7/28/2019 T8 Full1 Plans i Rectes
1/2
Matemtiques 2n batxillerat
FULL 1. EQUACIONS DE PLANS I RECTES T8.GEOMETRIA A LESPAI
1. Siguin A(1,1,0), B(-1,-1,-1) i C(2,2,0) els vrtexs
consecutius dun paral.lelogram.a) Troba les coordenades del quart
vrtex D.b) Troba lequaci general del pla que cont el
paral.lelogram.c) Calcula els angles interiors del
paral.lelogram.
d) Troba les equacions paramtriques de les rectes AB i BC.e)
Calcula lrea del paral.lelogram.
2. Determina el valor de m perqu els vectors
a = (2,4,1),
b = (1,1,2) i
c = (5,7,m)
siguin coplanaris.
3. Troba lequaci contnua de la recta que passa pel punt
A(2,1,-3) i s perpendicularals vectors
u = (2,0,5) i
v = (1,1,3).
4. Donades les rectes segents, troba un punt A de la recta r i
un punt B de la recta s
de manera que el vector que uneix A i B sigui perpendicular a
les rectes r i s.Desprs, troba la recta que passa per A i B.
r :x 4
2= y 4 = z i s :
x = 2 + 3
y = 3
z =1+
5. Troba lequaci del pla que passa pel punt A(-2,1,3) i s
perpendicular a la recta
r :x 4
3= y + 2 = z + 4
6. Donat el punt P(1,2,-1) i la recta
r :
x = 2 2
y = 1+ 3
z = 1+
, determina lequaci del pla que
cont tots dos.
7. Troba la intersecci de la recta r, determinada pels punts
A(1,6,3) i B(2,6,0), amb elpla
: x y + 3z = 2.
8. Troba lequaci del pla que passa pels punts A(5,0,1) i
B(4,1,0) i s paral.lel a la
recta:
r :x 2y + 3z = 0
2x + y z = 5
.
9. Troba lequaci del pla que s perpendicular a la recta:
r :2x + y z = 0
x + y + z + 3= 0
i passa
pel punt A(4,0,-5).
10. Troba lequaci de la recta paral.lela als plans:
1: 3x y + z =1 i
2: x + y 2z = 0 i
que passa pel punt dintersecci de
1
amb leix OY .
11. Donades les rectes:
r :x + 2
3=
y 1
2=
z +1
1i
s :x 1
2=
y 3
2=
z
3, determina lequaci
del pla que cont r i s paral.lel a s.
