Matemàtiques 1r batxillerat

FULL 1. OPERACIONS AMB COMPLEXOS T5.NOMBRES COMPLEXOS

1. Donat el nombre complex z= – 2 + 3i. Escriviu i dibuixeu z, el seu oposat i el seu conjugat. Doneu també els tres nombres en forma polar.

2. Calculeu els productes següents:

a) (2 + 3i) · (4 + 5i) = b) · = c) · =

3. Efectueu les operacions següents amb els complexos z = 2 + 5i i z’ = – 3 + 2i

a) (z + z’) · (z + z’) b) (z + z’) · (z – z’) c) (2z + 3z’)·

4. Efectueu les divisions següents:

a) = b) = c) = d) = e) =

5. Calculeu:

a) = b) = c) =

6. Trobeu el valor de k per el número complex :

a) Sigui un nombre imaginari pur. b) Sigui un nombre real. c) Tingui mòdul 9.

7. Trobeu el valor de x perquè el complex

a) Sigui un nombre imaginari pur. b) Sigui un nombre real. c) Tingui el seu afix en la bisectriu del primer quadrant.

8. Calculeu el valor de k perquè el mòdul del quocient sigui 2.

9. Calculeu les següents potències de i: a) i39 = b) i182 = c) i1992 = d) i2009 =

10. Calculeu:

a) 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 = b) 1 + i + i2 + ... + i54 = c) =

11. Desenvolupeu i simplifiqueu les potències següents: a) (– 1 + i)5 = b) (1 + i)3 =

12. Expresseu en forma polar els complexos següents:

a) 3 – 3i b) 3 + i c) – 2 + 2i d) – 4 e) 3i f) 2 g) – i h) i) i83

13. Expresseu en forma binòmica els complexos següents:

a) b) c) d) e)

SOLUCIONS

1.

2. a) b) c) 3

3. a) b) c)

4. a) b) c) d) e)

5. a) b) c)

6. a) b) c) 7. a) b) c) 8.

9. a) –i b) -1 c) 1 d) i

10. a) 0 b) i c)

11. a) b)

12. a) b) c) d) e) f) g)

h) i)

13. a) b) c) d) e)