7/28/2019 T8 Full2 geometria_af

1/2

Matemtiques 2n batxillerat

FULL 2. GEOMETRIA AF T8.GEOMETRIA A LESPAI

1) Determinar lequaci del pla que cont al punt (7,3,0) i a la recta intersecci dels plans3x 2y +4z 7 = 0 i x +5y 2z +9 =0 .

2) Una recta passa pel punt P(1,1,1) i s parallela al vector u= ( , )12,3 . Una altra rectaque passa per Q(2,1,0) s parallela al vector

v = ( , , )3813 . Demostrar que les dues

rectes es tallen i determina el seu punt dintersecci.3) Trobar lequaci paramtrica duna recta que passa pel punt (1,2,3) i s parallela

simultniament als plans1 x +2y +3z =4 i 2 2x +3y +4z =5 .4)Trobar lequaci general del pla que passa pel punt (2,3,4) i es parallel al pla

xyz

= + += += +

111

.

5)Trobar lequaci cartesiana del pla que cont a la recta 3x+ 5y+ 7= 02y3z+10= 0

i es parallel a

la rectaxyz

= += +=

3 275 2

.

6)Trobar l'equaci d'un pla que s perpendicular al pla 5x + y+ 4z =0, i que passa pelspunts A(3,1,2) i B(3,4,4).

7) Trobar un pla que contingui a la rectar

x-2

1=

y-1

1=

z+1

3

i que sigui perpendicular al pla : 2x +3y + z 6 =0. Trobar l'rea del triangle quedetermina el pla amb els eixos de coordenades.

8) Donades les rectes r: 2 00

x y z

x y z

+ + =

+ =

; s:x y z

x y

=

+ =

0

3 2 3 0i t:

x y z=

=

12

2

3

3

4, es

demana:a) trobar la posici relativa de r i s.b)trobar la recta l que talla a r i s sent parallela a t. Explica en cada apartat elprocediment seguit.

9)

Un raig llumins surt del punt P(2,2,1) i incideix en el punt Q(1,1,4) que est en larecta r

3x 2y 5 = 0

x 2z + 7 = 0

. Sabent que la llum es mou en el pla determinat

per la recta r i el punt P, trobar :a) lequaci del raig reflectit.b) lequaci del pla.

10)Estudiar les posicions relatives del pla x +ay z =1 i de la recta r 2 21x y azx y z a+ - =- - = - segons els valors del parmetre a.

7/28/2019 T8 Full2 geometria_af

2/2

11) Si considerem un prisma triangular com el de la figura i elegim com a sistema dereferncia en lespai A AB AC AA, , , '

, quina ser lequaci

de la recta CC ?. I la de la recta BC ?.

12)Determinar k per a que els plans5x +2y z =02x 3y +z =0x +ky 3z =0

es tallin en una recta. Donar a ms a ms el vector director de lesmentada recta.

SOLUCIONS

1) 17x102y+ 44z+187= 02) P(5,9,13)3)

x=1

y= 2+ 2

z= 3

4) x y z+ 5= 05) 8x+ 6y+11z18= 06) 2 2 3 2 0x y z+ = 7) : 8 5 12 0x y z + + + = ; rea =

5

1027

8) a) r i s es creuen; b) l es la intersecci dun pla que cont a r i s parallel a t i dunaltre pla que cont a s i s parallel a t, per tant, en forma implcita s:

5 14 8 0:

27 2 12 15 0

x y zl

x y z

+ = + + + =

9) a) (x,y,z) = (1,1,4) +(-1,-3,3) ; b) 12x7y3z7=010) Si a{1, 2}, la recta talla al pla en un punt (SCD); Si 1=a , la recta s parallela al

pla (SI); Si 2=a , la recta est continguda en el pla (SCI).11) Recta CC' (x,y,z) =(0,1,0) +(0,0,1); recta B'C' (x,y,z) =(0,1,1) +(1,1,0)12) 8=k (SCI i la soluci depn dun parmetre); )19,7,1(=

rv

A' C'

B'

A

B

C