Upload
nguyenthuan
View
237
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
SYMETRIA
WOKÓŁ NAS
Marlena
Ziętkowska
klasa Ia
Zespół Szkół im. Jana Pawła II w Szydłowcu
opiekun
mgr Jadwiga Łukasiewicz
SYMETRIA OSIOWA
Symetrią osiową względem prostej k (oznaczamy: Sk) nazywamy
takie przekształcenie geometryczne, które każdemu punktowi P
płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt P’, że :
-punkty P i P’ leżą na prostej prostopadłej do prostej k,
-punkty P i P’ leżą po przeciwnych stronach prostej k,
-punkty P i P’ leżą w takiej samej odległości od prostej k.
Zapisujemy Sk (P)=P’-czytamy obrazem punktu P w symetrii
osiowej względem prostej k jest punkt P’.
Figury są symetryczne do siebie względem prostej jeżeli
jedna z figur jest „odbiciem” drugiej względem narysowanej prostej.
Powstała przez odbicie figura jest takiej samej wielkości i tego
samego kształtu co dana figura.
Symetria osiowa nie zmienia długości odcinków
i rozwartości kątów - jest to przekształcenie
izometryczne.
Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta
względem prostej k, wystarczy znaleźć punkty
symetryczne do wierzchołka wielokąta względem tej
prostej i odpowiednio te
punkty połączyć.
Wyznacz obraz odcinka AB w symetrii osiowej względem prostej k.
Opis konstrukcji:
1. Rysujemy odcinek AB i prostą k.
2. Kreślimy proste prostopadłe do prostej k i przechodzące przez punkty A, B,
punkty przecięcia tych prostych z prostą k oznaczamy odpowiednio P, R.
3. Zaznaczamy obrazy A’, B’ punktów A, B tak, aby: P był środkiem odcinka
AA’, R był środkiem BB’.
4. Rysujemy odcinek A’B’. Jest to obraz odcinka AB w symetrii osiowej
względem prostej k.
Sk(AB) = A’B’
FIGURY OSIOWOSYMETRYCZNE
Osią symetrii figury nazywamy prostą, względem
której figura jest symetryczna sama do siebie.
Figurę, która ma oś symetrii, nazywamy
osiowosymetryczną.
Przykłady
Figury posiadające dwie osie
symetrii
• prostokąt
• odcinek
• romb
Figury posiadające jedną oś
symetrii
• półprosta
• trójkąt równoramienny
• trapez równoramienny
• deltoid
Figury nie posiadające osi
symetrii
• równoległobok
• trójkąt różnoboczny
• Trapez (niebędący
równoramiennym)
Figury posiadające więcej niż
dwie osie symetrii
• trójkąt równoboczny - 3 osie
symetrii
• kwadrat - 4 osie symetrii
• prosta - nieskończenie wiele
osi symetrii
• koło - nieskończenie wiele osi
symetrii
Symetria przejawia się w wielu dziedzinach życia np.:
w geometrii, architekturze, w budowie organizmów żywych.
Najpiękniejszą symetrię tworzy sama natura:
motyle i inne owady, kwiaty, liście. Chyba żadne
inne zwierzę nie realizuje w sposób tak doskonały
idei symetrii osiowej w przyrodzie jak motyle.
W mojej okolicy znajduje się wiele budynków, których ściany
frontowe są osiowosymetryczne. Przykładem może być kościół
parafialny w Wysokiej.
Kościół parafialny im. Św. Mikołaja został wybudowany
w 1872 r., gdy proboszczem był ksiądz Michał Bartyzel.
Odpusty są na św. Mikołaja i na św. Izydora – drugiego
patrona parafii. Parafia w Wysokiej należała do starszych
w archidiakonacie radomskim. Powstała w XIII wieku,
a najstarsze dokumenty potwierdzają jej istnienie w 1326 roku.
Dużo obiektów symetrycznych zauważyłam w Szydłowcu.
Szydłowiecki zamek wybudowany przez Szydłowieckich
w latach 1470-1530 jest do tej pory przykładem
najświetniejszych wczesnorenesansowych rezydencji
magnackich w Polsce. Usytuowany jest na sztucznej wyspie,
otoczony fosą w samym środku malowniczego parku. Mieści
się w nim Muzeum Ludowych Instrumentów Muzycznych
– jedyne muzeum w Europie, prezentujące dorobek muzyczny
i instrumentarium jednego narodu, Szydłowiecki Ośrodek
Kultury i biblioteka, a także przytulna kawiarenka. Wnętrza
zamku i dziedziniec zamkowy są miejscem licznych imprez
muzycznych, teatralnych i o charakterze regionalnym.
Jako przykład przedstawiam:
Niedaleko zamku na środku typowo średniowiecznego,
rozległego rynku stoi późnorenesansowy, piękny ratusz
wybudowany ok. 1629 r. Należy do najbardziej okazałych
i najcenniejszych zabytków budownictwa
mieszczańskiego w Polsce. Przypomina nieco ratusz
sandomierski, lecz jest od niego bardziej okazały. Jego
szlachetna sylweta nieodmiennie kojarzy się z obrazem
miasteczka. Ratusz jest siedzibą burmistrza i urzędu
miejskiego. Przed ratuszem usytuowany jest zabytkowy,
pochodzący z I połowy XVII stulecia pręgierz miejski -
unikatowy zabytek tego typu w Polsce.
Wieża Eiffla jest najbardziej znanym obiektem architektonicznym Paryża, rozpoznawana również jako symbol Francji. Jest najwyższą budowlą
w Paryżu i piątą co do wysokości we Francji.
„Żelazna dama” stoi
w zachodniej części centrum miasta, nad Sekwaną, na północno-zachodnim krańcu Pola Marsowego.
Różne budynki symetryczne zaobserwowałam będąc na wycieczce
we Francji. Sfotografowałam niektóre z nich, oto one:
Katedra Notre Dame w Paryżu
Notre-Dame de Paris –gotycka
katedra w Paryżu. Jedna
z najbardziej znanych katedr na
świecie. Jej nazwa tłumaczy się
jako Nasza Pani i odnosi się do
Matki Boskiej. Wzniesiono ją na
wyspie na Sekwanie.
Jej budowa trwała ponad
180 lat (1163-1345).
Łuk Triumfalny w Paryżu
Łuk Triumfalny – pomnik w Paryżu.
Znajduje się w 8. dzielnicy, na
zachodnim skraju Pól Elizejskich.
Jest to ważny element architektury
Paryża, stanowiący zakończenie
perspektywy Pól Elizejskich.
Łuk został zbudowany dla uczczenia
tych, którzy walczyli
i polegli za Francję w czasie wojen
rewolucji francuskiej i wojen
napoleońskich.
Narodowa Akademia Muzyczna
Narodowa Szkoła Muzyczna
w Paryżu – paryska instytucja
kształcąca w zakresie muzyki. Została
utworzona w 1919 roku przez pianistę
Alfreda Cortot i jest obecnie uważana
za jedną z najbardziej renomowanych
wyższych uczelni muzycznych
w Europie.
Kościół Inwalidów
Kościół Inwalidów – monumentalny
paryski kościół wzniesiony w 1706 roku
przez Jules'a Hardouin-Mansarta na
polecenie Króla Słońce, Ludwika XIV.
Jego iglica wznosi się na 105,16 metrów.
To tutaj spoczywa słynny Napoleon
Bonaparte.
Katedra w Reims
Katedra Notre-Dame w Reims–
gotycka katedra pod wezwaniem
Najświętszej Marii Panny w Reims,
we Francji. Jest uznawana za
najbardziej harmonijną i klasyczną w
proporcjach we Francji, często
nazywana "Katedrą Aniołów" z
powodu bogatej dekoracji
rzeźbiarskiej.
Została zbudowana w latach 1211-
1300 na miejscu poprzedniej
świątyni z 401r.
SYMETRIA ŚRODKOWA
Symetrią środkową względem punktu O nazywamy takie
przekształcenie geometryczne, które każdemu punktowi P
płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt P’, że:
- punkty P, O i P’ leżą na jednej prostej,
- punkty P i P’ leżą po przeciwnych stronach punktu O,
- punkty P i P’ leżą w takiej samej odległości od punktu O.
Zapisujemy SO (P)=P’- czytamy obrazem punktu P
w symetrii środkowej względem punktu O jest punkt P’.
Symetria środkowa nie zmienia długości
odcinków i rozwartości kątów – jest to
przekształcenie izometryczne.
Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta
względem punktu O, wystarczy znaleźć punkty
symetryczne do wierzchołków wielokąta
wzglądem tego punktu
i odpowiednio te punkty połączyć.
Figury są symetryczne względem punktu jeżeli każdy punkt
jednej z figur przyporządkowuje punkt, który jest jednakowo
odległy od pewnego punktu i leży po drugiej jego stronie
w takiej samej odległości.
PRZYKŁAD
Wyznacz obraz odcinka AB w symetrii
środkowej względem punktu O.
Opis konstrukcji:
1. Rysujemy odcinek AB i punkt O.
2. Kreślimy proste przechodzące przez
punkt O i punkty A, B.
3. Zaznaczamy obrazy A’, B’ punktów
A, B tak, aby O był środkiem
odcinka AA’, a także O był
środkiem odcinka BB’.
4. Rysujemy odcinek A’B’. Jest to
obraz odcinka AB w symetrii
środkowej względem punktu O.
Figurą środkowosymetryczną nazywamy figurę, której
obrazem w symetrii środkowej względem punktu O jest
sama figura. Punkt O nazywamy środkiem symetrii
figury.
Figury posiadające środek
symetrii:
- odcinek
- prostokąt
- kwadrat
- romb
- równoległobok
- koło
- wielokąt foremny o parzystej
liczbie boków.
Figury nie posiadające środka
symetrii:
-półprosta
-trójkąt
-trapez
-wielokąt foremny o nieparzystej
liczbie boków.
BIBLIOGRAFIA
• zdjęcia własne obiektów symetrycznych
• „Repetytorium Gimnazjalisty”
• wiadomości z internetu
• kronika parafii Wysoka
• broszury o Szydłowcu