7/28/2019 T8 Full3 Geometria Metrica
1/2
Matemtiques 2n batxillerat
FULL 3. GEOMETRIA MTRICA T8.GEOMETRIA A LESPAI
1. Donat el pla , i la recta , calcular els valors de m pera que
: a) r talli al pla ;
b) langle entre r i sigui de 30.
2. Trobar la distncia entre les rectes3. Trobar la distncia del
punt Q(5,5,3) al pla4. D'un cub es coneix el seu centre C(1,1,1) i
que una de les seves cares est en el pla
2x + y + z +1 = 0. a) Trobar el volum del dit cub ;
b) Si el centre del cub fra el mateix C(1,1,1) per una de les
seves cares
estigus en el pla z = 0, quin seria ara el seu volum? 5. Donats
els plans 2x y + 3z + 1 = 0 i 3x + 2y z + 2 = 0 i el punt P(1,3,2),
es
demana: a) trobar l'equaci d'una recta r que, passant per P,
sigui parallela als plans i ;
b) trobar la distncia del punt P al pla .
6. Entre tots els plans que passen per la recta r ,a) trobar
l'equaci del pla que s parallel al pla 3x + 4z 4 = 0;
b) trobar la distncia entre els plans i .
c) trobar el pla parallel a i que es troba a 3 unitats dell.
7. Calcular la distncia del punt P(1, 2, 3) a la recta r: .8.
Sigui r la recta de vector director (1,1,0) i que passa per
l'origen O(0,0,0). Trobar totes les
equacions paramtriques de totes les rectes s que passant per
l'origen, formen un angle de 60
amb la recta r, i que a ms estiguin contingudes en el pla x y =
0.9. Donats els plans : 2x + ay z + 1 = 0 i : 3ax + 6y + 3z 4 = 0,
on a s un cert parmetre
real, determinar:
a) el valor de a perqu estos dos plans siguin parallels i la
distncia entre estos dos plans
parallels;
b) el valor de a perqu estos dos plans siguin perpendiculars i
el vector director de la recta
intersecci d'estos dos plans perpendiculars.
10. Estudiar la posici relativa de les rectes i ideterminar la
distncia entre elles.
7/28/2019 T8 Full3 Geometria Metrica
2/2
11. Donada la recta de l'espai r: el pla d'equaci 3x + ay z = 1,
trobar: a) Elvalor de a perqu la recta r sigui parallela al pla
.
b) El valor de a perqu la recta r sigui perpendicular al pla
.
c) La distncia de la recta r al pla quan r s parallela al pla
.
12. Considerem les rectes r: i s : i el pla d'equaci x+y + z 1 =
0. Trobar:
a) les equacions en forma contnua de la recta u que s parallela
a s i passa per l'origen de
coordenades;
b) l'equaci general del pla que s parallel a les rectes r i s,
talla a l'eix Ox en un punt
d'abscissa positiva i dista de l'origen
SOLUCIONS
1. a) per a m 1; b) m=4 i m=0..2. Distncia = unitats3. Distncia
= .unitats4. a) u3 ; b) 8 u3 .5. a) x 1
5=
y 3
11=
z 2
7; b) d = unitats.
6. a) 3x + 4z 3 = 0; b) d = unitats c)7. d = unitats.
8. ;
9. a) a = 2; distncia = ; b) a = ; vector =10. Es creuen;
distncia =11.a) a = 5; b) a = 2; c) d = .12. a) ; b) 2x + y + 3z 1
= 0
