SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA ......SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA EGYETEM TANSZÉK 15 A B C D x y z P 1 2 3 4 5 6 b F 4 F 3 M 0 c a a a Az ábrán látható merev

SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA

EGYETEM TANSZÉK

1

Statika típusfeladatok:

1. Síkbeli törtvonalú tartók igénybevételi ábrái (2D)

2. Térbeli tartók igénybevételi ábrái és azok redukálása síkbeli esetekre (3D)

3. Támasztóerők meghatározása (2D)

4. Támasztóerők meghatározása (3D), 6 rudas megtámasztás


EGYETEM TANSZÉK

2

5.


EGYETEM TANSZÉK

3


EGYETEM TANSZÉK

4


EGYETEM TANSZÉK

5


EGYETEM TANSZÉK

6


EGYETEM TANSZÉK

7


EGYETEM TANSZÉK

8


EGYETEM TANSZÉK

9


EGYETEM TANSZÉK

10


EGYETEM TANSZÉK

11


EGYETEM TANSZÉK

12


EGYETEM TANSZÉK

13


EGYETEM TANSZÉK

14


EGYETEM TANSZÉK

15

A

BC

D

x

y

z

P

12

3

45

6

b

4F 3F

0M

c

a

a

a

Az ábrán látható merev lapot az 1, 2, 3, 4, 5, 6 jelű egyenes rúd támasztja meg. A lapot az

3 3 y yF F e , 4 4z zF F e koncentrált erő és az 0 0x xM M e koncentrált nyomaték terheli. A szerkezet

geometriai méreteinek és terheléseinek konkrét értékeit a táblázat tartalmazza. A merev lap

vastagsága: 0,15md .

Adatok:

ma 1,0

mb 0,1

mc 0,1

3 kNyF 1,0

4 kNzF -1,0

0 kNmxM 5,5

Feladat:

1. A szerkezetet terhelő erőrendszer A pontra számított redukált vektorkettősének meghatározása.

2. A rudakban fellépő 1F , 2F , 3F , 4F , 5F , 6F támasztóerők meghatározása.

Az ’A’ pontba(origóba) redukált vektorkettős meghatározása:

Eredő erő: 3 4 1 1 kNA y zF F F e e

Az ’A’ pontba (origóba) redukált nyomaték:

3 3 4 4 0A AF AFM r F r F M

1 1,15 1 0,9 0,1 1 1 5,5A y z y x y z z xM e e e e e e e e

1,15 0,9 0,1 5,5 4,25 0,9 kNmA x y x x x yM e e e e e e


EGYETEM TANSZÉK

16

Rúdtengelyek Plücker-vektorai:

Rudak irányvektorai: Irányvektorok nyomatékai az origóra:

1 1 za e 1 1 1 10, 0A Ab r a mert r

2 1 1x za e e 2 2 2 20, 0A Ab r a mert r

3 1 za e 3 3 3 1 1 1A x z yb r a e e e

4 1 1y za e e 4 4 4 1 1 1 1 1A x y z z yb r a e e e e e

5 1 za e 5 5 5 1 1 1 1 1A x y z y xb r a e e e e e

6 1 1y za e e 6 6 6 1 1 1 1A y y z xb r a e e e e

A támasztó erők meghatározása érdekében az egyensúlyi erő rendszer első kritériumát használjuk

fel:

6

1

6

1

0,azaz 0

0,azaz 0

i A

i

i A

i

F F F

M M M

, majd az egyenleteket átrendezve:

6

1

6

1

i A

i

i A

i

F F

M M

,

ahol 6 6 6

1 1 1

i Ai i i i

i i i

M r F b

,

A szerkezet támasztó erői rúdirányúak, ezért az alábbi alakban írhatók:

1,2,3, 4,5,6i i iF a i

Az egyensúlyi egyenlet mátrixos alakban:

1 2 3 4 5 6 1

1 2 3 4 5 6 2

1 2 3 4 5 6 3

1 2 3 4 5 6 4

1 2 3 4 5 6 5

1 2 3 4 5 6 6

x x x x x x Ax

y y y y y y Ay

z z z z z z Az

x x x x x x Ax

y y y y y y Ay

z z z z z z Az

a a a a a a F

a a a a a a F

a a a a a a F

b b b b b b M

b b b b b b M

b b b b b b M

A kiszámított értékeket behelyettesítve:

1

2

3

4

5

6

0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 4,25

0 0 1 0 1 0 0,9

0 0 0 1 0 0 0


EGYETEM TANSZÉK

17

Az egyenletrendszer megoldása ( a mátrix szorzásokat sor-oszlop kombinációban végezzük el):

2

4 6

1 2 3 4 5 6

4 5 6

3 5

4

1 0

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 4,25

0,9

1 0

1 egyenlet

2 egyenlet

3 egyenlet

4 egyenlet

5 egyenlet

6 egyenlet

2

4

6

5 5

3 3

1 3 5 6 1

1 egyenletből: 0

6 egyenletből: 0

12 egyenletből: 1

1

4 egyenletből: 1 4, 25 5, 25

5 egyenletből:- 5, 25 0,9 6,15

3 egyenletből: 1 0,9

Így a támasztóerő vektorok:

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

5 5 5

6 6 6

0,9 kN

0

6,15 1 kN

0

5,25 kN

1 1 1 kN

z

z

z

y z

F a e

F a

F a e

F a

F a e

F a e e


EGYETEM TANSZÉK

18


EGYETEM TANSZÉK

19


EGYETEM TANSZÉK

20


EGYETEM TANSZÉK

21


EGYETEM TANSZÉK

22

Documents

SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA ......SZÉCHENYI ISTVÁN ALKALMAZOTT MECHANIKA EGYETEM TANSZÉK 15 A B C D x y z P 1 2 3 4 5 6 b F 4 F 3 M 0 c a a a Az ábrán látható merev