SADRŽAJ

1. Uvod………………………………………………………………………………………1.1. Postavka i opis problema………………………………………………………1.2. Cilj istraživanja, osnovna polazišta, primenjene metode............................................1.3. Istorijski osvrt na problem........................................................................

2. Konstruisanje prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica................................2.1. Prednaprezanje tavanica............................................................................................2.2. Tavanice sa nepopustljivim osloncima..........................................................................

2.2.1. Preporuke za konstruisanje tavanica na nepopustljivim osloncima.......2.2.2. Preporuke za konstruisanje tavanica.....................................................2.2.3. Pojednostavljena pravila za konstruisanje tavanica.................................

2.3. Tavanice sa popustljivim osloncima...............................................................................2.3.1. Ponašanje tavanica oslonjenih na grede........................................................2.3.2. Ponašanje tavanica u poprečnom pravcu..................................................2.3.3. Proračun tavanica prema graničnom stanju loma..............................................2.3.4. Proračun tavanica prema graničnom stanju upotrebljivosti..............................

2.4. Rukovanje tavanicama..................................................................................................2.4.1. Dizanje tavanica sa piste....................................................................................2.4.2. Skladištenje tavanica.........................................................................................2.4.3. Transport tavanica

3. Sadejstvo prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica sa ostalim konstruktivnim elementima…………………………………………………………………………………..

3.1. Konstruisanje tavanice kao dijafragme.........................................................................3.1.1. Mehanizam prenosa sile smicanja.....................................................................3.1.2. Oblik ivice tavanice i detalji armature spoja......................................................3.1.3. Proračunski model...............................................................................................3.1.4. Smičuća krutost cele tavanične dijafragme.......................................................

3.2. Konstruisanje tavanice za seizmičko opterećenje.............................................................3.2.1. Tavanice kao seizmičke dijafragme....................................................................3.2.2. Proračun seizmičkih dijafragmi........................................................................

4. Oštećenja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica............................................4.1. Oštećenja tavaničnih elemenata......................................................................................4.2. Oštećenja spojeva i veza tavaničnih elemenata................................................................4.3. Oštećenja tavanica usled seizmičkog opterećenja...........................................................

5. Uporedna analiza različitih konstruktivnih rešenja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica......................................................................................................................................

5.1. Konstruktivna rešenja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica na dva polja.................................................................................................................................5.2. Uporedna konstruktivna analiza različitih vrsta prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica................................................................................................................................

6. Zaključna razmatranja i zaključci.................................................................................................6.1. Zaključna razmatranja.........................................................................................................6.2. Zaključci...............................................................................................................................

1. UVOD

1

Konstruisanje prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica zasniva na korišćenju dobrih strana betona koji se odlikuje visokom čvrstoćom na pritisak i malom čvrstoćom na zatezanje, i visoko kvalitetnih čelika, tj. užadi za prednaprezanje sa visokom zateznom čvrstoćom. Pod dejstavima koja se javljaju u svim fazama upotrebe elemenata, beton prima napone pritiska a čelik napone zatezanja. Pored konstruktivnih prednosti, prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice se odlikuju visokom otpornošću na požar, slabom provodljivošću toplote i zvuka, kao i mogućnošću montaže konstrukcije u svim vremenskim uslovima.

Ove tavanice se proizvode u fabričkim pogonima sa strogom kontrolom i transportuju do gradilišta, gde se montiraju odgovarajućom mehanizacijom. Proizvodnja ovog tipa tavanica je praktično u potpunosti automatizovana, što omogućuje visok kvalitet gotovih proizvoda. Savremene prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice mogu efikasno primeniti za izvođenje montažnih betonskih konstrukcija, kao i za izvođenje konstrukcija u mešovitom sistemu (u kome su tavanice montažni elementi, a ostali konstruktivni elementi su betonirani na licu mesta).

Literature i istraživanja iz oblasti prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica nema u potrebnom obimu, tako da neki praktični problemi još uvek nisu teorijski obrađeni. U fib Biltenu detaljno su prikazani i analizirni postupci konstruisanja, optimizacije i izbora vrste i dimenzija elemenata prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica. Pojedini faktori koji utiću na izbor vrste tavanice mogu kvantifikovati i omogućiti optimalan izbor tavanice.

Najčešće korišćeni montažni elementi od prethodno napregnutog betona su “TT” nosači, koji se primenjuju za raspone do 25m i prefabrikovane prednapregnute olakšane tavanice, koje mogu biti širine od 0.4m do 2.6m, a efikasno se koriste do Najznačajnije organizacije ovog tipa su: The Prestressed Concrete Institute (PCI) osnovana 1954 godine i The International Federation for Structural Concrete (fib) koja je nastala 1998 godine spajanjem organizacija CEB i FIP.

FIP-ova komisija 5 (za prefabrikaciju) je 1987 godine izdala preporuke za projektovanje prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica, što je bio jedan od osnovnih dokumenata na osnovu koga su projektovane ove vrste tavanica i formirani nacionalni standardi. Najnovije fib-ove preporuke za projektovanje prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica su publikovane 2000 godine. Ove preporuke se zasnivaju na obimnim eksperimentima koji se odnose na: prenos sila prednaprezanja na krajevima ploča, ploče na kontinualnim i popustljivim osloncima, ponašanju tavanica kao dijafragmi, sadejstvo tavanica i oslonačkih greda, velike otvore, seizmičko i dinamičko opterećenje i sl.

2

Elementi prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica proizvode se na pistama za prednaprezanje sledećim postupkom:

- postavljanje užadi za prednaprezanje i zatezanje do potrebne sile prednaprezanja,

- izrada elemenata projektovanog poprečnog preseka ekstruderom,- podužno sečenje elemenata do potrebne širine testerom za svež beton,- ubrzano očvršćavanja betona zaparivanjem pod ciradama do 70% od

projektovane čvrstoće u eksploataciji,- otpuštanje užadi za prednaprezanje,- poprečno sečenje elemenata testerom za očvrsli beton do potrebne dužine.

Prednaprezanje je adheziono, pomoću užadi upletenih od sedam žica (7-wire strand). Nakon očvršćavanja betona užad se otpuštaju, čime se sila prednaprezanja uvodi u element. Pri tome se, pored napona pritiska u tavanici javljaju i naponi cepanja usled prenosa sila prednaprezanja u zoni uvođenja sile. Proračunske analize napona cepanja obavljaju se prema EC 2:

a) proračunski napon cepanja mora zadovoljiti sledeći uslov: (2.1)

(2.2)

(2.3)

gde su:σsp- napon cepanja,fctk0.05- zatezna čvrstoća betona u trenutku uvođenja sile prednaprezanja [N/mm2],P0- inicijalna sila prednaprezanja [N],e0- ekscentricitet užadi za prednaprezanje [mm],k- radijus jezgra [mm],b) projektovani mehanizam loma modeliran metodom konačnih elemenata mora

pokazati da se neće razviti prsline usled napona cepanja, koristeći karakteristične vrednosti energije loma i zatezne čvrstoće,

c) svi elementi se moraju vizuelno kontrolisati, a svaki element sa horizontalnim prslinama usled napona cepanja ne sme biti upotrebljen za izgradnju objekata.

Potrebna nosivost olakšanih tavanica u zoni uvođenja sile prednaprezanja postiže se poštovanjem sledećih kriterijuma:

- uvlačenje užadi za prednaprezanje u beton ne sme prekoračiti 2.0 mm,- ne sme biti vidljivih pukotina na površini betona,- čvrstoća betona na pritisak mora biti preko 20.0 MPa,

3

- zaštitni sloj betona mora biti minimum 20.0 mm,- inicijalna sila prednaprezanja mora biti manja od 1500 MPa.

Projektovanje olakšanih tavanica na nepopustljivim osloncima bazira se na novom evropskom standardu EC 2. Prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice su se do sedamdesetih godina koristile kao slobodno oslonjene ploče preko jednog polja, sa minimalnom količinom betoniranja na licu mesta i dodatne armature. U tom statičkom sistemu se ne javljaju momenti nad osloncima. Slobodno oslonjene tavanice se i danas primenjuju ukoliko se grade objekti kod kojih su svi elementi prefabrikovani.

Nakon sedamdesetih godina prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice se sve više primenjuju u izgradnji mešovitog tipa konstrukcija od monolitnog betona i prefabrikovanih betonskih elemenata. Pri tome se mora voditi računa o konstruisanju veza koje moraju zadovoljiti zahteve koji se postavljaju za monolitne betonske konstrukcije.

Izrada nepopustljivih oslonaca za ovaj tip tavanica je neophodna kod zgrada kompletno livenih na licu mesta, da bi se izbegle velike širine greda i zidova na koje se tavanice oslanjaju, što je prikazano na slici 2.2.

Slika 2.2. Nepopustljivi oslonci tavanica kod zgrada sa konstrukcijom livenom na licu mesta, prema lit.

Nepopustljivi oslonci uz kontinuiranje tavanica su neizbežni i kada nisu dopuštene veće prsline iznad oslonca na kojem se sustiču dve tavanice i kada se ugibi usled stalnog i povremenog opterećenja moraju svesti na najmanju moguću meru, što je prikazano na slici 2.3.

4

Slika 2.3. Nepopustljivi oslonci izvedeni radi smanjenja prslina i ugiba, prema lit. [18]

Moguće je povećati krutost grede koja nosi tavanicu povećanjem pritisnutog pojasa spregnutog “T” preseka, slika 2.4. Na istoj slici je moguće videti i otvorena jezgra kroz koja se betonira radi formiranja pritisnutog dela spregnute grede i veze među tavanicama.

Slika 2.4. Kompozitna greda sa povećanim pritisnutim delom preseka, prema lit. [18]

Prednosti projektovanja ošupljenih tavanica kontinuiranih nad osloncima u odnosu na slobodno oslonjene tavanice istog poprečnog preseka i iste količine čelika za prednaprezanje:

- do 30% veća nosivost na moment savijanja i transverzalne sile,- do 30% veća otpornost na požar,- veća otpornost na seizmička dejstva,- manji ugibi usled stalnog i povremenog opterećenja (2 do 5 puta),- znatno manje širine prslina nastalih nad osloncima kontinualnih tavanica.

5

Nedostaci projektovanja ošupljenih tavanica kontinuiranih nad osloncima u odnosu na slobodno oslonjene tavanice istog poprečnog preseka i iste količine čelika za prednaprezanje:

- veća potrošnja betona in-situ i dodatne armature na mestima veza tavanica,- užad za prednaprezanje mora se postaviti i u gornju zonu nad osloncem,- u blizini oslonca tavanice u zoni šupljeg jezgra su otvorene sa gornje strane,

kako bi se moglo izvršiti betoniranje,- na kraju otvora iz prethodnog stava moraju se postaviti zaptivači koji sprečavaju

curenje betona van projektovane zone,- tavanica prenosi značajnu transverzalnu silu na gredu.

Dodatni troškovi proizvodnje tavanica primenjivih i za negativne momente nad osloncima iznose 0-5% od troškova za izradu slobodno oslonjenih tavanica, međutim, u nekim slučajevima ista količina sredstava se može uštedeti redukcijom broja užadi za prednaprezanje u donjoj zoni i smanjenjem visine tavanica.

Ukoliko se tavanice indirektno oslanjaju na grede betonirane na licu mesta, što zahteva jače poprečne preseke i veće visine tavanica, troškovi se povećavaju za dodatnih 5-15%. Dodatni troškovi za beton in-situ i armaturu koja nosi negativne momente iznose 2-6%.

Prema gore navedenom, primena prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica uklještenih u oslonce se ne preporučuje za zgrade izgrađene od prefabrikovanih elemenata koje se nalaze van seizmički aktivnih zona. Mogu se racionalno primeniti u mešovitim konstruktivnim sistemima i u seizmičkim zonama. Konačno, njihova primena je neophodna za objekte sa monolitnom armiranobetonskom konstrukcijom.

Kontinuitet tavanica u podužnom pravcu u zoni oslonaca postiže se adekvatnim konstrukterskim rešenjem krajeva tavanice (otvaranjem jezgara sa gornje strane radi smeštaja dodatne armature) i dodatnom armaturom koja prima negativne momente savijanja. Otvorena jezgra tavanica u kojima se betonira in-situ pored funkcije sidrenja dodatne armature povećavaju nosivost prefabrikovanih elemenata na transverzalne sile. Ukoliko se primenjuju tavanice sa dodatno izlivenim slojem betona na licu mesta, otvorena jezgra tavanica nisu neophodna, što odgovara odredbama EC 2.

Kod slobodno oslonjenih prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica javlja se kritična zona u kojoj se istovremeno javljaju tangencijalni naponi u vezi užadi za prednaprezanje i betona, transverzalne sile i sile cepanja. Za elemente kod kojih je obezbeđena kontinualnost prenosa sila nad osloncima, sile u kritičnoj zoni su znatno manje usled prisustva visoke pritiskujuće sile koja se javlja u donjem pojasu nosača.

6

Analiza konstruisanja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica sa nepopustljivim osloncima treba da obuhvati:

- različite geometrijske i statičke karakteristike poprečnih preseka tavanica: sam element, kompozitni element sa zapunjenim jezgrima u zoni oslonaca i varijante sa ili bez dodatnog sloja betona livenog na licu mesta,

- nosivost tavanica na transverzalne sile VRd i momente MRd za svaki presek kompozitnog elementa: na ivici oslonca, na udaljenosti d/2 (d je efektivna visina poprečnog preseka) od ivice oslonca, u preseku u kojem prestaje zona sidrenja dodatne armature, u preseku u kojem prestaje zona jezgara ispunjena betonom,

- opterećenje tavanica: sopstvena težina, dodatni sloj betoniran na licu mesta, opterećenje od pregradnih zidova, dodatno opterećenje od spregnutih elemenata.

U praksi se javljaju dva karakteristična slučaja oslanjanja tavanica: direktno i indirektno oslanjanje tavanica, uz pretpostavku da su oslonci nepomerljivi. Tavanice se projektuju prema EC 2.

Direktno oslanjanje tavanica sa kritičnim presecima, u kojima se vrše proračuni i kontrole napona, prikazano je na slici 2.5.

Slika 2.5. Kritični preseci u slučaju direktnog oslanjanja tavanica, prema lit. [18]

Presek A-A (nalazi se na ivici oslonca), u njemu se izračunavaju:- nosivost spregnutog elementa na savijanje, usled negativnog (ili pozitivnog)

momenta savijanja MSd, pri čemu se povoljno dejstvo sila prednaprezanja ne uzima u obzir.

- nosivost ankerovanja dodatne armature (ukoliko je potrebno i za gornju i za donju zonu), pri čemu se uzimaju u obzir dugotrajna opterećenja. Takođe se sračunava i nosivost dodatne armature u zavisnosti od veličine sile zatezanja u njoj.

7

Presek B-B (nalazi se na rastojanju d/2 od ivice oslonca), u njemu se izračunavaju:- nosivost na smicanje spoja prefabrikovanog betona i betona livenog na licu

mesta,- nosivost na smicanje kompozitnog elementa pod uticajem negativnog momenta

savijanja i bez uzimanja u obzir povoljnog dejstva sile prednaprezanja.

Presek C-C (nalazi se na mestu prve prsline od oslonca nastale usled pozitivnog momenta savijanja), u njemu se izračunavaju:

- nosivost na smicanje kompozitnog elementa pod dejstvom pozitivnog momenta savijanja i sile prednaprezanja,

- nosivost ankerovanja užadi za prednaprezanje.

Presek D-D (nalazi se na kraju zone sidrenja dodatne armature u gornjoj zoni), u njemu se izračunavaju:

- nosivost elemenata olakšanih tavanica na negativni moment savijanja MSd,- nosivost na smicanje kompozitnog elementa pod dejstvom negativnog momenta

savijanja i sile prednaprezanja,- nosivost ankerovanja užadi za prednaprezanje u gornjoj zoni,

Presek E-E (nalazi se na kraju zone jezgara zapunjenih betonom), u njemu se izračunavaju:

- nosivost na smicanje prefabrikovane tavanice.

U slučaju direktnog oslanjanja tavanica neophodno je postaviti užad za prednaprezanje u gornju zonu preseka, tako da njihova dužina premaši dužinu dodatne armature koja nosi negativne momente savijanja. Na ovaj način se redukuje potrebna dužina dodatne armature i otvorenih jezgara u koja se dodatna armatura postavlja. Postavljanje užadi za prednaprezanje u gornju zonu preseka značajno smanjuje silu zatezanja nad osloncem, a samim tim i dubinu i širinu prslina nastalih usled negativnog momenta savijanja. Dodatna armatura i užad za prednaprezanje moraju se ravnomerno rasporediti po celom preseku kako bi se izbegla koncentracija napona.

Posebnu pažnju treba obratiti na skupljanje elemenata olakšanih tavanica usled efekata prednaprezanja i pojave prslina, uzimajući u obzir diferencijalna skupljanja delova preseka betoniranih na licu mesta i delova preseka izrađenih od prednapregnutog betona.

Dužine šipki dodatne armature koja nosi negativne momente savijanja sračunavaju se prema potrebnim dužinama sidrenja i dijagramu momenata MSd. Iz tih razloga šipke se uglavnom projektuju u dve ili tri dužine, kako bi dijagram momenata savijanja bio racionalno pokriven.

8

Maksimalni prečnik dodatne armature koja nosi negativne momente savijanja ograničen je nosivošću na smicanje spoja ispune jezgra i prednapregnutog betona.

Izračunatu dužinu zapunjene zone jezgara tavanice treba povećati za jednu debljinu (ukupnu, a ne efektivnu) tavanice.

Indirektno oslanjanje tavanica:

Indirektno oslanjanje tavanica sa kritičnim presecima u kojima se proračunavaju i kontrolišu naponi, prikazano je na slici 2.6.

Slika 2.6. Kritični preseci u slučaju indirektnog oslanjanja tavanica, prema lit. [18]

Presek A'-A' (nalazi se na spoju prefabrikovane prednapregnute olakšane tavanice i grede livene na licu mesta ili zida), u njemu se, pored podataka navedenih za direktno oslanjanje tavanica, izračunavaju i sledeći podaci:

- nosivost na smicanje spoja između betona livenog na licu mesta i prefabrikovanog betona,

- nosivost na smicanje na krajevima ploče,- smičući naponi i naponi cepanja.

Presek B-B: nema potrebe da se kontroliše ukoliko se sračunaju svi navedeni podaci za presek A'-A'.

Preseci C-C, D-D i E-E: podaci i principi proračuna su identični kao i kod istoimenih preseka za direktno oslanjanje tavanica.

U slučaju indirektnog oslanjanja tavanica pored dodatne armature u gornjoj zoni potrebna je i dodatna armatura u donjoj zoni preseka tavanice, sa odgovarajućom dužinom sidrenja. Takođe se može javiti potreba za smičućom armaturom u jezgrima livenim na licu mesta.

9

Beton liven na licu mesta mora zapunjavati svako jezgro prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica, bez obzira da li se u njima nalazi armatura, do dubine od najmanje jedne debljine tavanice. Zaptivanje svakog jezgra je neophodno, kako bi se obezbedilo dobro kompaktiranje betona.

Odnos raspona i debljine olakšanih tavanica u ovom slučaju treba minimizirati (uglavnom do ), a širinu elemenata povećati (najmanje do 400 mm), kako bi se smanjili naponi cepanja i smicanja.

2.2.2. Preporuke za konstruisanje veza

Konstruisanje veza prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica nad osloncima mora da obezbedi celovitost i nosivost konstrukcije za uslove sprečenih deformacija pod uticajem svih dejstava u eksploataciji.

Dužina sidrenja dodatne armature koja se postavlja u gornjoj i donjoj zoni tavanice sračunava se zasebno za svaku šipku, pri čemu dužina sidrenja mora iznositi minimum:

LS=Lcr+ΔLb (2.4)gde su:Lcr- dužina merena od oslonca do najbliže prsline nastale pod dejstvom momenta savijanja što izaziva gubitak sidrenja užadi za prednaprezanje,ΔLb- dodatna dužina sidrenja koja se obezbeđuje radi sprečavanja progresivnog kolapsa konstrukcije.

Oblik i širina veza i jezgara u koja se sidri dodatna armatura, pozicioniranje pojedinih šipki dodatne armature i beton za popunjavanje jezgara moraju zadovoljiti kriterijume date u EC 2.

Preporučuje se postavljanje odgovarajućeg zatvarača na kraju projektovane dužine jezgara u koju će biti postavljena dodatna armatura i izliven beton, kako bi se obezbedila adekvatna ugradnja i kompaktiranje betona livenog na licu mesta.

Broj i dužina otvorenih jezgara :

Ukoliko su prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice projektovane za direktno oslanjanje, preporučuje se postavljanje najmanje dva otvorena jezgra sa po jednom šipkom armature za svaki element tavanice širine 1.2m, što je prikazano na slici 2.7. ili jednog otvorenog jezgra sa šipkom armature u kombinaciji sa šipkom armature u podužnom spoju.

10

Slika 2.7. Direktno oslanjanje tavanice

U slučaju indirektnog oslanjanja treba postaviti minimalno tri otvorena jezgra bez dodatne armature u podužnom spoju ili dva otvorena jezgra sa dodatnom armaturom u podužnom spoju, slika 2.8.

Slika 2.8. Indirektno oslanjanje tavanice

Dužina šipki armature u jezgrima sračunava se prema proračunskom momentu savijanja i transverzalnoj sili, ali ne sme biti manja od minimalne dužine, slika 2.9.

11

Slika 2.9. Jezgra tavanice sa dodatnom armaturom

Broj i dužina zapunjenih jezgara bez armature sračunavaju se prema proračunskoj transverzalnoj sili.

Za dužinu zapunjavanja jezgara betonom usvaja se veća od sledećih vrednosti: visina jezgra ili , što se vidi na slici 2.10.

Slika 2.10. Jezgra tavanice bez dodatne armature, prema lit. [18]

Pojednostavljena pravila za konstruisanje tavanica data u tabeli 2.1. odnose se na negativni moment Mˉ [KNm] i transverzalnu silu T [KN], koji su sračunati na osnovu graničnog stanja upotrebljivosti pre redistribucije sila nad osloncima.

Tabela 2.1. Pojednostavljena pravila za konstruisanje tavanica

Normalni oslonci Kompozitni oslonciOdnos raspona i debljine tavanice

( )- 30 – 35

Ukupna širina rebara tavanice (bw)

- 380 – 420 mm

Maksimalni mogući broj užadi za prednaprezanje od ½” po rebru

2 – 3 1

Broj jezgara sa dodatnom armaturom

2 – 33

3 – 4

33 – 4

4Dužina jezgara sa dodatnom

armaturom ( )

Jedna šipka je dužine:

Ostale šipke su dužine:

Jedna šipka je dužine:

Ostale šipke su dužine:

Jedna šipka je dužine:

Ostale šipke su dužine:

Jedna šipka je dužine:

Ostale šipke su dužine:

12

Dodatna armatura u donjoj zoni (ukupan poprečni presek i Ømax)

NemaAs=5.V (mm2)

Ømax≈2+h/25 (mm)Dodatna armatura u gornjoj zoni (ukupan poprečni presek i Ømax)

As=5000.M-/h (mm2)Ømax≈6+h/25 (mm)

As=5000.M-/h (mm2)Ømax≈6+h/25 (mm)

Broj i dužina dodatnih zapunjenih jezgara ( ) bez armature

NemaSva preostala jezgra

2.3. Tavanice sa popustljivim osloncima

Problemi konstruisanja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica sa popustljivim osloncima odnose se pre svega na tavanice oslonjene na grede, koje su po pravilu fleksibilne.

Prednaprezanje tavanica vrši se pomoću užadi ili šipki postavljenih paralelno sa šupljim jezgrima, a sama tavanica se projektuje kao slobodno oslonjena ploča. Ukoliko je opterećenje raspodeljeno ravnomerno i simetrično, a oslonci nepomerljivi (zidovi ili grede velike debljine), paralelni i ugao između pravca prenošenja sila i pravca pružanja oslonca iznosi 90˚, tada nema pojave torzije i proračun tavanica se zasniva na prenošenju napona u dva upravna pravca.

Ukoliko su tavanice oslonjene na grede manje krutosti, deformacija grede izaziva zajedničku reakciju tavanice i grede. U ovom slučaju dolazi do pojave transverzalnih sila u tavanici, koje moraju biti uvedene u proračun. Grede male debljine i krutosti napravljene od čelika, armiranog ili prednapregnutog betona su neophodne ukoliko se zahteva mala debljina međuspratne konstrukcije.

2.3.1. Ponašanje tavanica oslonjenih na grede

Za slučaj prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica oslonjenih na savitljive grede, pod dejstvom opterećenja dolazi do deformisanja greda i tavanica, pri čemu ugib u sredini raspona tavanice zavisi od ugiba greda koje nose tavanice i ugiba samih tavanica, što je prikazano na slici 2.11.

13

Slika 2.11. Ugibi međuspratne konstrukcije načinjene od tavanica oslonjenih na grede

Sadejstvo tavanice i grede, promena veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka υ:

U realnim uslovima, mehaničke i hemijske veze, kao i trenje između krajeva pojedinačnih elemenata tavanice betona livenog na licu mesta i greda, sprečavaju pomeranja elemenata pod opterećenjem. Rebra tavanice predstavljaju vezu između pritisnute i zategnute zone poprečnog preseka, pri čemu se tavanica ponaša kao Virendelov nosač. Na ovaj način se prenose i smičući naponi kroz poprečni presek nosača, pri čemu je praktično nemoguće izbeći proklizavanje između prefabrikovane tavanice i grede. Ukoliko nije uspostavljena potpuno kruta veza između tavanice i grede pomenuto proklizavanje će smanjiti promenu veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka tavanice.

Dodatno opterećenje tavanice:

Promena veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka tavanice zavisi od veličine smičuće sile nastale usled dodatnog opterećenja tavanice, pri čemu se pod dodatnim opterećenjem podrazumeva ono opterećenje koje se nanosi nakon što beton koji se lije na licu mesta u spojeve tavanica i grede očvrsne. Postoji nekoliko karakterističnih slučajeva:

- ukoliko se dodatna betonska ploča betonira nakon što beton liven na licu mesta u spojeve tavanica i greda očvrsne, tada se njena sopstvena težina posmatra kao dodatno opterećenje,

- ukoliko se dodatna betonska ploča betonira istovremeno sa spojevima tavanica i greda, tada se njena sopstvena težina ne posmatra kao dodatno opterećenje,

- ukoliko je izvršeno podupiranje greda prilikom livenja i očvršćavanja betona, sopstvena težina poduprte konstrukcije se posmatra kao dodatno opterećenje.

P rsline u poduž nom pravcu (upravnom na osu grede):

Pojava prslina u donjem pojasu tavanica je moguća ukoliko je donji deo tavanice oslonjen na zategnutu zonu grede. Ove pukotine mogu negativno uticati na vezu

14

između betona i užadi za prednaprezanje, što za posledicu ima pad efektivne sile prednaprezanja u oslonačkoj zoni ploče.

P rsl ine u poprečnom pravcu (paralelnom osi grede):

Prsline u transverzalnom pravcu se javljaju usled skupljanja betona ili rotacije krajeva ploče pod opterećenjem. Pojava ovih pukotina umanjuje sadejstvo ploče i greda. Širina prslina se može smanjiti postavljanjem armature preko spoja ili dodavanjem armature u podužne spojeve između elemenata tavanice.

Naponi u rebru tavanice:

Naponi u rebru su prikazani na slici 2.12. i mogu biti:σ1- normalni napon usled efektivne sile prednaprezanja,τ1- tangencijalni napon usled vertikalne transverzalne sile,τ2- tangencijalni napon usled promene veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka tavanice.

Slika 2.12. Naponi u rebru tavanice, prema lit. [18]

L om tavanice:

Do loma tavanice dolazi u trenutku kada se glavni napon zatezanja σps izjednači karakterističnom zateznom čvrstoćom betona fctk, pa je proračunski kriterijum vezan za lom tavanice sledeći:

, (2.5)

gde jefctk- proračunska zatezna čvrstoća betona.

Da bi se pojednostavio proračun, usvojena je sledeća jednačina:

15

(2.6)

2.3.2. Ponašanje tavanica u poprečnom pravcu

Promena veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka υ:

Sadejstvo prefabrikovanih tavanica i greda na koje su oslonjene izaziva napone pritiska u gornjim delovima poprečnog preseka tavanice. Kako rebra tavanice predstavljaju vezu između pritisnute i zategnute zone poprečnog preseka, transverzalne sile u rebrima deluju u pravcu paralelnom osi grede, što prouzrokuje pojavu smičućih napona upravnih na rebra tavanice, što je prikazano na slici 2.13.

Slika 2.13. Naponi smicanja upravni na rebra tavanice, prema lit. [18]

Model grede i efektivna širina prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica:

Za proračunsku analizu usvaja se elastični model “kompozitne grede”, kod kojeg poprečni presek, pored same grede čine i delovi tavanica oslonjeni na gredu.

Vrednost beff je zasnovana na osnovnom rasponu grede od L0=5m i sračunava se za raspon L ili L=Lcf, pri čemu je Lcf ekvivalentni raspon grede (rastojanje između nultih tačaka momentnog dijagrama).

(2.7)

Kritična dužina prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica bcr:

Uzimajući u obzir efektivnu širinu tavanice u kompozitnom poprečnom preseku grede mogu se sračunati transverzalni pritiskujući normalni napon y i transverzalni smičući napon y, koji deluju u rebru tavanice. Smičući napon 2 dobija se prema sledećoj formuli:

, (2.8)

16

gde je: bcr- kritična dužina (dobija se eksperimentalno).bcr= hhc- hct, (2.9)gde su:hhc- debljina tavanice,hct- debljina rebra konstantnog poprečnog preseka (za kružne šupljine hct=0).

2.3.3. Proračun tavanica prema graničnom stanju loma

Lom tavanica usled zatezanja prouzrokovanog smicanjem:

Za proračun tavanica, realno trodimenzionalno stanje napona se dobija superpozicijom napona koji se sračunavaju posebno za pravac nošenja ploče i pravac nošenja grede. Naponi u podužnom pravcu ploče se sračunavaju uz pretpostavkom da je ona oslonjena na nepomerljive oslonce.

Za spregnutu gredu u obzir se uzima efektivna širina tavanica, kao i dodatna betonska ploča, ukoliko je postavljena. Efektivna širina greda se dobija na osnovu rastojanja između nultih tačaka momentnog dijagrama za posmatranu gredu.

U prefabrikovanim prednapregnutim ošupljenim tavanicama do loma dolazi kada modifikovani glavni napon zatezanja ps, koji se sračunava na osnovu proračunskog modela opterećenja, dostigne veličinu karakteristične zatezne čvrstoće betona fctk.

U osnovnoj formuli (2.6) napon smicanja 2 može se menjati, kako bi se obuhvatili i sledeći uslovi:

- dopunska ispuna krajeva jezgara (koristeći korekcioni faktor f, koji zavisi od debljine tavanice i dužine ispunjene zone), što je prikazano u tabeli 2.2.,

- dodatna armirana betonska ploča (koristeći korekcioni faktor top, koji se sračunava prema 2.3.4.).

, (2.10)

gde se:2,top- sračunava prema promeni veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka tavanice usled težine dodatne betonske ploče,2,imp- sračunava prema promeni veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka tavanice usled dodatnog opterećenja tavanice.

17

Visko-elastično ponašanje betona prouzrokovano je redistribucijom napona. Usled redistribucije napona dolazi do smanjenja “špiceva” napona i smanjenja smičućih napona usled dugotrajne promene veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka tavanice. Da bi rezultati bili na strani sigurnosti napon 2 se sračunava bez uzimanja u obzir vremenske odrednice, a iz istog razloga napon 1 se sračunava za t=50 godina. Ovim pristupom je izbegnuto ponavljanje proračuna napona za različite vremenske trenutke.

Podu žne prsline tavanica:

Za proračun tavanica prema graničnom stanju loma, slabljenje veze između užadi za prednaprezanje i betona može se modelirati na osnovu pretpostavke da je određeni broj užadi izgubio vezu sa betonom na krajevima tavanice na određenoj dužini. Pomenuti gubitak veze između betona i užadi za prednaprezanje se uzima u obzir ukoliko transverzalna zatežuća sila donjeg vlakna tavanice postane veća od proračunske zatezne čvrstoće betona u tavanici. Pojava prslina u podužnom pravcu tavanica i gubitak veze između betona i čelika za prednaprezanje odvijaju se u zoni sa maksimalnim momentom savijanja, a ne u zoni maksimalne promene veličine napona smicanja po visini poprečnog preseka tavanice. Proračun krivine ose grede:

Ograničavanje krivine ose grede koja nosi tavanicu je neophodno iz sledećih razloga:- empirijske vrednosti beff,0 dobijene su eksperimentima u kojima nije prekoračena

zatezna čvrstoća čelika ni pritiskujuća čvrstoća betona u preseku,- značajne krivine rezultuju velikim nagibima greda, što prouzrokuje velike sile

torzije u elementima tavanice, a torzija nije uzeta u obzir za proračun tavanica prema graničnom stanju loma.

Iz tih razloga je maksimalna krivina za pozitivne momente savijanja limitirana na 0.027 m-1, a stvarni doprinos tavanica krutosti grede se može uzeti u obzir prilikom proračuna krivine grede.

2.3.4. Proračun tavanica prema graničnom stanju upotrebljivosti

Podužne prsline tavanica:

Podužne prsline se prema graničnom stanju upotrebljivosti ograničavaju na veličinu koja sprečava nastanak korozije čelika za prednaprezanje. Procena širine razmatranih prslina se zasniva na veličini deformacije 2, sa donje strane tavanice. Ova deformacija mora biti manja od kritične deformacije cr, koja korespondira sa dozvoljenom širinom pukotina wk. Veza između cr i wk data je u tabeli 2.4.

18

2.4. Rukovanje tavanicama

Veličina i raspored sila koje se javljaju u prefabrikovanim prednapregnutim ošupljenim tavanicama razlikuju se prema fazama rukovanja i mogu se podeliti u sledeće grupe:

- dizanje tavanica sa piste, pri čemu na veličinu sila utiču: orijentacija tavanice pri dizanju sa piste, prijanjanje betona za pistu, vrsta sredstava za zahvatanje, težina pojedinačnog tavaničnog elementa,

- skladištenje tavanica, pri čemu na veličinu sila utiču: ugao tavanice pri skladištenju, raspored privremenih oslonaca, položaj u odnosu na ostale uskladištene tavanice,

- transport tavanica, pri čemu na veličinu sila utiču: ugao tavanice pri transportu, raspored privremenih oslonaca, uslovi puta, dinamički uticaji.

2.4.1. Dizanje tavanica sa piste

Kako se ova vrsta tavanica izrađuje ekstruderom na horizontalnim pistama, dizanje se vrši pri horizontalnom položaju tavanice. Prijanjanje betona za pistu se uvodi u proračun kao ekvivalentno statičko opterećenje, koje se dobija množenjem težine elementa koeficijentom koji se dobija na osnovu iskustvenih podataka. Koeficijent prijanjanja očvrsle tavanice za pistu iznosi 1.2-1.3.

Prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice se nakon očvršćavanja seku na potrebne dužine, zato se ne ugrađuju pomoćna sredstva za montažu (kuke, navoji i sl.), nego se koriste posebna sredstva za zahvatanje elemenata sa traverzom i mehanizmom sličnim klještima, što je prikazano na slici 2.14.

19

Slika 2.14. Uređaj za zahvatanje i montažu tavanice

Zahvatanje, dizanje i montaža tavanica može se izvršiti i postavljanjem potrebnog broja krutih čeličnih šipki kroz podužne šupljine, za koje se kače čelična užad odgovarajuće nosivosti. Užad preko kotura ili traverze prenose silu na dizalicu koja nosi posmatranu tavanicu. Raspored sredstava za zahvatanje se prilagođava uslovu da pri rukovanju prednapregnutim tavanicama ne sme doći do otvaranja prslina.

Krajevi prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica su naročito osetljivi na oštećenja, iz tog razloga se primenjuju posebne metode zahvatanja istih kako ne bi došlo do oštećenja pri rukovanju tavanicama.

2.4.2. Skladištenje tavanica

Pri skladištenju tavanica, oslonce treba rasporediti tako da naponska slika u elementima bude slična naponskoj slici u ekploataciji. Na taj način se izbegava rešavanje problema dodatnog ojačavanja tavanica. U svrhu oslanjanja se najčešće koriste drvene gredice koje se pod elemente tavanice podmeću poprečno na pravac nošenja u blizini projektovanih zona oslanjanja tavanice, a tavanice se pri skladištenju slažu jedna na drugu. Ovim pristupom se dobija praktično isto naponsko stanje u tavanici pri njenom skladištenju i eksploataciji, s tim da su opterećenja pri skladištenju manja od realnih opterećenja u eksploataciji.

20

2.4.3. Transport tavanica

Tavanice opisane u ovom radu se transportuju kamionima sa istim rasporedom oslonaca kao pri skladištenju. Maksimalna dužina tavanica je ograničena dužinom kamiona u kojem se transportuju.

Prilikom transporta tavanice mogu biti izložene dinamičkom opterećenju, pri čemu se mogu javiti značajni naponi, naročito ukoliko je sopstvena frekvencija tavanica bliska frekvenciji prinudnih vibracija.

Kako su tavanični elementi oslonjeni na svojim krajevima, ekvivalentno statičko opterećenje se može sračunati na sledeći način:wdy=Awdl

(2.11)

gde su:wdy- ekvivalentno statičko opterećenje,A- faktor uvećanja, očitava se sa slike 2.16.,wdl- težina tavaničnog elementa,f- osnovna frekvencija nosača koji se transportuje,Ec- modul elastičnosti betona,I- moment inercije nosača,g- ubrzanje zemljine teže,- dužina nosača.

21

Slika 2.16. Dijagram faktora uvećanja opterećenja, prema lit. [16]

3. SADEJSTVO PREFABRIKOVANIH PREDNAPREGNUTIH OŠUPLJENIH TAVANICA SA OSTALIM KONSTRUKTIVNIM ELEMENTIMA

3.1. Konstruisanje tavanice kao dijafragme

Stabilnost zgrada izvedenih od montažnih betonskih elemenata se osigurava na dva načina. Prvi način podrazumeva prenos horizontalnih sila nastalih usled dejstva vetra na zidove za ukrućenje ili krute ramove/okvire otporne na dejstvo momenta, pri čemu međuspratna konstrukcija prenosi horizontalne sile, koje se uglavnom sastoje iz pojedinačnih elemenata tavanice širine 1.2 m. Ukoliko su zidovi za ukrućenje međusobno udaljeni (više od 6-8 m), međuspratne konstrukcije moraju biti konstruisane tako da budu krute u svojoj ravni i da mogu da prime smičuće sile i momente savijanja, odnosno, moraju se ponašati kao dijafragme. Da bi se obezbedilo ponašanje tavanice načinjene od više pojedinačnih elemenata kao jedinstvene dijafragme, neophodno je napraviti prsten od greda oko njih.

Tavanična dijafragma opasana gredama u obliku prstena može se ponašati kao rešetka, Virendelov nosač ili položena greda velike debljine, što je prikazano na slici 3.1. Pod pretpostavkom da nema deformacija tavanične ploče van sopstvene ravni, seizmičko opterećenje je isključeno iz analize tavanice kao dijafragme. Pored dejstva vetra za ovu analizu su relevantna i sledeća opterećenja:

22

- horizontalne sile nastale usled nedostatka vertikalnosti konstrukcije,- temperaturne promene i skupljanje betona,- neočekivana opterećenja i oštećenja.

Slika 3.1. Modeli za analizu tavanice kao dijafragme

Noseći zidovi ili kruti ramovi primaju horizontalno opterećenje, koje se sa tavanica prenosi poput reakcija, što se lako može dobiti statičkom analizom konstrukcije. Za osnove objekata sa više raspona, pravac nošenja tavanica može biti paralelan ili upravan na pravac dejstva horizontalne sile, što je prikazano na slici 3.3.

Slika 3.3. Smičući naponi u tavaničnoj dijafragmi

Ukoliko je pravac nošenja tavanica paralelan sa pravcem delovanja horizontalne sile, veličina transverzalne sile Vh nad unutrašnjim osloncem između raspona i iznosi:

23

(3.1)

gde su: - rasponi tavanica,

V- proračunsko horizontalno opterećenje tavanice,S- statički moment površine tavanice u posmatranom spoju,I- moment inercije tavanice u posmatranom spoju,b- ukupna dužina tavanica u dijafragmi.

Ukoliko je pravac nošenja tavanica upravan na pravac delovanja horizontalne sile, podrazumeva se da je krutost tavanične dijafragme velika i da joj je ponašanje slično ploči beskonačne krutosti. U tom slučaju se maksimalna transverzalna sila Vh javlja u neutralnoj osi tavanične dijafragme cele etaže i iznosi:

(3.2)

Kod tavaničnih dijafragmi izloženih horizontalnom savijanju, unutrašnja ravnoteža se postiže pritisnutom zonom i zategnutim pojasom tavanice, slika 3.4. Sile u tim zonama se mogu mobilisati dodavanjem armature u spojeve između prefabrikovanih elemenata tavanice ili u grede koje nose tavanice, pri čemu mehanička veza između greda i tavanica mora biti ostvarena. Sila u spoju koja sprečava savijanje data je sledećom formulom:

(3.3)

gde su:Mh- horizontalni moment koji deluje na tavanicu,z- krak sila.Walraven predlaže sledeći konstantan odnos: z/b=0.8.

Ukoliko je odnos , sila u spoju koja sprečava savijanje data je izrazom:

(3.4)

24

Slika 3.4. Sile u tavaničnoj dijafragmi (prema teoriji grede velike debljine)

Veze koje sprečavaju pomeranje tavanica pod dejstvom smičuće sile V, istovremeno stvaraju pritisak u spojevima tavanica, koji je dat sledećom formulom:

(3.5)

gde je: - koeficijent trenja u longitudinalnom spoju tavanica.

Ukoliko na tavanicu deluju kombinovano momenat savijanja i smicanje, maksimalna sila u vezama je:

(3.6)

gde je: n- broj raspona tavanica koje nose transverzalnu silu.

Ukoliko se radi o jednostavnom oslanjanju tavanice maksimalna sila se javlja na rastojanju X od najbližeg nosećeg zida:

(3.7)

gde je: - rastojanje između dva noseća zida.

Rastojanje X iz jednačine (3.7) se u praksi odnosi na prvi ili drugi unutrašnji spoj između tavaničnih elemenata. Kako je tavanična dijafragma na svojim krajevima spojena sa nosećim zidovima ili ramovima pomoću dodatne armature, kao kritični spojevi ostaju oni kod kojih je transverzalna sila dovoljno velika, a jedini otpor joj pružaju sile trenja u spojevima, što efektivno predstavlja prvi ili drugi unutrašnji spoj. Iz tih razloga najveća oštećenja nastaju usled horizontalne sile upravo u tim spojevima.

3.1.1. Mehanizam prenosa sile smicanja

25

Smičuća sila se prenosi sa tavanične dijafragme na noseće zidove ili ramove. Ponašanje dijafragme načinjene od prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavaničnih elemenata se razlikuje od ponašanja punih tavanica, zato što prefabrikovane tavanice imaju znatno veću krutost u sopstvenoj ravni od spojeva kojima su povezane.

Male prsline usled skupljanja betona javljaju se na spoju prefabrikovanog betona i betona livenog na licu mesta, a širina prslina ti utiče na efektivnu veličinu površine smicanja u spoju tavanica. Sledeći faktori odlučujuće utiču na širinu prslina:

- starost prefabrikovanog betona u trenutku livenja betona u spojeve,- dužina longitudinalnog spoja između tavanica,- skupljanje betona livenog na licu mesta.

U tabeli 3.1. date su širine inicijalnih prslina koje se koriste za proračun nosivosti i krutosti tavaničnih dijafragmi. Sve vrednosti u tabeli su proverene eksperimentima, prema Elliott-u, Davies-u i Bensalem-u, gde se odigralo 50%, 70% i 80% ukupnog skupljanja u betonu za prvih 7, 28 i 90 dana respektivno. Slobodne deformacije usled skupljanja betona livenog na licu mesta iznose 600x10-6.

Prema navedenim podacima, proračun dijafragmi se svodi na obezbeđenje prenosa transverzalne sile kroz uske spojeve sa prslinama, što je prikazano na slici 3.5.

Tabela 3.1. Širina inicijalnih prslina u betonu

Starost prefabrikovanog betona u trenutku

livenja betona u spojeve

Širina pojedinačnog elementa prefabrikovane

tavanice(mm)

Širina longitudinalnog spoja

(mm)

Širina inicijalne prsline δti

(mm)<7 1200 25 0.215

50 0.230600 25 0.115

50 0.13028 1200 25 0.135

50 0.150600 25 0.075

50 0.09090 1200 25 0.095

50 0.110600 25 0.055

50 0.070

26

Slika 3.5. Mehanizam prenosa sile smicanja

Nosivost na smicanje i krutost (prema slici 3.5.) su obezbeđeni:- uklještenjem zrna agregata duž prsline u betonu i- nosivošću armature koja prolazi upravno kroz ravan prsline.

Prenos sila preko zrna agregata (uklještenje zrna agregata) podrazumeva razvoj normalnih sila duž nagnutih ivica u kontaktu sa obe strane prsline i trenje neravnih površina naspramnih stranica prsline. Normalne sile duž nagnutih ivica u kontaktu sa obe strane prsline pružaju veliku nosivost na smičuće sile, ali je njihova pojava moguća samo u slučaju da je veza prefabrikovane tavanice i betona livenog na licu mesta u spojeve neoštećena. Veličina normalnih sila u velikoj meri zavisi od hrapavosti prefabrikovanih tavanica i veličine skupljanja betona livenog na licu mesta. Trenje neravnih površina naspramnih stranica prsline je drugi bitan element nosivosti dijafragme na smičuće sile. Na veličinu sile trenja presudno utiče veličina prslina i hrapavost prefabrikovanih tavanica. Osim u slučaju nazubljenih veza prefabrikovaih tavanica, nosivost trenjem se iscrpljuje kada širina prslina pređe određenu vrednost (2-3 mm).

Nosivost armature koja prolazi upravno kroz ravan prsline obezbeđuje manju nosivost tavanice na smicanje od predhodno opisanih mehanizama, ali veću mogućnost deformisanja i duktilitet. U ovom slučaju iskorištena je mogućnost prijema sila smicanja savijanjem armature u prslini, koja zavisi od sidrenja armature. Oblik ivice prefabrikovanih elemenata tavanice ne utiče na ovaj mehanizam prenosa smičućih sila.

27

3.1.2. Oblik ivice tavanice i detalji armature spoja

Karakteristike tavanične dijafragme zavise u najvećoj meri od oblika ivice pojedinačnih elemenata tavanice. Bočne stranice prefabrikovanih elemenata u početku proizvodnje nisu projektovane zalomljenih linija i hrapave , nego su tako izvođene usled zahteva proizvodnog procesa, koji podrazumeva korišćenje ekstrudera koji pod pritiskom istiskuju beton niskog vodocementnog faktora. Oblik ivica elemenata se pokazao kao vrlo povoljan za projektovanje podužnih veza (livenjem betona na licu mesta u njih) između pojedinačnih elemenata tavanice, što je prikazano na slici 3.6.

Slika 3.6. Detalj ivica tavanica

Pojedinačni elementi prefabrikovanih tavanica moraju biti na dovoljno malom rastojanju, kako se ne bi razvilo zatezanje usled smicanja koje može dovesti do loma u nearmiranom betonu livenom na licu mesta. Pretpostavlja se da širina podužnog spoja ne sme biti veća od 60 mm.

Dodatna armatura za vezu tavanica se najčešće izvodi u obliku jedne ili dve šipke, koje se postavljaju na sredini visine tavanice. Tavanična dijafragma jedne etaže se vezuje dodatnom armaturom za sve grede koje je “opasuju”,što je prikazano na slici 3.7.

28

Slika 3.7. Detalji veza tavanične dijafragme

Dužina sidrenja šipki prikazanih u vezama na slici 3.7. mora biti najmanje 30ø, pri čemu je preporučeni prečnik šipke 10-25 mm, a zaštitni sloj betona najmanje 25 mm.

3.1.3. Proračunski model

Proračunski model služi za određivanje horizontalne otpornosti i krutosti tavaničnih dijafragmi. Ciljevi proračuna prema graničnom stanju loma su:

- Dimenzionisanje armature za vezu poprečnog preseka As prema silama koje se javljaju u vezama između pojedinačnih tavaničnih elemenata same dijafragme i prema silama koje se javljaju u vezama između dijafragme i okolnih konstruktivnih elemenata (greda). U vezama pojedinačnih tavaničnih elemenata same dijafragme se javljaju kombinovano, smičuća sila V i horizontalni moment Mh, a u vezama dijafragme i okolnih konstruktivnih elemenata (greda) se javlja samo smičuća sila V.

29

- Dimenzionisanje armature za vezu poprečnog preseka As koja prima transverzalne (komplementarne, pod uglom od 90º na glavne) smičuće sile,

- Određivanje nosivosti dijafragme u sopstvenoj ravni na smicanje Rv i horizontalni moment Mh.

Ciljevi proračuna prema graničnom stanju upotrebljivosti su:- određivanje podužne krutosti na smicanje u spojevima Ks,- određivanje horizontalnog modula klizanja G,- određivanje širina prslina t u spojevima između pojedinačnih prefabrikovanih

elemenata tavanice,- određivanje lokalnih deformacija i zakrivljenosti tavanice, u vezi sa

tolerancijom pomeranja elemenata fasade spojenih sa tavanicom.

Podaci potrebni za proračun:- debljina prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice t, za ovaj proračun

tavanica mora biti konstantne debljine,- ukupna dužina longitudinalnih spojeva b,- krak sila z, ukoliko se radi o kombinovanom savijanju i smicanju,- početna širina prslina ti,- faktor dobijen eksperimentalnim putem,- materijalne karakteristike betona u ispuni longitudinalnih spojeva fc i '.

3.1.4. Smičuća krutost cele tavanične dijafragme

Smičuća krutost cele tavanične dijafragme se određuje na osnovu pomeranja pojedinih tavaničnih elemenata u svakom longitudinalnom spoju, što je prikazano na slici 3.8.

Slika 3.8. Pomeranje delova tavanične dijagragme usled smicanja

Efekti pomeranja prikazanih na slici 3.8., mogu se uzeti u obzir aproksimativim putem redukcijom modula klizanja G:

30

(3.8)

gde su:Ksi- smičuća krutost spoja i određena na osnovu modela prenosa smičućih sila uklještenjem zrna agregata ili nosivošću armature koja prolazi upravno kroz ravan prsline,w- širina svakog pojedinačnog elementa prefabrikovane tavanice (uobičajeno w=1.2m),Aj,eff- kontaktna površina,G- modul klizanja betona livenog na licu mesta.

3.2. Konstruisanje tavanice za seizmičko opterećenje

Zemljotresno opterećenje na objekte deluje u ravni zemljišta, što izaziva pomeranje objekata i stvaranje inercijalnih sila. Ukoliko bi se građevinski objekti ponašali kao apsolutno kruta tela, pomerali bi se zajedno sa okolnim tlom bez ikakvih deformacija. U realnim uslovima svi objekti su manje ili više deformabilni, a pomeranja tla prate sa određenim kašnjenjem i deformacijama.

Sile koje se prenose kroz konstrukciju zavise od više parametara, pri čemu su najvažnije karakteristike pomeranja tla i karakteristike same konstrukcije. Intenzitet očekivanih zemljotresa se ne zna unapred, iz tog razloga se formiraju proračunski modeli zemljotresa na osnovu već poznatih akcelerograma ili frekvencije i maksimalnog ubrzanja. Za formiranje tipičnog akcelerograma za proračun može poslužiti i “spektar odgovora”.

Kao jednostavnija alternativa za dinamički proračun, zemljotresno opterećenje se uzima u formi proračunskih sila dobijenih na osnovu podataka o lokaciji i parametara odgovora konstrukcije (sopstveni period i duktilitet).

Seizmičko opterećenje se sastoji iz horizontalne i vertikalne komponente. Dobro projektovane konstrukcije lako podnose nagla rasterećenja i preopterećenja, tako da su praktično neosetljive na vertikalnu komponentu zemljotresnog opterećenja. S druge strane kombinacija vertikalnog i horizontalnog pomeranja može biti vrlo rizična po montažne betonske konstrukcije. U projektovanju ovog tipa konstrukcija vrlo često se računa na sile nastale usled trenja u spojevima i vezama. Prilikom naglog rasterećenja objekta pod dejstvom vertikalnih oscilacija sila trenja se značajno smanjuje što može dovesti do loma konstrukcije pod dejstvom dodatne horizontalne sile.

Horizontalne sile mogu biti vrlo velikog intenziteta, čak i veće od sile gravitacije. Da bi konstrukcija ostala u zoni elastičnih deformacija tokom zemljotresa, morala bi biti projektovana sa nerealno visokim faktorima sigurnosti. Iz tih razloga se konstrukcije

31

projektuju tako da podnesu jake (i retke) zemljotrese sa velikim oštećenjima, ali bez kolapsa, a slabe (i česte) zemljotrese bez značajne štete po noseću konstrukciju, odnosno u elastičnoj zoni.

Duktilnost je osobina konstrukcije koja sprečava njen kolaps tokom jakih zemljotresa, bez obzira na velike štete koje pri tome nastaju, odnosno mogućnost konstrukcije da pretrpi velike plastične deformacije bez značajnog gubitka čvrstoće. Na ovaj način obezbeđena je disipacija energije (naročito u spojevima i vezama montažnih objekata), čime je sprečen njihov nagli pad.

Čvrstoća i duktilnost konstrukcije su najbitnije veličine za otpornost objekta na seizmičko dejstvo. Na slici 3.9. je prikazano ekvivalentno ponašanje elastične konstrukcije čvrstoće FE i elastoplastične konstrukcije jednakog modula elastičnosti E, sa maksimalnom deformacijom dmax i čvrstoće FY.

Slika 3.9. Ponašanje ekvivalentne elastične i elasto-plastične konstrukcije, prema lit. [18]

Za kompleksne konstrukcije vrlo je teško precizno odrediti duktilnost, zato se usvajaju faktori duktilnosti prema Evrokodu 8, što je dato u tabeli 3.2.

Tabela 3.2. Faktori duktilnosti pojedinih tipova konstrukcija

Vrsta konstrukcije Faktor duktilnosti QRamovski sistem 5.0Dvostruki sistem:Ekvivalentna ramovskom sistemuEkvivalentna sistemu nosećih zidova (spojeni zidovi) Ekvivalentna sistemu nosećih zidova (razdvojeni zidovi)

5.05.04.5

Sistem nosećih zidova:Spojeni zidoviRazdvojeni zidovi

5.04.0

Sistem sa jezgrom 3.5

32

Zavešani sistemi 2.0

3.2.1. Tavanice kao seizmičke dijafragme

Osnovni zahtev koji se postavlja pred međuspratne konstrukcije i krovne ploče u pogledu otpornosti konstrukcije na seizmičko opterećenje je njihovo ponašanje kao dijafragmi. Ukoliko se takvo dejstvo ostvari, spojevi i veze tavanica sa vertikalnim nosećim elementima neće imati diferencijalna pomeranja. Na ovaj način ostvarena je distribucija horizontalnih sila između vertikalnih ramova i zidova. Bez obzira na kom nivou se nanosi horizontalna sila, u njenoj distribuciji učestvuju sve tavanične dijafragme u konstrukciji, što je prikazano na slici 3.10. Kako su tavanične dijafragme vrlo krute na smicanje i savijanje u sopstvenoj ravni, za praktičan proračun se najčešće uzima apsolutna krutost tavanica u sopstvenoj ravni.

Slika 3.10. Distribucija horizontalne sile

Seizmičko opterećenje uzrokuje ciklična pomeranja i neelastične deformacije konstrukcije. Seizmičke tavanične dijafragme za razliku od dijafragmi koje nose ostala horizontalna opterećenja moraju imati nosivost dovoljnu da izdrže neelastične deformacije bez gubitka nosivosti, što je značajna kvalitativna razlika. Disipacija energije odvija se van same seizmičke tavanične dijafragme. Seizmičke sile se javljaju u tačkama najveće krutosti u okviru dijafragme, što rezultuje pojavom sila zatezanja, što je prikazano na slici 3.11.

33

Slika 3.11. Zatezanje u dijafragmi izazvano inercijalnim silama

Naponska stanja u dijafragmi nisu kritična, ukoliko konstrukcija zadovoljava sledeće uslove:

- regularna osnova (bisimetrična i kompaktna),- vertikalni noseći elementi su kontinualni celom visinom,- centar masa i centar krutosti se poklapaju,- veličine celina objekta po visini su u odgovarajućoj proporciji,- dijafragme su kontinualne i dobro povezane sa ostatkom konstrukcije.

S druge strane, do kritičnih vrednosti napona u dijafragmi dolazi u sledećim slučajevima:

- veliki rasponi tavanica na fleksibilnim osloncima,- neregularne osnove objekata,- diskontinualni vertikalni noseći elementi,- veliki otvori u dijafragmama,- prsline drugog porekla.

3.2.2. Proračun seizmičkih dijafragmi

Nakon proračuna sila koje deluju na svaku tavanicu u konstrukciji usled seizmičkog opterećenja, pristupa se projektovanju same tavanice. U praksi je najčešće nosivost tavanice kao seizmičke dijafragme daleko veća od proračunske seizmičke sile koja na nju deluje, tako da je stvarni proračunski kriterijum nosivost duktilnog glavnog rama konstrukcije. Sile u dijafragmi se mogu idealizovati modelom pritisnutih štapova i zatega, slika 3.12.

Slika 3.12. Proračunski model seizmičke dijafragmeU današnjem zgradarstvu iz ekonomskih razloga, često se primenjuju prefabrikovane tavanice, čak i u zgradama od monolitnog betona. Prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice, sa ili bez dodatne betonske ploče, su posebno pogodne za ovu namenu.

34

Dodatna betonska ploča se lije na licu mesta u sloju od najmanje 5 cm, armira se armaturnom mrežom i ima značajan doprinos kontinuiranju tavanične dijafragme ukoliko se radi o složenoj osnovi objekta. U drugim slučajevima težina dodatne ploče predstavlja veći problem od koristi u pogledu kontinuiranja tavanice. Na slici 3.13. prikazane su tavanice sa ili bez dodatne betonske ploče.

Slika 3.13. Tavanice sa ili bez dodatne betonske ploče

Ivice uz spojeve tavanica sa dodatnom betonskom pločom mogu biti ravne, dok ivice tavanica bez dodatne betonske ploče moraju biti profilisane. Primer adekvatnog oblika ivice tavaničnog elementa dat je na slici 3.14.

Slika 3.14. Talasasti profil ivice prefabrikovane tavanice

Spojevi i veze između pojedinačnih elemenata prefabrikovane tavanice i između prefabrikovanih tavanica i greda, kao i zatege moraju biti posebno pažljivo projektovane i izvedene. Spojevi moraju imati sledeće karakteristike:

- velika otpornost na smicanje,- otpor smicanju raste brže od povećanja klizanja,- visoka disipacija energije tokom zemljotresa,- mali gubitak nosivosti nakon velikog broja ciklusa promene pravca dejstva

seizmičke sile.

35

Veze između tavanica i greda moraju biti ojačane armaturom usidrenom u vezne grede, koja dopire do najmanje dva otvorena jezgra po tavanici. Veza dijafragme sa vertikalnim nosećim elementima ostvaruje se preko veznih greda.

4. OŠTEĆENJA PREFABRIKOVANIH PREDNAPREGNUTIH OŠUPLJENIH TAVANICA

U prethodnim poglavljima date su preporuke za konstruisanje prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica, prema EC 2, što podrazumeva striktna pravila za prednaprezanje, minimalne dimenzije i rukovanje tavanicama, kao i njihovo sadejstvo sa ostalim konstruktivnim elementima. Takođe su date preporuke za konstruisanje i izvođenje spojeva i veza tavaničnih elemenata međusobno i sa ostatkom konstrukcije. Poštovanjem navedenih preporuka većina oštećenja tavaničnih elemenata i njihovih veza može se izbeći.

Osnovna karakteristika proizvodnje prefabrikovanih betonskih elemenata je njena masovnost. Iz ekonomskih razloga takt proizvodnje je kratak, sa oštrim režimom zaparivanja, a zidovi elemenata su tanki, sa malim zaštitnim slojem betona. Iz ovih razloga su prefabrikovani betonski elementi osetljiviji na oštećenja od monolitnih elemenata iste nosivosti u eksploataciji. Oštećenja elemenata i spojeva utiču na stabilnost, nosivost i upotrebljivost konstrukcije i zato je tačna klasifikacija oštećenja i njihovih uzroka posebno važna za donošenje odluka prilikom sanacije i revitalizacije objekata, prema Folić, R. lit.[9]

4.1. Oštećenja tavaničnih elemenata

Uzroci oštećenja tavaničnih elemenata mogu se podeliti na:- greške u procesu adhezionog prednaprezanja,- oštar režim zaparivanja,- tanki zidovi (pre svega rebra tavanica) i mali zaštitni sloj,- oštećenja prilikom dizanja elemenata sa piste,- neadekvatno skladištenje i transport elemenata,- preopterećenje prilikom montaže.

Oštećenja tavanica se najčešće javljaju u formi prslina koje definiše širina, dubina, pravac pružanja i formacija. Prema širini prsline se dele na:

- beznačajne, širine do 0.1 mm,- male, širine 0.1-0.3 mm,- razvijene, širine 0.3-0.5 mm,- velike, širine preko 0.5 mm.

Prema dubini prsline se dele na:- površinske,

36

- duboke.Prema pravcu pružanja prsline se dele na:

- horizontalne i vertikalne,- longitudinalne i transverzalne,- dijagonalne.

Prema formaciji prsline se dele na:- pojedinačne,- paralelne,- ukrštene,- ostale.

Karakteristične prsline za prefabrikovane prednapregnute ošupljene tavanice su:- podužne prsline, koje su prikazane na slici 4.1., a nastaju usled: skupljanja

betona u transverzalnom pravcu, nepravilnog rukovanja tavanicama, grešaka u tehnologiji izrade, lošeg rasporeda i ekscentriciteta užadi za prednaprezanje, male debljine pojaseva tavanice,

- poprečne prsline, koje su prikazane na slici 4.2., a nastaju usled: skupljanja betona u longitudinalnom pravcu, skupljanja usled ubrzanog očvršćavanja, prekoračene čvrstoće na zatezanje gornjeg vlakna, nedovoljne veličine zaštitnog sloja,

- ostale prsline, koje su prikazane na slici 4.3., a nastaju usled: skupljanja površine betona, neadekvatno izvedenog površinskog sloja, loše recepture za beton.

Slika 4.1. Podužne prsline tavanica

Slika 4.2. Poprečne prsline tavanica37

Slika 4.3. Ostale prsline tavanica

Prilikom procene oštećenja neophodno je odrediti poziciju prslina u odnosu na užad za prednaprezanje, pri čemu treba znati da se prefabrikovani prednapregnuti ošupljeni tavanični elementi moraju povući iz procesa izgradnje čim se uoče vidljive pukotine na elementima, što je ujedno i njihova osnovna specifičnost u odnosu na klasično proizvedene tavanice.

4.2. Oštećenja spojeva i veza tavaničnih elemenata

Najveći broj oštećenja u objektima nastaje u spojevima i vezama, pogotovo u zonama oslanjanja. Oštećenja koja najviše utiču na upotrebljivost konstrukcije mogu se podeliti na sledeći način:

- razlika između projektovanih i stvarnih dimenzija elemenata, što rezultuje povećanjem napona u odnosu na projektovane,

- razlika između projektovanog i stvarnog položaja elemenata i veza, što rezultuje devijacijom u prenosu opterećenja,

- lokalna oštećenja elemenata usled rukovanja i eksploatacije, što rezultuje smanjenjem nosivosti konstrukcije,

- oštećenja zavara i korozija armature u vezama,- drobljenje betona, što rezultuje koncentracijom napona u čeliku koje on ne

može podneti.

Prsline u horizontalnim tavaničnim spojevima javljaju se usled kombinacije loše projektovanih veza panela i nejednakog opterećenja pojedinačnih tavaničnih elemenata, što je prikazano na slici 4.8.

38

Slika 4.8. Oštećenja spojeva između tavaničnih panela, prema lit. [9]

4.3. Oštećenja tavanica usled seizmičkog opterećenja

Horizontalni spojevi pojedinačnih tavaničnih elemenata su posebno važni za prijem i prenos seizmičkog opterećenja. Kako bi se tavanice ponašale kao dijafragme potrebno je projektovati “obimne” grede koje pojedinačne elemente spajaju u jedinstvenu celinu. Da bi se disipacija energije pri zemljotresu izvršila na najpovoljniji način po konstrukciju potrebno je konstruisati jake horizontalne i slabije vertikalne spojeve između panela konstrukcije.

Najčešći uzroci oštećenja tavanica usled seizmičkog opterećenja, pored konstrukterskih grešaka, su greške u izvođenju, i to nedovoljna dužina sidrenja armature u veznim gredama ili nepostojanje veznih greda, kao i nedovoljna čvrstoća betona.

Stepen oštećenja objekta se procenjuje na osnovu dimenzija deformacija. Oštećenja mogu biti:

- gubitak stabilnosti,- nedozvoljene deformacije,- nedozvoljeno široke prsline.

Usled gubitka stabilnosti pojedinih elemenata može doći do gubitka stabilnosti cele konstrukcije, pri tome su naročito opasne sledeće deformacije:

- pomeranje jedne oslonačke ivice (za tavanice oslonjene na tri ili četiri strane) uz ugib koji premašuje raspona tavanice,

- pomeranje vertikalnih elemenata za više od debljine tavanice (po jednoj etaži),

- značajna pomeranja iz projektovanog položaja.Kao nedozvoljene deformacije smatraju se:

- pomeranje koje prevazilazi 25% od projektovane dužine oslanjanja,- ugibi veći od raspona tavanice.

39

Za nedozvoljeno široke prsline smatraju se one čija širina prelazi 10 mm.

5. UPOREDNA ANALIZA RAZLIČITIH KONSTRUKTIVNIH REŠENJA PREFABRIKOVANIH TAVANICA

5.1. Konstruktivna rešenja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica na dva polja

Konstruktivna rešenja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica mogu se podeliti prema vrsti oslonaca i načinu oslanjanja. Oslonci mogu biti nepopustljivi ili popustljivi, a oslanjanjanje može biti direktno ili indirektno, odnosno sa uklještenjem ili slobodno oslanjanje.

Za uporednu konstruktivnu analizu usvojeni su sledeći karakteristični slučajevi:- slobodno oslonjene ploče, direktno oslonjene na nepopustljive oslonce,- ploče kontinuirane nad srednjim osloncem i slobodno oslonjene nad krajnjim

osloncima, direktno oslonjene na nepopustljive oslonce,- ploče uklještene u oslonce, indirektno oslonjene na nepopustljive oslonce,- slobodno oslonjene ploče, direktno oslonjene na popustljive oslonce.

Prema obliku šupljih jezgara tavanica izvršena je njihova podela na tip 1 (sa vertikalno izduženim otvorima) i tip 2 (sa kružnim otvorima). Za sve karakteristične slučajeve usvojeni su isti uticaji i karakteristike materijala, a svi proračuni su izvedeni prema EC 2.

5.2. Uporedna konstruktivna analiza različitih vrsta prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica

Rezultati proračuna različitih tipova prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica sumirani su u tabelama 5.1. i 5.2. Osnovne konstruktivne karakteristike prefabrikovanih tavanica na dva polja sa nepopustljivim osloncima za proračunsko opterećenje qd=20.52KN/m2 date su u tabeli 5.1., a sa popustljivim osloncima u tabeli 5.2.

Tabela 5.1. Osnovne konstruktivne karakteristike prefabrikovanih tavanica sa nepopustljivim osloncima

Vrsta tavanice Količina betona [m3/m2]

Količina čelika [kg/m2]

Maksimalno proračunsko opterećenje

[KN/m2]

Elastični ugib za povremeno

opterećenje [mm]

40

Slobodno oslonjene ploče, direktno oslonjene na nepopustljive oslonce

Tip 1 0.152 5.70 24.16 11.70

Tip 2 0.144 5.60 24.16 12.27

Ploče kontinuirane nad srednjim osloncem i slobodno oslonjene nad krajnjim osloncima, direktno oslonjene na nepopustljive oslonce

Tip 1 0.177 8.20 23.00 4.9

Tip 2 0.172 8.10 23.00 4.9

Ploče uklještene u oslonce, indirektno oslonjene na nepopustljive oslonce

Tip 1 0.178 9.20 21.05 4.9

Tip 2 0.172 9.10 18.02 4.9

Tabela 5.2. Osnovne konstruktivne karakteristike prefabrikovanih tavanica sa popustljivim osloncima

Vrsta tavanice Količina betona [m3/m2]

Količina čelika [kg/m2]

Maksimalno proračunsko opterećenje

[KN/m2]Slobodno oslonjene ploče, direktno oslonjene na popustljive oslonce

Tip 1 0.152 5.70 11.10

Tip 2 0.144 5.60 11.33

Prema podacima prikazanim u tabelama 5.1. i 5.2. vrši se uporedna konstruktivna analiza različitih tipova prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica, pri čemu su slobodno oslonjene tavanice, direktno oslonjene na nepomerljive oslonce uzete kao referentna vrsta tavanice (najduže i najčešće se upotrebljavaju u praksi). Promena stanja u količinama materijala, nosivosti i ugibima data je u procentima sa adekvatnim predznakom, što je prikazano u tabeli 5.3.

Tabela 5.3. Uporedna analiza različitih vrsta prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica

Vrsta tavanice Promena količine betona

[%]

Promena količine čelika [%]

Promena maksimalnog proračunskog opterećenja

[%]

Promena elastičnog ugiba za povremeno

opterećenje [%]

Ploče kontinuirane nad srednjim osloncem i slobodno oslonjene nad krajnjim osloncima, direktno oslonjene na nepopustljive oslonce

Tip 1 +16.45 +43.86 -4.86 -58.12

Tip 2 +19.44 +44.64 -4.80 -60.06

41

Ploče uklještene u oslonce, indirektno oslonjene na nepopustljive oslonce

Tip 1 +17.10 +61.40 -12.87 -58.12

Tip 2 +19.44 +62.50 -25.41 -60.65Slobodno oslonjene ploče, direktno oslonjene na popustljive oslonce

Tip 1 0.00 0.00 -54.06

Tip 2 0.00 0.00 -53.10

Iz tabele 5.3. se može zaključiti da poprečni preseci tipa 1 i tipa 2 imaju približno isto ponašanje pod opterećenjem, pri čemu treba imati u vidu da (prema eksperimentalnim rezultatima i literaturi) za veće raspone i opterećenja poprečni presek tipa 1 ipak ima blagu prednost nad poprečnim presekom tavaničnog elementa tipa 2, što naročito dolazi do izražaja kod ploča uklještenih u oslonce sa visokim smičućim naponima u presecima uz oslonce.

Tavanice sa sprečenom rotacijom krajeva nad osloncima (direktno ili indirektno oslonjene) zahtevaju značajno veću količinu armature koja se postavlja na licu mesta (do 62.50%) i betona koji se lije na licu mesta (do 19.44%), što rezultuje neracionalnim korišćenjem materijala. Ukoliko se na postojeću količinu armature doda približno 4-6% u gornju zonu nad osloncima u elemente sa sprečenom rotacijom krajeva, dobija se povećanje nosivosti do 65%, što svakako treba iskoristiti. U odnosu na slobodno oslonjene tavanice, tavanice sa sprečenom rotacijom nad osloncima zahtevaju veću količinu materijala, ali ih odlikuje veća nosivost uz višestruko manji ugib.

Tavanice oslonjene na popustljive oslonce za istu količinu upotrebljenih osnovnih materijala poseduju za oko 50% manju nosivost u odnosu na slobodno oslonjene tavanice na nepopustljivim osloncima.

6. ZAKLJUČNA RAZMATRANJA I ZAKLJUČCI

6.1. Zaključna razmatranja

U radu je proučavano konstruisanje prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica, kao i mogućnost efikasne primene ovih tavanica u jugoslovenskom graditeljstvu. U tom cilju je dat detaljan prikaz postupaka proračuna tavaničnih elemenata i njihovih spojeva i veza, kao i specifičnosti proračuna u zavisnosti od vrste oslonaca i načina oslanjanja tavanica, pri čemu su prikazane procedure za granično stanje loma i granično stanje upotrebljivosti posmatranih elemenata.

42

Takođe je proučavano sadejstvo tavanica sa ostalim konstruktivnim elementima, pri čemu su dati proračunski modeli i analize za konstruisanje tavanica kao dijafragmi i konstruisanje tavanica za seizmičko opterećenje.

Sa konstrukterskog stanovišta obrađena je proizvodnja i rukovanje tavanicama i naponska stanja koja se pri tome javljaju, kao i oštećenja tavanica, spojeva i veza koja se javljaju u eksploataciji.

Na osnovu teorijskih postavki dati su karakteristični primeri projektovanja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica, uporedna analiza različitih vrsta prefabrikovanih tavanica, kao i uporedna analiza izabrane prefabrikovane tavanice i tavanice livene na licu mesta.

6.2. Zaključci

Na osnovu sprovedenog istraživanja i analize različitih konstruktivnih rešenja prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica došlo se do zaključaka, koji primenjeni u praksi mogu poboljšati proces izgradnje i kvalitet objekata u ekonomskom i tehničko-tehnološkom pogledu.

Zaključci iz prikazanih pravila, preporuka i postupaka proračuna prefabrikovanih tavanica:

- za postizanje projektovane nosivosti i željenih performansi neophodno je strogo poštovati minimalne dimenzije delova tavanica, debljinu zaštitnog sloja betona i ograničenje visine sile prethodnog naprezanja,

- ukoliko je konstrukcija objekta u potpunosti prefabrikovana, a ugibi tavanica nisu ograničeni na nisku vrednost, preporučuje se upotreba slobodno i direktno oslonjenih tavanica,

- ukoliko je konstrukcija objekta mešovita (vertikalni konstruktivni elementi liveni na licu mesta, a horizontalni prefabrikovani), a ugibi tavanica ograničeni na nisku vrednost, preporučuje se upotreba tavanica kontinuiranih nad osloncima, oslonjenih direktno ili indirektno,

- u pogledu otpornosti konstrukcije na seizmičko opterećenje, mora se obezbediti ponašanje tavanice kao dijafragme, čime se postiže distribucija horizontalnih sila između vertikalnih ramova i zidova,

- dodatna betonska ploča koja se lije na licu mesta, armirana armaturnom mrežom daje značajan doprinos kontinuiranju tavanične dijafragme ukoliko se radi o složenoj osnovi objekta i seizmičkom opterećenju, u drugim slučajevima težina dodatne ploče predstavlja veći problem od koristi u pogledu kontinuiranja tavanice,

43

- prefabrikovane tavanice su osetljivije na oštećenja od monolitnih elemenata iste nosivosti u eksploataciji, stoga treba posvetiti naročitu pažnju prevenciji oštećenja kako samih tavanica, tako i njihovih spojeva i veza.

Zaključci iz uporedne analize različitih vrsta i tipova prefabrikovanih tavanica:

- prefabrikovane tavanice tipa 1 (sa vertikalno izduženim šupljinama) obezbeđuju veću nosivost na smicanje od tavanica tipa 2 (sa kružnim šupljinama), uz manje betona livenog na licu mesta i bolji raspored armature, iz tih razloga preporučuju se za izradu međuspratnih konstrukcija sa sprečenom rotacijom krajeva nad osloncima,

- tavanice kontinuirane nad osloncima zahtevaju veću količinu betona livenog na licu mesta i čelika u odnosu na slobodno oslonjene tavanice, ali istovremeno daju veću nosivost (do +25%) i značajno manje ugibe (do -75%),

- indirektno oslonjene tavanice omogućavaju male visine međuspratne konstrukcije, ali su problematične sa aspekta smičućih sila u spoju prefabrikovanog betona tavanice i betona livenog na licu mesta u osloncu, što ponekad dovodi do nemogućnosti izvođenja ovog tipa oslanjanja. Za indirektno oslanjene tavanice preporučuje se upotreba prefabrikovanih tavanica tipa 1,

- tavanice na popustljivim osloncima se zasad izvode isključivo kao slobodno oslonjene, a ukupan ugib je zbir ugiba nosećih greda i same tavanice i značajno je viši od ugiba tavanica sa nepopustljivim osloncima. Nosivost tavanica sa popustljivim osloncima je do 50% niža od nosivosti tavanica sa nepopustljivim osloncima.

Opšti zaključci proistekli iz ovog rada:- osnovno polazište, da se pojedini faktori uticaja na izbor vrste tavanice mogu

kvantifikovati i kao takvi uključiti u modele pomoću kojih bi se za odgovarajuća projektantska rešenja konstrukcije objekata mogao odrediti optimalan izbor tavanice, se pokazalo ispravnim,

- primena prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica je opravdana, sa tehničkog i tehnološkog stanovišta,

- dalja istraživanja treba usmeriti na razvoj domaćeg sistema izgradnje javnih i stambenih objekata koji uključuje primenu prefabrikovanih prednapregnutih ošupljenih tavanica.

44