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8/9/2019 SUPERINTENSIVO@a_p.pdf

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Superintensivo

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMERICA

CENTRO PREUNIVERSITARIOÁLGEBRA

EJERCICIOS N°1

1. Halle el valor de x que se obtiene al resolver la ecuación

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

m x n 1 m x 1 m x 2 m x 2 m x 3 m x n m x n 1= ...

, donde m 0 n 0∧ > .

A)2

n 1

m

B)2

m n 3

2m

C)m n 1

m n

D)2

m n

3m

E)2

m 1

m

2. Sea p q, el conjunto solución de la inecuación3x 7

4 5x 1

< <

. Si a

y b son las soluciones reales de la ecuación en x

2q p 1 x r q p x r p q 0 = , halle el mínimo valor que puede

tomar 2 2a b .

A) 0 B) 3 C) 8 D) 11 E) 2

3. Si a y b son soluciones de la ecuación 2x 3x 15 0 = , determine el valor de6 6

1

2 2 2 2

(a b) (a b)P (a b)

(a 3b )(b 3a )

=

.

A) – 20 B) – 5 C) 10 D) 1 E) 20

4. Si a, b, c y d son soluciones de la ecuación bicuadrada

4 3 2 2x 8p 8 x 2 r s x 4q 4 x (r s) 0 ; r ,s , halle el

valor de 4 4 4 4 4 4a b c d p q .

A) r 2s B)r

sC) 4rs D) 3rs E) 16rs

5. Dados los conjun tos

2 x 2 2M x / x 3x 9 0 y N x / 3

x 4 x 1

= ∈ < = ∈ ≤

. Halle la

suma de los dos mayores elementos enteros de M N .

A) 6 B) 8 C) 5 D) 3 E) 7

6. Halle el conjunto de los valores reales de n para que la inecuación,2

2

4x x 4n

x x 1

<

se verif ique para todo valor real de x.

A) 4 , 8 B) 5, ∞ C) , 6∞ D) 3 , ∞ E) , 2∞

Algebra (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1

Semana Nº 1

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7. Halle el producto de las soluciones reales de la ecuación2

2 x 5 2 11 x 5 2 12 0

A) 3 B) 7 C) – 9 D) 21 E) – 7

8. Si x ,y ,z ,w son los valores que satisfacen el sistema

x y z w 41 1 1 1 1

5x y z w xyzw

en ,

halle la suma de cifras de x 2y 3z 4w .

A) 2 B) 10 C) 5 D) 1 E) 3

9. Halle el conjunto de valores reales de p p 0 p 1 para que el sistema en

x e y px p y 7 k5x p y 1 k

sea incompatible

A){ }

5 B){ }

5 C){ }

5 , 5 D){ }

5, 0,5 E){ }

0,5

10. Sean los pol inomios

mmm

mmm

mp(x) 3x 7x 2014 , 2mmmq(x) 3x 7x 8 y r(x) 3x 5

, si el grado p(x )q(x)r(x) 289 , calcule el grado del polinomio

2 3mmms(x) 7x 4 x .

A) 12 B) 6 C) 14 D) 9 E) 4

11. Siendo p(x) y q(x) dos polinomios los cuales satisfacen2p(4x 1) 3x 7 q(x 3) y q(5x 1) 13 x p(2 x 11) ,

calcule 3 q(p(13)) .

A) 2 B) 7 C) 3 D) 9 E) 1

12. Al divid ir el polinomio 5 4 3 2p x mx nx 13x 11x 7x 2 por2d(x ) 2 x 3x 1 , el resto es r(x) 8x 4 . Determine el valor de

2 2m 4n n 6m 13 .

A) 100 B) 120 C) 80 D) 130 E) 150

13. Si1

1

3x 3x

x x

2 3 6

12 18 7

. Halle el mayor valor de

3 x 4U x 15

.

A) 2 B) 4 C) 16 D) 2 2 E) 2


Semana Nº 1



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14. Si el octavo término del desarrollo del siguiente cociente notablep 2

p

9p 3

p 3

x y

x y

es 2 63x y . Halle el valor del grado absoluto del término central.

A) 44 B) 47 C) 41 D) 45 E) 43

15. Dadas las funciones 2 2H b,a 2 ; a ,b ; b, a ; (a;b 2);(a,2b) y F(x) ax b , x a,b

determine Ran(F) .

A) 0,6 B) 2 , 4 C) 0,3

D) 5,1

E) 3,0

16. Si f es una función cuadrática tal quex x

f 1 f 1 8 8x x2 2

y f (0) 1 , halle el mínimo valor de f .

A) 0 B) 3 C) 1 D) 4 E) 2

17. Halle la suma de los cuadrados de los elementos enteros del dominio

de la función f : definida por2

24x 9 1

f (x) 4 x 5x 3 x 3

.

A) 8 B) 20 C) 5 D) 10 E) 9

18. Sean f y g las funciones de variable real defin idas porx

2f ( x)

4 2

y}

p y y 1 p vg p , 28 , y , y 1 , p , y p 15 , v , y p v 54 .= Si g es

una función constante y{ }

v,p,y ⊂ , halle la suma de cifras de

1 2 3 2000f f f ... f

2001 2002 2003 2001U

y p v

.

A) 4 B) 6 C) 1 D) 2 E) 9


Semana Nº 1



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CENTRO PREUNIVERSITARIO

ÁLGEBRA

EJERCICIOS N°2

1. Si p es solución de la ecuación

2n 2n1 1

2n1

1 13 3

3x x

3 x x

= , con

x 0 x 3 y n ≠ ≥ ∈, , halle la suma de los cuadrados de las

soluciones de la ecuación en t 22p 2 t 2pt 2p 1 0 = .

A) 5 B) 7 C) 9 D) 17 E) 13

2. Si a es la mayor solución entera que satisface la inecuación1

xx ,

halle2014 sumandos

a a ... a .

A) 10 B) 1000 C) 2014 D) 2000 E) 2500

3. Si , a a,c es el conjunto solución de la inecuación

2

x 1 1

x 4x 8 x 1

.

Halle a 2b .

A) 5 B) 8 C) – 5 D) – 8 E) 0

4. Determine la suma de los 2 primeros mayores elementos enteros del conjuntosolución de la inecuación

2013 63

92 22x 1 x 2 x 3 0x 4 x 2 x 6 x 4 x 4 x 6

A) 4 B) 7 C) 3 D) 8 E) 6

5. Halle la suma de los componentes de los elementos del conjunto solución del

sistema

x 5y 3

3x y 2

x 3

en x .

A) 10 B) 12 C) 14 D) 8 E) 9


Semana Nº 3



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6. En el dist rito de Magdalena del Mar se van a construir casas de dos tipos , My N . La empresa constructora dispone de $ 1800000 , el costo de cada tipode casa es $ 30000 y $20000 respectivamente . Pero la municipalidad leexige a la constructora que el número total de casas no deben ser superiora 80 . Sabiendo que el beneficio por la venta de una casa del tipo M es de$ 5000 y por la del tipo N es de $ 2000 . ¿ Cuántas casas de cada tipo se debenconstru ir para obtener el máximo beneficio ?

A) 60 : 0 B) 0 : 80 C) 20 : 60 D) 80 : 10 E) 30 : 70

7. Dado el pol inomio 4 3 2p(x) x x x x 1 . Si r(x) es el resto que se

obtiene al dividir 5p(x ) por p(x) , halle r(9) .

A) 4 B) 25 C) 10 D) 5 E) 8

8. Si el polinomio p(x) se divide por x 1 , el residuo es – 2 . Pero si p(x) se

divide por x 2 , el residuo es – 4 . Halle la suma de coeficientes del residuo

que se obtiene al dividi r p(x) por 2x x 2 .

A) – 3 B) – 5 C) 6 D) – 2 E) 10

9. Si a , b y c son raíces del pol inomio 3 2p(x) x x 2 , halle el valor de4 4 4

2 2 2

a b cU

a b c

.

A) – 5 B) – 7 C) – 3 D) 7 E) – 12

10. Si el residuo de la división

257 64 17

3 23x 5x 2x 10x x x 1

es de la forma

r x ax b , halle el valor de r 2a 3b .

A) 250 B) 220 C) 290 D) 205 E) 265

11. Si el desarrollo del binomio de Newton 22

p1

x 2x

posee 41 términos,

hallar el coeficiente del término central.

A)40

20C B)38

22C C)29

21C D)36

10C E)40

21C

12. Al factorizar el polinomio 5 4 3 2p(x) x 2x x 5x 6x 3 en x , halle elnúmero de factores primos . A) 2 B) 3 C) 5 D) 1 E) 4

13. Si a 1 , b tal que1

5 5 a 1255 3125 5 y3b 2b 6 ,

halle 3a b .

A) 10 B) 8 C) 11 D) 7 E) 13


Semana Nº 3



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14. Si 0x es la solución de la ecuación8x 5x 2xe 2e 35e 0 , halle el valor

de 0Ln 3x

Ln 15 e

.

A) ln14 B) ln3 C) ln10 D) ln7 E) ln 5

15. Si 2 3 4 1023M L og 3 L og 4 L og 5 ... L og 1024 y

o o o oN L og tan 1 L og tan 2 L og tan 3 ... L og tan 89 .

Determine el valor de M 2 N 21 M 2 21 N .

A) 7 B) 3 C) 2 7 D) 2 3 E) 2 5

16. Sea la función real{ }

2f (x) x bx c con b,c y L : y 5x 3 ⊂ =

la recta que

pasa por los puntos 1 , f ( 1) y 2 , f (2)

. Si m es el mínimo valor de f ,

halle m 10 .

A) 1 B) 5 C) 14 D) 7 E) 12

17. Sea la función f : 1 , 1 B definida porx 1

f(x)x 1

. Si f es suryectiva

halle el suma de los elementos enteros de B 4,4 .

A) – 10 B) – 8 C) – 4 D) – 9 E) – 5

18. Sea f : , 4 una función definida por

x1

f (x) 4 2

. Si g es la

función inversa de f , halle g(2) .

A) – 2 B) – 1 C) 2 D) 4 E) 0


Semana Nº 3



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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Superintensivo 2013-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA


AritméticaPARTE I

PRÁCTICA N° 1-A

1. Dadas las siguientes equivalencias lóg icas: p∗

q≡

∼

p∧

q y p q p q≡ ∨

Simplificar

∼ qqpp)sr (pq

A)∼

q B) p v q C)∼

p D) q E) p

2. Si1 1 1

M , , ,12 3 5

, halle el valor de verdad de cada una de las siguientes

proposiciones:

p : x M, x 1 0 x 2 4∈ − > ∧ + <

q : x M / x 1 0 x 1 0∈ + = ⇒ − = r : x M, x 1 2 x 1 0

∈ + = ⇔ − =

A) VFF B) VVV C) VFV D) VVF E) FFF3. Si M

⊂

N y M P =Φ

, simplificar [(M - P)∪

N]∪

[N' (M'∪

P')']∪

M

A) P B) M C) N D)Φ

E) M'

4. De un grupo de personas se observa que 32 trabajan, 62 son mujeres, de lascuales 15 estudian; de los varones 40 estudian o trabajan y 18 no estudian nitrabajan. Si 33 varones no trabajan y 4 mujeres estudian y trabajan, ¿cuántasmujeres no estudian, ni trabajan?

A) 29 B) 47 C) 25 D) 44 E) 26

5. Si )c()d()e()b()a( xe2bz1134cyzbcde=7xa4 ++++ ; determine el valor de

a + b + c – d – e

A) 4 B) 5 C) 2 D) 8 E) 9

6. Calcular la suma de las cifras del número N = 415 + 812 – 28, luego de serexpresado en el sistema de numeración de base 4.

A) 12 B) 11 C) 35 D) 34 E) 29

Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pag. 1



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7. Halle un número de 4 cifras cuadrado perfecto cuya suma de cif ras es 31. Decómo respuesta la última cifra.

A) 7 B) 9 C) 5 D) 6 E) 4

8. Si = (a + 2)pqr y a24 = (5)nnn , halle el valor de a + p + q + r + n.

A) 13 B) 12 C) 11 D) 14 E) 15

9. En el cálculo del MCD de dos números por el algor itmo de Euclides, se obtuvocomo primer y tercer residuo 1238 y 614 respectivamente. Si el segundo cocientees 2, calcule la suma de las cif ras del menor de los números.

A) 7 B) 5 C) 6 D) 4 E) 910. A Jul io le dieron el número secreto de su nueva tarjeta de crédito, y observó

que la suma de los cuatro dígitos del número es 9 y ninguno de ellos es 0;además el número es múltiplo de 5 y mayor que 1995. ¿Cuál es la tercera ci frade su número secreto?

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 1

11. ¿Cuántos números múltiplos de 6 menores que 1000 tienen la propiedad de quela suma de sus ci fras es 21?

A) 12 B) 10 C) 16 D) 32 E) 6

12. Si MCM( ba;ab ) = 255, halle el valor de 22 b+a .

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 22

13. Halle la diferencia posi tiva del número de cifras periódicas y no periódicas del

número decimal generado por la fracción!11

3.

A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5

14. Sea N = 22 . 3x . 5y tal que N posee 18 divisores múltiplos de 3 y 9 divisoresmúltiplos de 25, ¿cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador

M = xy + yx existen?

A) 14 B) 42 C) 36 D) 20 E) 40

15. Halle la diferencia posi tiva de los términos de la fracción generatriz que origina

el número decimal que se debe sumar al número decimal 0,242424... para ser

igual al número decimal 2,3454545...

A) 192 B) 314 C) 25 D) 141 E) 182

. . n veces .




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16. En una serie de tres razones geométricas cont inuas equivalentes, en la cual elúltimo consecuente es 5, se cumple que la suma de los términos de laprimera razón más la suma de los términos de la segunda razón es igual a500. Halle el producto de todos los consecuentes.

A) 8000 B) 2000 C) 4400 D) 4000 E) 8200

17. Veinticinco obreros realizaron 5/8 de una obra en 10 días, al término de loscuales se contrató “ n” obreros más por cada día transcurrido, concluyendo laobra 2 días antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubierancont inuado con dicha obra solos. Halle el valor de n.

A) 3 B) 5 C) 4 D) 6 E) 8

18. Se tiene dos letras que vencen en la misma fecha siendo la diferencia de sus

valores nominales igual a S/. 600 y la diferencia de sus descuentoscomerciales S/. 32 a una tasa de 8%. ¿Cuál sería la diferencia de descuentosdentro de 3 meses?

A) S/. 25 B) S/. 30 C) S/. 20 D) S/. 35 E) S/. 40

19. Se rebaja el precio de un artículo en 10% y 20% sucesivamente. ¿En qué tantopor ciento debe incrementarse el precio rebajado para que el nuevo preciosea 8% más que el precio original?

A) 36% B) 58% C) 63% D) 50% E) 75%20. Halle el valor de S, si

9999

2

99

2

63

2

35

2

15

2

3

2S ++++++=

A) 99/100 B) 101/100 C) 99/101 D) 100/99 E) 100/101

21. Si los siguientes números forman una progresión aritmética:54(n) , 70(n) , 88(n) , .........

Calcular el lugar que ocupa el término de la progresión anterior queexpresado en base 10 es de la forma xxx .

A) 20 B) 28 C) 35 D) 16 E) 24

22. La diferencia de 2 números enteros y posi tivos es n3 . Si su media aritmética ygeométrica son 2 números pares consecutivos, halle el valor de n.

A) 4 B) 2 C) 3 D) 0 E) 6

23. ¿Cuántos números de 4 cifras comienzan o terminan en 7?

A) 1900 B) 900 C) 1800 D) 1000 E) 100




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24. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con todas las letras de lapalabra UNMSM?

A) 66 B) 48 C) 120 D) 60 E) 32

25. En cierto hospital los registros de personas que sufren una misma enfermedadmuestran que el 20% son mujeres y el 80% son varones; mejorándose solo el90% de las mujeres y solo el 70% de los varones. Si cierta persona que padecía

dicha enfermedad se mejora, ¿cuál es la probabilidad de que sea una mujer?

A)18

37 B)

2

37 C)

8

37 D)

9

74 E)

9

37




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AritméticaPARTE II

PRÁCTICA N° 1-B

1. Dadas las sigu ientes equivalencias lóg icas:

p ⊗ q ≡ ∼( q → p ) y p ⊕ q ≡ [∼( p ∨ q ) ∧ t ] ∨ ( ∼p ∧ ∼q )

Simplificar { [ p → ( ∼p ∨ r ) ] ⊗ [ q → ( p ∨ ∼p ) ] } ⊕ [ ∼p → ( ∼q ∨ ∼p ) ]

A) ∼r ∧ r B) p ∧ ∼q C) ∼p ∧ r D) p ∨ ∼p E) q ∨ ∼p

2. Si F ⊂ G , simpli ficar [ ( L ∩ M´ ) T ] ´ ∩ [ T ∪ ( F G)]

A) L M' B) T C) L∩M D) T∩L∩M' E)

3. Dado el conjunto M = { {2}; {2; 3}; {1; 2; 3}; 2 }, halle el valor de verdad de las

siguientes proposiciones en este orden.

I) M ∩ { 2 } ⊂ { 2 }

II) { 2; 3 } ⊂ M ∩ { 1; 2; 3 }

III) 2 ⊂ { 2 } ∪ { 2; 3 }

IV) M ∩ { { 2 } } ⊂ { 2; 3 } ∩ { 1; 2; 3 }

A) VVFV B) VFFV C) VFFF D) VFVF E) FFVV

4. Si #[P(M∪L)] = 1024, #[P(M∩L)] = 32 y L tiene 62 subconjuntos propios y novacíos , halle el cardinal de M.

A) 2 B) 7 C) 10 D) 9 E) 5

5. Si las cifras de xyz son signi ficativas, xyz – zyx = mnp y m – p = 3, hallar el

menor valor de (x + y + z).

A) 9 B) 8 C) 7 D) 11 E) 10




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6. Calcular la suma de cifras de 3233

10.999)1a(.a999)1a(999)1a(000a= A −−−−−−

A) a B) 2a C) 12 D) a1 E) 5a

7. Al convertir el numeral: )1(1)1(0......1)1(10)1( +−−− K K K K compuesto por 80cifras al sistema de base 3)1( +K , la suma de sus cifras es 324 unidades mayor quela suma de las cifras del número inicial . ¿Cuántos numerales de (K+1) cifrasexisten en base (K-1)?

A) 154 B) 162 C) 120 D) 50 E) 182

8. Con tres cifras que suman 16 se forma un número. Halle el producto de suscifras, si se cumple además que su complemento aritmético resulta un número de

tres cifras consecutivas decrecientes.

A) 120 B) 224 C) 140 D) 700 E) 360

9. La maestra distribuyó la misma cantidad de dulces entre cada uno de 5 niños yse quedó tres para ella misma. No se acuerda cuántos dulces tenía, pero se acuerdaque era un múltiplo de 6 entre 65 y 100. De como respuesta la suma de cifras de lacantidad de dulces que tenía inicialmente.

A) 7 B) 21 C) 10 D) 15 E) 8

10. En un campamento de verano 96 niños van a separarse en grupos de forma quecada grupo tenga el mismo número de niños. ¿De cuántas maneras puede hacersela separación si cada grupo debe de tener más de 5 pero menos de 20 niños?

A) 5 B) 6 C) 10 D) 8 E) 4

11. ¿Cuántas parejas de enteros posi tivos a y b satisfacen que a2 – b

2= 15?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

12. ¿Cuál es el exponente de 2 en la descomposición canónica de 1 + 2 +. . . + 1011

?

A) 11 B) 10 C) 12 D) 20 E) 22

13. Si (a, b) denota al MCD de a y b, ¿cuál es el valor de ( a4 – b

4, a

2 – b

2)?

A) 2 B) ab C) a2 – b

2 D) 4ab E) a+b

14. Si N = 23xy = 2k , donde k Z + , halle la suma de las cifras de (N + k).

A) 9 B) 18 C) 21 D) 12 E) 16




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15. La suma de tres números posit ivos primos menores que 15, resulta unnúmero primo que es div isor de 1955. Hallar la menor diferencia posi tiva de

dos de ellos.

A) 3 B) 6 C) 1 D) 4 E) 216. Al efectuar una div isión el cociente es 156 y el residuo es 6, pero si se aumenta1000 unidades al dividendo y efectuamos nuevamente la división por el mismodivisor, el cociente aumenta en 17 unidades y el residuo aumenta 8 veces. Halle lasuma de las cifras del dividendo.

A) 21 B) 19 C) 20 D) 18 E) 17

17. ¿Cuántas fracciones propias y reducibles de denominador 33280 existen?

A) 20992 B) 20991 C) 2016 D) 1344 E) 12288

18. Halle la suma de cifras del menor número “ N” , que cumple:

37

N = 0, a(a + 1) (2a + 1)

A) 17 B) 9 C) 8 D) 13 E) 11

19. Sabiendo que500

c

108

b

32

a 333== y además a + b + c = 60 Halle el valor de c – a.

A) 8 B) 10 C) 11 D) 18 E) 15

20. 1/5 de un tanque lo puede llenar un gr ifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puedevaciar un desagüe en 4 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenarála mitad del tanque?

A) 15h B) 60h C) 120h D) 45h E) 30h

21. Un empresario invierte el 40% de su capital en la empresa M, el 25% en laempresa N y el resto en la empresa P. Si en la empresa M obtuvo una gananciadel 50% y en las dos restantes, pérdidas del 20% y 30% respect ivamente, ¿cuál fuela variación de su capital?

A) 4,5% B) 5% C) 7,5% D) 6% E) 8%

22. Para fi jar el precio de un artícu lo, un comerciante aumentó su costo en un x%,pero en el momento de venderlo, hace un descuento del 25%, con lo cual suganancia fue del 5% del costo. ¿Cuál es el valor de x?

A) 25,5 B) 40 C) 30 D) 16 E) 15




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23. De 6 varones y 4 mujeres, ¿cuántos grupos se pueden formar de 5 personasintegrado con por lo menos 3 mujeres?

A) 44 B) 40 C) 66 D) 78 E) 30

24. En cierta aula se tiene 24 varones y 32 mujeres, la tercera parte de los varonesy la cuarta parte de las mujeres tienen anteojos. Determinar la probabilidad de queuna persona elegida al azar sea una mujer o no tenga anteojos.

A) 5/9 B) 5/7 C) 6/11 D) 6/7 E) 4/5

25. Cierta persona cuando se enferma asiste a una clínica o a un hospital conprobabilidades de 0,3 y 0,7 respectivamente. Cuando asiste a una clínica, loatienden inmediatamente el 30% de las veces y si asiste al hosp ital lo atiendeninmediatamente el 20% de las veces. Si cierto día que estaba enfermo lo atendieroninmediatamente, ¿cuál es la probabilidad de que asist ió dicho día a la clínica?

A)3

23 B)

3

8 C)

17

24 D)

14

23 E)

9

23




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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Superintensivo 2014-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA


Geometría

PRACTICA Nro. 1-A

01. En la figura, RT = 9cm y RS = 13cm. Halle el mayor valor entero de RP

A) 12m B) 13m C) 14m

D) 10 E) 11m

02. En la figura, L1 // L2. Halle el mayor valor entero de x

A) 42°

B) 45°

C) 43°

D) 40°

E) 41°

03. En la figura, AB = PB. Halle x

A) 35°

B) 38°

C) 30°

D) 37°

E) 40°

04. En un trapezoide ABCD, los puntos M y N son puntos medios de AB y CD ,

respectivamente. Si AC 16 cm= , BD 12 cm= y MN 10 cm= , halle la medida del

ángulo agudo determinado por las diagonales.

A) 60° B) 37° C) 53° D) 90° E)75°

R

T

S

P

x

2x

3 °6

L 1

L 2

α

α

A

B

C

Q

P

38 °

7 °1x

38 °

Semana Nº 01 (Prohibida su reproducción y venta) Pág.1



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05. En un pentágono convexo ABCDE, las medidas de los ángulos

internos de los vértices B, C, D y E son iguales. Si m BAE = 60° y BC + 2CD +

ED = 6m, halle AB + AE.

A) 6m B) 7m C) 8 m D) 9m E) 10m

06. En la figura, ABCD es un rectángulo y el triángulo MNQ es equilátero. Halle

m TCD.

A) 80°B) 60°

C) 70°

D) 50°

E) 75°

07. El la figura, AC es diámetro de la semicircunferencia, = AB 13m , =BC 14 m y

= AC 15 m . Halle la longitud de la flecha de la cuerda EC .

A) 1,5m

B) 1,6m

C) 1,8m

D) 1,9m

E) 2,1m

08. En un cuadrilátero convexo ABCD, BC 8 m= ,CD 7 m= y AD AB 9 m− = . Si m

BAC = m CAD, entonces la distancia (en m) de C a AD

es

A)4 3

3m B)

4 5

3 m C)

8 3

3 m D)

8 5

3 m E) 4 5 m

09. En un rombo las longitudes de las proyecciones de sus diagonales sobre unode los lados miden 1 m y 9 m respectivamente. Halle el área de la regióndeterminada por el rombo.

A

M

B

D

N C

Q

T

A C

E

B




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A) 10 m2 B)15 m2 C)18m2D) 20 m2 E) 24 m2

10. En la figura, BH 10 m= y QH 3 m= . Halle el área de la región trapecial PQNM.

A) 18m2

B) 24m2

C) 28m2

D) 30m2

E) 36m2

11. En una circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero ABC se ubica un

punto Q en el arco BC y por A se traza AP perpendicular al plano del triángulo.SiBQ 3 u= , QC 9 u= y AP 5 u= ; entonces PQ (en u) es

A) 13m B)10m C)12 m D)15m E) 14m

12. En la figura , ABCD es un paralelogramo, P, Q y T son puntos de tangencia. Siel inradio del triángulo ABC mide 2m y AP = 12m, halle el área de la regióntriangular AB.

A) 18m2

B) 12m2

C) 16m2

D) 20m2

E) 24m2

13. En la figura, O es punto medio del diámetro FC. Si = °mEF 70 y =OF 3 m .Halle

el área de la región sombreada.

A) π m2

B) 2π m2

C) 2,5π m2

D) 3π m2

E) 4π m2

14. En una pirámide O-ABC, el diedro C - AO - B mide 90 y m AOC = m AOB =45° . Si OA es una altura y BC = 6m, halle el volumen de la pirámide.

F

E

D

C

AB

O

A

B C T

Q

D P

A CQ N

M

P

B




18/45


A) 4 2 m3 B)4m3 C)6 m3D)8m3 E) 9 2 m3

15. En la figura, el área de la región paralelográmica ABCD es 50 m2. Si FC =

12m,EB = 4m y GD = 8m, halle el volumen del sólido ABCD- AEFG .

A) 200 m3

B) 216 m3

C) 225 m3

D) 136 m3

E) 200 m3

16. La longitud de la altura de un cono circular recto es el quíntuplo de la longituddel radio de la esfera inscrita en el cono. Si el radio de la base del cono mide r,halle el área lateral del cono.

A) π 24 r B) 22 r π C) π 25 r D) π 26 r E)

17. Las aristas básicas de un tronco de pirámide regular triangular miden 3 cm y 9

cm. Si la base menor y el centro de la base mayor determinan un tetraedro

regular, halle el volumen del tronco de pirámide.

A)45

32

m3B)27

24

m3C)117

24

m3 D) 27 3 m3 E) m3

18. Halle el área de la superficie esférica tangente a las aristas de un hexaedroregular cuya arista mide a.

A)23 a

2

π

B) 22 aπ C)25 a

2

π

D) 23 aπ E)27 a

2

π

19. La circunferencia con centro en el punto (4,-1) pasa por el foco de la parábolax2+16y =0 y es tangente a la directriz de esta parábola . Halle la suma de lascoordenadas del punto de tangencia.

A) 6 B)10 C)4 D)8 E)12

20. Las rectas L1:3x+2y-1=0 , L2: mx+ny+5=0 son perpendiculares, además elpunto (2,4) L2 halle m+n

A) -6/7 B)-7/12 C)-5/8 D)-3/10 E)-5/11

23 r π

54 3

AD

C

F

GE

B




19/45


B

C

D A

53º 53º

E




Geometría

PRACTICA Nro. 1-B

01. En la figura, BE = EC y CD =16 cm. Hallar AE

A) 20 cm

B) 16 cm

C) 18 cm

D) 15 cm

E) 25 cm

02. En la figura, ABC es un triángulo equilátero. AD = AE = EB, hallar x.

A) 14º

B) 15º

C) 18º

D) 20º

E) 25º

03. En la figura, PR = QS, hallar x

A) 12º

B) 15º

C) 18º

D) 20º

E) 22º

x

30°

C

BA

x

D

E

3x 4x

2x

Q

RS

P




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04. En la figura, AB = BC. Halle x.

A) 15°

B) 18°

C) 20°

D) 16°

E) 24°

05. En la figura, los triángulos AC = BC y QR = PQ.

Si x + z = 140°,halle y.

A) 80°

B) 60°

C) 70°

D) 50°

E) 75°

06. En un triángulo rectángulo ABC, en BC se ubica el punto D tal que m ACB =2

m BAD. Si ( ) AC 2 BD AD= + , halle m BAD.

A) 16° B) 15° C) 18° D) 20° E) 12°

07. En un cuadrilátero ABCD, AC = CD. Si m ABD = 20° y m DBC = 80°, halle m

ACD.

A) 15° B) 18° C) 20° D) 25° E) 30°

08. En un polígono regular ABCDE… de centro O, OD / /AB . Halle el número delados del polígono.

A) 9 B) 10 C) 12D) 15 E) 16

A C

B

P

R

Q

x

y

z

B C

A P

x°

30°

15°




21/45


09. En la figura, ABCD es un rectángulo y el triángulo MNQ es equilátero. Halle

m TCD.

A) 80°

B) 60°

C) 70°

D) 50°

E) 75°

10. Del gráfico EF // AC . Si BP 4 u= y CE 3 u= , entonces la longitud (en u) de BE es

A) 4,5m

B) 5,0m

C) 6,0m

D) 7,5m

E) 8,0m

11. En la figura, O centro de la circunferencia y P y Q son puntos de tangencia. Si AB = 9m y AP = 2m,halle AQ

A) 4 6 m

B) 6m

C) 5m

D) 3 6 m

E) 3m

12. Se tiene el pentágono convexo ABFCD tal que ABCD es un cuadrado, el ánguloBFC es recto. Si =BF 2 m y =FC 3 m , entonces la longitud (en u) del

segmento FD es

A) 34 m B) 33 m C) 35 m D) 31m E) 37 m

A

M

B

D

N C

Q

T

A CD

B

P

E

F

A

P

M O

QB




22/45


13. En la figura, OEFJ es un cuadrado, O es punto medio del diámetro AB . Si AE = a, halle EQ

A)

a

4

B)a

3

C)a 2

2

D)a

2

E)a 3

3

14. En un triángulo isósceles ABC; AB BC= , AC b= , las medianas congruentesson perpendiculares entre sí. Halle el área de la región triangular ABC.

A) 23

b8

B) 23

b4

C) 23

b2

D) 2

2b E)2

3b

15. En una circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero ABC se ubica un

punto Q en el arco BC y por A se traza AP perpendicular al plano del triángulo.SiBQ 3 u= , QC 9 u= y AP 5 u= ; entonces PQ (en u) es

A) 13m B)10m C)12 m D)15m E) 14m

16. En una pirámide O-ABC, el diedro C - AO - B mide 90 y m AOC = m AOB =45° . Si OA es una altura y BC = 6m, halle el volumen de la pirámide.

A) 4 2 m3 B)4m3 C)6 m3D)8m3 E) 9 2 m3

17. En la figura, ABC-DEF es un prisma recto, AB = 6 m, BC = 8m y P punto detangencia. Halle el volumen del prisma.

A) 200m3

B) 100m3

C) 150m3

D) 192m3

E) 180m3

A B

F

Q

E

O J

D

A

B

C

FE

P




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18. La figura, O y O1 son centros de las bases del cilindro de revolución. Si

AD 6 cm= y m CBO = 53°, halle el área total del cilindro.

A) 32 π m2

B) 33 π m2

C) π24 m2

D) π21 m2

E) π28 m2

19. Considerando como diámetro la altura de un cono equilátero, se traza una

superficie esférica. Si la altura del cono mide 4 cm, halle el área del mayorcasquete esférico determinado.

A) 6 π m2 B) 8 π m2 C) 12 π m2D)16 π m2 E) 20 π m2

20. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son el vértice de la parábola4x-x2= y,y los puntos de intersección de dicha parábola con el eje X

A)5u2

B) 6u2

C) 8u2

D) 9u2

E) 12u2

A D

B CO1

O




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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Superintensivo 2013-II




Habilidad Lógico MatemáticaEJERCICIOS DE CLASE Nº 1-A

1. Si Juliana realiza las actividades A o B, entonces realiza C o D, pero si no realiza Bentonces realiza C; sin embargo, no realiza C. ¿Qué actividades necesariamenterealiza Diana?

A) A B) B y D C) B y A D) D y A E) A, B y D

2. En una carrera participan tres parejas de esposos: los Vidal, los Mejía y los

Rodríguez. Sabiendo que:- Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas- La Sra. Rodríguez llegó antes que el Sr. Vidal- El Sr. Mejía no llegó primero y fue superado por una dama- La Sra. Vidal llegó quinta, justo después que su esposo¿En qué posición llegaron el Sr. y la Sra. Mejía, respectivamente?

A) 4 - 6 B) 3 - 6 C) 3 - 4 D) 2 - 6 E) 2 - 4

3. En un salón de clases hay 60 niños, los cuales se sientan alineados en 6 filas y 10

columnas. Cada niño le da la mano a todos los niños que se sientan a su alrededor(incluyendo los que se sientan diagonalmente a su lado). ¿Cuántos saludos hubo entotal?

A) 60 B) 120 C) 96 D) 194 E) 324

4. El cuadrado de la figura se va llenando con números según se muestra. ¿Cuál de lossiguientes números no se debe escribir en la casilla sombreada?

A) 128

B) 256

C) 81

D) 121

E) 400

Práctica 1 Pág.1

(Prohibida su reproducción y venta)



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5. Dos pueblos están distanciados ab km. Si un peatón viaja a una velocidad de “a”km/h, emplea 12 horas para ir de un pueblo a otro. ¿Cuántas horas emplearía si viajaa una velocidad de “b” km/h?

A) 12 B) 9 C) 6 D) 3 E) 2

6. Javier nació en el año 19ba y falleció en el año 19ab , justo cuando cumplió 2a años. Si el menor de sus hijos nació en 1965, halle la suma de las cifras del año enque nació Javier.

A) 18 B) 19 C) 21 D) 17 E) 16

7. Cuando a un barril le falta el 30% para llenarse contiene 30 litros más que cuandoestá lleno hasta el 30%. ¿Cuántos litros caben en el barril?

A) 60 B) 75 C) 90 D) 100 E) 120

8. Los compañeros de la clase de Dulce y Manuel se formaron en una fila. Dulce tiene16 niños detrás de ella (incluyendo a Manuel), mientras que Manuel tiene 14 niñosdelante de él (incluyendo a Dulce). Si entre Dulce y Manuel hay 7 niños, ¿cuántosniños hay en total en la clase de Dulce y Manuel?

A) 37 B) 30 C) 23 D) 22 E) 16

9. Daniel ha adquirido un terreno de forma rectangular cuyos lados miden un númeroentero de metros, ninguno de dichos números es múltiplo de 10. Si el área de dichoterreno es de una hectárea, ¿de cuántos metros es el perímetro de dicho terreno?

A) 1282 B) 2000 C) 2048 D) 2516 E) 4802

10. En un examen de matemáticas que tenía 10 preguntas se daban 5 puntos por cadarespuesta correcta y se quitaban 3 puntos por cada error. Todos los alumnosrespondieron todas las preguntas. Si Javier obtuvo 34 puntos, Daniel obtuvo 10puntos y César obtuvo 2 puntos, ¿cuántas respuestas correctas tuvieron entre lostres?

A) 13 B) 15 C) 17 D) 18 E) 21

11. Marcelo trabaja cinco días seguidos y descansa el sexto día. Si Marcelo empieza atrabajar un día lunes, ¿cuántos días debe transcurrir, como mínimo, para que letoque descansar un domingo por segunda vez?

A) 98 B) 97 C) 96 D) 99 E) 101

Práctica 1 Pág.2




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12. Se tienen 680 naranjas apiladas en una pirámide triangular. ¿Cuántas naranjas hayen la base de la pirámide?

A) 120 B) 90 C) 150 D) 55 E) 110

13. En la siguiente multiplicación letras diferentes representan dígitos diferentes. Halle

A B C D E+ + + + .

A) 18 B) 15 C) 27 D) 24 E) 22

14. Dos automóviles partieron al mismo tiempo de un mismo punto en una misma

dirección. La velocidad del primer automóvil es de 50 km/h y la del segundo, de 40km/h. Después de media hora, del mismo punto y en la misma dirección parte untercer automóvil que alcanza al primero 1,5 h más tarde que al segundo. Hallar lavelocidad del tercer automóvil.

A) 75 km/h B) 90 km/h C) 72 km/h D) 60 km/h E) 80 km/h

15. Si a y b son números enteros positivos, y además

1 11 1 2

a b

+ + =

Halle a b+ .

A) 13 B) 11 C) 9 D) 7 E) 5

16. Se dispone de dos tanques idénticos con sus respectivas caños para desaguarlos.Estando llenos, el primero se desagua completamente en 7 horas mientras que elsegundo en 4 horas. Si ambos tanques están llenos con agua y a las 10 am seabren los desagües, ¿a qué hora el nivel del agua en uno de ellos es el doble que enel otro?

A) 12h 48min B) 13h 30min C) 11h 45 min D) 11h 40min E) 13h 50 min

17 Un campeonato de fútbol interescolar, a dos rondas, va a durar 39 semanas. Si cadasemana se juegan 4 partidos, ¿cuántos equipos participan?

A) 10 B) 13 C) 12 D) 11 E) 14

Práctica 1 Pág.3




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18. Un negociante compra 815 lapiceros por 48900 soles, vende una parte en 20475soles, ganando 5 soles en cada uno y otra parte en 5500 soles, perdiendo 5 soles encada uno. ¿A cómo venden los restantes si en total perdió 2925 soles?

A) S/. 40 B) S/. 30 C) S/. 50 D) S/. 45 E) S/. 48

19. Una persona compra 5 artículos a un costo de (100-x) soles c/u. Si paga con (200-x)monedas de S/. 5 c/u, ¿cuál es el vuelto en soles que recibe?

A) 100+x B) 500+2x C) 50-x D) 500-2x E) 500

20. Se tienen 48 monedas sobre una mesa y están distribuidos en tres grupos. Si delprimer grupo se pasa al segundo tantas monedas como hay en este, segundo grupo,luego, del segundo grupo se pasa al tercero tantas monedas como hay en estetercero; y, por último, si del tercero se pasa al primero tantas monedas como hay en

éste resulta que habrá el mismo número de monedas en cada grupo. ¿Cuántasmonedas había inicialmente en el primer grupo?

A) 28 B) 14 C) 16 D) 12 E) 22

21. Se divide un alambre en 4 partes de tal forma que la segunda parte es el doble de laprimera más 4, las dos últimas partes son la mitad y la tercera parte de la segundaparte, si la longitud del alambre es 26 m, hallar la longitud de la segunda parte.

A) 4 m B) 16 m C) 12 m D) 18 m E) 14 m

22. En la figura que se muestra, mABC 110º= , mDAB 5º= y AB BC CD= = . Halle

mBCD.

A) 15º

B) 10º

C) 20º

D) 12º

E) 18º

Práctica 1 Pág.4




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23. En la figura se muestra un cuadrado, cuyo lado mide 17 cm, que ha sido dividido enregiones mediante segmentos que determina sobre los lados del cuadradosegmentos congruentes. Halle el área de la región sombreada.

A) 153 cm2

B) 144 cm2

C) 125 cm2

D) 138 cm2

E) 99 cm2

24. En la figura ABCD es un cuadrado. Halle x.

A) 75º

B) 67,5º

C) 80º

D) 70º

E) 75,5º

25. En la figura los polígonos ABCD, MAN y MCN son regulares. Si BC 6= m, halle elperímetro de la región sombreada.

A) 6 m

B) 10 m

C) 9 m

D) 8 m

E) 12 m

Práctica 1 Pág.5




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Habilidad Lógico MatemáticaEJERCICIOS DE CLASE Nº 1-B

1. En la figura, se muestra una mesa no transparente, que no está pegada a la pared,

con una ruma de siete dados normales formada por Carlitos. ¿Cuántos puntos como

mínimo no son visibles para él?

A) 68

B) 66

C) 71

D) 67

E) 72

2. El campanario de una iglesia, estuvo tocando durante 15 segundos y se escucharontantas campanadas como dos veces el tiempo que hay entre campanada y

campanada. ¿Cuánto tiempo emplea este campanario para tocar 24 campanadas?

A) 69 s B) 48 s C) 33 s D) 60 s E) 81 s

3. El siguiente arreglo numérico está formado por 64 filas. Halle la suma de todos losnúmeros 3 que aparece en el arreglo.

A) 1530

B) 1533

C) 1542

D) 1536

1

1 2

31 2

31 2 4

31 2 4 1

31 2 4 1 2

3 31 2 4 1 2

3 31 2 4 1 2 4

3 31 2 4 1 2 4 1

Práctica Pág.1




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E) 1539

4. En la siguiente figura, halle el máximo número de paralelepípedos.

A) 740

B) 760

C) 756

D) 757

E) 752

5. Halle suma de todos los números enteros entre 50 y 350, los cuales terminan en 1.

A) 5880 B) 5208 C) 4877 D) 4566 E) 6033

6. En la siguiente secuencia de 60 números

84; 2 84; 3 84; 4 84; ; 59 84; 60 84⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

¿cuántos son múltiplos de 60?

A) 18 B) 30 C) 15 D) 12 E) 20

7. En una caja se tienen 20 pares de zapatos completos de tres colores distintos y detres tamaños distintos. Si en la caja hay: 4 pares rojos, 1 chico, 1 mediano y 2grandes; 7 pares verdes, 2 chicos, 2 medianos y 3 grandes; 9 pares azules, 2 chicos,3 medianos y 4 grandes, ¿cuál es la cantidad mínima de zapatos que debes sacarpara estar seguro de que sacaste un par completo del mismo color y tamaño?

A) 4 B) 16 C) 20 D) 21 E) 18

8. Juanito tiene un cupón del 20% de descuento sobre el total a pagar de su compra enla tienda de la Olimpiada. Decidió ir a comprar un maletín. Al llegar a la tienda seencontró con que el maletín tenía un 30% de descuento. ¿Cuál es el descuento totalque obtendrá Juanito si utiliza el cupón?

A) 44% B) 50% C) 66% D) 66% E) 55%

9. ¿Cuántos triángulos rectángulos de lados enteros existen tales que uno de suscatetos mide 2003?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 3

Práctica Pág.2




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10. En el Colegio Tinguindín hay tres grupos de sexto grado. El promedio de lascalificaciones en el grupo A es de 87, en el grupo B es de 73, en el grupo C es de 91.Se sabe que el promedio de los grupos A y B juntos es de 79, el de los grupos B y Ces de 83. Halle el promedio de calificaciones del sexto grado.

A) 83 B) 84 C) 86 D) 85 E) 82

11. Un excursionista parte en su auto a las 8 am. hacia un lugar distante 504 kilómetros.Tres horas después se detiene y se percata que la fracción transcurrida del día esidéntica a la fracción del camino que le queda. ¿Cuál era la velocidad del auto enkm/h?

A) 82 B) 92 C) 83 D) 80 E) 91

12. El señor Pérez contrata a un obrero, al cual le promete pagarle por un año de trabajo820 dólares y una bicicleta. Al cabo de 7 meses el señor Pérez despide al obreroentregándole por pago 400 dólares y la bicicleta. Hallar la suma de las cifras del valorde la bicicleta.

A) 14 B) 15 C) 18 D) 16 E) 17

13. Una máquina nueva produce en 60 minutos cierto número de objetos y una máquinausada demora 80 minutos para producir 4 objetos menos. ¿Cuántos objetos producela máquina antigua en 40 minutos si en producir cada uno de los objetos demora 2minutos más que la nueva?

A) 4 B) 8 C) 6 D) 7 E) 12

14. En la fabricación de determinado producto se observa que el costo C en soles, decada unidad está seleccionado con el número N de unidades fabricadas cada día porla expresión:

C = N2 - 22n + 771

¿Cuántas unidades del producto deben fabricarse cada día para que el costo de cadaunidad producida sea el menor posible?

A) 13 B) 15 C) 11 D) 10 E) 9

15. Gaby tiene cierta cantidad de chocolates, triplica este número y luego Pepe le quita 95quedándole menos de 87. Después, con ayuda de Arnaldo, duplica el número dechocolates que tenía al principio y luego se ve obligada a vender 40, quedándole másde 79. ¿Cuántos chocolates tenía inicialmente esta niña?

A) 49 B) 56 C) 63 D) 60 E) 58

Práctica Pág.3




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16. En un club de 50 personas encuestadas, 3 juegan fútbol, básquet y tenis; 8 juegansólo fútbo l; 5 sólo básquet y 13 sólo tenis. Si 23 juegan fútbol, 23 básquet y 27 tenis.¿Cuántos juegan exactamente 2 de los deportes o ninguno de ellos?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 19 E) 21

17. Un comerciante tiene dos tipos de vino: uno de 11 soles el litro y otro de 8 solesel litro. ¿Cuántas barricas del segundo se deberán mezclar con 24 barricas delprimero, para que agregando 20 litros de agua por barrica de esa mezcla, seobtenga otra mezcla que valga 6 soles la botella de 750 ml? (Considere quecada barrica es de 100 L)

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

18. Si x + y = 10 ; (x – z)2 + (z + y)2 = 6. Halle el valor de: M = xz + xy – yz – z2.

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 8

19. Si x2 – 3x + 1 = 0, halle 66

1E x

x= +

A) 322 B) 320 C) 325 D) 327 E) 328

20. En la figura mostrada, se cumple que : m ∠ ACE+m ∠ BFD=W, entonces lam ∠ BPD es:

A) 2W B)3

2

W C) W D)

5

3

W E)

4

3

W

A

C

B

2m

2n n

D

F

m

α

2α P

∅

2∅

Práctica Pág.4




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21. En la figura P y T son puntos de tangencia. Si m AB 85º= , halle mBC .

A) 90º

B) 72º

C) 60º

D) 85º

E) 95º

22. Una cartulina tiene la forma de una región rectangular ABCD, dicha cartulinase dobla de tal manera que las vértices A y C coinciden. Si AB=a y BC=b,entonces la longitud del doblez es:

A)2ab

a b+ B)2 ab C) 2 2

2ba b

a+ D) 2 2

2aa b

b+

E) 2 2

ba b

a+

23. En la figura mostrada. Si : // ,BC AD // AB GC y //CD BF . Halle el área de la

región sombreada en m2

, si las áreas de los triángulos BOC y GOF son 9m2

y4m2 respectivamente.

A) 15 B)20 C) 21 D) 23 E) 25

C

O

G A

F

B

D

Práctica Pág.5




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24. En la figura // , BC // ; AB CD AD M,N y P son puntos medios y el área de ABCD

es 120m2, calcule el área de la región sombreada en m2.

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

25. Lucía, ha construido con cartulina una pirámide regular de base cuadrada, para locual ha empleado 864 cm2 de material (ver figura). Si el lado del cuadrado mide 18cm, calcule el volumen de la pirámide.

A) 1296 cm3

B) 1200 cm3

C) 1000 cm3

D) 1024 cm3

E) 1300 cm3

P

C

M

B

A

N

D

Práctica Pág.6




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Lenguaje

SUPERINTENSIVO

SEMANA Nº 1

1. En el enunciado “ ¿quiénes viajaron a Huancayo esta semana?” , elelemento de la comunicación que destaca es el

A) emisor. B) canal. C) código.D) referente. E) receptor.

Clave: E.2. Marque la alternativa en la que aparece una característica del habla.

A) Social B) HistóricaC) Momentánea D) AbstractaE) Psíquica

Clave: C.3. Señale la oración que presenta una palabra mal escrita.

A) ¿Por qué que no alcanzamos las metas?

B) Comió fruta y helados hasta el hartazgo.C) Ellos siempre actúan con mucha sensatez.D) El tuvo de agua fue cortado por el albañil.E) Ojalá visualice bien los temas importantes.

Clave: D. 4. La señal que aparece en un cartel consti tuye comunicación

A) verbal visual. B) visuográfica.C) no verbal audiovisual. D) no verbal visual.

E) verbal acústica.

Clave: D.5. Las vocales de la lengua española se caracterizan por

A) ser sordas y sonoras. B) producirse con aire ingresivo.C) constituir solo margen silábico. D) producirse con bloqueo del aire.E) constituir núcleo silábico.



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Clave: E. 6. Marque la opción donde aparecen únicamente nombres de lenguasrománicas.

A) Celta, italiano, francés B) Provenzal, castellano, íbero

C) Catalán, portugués, vasco D) Tartesio, rumano, griegoE) Italiano, francés, sardo

Clave: E. 7. Señale la opción donde el acento y el tono cumplen función distintiva.

A) Trajo muchos regalos. B) Jugaron en la sala.C) Vendió los artefactos. D) Publicó los resultados.E) Vendrá con sus hijos.

Clave: D. 8. Señale la opción en la que hay correcto silabeo ortográfico.

A) A-ca-ri-ci-áis, an-he-lo B) Re-tri-bu-ir, cons-truc-ciónC) Clo-rhí-dri-co, a-e-ro-puer-to D) A-ve-ri-guáis, dis-traí-doE) In-cre-í-ble, e-xhor-ta-ci-ón

Clave: C. 9. Marque el enunciado que presenta mayor número de diptongos.

A) Luis había deseado venir. B) Reimprimieron el archivo.C) ¿Cuántos años tienes, Raúl? D) Dieron veintiséis soles.E) Isaías avanza día a día.

Clave: D. 10. Indique la alternativa que presenta uso correcto de la secuenciasubrayada.

A) Isabel, ignoro el por qué de tu inasistencia.B) Cuéntame por qué no aceptaste el préstamo.C) Nadie comprende porque maltrataba a su hija.D) Pidieron agua helada por que hacía mucho calor.E) Dile porqué presentaste tu carta de renuncia.

Clave: B. 11. Señale el enunciado que denota empleo adecuado de las mayúsculas.

A) Laura De la Puente se matriculó ayer en Psicología Educativa.B) En Verano, Luis la Mar visita la ciudad de la Eterna primaveraC) El Ministro de Economía y Finanzas viajará a La Merced.D) El Libertador don José de San Martín estuvo en Paracas (Perú).E) A Fernando le encanta leer la vida de Ernesto “Che” Guevara.



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Clave: E.

12. ¿En qué alternativa se evidencia el uso adecuado de las mayúsculas?

A) Hubo un simposio en El Museo de la Nación.

B) Laura le dijo que la Vía Láctea es una galaxia.C) Expondrá acerca de la Revolución Francesa.D) El Cometa Halley fue visto en el sur de Lima.E) El ing. de La Borda diseñó el plano del edificio.

Clave: B. 13. Marque la alternativa en la que hay más palabras que requieren sertildadas.

A) No fue al concierto por esperarte a ti.B) Esperenlo ahi hasta la proxima semana.C) Las camaras secretas estan resguardadas.D) Raul, que pasa, deja de reir y se discreto.E) Piensalo un poco mas antes de dar el si.

Clave: D. 14. Marque la opción en la que las palabras se hallan en relación semántica

de cohiponimia.

A) Flor – lirio B) Útil – inútil C) Fémur – húmeroD) Libro – estante E) Codo - articulación

Clave: C. 15. En el enunciado “ aquella canción traía a mi mente bellos recuerdos de laépoca más linda que viví en aquella ciudad” , hay

A) cuatro adjetivos especificativos. B) dos adjetivos explicativos.C) tres adjetivos explicativos. D) tres adjetivos especificativos.E) un adjetivo especificativo.

Clave B.16. Marque la alternativa en la que hay más objetos directos.

A) Ayer conversé con tu abuelo acerca del paseo.B) Juan, ¿se lo contarás al novio de tu hermana?C) El jefe le encargará el cuidado de esos documentos.D) A Pedro se lo entregué con mucha gratitud, señor.E) Al testigo lo interrogaron en un ambiente privado.

Clave: E.17. Elija la alternativa donde hay frase nominal compleja compuesta enfunción de sujeto.



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A) Aquellos talentosos y alegres muchachos son mis hijos.B) Le encantaron las flores y los bombones de chocolate.C) Esas sillas y la mesa de madera las compré en remate.D) Te esperaba con Manuel y tu admirador anónimo.E) Compramos un automóvil negro, elegante y moderno.

Clave: B.18. Señale la alternativa en la que el adjetivo cumple la función decomplemento predicativo.

A) Esos muchachos son muy guapos. B) Mariela ha estado muy pensativa.C) Alfredo siempre es perseverante. D) El congresista fue entrevistado.E) El gerente los exhortaba molesto.

Clave E.19. Señale la opción en la que se presenta palabra derivada y compuesta

respectivamente.

A) Ya conté el número de inasistencias.B) Los niñitos armaron el rompecabezas.C) Los empleados trabajaron demasiado.D) Esa bellísima reina es huancavelicana.E) El alumnado se acercó a la pecera.

Clave: B. 20. Marque la opción donde se presentan más determinantes.

A) Comieron la cuarta parte del pastel de fresas.B) Todos los días le dedico un poema de amor.C) Celebraron los dos primeros años de su vida.D) Son los primeros días de sus vacaciones.E) Me gustó esa aventura en los andes peruanos.

Clave: C.21. En el enunciado “ a Luis, mi hermano mayor, lo ha cont ratado el nuevogerente del banco” , el núcleo de la frase nominal sujeto es

A) hermano. B) Luis. C) gerente. D) banco. E) nuevo.

Clave: C.22. Señale la alternativa donde hay conjunción causal.

A) Máximo compró una nueva manguera y la colocó en el caño.B) Carmencita bailó tan exóticamente que todos se asombraron.C) A pesar de que Vilma no me invitó a su matrimonio, la felicité.D) Como quería hacer un trámite bancario, tuvo que salir temprano.E) Liz, en caso de que cambies de opinión, me envías un mensaje.



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Clave: D.23. Señale la opción que presenta frase nominal en función de vocativo.

A) La ingeniera, esposa del Dr. Mendoza, es filántropa.B) En aquella época, mi mamá vivía en una linda casita.

C) Sus hermanos, como siempre, fueron a ver a María.D) Señoras y señores, es momento de saber la verdad.E) Esperaré a Fernando, quien es mi asesor de tesis.

Clave: D.24. Seleccione la alternativa en la que la frase verbal es atributiva.

A) Estuve conversando con Sofía por la mañana.B) Alejandro había sido asistente de finanzas.C) Iván estuvo en la oficina del gerente comercial.D) Ella ha preparado un delicioso cebiche de pollo.E) No saques los cubiertos del repostero todavía.

Clave: B.25. Marque la opción donde hay conjunción i lativa.

A) Viajaremos a Ica en autobús o en avión.B) Daniel llegó tan cansado que no cenó.C) Estaba tan ocupada que no escuchaba.D) Natalia no tenía nada con que escribir.E) Llegaré temprano, así que espérame.

Clave: E. 26. Señale la alternativa en la que se expresa signif icado denotativo.

A) Los productos volaron porque eran baratos.B) Sara se moría de risa con aquellas bromas.C) Ayer anduvimos treinta minutos por la playa.D) Elena era nuestro brazo derecho en la oficina.E) No volveremos a pisar el palito nuevamente.

Clave: C.27. Señale la alternativa en la que el verbo está en modo subjuntivo.

A) Fernando no asistirá a la reunión del día viernes.B) Escuchen atentamente las recomendaciones.C) Tu prima desea practicar deportes de aventura.D) Hemos visitado el nuevo departamento de Ofelia.E) Tal vez Micaela vaya al paseo con sus amigos.

Clave: E.



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28. Marque la alternativa cuyo sujeto presenta complemento agente.

A) Fabián fue ovacionado por su gran destreza en la esgrima.B) Por imprudente, Roberto casi pierde la vida en la carretera.C) El gerente eligió a Raúl por su facilidad de convencimiento.

D) Lucía ha sido seleccionada de un grupo de varios cantantes.E) Miguel García fue felicitado por el gerente de la empresa.

Clave: E.29. Marque la alternativa donde aparece cuantificador indefinido.

A) Varios asistieron a la reunión.B) Alguien cogió las llaves de Liz.C) Daniela ayer durmió muy poco.D) Aquella cantante fue premiada.E) Tiene varios años de casado.

Clave: E. 30. Señale la alternativa en la que se presenta adverbio de tiempo.

A) El domingo compraremos pescado y mariscos.B) Tu reloj se encuentra en el cuarto de Samanta.C) Sé que pronto aprobarán el proyecto de tesis.D) No hables despacio cuando te dirijas al público.E) Wilfredo comió demasiado en su cumpleaños.

Clave: C.31. Marque la alternativa en la que se presenta objeto indirecto y objetodirecto respectivamente.

A) Escribiré un correo electrónico para ella.B) Escuchó los argumentos del acusado.C) El tío de Rosa no entendió mi pregunta.D) El profesor evaluó a los alumnos ayer.E) Martha se lo entregó durante el receso.

Clave: E.32. Señale la alternativa donde hay conjunción concesiva.

A) Jorge informó que aún no ha redactado la monografía.B) Estuvo en la fiesta, mas no se quedó por mucho tiempo.C) Si el jefe no acepta mi documentación, iré a otra empresa.D) Pese a que él no se había preparado bien, pudo aprobar.E) Margarita desea que todos asistan al taller de integración.

Clave: D.



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33. Identi fique la alternativa en la que no hay verbo impersonal.

A) Hay demasiada congestión vehicular.B) Hace mucho frío en Cerro de Pasco.C) En Huaral, la garúa fue imperceptible.

D) Ya no habrá más problemas de salud.E) Llovió tanto como en los días de Noé.

Clave: C.34. Marque la alternativa donde aparece oración bimembre.

A) ¡Qué emocionante viaje!B) No dejes la puerta abierta.C) ¡Felicitaciones, amigo!D) ¿En aquel restaurante?E) ¡Silencio, por favor!

Clave: B.35. Elija la opción en la que hay predicado nominal.

A) El colibrí nos alegra con su hermoso canto.B) Ese becerro fue comprado por el señor Quispe.C) Estoy siguiendo la pista del famoso estafador.D) Vilma ha estado remodelando su departamento.E) Sé una persona constante en tus proyectos.

Clave: E.36. Marque la alternativa donde hay oración compuesta subordinadaadverbial.

A) Ya no sé si todavía seguimos siendo amigos.B) Me indicó la manera como recitar los poemas.C) Con urgencia tienes que volver a Cajamarca.D) Las calles por donde transito están asfaltadas.E) Rosita, te conocí cuando menos lo esperaba.

Clave: E. 37. Señale la opción que presenta oración interrogativa indirecta parcial.

A) Le hicieron varias preguntas al acusado.B) ¿Cómo se realizó la operación de Sonia?C) ¿Le han robado su cámara fotográfica?D) Dime quién manejaba la camioneta roja.E) Dinos si este paradero está autorizado.

Clave: D.



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38. Marque la alternativa donde hay proposic ión subordinada adverbialcausal.

A) Como sigas perdiendo el tiempo, no triunfarás.

B) Construyó su mansión como lo deseó siempre.C) Apenas terminen tus clases, anda a la clínica.D) Tuvo que estudiar mucho para ser ingeniero.E) El árbitro lo amonestó por insultar al arquero.

Clave: E.

39. Marque la alternativa en la que hay oración compuesta porsubordinación sustantiva.

A) Debes decir la verdad a tus padres.B) Cristina fue muy discreta y cordial.C) Es necesario que estudies más horas.D) Compró el cuadro que costaba menos.E) Cuando suene el timbre, saldrán al patio.

Clave: C.

40. Señale la oración donde se ha usado la coma incorrectamente.

A) Su obra era, según muchos, lo más valioso.B) Casi todos los días, iba al gimnasio cercano.C) La investigación del crimen, fue archivada.D) Mi auto necesita bujías, llantas y pintura.E) Quiere recordar todo, por tanto, lo apuntó.

Clave: C.



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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Superintensivo2014_1

= 3. + 6. 25. 6

A) 0.53 B) 0.53 C) 0.53 D) 0.53 E) 0.53

13. Si x11

0,6

π ∈

, hallar la suma de las soluciones de la ecuación

4senx 2senx sen2x sen2x 2 0+ − − = .

A)6

π B)

5

6

π C) π D)

2

3

π E)

7

6

π

14. Resolver la ecuación y hallar la segunda solución positiva

sen5x + sen3x.cos2x + senx.cos2x = cos x

A) 2

π B)

3

2

π

C)

5

4

π

D) 6

π E) 4

π

15. En la figura adjunta se verifica que A + B = 150°, hallar 2 c2 (cos2A + cos2B).

A) 4c2 – 2a2 – b2

B) 2c2 – a2 + b2

C) 4c2 – a2 – b2

D) 3a2 + ab

E) c2 + 2a2 + 2b2

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