1

Задачи со применана Теоремa насуперпозиција

2

Теорема на суперпозиција

Теоремата на суперпозиција не важи за моќности, важи само за струи и напони.

Теоремата на суперпозиција важи во линеарна мрежа.

Во линеарна мрежа со повеќе извори, струјата вобило која гранка е алгебарски збир на струите (споредиста референтна насока), кои во таа гранка би гисоздавале идеалните напонски и идеалните струјниизвори, кога во истата мрежа би делувалепоединечно.

2

3

1. За колото на сликата да се одредат струите вогранките со отпорности R3, R4 и R5. R3=10 Ω R4=20 Ω R5=50 ΩE=100 V Is1=4 A Is2=10 A

s1 s2I I(I ) I(I ) I(E)= + +Суперпозиција:

Is1

Is2

E+

R3 R5

R4R2 R6

R1 I3 I5

I4

4

Работи само генераторот Is1 :

0'5I =

R' 4I I 2,66 A3 s1 R R3 4= =

+' 'I I I 1,44 A4 s1 3= − =

Is1

R3 R5

R4R2

R1 I'3 I'5

I'4

3

5

Работи само генераторот Is2 :

R" 3I I 3,3 A4 s2 R R3 4= =

+0"

5I = " "I I I 6,6 A3 s2 4= − =

Is2

R3 R5

R4R6

I"3 I"5

I"4

6

Работи само генераторот E :

E+

R3 R5

R4

3I ′′′

4I ′′′

5I ′′′

A3,34R3R

E4I3I =

+=′′′=′′′ A2

5RE

5I ==′′′

4

7

Сите генератори заедно:

E+

R3 R5

R4

3I ′′′

4I ′′′

5I ′′′

' "I I I I 7,33 A3 3 3 3′′′= − + + = ' "I I I I 1,44 A4 4 4 4′′′= − + =

I I 2 A5 5′′′= =

Is2

R3 R5

R4R6

I"3 I"5

I"4

Is1

R3 R5

R4R2

R1 I'3 I'5

I'4

8

2. Колото дадено на сликата се напојува со два струјнигенератора со струи Ig1=10 A и Ig2=30 A. Да се одредиструјата во гранката AB.

Суперпозиција: )g2I(I)g1I(IABI +=

Ig2Ig1

RR

R

R

2R

2R

• B A •

• •

5

9

Работи само генераторот Ig1 :

Ig1

R

R

R

2R

2R

• B A • I2

I1

I2

• •

A52g1I

3R)(3R3R

g1I2I1I ==+

==

10

Работи само генераторот Ig2 :

I'2

I'1

I'2 Ig2

R

R

R

2R

2R

• B A •

• •

A512g2I

2I1I ==′=′

6

11

Сите генератори заедно:

A102I2IABI =−′=

I'2

I'1

I'2 Ig2

R

R

R

2R

2R

• B A •

• •

Ig1

R

R

R

2R

2R

• B A • I2

I1

I2

• •

12

3. Во колото дадено на сликата кога прекинувачот П еотворен, моќноста на напонскиот генератор со ЕМС Е еP. Да се одреди струјата низ напонскиот генератороткога прекинувачот П ќе се затвори. E=80 V Is=30 A P=400 W

Is

E +

R

R R

RR

P

Суперпозиција:

E sI I(I ) I(E)= +

7

13

П отворен (работи само генераторот Е):

E+

R

R R

RR

I P EI 400 W= =

A5EPI ==

14

П затворен: Работи само генераторот Is :

IsR

R R

RR

I1 I1 I2

A512sI

2I1I ===

I=0

8

15

Сите генератори заедно:

A201IIEI =+=

IsR

R R

RR

I1 I1 I2

E +

R

R R

RR

I

16

R/2Is

E

+

2R

R

2R

R R

R

R

IR

4. За колото на сликата да се одреди струјата вогранката со отпорност R/2. R=2 Ω E=24 V Is=10 A

Суперпозиција:

RI I(E) I(I )s= +

9

17

Работи само генераторот E :

R/2

E

+

2R

R

2R

R

R

I1

E

+

Re

R

R

I1

I'1⇔

Ω112RR2R2ReR =+++=

Ω=+

= 33,7ReR

ReR'eR

A6,5'eRR

E'1I =

+=

A1eRR

R'1I1I =

+=

18

Работи само генераторот Is :

A52sI

R2RR2RR2R

sI2I ==+++

+=

R/2 Is

2R

R

2R

RRR

I2

R

10

19

Сите генератори заедно:

A41I2IRI =−=

R/2 Is

2R

R

2R

RRR

I2

R

R/2

E

+

2R

R

2R

R

R

I1

20

5. За колото на сликата да се одредат струите I2 и I3, според дадените насоки. R1=5 Ω R2=4 Ω R3=16 Ω E=100 V Is=30 A

Суперпозиција:

Is

E+

R2 I2 R3

R4R1

I3

I I(E) I(I )s= +

11

21

Работи само генераторот E :

E+

R2 I'2 R3

R4R1

I'3

A53R2R

E'3I

'2I =

+==

22

Работи само генераторот Is :

⇔

R2 I"2 R3

R4R1

Is

I"3

A243R2R

3RsI

"2I −=

+−= A6

3R2R2R

sI"3I =

+=

Is

I"3

R4

R3 R2

R1

I"2

12

23

Сите генератори заедно:

A19-2I2I2I =′′+′= A113I3I3I =′′+′=

R2I"2 R3

R4R1

Is

I"3

E+

R2I'2 R3

R4R1

I'3