GEOMETRIAA geometria (a görög szó eredetileg földmérést jelent) a matematika egyik legrégebbi ága, amely az idők folyamán a különböző alkalmazásokhoz igazodva eltérő irányokban fejlődött.A geometria tehát így épül fel:Alapfogalom: olyan alapvető fogalom, amelyet nem definiálunk (például pont, egyenes, illeszkedés,sík), ha szükséges, körülírjuk.axiómák (alapigazságok): Olyan tételek, amelyeket igaznak fogadunk el, és nem bizonyítunk, ne tartalmazzanak ellentmondást.Definíció: egy fogalom meghatározását jelenti.Tétel: egy fogalommal kapcsolatos tulajdonságot ad meg. Bizonyítani kell, különben nem tételnek, hanem sejtésnek nevezik.

SzögekA szögeket nagyság szerint a következő csoportokba soroljuk:

nullszög (0°), hegyesszög (0° < α < 90°), derékszög (90°), tompaszög (90° < α < 180°), egyenesszög (180°), homorúszög (180° < α < 360°), teljesszög (360°).

Konkáv szögek: homorúszög, teljesszög, a többi konvex szög (ha a szögtartományban bárhol kiválasztunk két pontot, az őket összekötő szakasz teljes egészében a szögtartományban van).

SZÖGPÁROKEgyenlő szögpárok

Egyállású szögek Váltószögek Csúcsszögek

Merőleges szárú szögek

Egymást kiegészítő szögpárok

HáromszögA háromszög olyan sokszög, amelynek három csúcsa van.

A háromszögek csoportosítása• Legnagyobb szögük alapján:

- hegyesszögű háromszög (legnagyobb szöge kisebb 90°-nál);- derékszögű háromszög (legnagyobb szöge 90°);- tompaszögű háromszög (legnagyobb szöge nagyobb 90-nál°).

• Szögeik egyenlősége alapján:- általános háromszög: nincs két egyenlő szöge;- két egyenlő szöggel rendelkező háromszög (egyenlőszárú háromszög);- három egyenlő szöggel rendelkező háromszög (szabályos háromszög);

• Oldalaik egyenlősége alapján:- általános háromszög: nincs két egyenlő oldala;- egyenlőszárú háromszög: van két egyenlő oldala.- szabályos háromszög: három egyenlő oldala van

Tételek a háromszögben:

A háromszög belső szögeinek összege 180°.A háromszög belső szögeinek összege 180°.

Egy háromszögben egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak (egyenlőszárú háromszög).

Egy háromszögben egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak (egyenlőszárú háromszög).

A háromszögben hosszabb oldallal szemben nagyobb szög található, mint a rövidebb oldallal szemben.

A háromszögben hosszabb oldallal szemben nagyobb szög található, mint a rövidebb oldallal szemben.

A háromszög szögeire és oldalaira vonatkozó tételek

360'''

A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál.A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál.

A háromszög külső szögeinek összege 360°.A háromszög külső szögeinek összege 360°.

Külsőszög-tétel: a háromszög bármely külső szöge megegyezik a nem mellette fekvő két belső szög összegével.

Külsőszög-tétel: a háromszög bármely külső szöge megegyezik a nem mellette fekvő két belső szög összegével.

'.'';''';'''

Háromszög-egyenlőtlenség: