Sujet Option b 2002

AGREGATION

SESSION 2002CONCOURS INTERNESection : GENIE ELECTRIQUE Option B : ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE DE PUISSANCE

TUDE DUN SYSTME INDUSTRIELDUREE : 8 HEURES, COEFFICIENT : 1

Aucun document n'est autoris.Calculatrice autorise (conformment la circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999)

BB 15000

Ce sujet comporte 3 dossiers distincts :Texte du sujet Dossier figures [A1 A5, B1 B2] et tableaux [T1 T2] Documents rponses [A1 A3 et B1 B3] (16 pages) (9 pages) (6 feuilles)

Ce sujet comporte trois parties indpendantes : Partie 1 : tude de la motorisation, Partie 2 : tude des convertisseurs statiques, Partie 3 : Exploitation pdagogique.

Ces trois parties sont traiter obligatoirement. Il est vivement conseill au candidat, de lire entirement le sujet avant de rpondre aux questions poses. Le temps de lecture prconis est d'environ 30 mn. Les candidats utiliseront les notations propres au sujet, prsenteront clairement leurs calculs et encadreront les rsultats attendus. Le passage d'une forme littrale son application numrique se fera dans le respect de la position de chaque grandeur exprime. Le rsultat numrique sera donn avec son unit.

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PRESENTATION DU SUJET Traction lectrique sous catnaire monophase 25 kV tude de la BB 15000Le support de ltude qui vous est propose est la locomotive BB 15000 en service sur le rseau Est de la SNCF. Il sagit dune locomotive mono-tension qui fonctionne uniquement sous catnaire monophase 25 kV 50 Hz. Les BB 15000 ont t fabriques 65 exemplaires et mises en service de 1971 1978. Elles remorquent indiffremment et sans aucune prparation intermdiaire, soit des trains de voyageurs rapides jusqu des vitesses de 180 km/h, soit des trains de marchandises ordinaires ou acclrs (vitesse maximale 80, 100 ou 120 km/h). La locomotive tudie est de type BB, elle possde deux bogies 2 essieux moteurs (voir photos la Figure A-1). Chaque bogie est quip dun moteur courant continu excitation srie entranant les deux essieux du bogie par lintermdiaire dun rducteur. Les deux moteurs de traction, TAB 674, sont aliments indpendamment lun de lautre. En fonctionnement normal, hors patinage, ils fournissent la mme puissance et tournent la mme vitesse. Pour alimenter les moteurs, la tension 25 kV est abaisse par lintermdiaire dun transformateur, puis redresse par des convertisseurs alternatif-continu qui assurent le rglage de la tension aux bornes des moteurs (cf figure A-2). Les limites de fonctionnement de la locomotive dans le plan effort vitesse sont donnes la figure A-1. Deux zones de fonctionnement apparaissent : une zone tension dalimentation des moteurs variable et une zone de survitesse o la tension aux bornes des moteurs est maximale et le champ dexcitation variable. Le freinage lectrique de cette locomotive est assur soit avec rcupration (renvoi de lnergie sur la catnaire monophase) soit par dissipation dans des rhostats embarqus bord de la locomotive. A basse vitesse ou en cas de freinage durgence, le freinage lectrique est conjugu avec le frein pneumatique agissant sur les roues. En 1981, la SNCF a expriment sur cette locomotive un dispositif de relvement du facteur de puissance base de filtres passifs.

197

ETUDE DE LA MOTORISATIONDans cette partie, le train (locomotive et wagons) est assimil un point matriel sur lequel sexercent diffrentes forces, conformment la figure 1.v(M)

Fj

x

FR P

Figure 1 : Modle du train circulant sur une voie

La masse M correspond la masse totale du train. Les forces qui sexercent sur le train sont les suivantes : Fj : effort total la jante correspond la somme des efforts transmis par les roues motrices de la locomotive. En traction, la force Fj est compte positive. En freinage, la force Fj est compte ngative. P : est le poids total du train (locomotive et wagons). FR : reprsente la rsistance lavancement du train, elle englobe les frottements roue/rail et les frottements arodynamiques. La vitesse de dplacement du train est note v lorsquelle sexprime en m/s. Lorsque la vitesse est donne en km/h, celle-ci est note en lettre majuscule V. Langle caractrise le profil de la voie. Il est positif lorsque le train monte, ngatif lorsque le train descend et nul lorsque le train se dplace en palier. Les caractristiques de la transmission de mouvement sont les suivantes : o Diamtre des roues des bogies : Dr = 1,215 m. o Rendement du rducteur : r = 0,97 (suppos constant et indpendant de la vitesse). o Rapport de rduction : r =

M = 1,659 r

o M (rd/s) est la vitesse de rotation des moteurs de traction o r (rd/s) est la vitesse de rotation des roues de la locomotive. Remarque : pour les calculs, on prendra g = 9,81 m/s2

A.1 JUSTIFICATION DU CHOIX DES MOTEURS.Le cahier des charges de la locomotive est le suivant : Train de voyageurs : la locomotive doit pouvoir tracter un train de voyageurs compos de 12 voitures Grand Confort une vitesse de 180 km/h dans une monte de pente 0,3%. Train de marchandises : la locomotive doit pouvoir tracter un train de marchandises compos de 14 wagons de type G10 une vitesse de 110 km/h dans une monte de pente 0,88%. A-1-1 : Pour une vitesse de dplacement constante, donner lexpression de leffort total la jante Fj en fonction de FR, de la masse totale du train M et de langle .198

A-1-2 : Exprimer la vitesse de rotation M en fonction de la vitesse de dplacement v et du rapport de rduction de la transmission. A-1-3 : Dans le cas dun fonctionnement en traction, donner lexpression de la puissance utile dun moteur Pu en fonction de Fj, v et du rendement de la transmission. A-1-4 : La locomotive BB 15000 a une masse ML de 89 tonnes. La rsistance lavancement, exprime en Newton et fonction de la vitesse de dplacement, est donne par la relation suivante (V en km/h) : FRL = 1100 + 8,9.V + 0,3.V 2 . Calculer la valeur de FRL pour V = 110 km/h et V = 180 km/h. A-1-5 : Chaque voiture voyageur a une masse Mv de 57 tonnes. La rsistance lavancement pour chaque voiture, exprime en Newton et fonction de la vitesse de dplacement, est donne par la relation suivante (V en km/h) :

FRV = 570 + 5,1.V + 0,07.V 2Calculer pour lensemble des douze voitures voyageurs, la valeur de la rsistance lavancement FRVt pour V = 180 km/h. A-1-6 : Chaque wagon de marchandise de type G10 a une masse Mw de 64 tonnes. La rsistance lavancement pour chaque wagon, exprime en Newton et fonction de la vitesse de dplacement, est donne par la relation suivante (V en km/h) :

FRW = 380 + 6,4.V + 0,087.V 2Calculer pour lensemble des quatorze wagons de marchandises, la valeur de la rsistance lavancement FRWt pour V = 110 km/h. A-1-7 : A laide des rsultats des questions prcdentes, dterminer leffort total la jante ncessaire pour satisfaire les deux cas imposs par le cahier des charges. A-1-8 : Dans les deux cas, calculer pour chaque moteur, la vitesse de rotation ainsi que la puissance utile. Le moteur TAB 674 satisfait-il au cahier des charges ? (cf tableau T1).

A.2

ETUDE DES PERFORMANCES DYNAMIQUESLes limites de fonctionnement de la BB 15000 dans le plan Effort/Vitesse sont donnes sur le document rponse 1. En pratique leffort transmissible au niveau du contact roue rail est limit par le phnomne dadhrence. En cas de perte dadhrence, leffort de traction nest plus transmis et il y a patinage des roues de la locomotive. Leffort maximal transmissible est fonction du poids adhrent de la locomotive : F j max = r .M L .g . cos . ML est la masse de la locomotive (89.103 kg), r est le coefficient dadhrence, et cos est toujours voisin de 1. Le coefficient dadhrence est fonction de la vitesse et de ltat de surface du rail. La formule de Curtius et Kniffler, donne la valeur moyenne du coefficient dadhrence pour un rail sec et en fonction de la vitesse de dplacement (V en km/h) de la locomotive : r = 0,161 +

7,5 3,6.V + 44

A-2-1 : Sur le document rponse 1, en utilisant la formule de Curtius et Kniffler, tracer la courbe donnant Fjmax en fonction de la vitesse V. En dduire, dans quelle zone du plan effort vitesse il y a des risques de patinage. Quelles solutions peuvent tre mises en uvre pour viter le patinage ?199

A-2-2 : Lorsque le train est en mouvement, lnergie cintique totale au niveau du convoi dpend de la masse dplace et de linertie des parties tournantes (moteurs de traction, roues, essieux). La part de lnergie cintique due aux parties tournantes est prise en compte en majorant la masse du convoi, note alors M* et de telle sorte que :

1 * 2 1 M v = ( M .v 2 + J i . i2 ) 2 2La BB 15000 a une masse ML de 89 tonnes. Le moment dinertie JM de chaque moteur de traction est de 370 m2kg. En ngligeant linfluence des autres parties tournantes (roues, essieux, rducteurs), donner lexpression de ML*en fonction de ML, JM, du rapport de rduction de la transmission et du diamtre des roues. Effectuer lapplication numrique et donner la valeur du rapport ML*/ML. A-2-3 : Un train de marchandises de masse totale M = 985 tonnes est dmarr dans une monte de rampe 0,88%. Lors de la phase dacclration, afin dviter le patinage, leffort total la jante Fj est maintenu 155 kN. Compte tenu des remarques du A-2-2, lquation fondamentale de la dynamique est telle que : On admettra que pour un train complet : M*= 1,06 M On suppose que la rsistance lavancement du train sexprime par : FR = FR 0 + f r .v o v est la vitesse de dplacement en m/s (FR0 = 6 420 N et fr = 955 N/m/s). tablir lquation diffrentielle du premier ordre en v(t) et calculer le temps mis par le convoi pour atteindre la vitesse de 110 km/h.

F = M

*

.a

A.3 MODELISATION DES MOTEURS DE TRACTION TAB 674 ET CALCUL DES GRANDEURS ELECTRIQUES.Le modle lectrique du moteur srie est donn la figure ci-dessous :Rsh I I Iex U M U E Iex Ri RI Rsh

Figure 2 : Modle lectrique du moteur srie

RI est la rsistance correspondant au bobinage dinduit et aux ples auxiliaires. Ri est la rsistance du bobinage inducteur. Rsh est la rsistance de shuntage de linducteur. Les grandeurs lectriques sont supposes continues. Les relations entre les grandeurs lectriques et mcaniques sont les suivantes : E = (Iex).M et CEM = (Iex).I E est la FEM du moteur, CEM est le couple lectromagntique, et (Iex) exprime en (V.s/rd) est une grandeur proportionnelle au flux dinduction magntique et fonction du courant dexcitation.200

Le couple utile dvelopp par le moteur est tel que Cu = CEM - Cfv o Cfv est le couple de pertes par frottement et ventilation. Les pertes fer sont supposes ngligeables. Afin de simplifier les expressions, on appelle ksh le facteur de rduction de lexcitation magntique (0 ).

B-5-2 : En considrant toujours le circuit de la figure 11, tablir lexpression de limpdance interne Zi du modle de Thvenin vu des bornes A et B. Que vaut cette impdance lorsque = 0 =

1 l.C

et ' 0 =

1 (l + L' th ).C

?

Donner lexpression simplifie de cette impdance lorsque 0,

.

Tracer lallure de Z i = f ( ) en prcisant les asymptotes et les points particuliers. B-5-3 : Expliquer le rle des filtres shunt et indiquer quels sont les problmes poss par leur mise en uvre. On considre maintenant, le point de fonctionnement I = 1 900 A et 1 = 50. Les filtres passifs sont associs au convertisseur CS1 conformment la figure 10. On suppose que Ve1(t) m.Vp(t) et que les filtres passifs liminent les harmoniques de rang 3, 5 et 7. B-5-4 : Calculer la puissance active et la puissance ractive consommes par le convertisseur CS1. B-5-5 : Calculer la puissance ractive fournie par chaque filtre passif. B-5-6 : Sachant que

(2.k + 1)k =4

1

2

= 62,2.10 3 , calculer la puissance dformante D vue par le

secondaire du transformateur. B-5-7 : A partir du bilan des puissances active, ractive et dformante, calculer le facteur de puissance au niveau du secondaire du transformateur.

B.6 ETUDE DE LASSERVISSEMENT DU COURANT DINDUIT DES MOTEURS DE TRACTION.Pour tudier lasservissement du courant dinduit des moteurs de traction, on considre le circuit lectrique de la figure 12. (On sintresse aux volutions de en fonction du temps).L RT I

E = K.I.

209

Figure 12 : Schma lectrique quivalent du circuit dinduit des moteurs de traction.

reprsente la tension moyenne dlivre par les convertisseurs CS1 et CS2. E est la FEM du moteur, suppose proportionnelle au courant I et la vitesse de rotaRT = 37 m, L = 7 mH et K = 17,5.10-3 V.s/A. tion M. Le schma bloc de lasservissement de courant est le suivant :[Irf] + [Imes] Ki T c(p) Uc T cs(p) TI(p) I(p)

Figure 13 : Schma bloc de lasservissement du courant dinduit.

[Iref] est la grandeur consigne de courant. Ki est le gain du capteur de courant : I = 3 000 A [Imes] = 10 V. Uc est la tension de commande des convertisseurs CS1 et CS2. La fonction de transfert des convertisseurs statiques est telle que : Tcs ( p ) = K 0 .e p avec K0 = 100 et = 10 ms. La fonction de transfert du correcteur est telle que : Tc ( p ) = K c .

1+c p c p

La dtermination de la fonction de transfert TI(p) seffectue en supposant que la vitesse de rotation des moteurs M est constante. B-6-1 : A partir du circuit de la figure 12, tablir lexpression de la fonction de transfert TI(p). B-6-2 : Pour dterminer le gain statique et la constante de temps du correcteur, on considre le point de fonctionnement M = 0 rd/s et la rsistance du circuit dinduit RT est nglige. En prcisant la mthode utilise, dterminer une valeur de Kc et c de sorte que la marge de phase du systme en boucle ouverte soit de 60. Tracer lallure du diagramme de Bode (gain et phase) correspondant. Quelle est alors la bande passante de la boucle de courant ? Est-ce suffisant ?

210

C TRAVAIL PEDAGOGIQUEVous avez votre disposition un banc de machine 1,5 kW, quip dun moteur courant continu excitation indpendante, dun volant dinertie de 1 m2kg et dun ventilateur qui impose un couple rsistant proportionnel au carr de la vitesse. La configuration trs simplifie de ce banc permet uniquement de simuler la rsistance lavancement du train. Elle ne permet pas de prendre en compte lvolution du profil de la voie et la problmatique du contact roue/rail.dynamo tachymtrique ventilateur

moteur courant continu volant dinertie

Figure 14 : Schma structurel du banc de machines utilis

Pour alimenter linduit de la machine courant continu, vous avez votre disposition une bobine de lissage du courant, un pont monophas tous thyristors ou un pont mixte diodes / thyristors. Chaque pont est muni dune carte de commande qui peut tre utilise en boucle ouverte (contrle direct de la tension de sortie) ou en boucle ferme (contrle du courant de sortie). Un hacheur quatre quadrants permet de rgler le courant de linducteur de la machine courant continu.hacheur 4 Q Alimentation tension continu

iexcinducteur

= =Carte de commande

rglage rapport cyclique Pont redresseur

Ibobine de lissage

~230 V =Commande 0 10 V

M

Carte de commande

retour courant pour commande en boucle ferme.

Figure 15 : Alimentation de la machine courant continu.

Un circuit LC srie accord sur le 150 Hz est galement votre disposition.

C.1 QUESTIONS PRELIMINAIRES.C-1-1 : Prciser quel doit tre le mode de contrle (boucle ouverte ou boucle ferme) du pont redresseur alimentant la machine. Justifiez votre rponse. C-1-2 : Linducteur de la machine tant aliment par le hacheur, indiquer comment obtenir le freinage de la machine courant continu lorsque linduit est aliment par le pont tout thyristors. Le freinage est-il possible si linduit est aliment par le pont mixte ?211

C-1-3 : Prciser pour chaque quadrant de fonctionnement les signes de la tension dinduit, du courant dinduit et du courant dexcitation.

C.2 ELABORATION DUN EXERCICE DEVALUATION.C-2-1 : On demande dutiliser lquipement dcrit ci-dessus pour laborer un exercice destin des tudiants de 2me anne de BTS lectrotechnique et prsentant les techniques de correction du facteur de puissance pour les quipements de forte puissance (P 1 MW). tablir un document qui prcisera : - Les objectifs de lexercice. - Le texte dvaluation accompagn des rponses attendues.

212

Locomotive BB 15000

Limites de fonctionnement sous 25 kV 50 HzFj (N)

Bogie quip du moteur TAB 674

Effort total la jante

300000,00

200000,00 Tension moteur max et champ dexcitation variable

Tension moteur variable et champ dexcitation max

100000,00

V (km/h) 0,00 0 100 200

213

Schma lectrique simplifi en traction

Bobine de lissage ie2 I

Rsh

inducteur Iex Ve2 CS2 ie1 Ip Ve1 CS1 25 kV - 50 Hz Up ie2 U1 U2

=Us U

moteur bogie 1

M

=Bobine de lissage I inducteur Iex Rsh

Ve2 CS2 ie1

U2

=Us U

moteur bogie 2

M

Ve1 CS1

U1

=

FIGURE A-2

Moteur ALSTHOM TAB 674 : essai en gnratrice vide E (V) 2000 N=700 tr/mn

1000

Iex (A) 00 1000 2000 3000

FIGURE A-3

Schma lectrique simplifi en freinage par rcupration

ie2

Rex

Iex < 0

Ve2 CS2 ie1 Ip Ve1 CS1

U2

inducteur

=RF

Bobine de lissage M U1 I U

moteur bogie 1

25 kV - 50 Hz Up

=Rex Iex < 0

ie2

Ve2 CS2 ie1

U2

inducteur

=RF

Bobine de lissage M

moteur bogie 2

Ve1 CS1

U1

I U

=

FIGURE A-4

Schma lectrique simplifi en freinage rhostatique

ie2

Rex1

Rex2

Iex < 0

Ve2 CS2 ie1 Ip Ve1 CS1

U2

Ubat I Bobine de lissage

=

U M moteur bogie 1

U1

RF

=Rex1 Rex2 Iex < 0

Up

ie2

Ve2 CS2 ie1

U2

Ubat I Bobine de lissage

=

U M

Ve1 CS1

U1

RF

=

moteur bogie 2

FIGURE A-5

ik21 v k21 ie2 ve2 CS2

ik23 v k23

U2 I v k22 ik22 Us

v k24 ik24

ik11 v k11 ie1 ve1 CS1 v k14 ik14

ik13 v k13

U1 v k12 ik12

FIGURE B1 : STRUCTURE DE BASE DES CONVERTISSEURS CS1 ET CS2

Interrupteurs deux segmentsSegments de mmes signes, commande lamorage et au blocage Segments de signes contraires amorage spontan au zro de tension et blocage spontan au zro de courant

Ik

Ik

Ik Vk

Ik

V Fonction Transistor

k

Vk Diode Interrupteurs trois segments

Vk

Bidirectionnel en tension amorage command et blocage spontan au zro de courant

Bidirectionnel en courant blocage command et amorage spontan au zro de tension

Ik

Ik Vkon

Ik

Ik

V Vk Vk FonctionThyristor-dualoff

k

FonctionThyristor

Interrupteurs quatre segmentsAmorage command et blocage spontan au zro de courant

Ik Ik Vk

on

Vk Fonction Triac

FIGURE B-2 : INTERRUPTEURS STATIQUES ; EXEMPLES DE CARACTERISTIQUES DYNAMIQUES

Moteur ALSTHOM TAB 674Nombre de ples Masse du stator Masse de l'induit Ventilation Moment d'inertie du rotor rsistance du bobinage d'induit 115c rsistance du bobinage des ples auxiliaires 115c rsistance totale induit + ples auxiliaires 115c rsistance du bobinage inducteur 115c 8 4100 kg 3000 kg auto ventil (138 m3/mn 1300 tr/mn) 370 m2kg 0,0096 0,0086 0,0182 0,0055

Caractristiques nominales en service continuChamp maxi (86,5%) U = 1500 V I = 1350 A N = 790 tr/mn Pu = 1925 kW Champ mini (34,4%) U = 1500 V I = 1500 A N = 1300 tr/mn Pu = 2100 kW

TABLEAU T1

Caractristiques des diodes et des thyristors

Thyristor T 720 18

tj max = 125 c 1800 V 1800 V 450 A 4,6k A 0,9V 750 0,13c/w

repetitive peak reverse voltage VRRM repetitive peak direct voltage VDRM mean forward current IT AVG ( tcase = 70c) Surge Forward Current ITSM threshold voltage VT0 slope resistance Rt Rsistance thermique jonction-air pour un refroidissement sur deux faces avec dissipateurs ventils (Vf = 7,5 m/s) Rthja

Diode R 720 18

tj max = 150 c

repetitive peak reverse voltage VRRM mean forward current IF AVG (tcase = 95c) Surge Forward Current ITSM threshold voltage VT0 slope resistance Rt Rsistance thermique jonction-air pour un refroidissement sur deux faces avec dissipateurs ventils (Vf = 7,5 m/s) Rthja

1800 V 600 A 6,9 kA 0,8 V 350 0,13c/w

221

TABLEAU T2

BB 15000 : Limites de fonctionnement en traction sous 25 kV 50 Hz

Effort total la jante

300000,00

Fj (N)

200000,00

100000,00

0,00 0 100

V (km/h) 200vitesse

DOCUMENT REPONSE A-1

Modlisation du moteur TAB 674 : Couple lectromagntique en fonction du courant dinduit I

Iex (A) 0 50 300 500 700 940 1144 1656 1948 2264

E(V) 13,1 101 500 790 1040 1215 1320 1480 1540 1580

(Iex)

(V.s/rd)

(A)

CEM (Nm)

(A)

CEM (Nm)

DOCUMENT REPONSE A-2

60000,00

Modlisation du moteur TAB 674 : CEM = f (I) pour Iex = 86,5 % de I et Iex = 34,4 % de I CEM (Nm)

50000,00

40000,00

30000,00

20000,00

10000,00

0,00 0,00 1000,00

I (A) 2000,00 DOCUMENT REPONSE A-3

Vk13 1 = .t 1 Vk14

= .t

Cycle de fonctionnement des interrupteurs :ik11 I I ik13

0

v k11

0

v k13

-I

-I

ik14 I I

ik12

0

v k14 -I

0

v k12

-I

DOCUMENT REPONSE B-1

v e1(t)

ie1(t) +I 0 1 -I 2 = .t

K11 K12 K13 K14 U1 1 = .t 1 Vk11

Squences de fermeture des interrupteurs

= .t

Vk12

= .t

VK23 2 = .t 2 VK24

= .t

Cycle de fonctionnement des interrupteurs :iK21 I I iK23

0

v K21

0

v K23

-I

-I

iK24 I I

iK22

0

v K24

0

v K22

-I

-I


v e2(t) Lors des phases de roue libre, ce sont les interrupteurs k22 et k23 qui sont ferms +I 0 2 2 -I 2 = .t

ie2(t)

K21 K22 K23 K24 U2 2 = .t 2 VK21

Squences de fermeture des interrupteurs

= .t

VK22

= .t

Q Diagramme Q = f(P)

P0

Fp 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,5 P/Pmax


ie1(t) +I 0 ie2(t) +I 0 2 2 -I Us 2 = .t -I 2 = .t

= .t

ie(t)

+2I +I 0 -I -2I 2 = .t

AGRGATION INTERNE DE GNIE LECTRIQUE ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE DE PUISSANCE tude dun systme industriel

MOTRICE BB 15000

CorrigPartie A Etude de la motorisationA.1.1 : Projection sur laxe x. : F j = M .g. sin + FR A.1.2 : M = v. A.1.3 : Puissance totale la jante : 2 r Dr

P j = F j .vF j .v 2. r

Puissance utile pour un moteur : Pu =

A.1.4 : FRL = 12422 N pour V =180 km/h ; FRL = 5709 N pour V = 110 km/h . A-1-5 : FRV = 3756 N pour V = 180 km/h ; FRVT = 45072 N pour V = 180 km/h . A-1-6 : FRW = 2136 N pour V = 110 km/h ; FRWT = 29914 N pour V = 110 km/h . A-1-7 : Train de voyageurs V = 180 km/h ; sin = 0,3% M = ML + 12MV = 733 tonnes M .g . sin = 22749 N FRVT = 45072 N FRL = 12422 N Train de marchandises V = 110 km/h ; sin = 0,88% M = ML + 14MW = 985 tonnes M .g . sin = 85033N FRWT = 29914 N FRL = 5709 N

F j = 80243NA-1-8 : V = 180 km/h ; v = 50 m/s M=136,5 rd/s Pu = 2,068 MW Moteur TAB 674 :

F j = 120656 N

V = 110 km/h ; v = 30,5 m/s M = 83,4 rd/s Pu = 1,9 MW

Champ maxi : Pu = 1 925 kW ; M = 82,73 rd/s Champ mini : Pu = 2 100 kW ; M = 136,13 rd/s Ce qui est quasi identique aux rsultats du tableau ci-dessus.

231

A-2-1 :

Pour viter le patinage, il faut diminuer leffort de traction (action du conducteur ou dispositif automatique) sabler la voie. A-2-2 : 2 r Dr 1 * 2 1 2 M L .v = ( M L .v 2 + 2.J M ( r ) 2 .v 2 ) 2 2 Dr 2r 2 * Do : M L = M L + 2.J M ( ) Dr M = v.

M L = 89000kg* M L = 94518kg do : * ML = 1,06 ML

A-2-3 : M = 985 tonnes F j M .g . sin FR = M * .a

F j = 155kN ; M .g. sin = 85033NF j M .g . sin Fro = M * . dv + f r .v dt M* = 1093s fr

Equation diffrentielle du premier ordre dont la constante de temps est : = Rgime permanent : v f =t

F j M .g. sin Fro fr

= 66,5m / s

Do : v(t ) = v f (1 e ) Pour atteindre 110 km/h, soit 30,55 m/s : t = ln(1 v ) = 672 s ; soit 11mn et 12 s. vf 232

A-3-1 :

C EM = K .K SH .I 2U = ( RI + Rsh .Ri ).I + E Rsh + Ri

K sh =

Rsh Rsh + Ri

U = ( RI + K sh .Ri ).I + E U = R.I + E I= U R + K .K sh . M K .K sh .U 2 ( R + K .K sh . M ) 2

C EM =

Do lallure des courbes :

A-3-2 :

233

A-3-3 : NM = 1 270 tr/mn ; M = 133 rd/s P0 = Kfv.M2, do Kfv = 2,63 Nm/rd/s A-3-4 : NM = 796 tr/mn ; M = 83,35 rd/s Pu = 1,9 MW, Iex = 86,5%I Cu = Pu = 22793 Nm ; CEM = Cu + Cfv = 23 012 Nm M

Courant absorb par le moteur (daprs la courbe du document rponse A-3) : I = 1 250 A R = RI + Ri.Ksh = 22,95 m U = E + R.I ; I = 1 250 A Iex = 1081 A ; E700 = 1 300 V ; E796 = 1 478 V U = 1 506 V (On est donc proche du point de fonctionnement nominal du moteur)

234

A-3-5 : NM = 1 300 tr/mn ; M = 136 rd/s Pu = 2,07 MW, do Cu = 15 220 Nm NM = 1 270 tr/mn ; M = 133 rd/s Cfv = 357 Nm CEM = 15 577 Nm Daprs la courbe du document rponse A-3 (Iex = 34,4% I) : I = 1 400 A Iex = 482 A ; E700 = 800 V ; E1300 = 1485 V Do U = 1497 V (On est nouveau proche du point nominal donn par le constructeur) A-4 Fonctionnement en freinage lectrique (excitation indpendante ; circuit magntique non satur) A-4-1 : Circuit dinduit du moteur (le courant dexcitation est invers : E < 0 pour M > 0)

I RF

RL RI E

I RF

RL RI E

Freinage par rcuprationA-4-2 : = E + R.I CEM = K.ex.I , (Iex < 0) E = K.ex M < U 1 > E R' 2 < U 1 > .K .I ex K 2 .I ex C EM = . M R' R' I= A-4-3 :

Freinage rhostatique (=0)

CEM

M

Zone de freinage Caractristiques en freinage par rcupration

235

A-4-4 : CEM MLorsque Iex diminue

Zone de freinage Caractristiques en freinage par rcupration dfluxage A-4-5 : Cest un cas particulier de la question A-4-4 o = 0. C EM MLorsque Iex diminue

Zone de freinage Caractristiques en freinage rhostatique A-4-6 : FR = 35623N M .g . sin = 96268 N

F j = M .g. sin + FR = 61005NA-4-7 : V = 110 km/h ; M = 83,4 rd/s ; v = 30,5 m/s Pu = t . F j .v 2 = 904kW

Pu = 10838 N M CEM = Cu + Cfv= -10 619 Nm Cu = A-4-8 : CEM = K.ex.I , (Iex = -810 A , K = 20,3.10-3) Do I = 645,8 A et E = K.ex M = - 1 371 V = E + R.I (R = 375,2 m) = -1 128 V Puissance restitue : 729 kW Puissance dans la rsistance RF : 143 kW A-4-9 :

236

2 K 2 .I ex . M R' Iex = -810 A , K = 20,3.10-3 ; M = 83,4 rd/s

Freinage rhostatique : C EM =

CEM = -6 927 Nm Cu = CEM -Cfv = -7 146 Nm Pu = -569 kW ; F j .v = Fj = -39 934 N do Fpneumatique = -21 071 N 2.Pu = 1220kW t

Partie BB-1-1 : Dcomposition en srie de sinus de rang impair (n = 2k + 1)

b2 k +1 = b2 k +1 =

4 4 1 2 2 sin(2k + 1) d = [ cos(2k + 1) ]B B 2 2k + 1 2

4 1 B cos(2k + 1) 2 2k + 1

B-1-2 : (Voir document rponse B-1) Les interrupteurs utiliser sont des thyristors. B-1-3 :

1 1 + V 2 +1 1 V 2 sin d = [ cos ]1 2V 2 cos 1 u1 = u1 =B-1-4 :

b1 =

4 4 cos avec = 0 do b1 = 2

Le fondamental de ie1 est dcal de 1 par rapport ve1 : Do

ie1 f =

4 I sin( t 1 ) avec I e1 f =

P = VI e1 f cos 1Do

4I 2

2 2 VI cos 1 2 2 VI sin 1 De mme : Q1 = P= 1

237

S1 = VI e1eff = VI

et

FP1 =

P 2 2 1 cos 1 = S1 >

Le convertisseur est rversible en puissance pour : 1 B-1-5 : (Voir document rponse B-2)

2

P = .V . 2 .2V . 2 2.Lth ( 1 + cos ) = .I

Application numrique : = 750 V B-5 : Amlioration du facteur de puissance. 1 B-5-1 : Z f = j L . C Arg(Zf)

+

2

0

2

Pour < 0 IF = V .C . V .C . V = = 2 2 1 L. 1 L.C 1 C 0

Do lexpression de la puissance ractive (capacitive) :

244

QF =

V 2 .C . 1 0 2

B-5-2 : 1 . j .L' th j L. C Zi = 1 j ( L. + L' th ) . C Pour =0 : Zi=0 ; =0 : Zi Lorsque 0 : Zi=j.Lth. Lorsque : Z i = . j .L' th .L j( L + L' th )

B-5-3 : Le filtre shunt permet de piger les harmoniques de courant gnrs par la charge. Il prsente une impdance nulle la pulsation 0 qui doit tre accorde sur un des rangs caractristiques du courant. La pulsation danti-rsonance 0.peut tre dangereuse si jamais elle correspond la pulsation dun des harmoniques (surtension). De plus, celle-ci dpend de limpdance amont (Lth) qui nest pas constante. B-5-4 : I = 1 900 A ; 1 = 50 ; P = 1 MW , Q = 1,2 MVAR B-5-5 : Q3 = -319 kVAR ; Q5 = -162 kVAR , Q3 = -159 kVAR B-5-6 : D2 = V 2

In= 2

2 n

les filtres shunt permettent dliminer les harmoniques de rang 3,5 et 7. Au secondaire du transformateur, le premier harmonique de rang suprieur 1 sera donc de rang 9. Ainsi : D s2 = V 2 Soit : D s2 = V 2 ( 4.I )2

Ik =4

2 2 k +1

2

( 2k + 1 )k =4

1

2

= 405kVA

245

B-5-7 : Puissance active au secondaire du transformateur : Ps = P = 1MW Puissance ractive au secondaire du transformateur : Qs = Q + Q3 + Q5+ Q7 = 0,6 MVAR Puissance apparente au secondaire du transformateur : S s = Ps2 + Q s2 + D s2 = 1,2 MVA Do le facteur de puissance : F ps = B-6-1 : TI ( p) = B-6-2 : TI ( p) 1 L. p 1 RT + K '. M + L. p Ps = 0 ,866 Ss

c est dtermin de sorte que Arg(Tcs) soit de 25, soit c = 45 rd/s. La constante de temps du correcteur PI est ensuite fixe pour que le dphasage introduit la pulsation c soit de 5. Ainsi arctg c.c = 85, soit c = 248 ms Pour la fonction de transfert en boucle ouverte, la marge de phase sera donc de 60 puisque TI introduit un dphasage de 90. Le gain du correcteur PI est ensuite fix pour obtenir un gain unitaire de la fonction de transfert en boucle ouverte =c. En supposant que pour =c ; |Tc| = Kc : K c = L. c = 0,916 K 0 .K i

La boucle de courant a une bande passante de 7 Hz, ce qui est largement suffisant compte tenu de linertie de la charge mcanique (la constante de temps mcanique du train est de plusieurs minutes).

246

248 247

249