Matemàtiques 1r batxillerat

FULL 3. MÉS VECTORS I RECTES T6. GEOMETRIA DEL PLA

1.- Donades les rectes : 5 3 1 0r x y i : 2 7 0s x y , i els punts (6,2)P i (0, 2)Q , calcula:

a) El punt de tall entre r i s.

b) L’angle que formen r i s.

c) L’equació de la recta paral·lela a r que passa per P.

d) L’equació explícita de la perpendicular a s que passa per Q.

e) L’equació general de la mediatriu del segment PQ.

f) La distància entre el punt Q i la recta s.

g) L’equació general de la paral·lela a a s que dista 5 unitats del punt P.

h) Totes les equacions de la perpendicualtr a r que passa per P.

2.- Determineu el valor de q que fa que les rectes : 2 0r qx y i : ( 2) 3 8 0s q x y siguin:

a) Paral·leles.

b) Perpendiculars.

3.- Donats els vectors (3, 1)u i (2,4)v :

a) Digueu quin angle formen

b) Trobeu un vector w que tingui la mateixa direcció que u , sentit invers i mòdul 6.

c) Trobeu tots els vectors w unitaris i perpendiculars a v

4.- Sabent que les components del vector w en la base que formen els vectors ( 1,5)u i

1(3, )

2v són ( 3,2) , trobeu:

a) Les components de w en la base canònica.

b) Les components de w en la base que formen els vectors (2,3)m i 3 1

,2 2

n .

5.- Donat el triangle format pels punts (1, 3), (4,1) i (2,3)A B C , trobeu:

a) El baricentre del triangle ABC.

b) L’angle A.

c) L’equació general de l’altura que passa per B.

d) L’equació explícita de la mitjana que passa per A.

e) L’equació contínua de la recta paral·lela al costat AB que passa per C.

f) L’àrea del triangle.

SOLUCIONS:

1a) (2,3) b) 57,53º c) 6 2

3 5

x y d)

12

2y x e) 3 2 9 0x y

f) 9 9 5

4,025 ud55

g) Dues solucions: 2 2,82 0x y i 2 25,18 0x y

h) vectorial: , 6,2 ( 5,3)x y k ; paramètriques 6 5

2 3

x k

y k; contínua:

6 2

5 3

x y ; general:

3 5 28 0x y ; explícita: 3 28

5 5

xy

2a) 1

2q b) Dues solucions: 1q i 3q

3a) 81,86º b) 6 18 6 9 10 3 10

3, 1 , ,5 510 10 10

w (diferents maneres d’expressar la solució)

c) 1

1 1 2 5 54, 2 2, 1 ,

5 520 5w 2

1 1 2 5 54,2 2,1 ,

5 520 5w

4 a) 9, 14canw b) , 3,10m nw

5 a) 7 1

,3 3

G b) 27,4º c) 6 10 0x y d) 5 11

2

xy

e) 2 3

3 4

x y f)

27 u