5¤3¹/�;¥P£¬ªo¡t¤T�§�5°®°�¡_¥P�5¹d£·¨3���;¥w�o¡_¥w¡_� ³ �;­®�9£T¤­®�¾£Tªo¡Â¦o�}­�£­��9£¬¡_¥7´=�5°hÝx­ � ¡ ��� Ò � ½ n ý Ó Ì n ý�� � Ò � ½ p ý Ó Ì p ý ��� �=£¬­®¢Z¡�£¬ªo�=£t£Tªo¡¹k�5¢Z£T�;¥T¤ � ½ n ý �5�}� � ½ p ý �5¹W£Tªo¡t�o¡Z�o¤T­±£·¶�¢\�5�o¢Z¡_°�£¬ªo¡X¤¬�5��¡X¹k�5¢G£¬�;¥w¤|­��+Ò �Rô Ó �Æz¡�¯;¡G£

Page 10: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

N�� P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZV� ¥T�5�-Ò/£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡t¦o�o�o¡Z¥D�}­Ë�5¯;�5�?�5°b¨«­±£¬ª�´;¡Z¥w£¬¡V¸�­®� ³ �;­®�9£ � ÓrÍÍ Ç üÉ � Ò � ½ n ý Ó Ì n ý Ç À úÉ � Ò � ½ p ý Ó��'Ò n ý o p ý Ó Ì p ý ÍÍ [ Ç üÉ Ì n ý Ç À úÉ Ì p ý Ç üÀ ú Ì n õ Ç À��ü Ë â ü Ë ó ú ã â ü Ë�À � ã1ä â ü Ë�À ú ã Ì p õ ÍÍ ���� �

Ò �#î Ó

µ ªo¡X£T�5£��=° ³ ¥T�;�?�=�o­®°�­�£·¶�¹/�5¥ í �5¤w¡ [ ­�¤ ÷ükýÍ üõ Ý0¨«ªo­®¢�ª§­®¤P­®�o¤w¡_¥w£T¡_��­�� µ �5�o°�¡�;�

í �5¤T¡ �\ñ ­®¤«�»~¦?�5�o¥T�5�o¯;°�¡¨«­�£Tª ³ �;­��9£¬¤ � �5�o� ñ �;��£Tªo¡�¤¬�5��¡¤w­®�o¡��5¹-£Tªo¡�o­Ë�=¯;�;�?�5°KÝã¤w¡_¡ ` ­®¯5¦o¥T¡ [}� Ö·���5�?�=°®�;¯5¶�¨«­�£Tª Ò �#î ÓVÝ}¨|¡B¯;¡G£� ¥w�;�-Òk»~¦?�=�o¥¬�5�}¯;°®¡�¦o�o�}¡_¥«�o­Ë�=¯;�;�?�5°ËÓ%ÍÍ [ Ç üÉ Ì n ý ÇÈÀ úÉ Ì p ý Ç üÀ ú Ì n õ Ç ü Ë â ü Ë ó ú ã â ü Ë�À � ã�ä â ü Ë�À ú ãó ú À � ä-À ú Ì p õ ÍÍ �� �

Ò �#ó Ó

í �5¤T¡ �#ñ �5°®¤w��­��o¢_°�¦o�o¡Z¤B��»~¦?�5�o¥T�5�o¯;°�¡��5�x�#´5¡§£¬ª}¡§�o­®�5¯;�;�o�5° ��µ ªo­�¤�¯5­�´;¡Z¤£¬ªo¡ ³ ¥w�;�?�5�}­®°®­±£·¶ ý� Í üõ ¯;­�´5¡_��­®� µ �5�o°®¡ �5�í �5¤T¡ ��� ­�¤Â�¾»~¦?�5�}¥¬�5�o¯5°®¡§¨«­±£¬ª©�5�o¡§´5¡_¥w£T¡G¸j�5�x�#´5¡��5�o�j�;�}¡½��¡_°®�#¨þ£Tªo¡�o­Ë�=¯;�;�?�5°KÝã¤w¡_¡ ` ­®¯5¦o¥T¡ [}� Öf£«ªo�5¤�£¬ªo¡�¥T¡Z�½�=­®�o­��o¯ ³ ¥T�5�?�5�o­�°®­�£·¶½Í üõ ��D¡G£¬¦o¥w�o­®�}¯§£¬�§£¬ªo¡B�o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T­®�;��¹/¦o�o¢G£¬­®�5�¾¹/�;¥ í �5¤T¡ [ Ý�¨|¡Â�o�5£T¡B£¬ªo�=£t£Tªo¡£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡P­®¤%£Tªo¡y¤¬�=�§¡��=¤q­®� ` ­®¯;¦o¥w¡ �ã� ÆÛªo¡_� ³ �;­®�9£ � ­®¤q��¡_°��R¨j£Tªo¡��o­®�5¯;�;�?�=°hݨ3¡�ªo�#´5¡�£¬ªo¡y¤T�5��¡3¹/�;¥T��¦o°Ë�X�5¤r­®� í �=¤T¡ � ¹/�;¥qÅ�Í ñ Ý;¤T��£Tª?�=£�Ú û Ý�¥T¡Z�o¦o¢Z¡_¤£¬� n ý ½ p ý û Ý �{â ­®�}¢_¡y£¬ª}­®¤{­®�o¡Z»~¦?�5°®­±£·¶�­�¤r°®­��o¡\�5¥ZÝ5¨|¡Xª?� ³o³ ¡Z��£T��ª?�\´;¡D�;�o¡«�5¹£¬ªo¡X¤T­�� ³ °�¡_¤7£3¢_�5¤T¡Z¤ �{µ ªo¡­��~£T¡_¯;¥T�5°��x¡Z°®�#¨Û­®¤P¹/�;¥{£¬ªo¡X¢_�;� ³ °®¡Z�§¡Z�9£��5¥7¶§¡G´;¡Z�~£ �

Ü ÷ Æ ÷ Ò·ÝxÓrÍ � ½ [9î Ç üá Ì n ý Ç À ú Ë�áÉ Ì p ý Ç üÀ ú Ì n õ Ç À �ü Ë â ü Ë ó ú ã â ü Ë�À � ã1ä â ü Ë�À ú ã Ì p õ ÍÍ ñ Ý ÷ ½ î Ý õ ©È�#Ý ý o ß û Ý û �;�Ò �5ß Ó

µ ªo¡�¹k�5¢Z£T�;¥ [9î ­®¤ [�� Ò � Ô �=� Ó Ë ü Ý~¨«ª}¡_¥T¡ � Ô �=� ­®¤q£¬ª}¡ ³ ¥T�;�?�=�o­®°�­�£·¶B¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬¡Z�­®� Ò �\î Ó �Ü ÷ Æ ø Ò³ÝxÓy�5�o�»Ü ÷ Æ ü õ Ò³ÝxÓy�5¥w¡�¢_�5°®¢Z¦o°Ë�I£¬¡_��­®��� ³}³ ¡Z�o�o­®¢Z¡_¤Xð¼�=�o� ít� Æ ¡ ³ ­®¢G²£¬¦o¥w¡Õ�5°®°D£¬ªo¡+¢_�5¤T¡Z¤��5�o�Û°®­�¤w£�£Tªo¡_­�¥yÜ ÷ Æ q Ò·ÝbÓ�­®� ê ³}³ ¡Z�o�o­±¸Ûç � µ ªo¡+£T�5£��5°¹/¥¬�5¢G£¬­��;� ³ ¥T�;�?�=�o­®°�­�£·¶©�}­®¤w£T¥T­��o¦}£¬­��;�j¹/¦o�o¢G£¬­®�5�º�o¡Z�o�5£¬¡Z�hÜ ÷ ­�¤§�;�ã£��5­��o¡_� �~¶¨3¡Z­®¯;ª9£T­®�o¯�£Tªo¡°Ü ÷ Æ q Ò·ÝbÓ«£¬�;¯;¡G£¬ªo¡Z¥¨«­�£Tª � Ô ��� £T­®��¡_¤t£Tªo¡Â¨3¡Z­®¯;ª9£T¤�­®��£¬ª}¡��P²¥T�#¨ �=¹ µ �5�o°�¡ �;� Öf£D­®¤

Page 11: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T NòN

0

1

2

3

4

5

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

u¤ �¦¥q�-�j���/m ç¡_�o¤w­�£·¶�¹/¦o�o¢Z£T­®�;� Ì Ü ÷ Ô Ì Ý�¹/�;¥X£·¨«­�¢_¡B£Tªo¡B¹/¥T�5¢G²£¬­��;��£¬ª?�=£«£Tªo¡B¹/�;¦}¥ ³ �;­��~£D�;�~ w¡_¢Z£X£��5×=¡_¤X¦ ³ �5¹)£¬ªo¡Wza�}­®¯+z?¥w¡_¢G²£��=�o¯;°®¡ �«µ ªo¡�¤w­®�o¯;¦}°Ë�5¥w­�£·¶��=£aÝ�Í � ¤7£¬¡Z�§¤D¹/¥T�;� í �5¤w¡_¤ ñ ÝU�}Ý�5�o� ôã�

Ò �ã� ÓÜ ÷ Ò·ÝbÓrÍ

���������� �������� á�fý Ò �u[ © î#[ Ý ½ � �#Ý ý © Ý õ Óò©© üõ Ò � ½ Ý ý Ó}°®�5¯?Ò � ½ ÝxÓ ½ ù ú á úü ø o ß û Ý û � Ýü�fý Ò ½ ï ��© �ã�=� Ý ½ ï%[ Ý ý ½ î Ý õ ½ Ý ÷ Ó�©© ü� Ò ó Ý ½ ô ÓZÒ³Ý ½ � Ó}°®�;¯?Ò³Ý ½ � Ój© ý õ Ý ý ôWÒ·ÝxÓ ½ ù ú á ú� o

� û Ý û �ã�µ ªo¡��o¡_�}¤T­�£·¶ Ì Ü ÷ Ô Ì Ý�­®¤�¤wªo�#¨«�¾­®� ` ­�¯;¦o¥w¡ ïã�

[o�añ}� ��­�®�¯)±³²:´=µ%±³¶�¸j´�±³¹Cº{¹r¼q�ÿ¼'¹rµ�¼'¹C¸�µÞír®Mº)®�µ è ´=®M¯Ùê�¹U±³ºU´�²=� Ö·���5�?�5°��;¯5¶¨«­�£TªzÒ ó ÓGÝã¨3¡�¢\�5���o�#¨ ¹/�5¥T�

Å ÷ Ò p Ô � ÓqÍ Ç ýÉ Ò ÷ Ò p ÔuÝxÓ Ì Ü ÷ Ò³ÝxÓrÍÍ Þ Ò ÷ Ò p Ô%ÝbÓ�Ü ÷ Ò³ÝxÓ à ýÉ ½ Ç ýó Ü ÷ Ò³ÝxÓ ÌÌ Ý Ò ÷ Ò p ÔuÝxÓ Ì Ý§ÍÍ�Ò ÷ Ò p Ô � Ó ½ Ç ýó Ü ÷ Ò·ÝxÓ ÌÌ Ý Ò ÷ Ò p ÔuÝxÓ Ì Ý-Ý ß ûhp½û �ã�

Ò ��� Óâ ¦o�o¤7£¬­±£¬¦}£T­®�o¯��?�5¢�× p Í � n Ý�¨|¡�ª?�\´;¡B£¬ªo¡��o­®¤7£¬¥w­®�o¦}£T­®�;��¹/¦o�o¢G£¬­��;��¹/�5¥D£Tªo¡�5¥T¡_��¤ ³ �5�}�o¡_���~¶�¹/�5¦o¥ ³ �5­®�9£¬¤

Page 12: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

NÁO P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZVDensity function for area spanned by four points

0

1

2

3

4

0.2 0.4 0.6 0.8 1

x¤ �¦¥q�-�j�"!jm ç¡Z�o¤T­±£·¶B¹/¦}�o¢Z£T­®�;� Ì Å ÷ Ô Ì n ¹/�;¥r�5¥w¡\�¤ ³ �5�o�o¡Z���9¶¹/�;¦o¥ ³ �;­®�9£¬¤ � ��o°±¶ �lß5ßl� �5¹}£¬ªo¡P£¬�5£¬�5°9�½�=¤T¤%­�¤%�=�x�#´;¡ n Í � Ô �ã�Ò �5ñ Ó

Å ÷ Ò n Ó{Í

������������������� �����������������

À � ÒF��© �#ñ5ßl� n ½ î9ï � n ý © �#ï;ôu[ n õ Ó ½½ øõ n ý Ò n © � ÓZÒ n © ñ Ó õ ý ½½ øõ n ÷ Ò �=ñ9ï ½ [9ñ °®�;¯oÒ � n ÓwÓ}°®�;¯?Ò � n Óò©© üõ Ò � © � n ½ �I[9ß n ý ½ ô5ó�� n õ Ó_Ò � ½ � n Ó}°®�;¯?Ò � ½ � n Ó ½©ë� [ n õ Ò ñ n © [ Ó_Ò-ôbÒ � n Ó ½ ù ú� Ó o ß ûfn�û � Ô �½ ü� Ò ô ½ �I[;ó n ½ �#ñ � ï n ý ½ ô � n õ © �Rï;ôu[ n ÷ Ó�©½ ü� Ò ô ½ �;�<[ n ½ ��� ß n ý ½ �5ó � n õ Ó_Ò � n ½ � Ó}°®�;¯�Ò � n ½ � Ó ½© ñl� n ý Ò n © � ÓZÒ n © ñ ÓZÒ-ôWÒ � n Ó ½ ù ú÷ Ó o � Ô � ûhn¾û �;�µ ªo¡��o¡_�}¤T­�£·¶�¹/¦}�o¢Z£T­®�;� Ì Å ÷ Ô Ì n ­®¤�¤wªo�#¨«�¾­�� ` ­®¯;¦o¥w¡�� �µ ªo¡XÜo¥T¤w£3�§�5�§¡Z�~£T¤3�=�o�½£¬ª}¡t¤w£¬�5�o�?�=¥T���o¡G´0­Ë�=£T­®�;���5¹W£Tªo¡X¹/�;¦}¥ ³ �;­®�9£3�5¥T¡_��5¥T¡ ÷

üÍ Ç üÉ n Ì Å ÷ Ò n Ó{Í �5�ô#� ú ~ �Rï��5ô5î Ý÷ýÍ Ç üÉ n ý Ì Å ÷ Ò n Ó{Í î9ï5ó�5ô5ß;ß;ß Ý÷õ Í

Ç üÉ n õ Ì Å ÷ Ò n Ó{Í ô5ñó5ß;ß;ß Ý

û Í ü ÷ý ½

÷ü ýÍ �Rô þ ó9ï�#î;ß;ß ú ~ ß5ól�5ß9ïã�

Ò �u[ Ó

Page 13: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T N'£ïã�d�����z�-��i#U��� �bg{�����ã�d�����r�§�bg+�j���z�W�)���b�+���-��k�krm�¦o¥�o¡G£��5­�°®¡_�+¤7£¬¦o�ã¶+�5¹P£¬ªo¡�¢Z�;�9´;¡G¸Êª~¦o°�°%�5¹ ñ �5�o� [ ³ �;­®�9£¬¤ ³ ¡Z¥T��­�£¬¤t¦o¤£¬��¢\�=°®¢_¦}°Ë�=£T¡�¤T�;��¡�¡G¸ ³ ¡_¢Z£¬�=£¬­��;�o¤«¹/�;¥y£¬ª}¡��~¦o���x¡Z¥D�=¹)´5¡_¥w£T­®¢Z¡_¤D�5¹q��¥¬�=�o�o�;�¢_�;�9´5¡G¸ ³ �5°�¶0¯;�;��­�����¤w»0¦o�5¥T¡ �` �;¥ s�û Å%Ý?�o¡GÜ?�o¡$ Ã Ò s ÓrÍ � ¥T�5�-ÒqÅ ³ �;­��~£T¤�¯;¡_�}¡_¥¬�I£¬¡���¢Z�;�9´;¡V¸ ³ �;°±¶0¯;�;��¨«­�£Tª s ´;¡Z¥w£T­®¢_¡Z¤�Ó ��t¹�¢_�;¦}¥T¤T¡=Ý $ õ Ò ñ Ó�Í �;� Æ ¡¾�}�5£¬¡Z��­®� £¬ªo¡��x¡Z¯;­®�o�}­®�o¯Ê�5¹�¤T¡Z¢Z£T­®�;� [ £¬ª?�I£$ ÷ Ò ñ ÓzÍ ü·üõ�� ­�� ³ °±¶0­®�o¯ $ ÷ Ò [ Ó Í ý öõ�� � µ ªo¡_¤w¡z£·¨3� ³ ¥T�;�o�5�o­®°�­�£T­®¡_¤½¢\�5� �5°®¤w��x¡��o¡Z�o¦o¢G£¬¡_� ¹/¥T�;��£Tªo¡%�P²·¥T�#¨ �5¹ µ �5�o°�¡ � �5¤�¹/�;°�°®�#¨«¤ �jµ ªo¡�¤T¦o� �=¹X£Tªo¡

¡_°�¡_��¡_�9£¬¤D�5¹%£Tªo¡�Ü?¥T¤7£XÜ}´;¡�¢_�5¤T¡Z¤_Ý�¨«ªo­®¢�ª¾�5¥T¡�£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡�¢_�5¤T¡Z¤_Ý��o­�´0­��o¡_���9¶ ���¡_»~¦?�5°�¤ $ ÷ Ò ñ Ó �µ ªo¡�×~�o�#¨«°�¡_�o¯;¡��5¹�Å õ Ò n Ó ³ ¡_¥T��­�£T¤X¦}¤X£¬�½¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬¡ $ Ã Ò ñ Óy¹/�;¥t�5°®°-Å ] ñ}�Ö·�½¹k�5¢G£\Ý~¨3¡¯5¡Z£3�B£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡«­�¹ ³ �;­��9£¬¤ [ £¬ªo¥w�;¦o¯;ª§Å��5¥w¡t¯;¡Z�o¡_¥T�=£¬¡Z��­®�}¤T­®�}¡D£Tªo¡£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡«¯;¡_�}¡_¥¬�I£¬¡_�½�~¶�£Tªo¡XÜ?¥w¤w£|£¬ªo¥w¡_¡ ³ �;­��~£T¤ �qµ ª}¡ ³ ¥T�5�?�5�o­�°®­�£·¶ õ Ò'&�Ór£¬ª?�I£& ³ �;­®�9£T¤y¹k�5°®°x­®�o¤w­®�o¡��5���5¥w¡\���5¹)¤T­®ÄZ¡ n �o­�¤w£¬¥w­®�o¦ã£¬¡_���5¢Z¢_�;¥w�o­®�}¯�£T��Å õ Ò n Óy­�¤

õ Ò'&�Ó{Í Ç ü ä ýÉ n ¾ÔÌ Å õ Ò n Ó �µ �=×0­��o¯�­��~£T���5¢Z¢_�;¦}�~£t£¬ªo¡Â�~¦o���x¡Z¥t�5¹r¨3�\¶ã¤£Tªo¡�£Tªo¥T¡Z¡ ³ �;­®�9£¬¤D¹/�;¥T��­®�}¯�£Tªo¡£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡¢_�5���x¡�¢�ªo�0�;¤T¡Z�WÝ?¨3¡�¯;¡G£

Ò �;ï Ó $ Ã Ò ñ Ó{Í)( Å ñ+* õ Ò/Å ½ ñ ÓrÍ,( Å ñ-* Ç ü ä ýÉ n ÃuË õ Ì Å õ Ò n Ó �â �;��¡´=�5°®¦o¡Z¤«�5¥T¡$ ÷ Ò ñ Ó{Í �;�ñ � ú ~ ñ;ß9ï �ãÝ $ ö Ò ñ ÓrÍ ï[9î ú ~ �#ß#[�� Ý $ � Ò ñ ÓrÍ �#ñ9ô

ñ � ß5ß ú ~ ß;ñ;îã� Ý$ � Ò ñ Ó{Í ô[;î;ß ú ~ ß}�<[ �ãÝ $ ø Ò ñ Ó{Í ñ � ñ� �;ô#�5ß ú ~ ß;ß;ï5îã�` �;¥ s Í [ Ý9¨3¡D�o¡Z¡_�½£Tªo¡«¢_�;�o�}­�£¬­��;�?�5° ³ ¥T�;�o�5�o­®°�­�£·¶�£¬ª?�I£ ³ �;­��~£T¤ ï £Tªo¥T�;¦}¯;ªÅÕ�5¥T¡t¯;¡_�o¡Z¥¬�=£T¡_��­®�o¤w­®�o¡X£¬ªo¡��5¥w¡\�¯;¡Z�o¡_¥T�=£¬¡Z���9¶§£¬ªo¡Ü?¥w¤w£�¹/�;¦}¥ ³ �;­��9£¬¤_Ý ³ ¥T�I²´0­®�o¡Z��£Tªo¡_¤w¡{¹/�5¦o¥ ³ �;­��9£¬¤d¤ ³ �5����»~¦?�5�}¥¬�5�o¯5°®¡ �%í �5¤w¡_¤��y² �\ñ �=¥T¡r»~¦?�5�o¥T�5�o¯;°�¡_¤ZݤT��¤w¦o�§��­®�}¯�£Tªo¡ Ü ÷ Æ q ¹/�;¥a� û s+û �#ñ ��¦o°�£T­ ³ °�­®¡_���9¶�£Tªo¡�¨|¡_­�¯;ª9£¬¤­�� µ �R²�o°®¡ � ¨«­®°�°b¯;­±´;¡�¦o¤�£¬ªo¡�¨y�=�~£T¡_��¢Z�;�o�o­±£¬­��;�?�5°x�o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T­®�;��¹/¦o�}¢Z£¬­��;�»Ü ÷. Ò³ÝxÓ �í �;�Â�o­��o­®�}¯ Ü ÷. ¨«­±£¬ªìÒ ÷ ¨«­�°®°x¯;­�´5¡£¬ªo¡�¢_�5�o�o­�£T­®�;�o�5°b�o­�¤w£T¥T­®�}¦}£¬­��;�½¹/¦o�o¢G£¬­��;�Å ÷. Ò n Ó � Ö·�o¢Z°®¦o�}­®�o¯�£¬ª}¡ ³ ¥T�;�?�=�o­®°�­�£·¶ ý öõ�� �5¹)¯;¡Z£w£¬­��o¯���»~¦?�=�o¥¬�5�}¯;°®¡=Ý}¨3¡�¯;¡G£

Ò � �;Ó $ Ã Ò [ ÓrÍ �;ïñ � ( Å [ * Ç üÉ n Ã%Ë ÷ Ì Å ÷. Ò n Ó �

â �;��¡´=�5°®¦o¡Z¤«�5¥T¡$ ö Ò [ Ó{Í ïó Ý $ � Ò [ ÓrÍ �#ñ;ß;ôñ � ß5ß ú ~ ñ � ñã� Ý $ � Ò [ ÓrÍ �5ß;ñó;ß;ß ú ~ ���;ï � �` ¥T�;� £¬ªo¡��5���#´;¡5Ýo¨|¡�¢\�5���o¡_�}¦o¢_¡ $ ö Ò ï Ó{Í � ½ ö� ½ ö÷Yø Í ÷ �ü ÷·÷ ú ~ ñ#[;ßl�

Page 14: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

N Ï P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZVµ ªo¡_¤w¡��~¦o�Â��¡_¥T¤t¢\�5�+��¡Â¢_�5� ³ �=¥T¡_��¨«­±£¬ª¾£Tªo�;¤w¡Â�5¹ µ �5�o°®¡ � Ýx¨«ªo­�¢�ª+¢_�;�0²£��5­��o¤�¥T¡Z¤T¦o°±£¬¤�¹/¥T�5� �#ß;ß5ß;ß ì��;�9£¬¡ í �5¥w°®��£¬¡Z¤w£¬¤�¹/�;¥�¡_�5¢�ª¾Å �

� �0/��21Hia���W�)�d��� �r�R�W�¦iaeo�j�r��43¡Z�9¶ã­~�=�o� â ¦o°Ë�5�}×5¡ Þ�ó=à ¢_�;�o¤w­®�o¡Z¥'£Tªo¡{¢_�;�9´5¡G¸Bª~¦o°®°lÜ Ã �5¹ãÅ�¥¬�5�}�o�;� ³ �;­®�9£T¤¯;¡_�}¡_¥¬�I£¬¡_�j­��o¤T­��o¡§�¾¢_�;�9´5¡G¸j¤w¡Z£�Ç � ` �;¥B°®�5¥T¯5¡§Å)Ý%¨3¡½ª?�\´;¡�£¬ª}¡§¹/�;°�°®�#¨«­®�o¯

¹/�;¥T��¦o°Ë�5¤�¹/�;¥B£Tªo¡�¡G¸ ³ ¡_¢G£¬¡_�ä´=�5°®¦}¡�é6587}ÒKÇÕÓB�5¹XÎ9Ð=Ñ#ÎxÒ³Ü Ã ÓwÔ5Î9Ð5Ñ#Î�ÒKÇÕÓ �Õµ ªo¡¹/�;¥T��¦o°Ë�5¤r¹/�;¥|Ç ��¤T»~¦?�5¥w¡�5�o���B¢_­�¥T¢Z°®¡D�5¥T¡D¹/¥T�;� Þòó=à Ý0¨«ª}­®°®¡�£Tªo¡X¹/�;¥w�¦o°®��¹/�5¥Ç��£¬¥w­Ë�5�}¯;°®¡­�¤��o¡_�}¦o¢_¡Z�¾­®� ê ³o³ ¡Z�o�o­u¸ ���

é95:7}Ò�£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡_ÓrÍ � ½ � °®�5¯�ÒkÅWÓj©<;Å ©È� ( �Å ý * Ýé95 7 Ò/¤T»~¦?�5¥w¡IÓrÍ � ½ î ñ °��;¯�ÒkÅWÓÅ © � ( �Å * Ýé95 7 Ò/¢_­�¥T¢_°�¡#ÓrÍ � ½ Ò �u[ õ Ó ý ä õ�= Ò î Ô ñ Ó�\ß Å ý ä õ © � ( �Å * ú � ½ ñ ~ ñ;î;ñ��Å ý ä õ Ý

Ò �;ô Ó¨«ªo¡_¥w¡4; ú ~ ï;ô5ô�� ­®¤ � ¦o°�¡_¥<z�¤«¢_�;�}¤w£��=�~£ �µ ªo¡_¤w¡£¬ªo¡Z�;¥T¡G£¬­�¢\�5°x¡G¸ ³ ¡Z¢Z£¬�=£¬­��;�o¤��5¥w¡ ³ °��5£T£T¡_��­�� ` ­®¯;¦}¥T¡ ô £¬�;¯;¡G£¬ªo¡Z¥3¨«­�£Tª£¬ªo¡�¥w¡_¤T¦}°�£¬¤�¹/¥w�;� ì��5�~£T¡ í �=¥T°®�£T¡_¤7£¬¤ �í °®�;¤w¡_°±¶¥T¡Z°Ë�=£T¡_��£¬��£Tªo¡P�5�x�#´5¡|�=¥T¡q£¬ª}¡{¹/�5¥T�¦o°®�5¤b¹/�;¥W£Tªo¡{¡G¸ ³ ¡_¢Z£T¡_�B�0¦}�Â�x¡Z¥�5¹�´;¡Z¥w£T­®¢_¡Z¤�é à �5¹�£Tªo¡�¢Z�;�9´;¡G¸�ª~¦o°®°D�5¹�Å ¥T�5�o�o�5� ³ �;­��~£T¤½­��o¤T­��o¡�´=�5¥w­®�;¦}¤¢_�;�9´5¡G¸ ³ �;°±¶0¯;�;�o¤�Ç �y` �;¥�Ç ��£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡=Ý-��¤w»~¦?�5¥T¡=Ýq�5�}�©��¢_­®¥w¢_°�¡§�=�o�ʹ/�5¥°Ë�5¥w¯;¡Å)Ýo¨3¡�ª?�\´;¡

é à Ò�£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡ZÓ{Í � Ò/°®�;¯�Ò/ÅdÔ � Ój©<;bÓj© ��Ò � ÓGÝé à Ò/¤T»~¦?�5¥w¡RÓ{Í îñ Ò/°®�;¯?ÒkÅdÔ � Ój©<;bÓj© �?Ò � ÓVÝé à Ò/¢_­�¥T¢_°�¡\Ó{Í [

ñ ( ñ õ� * ý ä õ = ( ïñ * Å ü ä õ ½ [�Rï ( ñ õ� * ÷ ä õ = ( ôñ * Å Ë ü ä õ ©© ��ÒkÅ Ë ý ä õ Ó ú ñ ~ ñ;î5ñl� Å ü ä õ ½ � ~ ï5ß;î#[ Å Ë ü ä õ �

Ò �5î Ó

µ ªo¡Â¹/�;¥w�¦o°Ë�=¤X¹/�;¥t£Tªo¡�£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡��5�o��£Tªo¡�¤T»~¦?�5¥w¡��5�o�+£¬ª}¡ÂÜ?¥T¤7££¬¡Z¥T�ù/�5¥£¬ªo¡�¢_­�¥T¢Z°®¡��5¥T¡§¯;­�´5¡_� ­®� Þ�î=àK��µ ªo¡§¤T¡_¢Z�;�o�z£T¡_¥w� ¹/�;¥�£Tªo¡�¢_­®¥w¢_°�¡�­�¤B�}¡_�o¦o¢Z¡_�­®� ê ³o³ ¡_�}�o­±¸ `3�yµ ª}­®¤«£¬¡_¥w� ­®¤«�o¡_¡Z�o¡_��£T�½¯;¡G£X£Tªo¡B�5¢_¢Z¦o¥¬�5¢G¶�¹/�5¥«£Tªo¡�¢Z­®¥w¢_°®¡¢_�;� ³ �5¥T�5�o°�¡t£¬��£¬ª}¡��=£¬ªo¡Z¥«£·¨|� �µ ªo¡y£¬ª}¡_�;¥w¡Z£¬­�¢\�5°}é à �5�o�£Tªo¡�¥T¡Z¤T¦o°±£r�5¹?£¬ª}¡Dì��;�9£¬¡ í �5¥w°®�t£T¡_¤7£¬¤{�5¥w¡y¤Tªo�#¨«�­®� ` ­®¯;¦}¥T¡ î}� µ ªo¡¾¹/�5¥T�¦o°®�5¤�­®� Ò �5î Ó�¢_�;�ã¹/�;¥T� ¤T�z¨|¡_°�°D¨«­±£¬ªº£Tªo¡Õì��5�~£T¡

í �5¥T°��j£¬¡_¤7£¬¤¾�5°®°t£Tªo¡+¨y�\¶Û¹/¥T�5� Å Í ñ ¤T�䣬ª?�I£�£Tªo¡Ê¢_¦o¥7´;¡_¤�ª?�5¥w�o°�¶À¢_�5��x¡��o­®¤7£¬­��o¯;¦o­�¤Tªo¡Z�º­®� ` ­®¯5¦o¥T¡ î}� Æ ¡¾ªo�#´5¡+é õ ÒKÇÕÓ�Í ñ ¹/�;¥§�5°®°DÇ �¼µ ªo¡¹/�;¥T��¦o°Ë�5¤�­�� Ò �5î Ó�¯;­±´;¡Êé õ Ò�£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡#ÓÕÍ ñ ~ ï�� Ýé õ Ò/¤T»~¦?�5¥w¡#Ó©Í � ~,� � Ý��=�o�é õ Ò/¢_­�¥T¢_°�¡#ÓqÍ ñ ~ �<[o�

Page 15: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/TN�à

>? @BA C DFE GHIJ KL MN OP QP RP K R QJ QP Q QS S QL N P QL Q S MJ P J ML J S Q J J JJ L O S R K K R K SL R M R R K SP S M ON ML KL R R SL M Q R M RK SJ P KJ M SP J M S OJ P N K SJ RJ R M S RP L RJ MN M SP P P O RL P RL N R K RN SJ Q M SN Q K S OJ J S K SJ RJ J N P SJ QP L O JM S S SN N RP K O O RP ML S QL L SJ J M RL M M MP K K RN N S R KJ K SN P RL Q R R KL R O Q RP M Q Q R S MO P RJ R RJ L M M MP N SL R S M OL J KP Q R R MP O Q M Q Q R SP RP RN LP P S R SP M KP L RP P O R QP R R S Q MP J R Q Q OP S R RN MP MN KP J KN P QN JP K R QL Q RP L J RL MP M N PP N P OP O LR Q PT-U S:VL OJ V RJ J VL N K V QL K V S O K VL O K V O KL VJ SL V O O MV M R O V KL P P V ONW U VJ L VL S V MJ VN P VN O V OJ V O OP V QN P VP N P V S QP VL QP V O KXYZ[\ ]_^ `bac dbef C gih e f G Dkj e H I g Cf h lf D Ca H E a c de f C gBm e E e f l Ge nA C DFE G H >Vo pe A f e H e E Ge n n l G l lf e G pe lj Ga l q Ca G j Cc e C gP Q Q Q Q r CE Ge s lf q C Ge H G H g Cfe lj p > t? g Cf e lj p j C qa c E u V ` C G Dkj e G p l G G pe q lf m e H G E a c de f C gih ef G D j e HC dH e f h e n g Cf >?P Q Q DH R Q V o pe q lH G Gv Cf Cv H m Dh e G pe lh ef lm e lE nH G lE n lf n ne h D l G D CE g Cf e lj p >V

Page 16: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

N�ð P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZVtriangle

circle

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

E

20 40 60 80 100

n¤ �¦¥q�-�j�xwUmµ ªo¡j¹/¥¬�5¢G£¬­��;� �5¹�£¬ªo¡ä�5¥w¡\��£¬ªo�=£+£¬ªo¡ä¢Z�;�9´;¡G¸ª~¦o°®°b�5¹'ÅÊ¥T�5�o�o�5� ³ �;­®�9£¬¤y£¬�5×5¡Z¤«¦ ³ ­®�o¤w­®�o¡��£¬¥w­Ë�5�}¯;°®¡ÂÒ/£¬� ³ ÓGݤT»~¦?�=¥T¡�Òk��­®�o�}°®¡#ÓVÝb�;¥�¢Z­®¥w¢_°®¡�Òk���5£T£T�;�âZ¦o¥w´5¡_¤¬Ó ��µ ªo¡�£¬ªo­�¢�×5¡Z¥°®­��o¡_¤-�=¥T¡r£¬ªo¡Z�;¥T¡G£¬­�¢\�5°;¹/¥w�;� Þòó=à �5�o� ê ³o³ ¡_�o�}­±¸ � ÝI£Tªo¡{£¬ªo­��o�o¡_¥�5¥w¡¹/¥T�;� ì��;�9£¬¡ í �5¥T°���£¬¡_¤7£¬¤ �

é à Òk¤w»~¦?�5¥T¡\Ó�¢_�5�º��¡�¢_�;� ³ �5¥w¡_�䨫­�£¬ª £¬ªo¡��\´;¡Z¥¬�5¯;¡Z¤½­��ä£Tªo¡�°Ë�5¤7£§¥w�#¨ �5¹µ �=�o°®¡ � Ýo¨«ª}­®¢�ª�ªo�;°®�}¤y£¬ªo¡��~¦o�Â��¡_¥w¤Ò �5ó Ó é . ÒkÅdÓ{Í Ãy q{z õ s $ Ã Ò s Ó �

ôã��|��%�-��k~�-�)����¥ �b�biLiL���d��mÆz¡�ª?�\´;¡B�o�5£X¤Tªo�#¨«�+�=�~¶�­��~£T¡_¯;¥T�5°d¢\�=°®¢_¦}°Ë�=£T­®�;�o¤�­����}¡Z£��=­®° � Ö·� ³ ¥w­®�o¢Z­ ³ °�¡5Ý£¬ªo¡G¶��5¥w¡y¡_°�¡_��¡_�9£��5¥7¶;Ý;¨«ªo­�¢�ª��o�ã¡Z¤T��zò£P�§¡_�5�£¬ªo�=£q£¬ª}¡Z¶��o�5��z�£{¥w¡_»~¦o­�¥T¡«�¤T¦}�ã²

¤w£¬�5�9£¬­Ë�=°o¡ � �;¥w£ �qê ¤P­®�}�o­®¢_�=£¬¡Z�WÝ;£¬ªo¡«¢_�5°®¢Z¦o°Ë�=£T­®�;�}¤qª?�\´;¡X�x¡Z¡_���o�;�o¡D­®�§ì¾� ³ °®¡ �µ ªo¡�¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬­��;�o¤t¨|�;¦o°�� �o�=£Bªo�#´5¡§��¡_¡Z� ³ �;¤T¤w­®�o°�¡Â¨«­�£Tªo�;¦}£�¤T�5�§¡�£¬�0�;°%¹/�5¥ª?�5�o�}°®­®�}¯�£Tªo¡�ª0¦}¯;¡B�~¦o���x¡Z¥X�5¹)£¬¡Z¥T��¤«£Tª?�=£D¢_�5�§¡��;¦}£D�5¹)£¬ªo¡�­®�9£¬¡Z¯;¥¬�I£¬­®�5�o¤ �µ ªo­®¤%�o�ã¡Z¤T��zò£{��¡\�5�£Tª?�=£Pì¾� ³ °®¡ ³ ¡_¥7¹/�;¥T��¤%£Tªo¡y­®�9£T¡_¯;¥T�=£¬­��;�o¤q�=¦}£¬�;�§�=£T­®¢\�=°®°�¶ ���¡Z�o¡_¥T�5°®°±¶;Ý5¨|¡Dª?�5��£¬��¤ ³ °®­�£{¦ ³ £Tªo¡«­®�9£¬¡Z¯;¥¬�=�o�o¤{­®� ³ �5¥7£¬¤{�5�}�§¦o¤w¡t� ³ �=¥w£¬­�¢_¦ã²°Ë�5¥P¤T¦}�o¤w£T­�£¬¦ã£¬­®�5�½¹/�;¥P¡\�5¢�ª ³ �5¥7£ � �t¹�£T¡_�WÝ0¨3¡ªo�5��£¬�Â�}� ³ �5¥7£¬­Ë�=°�­��9£¬¡_¯5¥¬�=£T­®�;�o¤�½�=�0¦o�5°®°±¶ � ì¾�5�9¶�­®�9£¬¡Z¯;¥¬�=°®¤%¨|¡_¥w¡X­�� ³ ¥w� ³ ¡_¥_Ý5¢\�5°�°®­®�}¯t¹/�;¥P��°®­®��­�£T­®�o¯ ³ ¥w�ã¢Z¡_¤T¤ �Æz¡§¨«­®°®°P¤T¦ ³o³ °�¶©�5�9¶z­��9£¬¡_¥w¡_¤7£¬¡_� ¥T¡_�5�o¡Z¥�¨«­�£Tª ì¾� ³ °�¡§Ü?°�¡_¤��o¡Z¤T¢_¥w­®�o­��o¯¾£Tªo¡¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬­��;�o¤ �

Page 17: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T N�ö

square

triangle

circle

0

2

4

6

8

10

12

14

16

E

20 40 60 80 100

n¤ �¦¥q�-�j�~}jmë� ¸ ³ ¡Z¢Z£T¡_� �0¦}�Â�x¡Z¥��5¹«´;¡Z¥w£¬­�¢_¡Z¤��5¹«£¬ªo¡�¢Z�;�9´;¡G¸ª~¦o°®°5�5¹}Å�¥T�5�o�o�5� ³ �;­®�9£¬¤d­��o¤T­��o¡{�y£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡5Ý_¤T»~¦?�5¥w¡5Ý5�5¥d¢_­®¥w¢_°�¡ �µ ªo¡¾£Tªo­®¢�×=¡_¥�°�­®�o¡Z¤½�=¥T¡�£Tªo¡_�5¥T¡Z£T­®¢_�5°hÝ3£Tªo¡¾£Tªo­®�o�}¡_¥��=¥T¡�¹/¥w�;�ì��;�9£T¡ í �5¥T°��¾£¬¡Z¤w£¬¤ �zµ ªo¡��}­ � ¡_¥T¡Z�o¢_¡���¡Z£·¨|¡_¡Z� £Tªo¡_�;¥7¶j�5�}�£¬¡Z¤w£T¤D­�¤«ª?�5¥T�}°�¶��}­®¤T¢Z¡_¥w�?�5�o°�¡ �/��r�r���-�'���ºê

µ ªo¡��o­®°��;¯9�5¥w­�£Tªo�þ¹/¦o�o¢Z£T­®�;�ìwd­ýÒ n Óy­®¤��}¡ZÜ?�o¡Z�¾­�� Þ � à ¹/�;¥�¢Z�;� ³ °®¡V¸ n �=¤wd­

ýÒ n Ó{Í ½ Ç ÀÉ °��;¯�Ò � ½ Ê ÓÊ Ì Ê �Ò ñ;ß Ó

ÆÛªo¡_� n ­�¤�¥T¡\�=°-�5�o��¯;¥T¡_�=£¬¡Z¥«£Tª?�5��¦o�o­±£·¶;Ý?£¬ª}¡�°��;¯9�5¥w­�£Tªo�É­®¤«¢_�;� ³ °�¡G¸ �{ê�o¥¬�=�o¢�ª¾¢Z¦}£X¹/¥w�;� � £¬��� ¢\�=�¾¯;­±´;¡�­�£X���o¡ZÜ?�}­�£¬¡�´=�5°®¦}¡ � Ö·��£¬ª}­®¤ ³ � ³ ¡_¥_Ý?¨|¡�5¥T¡��;�}°�¶�­��9£¬¡_¥w¡_¤7£¬¡_��­®��¥w¡\�5° n �5�o��£¬ªo¡�¥w¡\�5° ³ �=¥w£«�5¹bwd­ ýÒ ñ}� Ó ôbÒ n Ó{Í �«¡9ÒFwd­ ý Ò n ÓwÓ{Í ½ Ç ÀÉ °®�5¯Lå � ½ Ê åÊ Ì Ê �Æz¡�ª?�\´5¡�£Tªo¡�¤T¡_¥w­®¡Z¤D¡V¸ ³ �5�o¤w­®�;�ôWÒ n Ó{Í �D¡;ÒFwd­ ý Ò n ÓwÓPÍ �y q{z ü n

qs ý Ý å n å û �;�Ò ñl� Óê °±£¬ªo�;¦}¯;ªÊ£Tªo¡�¤T¡_¥w­®¡Z¤B­�¤B�;�}°�¶+¢Z�;�9´;¡_¥w¯;¡_�9£Â¹/�5¥Ôå n å û � Ý'£Tªo¡½­��~£T¡_¯;¥T�5°®¤�­��Ò ñ;ß Ó��=�o�ÀÒ ñ}� Ó��5¥T¡��o�5£B¥T¡Z¤w£¬¥w­®¢G£¬¡_�Ê£¬��£¬ªo¡Z¤T¡½°�­®��­�£T¤��5�o�z£Tªo¡�ôʹ/¦o�o¢G£¬­®�5� ­�¤

�o¡ZÜo�o¡_�º�5�o�ä­®¤�¥w¡\�5°y�5�ä£Tªo¡�¨«ªo�;°�¡�¥T¡\�=°��I¸ã­®¤ � Æz¡�¦o¤w¡�£¬ªo­�¤Â¹/¦o�o¢Z£T­®�;�©¹/�5¥ß û�n¾û �ã�

Page 18: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

N�� P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZV2

2

x

864

−1

0

0

1

−2

¤ �¦¥q�-�j���jmµ ªo¡�¹/¦o�o¢G£¬­®�5� ôbÒ n Ó �µ ªo¡��o¡GÜ?�o­�£T­®�;�j�=¹D£Tªo¡��o­®°��;¯9�5¥w­�£Tªo� ¹/¦o�o¢G£¬­®�5�jª?�5¤Â´=�5¥T­�¡_�ä�+°®­±£T£T°®¡�¹/¥T�;�

�5¦}£Tªo�;¥Â£¬�Õ�=¦}£¬ªo�5¥ � ì�� ³ °®¡�ªo�5¤Â£¬ªo¡�¹/¦}�o¢Z£T­®�;� ³ �;°�¶0°��;¯oÒ ��o n ÓB¨«ªo­�¢�ªä­®¤��o¡V²Ü?�o¡Z�º�9¶j£¬ªo¡�¤T¡Z¥T­�¡_¤�¡G¸ ³ �5�o¤w­®�;� Ò ñl� Ó¹/�5¥�å n å û � �5£Tªo¡_¥7¨«­®¤T¡��9¶ �5�?�5°±¶~£¬­®¢¢_�;�9£T­®�~¦?�=£T­®�;� � ì�� ³ °®¡B�5°�¤T�½ªo�5¤t��¹/¦o�o¢G£¬­®�5�¾�o­�°®�;¯}Ò n ÓyÍîwd­ýÒ � ½ n Ó��o¡ZÜo�o¡_��;��£¬ªo¡�¨«ªo�5°®¡�¥T¡_�5°-�I¸ã­®¤ � ì¾� ³ °�¡#z�¤��o­®°��;¯Â¹/¦o�o¢G£¬­��;��­®¤3£Tªo¡�¤¬�5��¡��5¤�£¬ªo¡��o­�°®�;¯¹/¦o�o¢G£¬­®�5��¯5­�´;¡Z��­�� Þu�Gà Ý ³ �=¯;¡ �#ß;ß#[o�ôWÒ n Óy­�¤�­®�o¢Z¥T¡\�=¤T­®�}¯�¹/¥w�;�ÿôbÒ ß Ó{Í ß ´0­Ë��ôWÒ � ÓrÍ õ ý Ôu��£T�×ôbÒ � ÓrÍ õ ý Ô [o�µ ªo¡Â­��~£T¡_¯;¥T�5°®¤X­®�9´;�5°�´0­®�o¯yôWÒ n Ót�o¡Z¡_�o¡Z�+¹/�;¥¢\�=°®¢_¦}°Ë�=£T­®�o¯�£¬ªo¡����;��¡_�9£¬¤X�5¹´=�5¥T­��;¦o¤��o­�¤w£¬¥w­®�o¦ã£¬­®�5�o¤3£��=×5¡�¥¬�=£T­®�;�o�5°x´=�5°�¦o¡_¤«°®­�×5¡

Ç üÉ n Ì ôWÒ n Ó{Í ��o Ç ýün Ì ôbÒ n ÓPÍ ��oÇ üÉ n ý Ì ôWÒ n Ó{Í ñ[ o Ç ý

ün ý Ì ôbÒ n Ó{Í ï[ oÇ üÉ n õ Ì ôWÒ n Ó{Í �5��\î o Ç ý

ün õ Ì ôbÒ n Ó{Í �5ó

�#î ~/��C�r���-�)��� ðÆz¡+¤wª?�5°�°t¤Tª}�R¨ ­®�À�o¡G£��5­�°tªo�#¨ £¬ªo¡Õ�o­�¤w£T¥T­®�}¦}£¬­��;� ¹/¦o�}¢Z£¬­��;��Ü ÷ Æ ü õ Ò³ÝxÓ§­�¤¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬¡Z��­�� í �=¤T¡ �\ñ}��µ ªo¡�»~¦?�=�o¥¬�5�}¯;°®¡��5¹q£Tªo­®¤D¢\�=¤T¡�­�¤«¤Tªo�#¨«��­�� ` ­�¯;¦o¥T¡[o�Ö·�©�5�o�5°®�;¯=¶�¨«­�£Tª £¬ª}¡§¥w¡\�5¤w�;�o­®�}¯�¹/�;¥�£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡ í �5¤w¡ � Ý'¨3¡§¯;¡Z£�£¬ª?�I£B£Tªo¡

�o�;¦o�}°®¡_��¹/¥T�5¢Z£T­®�;���5¹'£¬ªo¡��o­�¯�¥T¡_¢G£��5�}¯;°®¡�­�¤Ò ñ;ñ Ó Ú¼Í ÒwÒ � ½ p ý Ó n õ�½ Ò � ½ n ý Ó p õ Ó �

Page 19: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T N�

x3x2

u=const.

y3

y2

(a) (b)

B

A

1-u

x2

y2

¤ �¦¥q�-�j� §��jm ÒK�9Ó µ ¥¬� ³ ¡_ÄZ�;­®� £T�¼­��~£T¡_¯;¥T�=£¬¡j�#´5¡_¥Ê­®� n õ p õ ²³ °®�5�o¡ � Òk�?Ó ê ¥w¡\�5¤)£¬�­��~£T¡_¯;¥T�=£¬¡����=�o� x �#´;¡Z¥r­®� n ý p ý ² ³ °Ë�5�}¡ �Æz¡�ª?�\´5¡Ò ñ#[ Ó Ü ÷ Æ ü õ Ò·ÝxÓrÍ � ¥T�;�'Ò'Ú û ÝxÓrÍ � ¥T�;�dÒTÒ � ½ p ý Ó n õ�½ Ò � ½ n ý Ó p õ û ÝxÓ �Æz¡B¤Tª?�=°®°-­®�9£¬¡Z¯;¥¬�I£¬¡��R´5¡_¥t£Tªo¡�¤w¡Z£t¦o¤T¡Z�+­®��¡Z´=�5°®¦o�=£¬­��o¯+Ò �#ó Óy£¬ªo�;¦}¯;ª¾¨«­�£Tª£¬ªo¡X¤T¦ ³}³ °®¡Z�§¡Z�~£¬�5¥w¶����;¦o�o��Ò � ½ p ý Ó n õj½ Ò � ½ n ý Ó p õ û Ý � ÆÛª}¡_� n ý ½ p ý ûÝ û � ½ p ý Ô n ý Ý}¨|¡�¤Tª?�=°®°b­��9£¬¡_¯5¥¬�=£T¡�#´;¡_¥y£Tªo¡£¬¥T� ³ ¡_Ä_�5­®��­®�§£¬ªo¡ n õ o p õ ² ³ °Ë�5�o¡�½�=¥T×5¡Z��­�� ` ­®¯;¦}¥T¡ �#ß � �Æz¡�¯;¡G£�£¬ªo¡�£T¥¬� ³ ¡_ÄZ�;­®���5¥w¡\�Ò ñ9ï Ó��Ò n ý o p ý o ÝbÓrÍ n ý Ò³Ý ½ n ý © p ý Ó ý� Ò � ½ n ý ÓZÒ n ý ½ p ý Ó ©

Ò³Ý ½ n ý © p ý ÓZÒ n ý ½ p ý ½ Ý n ý ÓÒ � ½ n ý Ó_Ò n ý ½ p ý Ó �µ ªo¡B�5¥T¡_�§­®¤«ÄZ¡_¥T��¹/�;¥ Ý û�n ý ½ p ý � ` �5¥�ÝÑ] � ½ p ý Ô n ý Ýo£Tªo¡Â�=¥T¡\��­®¤�£Tªo¡£¬ªo¡�¤T�5�§¡��=¤«¹/�5¥Ý�Í � ½ p ý Ô n ý Ý?�?�5��¡_°±¶

Ò ñ �;Ó x�Ò n ý o p ý o ÝxÓqÍ Ò n ý ½ p ý ÓZÒ � ½ n ý Ó� n ý �µ ªo¡_¤w¡�£·¨|�½¡V¸ ³ ¥T¡Z¤T¤T­��;�o¤D¤Tª?�=°®°d��¡�­��9£¬¡_¯5¥¬�=£T¡_���R´5¡_¥«£¬ªo¡�£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡Z¤y�§�5¥T×=¡_�­®� ` ­�¯;¦o¥T¡ �#ß � �µ ªo¡��;�}£¬�5­®�o¡Z���o­®¤7£¬¥T­��o¦}£T­®�;��¹/¦o�}¢Z£¬­��;��­®¤

Ò ñ9ô ÓæÜ ÷ Æ ü õ Ò·ÝxÓrÍ�Ý)ÒF��© ñ Ý ½ î Ý ý Ój© �?Ò � ½ ñ ÝbÓZÒ � ½ ÝxÓ}°®�5¯?Ò � ½ ÝxÓò©��� Ý ý ôWÒ³ÝxÓ ½ � Ý ý õ ý o+ß û Ý û �;�µ ªo¡«¢_�;¥w¥T¡Z¤ ³ �;�o�o­��o¯B�}¡_�o¤w­�£·¶Â¹/¦o�}¢Z£¬­��;� Ì Ü ÷ Æ ü õ Ô Ì Ý½­®¤r¤wªo�#¨«�½­�� ` ­®¯;¦o¥w¡ �;�;�/��r�C���-�'���Àí

Æz¡½¤Tª?�5°�°3¤wªo�#¨ë­®�j�}¡Z£��=­®°Pªo�#¨Ï£T�Ê¢_�5°®¢Z¦o°Ë�I£¬¡§£Tªo¡��o­�¤w£¬¥w­®�o¦ã£¬­®�5� ¹/¦o�o¢G£¬­��;�Ü ÷ Æ ø Ò³ÝxÓ3¹/�;¥«£¬ªo¡B�5¥T¡_��¹/¥T�5¢Z£T­®�;��­®� í �5¤w¡ î}�yµ ª}¡�»~¦?�5�o¥T�5�o¯;°�¡B�=¹%£¬ª}­®¤«¢\�5¤w¡�­�¤¤Tªo�#¨«�©­�� ` ­®¯;¦}¥T¡ �Rïã�W` �;¥�¡\�5¤w¡½�5¹3¢_�;� ³ ¦}£¬�=£¬­��;�WÝW¨|¡§¤wª?�5°�°r¢\�5¥w¥w¶Õ�;¦}£�£Tªo¡

Page 20: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

O�� P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZV

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.2 0.4 0.6 0.8 1

u~¤ �¦¥q�-�j� §7§7mµ ªo¡��o¡Z�o¤T­±£·¶�¹/¦o�o¢G£¬­®�5� Ì Ü ÷ Æ ü õ Ô Ì Ý�~¢\�5°�¢_¦o°®�=£¬­��;�o¤�¹/�;¥Â£¬ªo­�¤�»~¦?�5�o¥T�5�o¯;°�¡�£¬¦o¥w�o¡_� ¦ ³ ¤w­®�o¡��o�#¨«�WÝ|�?�5��¡_°�¶Ê¹/�;¥Â£Tªo¡³ ¡Z¥T�¦ã£��=£T­®�;� ñl�ã�I[ ¨«ªo­®¢�ª�­�¤X£Tªo¡Â¥T¡G´;¡Z¥T¤T¡��=¹q£¬ªo¡��;�o¡�­�� ` ­�¯;¦o¥T¡ �Rïã�Dµ ªo¡Z�WÝ£¬ªo¡�¢Z�;�o�o­±£¬­®�5�o¤��o¡_¤w¢_¥w­®�o­��o¯ í �5¤T¡ î �5¥T¡n ýn õ © p ýp ü û � Ý n ý ûfn õ Ý p ý ûhp ü Ý n õ Ò � ½ p ý Ój© p ü Ò � ½ n ý Ó û Ý �µ ªo¡_¤w¡§­��o¡_»~¦?�=°®­�£T­®¡Z¤t�o¡Z¤T¢_¥w­®��¡�£¬ªo¡�£¬¥T� ³ ¡Z£¬¤w�;­®�o�5°%�o�5�½�5­��+­®��£Tªo¡ n ý p ý ²f¤ ³ �5¢Z¡�½�=¥T×5¡Z��­®� ` ­®¯;¦}¥T¡ ��� � �a` �5¥ÂÒ � ½ n õ Ó_Ò � ½ p ü Óa] � ½ ÝÕ�5�o� n õ © p ü ]ïÝ'Ý£¬ªo¡��5¥w¡\���5¹'£¬ªo¡��o�5�½�5­���­®¤

Ò ñ;î Ó ��Ò n õ o p ü o ÝxÓrÍ n õ p ü� ½ Ò n õ © p ü ½ ÝxÓ ý� n õ p ü �µ ªo¡��5¥w¡\�½­�¤tÄZ¡_¥T�§¹/�;¥�Ò � ½ n õ Ó_Ò � ½ p ü Ó û � ½ Ý �a` �;¥ n õ © p ü û Ý-Ý�£Tªo¡�5¥T¡_��­®¤y£¬ª}¡�£Tªo¡�¤¬�5��¡��5¤�¹/�;¥Ý�Í n õ © p ü Ý?�o�5�§¡Z°�¶

Ò ñ;ó Ó x�Ò n õ o p ü o ÝbÓrÍ n õ p ü� �` �;¥ ß û Ý û � Ý%£Tªo¡_¤w¡�£·¨3�+¡V¸ ³ ¥T¡_¤w¤T­��;�o¤�¤Tªo�5°®°P�x¡½­®�9£¬¡Z¯;¥¬�=£T¡_�©�#´5¡_¥�£Tªo¡�5¥T¡_�5¤Â�§�5¥T×=¡_�j­�� ` ­®¯5¦o¥T¡ ��� � ��` �;¥ � û Ý û � £Tªo¡��5¥w¡\�5¤��=¥T¡�¤wªo�#¨«� ­��` ­®¯5¦o¥T¡ �=� ¢ � Æ ¡�¯5¡Z£Ü ÷ Æ ø Ò³ÝxÓrÍ

����� ��� ½�#Ý�© �#ñ Ý ý ½ � Ò ñ ½ ï ÝxÓ_Ò � ½ ÝxÓ}°®�;¯oÒ � ½ ÝxÓ ½½ [ Ý ý ôbÒ³ÝxÓ o ß û Ý û � ݽ �Rï © ñ �#Ý ½ �I[ Ý ý ½ ï õ ý Ý ý Ô ñ ©© [ Ò ñ Ý ½ � Ó_Ò·Ý ½ � Ó}°®�;¯oÒ³Ý ½ � Ój© î Ý ý ôbÒ³ÝxÓ o � û Ý û �ã�

µ ªo¡�¢_�5¥T¥T¡Z¤ ³ �;�o�o­��o¯��o¡Z�o¤T­±£·¶�¹/¦o�o¢G£¬­®�5� Ì Ü ÷ Æ ø Ô Ì Ý�­�¤y¤Tªo�#¨«��­®� ` ­�¯;¦o¥w¡ �#ñ}�/��r�r���'�'��� çµ ªo¡LÜ ÷ Æ q ²f¹/¦o�o¢G£¬­��;�o¤{¹/�;¥P£Tªo¡X¹/�5¦o¥ ³ �;­®�9£ ³ ¥T�5�o°®¡Z�É�5¥T¡X¯;­�´5¡_����¡_°��R¨ � Öf¹-�o�¤ ³ ¡_¢Z­�Ü?¢_�=£¬­��;��­®¤�¯;­±´;¡_�bÝo£¬ªo¡�¹/¦o�o¢G£¬­��;�o¤«�5¥w¡��}¡ZÜ?�o¡Z��¹/�;¥ ß û Ý û �5�

Page 21: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T O�N

(a)x2

y2

u=const.

x3

y1

0

(b)

A

B

u

ux3

y1

(c)

A

B

x3

y1

y1=u–1

¤ �¦¥q�-�j�ç§MÐ/m�ê ¥T¡_�5¤ £T� ­®�9£T¡_¯;¥T�=£¬¡ �#´;¡_¥ ­®� í �5¤T¡ î}� ÒK�9Óµ ¥¬� ³ ¡_ÄZ�;­®�+£¬��­��~£T¡_¯;¥T�=£¬¡��#´5¡_¥�­®� n ý p ý ² ³ °®�5�o¡ � Ò/��Ó ê ¥w¡\�5¤�£T�­®�9£T¡_¯;¥T�=£¬¡�� �5�o��x �R´5¡_¥�­®� n õ p ü ² ³ °®�5�o¡�¨«ªo¡Z� ß û Ý û �;�Òk¢\Ó ê ¥T¡_�5¤D£T�§­��9£¬¡_¯5¥¬�=£T¡4� �5�o� x �#´5¡_¥t­�� n õ p ü ² ³ °Ë�5�o¡�¨«ªo¡Z�� û Ý û �ã�

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

u¤ �¦¥q�-�j�{§lñjm ç¡_�o¤w­�£·¶�¹/¦o�}¢Z£¬­��;� Ì Ü ÷ Æ ø Ô Ì ÝB¹/�;¥'£·¨|�X£T­®��¡_¤d£¬ª}¡¹/¥¬�=¢Z£¬­��;��£¬ª?�I£|£Tªo¡X»~¦?�=�o¥¬�5�}¯;°®¡�£��=×5¡_¤|¦ ³ �=¹W£¬ªo¡��a�o­®¯-�~¥w¡_¢G£��5�㲯;°�¡�­®� í �5¤w¡ î}�rµ ª}¡ ³ ¡\�5ק´5�=°®¦o¡�­�¤ � � ½ [ õ ý Ô ñ}�

Page 22: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

O�O P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZVÜ ÷ Æ ü Í � © Ò � ½ ÝxÓ ý Ò ô ½ [ Ý�© �{°��;¯�Ò � ½ ÝbÓwÓ �Ü ÷ Æ ý Í � ½ Ò � ½ ÝxÓZÒ � © ô Ý ½ � Ý ý ©È�oÒ � ½ ÝxÓ}°®�;¯?Ò � ½ ÝxÓTÓ �Ü ÷ Æ õ ÍÍÝ�© Ò ï Ý�© � Ò ñ ½ ÝxÓ_Ò � ½ ÝxÓ}°®�;¯oÒ � ½ ÝxÓTÓ �Ü ÷ Æ ÷ Í��#Ý ý ½ î Ý õ © ñ Ý ÷ �Ü ÷ Æ ö Í [ Ý õ ½ ñ Ý ÷ �Ü ÷ Æ � Í Ò·Ý ½ � ÓZÒ ï Ý ½ ó ½ � Ò·Ý © � Ó}°®�;¯oÒ³Ý ½ � ÓTÓ o � û Ý û �ã�Ü ÷ Æ � ÍÍÝ�© Ò ï Ý�© � Ò ñ ½ ÝxÓ_Ò � ½ ÝxÓ}°®�;¯oÒ � ½ ÝxÓTÓ �Ü ÷ Æ ø Í

����� ��� ½�#Ý�© �#ñ Ý ý ½ � Ò ñ ½ ï ÝxÓ_Ò � ½ ÝbÓ}°��;¯?Ò � ½ ÝxÓ ½½ [ Ý ý ôWÒ·ÝxÓ o ß û Ý û � ݽ �Rï © ñ �#Ý ½ �<[ Ý ý ½ ï õ ý Ý ý Ô ñ ©© [ Ò ñ Ý ½ � Ó_Ò·Ý ½ � Ó}°®�;¯oÒ³Ý ½ � Ó�© î Ý ý ôbÒ³ÝxÓ o � û Ý û �ã�Ü ÷ Æ � Í��#Ý ½ ó Ý ý © [ Ý õ ©È�oÒ � ½ ÝxÓ ý °®�5¯�Ò � ½ ÝxÓ �Ü ÷ Æ ü É Í�� ½ ñ Ý © ó Ý ý Ô � ½ Ý õ ½ ñ Ò � ½ ÝxÓ ý °��;¯�Ò � ½ ÝbÓ o ß û Ý û � ݽ ñ © ñ Ý�© ñ Ý ý Ô � ½ Ý õ © ñ Ò³Ý ½ � Ó ý °®�5¯�Ò³Ý ½ � Ó o � û Ý û �0�Ü ÷ Æ ü·ü Í�� � Ý õ ½ ï Ý ÷ Ô [+o ß û Ý û � ݽ ñ © î Ý ½ �#Ý ý © � Ý õ ½ Ý ÷ Ô [+oÁ� û Ý û �0�Ü ÷ Æ üký Í��#Ý ý ½ î Ý õ © ñ Ý ÷ �Ü ÷ Æ ü õ ÍÍÝ)ÒF� © ñ Ý ½ î Ý ý Ój©È�?Ò � ½ ñ ÝxÓ_Ò � ½ ÝbÓ}°��;¯?Ò � ½ ÝbÓ© ��� Ý ý ôWÒ·ÝxÓ ½ � õ ý Ý ý �µ ªo¡�¢\�5¤w¡_¤X�5¥T¡�¤wªo�#¨«�¾­®� ` ­®¯;¦o¥w¡_¤ �I[ �5�}� �Rï0�/W�r�r���-�)��� �

Æz¡B¤Tª?�=°®°-�o¡_�}¦o¢_¡Â£Tªo¡�°�­®��­�£�¹/�;¥w�¦o°Ë��¹/�;¥D°Ë�5¥w¯;¡�Å ¹/�;¥D£¬ªo¡B¡G¸ ³ ¡Z¢Z£T¡_�Ê�5¥T¡_�¹/¥¬�5¢G£¬­��;���5¹%��£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡

é65 7 Ò/£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡ZÓ{Í � ½ � °��;¯�Ò/ÅdÓj©<;Šݨ«ªo¡_¥w¡4;¾­®¤ � ¦o°�¡_¥<z�¤«¢_�;�}¤w£��=�~£ �Æz¡�¤wª?�5°®°b¦o¤T¡�£¬ª}¡�£T¡_¢�ªo�}­®»~¦o¡��5¹q�×�¡_�9¶0­'�5�o� â ¦o°®�5�o×5¡=Ý Þ�óIà �5�o��¤w£¬�5¥w£«¨«­�£Tª

£¬ªo¡Z­®¥y¹/�;¥w�¦o°®�

Ò [9ß Ó é95:7oÒ�£¬¥T­®�5�o¯;°�¡ZÓPÍ � à ý{���� Å õ Ç ý ùÉ Ç�� âb� ãÉ Ò � ½�� Ô#ÅBÓ Ã%Ë ý�� ÷ � Ì � Ì�� ݨ«ªo¡_¥w¡�Åë­�¤£¬ªo¡§�5¥w¡\���5¹3£Tªo¡�£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡5Ý � ­�¤�£Tªo¡�¤T�§�5°®°�¡_¥�=¹|£Tªo¡�£·¨|���5¥T¡_�5¤£¬ª?�I£y£¬ªo¡X£¬¥T­®�5�o¯;°�¡X­�¤3�o­±´0­®�o¡Z��­®�9£¬�Â�9¶§£¬ªo¡°�­®�o¡ n ¢Z�;¤#Ò � ÓC© p ¤w­®�-Ò � ÓrÍ����=�o�� ­�¤|£¬ª}¡�°®¡_�}¯5£¬ª��5¹-£Tªo­®¤y�}­�´0­®�o­��o¯Â¢Z¦}£ �rµ ªo¡��;¥w­®¯;­��½­�¤y¤T¦ ³}³ �;¤w¡_��£¬����¡­®�}¤T­®�}¡

Page 23: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T O�£

perm = 1243

Case 1

3

4

1

2

perm = 1423

Case 2

3

4

2

1�����0���¡ {¢¤£ �¥�¦�0���¡ {¢¤£

perm = 1432

Case 3

4

3

1

2

perm = 1234

Case 4

3

4

1

2

§"¨¦©0ª�«¡¬{­¯® §"¨°«¡¬�ª�­±¬

perm = 1324

Case 5

3

4

2

1perm = 3142

Case 6

3

4

2

1

²�³µ´¡¶¸·º¹¤¶ ²�³¼»¾½À¿�´¡¶�·�´¡ÁÃÂĿŹ¤Æ�·º¹ÈÇÉÂÊ0Ë�ÌÎÍÐÏÒÑ�Ó±Ô�Õ4־פØÉÙ2Ø »�Ú¸Û-Ü

Page 24: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

O Ï P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZV

perm = 3412

Case 7

4

3

2

1

perm = 4123

Case 8

3

4

2

1

�"���Ý�~Þ��¡ ����¡ßÄà2ÞÅ¢Èáâ��¢¤£Äà ���ãÞ��6���¡ß�à2Þ�0�º¢ÈáÉàÒä<¢¤ßÉ�¡ 

perm = 1243

Case 9

3

4

1

2

perm = 1423

Case 103

4

2

1§"¨�©6ª�­±¬åªº­¤®¤æ竡踪�«¡¬Äé §"¨�©0ª�«¡¬Î꺫¡è¤æ�­±¬åªº­¤®Äé

perm = 1324

Case 11

3

4

2

1perm = 1234

Case 12

2

4

3

1²�³ë´¡¶�·�´¡Á콺¹±Áå·º¹±¶ ²¥³°´¡Á¸·�´¡¶ì½º¹±¶�·�¹±ÁÊ0Ë�ÌÎÍÐÏÒÑ�ÓÈíîÕ4־פØÉÙ2Ø#ï Ú6»¯ð�Ü Ö¾×±Ø�Ù »òñ�ó Ø óõô�ö÷óùøûú+ü Ùþý Ü

Page 25: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T Oòà

f

l2

xcos(v)+ysin(v)=p1(v)

xcos(v)+ysin(v)=pxcos(v)+ysin(v)=p(v)

–1 1/2

¤ �¦¥q�-�j� §�!jmµ ¥T­®�5�o¯;°�¡t¹/�;¥�¢\�=°®¢_¦}°Ë�=£T­®�;���=¹ré65 7£¬ªo¡�£T¥T­Ë�=�o¯;°®¡y�5�o��¨3¡D¤Tª?�=°®°?¦o¤w¡D£Tªo¡«¡_»~¦o­®°®�=£¬¡Z¥¬�5°ã£¬¥T­®�5�o¯;°�¡y�o¡ ³ ­®¢G£¬¡_�§­®� ` ­�¯;¦o¥T¡� �}Ýr¨«ªo­�¢�ª ª?�=¤Â£¬ªo¡��5¥w¡\��Å Í ñ þ ñ Ô [o� �'Ò � Ó�­�¤�£¬ªo¡�°®�5¥T¯;¡Z¤w£#�ä¹/�;¥Â¨«ª}­®¢�ª£¬ªo¡�°�­®�o¡Â­��9£¬¡_¥w¤T¡Z¢Z£¬¤�£¬ª}¡�£T¥T­®�5�o¯;°�¡ � ðP¶�£¬ªo¡�¤7¶ã����¡Z£¬¥7¶��5¹P£¬ª}¡�£T¥T­®�5�o¯;°�¡5Ýb£Tªo¡� ²f­®�9£¬¡Z¯;¥¬�5°'¢\�=�+�x¡Â¥w¡ ³ °®�5¢_¡Z�Õ�~¶{�½£¬­��§¡Z¤X£¬ª}¡�­®�9£¬¡Z¯;¥¬�5°-¹/¥T�5� ß £T� õ Ô ñ}� Æ ¡ª?�\´;¡�£·¨3��¢_�5¤T¡Z¤_æ�Ò/­�Ó3£¬ªo¡B°®­��o¡�­®�9£¬¡Z¥T¤w¡_¢Z£T¤t£¬ª}¡�£T� ³ �5�}�¾���5£T£T�;� ¤T­��o¡_¤X�5¹%£Tªo¡£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡Â�;¥§Ò/­®­�Ó«£¬ªo¡�°®­��o¡�­®�9£¬¡Z¥T¤w¡_¢Z£T¤B£Tªo¡�£¬� ³ �5�o� ¥T­®¯5ª~£�ªo�5�o�z¤w­®�o¡Z¤��5¹3£Tªo¡£¬¥w­Ë�5�o¯5°®¡ � Æz¡�ª?�\´;¡�¢_�5¤T¡½Òk­ËÓP¨«ªo¡_�

ß û � û � ü Ò � ÓPÍ ¢_�;¤#Ò � Ó ½ þ ñ ¤T­��dÒ � Ó� �Ö·��¢_�5¤T¡§Ò/­�ÓGÝã¨3¡�ª?�\´;¡

� ü Í � þ ñ ¢Z�;¤RÒ � Ój©ÿ�[ ¢_�;¤\Ò � Ó ý ½ � �5�o� ÐüÍ � ½ �Å Í [

ñ¢_�5¤RÒ � Ó ý © � �D¢Z�;¤#Ò � Ój©ÿ� ý[ ¢Z�;¤RÒ � Ó ý ½ � �

Æz¡�ª?�\´5¡B¢_�5¤T¡§Òk­�­�ÓP¨«ª}¡_��üÒ � Ó û � û �'Ò � ÓrÍ ¢Z�;¤RÒ � Ó�© þ ñ ¤T­®�WÒ � Ó� �

Ö·��¢_�5¤T¡§Ò/­®­�ÓVÝã¨|¡Bªo�#´5¡

� ý Í �'Ò � Ó ½ �¤T­��-Ò � Ó�� � © � ¢Z�;¤#Ò � ÓZÒk¢_�5¤#Ò � Ój© þ ñ ¤T­®�dÒ � ÓwÓ Ý

�5�o�ÐýÍ � ½ �Å Í � ½ �

ñ þ ñ ÒB�'Ò � Ó ½ ��Ó ý� ½ ¢_�5¤RÒ � Ó_Òk¢Z�;¤#Ò � Ó ½ þ ñ ¤T­®�WÒ � ÓTÓ �

Page 26: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

Oòð P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZVµ ªo¡Â­��~£T¡_¯;¥T�5°®¤X�5¥w­®¤T­��o¯�¹/¥T�;� £¬ª}¡�£·¨3��¢_�5¤T¡Z¤t¨«­®°�°-�x¡B�o¡_�o�=£¬¡_���

ü�5�o���

ýÝ

¤T��£¬ª?�I£Dé95:7oÒ�£¬¥T­®�5�o¯;°�¡ZÓPÍ��ü©��ýÝo¨«ª}¡_¥T¡

�üÍ � �5ÅqÒkÅ ½ � Óî}� þ ñ Ç ù ä �É Ç � ø âb� ãÉ Ð ÃuË ýü � ÷ ü � Ì � Ì �

�5�o�

�ýÍ � �=ÅrÒkÅ ½ � Óî}� þ ñ Ç ù ä õÉ Ç�� âb� ã��� â � ø âF� ãZÆ É ã Ð ÃuË ýý � ÷ý � Ì � Ì � �_ ¡Z¥T¡5Ýã¨3¡�­��~£T¡_¯;¥T�=£¬¡X�#´;¡_¥ ß û � û õ Ô#�B­®��� ü ��¡_¢_�5¦o¤w¡0� ü û ß ¹/�5¥ � ] õ Ô#� �` �;¥b£¬ª}¡P¡G´=�5°®¦?�I£¬­®�5���5¹ �

üÝI¨|¡{¤T¦o�o¤7£¬­±£¬¦}£T¡����9¶ n �9¶ ³ ¦ã£T£¬­��o¯ì��Í n ¢Z�;¤RÒ � Ó �µ ªo¡�­®�9£¬¡Z¯;¥¬�=°W�#´;¡_¥å��£¬ªo¡Z��£T¥¬�5�o¤7¹/�;¥T��¤y£¬�

Ç â ü Ë�� õ�� ��� âb� ã�ã1ä ýÉ Ò � © n Ó ý à n Ì n Í�� Ò � © n Ó ý Ã�� ü� ÒkÅ�© � Ó ( n ½ �� Å�© � *�� â ü Ë�� õ�� ��� âb� ã1ã�ä ýÉê ¹�£T¡_¥y­��o¤T¡Z¥w£¬­��o¯�£Tªo¡��x�5¦o�o�o¤ZÝ}¨3¡�ª?�\´5¡B�Â¥w¡_�§�5­®�}­®�o¯ � ²·­��9£¬¡_¯5¥¬�5°�­®�½¨«ª}­®¢�ª

¨3¡�¤w¦o�o¤7£¬­�£T¦}£¬¡ � �~¶����9¶ ³ ¦}£T£T­®�o¯¾£¬�5�-Ò � Ó�Í þ ñ Ò � ½ �RÓTÔoÒ � ©��IÓ � ê ¹�£¬¡Z¥¤T×~­ ³}³ ­®�o¯�£T¡_¥T��¤��5¹)£¬ªo¡��;¥w�o¡_¥ ó Ë�à Ýo¨|¡�¯5¡Z£ �

�ü ú ÅqÒkÅ ½ � Óñ Ò/Å�© � ÓZÒ � Å © � Ó Ç ü

ü ä ý ÒwÒ [ Å�© � Ó�� à ½ � Ò/Å�© � Ó�� ÃuË ü Ó Ì �XÍÍ ÅrÒkÅ ½ � Óñ ÒkÅ�© � Ó_Ò � Å�© � Ó � Ò [ Å�© � Ó�� Ã�� üÅ�© � ½ � ÒkÅ�© � Ó�� Ã

Å � üü ä ý �Æz¡�¯;¡G£�¹/�;¥«°Ë�5¥w¯;¡Å

�ü ú �ñ ½ ï

ñ Å ©�� ( �Å ý * �` �;¥|£Tªo¡¡Z´=�5°�¦?�=£T­®�;�§�5¹ �ýÝã¨|¡�¤T¦}�o¤w£T­�£¬¦ã£¬¡ ���9¶ n �5�o� � �~¶ Ê �~¶ ³ ¦}£w£¬­��o¯�½Í��'Ò � Ó ½ ñ ¤T­��dÒ � Ó_Ò/¤T­®�WÒ � Ój© þ ñ ¢Z�;¤RÒ � ÓTÓ n� Å �=�o� � Í¿�5¥T¢G£��5�-Ò þ ñ Ê� Å ½ Ê Ó �ê ¹�£T¡_¥�£¬¡Z�o­®�;¦}¤��½�5�}­ ³ ¦o°®�=£¬­��;�o¤ZÝ0¨|¡�¯;¡Z£�

ýÍ Å ½ �ñ Å ý

Ç ÃÉ Ì Ê Ç À ø â"! ãÉ # � ½ nÅ%$ ÃuË ý n õ ä ý ÒkÅ Ê Ë õ ä ý © Ê Ë ü ä ý ½ ñ n ü ä ý Ê Ë ü Ó Ì n ݨ«ªo¡_¥w¡

n ü Ò Ê Ó{Í�� Ê Ý ß û Ê û ÅdÔ �Ò/Å�© Ê Ó ý Ô ó Ê Ý ÅdÔ � û Ê û Å �` �;¥�ÅWÔ � û Ê û Å�¨|¡�ª?�\´;¡ [ ÅWÔ ó û ÒkÅ»© Ê Ó ý Ô ó Ê û ÅdÔ � Ýr�§¡_�5�o­®�}¯¾£¬ª?�I£Ò � ½ ÀÃ Ó ÃuË ý ­®¤|¤T�§�5°®°�¡_¥{£¬ª?�I£�Ò ï Ô ó Ó Ã%Ë ý ¹/�;¥3£Tªo¡_¤w¡ Ê � ð|¶ ³ ¦}£T£T­®�o¯ n ü Ò Ê ÓrͼÅWÔ �

Page 27: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T Oòö¹/�;¥ÅWÔ � û Ê û Åä�5�o�Õ¥T¡G´;¡Z¥T¤T­��o¯�£¬ªo¡��;¥w�o¡_¥��5¹P­��~£T¡_¯;¥T�=£¬­��;�WÝb¨|¡�ª?�\´;¡�¨«­�£Tª¯;�0�ã��� ³}³ ¥T�\¸ã­®�§�=£¬­��;��¹/�;¥�°®�5¥T¯;¡tÅ�ý ú Å ½ �ñ Å ý

Ç Ã=ä ýÉ # � ½ nÅ $ Ã%Ë ý n õ ä ý Ì n Ç ÃÀ Ò/Å Ê Ë õ ä ý © Ê Ë ü ä ý ½ ñ n ü ä ý Ê Ë ü Ó Ì Ê ÍÍ Å ½ �ñ Å ý

Ç ÃIä ýÉ # � ½ nÅ%$ ÃuË ý'& � ÒkÅ ½ n Ó n ½ ñ Òk°®�5¯�ÒkÅWÓ ½ °®�;¯�Ò n ÓTÓ n ý)( Ì n �Æz¡��§�5×5¡��5� ¡_¥w¥T�;¥��5¹��I£§���;¤7£�£Tªo¡��;¥T�o¡Z¥�Å ý � Ë�ÃIä ý �9¶ä¡G¸0£¬¡Z�o�o­��o¯ £Tªo¡¦ ³o³ ¡_¥{°®­��§­±£%�=¹b­��~£T¡_¯;¥T�=£¬­��;�£¬��­��}Ü?�o­±£·¶ � Æ ¡«ª?�\´;¡«£¬ªo¡�¹/�;°�°®�#¨«­®�}¯¡G¸ ³ �5�}¤T­®�5�o¤Ç �É # � ½ nÅ $ Ã%Ë ý n Ì n Í � © �Å ½ �#îÅ ý ©*� ( �Å õ * ÝÇ �É # � ½ nÅ+$ Ã%Ë ý n ý Ì n Í � ½ [9ß

Å ý©*� ( �Å õ * ÝÇ �É # � ½ nÅ+$ ÃuË ý n ý °��;¯�Ò n Ó Ì n Í ñ ½ � ; ©*� ( �Å * �,X¤w­®�o¯�£¬ª}¡_¤T¡�¡G¸ ³ �=�o¤T­��;�o¤�¹/�;¥y£¬ª}¡B�=�x�#´;¡�­®�9£T¡_¯;¥T�5°hÝ0¨3¡�¯;¡G£

�ý ú �ñ ½ � °®�5¯rÅ�© � ; © ï Ô ñ

Å ©�� ( �Å ý * �ê °±£¬�;¯;¡G£¬ªo¡Z¥_Ý}¨|¡�ª?�\´;¡é95:7oÒ�£¬¥T­®�5�o¯;°�¡ZÓPÍ��

ü©��ý ú � ½ � °®�5¯�ÒkÅWÓj©<;Å ©�� ( �Å ý * ݨ«ªo¡_¥w¡4;¾­®¤ � ¦o°�¡_¥<z�¤«¢_�;�}¤w£��=�~£ � /��r�r���-�'��� `

Æz¡�¤Tªo�5°®°'�o¡_�}¦o¢_¡�£Tªo¡B¹/�5¥T�¦o°®�¹/�;¥D£Tªo¡�¡V¸ ³ ¡Z¢Z£¬¡Z�+�~¦o�Â��¡_¥t�=¹q´;¡Z¥w£¬­�¢_¡Z¤�5¹£¬ªo¡§¢_�;�9´5¡G¸jª~¦o°�°|�=¹�Å ³ �;­®�9£T¤�­®�}¤T­®�}¡½��¢_­®¥w¢_°�¡§¯;­±´;¡Z�©­®��Ò �5î Ó � Æ ¡½¦}¤T¡½£Tªo¡�§¡G£¬ªo�0�z�=¹ Þ�îRà �=�o�©�5¥w¡½°�¡_� £T��£Tªo¡§¡G´=�5°®¦?�I£¬­®�5� �5¹3£¬ªo¡�¹/�;°®°��R¨«­��o¯�­®�9£T¡_¯;¥T�5°hݤT­��§­�°Ë�5¥{£¬��Ò [;ß ÓÒ [o� Ó é à Ò/¢_­®¥w¢_°�¡\Ó{Í � à ý��ñ Å ý Ç ý ùÉ Ç � âF� ãÉ Ò � ½�� Ô#Å�Ó ÃuË ý � õ Ì � Ì�� ݨ«ªo¡_¥w¡�Åÿ­�¤§£¬ª}¡Õ�5¥T¡_�z�5¹�£¬ªo¡¾¢_­®¥w¢_°�¡ � Æ ¡�¦o¤T¡Õ�©¢Z­®¥w¢_°®¡�¨«­�£TªÀ¥¬�5�o­�¦o¤½�5�o¡¢_¡Z�~£T¡_¥w¡_� �=££¬ª}¡Â�;¥T­�¯;­®� ��µ ªo¡�¢_¦}£w£¬­��o¯�°®­��o¡�­�¤ n Í~� � Æ ¡ ³ ¦}£ �+ÍÙ¢_�;¤\Ò ÷ Ó�5�o�Û¯;¡G£�£¬ªo¡Õ°®¡Z�o¯5£Tª¿�=¹�£Tªo¡Õ¢_¦}£ � Í � ¤T­��-Ò ÷ Ó �Ùµ ª}¡ �=¥T¡\�j�5¹�£¬ª}¡Ê¢Z­®¥w¢_°®¡¤T¡Z¯;�§¡Z�9£X­�¤ � Í

÷½ ¤T­��dÒ

÷Ó}¢_�;¤\Ò

÷Ó � Æ ¡�¯5¡Z£

é Ã Í î ÅrÒ/Å ½ � Óñ õÇ ù ä ýÉ ( � ½

÷½ ¤w­®�WÒ

÷Ó}¢Z�;¤#Ò

÷Ó

õ * ÃuË ý ¤w­®�-Ò÷Ó ÷ Ì ÷ �

Page 28: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

O�� P�Q/R/SUTWVMRUXZY%XZVâ ¡_¥w­®¡Z¤�¡G¸ ³ �5�o¤w­®�;���5¹'£¬ªo¡�£¬¥w­®¯;�5�o�;��¡Z£¬¥w­®¢D¹/¦o�o¢Z£T­®�;�}¤�¯;­�´5¡_¤

é à ú î ÅrÒ/Å ½ � Óñ õÇ ù ä ýÉ ( � ½ �õ ( �ñ

÷õ ½ ��#ï

÷ö © � �

÷� � *9* ÃuË ý �� ÷ ÷ ( � ½

÷ý� ��� * ÷ Ì

÷�

,X¤w¡�£Tªo¡�¤T¦o�}¤w£¬­±£¬¦}£T­®�;� ýõ ù÷õ Í Àà �5�o��¯;¡G£

é à ú � ÒkÅ ü ä õ ½ Å Ë ý ä õ Ó�- Ç ù ú Ã=ä ÷É ( � ½ nÅ ©/. # nÅ+$ ö ä õ © � ( # nÅ%$ � ä õ *þ* Ã%Ë ý �� ( � ½ - # nÅ $ ý ä õ * ÷ n ý ä õ Ì n ݨ«ªo¡_¥w¡0-½Í ýõ Ò õ ùý Ó ý ä õ �=�o�1.�Í üö Ò õ ùý Ó ý ä õ �Æ ¡�ª?�\´;¡ ( � ½ nÅ ©/. # nÅ2$ ö ä õ © � ( # nÅ+$ � ä õ *#* Ã%Ë ý Í

Í¼Ñ Ë�À � � ©�. n ö ä õ Å Ë ý ä õ ½ n ý Ô � Å�© � n ÔIÅ�© � � Å Ë ö ä õ � � �Ö·�o¤T¡Z¥w£T­®�o¯�£¬ª}­®¤�­®��£Tªo¡�­®�9£¬¡Z¯;¥¬�5°KÝã¨|¡B¯5¡Z£

é à ú Å ü ä õ � - Ç ù ú Ã=ä ÷É Ñ Ë�À n ý ä õ Ì n ½ Å Ë ü ä õ � - ý Ç ù ú Ã=ä ÷É Ñ Ë�À n ÷ ä õ Ì n ©© Å Ë ü ä õ � -3. Ç ù ú ÃIä ÷É Ñ Ë�À n � ä õ Ì n © ��ÒkÅ Ë ý ä õ Ó �Æz¡3�½�5×=¡y�5��¡Z¥T¥w�;¥%�5¹��}¡_¯9�=£T­�´5¡y¡G¸ ³ �;�o¡_�9£T­Ë�5°0�;¥T�}¡_¥q�9¶B¡G¸0£¬¡Z�o�o­®�}¯£¬ªo¡y¦ ³o³ ¡Z¥°®­��§­±£¬¤P�5¹%£Tªo¡�­®�9£¬¡Z¯;¥¬�5°�¤3£¬��­��}Ü?�o­±£·¶��5�o��¯;¡G£

é à Ò/¢_­�¥T¢_°�¡\Ó ú [ñ ( ñ õ� * ý ä õ = ( ïñî* Å ü ä õ ½ [

�Rï ( ñ õ��* ÷ ä õ = ( ôñ * Å Ë ü ä õ ©© � � Å�Ë ý ä õ � ú ñ ~ ñ;î;ñ�� Å ü ä õ ½ � ~ ï5ß5î#[ Å)Ë ü ä õ �4 �rgv���j���-���r�5 76 ��n & sRNfSViyE g JaO98WSVFIL , n >\A7pZ^RF2: ��3�E $'2�2�;�2=</������������������-�0*�>�"=3#������2�3�� 9'E�[ZA7N * ^Rs#v`lJMC7S�OhJaEZFIHòK , FICVnÄK ( A g@? EZN9A�K ò� 6:;5 ? 6 $ n & n & `lJ"AGEZH9A\J1KCBD s5A7N�LRSZHa>\�\`l[GATH/OhA7NfHKCfQRAFE'JlA7NheR^RF�A_OheRNKEZsR`lA7iHG 3%3�4 G �-�:E 4! �����4>���3%3#4 ; +I·��KJKLNM K#FRE=nPOIK#eRe0n v 8In5 JQ6 @+nSRb`lSZHKCfQTAGA K%U 20D�*,����"=3�V:��3*W"%$'��DYX!� Z��ÁDF��3%������* V:�'2�����1D���� U 2�*\[I4 >\eRNhJlFRpGAwNòKSRbA7Nh`aJlF�� ? J n5 ] 6 �)nQRb^ICfQ_OhS%SVF=L|��nV�-A7JaO987FIA7N�K_^ ���b�-203T`��9aH�I"=* *#2=<�DF�03#E 20�ÔG%2�� 3u���j� 3d�!�Z����DF�ò�%�-E0DF2�3cb l2�*\"=����2�3�2d<fe�*,�J���'�K;:�Tg �UG#D-2 $�*,�Á�f��3�E��2�D-�V:��3#��DF�0*uDF�Á��"=*\�1�ih=4�DF�Á� 3�����3�V:��BC4l���0� �%4; J 6 I ? 8 8 )M K v·? � n5 ; 6 �)n ! n $ Ja`l` ! EG^RNhFISV`5U Bj N-��S�OhQ~n I �xNKAw`a`lA MkJ 5 8�OIK �L ? L

Page 29: SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T - KTHjohanph/area12.pdf · SU U S Q WVvQ Y ¡ ¢jQ/T £ perm = 132 0 + + + Case 1 3 2 1 ¤ ¦¥ q - j ¨§7m µ ¥TË = o¯;°®¡¨« £Tª ³ ; ~£ ; À£¬ªo¡+

SU�U��S�Q� WVvQ�Y�¡�¢jQ/T O 5 6 6 . n . A g JlFCl 2�*�A�*,29V<��D�� ���I� ����3�E G �'�Á2��������¦�-Em<'"=3��Á����2�3%� ( EGNKOKQ $ EG`l`lSGFILlK ( A gn? EGN�A#K" ]\UuEZNhLlK ��KL� n5 O 6 �{npo-n'��Ja`lAwH , HKEVOhNKEZeRJMC��'SVFIL#EZi¨>\JliyeR`lJlC7AwHFG EQ`���3��-�Á��� 3 G G:G#*,4 l DF2 $'� $�� *\� ��AqJI³ò� O �M K\eRe~n J ; J v JKL ?#n5 LQ6 & nb�srA7F\�\J'SVF=L��rnj>\^R`MSVF�AZA K BD s5A7NL#JlAtAZEGF\[GA7]\A $ B^R`a`lA�[GEGF�cu8w^#U BSV`l`aJlp�pZA g BSVQI`�OhA* ^RF�A_OKAwFtv 4xwL���ID'���-�%�Á� 3u*\���'�K;:�Á� �1��� �%�-20D���� ? I³ò� 6 JyM K_eIe~nzO0;�v L ] n5 �Q6 & nb�srA7F\�\J'SVF=L��rnj>\^R`MSVF�AZA K BD s5A7NL#JlAtAZEGF\[GA7]\A $ B^R`a`lA�[GEGF�cu8w^#U BSV`l`aJlp�pZA g BSVQI`�OhA* ^RF�A_OKAwF�K ,k, v 4xwë�ò�=D'�Á�'����� 3%*����-�y; ��� ���������'2�D����{JPI·�� 6 ] M K\eRe~n �JKL v ] O#n5 8 6 . n)>#SVF_OfSV`�rE%K}| 3%�¦�~V0D-��*2���'2���Á��D�AÔ��3#Eu�j�'20� ���1D���� l DF2:$-�:$Á� *�� �1A o�FIC7�#CY`lEGe5AwL#JMS½EVUi�SVOKQRAwiySVOKJMC7HdSGFILDJaOhH & eReR`lJMC7S�OhJaEZFIHòK & LRLRJlHKEGF#vË@�AwHK`aAw� ò� O�6�+��� :08_6�� �T� 6�������:#6�� � �':#6c�u<;4y���}�z�R:���� � 476��M6��96 � ����� � <z� � ���N�_��� �t�T����T����� �56��}<z�������N�{�T� ������� k¡ ���� *v� E E0DF�Á�-� 5 ¢�£�¤T¥K¦�§�¤�¨)©c¥yªN¤k«­¬�ªN¤f«9®K¯