SZABÁLYOS ALAKÚ SZEMCSÉK SÜLLYEDÉSÉNEK

VIZSGÁLATA NYUGVÓ LEVEGÓBEN

Romenda Roland Róbert1, Burinda Zsófia2 1PhD hallgató, 2BSc hallgató

Miskolci Egyetem, Nyersanyagelőkészítési és Környezeti Eljárástechnikai Intézet

Magyarország, 3515 Miskolc - Egyetemváros, ejtrom@uni-miskolc.hu

Absztrakt

A közelmúltban adták át Zalaegerszegen az ország első, - majdnem teljesen

hazai gyártású – vegyesen gyűjtött települési szilárd hulladékfeldolgozó üzemét,

aminek része egy új szeparátor, a KLME (Kombinált Légáramú Mágneses és

Elektromos) szeparátor. A KLME szeparátor légáramkészülékeinek a fejlesztéséhez

szemcsemozgási alapvizsgálatokat kellett elvégezni. A kísérletek során szabályos

alakú polisztirol és PVC testek mozgását vizsgáltuk és megmértük azok süllyedési

végsebességét, valamint a relaxációs idejét. A testeket 16 méter magasból, a Miskolci

Egyetem A/4-es épületének aulájából ejtettük le, ami lehetőséget biztosított arra,

hogy a szemcsék elérjék a stacioner szemcsemozgást. A szabadon eső testekről

videofelvételt készítve határoztuk meg a fentebb említett két paramétert és

hasonlítottuk őket egymáshoz, figyelembe véve a méretet, alakot, tömeget és

orientációt.

Kulcsszavak: vegyesen gyűjtött települési szilárdhulladék, légáramkészülék,

süllyedési végsebesség, relaxációs idő.

1. Bevezető

A zalaegerszegi 3B Hungária Kft. és a Miskolci Egyetem,

Nyersanyagelőkészítési és Környezetei Eljárástechnikai Intézete, - mint tudományos

partnere - egy új üzem létesítésén dolgozik, amely a vegyesen gyűjtött települési

szilárd hulladékok feldolgozását fogja végezni. A konzorciumi együttműködésnek a

leglényegesebb eredménye egy újonnan kifejlesztett berendezés, a Kombinált

Légáramú Mágneses és Elektromos – röviden KLME szeparátor. A berendezés négy

egységből áll, két eltérő légáramkészülékből, egy mágnesdobból és egy örvényáramú

szeparátorból. A berendezés előnye, hogy nincsenek összekötő és felhordó szalagok

az egyes egységek között, illetve rengeteg helyet és villamos energiát tud

megtakarítani négy, külön-külön üzemelő szeparátorhoz képest. Mivel a

berendezésben elsősorban a légáramkészülékek határozzák meg a hulladékszemcsék

mozgását, ezért fontos megvizsgálni, hogy adott méretű, alakú és tömegű szemcsék

hogyan viselkednek mind nyugvó, mind áramló közegben.

Lamináris vagy más néven réteges az áramlás, ha benne a közeg molekulái

egymás mellett, keveredés nélkül haladnak. A stacionárius lamináris áramlás úgy is

jellemezhető, hogy az áramlás kicsiben, molekuláris szinten is időálló. Ezért az

áramvonalak egyben a molekulák pályagörbéi is. Azonban ha a folyadék turbulens

áramlásban van, akkor ennek a turbulencia-foka is befolyásolja az ellenállást.

MultiScience - XXXII. microCAD International Multidisciplinary Scientific ConferenceUniversity of Miskolc, 5-6 September, 2018. ISBN 978-963-358-162-9

DOI: 10.26649/musci.2018.006

Turbulens az olyan áramlás, amelyben nem alakul ki rétegződés, hanem a

szomszédos molekulák pályái a sebességük irányának és nagyságának ingadozásai

miatt egymásba fonódnak, az áramlás keveredik [7].

1. ábra

A lamináris és turbulens körüláramlás jellege

A Reynolds-szám dimenziómentes mennyiség, amely a tehetetlenségi erő és a

viszkózus súrlódó erő, vagyis a közeg belső súrlódása közötti viszonyszám:

Rex = x·ρk·vo

µ ahol Rex = Reynolds szám (1)

A szemcse méretétől és a közeg jellemzőitől függően egyrészt különféle

áramlás (lamináris, turbulens) alakulhat ki a szemcse körül, másrészt kis

szemcseméretek esetén a közeg már nem tekinthető kontinuumnak, ezért

tartományokat kell megkülönböztetni. Körülbelül 0,1 µm szemcseméret az a határ,

amelynél kisebb szemcsék esetén a szemcse mozgására hatással van egy

közegmolekulával való ütközés, míg efelett jellemzően már nincs. Ezért tekintjük a

0,1 µm szemcseméretet a kolloid diszperz- és a durva diszperz rendszer közötti

határnak [4][5].

Kis Reynolds számok esetében a Newtoni folyadékok viselkedése elsősorban a

viszkozitástól függ, a szemcse körüli áramlás stabil, lamináris. Nagy Reynolds-

számoknál a szemcse körül előbb átmeneti lamináris – turbulens, majd tisztán

turbulens szemcse körüli áramlás alakul ki, illetve egészen nagy Reynolds számok

esetén a lamináris alapréteg is megszűnik [3]. A légáramban történő szétválasztás elvi

alapja az alkotók eltérő süllyedési sebessége, ill. közegben való eltérő mozgása. A

légáramkészülékeket tervezhetjük a szemcsemozgás induló (relaxációs idő) és az

állandósuló (süllyedési végsebesség) szakaszára egyaránt. A kialakuló

szemcsemozgás függ a szemcsemérettől és az alaktól, ill. a levegő- és a szemcse

sűrűségétől. A szétválasztás áramkészülékekben történik, amelyben a közeg a

szemcsékkel szemben vagy szöget bezáróan mozog. Eszerint beszélünk ellenáramú,

valamint keresztáramú áramkészülékekről. A süllyedési végsebesség alapján a

szétválasztás az áramkészülékekben olyan módon valósul meg, hogyha a szemcséket

mozgásukkal szemben áramló közegbe helyezzük, akkor azok a szemcsék,

amelyeknek nyugvó közegben kisebb volt a süllyedési sebessége, mint a közegáram

sebessége, azokat a közeg magával ragadja; a közegáramnál nagyobb süllyedési

sebességű szemek pedig a közeggel szemben haladva kiülepednek.

Az azonos méretű szemcsék közegáramban történő szétválasztása a szemcsék

sűrűsége szerint történik, melynek alapja a szemcsék eltérő süllyedési végsebessége.

Kezdetben a nehézségi erő és a felhajtó erő, ill. a centrifugális és a felhajtó erő

eredőjeként fellépő mozgató erő hatására a szemcsék egyenes vonalú gyorsuló

mozgást végeznek. Miután a szemcse mozgásba lendül, az elmozdulás pillanatától

hat rá a közegellenállási erő, amely a szemcse és a közeg sebességkülönbségének a

négyzetével arányos. A közegellenállási erő nagyságának növekedése

eredményeként a mozgató erő és a közegellenállási erő kiegyenlítődik, a szemcse

eléri az adott viszonyok közötti végsebességét. A szemcsék vertikális és radiális

irányú süllyedési végsebessége a d szemcseméret, ρs szemcse- és ρk közegsűrűség

viszonyának, a CD közegellenállási tényezőnek, ezáltal a szemcsealaknak, valamint

az erőtér gyorsulásának egyaránt függvénye [1][2].

A KLME szeparátorra – az építés alatt álló hulladékfeldolgozó műben – a 70–

200 mm közé eső hulladékszemcsék fognak kerülni. Ekkora méretű szemcsék

jellemzően az un. II. Newton-turbulens szemcse körüláramlási tartományban fognak

nyugalomban lévő levegőben süllyedni. Ez azt jelenti, hogy kialakul a szemcse körül

lamináris alapréteg, azon kívül a szemcse elől kitérő levegő turbulensen áramlik [3].

A mozgó szemcsére hat a súlyerő (G), a felhajtó erő (FA), a közegellenálló erő (FD),

a kiszorított levegő tömegének a tehetetlenségi ereje (Fj) és a szemcse tömegének a

tehetetlenségi ereje (FT). A szemcse mozgásállapotának a megváltozása ezen erők

eredőjének a következménye. A differenciálegyenlet megoldása során az okoz

nehézséget, hogy adott nulla sebességről induló szemcse körül a sebesség

növekedésével más és más jellegű áramlás alakul ki, azaz a közegellenállási tényező

meghatározása változik. A szakirodalom a IV. Stokes és a II. Newton-turbulens

tartományokra ad elméleti megoldást [8][6]. A II. Newton-turbulens tartományon a

sebesség-idő függvény tangens hiperbolikus (th) függvény szerinti:

Ro

t

tthvtv

(2)

A levezetett mozgásfüggvényben két paraméter található. A tangens

hiperbolikus függvény elméletileg csak végtelen idő múlva éri el az állandósult

sebességet, a süllyedési végsebességet (v0). A mérnöki gyakorlatban már a sebesség

99 %-nak az elérésekor stacioner szemcsemozgásról beszélünk. A „relaxation time”

(tR) paraméter fizikai jelentése, az az idő, amely alatt a süllyedő szemcse eléri a

süllyedési végsebesség 76 %-t, vagyis tR az instacioner szemcsemozgási szakaszt

jellemzi. A süllyedő nem gömb alakú szemcsék alakját (SF) az un. egyentérfogatú

gömb (x) kiszámított elméleti süllyedési végsebessége (v0x) alapján definiálják.

3V6

x

ox

o

v

vSF

(3a, 3b)

2. ANYAG ÉS MÓDSZER

A vizsgálatok elvégzésére 35 db szabályos modelltestet készítettünk. Mivel

ezeknek a modelltesteknek a geometriai méretei tolómérővel mérhetők, ezért a

felszínüket és térfogatukat kiszámítottuk, tömegüket pedig egy négy tizedes jegy

pontosságú mérleggel mértük. A 35 szemcséről készült fényképek a 2. ábrán

láthatóak.

gömbök forgáskúp „vékony” hengerek

(d = 33 mm)

téglalap alapú hasábok négyzet alapú hasábok „vastag” hengerek

(d = 63 mm)

négyzet alapú gúlák

kockák

2. ábra

A vizsgált modelltestek

Az ejtési vizsgálatok célja a nyugalomban lévő levegőben leeső hulladék

szemcsék sebesség – idő függvényének a mérése volt. A szabadon eső testekről egy

kézi kamera segítségével videofelvételt készítettünk, amelyeket később képkockákra

bontva digitális képfeldolgozás segítségével a képkocka száma és a szemcse képen

elfoglalt helyzetéből (pixel koordináták) meghatároztuk elsőként azok út-idő

grafikonját. A videofelvételt egy Canon SX150 IS fényképezővel készítettük, a videót

a Video to Picture 5 ingyenes shareware verziójával bontottuk képkockákra,

amelyeket később a PhotoFiltre 6 nevű képszerkesztő programmal dolgoztuk fel. Az

ejtési vizsgálatok helyszínéül a Miskolci Egyetem A/4-es épületének auláját

használtuk, mert elegendően nagy belmagassággal rendelkezik, illetve a belső terében

csak minimális légmozgás tapasztalható. A kísérletek során a modelltesteket a 4.

emeletről egy jól definiált pontból 15,8 méter magasból ejtettük le. A kamera

objektívének torzítását és a perspektív hatást kalibráltuk egy 20 m-es mérőszalag

referenciaként való alkalmazásával, ill. a függőlegestől eltérő mozgást is elemeztük.

A mérések elvégzésekor azt is figyeltük, hogy a különbféle testek hogyan viselkedtek

a gyorsuló szakaszban, ha azokat más és más orientációban engedtük útnak. Az

indításkor törekedtünk arra, hogy minden alkalommal ugyanolyan módon engedjük

el a testeket úgy, hogy azok ne kapjanak kezdő forgatónyomatékot, így küszöbölve

ki a Magnus-effektust.

3. ábra

A felvételkészítés módszerének geometriai elrendezése és a kamera látképe

A testek leejtését követően statisztikai mérést végeztünk 5 különböző gömbbel

(40, 60, 80, 120, 180 mm átmérő), melyeket egyenként 7 alkalommal ejtettünk le. A

mérés célja, hogy a mintaátlag, a korrigált empirikus szórás és a hibamargó

meghatározása révén a mérési módszer megbízhatóságát ellenőrizzük.

3. Eredmények

3.1. Szemcsemozgási alapvizsgálatok eredményei

A mérések elvégzése után a videófelvételeket képkockákra bontottuk, majd a

képeken lévő szemcse geometriai középpontjának koordinátáit pixelkoordinátákkal

írtuk le. A koordináták segítségével meg tudtuk határozni, hogy adott időpillanatban

hol tartózkodik a szemcse, amiből kiszámíthattuk a pillanatnyi sebességét. A kapott

értékeket grafikonon ábrázoltuk, majd a 2. egyenlet szerinti függvényt illesztettünk

rájuk. A függvényillesztés segítségével meghatároztuk a süllyedési végsebességet és

a relaxációs időt. A kapott értékekből a 3b. egyenlet szerint meghatároztuk a testek

alaktényezőjét és az 1. egyenlet szerint ellenőriztük az áramlási tartományt. A

kiértékelése során kapott eredményeket az 1. táblázat mutatja be.

4. ábra

A Téglatestek sebesség-idő diagramjai a és b orientáció esetén

1. táblázat

Néhány mintatest süllyedésére vonatkozó paraméter

Min

ta s

zám

a

Min

ta

me

gn

ev

ezé

se

Ori

en

tác

ió

Eg

ye

né

rték

ű

gö

mb

i á

tmé

rő

[mm

]

Szá

mít

ott

sü

lly

.

vé

gs

eb

es

sé

g

[m/s

]

Mé

rt s

ülly

ed

és

i

vé

gs

eb

es

sé

g

[m/s

]

t R

[s]

R2

[-]

Ala

kté

nye

ző

[-]

Rey

no

lds s

zá

m

[-]

101 Gömb30 30,0 6,10 6,09 0,76 0,9922 1,00 11 658

102 Gömb40 40,0 6,79 6,65 0,72 0,9742 0,98 16 960

103 Gömb50 50,0 7,29 7,33 0,76 0,8521 1,01 23 373

104 Gömb60 60,0 6,46 6,62 0,73 0,9622 1,02 25 310

106 Gömb80 80,0 7,09 6,53 0,73 0,8124 0,92 33 326

107 Gömb90 90,0 7,80 7,79 0,96 0,9968 1,00 44 712

108 Gömb100 100,0 7,90 7,36 0,83 0,9722 0,93 46 905

109 Gömb120 120,0 8,92 8,73 1,06 0,9967 0,98 66 809

110 Gömb140 140,0 7,91 7,93 1,04 0,9966 1,00 70 748

111 Gömb180 180,0 8,44 8,33 1,01 0,9932 0,99 95 642

112 Kúp1 a 65,9 9,96 6,49 0,78 0,9954 0,65 49 361

112 Kúp2 b 65,9 9,96 6,33 0,71 0,9795 0,64 48 109

113 Gúla1 110,1 24,95 13,72 1,63 0,9983 0,55 144 312

114 Gúla2 71,8 24,56 13,10 1,47 0,9983 0,53 90 009

115 Gúla3 40,4 18,22 10,13 1,25 0,9924 0,56 39 568

116 Kocka1 136,7 23,31 16,56 1,92 0,9965 0,71 116 156

117 Kocka2 88,7 23,19 16,34 1,88 0,9951 0,70 74 349

118 Kocka3 50,3 16,82 11,08 1,26 0,9887 0,66 28 795

119 Hasáb1 79,1 25,28 13,24 1,51 0,9983 0,52 34 192

120 Hasáb2 70,2 23,88 13,91 1,60 0,9980 0,58 36 046

121 Hasáb3 60,0 16,89 10,61 1,17 0,9790 0,63 27 369

122 Téglatest1 a 99,4 25,18 18,31 2,09 0,9972 0,73 93 385

123 Téglatest2 a 106,2 25,87 21,05 1,73 0,9982 0,81 93 953

124 Téglatest3 a 62,7 26,89 14,43 1,55 0,9954 0,54 37 118

125 Téglatest4 a 84,6 24,31 14,98 1,61 0,9962 0,62 67 959

126 Téglatest5 a 49,7 18,48 10,09 1,18 0,9902 0,55 25 828

122 Téglatest1 b 99,4 25,18 22,92 2,89 0,9951 0,91 116 930

123 Téglatest2 b 106,2 25,87 16,90 1,93 0,9919 0,65 75 414

124 Téglatest3 b 62,7 26,89 13,81 1,40 0,9939 0,51 35 522

125 Téglatest4 b 84,6 24,31 13,73 1,55 0,9971 0,56 62 296

126 Téglatest5 b 49,7 18,48 11,14 1,08 0,9899 0,60 28 517

127 Vékonyhenger1 a 75,7 28,41 13,93 1,49 0,9848 0,49 29 301

128 Vékonyhenger2 a 60,0 25,78 15,95 1,74 0,9870 0,62 33 549

129 Vékonyhenger3 a 47,6 23,89 22,11 2,77 0,9885 0,93 46 526

130 Vékonyhenger4 a 37,9 22,69 16,75 1,86 0,9916 0,74 35 241

131 Vékonyhenger5 a 30,4 23,19 16,57 1,71 0,9858 0,71 34 870

127 Vékonyhenger1 b 75,7 28,41 19,08 2,07 0,9736 0,67 40 153

128 Vékonyhenger2 b 60,0 25,78 15,48 1,48 0,9869 0,60 32 576

129 Vékonyhenger3 b 47,6 23,89 15,91 1,72 0,9924 0,67 33 480

130 Vékonyhenger4 b 37,9 22,69 16,29 1,84 0,9917 0,72 34 269

131 Vékonyhenger5 b 30,4 23,19 12,64 1,31 0,9840 0,54 26 587

132 Vastaghenger1 a 114,5 26,03 16,84 1,98 0,9959 0,65 67 650

133 Vastaghenger2 a 90,9 24,04 17,63 1,97 0,9947 0,73 70 829

134 Vastaghenger3 a 72,3 23,15 16,24 1,78 0,9923 0,70 65 244

135 Vastaghenger4 a 57,6 23,42 16,31 1,86 0,9957 0,70 65 502

132 Vastaghenger1 b 114,5 26,03 15,88 1,64 0,9885 0,61 63 777

133 Vastaghenger2 b 90,9 24,04 20,33 2,16 0,9951 0,85 81 660

134 Vastaghenger3 b 72,3 23,15 15,97 1,73 0,9937 0,69 64 138

135 Vastaghenger4 b 57,6 23,42 12,28 1,34 0,9900 0,52 49 323

3.2. Statisztikai mérés eredményei

A mért paraméterek várható értékét a mintaátlag, a szórását pedig a korrigált

empirikus szórás segítségével becsültük.

v̅o =∑ voi

ni=1

n Sn

∗ = √∑ (voi−v̅o)2n

i=1

n−1 (4a, 4b)

95%-os megbízhatósági szint mellett megbízhatósági intervallumot becsültünk

a Student-eloszlás segítségével a várható értékre. Az úgynevezett hibamargót az 5.

képlet segítségével számítottuk. A tényleges érték az átlag ±HM intervallumába esik

95%-os megbízhatósággal.

HM = tε

2∙

Sn∗

√n (5)

3. ábra

A 40 és 180 mm átmérőjű modellgömbök mért idő – sebesség diagramjai.

2. táblázat

A statisztikai mérések során kapott eredmények

A 40, 60, 80, 120, 180 mm átmérőjű gömbök süllyedési végsebességeinek és relaxációs ideinek átlaga,

korrigált empirikus szórása és hibamargója

Minta

megnevezése vo̅̅ ̅ [

m

s] Sn

∗ [m

s] HMv[

m

s] HMv [%] tR̅[s] Sn

∗[s] HMt [s] HMt [%]

Gömb40 6,680 0,136 0,100 1,49 0,740 0,058 0,043 5,81

Gömb60 6,461 0,163 0,119 1,84 0,717 0,051 0,038 5,29

Gömb80 6,910 0,080 0,080 1,15 0,784 0,047 0,035 4,46

Gömb120 8,597 0,236 0,174 2,02 0,990 0,061 0,045 4,54

Gömb180 8,219 0,262 0,192 2,33 1,019 0,064 0,047 4,61

4. KONKLÚZIÓ

Megállapítható, hogy az összes vizsgált mintatest süllyedése a Newton-

turbulens szemcse körüláramlási tartományba esett, ahol a szemcsealak

kulcsfontosságú. A légáramkészülékek tervezését azzal lehetne a legjobban

elősegíteni, ha sikerülne olyan képletet megalkotni, amely a könnyen mérhető fizikai

paraméterek ismeretében határozza meg a kezdeti gyorsulást és a süllyedési

végsebességet.

Nevezetes szemcsealak Mért alaktényező

gömb 1

kúp 0,64

gúla 0,54

kocka 0,7

hasáb 0,52 – 0,63

téglatest 0,51 – 0,81

henger 0,49 – 0,93

Statisztikai mérésekkel igazoltuk, hogy a mérési módszer 95%-os

megbízhatósági szint mellett 2%-os hibahatárral alkalmazható. A mérések során azt

tapasztaltuk, hogy egyes szemcsék a legnagyobb kiterjedésükre merőleges irányba

fordultak be. Ebből arra lehet következtetni, hogy ha egy hulladékszemcsének kellő

úthossz áll a rendelkezésére, hogy megközelítse nyugalmi helyzetét, úgy az a

legnagyobb vetületi felülete szerint fog orientálódni. Téglatest esetén a legnagyobb

vetületi felület a következő, ha a, b és c az oldalhosszakat jelöli növekvő sorrendben.

Avmax = √a2 + c2 ∙ b (6)

5. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

A cikkben ismertetett kutató munka az EFOP-3.6.1-16-2016-00011 jelű

„Fiatalodó és Megújuló Egyetem – Innovatív Tudásváros – a Miskolci Egyetem

intelligens szakosodást szolgáló intézményi fejlesztése” projekt részeként – a

Széchenyi 2020 keretében – az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális

Alap társfinanszírozásával valamint a „Fenntartható Nyersanyag-gazdálkodási

Tematikus Hálózat – RING 2017” című, EFOP-3.6.2-16-2017-00010 jelű projekt

részeként a Szechenyi2020 program keretében az Európai Unió támogatásával, az

Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

6. IRODALOMJEGYZÉK

[1] Faitli J. (2000): Pressure loss calculation model for well-graded solid-liquid

pipe flows on the basis of systematic pilot plant investigations. In: Shammazov

Airat M , Besenyei L (szerk.), Intellectual Services for Oil and Gas Industry

Proceedings: Analysis, Solution and Perspectives. Vol. 1. 330 p.

Miskolc: University of Miskolc, pp. 212-221.

[2] Faitli J. (2011-2012): Szemcsés anyagok - csővezetékben - folyadékárammal

való szállításának méretezése.: 1 rész: Kísérleti berendezések és modell.

ÉPÍTŐANYAG 63. évfolyam: (1. szám.) pp. 10-15. (2011), 2. rész: A

nyomásveszteség számítása. ÉPÍTŐANYAG 64. évfolyam: (1 - 2. szám) pp.

2-7. (2012)

[3] Faitli J. (2015): Szemcsemozgás mérése és számítása nem-newtoni egy- és

többfázisú közegekben. Bányászati és Kohászati Lapok – Bányászat

2015/3.: p. 2-9.

[4] Faitli J. (2017a): Kontinuitási elmélet diszperz anyagrendszerek különféle

berendezésekben való eltérő viselkedésének a jellemzésére. MŰSZAKI

FÖLDTUDOMÁNYI KÖZLEMÉNYEK 86:(1) pp. 11-22.

[5] Faitli J. (2017b): Continuity theory and settling model for spheres falling in

non-Newtonian one- and two-phase media. INTERNATIONAL JOURNAL

OF MINERAL PROCESSING 169:(1) pp. 16-26.

[6] Mann, H. et al. (2015): Analytical description of the unsteady settling of

spherical particles in Stokes and Newton regimes. Granular Matter, Volume

17, Issue 5, 2015, p. 629-644.

[7] Pokorádi L. (2002): Áramlástan. Elektronikus jegyzet, Debrecen, pp. 45-48

[8] Tarján, I. (1997): A mechanikai eljárástechnika alapjai: Részecskék és

folyadék relatív mozgása. Miskolci Egyetemi Kiadó.