Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny - szjv.kjg.huszjv.kjg.hu/downloads/2018_19_I_mo.pdf · magyarul font/négyzet-hüvelyk). 1 pound-force (font) = 4,448 N, illetve 1 m=39,37 inch

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

2018/2019. tanév

I. forduló

Megoldások

2018. december 3.

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 2018-2019. tanév I. forduló 2018.12.03.

1. Válaszoljon az alábbi négy tesztkérdésre a helyes válasz aláhúzásával (minden kérdésnél

csak egy választ húzhat alá, több válasz aláhúzása esetén 0 pont jár.). A helyes válasz 5 pont

értékű.

1.1. Csónakban egyenletesen evezve (egyenes szakaszon) adott távolságot megteszünk oda-

vissza állóvízben, illetve folyóvízben (folyásiránnyal párhuzamosan). Melyikben tart

kevesebb ideig?

(a) az állóvízben,

(b) a folyóvízben,

(c) mindkettőben azonos,

(d) a sebességektől függ.

1.2. Függőlegesen eső cseppek nyomai a vízszintesen haladó 72 km/h sebességű vonat

ablakán a függőlegessel 45 fokot bezáró csíkok. Mekkora az esőcseppek (földhöz képesti

függőleges) sebessége?

(a) 36 km/h,

(b) 20 m/s,

(c) 36 m/s,

(d) 72 m/s.

1.3. Két test egy kör ugyanazon pontjából indul egyenletes körmozgással ellentétes irányban,

az egyik 6 másodperces, a másik 4 másodperces periódusidővel mozogva. Milyen

időközönként találkoznak?

(a) 2 másodpercenként,

(b) 2,4 másodpercenként,

(c) 5 másodpercenként,

(d) 1,5 másodpercenként.

1.4. Egy 10 kg-os és egy 30 kg-os gyerek egy 4 m hosszú, 40 kg tömegű (homogén) vasrúd

két végére szerelt ülésen ülve szeretne mérleghintázni. A kisebb gyerektől milyen távolságra

kell alátámasztani a rudat (az egyensúlyi állapothoz)?

(a) 1,5 m-re,

(b) 2,2 m-re,

(c) 2,5 m-re,

(d) 2,8 m-re.

Megoldások:

1.1. (a) (5 pont) Az állóvízben az átlagos sebességnagyság nyilván az állandó vcsónak sebesség,

míg folyóvízben ennél kisebb, mivel a folyással szemben a mozgás több ideig tart, mint a

folyás irányába, így az átlagos sebességnagyság a (vcsónak - vfolyó) értékhez közelebb lesz, mint

a (vcsónak + vfolyó) értékhez, tehát állóvízben kevesebb ideig tart a teljes mozgás. Természetesen

tetszőleges sebességértékek és távolság választásával is belátható, hogy állóvízben kevesebb.


1.2. (b) (5 pont) Az esőcseppek függőleges esési sebességének és a vonathoz képesti

vízszintes sebességének eredője 45 fokos, így a két sebesség egyenlő, tehát az esőcseppek

függőleges sebessége szintén 72 km/h, azaz 20 m/s.

1.3. (b) (5 pont) A periódusidőkből a fordulatszámok 10 fordulat/perc, illetve

15 fordulat/perc. Ha szemben mozognak, akkor a relatív sebességgel arányos fordulatszám a

kettő összege, azaz 25 fordulat/perc, így 60 s/25 = 2,4 s a találkozások periódusideje.

1.4. (c) (5 pont) Az alátámasztási pontra a forgatónyomaték (erő*erőkar) összeg nulla kell

legyen: 10*x + 40*(x-2) + 30*(x-4) = 0. Az x = 2,5 megoldás: 10*2,5 + 40*0,5 - 30*1,5 = 0

2. Egy kifeszített húr megpendítésekor a húrban terjedő transzverzális hullám terjedési

sebessége a c

képlettel adható meg, ahol σ a

mechanikai feszültség, ρ pedig a húr sűrűsége. A

mechanikai feszültség mértékegysége megegyezik a

nyomáséval, angolszász országokban elterjedten

használt egysége a psi (pound-force/square-inch, azaz

magyarul font/négyzet-hüvelyk). 1 pound-force

(font) = 4,448 N, illetve 1 m=39,37 inch (hüvelyk).

Hány m/s sebességű a transzverzális hullám egy 58000 psi mechanikai feszültséggel

megfeszített, 0,01 g/mm3 sűrűségű fémhúrban? (20 pont)

Megoldás:

A képletbe való behelyettesítéshez váltsuk át az adatokat SI egységekbe.

22 2

4,4481 1 1 6894,4

1

39

(8 po

,37

nt)pound force N N

psiinch m

m

,

így:

8

2=58000 4 10 (2 pont)

Npsi

m .

Másrészt a sűrűség: 3

4

3 9 3 3

10 0,01 0,01 10

10(6 pont)

m m

g kg kg

mm

A kapott értékeket behelyettesítve a képletbe: 8

4

4 1020 (4 p0

10ont)

mc

s


3. Egy önvezető autó 50 km/h sebességgel

rendőrlámpához közeledik. A lámpa piros, de

a fedélzeti számítógép kapcsolatba tud lépni

vele, és lekérdezi a szabad jelzésre váltás

idejét. A kapott értékből és a lámpánál álló

kocsisor hosszából megbecsüli, hogy az utolsó

autó (amely 150 m távolságra van az önvezető

kocsitól) 5 másodperc múlva fog elindulni álló

helyzetből 0,5 m/s2 gyorsulással. Az önvezető

autó fékezni kezd, majd amikor eléri a már

mozgásba lendülő utolsó kocsi sebességét, a

kocsisorral együtt gyorsít tovább. Milyen

állandó nagyságú fékezési lassulást válasszon ahhoz, hogy a lassítás végén éppen 10 m legyen

a követési távolság? (Az autókat tekintsük pontszerűnek.) (30 pont)

Megoldás:

Használjuk a következő jelöléseket: v = 50 km/h = 13,89 m/s (1 pont), s = 150 m, ts = 5 s,

as = 0,5 m/s2, x = 10 m. A fékezés lassulásának abszolút értékét jelöljük a-val!

A lassító kocsi tu idő után éri el a gyorsító kocsisor sebességét. Ez utóbbinak ts idővel

kevesebb áll rendelkezésére a gyorsításhoz:

susu ·· ttatav [behelyettesítve: u u13,89 · 0,5· 5 a t t ] (5 pont)

A lassítás végére a követési távolság úgy alakul ki, hogy a kezdő s távolságot a hátul haladó

(lassító) kocsi által megtett út csökkenti, az elöl haladó (gyorsító) kocsi által megtett út

növeli:

22 s

u u u s·2 2

aax s v t t t t

[számértékekkel:

22

u u u

0,510 150 13,89· 5

2 2

at t t ] (8 pont)

E két egyenletben mind a, mind tu ismeretlen. Fejezzük ki az első egyenletből tu-t!

s

ssu

·

aa

tavt

[behelyettesítve: u

13,89 0,5·5 16,39

0,5 0,5

t

a a] (5 pont; ugyanennyit ér, ha a

tanuló a másik ismeretlent fejezi ki bármelyik egyenletből helyesen)

Bontsuk fel a második egyenlet zárójeleit, majd írjuk be tu kifejezését:

2 2 2s su u u s u s s· · ·

2 2 2

a aax s v t t t a t t t [azaz:

2 2 2

u u u u

0,5 0,510 150 13,89· 0,5· ·5 5

2 2 2

at t t t ]

2 2 2 2s ss u s s u u u s s u s u

1· · · · ·

2 2 2 2

a aax s t v t a t t t t v a t t a a t

[számértékekkel:

2 2 2

u u u u

0,5 1 110 150 5 146,25 13,89 0,5·5 · 0,5 16,39· 0,5

2 2 2 t a t t a t ]


2 2

s s2s s s s s s ss s s s s s

s s s s

·· · ·1 1· · · · · ·

2 2 2

v a ta v a t v a t v a tx s t v a t a a v a t

a a a a a a a a

[behelyettesítve:

2 216,39 1 16,39 16,39 1 16,39

146,25 16,39· 0,5 · 16,39· ·0,5 2 0,5 0,5 2 0,5

aa a a a

]

Szorozzunk be a nevezővel:

2 22s

s s s s s s s s s s

1 1· · · · · · · ·

2 2 2

ax s t a a v a t v a t v a t v a t [vagyis:

21146, 25· 0,5 ·16,39

2 a ]

Fejezzük ki a-t:

2

s s

s2ss

·1·

2

2

v a ta a

ax s t

2

22

s s

s 22ss 2

m m13,89 0,5 ·5 s

·1 1 ms s· · 0,5

m2 2 s0,5

s2 10 m 150 m 5 s2

v a ta a

ax s t

= 0,418 m/s2 (11 pont jár

az egyenlet megoldásáért összesen)

4. Két személygépkocsi halad lakott területen egymással párhuzamosan azonos irányban.

Egy útkereszteződéshez közelednek, amikor a keresztutcából váratlanul egy tartálykocsi hajt

elébük. A személygépkocsik pontosan egy vonalban vannak, amikor a két vezető észreveszi a

tartálykocsit, és egyszerre kezdenek fékezni. Ebben a pillanatban az egyik személygépkocsi

sebessége v1 = 50 km/h, a másiké v2 = 60 km/h. A gépkocsivezetők reakció ideje tr = 0,5 s,

járműjük lassulása fékezéskor a = 6,5 m/s2. Az 1. gépkocsi h = 1 m-re áll meg a

tartálykocsitól.

(A reakcióidő az akadály észlelése és a jármű lassulásának kezdete közt eltelt idő. A

reakcióidő alatt a gépkocsi lassulása zérus.)

A gépkocsik fékútja a reakcióidő és a lassulás alatt megtett útszakaszok összege.

(a) Mekkora az 1. gépkocsi fékútja? (5 pont)

(b) Mekkora lenne a 2. gépkocsi fékútja, ha nem ütközne a tartálykocsival? (5 pont)

(c) Mekkora sebességgel ütközik a 2. gépkocsi a tartálykocsinak? (10 pont)


Megoldás:

(a) Az 1. gépkocsi fékútja:

a

vtvs

2

2

1r11 , m8,21

5,62

89,135,089,13

2

1

s . (5 pont)

(b) A 2. gépkocsi feltételes fékútja:

a

vtvs

2

2

2r22 , m7,29

5,62

67,165,067,16

2

2

s . (5 pont)

(c) A 2. gépkocsi útja az ütközésig:

m22,8m1m21,81ütk hss . (2 pont)

Ebből a tr reakcióidő alatt v2 sebességgel megtett út és az a lassulással megtett út:

m333,82r rtvs , m4,14ütklass rsss . (2 pont)

A 2. képkocsi sebessége az ütközés pillanatában:

lass

2

2ütk 2asvv , km/h34,1m/s9,484,145,6267,16 2

ütk v . (6 pont)

5. Egy vitorlás hajó úgy leng ki oldalirányban, hogy a

25 m magas árboc csúcsa harmonikus rezgőmozgást

végez 5 másodperces periódusidővel. A két szélső

kitérés közötti távolság 2,5 m. Mekkora az árboc

csúcsának sebessége, amikor az árboc éppen

függőleges? (10 pont)

Megoldás:

A kérdezett sebesség egyben a rezgőmozgás

maximális sebessége (4 pont), amiről ismert, hogy max

2· ·v A A

T

(2 pont). A

behelyettesítéshez figyelembe kell venni azt, hogy a rezgés végpontjainak távolsága

kétszerese az amplitúdónak, azaz A = 2,5 m/2 = 1,25 m (2 pont). Ebből

max

2 2· · 1,25 m·

5 sv A A

T

= 1,57 m/s (2 pont).

6. Egy nagytávolságú céllövész versenyen x = 300 m távolságban levő lőlapra kell célozni. A

lap középpontja és a fegyvertorkolat azonos magasságban van. A lövedék torkolati sebessége

v0 = 960 m/s. Tételezzük föl, hogy a torkolatot elhagyó lövedékre csak a súlyerő hat.


A lőlap középpontja fölött milyen magasan levő pontot kell célozni, hogy a lövedék a lőlap

középpontját találja el (20 pont)

Megoldás:

A ferde hajítás esetén a röppálya egyenlete:

22

0

2

cos2tan

v

gxxz . (4 pont)

Helyes irányzásnál a lövedék z irányú koordinátája (applikátája) a torkolatnál (x = 0) és a

lőlapnál (x = 300 m) zérus:

0cos2

tan22

0

2

v

gxx ,

22

0 cos2tan

v

gx ,

22

0 cos2cos

sin

v

gx . (4 pont)

Szorozzunk be 2*cos2 α-val, és rendezzük az egyenletet:

2

0

cossin2v

gx , a nevezetes azonossággal

2

0

2sinv

gx . (6 pont)

Behelyettesítés után megkapjuk a célpont fölé irányzás szögét:

003255,0960

300102sin

2

, '595,5 . (2 pont)

A fölé irányzás távolsága a lőlapon mérve:

m0,488'595,5tgm300tg xz . (4 pont)

Megjegyzés!

Az irányzási szög a következő tartományban van: 900 . Ebben a tartományban a

003255,02sin egyenletnek van egy másik gyöke is: 9534,89' . Ez majdnem

függőleges lövési irányt jelent. Ekkor a fölé irányzás távolsága a lőlap fölött 369 km. Ez csak

formális eredmény (az úgynevezett felső röppálya).

7. Az ábrán egy magas ház ablakait tisztító ipari alpinista látható, aki

egy ülésen ül, melyet az épülethez rögzített csigán átvetett kötél tart. A

kötél másik vége az ipari alpinista kezében van. Az ember és az ülés

együttes tömege 95 kg. (A kötél és a csiga tömegét, továbbá a súrlódási

ellenállást és a légellenállást hanyagolja el!) Mekkora erővel kell

húznia az embernek a kötelet ahhoz, hogy az üléssel együtt (a) állandó

sebességgel, ill. (b) 1,3 m/s2 gyorsulással emelkedjék? Ha a kötél nem

az ábrán levő személy kezébe fut, hanem a földön álló munkatárséba,

akkor annak mekkora erővel kell húznia a kötelet ahhoz, hogy az ipari

alpinista az üléssel együtt (c) állandó sebességgel, ill. (d) 1,3 m/s2

gyorsulással emelkedjék? (20 pont)

Megoldás:

Vizsgáljuk a munkás és ülése mozgását olyan vonatkoztatási rendszerben, amiben a felfelé

mutató irány pozitív!


Az (a) és a (b) esetben, ha a munkás a kötelet Fk erővel húzza, a kötél

is húzza a munkást a kezénél fogva ugyanakkora

erővel (2 pont), valamint a kötél továbbítja az erőt, és

a kötél másik vége az ülést szintén Fk erővel húzza

fölfelé (2 pont). A munkás+ülés rendszer mozgását

tehát a fölfelé mutató 2·Fk és a lefelé mutató m·g

súlyerő határozza meg: k· 2· ·m a F m g (3 pont).

Az (a) esetben az a gyorsulás 0, ezért

2

k

m95 kg·10

· s

2 2

m gF = 475 N (2 pont).

A (b) esetben a gyorsulás 1,3 m/s2, ezért

2 2

k

m m95 kg· 1,3 10

· s s

2 2

m a gF

=

= 536,75 N (2 pont).

A (c) és a (d) esetben, ha a munkatárs a kötelet Fk erővel húzza, a kötélerő

a munkás+ülés rendszerre csak a kötél másik végén (egy helyen) hat

(2 pont), ezért a mozgásegyenletben a kötélerő csak egyszeresen jelenik

meg (az előző kétszeres helyett): k· ·m a F m g (3 pont).

A (c) esetben az a gyorsulás 0, ezért k 2

m· 95 kg·10

sF m g = 950 N

(2 pont). A (c) esetben a gyorsulás 1,3 m/s2, ezért

k 2 2

m m· 95 kg· 1,3 10

s sF m a g

= 1073,5 N (2 pont).

8. Egy sima padlójú szobában egy a szoba sarkában álló egyenes, egyenletes tömegeloszlású,

kezdetben függőlegesen álló pálca eldől. A pálca mekkora dőlésszöge mellett mozdul ki a

pálcának a padlóra támaszkodó pontja? (30 pont)

Megoldás:

Az 𝑙 hosszúságú pálca kezdetben a sarokba

támasztott pontja körül gyorsuló szögsebességgel

dől. Akkor fog elmozdulni a sarokból az alsó

pontja, amikor a sarokban támasztó kényszererő

vízszintes 𝐾𝑥 komponense nullára csökken, mert

utána előjelet vált (2 pont).

A pálcára, mint merev testre felírhatók a

mozgásegyenletek.

A pálca súlypontjának sebessége irányába eső,

tangenciális erőkre és gyorsulásra:

𝑚 𝑎𝑡 = 𝑚 𝑔 sin 𝛼 + 𝐾𝑥 cos 𝛼 − 𝐾𝑦 sin 𝛼 .

(1)

(2 pont)

A pálca súlypontja a mozgás kezdetén a sarokba

támasztott pontja körül 𝑙/2 sugarú körpályán

körmozgást végez, ezért:

Fk

m·g

Fk

Fk

Fk

+

Fk

m·g

Fk

Fk

Fk

+

Fk

m·g

Fk

Fk


𝑚 𝑣2

𝑙 2⁄= 𝑚 𝑔 cos 𝛼 − 𝐾𝑦 cos 𝛼 − 𝐾𝑥 sin 𝛼 . (2) (2 pont)

A pálca gyorsuló körmozgást végez, amelynek a forgástengelytől 𝑙/2 távolságban a kerületi

sebessége 𝑣, gyorsulása 𝑎𝑡, ezért szögsebessége és szöggyorsulása:

𝜔 =𝑣

𝑙/2 , (4) (2 pont)

𝛽 =𝑎𝑡

𝑙/2 . (5) (2 pont)

Az A, rögzített pontra a forgómozgás alapegyenlete:

Θ𝐴 𝛽 = 𝑚 𝑔 sin 𝛼 𝑙

2 , (6) (2 pont)

ahol

Θ𝐴 =1

3 𝑚 𝑙2 . (7) (2 pont)

A rúd dőlése során egyre nagyobb mozgási energiával mozog, amelyet helyzeti energiájának

csökkenése fedez: 1

2Θ𝐴 𝜔2 = 𝑚 𝑔

𝑙

2 (1 − cos 𝛼) . (8) (2 pont)

A (6)-os egyenletbe beírva (7)-es és (5)-ös egyenleteket:

1

3 𝑚 𝑙2

𝑎𝑡

𝑙/2= 𝑚 𝑔 sin 𝛼

𝑙

2 ,

ebből

𝑎𝑡 =3

4 𝑔 sin 𝛼 . (9) (2 pont)

A (9)-es egyenletet beírva az (1)-es egyenletbe:

𝑚 3

4 𝑔 sin 𝛼 = 𝑚 𝑔 sin 𝛼 + 𝐾𝑥 cos 𝛼 − 𝐾𝑦 sin 𝛼 ,

ebből

𝐾𝑦 =𝑚 𝑔

4+ 𝐾𝑥

cos 𝛼

sin 𝛼 (10) (2 pont)

A (8)-as egyenletbe beírhatjuk (7)-es és (4)-es egyenleteket: 1

2 1

3 𝑚 𝑙2 𝜔2 = 𝑚 𝑔

𝑙

2 (1 − cos 𝛼) ,

ebből

𝑣2 =3

4 𝑔 𝑙 (1 − cos 𝛼) . (11) (2 pont)

Végül a (2)-es egyenletbe beírhatjuk a (10)-es és a (11)-es képleteket:

𝑚 3

4 𝑔 𝑙 (1−cos 𝛼)

𝑙 2⁄= 𝑚 𝑔 cos 𝛼 − (

𝑚 𝑔

4+ 𝐾𝑥

cos 𝛼

sin 𝛼 ) cos 𝛼 − 𝐾𝑥 sin 𝛼 ,

ebből

𝐾𝑥 =3

2 𝑚 𝑔 sin 𝛼 (

3

2cos 𝛼 − 1) , (12) (2 pont)

amiből leolvasható, hogy 𝐾𝑥 nagysága nullára csökken, ha

cos 𝛼 =2

3 , (13) (2 pont)

azaz ha

𝛼 = 48,2° . (2 pont)


Ezen dőlési szög elérése után 𝐾𝑥 értéke a (12) képlet szerint negatív értékűre változna, de a

sarok támasztó ereje csak nyomni tudja a rúd végét, húzni viszont nem, ezért a rúd vége a

sarokból kimozdul. (2 pont)

9. Függőleges helyzetben alátámasztott 20 N/cm direkciós erejű

(súlytalannak tekinthető) rugóra erősített (elhanyagolható tömegű) tálcára,

H=55 cm magasságból egy m=2 kg tömegű rugalmatlan testet dobunk

függőlegesen (lefelé) v0 kezdősebességgel indítva. Mekkora legyen a v0

kezdősebesség, hogy a rugó maximális összenyomódása Δx=20 cm

legyen? (20 pont)

Megoldás:

Adatok: N

2 kg ; 2000 ; 0,55 m ; 0,2 mm

m D H x .

A megoldáshoz használjuk az energia-tételt!

Válasszuk a h = 0 magasságot a rugó maximális összenyomódásánál mért magassághoz (azaz

a test indítási helye alatt 75 cm-rel). (A koordináta-rendszer rögzítése 2 pont)

Ekkor az elengedés t1 pillanatában a (testből és rugóból álló) rendszer E1 teljes energiája két

tagból tevődik össze, a test mozgási energiájából és gravitációs helyzeti energiájából:

2

1 0 (6 pont)1

2

E mv mg H x .

A t2 pillanatban, amikor a test a legalsó helyzetben van (a rugó maximálisan összenyomott

állapotában) a rendszer E2 teljes energiája csak a rugóenergiát tartalmazza (a test magassága 0

és a sebessége is 0):

2

2

1 ( 6 pont)

2E D x .

Az energia-tétel értelmében a rendszer teljes energiája állandó (a rugóerő ellenében végzett

munkát a rugalmas energiában figyelembevettük, más munkavégzés pedig nem történik), így:

2 2

0

1 1

2 2mv mg H x D x , (4 pont)

amiből:

2 2

0

20002 0,2 2 10 0,55 0,2 5

2

D mv x g H x

m s . (2 pont)

Tehát 0 5 m

vs

kezdősebességgel kell indítani a testet.


10. Napjainkban az élményfürdők egyik ismert attrakciója a billenő-

vödör. A billenő-vödör egy csúcsával lefelé fordított kúp alakú nyitott

edény, amely az oldalához rögzített vízszintes tengelyek körül elfordulhat.

A vödörbe fölülről egy csőből megszakítás nélkül víz folyik. Ahogy

emelkedik a vízszint a vödörben, egy idő után labilis egyensúlyi helyzet

alakul ki, a vödör a tengelye körül elfordul és az összes víz kiömlik belőle,

majd ismétlődik az üres vödör feltöltése.

Egy billenő-vödör főbb méretei:

magasság H = 38 cm,

alapkör sugara R = 25 cm,

forgástengely a kúp csúcsától h = 26 cm,

vízsugár térfogatárama q = 20 liter/perc.

A vödör súlyát hanyagoljuk el a benne levő víz súlya

mellett. A légellenállást és a súrlódást, valamint a vízsugár

ütközési erejét is hanyagoljuk el.

A homogén (tömör) kúp súlypontja az alaplapjától

magasságának 1/4-szeresére van.

(a) Mennyi idő alatt töltődik föl az üres vödör a labilis

egyensúlyi állapot beálltáig? (20 pont)

(b) Mekkora a vödör térfogata és mennyi víz van a vödörben a kiömlés előtti pillanatban?

(10 pont)

Megoldás:

(a) A t = 0 pillanatban legyen a vödör üres. A töltőcsőből t idő alatt qtV térfogatú víz

folyik ki. Ez a vödörben r alapkörű, z magasságú kúpot tölt ki, ennek térfogata: 3

2 zrqt

.

Hasonlóság alapján:

H

R

z

r , z

H

Rr , 3

2

2

3z

H

Rqt

, 3

2

23qt

R

Hz

. (10 pont)

A vödörben levő víz súlypontjának távolsága a kúp csúcsától: zs4

3 .

Ha hs , azaz ha hz3

4 , akkor a súlypont a forgástengely fölé kerül, bizonytalan (labilis)

egyensúlyi állapot alakul ki, és a vödör a tengelye körül elfordul (2 pont). Ezt a pillanatot

jelöljük T-vel:

hz3

4 , hqT

R

H

3

433

2

2

. (4 pont)


Innen a vödör feltöltődéi ideje:

s6,6581

642

23

H

R

q

hT

. (4 pont)

(b) A vödör és a kiömlő víz térfogata:

liter9,243

2

vödör HR

V

, liter9,18 qTV . (10 pont)

11. 2018. aug. 26-án a Duna vízállása rendkívül alacsony volt. Paksnál a Duna vízhozama

q = 1100 m3/s, a vízhőfok T0 = 24°C volt.

A víz fajhője c = 4183 J/kg/°C, forráspontja

Tf = 100°C, sűrűsége ρ = 1000 kg/m3.

A vizsgált időpontban a Paksi Atomerőmű villamos

teljesítménye P = 2000 MW, eredő termikus

hatásfoka 25% volt.

(a) A Paksi Atomerőmű időegység alatt mennyi

belső energiát ad át a Duna vizének? (10 pont)

(b) Ez a belső energia mennyivel növeli a Duna vizének hőmérsékletét a megadott vízhozam

esetén? (10 pont)

Megoldás:

(a) Az erőmű termikus hatásfoka a leadott villamos teljesítmény és a reaktorban időegység

alatt termelt belső energia hányadosa:

Φ

P .

A reaktorok termikus teljesítménye:

PΦ , MJ/s8000

0,25

MW2000Φ .

Ebből a teljesítményből 2000 MW az országos villamos hálózatba kerül villamos energia

formájában. A maradékot a hűtővíz (Duna) viszi el. Az időegység alatt a Dunának átadott

belső energia:

PΦΦ Duna , GW6MW2000MW8000Duna Φ . (10 pont)

(b) Ha m tömegű vízzel Q hőt közlünk, akkor a víz hőmérsékletváltozása:

TmcQ , tqc

tΦ

mc

QT

Duna ,

qc

ΦT

Duna ,

C1,3110010004183

106000 6

T . (10 pont)


12. Egy kerékpárgumi öblös térfogata Vgumi = 2,5 liter. Ezt egy olyan

pumpával pumpáljuk föl, melynek méretei:

pumpacső belső átmérője d = 22 mm,

dugattyú lökethossza L = 260 mm.

A pumpálás előtt a gumiban a nyomás megegyezik a légnyomással, ami

p0 = 100 kPa. A dugattyú fölső helyzetében a pumpacsőben a nyomás

megegyezik a légnyomással. A dugattyú lenyomásakor a pumpacsőbe zárt

levegő mennyiségének csak q = 80%-a préselődik a gumiba egy szelepen

keresztül. A gumin levő szelep nyit, ha a pumpa felöli térben a nyomás

nagyobb, mint a gumiban. A pumpálással az a cél, hogy a gumiban a

nyomás legalább pcél = 400 kPa legyen (a túlnyomás 300 kPa).

A pumpálás során a hőmérsékletet tekintse állandónak. A levegő sűrűsége

a p0 nyomáson ρ0 = 1,25 g/liter.

(a) Hányszor kell teljes lökethosszal lenyomni a pumpadugattyút, hogy

elérjük a kívánt célnyomást? (10 pont)

(b) A pumpadugattyú egyszeri lenyomása során mennyivel változik a gumiban a nyomás?

(10 pont)

Megoldás:

(a) Mivel a hőmérséklet állandó, ezért a gumiban a levegő tömege kezdetben, illetve a

pumpálás végén:

g125,35,225,1gumi00 Vm , (1 pont)

g5,1245,225,10

gumi0cél p

pVm . (3 pont)

A pumpacső térfogata és a csőbe zárt levegő tömege:

322

pumpa cm98,83264

2,2

4

L

dV , (1 pont)

g1235,01000/83,9825,1pumpa0pumpa Vm . (1 pont)

A dugattyúlenyomások száma:

94,91235,08,0

125,35,12

pumpa

0cél

qm

mmn . (4 pont)

A dugattyút legalább n = 95-szor kell lenyomni.

(b) Az i-edik dugattyúlenyomás kezdetén, illetve végén a gumiban a levegő nyomása és a

nyomásváltozás:

0

101

m

mpp i

i

, 0

0m

mpp i

i , gumi

pumpa

0

0

pumpa

01V

qVp

m

qmppp ii ,

kPa3,162500

98,860,8kPa1001

ii pp . (10 pont)


Másik lehetséges megoldás: állandóm

p , így p változása arányos m változásával, mivel m

95 pumpálás alatt egyenletesen nőtt, így p is 95 pumpálás alatt egyenletesen nő p0 –ról pcél ra,

tehát egy pumpálás alatt kPa3,1695

0 ppcél értékkel nő a nyomás.

13. Egy jármű üzemanyagtartályának szintjelzője

elektromosan működik: a kijelző egy 10 belső

ellenállású mutatós műszer, ami sorba van kötve egy

változtatható ellenállással. A változtatható ellenállás

nagyságát az üzemanyag felszínén úszó test változtatja (a

WC-tartály úszós megoldású töltőcsapjához hasonlóan).

Ennek ellenállása 490 , amikor a tank üres, és 140 ,

amikor tele van. A kapcsolást a 12 V feszültségű

(elhanyagolható belső ellenállású) akkumulátor hajtja meg.

Mekkora áram folyik a kapcsoláson, amikor a tartály (a)

üres, ill. (b) tele van? (10 pont)

Megoldás:

A változó ellenállású szintmérő és az állandó ellenállású mutatós műszer soros kapcsolásán

átfolyó áramról van szó a két esetben (4 pont). Az eredő ellenállás üres állapotban:

ü 490 10R = 500 (2 pont), teli állapotban t 140 10R = 150 (2 pont). A

folyó áramok Ohm törvénye szerint (a) üres állapotban: ü

ü

12 V

500

UI

R

= 0,024 A (1 pont),

(b) teli állapotban t

t

12 V

150

UI

R

= 0,080 A (1 pont).

14. Egy méhecske vízszintesen, 45 fokos szögben, 2𝑚

𝑠 nagyságú sebességgel repül egy

függőlegesen álló síktükör felé. Mekkora sebességgel látja közeledni saját tükörképét?

(10 pont)

Megoldás:

A méhecske közeledési sebessége a tükörhöz megegyezik sebességének tükörre merőleges

komponensével, vagyis:

𝑣⊥ = 𝑣 ⋅ cos 45∘ = 2𝑚

𝑠⋅ cos 45∘ = 1,41

𝑚

𝑠 (5 pont)

A méhecske tükörképe is ugyanekkora nagyságú sebességgel közeledik a tükör felé a másik

irányból. (2 pont)

A méhecske így saját tükörképét 𝑣 = 2 ∙ 𝑣⊥ = 2 ∙ 1,41𝑚

𝑠= 2,82

𝑚

𝑠 sebességgel látja maga

felé közeledni. (3 pont)

Documents

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny - szjv.kjg.huszjv.kjg.hu/downloads/2018_19_I_mo.pdf · magyarul font/négyzet-hüvelyk). 1 pound-force (font) = 4,448 N, illetve 1 m=39,37 inch