T e c h n i c a l R e p o r t - TTA (수식 5-2)에 나타난 바와 같이, 클래스 A 모델의 확률 밀도 함수는 푸아송(Poisson) 확률 밀도 함수와 레일리(Rayleigh)

T T A T e c h n i c a l R

e p o r t

T T A T e c h n i c a l R

e p o r t

기술보고서

TTAR-06.0119

클래스

of Class A Radio Noise

기술보고서

06.0119

클래스

추정

Parameter Estimation Methods


A 전파

추정 방법



제정일

전파 잡음의

방법(기술보고서


of Class A Radio Noise(Technical Report)

제정일: 2012

잡음의 파라미터

기술보고서


(Technical Report)

12년 11월

파라미터

기술보고서)


(Technical Report)

20일

파라미터

(Technical Report)

기술보고서

TTAR

클래스

Parameter Estimation Methods of Class A Radio Noise

본 문서에

상업적

Copyright

기술보고서

R-06.0119

클래스


문서에 대한 저작권은

상업적 목적으로

Copyright

0119

클래스 A 전파


저작권은 TTA

복제 또는 배포해서는

Telecommunications Technology Association

전파 잡음의

(기술보고서


(Technical Report)

TTA 에 있으며

배포해서는 안


잡음의 파라미터

기술보고서


(Technical Report)

, TTA 와 사전

안 됩니다.


제정일

파라미터

기술보고서)


(Technical Report)

사전 협의 없이


제정일: 2012년

파라미터 추정


없이 이 문서의

Telecommunications Technology Association 2012. All Rights Reserved.

년 11월 20

추정 방법


문서의 전체 또는

. All Rights Reserved.

20일

방법


일부를

. All Rights Reserved.

기술보고서

TTAR-06.0119 i

서 문

1. 기술보고서의 목적

전파 환경에서 다양한 인공 잡음에 대한 특성을 표현하기 위하여 전파 잡음은 점유

대역폭과 수신기의 수신 대역폭 사이의 관계에 따라 클래스 A, 클래스 B, 클래스 C로

분류된다. 본 기술보고서에서는 수신 대역폭과 비교하여 협대역 특성을 갖는 클래스 A

전파 잡음의 파라미터 추정 방법을 기술한다.

2. 주요 내용 요약

주요 내용으로는 측정된 신호 데이터로부터 클래스 A 전파 잡음의 파라미터를 추정하

는 방법을 설명하고, 각각의 특징에 대해 비교 분석한다. 파라미터 추정 방법으로는 경

험적 접근 방법, 고차 모멘트를 이용한 분석 방법, 그리고 EM(Expectation Maximization)

알고리즘을 이용한 방법을 제시한다.

3. 기술보고서 적용 산업 분야 및 산업에 미치는 영향

본 기술보고서에서 제시한 클래스 A 전파 잡음의 파라미터 추정 방법을 활용하여 실

측된 잡음 신호와 동일한 특성을 갖는 잡음 신호를 생성할 수 있으며, 이를 통신 시스템

의 성능 분석에 이용할 수 있을 것으로 기대된다.

4. 참조 표준(권고)

4.1. 국외 표준(권고)

- IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-19, no. 3, David Middleton,

‘Statistical-Physical Models of Electromagnetic Interference’, Aug. 1977.

- IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-21, no. 3, David Middelton,

‘Procedures for determining the parameters of the first-order canonical models of

Class A and Class B electromagnetic interference’, Aug. 1979.

- IEEE NTC Report, 72, CHO601-5-NTC, A. D. Spaulding, ‘The Determination of

Received Noise Levels from Vehicular Traffic Statistics’, 1972.

- IEEE Trans. Electromag. Compat., vol. EMC-26, T. Nakai, ‘Automotive Noise from a

Motorway : Part II, Analysis’, 1984.

- IEEE Trans. Electromag. Compat. Symp., A. U. H. Sheikh, ‘Ignition Interference in

Land Mobile Environments: Measuremen t, Characterization and Model’, 1984.

- Office of Telecommunications, Technical Report, OTR-76-86, D. Middleton,

‘Statistical-Physical Models of Man-made and Natural Radio Noise Part II: First

기술보고서

TTAR-06.0119 ii

Order Probability Models of the Envelope and Phase’, 1976.

4.2. 국내 표준

- TTA, TTAK.KO-06.0268, ‘협대역 수신기의 전파 잡음 통계 모델’, 2011.12. 21.

5. 참조 표준(권고)과의 비교

5.1. 참조 표준(권고)과의 관련성

TTA 표준 TTAK.KO-06.0268 ‘협대역 수신기의 전파 잡음 통계 모델’은 잡음의 점유

대역폭과 수신기의 수신 대역폭 사이의 관계에 따라 전파 잡음을 클래스 A, 클래스 B,

클래스 C 로 분류하여 클래스 A 잡음의 통계적 파라미터를 제시하고, 진폭 확률 분포와

확률 밀도 함수로부터 잡음 파라미터를 추출하는 방법에 대해서 제시하고 있다.

본 기술 보고서는 위의 표준에서 제시되어 있지 않은 여러 가지 파라미터 추정 방법에

대해 기술하고 있다. 경험적 접근 방법, 고차 모멘트를 이용한 분석 방법, 그리고 EM

알고리즘을 이용한 방법을 이용하여 클래스 A 전파 잡음의 파라미터를 추정하는 방법에

대해 비교 설명하고 있다.

5.2. 참조한 표준(권고)과 본 표준의 비교표

- 해당 사항 없음

6. 지적 재산권 관련 사항

본 기술보고서의 ‘지적 재산권 확약서’ 제출 현황은 TTA 웹사이트에서 확인할 수 있

다.

※본 기술보고서를 이용하는 자는 이용함에 있어 지적 재산권이 포함되어 있을 수

있으므로, 확인 후 이용한다.

※본 기술보고서와 관련하여 접수된 확약서 이외에도 지적 재산권이 존재할 수 있다.

7. 시험 인증 관련 사항

7.1. 시험 인증 대상 여부


7.2. 시험 표준 제정 현황


기술보고서

TTAR-06.0119 iii

8. 기술보고서의 이력 정보

8.1. 기술보고서의 이력

판수 제정개정일 제정개정 내역

제 1 판 2012.11.20 제정

TTAR-06.0119

8.2. 주요 개정 사항


기술보고서

TTAR-06.0119 iv

Preface

1. Purpose of Technical Report

Statistical models of radio noise can be classified into three broad categories with a

relation to bandwidth of radio noise and receiver, such as Class A, B, and C. This

Technical Report suggests the parameter estimation methods of Class A radio noise,

which have the narrower bandwidth than that of receiver.

2. Summary of Contents

Parameter estimation methods of Class A radio noise from measured signal data are

suggested and compared. As the parameter estimation methods, an approximate

empirical procedure, an analytical procedure using high order moments and a method

using expectation and maximization algorithm are suggested.

3. Applicable fields of industry and its effect

By using the suggested parameter estimation methods, the noise signals which have

the same characteristic with the Class A noise signals can be generated and applied

to analyze the performance of communication system.

4. Reference Standards(Recommendations)

4.1. International Standards(Recommendations)

- IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol, EMC-19, no. 3, David Middleton,

"Statistical-Physical Models of Electromagnetic Interference," Aug. 1977.

- IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-21, no. 3, David Middelton,

"Procedures for determining the parameters of the first-order canonical models of

Class A and Class B electromagnetic interference," Aug. 1979.

- IEEE NTC Report, 72, CHO601-5-NTC, A. D. Spaulding, “The Determination of

Received Noise Levels from Vehicular Traffic Statistics,” 1972.

- IEEE Trans. Electromag. Compat., vol. EMC-26, T. Nakai, “Automotive Noise from

a Motorway : Part II, Analysis,” 1984.

- IEEE Trans. Electromag. Compat. Symp., A. U. H. Sheikh, “Ignition Interference in

Land Mobile Environments:Measuremen t, Characterization and Model,” 1984.

- Office of Telecommunications, Technical Report, OTR-76-86. D. Middleton,

기술보고서

TTAR-06.0119 v

“Statistical-Physical Models of Man-made and Natural Radio Noise Part II: First

Order Probability Models of the Envelope and Phase,” 1976.

4.2. Domestic Standards

- TTA, TTAK.KO-06.0268, "Statistical Model for Radio Noise of Narrow-Band

Receiver”, 2011.12.21.

5. Relationship to Reference Standards(Recommendations)

5.1. Relationship of Reference Standards

The reference standard, ‘Statistical Model for Radio Noise of Narrow-Band Receiver’,

classifies the noise into three broad categories with a relation to bandwidth of radio

noise and receiver. It suggests the statistical parameter of the class A radio noise and

the procedures for estimating the parameter from the amplitude probability density and

the probability density function. This Technical Report explains several methods for

estimating the parameter of class A radio noise, such as an approximate empirical

procedure, an analytical procedure using high order moments and a method using

expectation and maximization algorithm. The parameter estimation methods are not

presented in the reference standard.

5.2. Differences between Reference Standard(Recommendation) and this Technical

Report

- None

6. Statement of Intellectual Property Rights

IPRs related to the present document may have been declared to TTA. The

information pertaining to these IPRs, if any, is available on the TTA Website.

※No guarantee can be given as to the existence of other IPRs not referenced on the

TTA website.

※And, please make sure to check before applying the technical report.

7. Statement of Testing and Certification

7.1. Object of Testing and Certification

- None

기술보고서

TTAR-06.0119 vi

7.2. Standards of Testing and Certification

- None

8. History of Technical Report

8.1. Change History

Edition Issued date Outline

The 1st edition 2012.11.20 Established

TTAR-06.0119

8.2. Revisions

- None

기술보고서

TTAR-06.0119 vii

목 차

1. 개 요 ···················································································· 1

2. 기술보고서의 구성 및 범위 ························································· 1

3. 참조 표준(권고) ······································································ 1

4. 용어 정의 ··············································································· 1

5. 클래스 A 전파 잡음 파라미터 ······················································ 2

5.1. 클래스 A 전파 잡음 모델 ···················································· 2

5.2. 클래스 A 전파 잡음 파라미터 ··············································· 2

6. 클래스 A 전파 잡음의 파라미터 추정 방법 ······································ 3

6.1. 경험적 접근 방법 ······························································ 3

6.2. 고차 모멘트를 이용한 분석 방법 ··········································· 4

6.3. EM 알고리즘을 이용한 방법 ················································· 5

7. 클래스 A 전파 잡음의 파라미터 추정 방법 비교 ······························ 7

기술보고서

TTAR-06.0119 viii

Contents

1. Introduction ············································································ 1

2. Constitution and Scope ······························································ 1

3. Reference Standards(Recommendations) ······································· 1

4. Terms and Definitions ································································ 1

5. Parameters of Class A Radio Noise ··············································· 2

5.1. Class A Radio Noise Model ·················································· 2

5.2. Parameters of Class A Radio Noise ········································ 2

6. Parameter Estimation Methods of Class A Radio Noise ························ 3

6.1. Approximate Empirical Procedure ········································· 3

6.2. Analytical Procedure using High-order Moments ······················· 4

6.3. Procedure using EM(Expectation Maximization) Algorithm ··········· 5

7. Parameter Estimation Methods Comparison of Class A Radio Noise ········ 7

기술보고서

TTAR-06.0119 １

클래스 A 전파 잡음의 파라미터 추정 방법(기술보고서)

(Parameter Estimation Methods of Class A Radio

Noise(Technical Report))

1. 개요

전파 환경에서 다양한 인공 잡음에 대한 특성을 표현하기 위하여 전파 잡음의 통계

모델은 잡음의 점유 대역폭과 수신기의 수신 대역폭 사이의 관계에 따라 클래스 A, 클

래스 B, 클래스 C급으로 분류된다. 본 기술보고서에서는 이 중 수신 대역폭과 비교하여

협대역 특성을 갖는 클래스 A 전파 잡음의 측정된 신호 데이터로부터 파라미터를 추정

하는 방법을 제시하고 비교 분석한다. 제시된 클래스 A 전파 잡음의 파라미터 추정 방

법을 이용하여 실측된 잡음 신호와 동일한 특성을 갖는 잡음 신호를 생성함으로써 통신

시스템의 성능 분석 등에 활용 가능하다.

2. 기술보고서의 구성 및 범위

본 기술보고서는 측정된 클래스 A 전파 잡음의 파라미터를 추정하는 방법을 기술한다.

파라미터 추정 방법으로는 경험적 접근 방법, 고차 모멘트를 이용한 분석 방법, 그리고

EM 알고리즘을 이용한 방법을 제시한다.

3. 참조 표준(권고)

- TTA, TTAK.KO-06.0268, ‘협대역 수신기의 전파 잡음 통계 모델’, 2011.12. 21.

4. 용어 정의

4.1. 클래스 A 전파 잡음

: 주파수 성분이 수신기의 대역폭보다 좁은 스펙트럼 폭을 갖는 전파 잡음

4.2. 클래스 B 전파 잡음

: 주파수 성분이 수신기의 대역폭보다 넓은 스펙트럼 폭을 갖는 전파 잡음

4.3. 클래스 C 전파 잡음

기술보고서

TTAR-06.0119 ２

: 클래스 A와 클래스 B가 복합된 전파 잡음

4.4. 가우스-임펄스 비(Ratio of Gaussian - Impulsive)

: 임펄스 성분에 대한 가우스 성분의 비율

4.5. 임펄스 지수(Impulsive Index)

: 잡음원에서 발생되는 임펄스의 평균 수

4.6. 전자파 적합성(EMC, Electromagnetic Compatibility)

: 외부로 불요 전자파를 최소한 방출하여 다른 기기에 전자파 간섭을 일으키지 않

고 외부로부터의 전자파 간섭에 영향을 받아도 정상적으로 동작할 수 있는 상태

4.7. 진폭 확률 분포(APD, Amplitude Probability Distribution)

: 전체 측정 시간 중 진폭이 특정 레벨을 초과하는 확률 분포

4.8. 확률 분포(PD, Probability Distribution)

: 각각의 확률 변수가 일어날 확률의 분포

5. 클래스 A 전파 잡음 파라미터

5.1. 클래스 A 전파 잡음 모델

클래스 A 전파 잡음 모델에서 잡음 신호의 진폭()이 를 초과할 확률의 분포는 (수

식 5-1)과 같다.

P ∑ ! expA exp , (수식 5-1)

!" #/%& ' Γ&)1 ' Γ&)

이를 진폭 확률 분포(APD) 라고 부르며, 위의 (수식 5-1)을 이용하여 클래스 A 모델

의 확률 밀도 함수를 (수식 5-2)과 같이 구할 수 있다.

w , -Am! expA/ - σ exp 1

2 σ 3/

(수식 5-2)

기술보고서

TTAR-06.0119 ３

(수식 5-2)에 나타난 바와 같이, 클래스 A 모델의 확률 밀도 함수는 푸아송(Poisson)

확률 밀도 함수와 레일리(Rayleigh) 확률 밀도 함수가 곱해진 형태이다. 즉, 무한개의 레

일리 확률 밀도 함수가 푸아송 확률 분포 함수에 따르는 값을 계수로 하여 가중 합계

(weighted sum) 형태로 더해진 형태이다.

5.2. 클래스 A 전파 잡음 파라미터

클래스 A 전파 잡음 모델의 핵심 파라미터들은 임펄스 지수 %& 와 가우스-임펄스 비

4&5, 그리고 비가우시안 평균 전력 6&가 있다.

임펄스 지수 %& 는 단위 초당 잡음원에서 발생되는 임펄스 신호의 평균 수와 신호의

평균 방사 시간을 곱한 값으로 정의된다. %& 의 값이 작아질수록 임펄스 신호의 수 및

방사 시간이 작아지므로, 잡음의 특성은 특정 임펄스 신호에 좌우되게 되어 비가우스적

인 특성을 갖게 된다. 반면, %& 의 값이 증가할수록 잡음의 특성은 가우스 분포에 가까

워지게 된다.

가우스-임펄스 비 Γ) 는 잡음 신호에서 가우시안 성분의 평균 전력인 !7와 비가우시

안 성분의 평균 전력인 6&의 비로, 4&5 !82Ω2% 과 같이 나타낼 수 있다.

6&는 %& 와 4&5로 구성된 간단한 수식인 6&

:;):;) ;) 로 나타낼 수 있으며, m 은

일정 시간당 임펄스 잡음의 개수를 뜻하는 변수이다. 따라서 %& 와 4&5의 두 파라미터를

추정하면 클래스 A 전파 잡음 모델의 특성을 유추할 수 있다.

6. 클래스 A 전파 잡음의 파라미터 추정 방법

클래스 A 전파 잡음 모델의 파라미터 추정을 위해 경험적 접근 방법, 고차 모멘트를

이용한 분석 방법, 그리고 EM 알고리즘을 이용한 방법 등을 사용할 수 있다.

6.1. 경험적 접근 방법

경험적 접근 방법은 클래스 A 전파 잡음의 파라미터를 추출하는 가장 간단한 방법으

로써, 주의하여 적용하는 경우 10 % 이내의 오차를 보인다. 이 방법은 확률 함수 그래

프가 존재할 때 손쉽게 사용할 수 있다. 클래스 A 전파 잡음의 임펄스 지수 %&는 진폭

확률 분포 곡선을, 가우스 임펄스 비 4&5는 확률 밀도 함수 곡선을 이용하여 각각 추출할

수 있다.

%&는 진폭 확률 분포 곡선에서 꺾이는 부분을 세로축의 확률로 읽어 판단할 수 있다.

이는 (수식 5-1)에서 m 0일 때가 가우시안 부분이고, m 1부터 m = ∞부분은 비가우

시안 부분에 해당하는 것으로 생각하여, 비가우시간 분포에 해당하는 확률을 1-e? 로

표현할 수 있다. 여기서 (그림 6-1)의 세로축으로 표현하면 다음과 같은 (수식 6-1)로

나타난다.

@ A?B C

(그림

h E 1정은 h가

4&5는

인 위치들

6.2. 고차

고차

멘트를

법보다

키기 위하여

(수식

모멘트를

변수가

그림 6-1) F분포 곡선

1의 조건에서

가 0.6까지 (그림 6-2)

위치들 사이의

고차 모멘트를

모멘트를 이용한

이용하여 파라미터를

비교적 짧아

위하여 많은

수식 5-1)의 클래스

모멘트를 파라미터

변수가 3 개이고

FB5 I. II@일때

곡선를 이용한

조건에서, ln1 h 사용할 수 2)의 확률 밀도

거리를 구함으로써

모멘트를 이용한 분석

이용한 분석

파라미터를

짧아 계산 속도가

잡음을 분석할

클래스 A 전파

파라미터에 관련된

#L

개이고 식이 3 개이므로

일때 진폭 확률

BB 추정

B h M h이므로

있는 것으로

밀도 함수 곡선에서

구함으로써 추정

4&5 %&N10

분석 방법

분석 방법은 잡음

추정하는

속도가 빠르지만

분석할 필요가

전파 잡음의

식으로 나타낼

##O 86

486& R &S

개이므로 위의

４

확률

TU@ C이므로 %& M h

것으로 알려져 있다

곡선에서 나타낸

추정할 수 있다

10VW?V/

잡음 신호의

방법이다.

빠르지만, 대략적인

필요가 있다.

특성 함수를

나타낼 수 있다

26&1 '6& R 1

%& ' 1

R ' &S ' 1 '

위의 모멘트를

(그림 6-2)

수

C

h로 나타낼 있다.

나타낸 것과

있다.

1X?

신호의 통계적인

이 방법은

대략적인 추정

함수를 이용하여

있다.

' 4&5 1 ' 4&5Y

' 4&5 ' 1 '

모멘트를 3차 연립

2) BB I. @일

곡선을 이용한

수 있다. 이러한

것과 같이 신호의

통계적인 특성 함수에

수학적 수식이

방법이므로

이용하여 다음과 같이

' 4&5ZY

연립 방정식으로

기술보고서

TTAR-

일 때 확률 밀도

이용한 FB5 추정

(수식

이러한 %& 값의

신호의 진폭이

(수식

함수에 의한 고차

수식이 다른 분석

방법이므로 정확성을

같이 2차, 4

(수식

방정식으로 유도하면

기술보고서

-06.0119

밀도 함

추정

수식 6-1)

값의 추

최고점

수식 5-2)

고차 모

분석 방

향상시

, 4차, 6차

수식 6-3)

유도하면 다음

기술보고서

TTAR-06.0119 ５

과 같이 파라미터 값을 구할 수 있다.

6& [ 3#O 2#4#L ' 12#Z 9##O

%& [ 9#O 2#Z2#L ' 12#Z 9##O

4&5 [ "^"_:"?a""bcZ^"b?"c 1 (수식 6-4)

고차 모멘트를 이용한 분석 방법은 대략적인 분석 방법이기에 상대적으로 정확성이 떨어지며, 특히 4&5의 경우 추정 값의 오차가 클 수 있다.

6.3. EM 알고리즘을 이용한 방법

EM(Expectation Maximization) 알고리즘은 추측 단계(expectation step)와 최대화 단

계(maximization step)를 통해 클래스 A 전파 잡음의 파라미터를 추정하는 방법이다.

EM 알고리즘의 추측 단계에서는 일시적인 추측결과들의 값을 생성하고, 최대화 단계

에서 추측 결과인 값을 입력으로 하여 그 값이 설정된 전제하에 참이면 반복 과정을 멈

추고, 거짓이면 무한 루프를 돌게 되어 클래스 A 전파 잡음의 파라미터 값을 알아낸다. 파라미터를 추정하기 위한 수식은 매우 비선형적이므로, 파라미터 set인 Θ A, Κ , Κ A Γ5 의 값을 추정하기 위해서 파라미터의 범위 Ahi을 먼저 정의한 후 Θj: Θi의 값을 최적화하는 방법을 사용한다.

(그림 6-3)은 EM 알고리즘을 순서도로 표현한 것이다.

기술보고서

TTAR-06.0119 ６

(그림 6-3) EM 알고리즘의 순서도

추측 단계에서는 로그 우도Log-likelihood 함수 rΘ|ΘU의 추정 값을 계산하고, 최대

화 단계에서는 QΘ|Θj 값을 최대화하기 위해 Θj: Θi 값을 정하고 비교하는 단계를 거친다

로그 우도Log-likelihood 함수 rΘ|ΘU 는 다음과 같이 표현된다.

QΘ|Θj ∑ ∑ avwNA ' j 1 lnA lnj 1 !X 'w yv

i0Nj1∞aijln2zi'lnA'Kj1'Kzi2A'Kj1'K

(수식 6-5) 이 때, z, z, ~ , zy 는 포락선envelope의 N번 관찰 집합set을 의미하며, avw는 다음

과 같이 표현된다.

avw ,h∑ ,hW (수식 6-6)

πwAj Ww?! , hwzv, θ 2zv :

w?: e? W

목적함수 Qw 는 최대화에 따른 상수를 소거하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

QwΘ|ΘU % ' ∑ ∑ 1 ln % ' ln% '

기술보고서

TTAR-06.0119 ７

∑ ∑ ln 1 ' % ' ∑ ∑ ?: j (수식 6-7)

최대화 단계에서 EM 알고리즘의 n'1 번째 반복에서의 파라미터 추정식은 다음과 같

이 표현된다. θj: arg maxh i Qwθ|θj, θ Ahi

¡¡ Qwθ|θj 0, ¡

¡ Qwθ|θj 0 (수식 6-8) 따라서 (수식 6-7)와 (수식 6-8)을 이용하여 파라미터 A와 K에 대한 두 개의 방정식

을 유추할 수 있다.

n ' ¢& ' £

&: ∑ ∑ ?: 0 £ (수식 6-9)

£&: ∑ 1 ' £ ∑

?: ' % ' ∑ ∑ ?: £ 0. (수식 6-10)

(수식 6-9)를 간단히 정리하여 A를 다음과 같이 K에 대한 방정식으로 표현할 수 있다.

A nK ' ξK α n NnK ' ξ α n ' 4n ' ξaX2n'ξ ,

ξ ¦ ∑ ∑ §w?: .w jv (수식 6-11)

따라서 (수식 6-10)과 (수식 6-11)을 이용하여 단일 파라미터 A 및 K에 대한 방정식

을 유도할 수 있다. A에 대한 방정식은 2차 다항식으로 나타나며, K에 대한 방정식은

매우 비선형(non-linear)이지만 아래와 같은 4차 다항식으로 간략화시켜 구할 수 있다.

cKO ' cKZ ' cZK ' cOK ' c© M 0 (수식 6-12) cv1 ª i ª 5 : 파라미터들의 현재 추정 θj값에 관련된 계수함수

7. 클래스 A 전파 잡음의 파라미터 추정 방법 비교

경험적 접근 방법은 측정된 많은 잡음 샘플들의 진폭을 관찰하여 진폭 확률 분포를 알아내어 파라미터를 추출하는 방법이다. 이 추정 방법은 다른 방법과 비교해서 진폭 확

률 분포 그래프가 주어질 시 다른 툴 없이 손으로도 해석이 가능하며, 상당히 정확한 측

정이 가능하다는 장점이 있다. 그러나 오랜 시간 동안 신호를 실험적으로 관찰해야 하고

기술보고서

TTAR-06.0119 ８

측정된 신호의 양이 부족하거나 잘못된 신호나 측정치가 수신되면 정확도가 크게 영향

을 받는 문제점이 있다. %&값의 추정한 결과는 %&값이 클수록 오차가 커지는 경향을 보

이며, Γ5 값의 추정 결과는 %& 의 결과보다 비교적 적은 오차를 나타낸다. 그러나, %& 가

큰 값일 경우, 가우시안 분포가 우세하고 비가우시안 분포는 거의 존재하지 않아 4&5 이

제대로 추정되지 않는다.

모멘트를 이용한 분석 방법은 잡음 신호의 통계적인 특성 함수에 의한 고차 모멘트들

을 이용하여 파라미터를 추정하는 방법이다. 클래스 A 전파 잡음의 특성 함수가 알려져 있으므로, 이를 이용하여 짝수 차 모멘트들을 구한 이후에 그 모멘트들을 이용하여 분석

적으로 파라미터 들을 추정할 수 있다. 이 방법은 수학적 수식이 다른 분석 절차보다 비

교적 짧아 계산 속도가 빠르며, 설계가 간단하다는 장점이 있다. 그에 반하여 상대적으로 정확성이 떨어지는 단점이 있으므로, 계산 속도가 빠른 장점을 이용하여 더 많은 수신 잡음을 분석함으로써 이를 보완할 수 있다.

EM 알고리즘은 추측 단계와 최대화 단계라는 두 단계를 통해 반복 루프를 거쳐 파라

미터를 추정한다. EM 알고리즘을 이용한 방법은 좋은 성능을 나타내어 정밀한 잡음 분

석에 적합하나, 다른 방법에 비해 복잡하고 계산 시간이 오래 걸리는 단점이 있다.

Γ5 과 %&의 값이 1보다 큰 경우에는 파라미터 추정의 오차가 증가하는 경향을 보이나,

그보다 작은 경우에서는 충분히 적용 가능하다. Γ5 값의 추정에 있어서는 경험적 접근

방법과 EM 알고리즘을 이용한 방법이 비교적 좋은 성능을 보이며, 모멘트를 이용한 대

략적 분석 방법은 이에 비해 낮은 추정 성능을 보인다. %&값의 추정에 있어서는 모멘트

를 이용한 대략적 분석 방법이 계산 시간도 짧고, 좋은 성능을 보이며, 상대적으로 경험

적 접근 방법과 EM 알고리즘을 이용한 방법은 이에 비해 낮은 성능을 보인다.

EM 알고리즘은 대체적으로 좋은 성능을 나타내지만, 다른 추정 방법에 비해 복잡하고

계산시간이 오래 걸리므로 정밀한 잡음 분석이 필요한 경우에 사용하는 것이 적절하다.

그 외의 경우에는 Γ5 값의 추정에는 경험적 접근 방법을, %& 값의 추정에는 모멘트를

이용한 대략적 분석 방법을 적용하는 것이 적합하다고 할 수 있다.

기술보고서

TTAR-06.0119 ９

기술보고서 작성 공헌자

기술보고서 번호 : TTAR-06.0119

이 기술보고서의 제․개정 및 발간을 위해 아래와 같이 여러분들이 공헌하였습니다.

구분 성명 위원회 및 직위 연락처 소속사

과제 제안 전상봉 전파자원프로젝트그룹

(PG309) 위원 [email protected] 한국전자통신연구원

기술보고서

초안 제출

최수나 - [email protected] 한국전자통신연구원

전상봉 전파자원프로젝트그룹


박승근 전파자원프로젝트그룹

(PG309) 부의장 [email protected] 한국전자통신연구원

기술보고서

초안 에디터

전상봉 전파자원프로젝트그룹



기술보고서

초안 검토

박승근 전파특성 실무반

(WG3093) 의장 [email protected] 한국전자통신연구원

전상봉 전파특성 실무반

(WG3093) 위원 [email protected] 한국전자통신연구원

외 실무반 위원

양준규 전파자원 프로젝트 그룹

(PG309) 의장 [email protected] 국립전파연구원

이주환 전파자원 프로젝트 그룹

(PG309) 간사 [email protected] 한국전자통신연구원

외 프로젝트 그룹 위원


기술보고서안

심의

채종석 전자통신 기술위원회

(TC3) 의장 [email protected] 한국전자통신연구원

외 전파통신 기술위원회

위원

사무국 담당

김대중 - 031-724-0090

[email protected] TTA

김남경 - 031-724-0097

[email protected] TTA

기술보고서

클래스 A 전파 잡음의 파라미터 추정 방법(기술보고서)

(Parameter Estimation Methods of Class A Radio Noise

(Technical Report))

발행인 : 한국정보통신기술협회 회장

발행처 : 한국정보통신기술협회

463-824, 경기도 성남시 분당구 서현동 267-2

Tel : 031-724-0114, Fax : 031-724-0109

발행일 : 2012.11.

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T e c h n i c a l R e p o r t - TTA (수식 5-2)에 나타난 바와 같이, 클래스 A 모델의 확률 밀도 함수는 푸아송(Poisson) 확률 밀도 함수와 레일리(Rayleigh)