S Y L L A B U S P A R A L A A S I G N A T U R A D E MATEMÁTICA -

D A T O S I N F O R M A T I V O S

D o c e n t e : L e d o . B r a u l i o T o a p a n t a

Año l e c t i v o : 2 0 1 9 - 2 0 2 0

N i v e l : l O m o E . G . B .

T e m a : Números r e a l e s ( r a c i o n a l e s e i r r a c i o n a l e s )

P a r a l e l o s : A - B - C

B l o q u e : 1

DESCRIPCIÓN D E L T E M A

r •d.

U

ootaoorm

L a unión d e l c o n j u n t o d e l o s números r a c i o n a l e s c o n e l c o n j u n t o d e l o s números i r r a c i o n a l e s r e c i b e e l n o m b r e d e c o n j u n t o d e l o s números r e a l e s , y s e d e n o t a c o n e l símbolo: H

E l c o n j u n t o d e l o s números r e a l e s está f o r m a d o p o r u n a s e r i e d e s u b c o n j u n t o s d e números q u e d e f i n i r e m o s a continuación:

- L o s números n a t u r a l e s q u e s u r g e n c o n l a n e c e s i d a d d e c o n t a r M = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }

- L o s números e n t e r o s q u e c o m p l e m e n t a n a l o s n a t u r a l e s p u e s c o n t i e n e n a l o s n e g a t i v o s y e l c e r o .

a = { . . . - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . )

- E l c o n j u n t o d e l o s Números R a c i o n a l e s ( U ) q u e c o r r e s p o n d e n a l a unión d e t o d o s l o s números c u y a expresión d e c i m a l e s f i n i t a , i n f i n i t a periódica o i n f i n i t a s e m i p e r i o d i c a . E s d e c i r , e l c o n j u n t o d e l o s números r a c i o n a l e s está c o m p u e s t o p o r t o d o s l o s números q u e p u e d e n s e r e s c r i t o s c o m o u n a fracción c u y o n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r ( d i s t i n t o d e c e r o ) s o n números e n t e r o s .

E j e m p l o : Q = { . . . . - V*, - 'Á, - % , O, % , 'Á, %, }

- E l c o n j u n t o d e l o s Números I r r a c i o n a l e s (I) q u e está f o r m a d o p o r l a unión d e t o d o s l o s números q u e a d m i t e n u n a expresión i n f i n i t a n o periódica.

P u e s t o q u e l o s n a t u r a l e s están i n c l u i d o s e n i o s e n t e r o s y t o d o s l o s e n t e r o s p u e d e n s e r r e p r e s e n t a d o s c o m o u n número r a c i o n a l , s e d i c e q u e l o s números r e a l e s s o n l a unión d e l o s números r a c i o n a l e s y l o s i r r a c i o n a l e s .

O B J E T I V O S

G E N E R A L

D e s a r r o l l a r e s t r a t e g i a s i n d i v i d u a l e s y g r u p a l e s q u e p e r m i t a n u n cálculo m e n t a l y e s c r i t o , e x a c t o o e s t i m a d o ; y l a c a p a c i d a d d e interpretación y solución d e s i t u a c i o n e s problémicas d e l m e d i o .

E S P E C I F I C O r

»̂ R e c o n o c e r l a s r e l a c i o n e s e x i s t e n t e s e n t r e l o s c o n j u n t o s d e números e n t e r o s , r a c i o n a l e s , i r r a c i o n a l e s y r e a l e s ; o r d e n a r e s t o s números y o p e r a r c o n e l l o s p a r a l o g r a r u n a m e j o r comprensión d e p r o c e s o s a l g e b r a i c o s y d e l a s f u n c i o n e s ( d i s c r e t a s y c o n t i n u a s ) ; y f o m e n t a r e l p e n s a m i e n t o lógico y c r e a t i v o .

^ R e c o n o c e r y ap l i ca r l a s p r o p i e d a d e s c o n m u t a t i v a , a s o c i a t i v a y d i s t r i b u t i v a ; l a s c u a t r o o p e r a c i o n e s básicas; y l a potenciación y radicación p a r a l a simplificación d e p o l i n o m i o s , a través d e l a resolución d e p r o b l e m a s . R e p r e s e n t a r y r e s o l v e r d e m a n e r a gráfica ( u t i l i z a n d o l a s T I C ) y analítica e c u a c i o n e s e i n e c u a c i o n e s c o n u n a v a r i a b l e ; e c u a c i o n e s d e s e g u n d o g r a d o c o n u n a v a r i a b l e ; y s i s t e m a s d e d o s e c u a c i o n e s l i n e a l e s c o n d o s incógnitas, p a r a a p l i c a r l o s e n l a solución d e s i t u a c i o n e s c o n c r e t a .

^ A p l i c a r l as o p e r a c i o n e s básicas, l a radicación y l a potenciación e n la resolución d e p r o b l e m a s c o n números e n t e r o s , r a c i o n a l e s y r e a l e s , p a r a d e s a r r o l l a r e l p e n s a m i e n t o lógico y c r i t i co .

C O N T E N I D O S

T E M A S C L A S E S C O N T E N I D O S Números r a c i o n a l e s y números i r r a c i o n a l e s

6 H O R A S E l c o n j u n t o d e l o s números r a c i o n a l e s E x p r e s i o n e s d e c i m a l e s E l c o n j u n t o d e l o s números i r r a c i o n a l e s Números i r r a c i o n a l e s e n l a r e c t a numérica

Números r e a l e s 4 H O R A S E l c o n j u n t o d e l o s números r e a l e s Expresión a p r o x i m a d a d e u n número r e a l

L a r e c t a r e a l 4 H O R A S V a l o r a b s o l u t o I n t e r v a l o s , s e m i r r e c t a s y e n t o r n o s

P o t e n c i a s c o n e x p o n e n t e e n t e r o 2 H O R A S P r o p i e d a d e s d e l a s p o t e n c i a s c o n e x p o n e n t e e n t e r o

Notación científica 2 H O R A S Notación científica y o p e r a c i o n e s R a d i c a l e s 6 H O R A S Raíz c u a d r a d a y cúbica d e u n número r e a l

P o t e n c i a s c o n e x p o n e n t e f r a c c i o n a r i o R a d i c a l e s e q u i v a l e n t e s Reducción d e r a d i c a l e s a índice común M a t e m a T i C S

O p e r a c i o n e s c o n r a d i c a l e s 2 H O R A S R a d i c a l e s s e m e j a n t e s 4 H O R A S Reducción a r a d i c a l e s s e m e j a n t e s

Adición y sustracción d e r a d i c a l e s Racionalización 2 H O R A S

P R O C E S O

P a r a e l p r o c e s o a s e g u i r e s i n d i s p e n s a b l e q u e l o s e s t u d i a n t e s s e p r o v e a n d e l l i b r o " M A T E M A T I C A 1 0 " d e l M i n i s t e r i o d e Educación, e s t o c o n l a f i n a l i d a d d e q u e s e t e n g a u n a f u e n t e f i d e d i g n a d e l a conceptualización y l o s e j e r c i c i o s a s e r d e s a r r o l l a d o s e n e s t e b l o q u e .

D u r a n t e e l p r o c e s o d e c l a s e s s e hará énfasis e n e l d e s a r r o l l o d e h a b i l i d a d e s y d e s t r e z a s p r o p i a s d e l a a s i g n a t u r a : observación, r a z o n a m i e n t o , análisis y resolución, s i n a p a r t a r n o s d e l a discusión p r o p i a p a r a p r o c e s o s c o n d i f e r e n t e s t i p o s d e r e s o l u c i o n e s .

S e utilizará d e f o r m a e x t e n s a e l l i b r o r e f e r e n c i a l , así c o m o d i v e r s o s r e c u r s o s didácticos p a r a p r o m o v e r l a participación y discusión.

EVALUACIÓN

Según e l r e g l a m e n t o a l a l e y d e educación c a d a a s i g n a t u r a deberá e n t r e g a r c a l i f i c a c i o n e s c u a n t i t a t i v a s e n número d e c i n c o , p o r l o c u a l consideraré l o s s i g u i e n t e s c a m p o s :

N 0 T A 1

N O T A 2

N O T A S

N O T A 4

N O T A S

C u a d e r n o d e m a t e r i a : d e b i e n d o e l e s t u d i a n t e m a n t e n e r u n c u a d e r n o c o n p u l c r i t u d y c o r r e c t a m e n t e e s t r u c t u r a d o , q u e d a p r o h i b i d o q u e e l e s t u d i a n t e p a s e m a t e r i a d i r e c t a m e n t e a l c u a d e r n o d e l a a s i g n a t u r a , y a q u e a l s e r d e t e c t a d o i n c u m p l i e n d o c o n e s t e acápite s e l e disminuirá u n 2 0 % d e l a n o t a c a d a v e z q u e i n c u m p l a .

L e c c i o n e s : c o n s i d e r a n d o q u e l o s e s t u d i a n t e s d e b e n e s t a r i n m e r s o s e n u n p r o c e s o c o n t i n u o , e s t a s podrán s e r e j e c u t a d a s c u a n d o e l d o c e n t e l o c r e a p e r t i n e n t e o a s o l i c i t u d d e l a mayoría d e l o s e s t u d i a n t e s , p u d i e n d o e j e c u t a r s e n o más d e 3 e n e l b l o q u e c o n u n a duración n o m a y o r a 2 0 m i n u t o s

T r a b a j o s e n c a s a ( e j e r c i c i o s , c o n s u l t a s ) : C o n e l f i n d e p r o m o v e r e l r e s p e t o a l t r a b a j o i n d i v i d u a l , e s t o s s e recibirán e n h o j a s d e c u a d r o s tamaños A 4 r o t u l a d a s , p r o m o v i e n d o e l c u m p l i m i e n t o d e l a s n o r m a s d e h o n e s t i d a d i n t e l e c t u a l y ciñéndonos a f e c h a s c o n t i e m p o s p r u d e n t e s p a r a l a e n t r e g a d e c a d a u n o d e e s t o s . E s t o s t r a b a j o s serán e n f o c a d o s a l o s t e m a s t r a t a d o s e n h o r a s c l a s e . E l p a d r e d e f a m i l i a o r e p r e s e n t a n t e l e g a l deberá f i r m a r l a s h o j a s a l f i n a l d e l t r a b a j o e j e c u t a d o (Según indicación r e c i b i d a e l p r i m e r día d e c l a s e s ) , e n c a s o d e n o r e g i s t r a r l a f i r m a e l t r a b a j o será c o n s i d e r a d o c o m o n o r e a l i z a d o . E s t a s h o j a s deberán i r archivándose e n u n a c a r p e t a plástica d e p a s t a t r a n s p a r e n t e ( c o l o r según l o a c o r d a d o c o n l o s e s t u d i a n t e s ) p a r a s e r e n t r e g a d a a l d o c e n t e a l f i n a l d e l b l o q u e .

E j e r c i c i o s e x t r a c u r r i c u l a r e s : s e entregará a l o s e s t u d i a n t e s e n m a t e r i a l magnético o físico u n a g a m a d e e j e r c i c i o s s o b r e e l t e m a d e l b l o q u e p a r a s e r r e s u e l t o s p o r e s t o s e n h o r a s f u e r a d e l h o r a r i o d e l a a s i g n a t u r a , d e b i e n d o s e r e n t r e g a d o a l f i n a l d e l b l o q u e g r a p a d o s y n u m e r a d o s d e s a r r o l l a d o s e n h o j a s d e c u a d r o s tamaños A 4 , c o n s u s r e s p e c t i v o s d a t o s i n f o r m a t i v o s . F E C H A D E E N T R E G A : día q u e s e a s i g n e p a r a l a evaluación d e b l o q u e ( p a r a l o s t r e s p a r a l e l o s ) , N O s e recibirán t r a b a j o s a t r a s a d o s o i n c o m p l e t o s

Evaluación b l o q u e ( e s c r i t a u o r a l )

E S P A C I O S D E C O N S U L T A

C o m o p r i n c i p a l f u e n t e d e c o n s u l t a t e n e m o s e l l i b r o "MATEMÁTICA 1 0 " p a r a Educación G e n e r a l Básica S u b n i v e l S u p e r i o r

E n e l i n t e r n e t s e m a n e j a u n b a g a j e i n m e n s o d e p o s i b i l i d a d e s , a continuación u b i c o v a r i o s l i n k q u e n o s a y u d a r a n e n l a s d i f e r e n t e s temáticas a t r a t a r :

T E M A U R L Números r a c i o n a l e s y números i r r a c i o n a l e s h t t p s : / / v i / w w . Y O U t u b e . c o m / w a t c h ? v = C w f a V T 4 n O S Y Números r e a l e s h t t p s : / / w w w . v o u t u b e . c o m / w a t c h ? v = C w f a V T 4 n O S Y L a r e c t a r e a l h t t p s : / / w w w . y o u t u b e . c o m / w a t c h ? v = H D s 6 t F Z b O f o P o t e n c i a s c o n e x p o n e n t e e n t e r o h t t p s : / / v \ / v \ / w . v o u t u b e . c o m / w a t c h ? v = i x D 5 Q w C n z B g Notación científica h t t p s : / / w w w . v o u t u b e . c o m / w a t c h ? v = q j X 4 v \ / K U o K 7 E R a d i c a l e s h t t D s : / / w w w . v o u t u b e . c o m / w a t c h ? v = 2 H a c h L B u o Z o O p e r a c i o n e s c o n r a d i c a l e s h t t p s : / / w w w . v o u t u b e . c o m / w a t c h ? v = 2 B V g n l w k 5 k o R a d i c a l e s s e m e j a n t e s h t t p s : / / w w w . v o u t u b e . c o m / w a t c h ? v = 6 c J w O q l g f B o Racionalización h t t p s : / / w w w . v o u t u b e . c o m / w a t c h ? v = P I 2 T V s t 7 l b s

L e d o . B r a u l i o T o a p a n t a

D O C E N T E

L e d a . S i l v a n a B r i o n e s .

V I C E R R E C T O R A