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EUROPA-FACHBUCHREIHEfür elektrotechnischeund elektronische Berufe
Tabellen ∙ Formeln ∙ Normanwendungen
12. neu bearbeitete und erweiterte Auflage
Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an beruflichen Schulen,Fachhochschulen und Produktionsstätten (siehe Rückseite)
Ihre Meinung interessiert uns!Bitte teilen Sie uns Ihre Verbesserungsvorschläge, Ihre Kritik, aber auch Ihre Zustimmung zum Buch mit.
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Die Autoren und der Verlag Europa-Lehrmittel Frühjahr 2019
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 42781 Haan-Gruiten
Europa-Nr.: 31118 ohne Formelsammlung
Europa-Nr.: 33722 mit Formelsammlung
Tabellenbuch Informations-,Geräte-, System- undAutomatisierungstechnik
Autoren des Tabellenbuchs Informations-, Geräte, -System- und Automatisierungstechnik:
Monika Burgmaier Oberstudiendirektorin Durbach, Offenburg
Ulrich Freyer Dipl.-Ing., Analyst für Medientechnik Köln
Oliver Gomber Studiendirektor Freiburg
Bernhard Grimm Oberstudienrat Sindelfingen, Leonberg
Gregor Häberle Dr.-Ing., Abteilungsleiter Friedrichshafen
Jörg Andreas Oestreich Dipl.-Ing., Studienrat Schwäbisch Hall
Werner Philipp Dipl.-Ing. Heilbronn
Bernd Schiemann Dipl.-Ing. Durbach
Dietmar Schmid Prof. Dr.-Ing., Essingen
Lektorat und Leitung des Arbeitskreises
Bernd Schiemann
BiIdbearbeitung
Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern
Diesem Buch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Blätter und der VDE-Bestimmungen zugrunde gelegt Verbindlich sind jedoch nur die DIN Blätter und VDE-Bestimmungen selbst.
Die DIN-Blätter können von der Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, bezogen werden. Die VDE-Bestimmungen sind bei der VDE-Verlag GmbH, Bismarckstraße 33, 10625 Berlin, erhältlich.
Fur die Darstellung von Halbleitern wird auch die Norm IEC 60747-9 Halbleiterbauelemente angewandt.
12. Auflage 2019
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar da bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert.
ISBN 978-3-8085-3620-9 (ohne Formelsammlung)
ISBN 978-3-8085-3619-3 (mit Formelsammlung)
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2019 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co KG, D 42781 Haan-Gruitenhttp://www.europa-lehrmittel.de
Umschlag: braunwerbeagentur, 42477 Radevormwald
Umschlagfotos: © Jürgen Fälchle-Fotolia.com; Festplatte: Dr. Fritz Faulhaber GmbH & Co KG
Satz: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar
Druck: mediaprint solutions GmbH, 33100 Paderborn
Mathematik, Physik GElektrotechnische Grundlagen 11 ... 58
Bauelemente, Baugruppen und BSSchaltungen 59 ... 108
DCDigitaltechnik, Computertechnik 109 ... 154
Signale übertragen und verarbeiten SMultimedia, Industrie 4.0 251 ... 324
Informations- und Kommunikationstechnik, IKFunknetze, Bussysteme, Internet 325 ... 390
Technische Kommunikation, TKWerkstoffe, Verbindungstechnik 391 ... 470
Betrieb und sein Umfeld, BAArbeitsschutz, Umwelt, Anhang 471 ... 514
Regeln, Automatisierungs- und Messen, Sensorik und Aktorik, Steuern,
MAAntriebstechnik, Hausautomation 155 ... 250
4 Vorwort zur 12. Auflage
Das Buch ist ein umfassendes Nachschlagewerk für die Bereiche Kommunikationstechnik, Systemtechnik, Medientechnik, Automatisierungstechnik und Informationstechnik.
• Kompakte und übersichtliche Darstellung der wichtigsten Inhalte für die entsprechenden Berufe
• Informationen zur Abschlussprüfung der Kammern in den Elektroberufen.
• Formeln für Berufsanfänger sind gelb hinterlegt.
Berücksichtigung neuer Normen, z. B.: DIN VDE 0100-410, 0100-540, 701/702, DIN EN 60027-2, 3.
Besonderes Augenmerk wurde auf die Übersichtlichkeit der Darstellung gelegt. Deshalb werden die Informa-tionen in strenger Gliederung tabellenartig präsentiert. Die im Bereich der Kommunikationstechnik unum- gänglich zahlreichen Berechnungsformeln sind als Größengleichungen nach DIN 1303 angegeben.
Zur schnellen Orientierung dienen den Benutzern ein Griffregister, das Inhaltsverzeichnis am Buchanfang und ein ausführliches Sachwortverzeichnis am Buchende.
Das Buch enthält die Hauptabschnitte:
G Mathematik, Physik, Elektrotechnische Grundlagen,
BS Bauelemente, Baugruppen und Schaltungen,
DC Digitaltechnik, Computertechnik,
MA Messen, Sensorik und Aktorik, Steuern und Regeln, Automatisierungs-, Antriebstechnik, Hausautomation,
S Signale übertragen und verarbeiten, Multimedia, Industrie 4.0,
IK Informations- und Kommunikationstechnik, Funknetze, Bussysteme, Internet,
TK Technische Kommunikation, Werkstoffe, Verbindungstechnik,
BA Betrieb und sein Umfeld, Arbeitsschutz, Umwelt, Anhang.
Neu im Buch:
HEMT-Transistoren, Industrielle Netzteile, DC-Steuerstromkreis bei Schaltnetzteilen, PIC 16F887, Flächencodes, Interne Peripheriebusse, Energieüberwachung in Smartgrid-Anlagen, Thermoelemente nach IEC, Bildverarbei-tung, Scanner, Lasertracker, Photogrammetrie, CT, Laser-Inferometer, Mechatronische Aktorarten mit: Tauch-spulen, Magnetostriktion, Thermobimetallen, Memory-Metallen, Kapazitäten, MFR, Cloud-Dienste, ALL -IP- Anschluss, ISDN-Hausnetz am VoIP-Router, Proprietäre und zellulare Funknetzwerke, Modulationsverfahren bei LTE, LTE G4-G5-Netze, RFID, IO-Link, Geräteschutzschalter IK-Code, Power over Ethernet.
Eine Vielzahl von Seiten wurde völlig neu gestaltet oder überarbeitet.
Wichtige allgemeine Änderungen sind die durchgeführte Betriebsmittelkennzeichnung nach DIN EN 81346-2. Normänderungen der Schaltzeichen wurden berücksichtigt. Es bestehen aber auch verschiedene Normen nebeneinander, deren Inhalte voneinander abweichen. Dies trifft z. B. bei Stromverzweigungen, mit und ohne Punkt oder den Verstärkerzeichen Rechteck oder Dreieck zu.
Wer arbeitet mit dem Tabellenbuch lnformations-, Geräte-. System- und Automatisierungstechnik?
Auszubildende in den folgenden Berufen:
• Elektroniker/-in für Geräte und Systeme und für Automatisierungstechnik
• Informationselektroniker in den Schwerpunkten Bürosystemtechnik und Geräte und Systemtechnik
• Elektroniker/in Fachrichtung Informations- und Telekommunikationstechnik
• Systemelektroniker/in und Systeminformatiker/in
Schüler folgender Bildungsgänge:
• lT-Gymnasium, Fachgymnasium, Fachoberschule und Berufsoberschule, Berufskollegs
• Studenten der Fachschulen für Technik und der Hochschulen.
5Inhaltsverzeichnis
G Mathematik, Physik, Elektrotechnische Grundlagen
Mathematik
Verwendete Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Verwendete Indizes und Zeichen . . . . . . . . . . . . . 13Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Vorsätze, Potenzen, Schreibweise von Angaben . 16Mathematische Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Rechenregeln der Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Winkel und Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 19Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Funktionen und Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Komplexe Rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Physik
Körper und Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Mechanische Größen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Mechanische Arbeit und mechanische Energie . . 25Bewegungslehre, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . 26Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Kühlung von Halbleiter -Bauelementen . . . . . . . . 28Thermische Belastbarkeit von Halbleiter- bauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Widerstand und Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Ladung, Spannung, Stromstärke . . . . . . . . . . . . . 32Magnetische Größen und Magnetisierungs- kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Magnetwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Induktion, Induktivität, Spule an Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Strom im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36EIektrische Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Frequenz, Wellenlänge, Impuls . . . . . . . . . . . . . . . 38Lichtgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Fourier -Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Elektrotechnische Grundlagen
Ohm´sches Gesetz, elektrische Leistung, elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Nichtlinearer Widerstand, Vierpol . . . . . . . . . . . . . 42Kapazität und Schaltvorgänge von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Bezugspfeile, Kirchhoff‘sche Regeln . . . . . . . . . . 44R-, L -, C-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Ersatzspannungsquelle und Anpassung, Ersatzstromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Netzwerkumwandlung zwischen Stern- und Dreieckschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Netzwerkumwandlung zwischen Reihen- und Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Diagramme von Grundschaltungen . . . . . . . . . . . 50Blindwiderstände, RC-Schaltungen, RL -Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51RLC-Schaltungen, Schwingkreise . . . . . . . . . . . . . 52Tiefpässe und Hochpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Impulsformer und Dämpfungsglieder . . . . . . . . . 54Bandpässe, Bandsperren, Bandfilter . . . . . . . . . . 55Komplexe Rechnung für Grundschaltungen . . . . 56Drehstrom, Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Einphasentransformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
BS Bauelemente, Baugruppen und Schaltungen
Bauelemente
Bauarten von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Widerstände und Kondensatoren . . . . . . . . . . . . 61Farbkennzeichnung von Widerständen und Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Abhängige Widerstände (PTC, NTC, VDR, LDR) . 63Bauarten von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . 64Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Bezeichnungen von Halbleiterbauelementen . . . 66Gehäuseformen von Halbleiterbauelementen . . 67Einbau von Halbleiterbauelementen . . . . . . . . . . 68Verarbeitung von SMD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Elektrische Belastbarkeit von Halbleiter- bauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Bipolare Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Feldeffekttransistoren (Unipolare Transistoren) . 73HEMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Kennlinien des bipolaren Transistors BC 107 . . . . 75Kennwerte und Grenzdaten des bipolaren Transistors BC 107 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Thyristorarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Triggerdioden, Sonderthyristoren, IGBT . . . . . . . 79Bauelemente zur Potenzialtrennung . . . . . . . . . . 80Fotoelektronische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . 81Batterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Akkumulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Solarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Relais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Relaisarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Halbleiter-Relais und Sicherheitsrelais SSR . . . . 87Kleintransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Baugruppen und Schaltungen
Bezeichnung von Stromrichterschaltungen . . . . . 89Stromrichter-Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Gleichrichtung, Glättung, Siebung . . . . . . . . . . . . 91
6 Inhaltsverzeichnis
Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Stromrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Spannungsvervielfacherschaltungen, Arten der Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Stromrichter für Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Kenngrößen von Operationsverstärkern . . . . . . . 96Schaltungen mit Operationsverstärkern 1 . . . . . . 97Schaltungen mit Operationsverstärkern 2 . . . . . . 98Sinusoszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Phasenregelkreis PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Gleichspannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Netzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Industrielle Netzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Überlastverhalten bei Schaltnetzteilen . . . . . . . 105Spannungsstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Schaltspannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107USV-Arten und Klassifizierungscode . . . . . . . . . 108
DC Digitaltechnik, Computertechnik
Digitaltechnik
Begriffe der Informationstechnik . . . . . . . . . . . . 110Zahlensysteme, Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . 112Zahlenumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Binärcodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142D-Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Bar-Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116ASCII-Code im Unicode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Gesetze und Regeln der Schaltalgebra (Boole´sche Algebra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119KV-Diagramme für kombinatorische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Schaltungen der Digitaltechnik
Getaktete Kippglieder (Bistabile Kippschaltungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Frequenzteiler, synchrone Zähler . . . . . . . . . . . . 122Synchrone Zählerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . 123Schieberegister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Programmierbare Logikbausteine PLD . . . . . . . 125FPGA mit VHDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Festwertspeicher ROM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Flüchtige Speicher RAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128RAM-Speichermodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Digital-Analog-Umsetzer DAU . . . . . . . . . . . . . . 130Analog-Digital-Umsetzer ADU . . . . . . . . . . . . . . 131Digitale Schaltkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Anschlüsse von IC in DIL-Gehäusen . . . . . . . . . . 133Gehäuse für Integrierte Schaltkreise (IC) . . . . . . 134
Computertechnik
Betriebssystem Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Linux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Programmierplattformen und Programmier- sprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Grafikformate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Programmdokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Dateneingabegeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Datenausgabegeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Drucker und Kopierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423D-Drucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Magnetspeicher und Blu-ray-Speicher . . . . . . . . 145Optische Speicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Mikroprozessoren (Auswahl) . . . . . . . . . . . . . . . 147Aufbau von Mikroprozessoren mit Kernen . . . . 148Mikrocontroller-Baugruppen. . . . . . . . . . . . . . . . 149Mikrocontroller-Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Befehlsliste für die Mikrocontroller-Familie 8051. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Systeme für Physical Computing . . . . . . . . . . . . 152C-Zeichen, C-Datentypen und C-Operatoren . . . 153C-Schlüsselworte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
MA Messen, Sensorik und Aktorik, Steuern, Regeln, Automatisierungs- und Antriebstechnik, Hausautomation
Messtechnik
Zeigermessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Digitales Multimeter DMM . . . . . . . . . . . . . . . . . 157Digitales Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Leistungsmesser, Arbeitszähler . . . . . . . . . . . . . 159Elektronische Haushaltszähler eHz . . . . . . . . . . . 160Spannungsmessung und Strommessung . . . . . 161Widerstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Oszilloskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Messungen mit dem Oszilloskop . . . . . . . . . . . . 164Datenerfassung für das Messen mit dem Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Störungen bei der Messsignalübertragung . . . 167Messungen an Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Logikanalysator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Sensoren
Analoge Wegmessung, berührend . . . . . . . . . . . 171Analoge Wegmessung, berührungslos . . . . . . . 172Näherungsschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Digitale Weg- und Winkelmessung . . . . . . . . . . . 174Geschwindigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Messen von Kräften und Dehnungen . . . . . . . . 176Temperaturmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7Inhaltsverzeichnis
Messwerterfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Sensor-Anschlusstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Bildsensoren, CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Komplexe Sensorsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Interne Peripheriebusse 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Interne Peripheriebusse 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Aktoren
Mechatronische Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Linear- und Piezo-Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Fernwirksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Energieüberwachung in Smartgrid-Anlagen 1 . 193Energieüberwachung in Smartgrid-Anlagen 2 . 194Digitalisierung von Messwerten . . . . . . . . . . . . . 195Messkarten für den PC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Signalkopplungen für SPS und Mikrocomputer 197
Steuern und Regeln, Automatisierungstechnik
Begriffe der Steuerungstechnik . . . . . . . . . . . . . 198Steuerungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199Schütze, Taster und Leuchtmelder . . . . . . . . . . . 200Elektronische Leistungssteuerung . . . . . . . . . . . 201Schalten mit Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202Zündschaltungen für Thyristoren und Triacs . . . 203Elektronische Leistungsschalter . . . . . . . . . . . . . 204Lampenschaltungen mit Dimmern . . . . . . . . . . . 205Lampenschaltungen mit elektronischen Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Lichtmanagementsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Kleinsteuerung Logo! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208Kleinsteuerung easy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Speicherprogrammierbare Steuerungen SPS . . 210Programmierregeln für SPS . . . . . . . . . . . . . . . . 212Speicher, Zähler, Zeitglieder bei SPS . . . . . . . . . 213Programmieren von Zählern und Zeitgliedern in SPS S7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214Elementare Datentypen in SPS . . . . . . . . . . . . . 215Wortverarbeitung mit SPS . . . . . . . . . . . . . . . . . 216Modulare SPS-Programmierung . . . . . . . . . . . . 217SPS-Programmierung mit Strukturiertem Text ST 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218SPS-Programmierung mit Strukturiertem Text ST 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219Digitale Regelung mit SPS . . . . . . . . . . . . . . . . . 220Maschinensicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221Integrierte Sicherheitsfunktionen geregelter Antriebe (IEC 61800-5-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222Instandhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Instandhaltung (Fortsetzung) . . . . . . . . . . . . . . . 224GRAFCET, Funktionspläne der Ablauf- steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225Funktionspläne und Beispiele von Ablauf- steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Zustandsübergangsdiagramme bei Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230Unstetige Regelglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231Übertragungsglieder und stetige Regler . . . . . . 232Analoge stetige Regelglieder . . . . . . . . . . . . . . . 233Reglerentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234Systemparameter aus der Sprungantwort ermitteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Digitale Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Regelungsverfahren mit Frequenzumrichter . . . 238
Antriebstechnik
Alphanumerische Kennzeichnung der Anschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239Betriebsarten und Grenzübertemperaturen . . . 240Berechnungsformeln für rotierende elektrische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241Einphasen- Wechselstrommotoren . . . . . . . . . . 242Drehstrommotoren und Gleichstrommotoren . 243Motorschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244Schrittmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245Ansteuerung von Schrittmotoren . . . . . . . . . . . . 246Kleinmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247CNC-Antriebssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248Elektropneumatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249Aufbau pneumatischer Schaltpläne . . . . . . . . . . 250
S Signale übertragen und verarbeiten, Multimedia, Industrie 4.0
Signale übertragen
Akustische Begriffe und Größen . . . . . . . . . . . . 252Lautstärkemessung, Raumakustik . . . . . . . . . . . 253Kenngrößen von Mikrofonen und Lautsprechern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254Mikrofonarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Lautsprecherarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256Schaltungen mit bipolaren Transistoren, Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258Leistungsverstärker und Gegenkopplung . . . . . 259Signalübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260Ausbreitung elektromagnetischer Wellen . . . . . 261Wellenwiderstand einer Leitung, HF -Leitungen als Bauelemente . . . . . . . . . . . . . 262Dämpfung und Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264Terrestrische Empfangsantennen . . . . . . . . . . . . 265Satelliten-Empfangsantennen . . . . . . . . . . . . . . 266Oberflächenwellenfilter OFW . . . . . . . . . . . . . . . 267Schwingquarze, keramische Resonatoren . . . . . 268
8 Inhaltsverzeichnis
Digitale Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Optische Signalübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Bildschirme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Flachbildschirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Elektronische Anzeigeeinheiten . . . . . . . . . . . . . 273
Frequenzbereiche für Funktechnik und Kabelnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
ISM-Frequenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Signale verarbeiten
Analoge Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Digitale Modulation und Pulscodemodulation PCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Analoge Hörfunk-Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . 280
Hörfunk-Stereofonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Radio-Daten-System RDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Terrestrischer digitaler Hörfunk DAB/DAB + . . . 283
WLAN-Radio (IP-Radio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Digitales Fernsehen 2. Generation DVB . . . . . . . 285
Satelliten-Zwischenfrequenz-Verteilnetze . . . . . 286
Breitband-Kabelnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Kopfstellen für Kabelnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
IPTV Internet Protokoll Fernsehen . . . . . . . . . . . 289
Triple Play . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
HbbTV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Dreidimensionales Fernsehen 3D-TV . . . . . . . . . 292
Sehbereich, Farbräume und Kontrast . . . . . . . . 293
DVB-Empfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Hochauflösendes Fernsehen HDTV . . . . . . . . . . 295
Ultra HD (UHD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Entwicklung von HDR (High Dynamic Range) . . 298
Videotext für analoges Kabelfernsehen . . . . . . . 299
Satelliten-Empfangsanlagen (Struktur) . . . . . . . 300
Digitale Satellitenempfänger . . . . . . . . . . . . . . . 301
Multimedia
Compact Disk CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Informationsverarbeitung bei der CD . . . . . . . . 303
Speichermedien DVD und BD . . . . . . . . . . . . . . . 304
Digitale Bildaufzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Videocodierung und Audiocodierung . . . . . . . . 306
Signale und Schnittstellen in der Medientechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Begriffe aus der Multimediatechnik . . . . . . . . . . 308
Multimedia-Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Multimedia Heimvernetzung . . . . . . . . . . . . . . . 310
Heimvernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Soundsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Verschlüsselungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Industrie 4.0
Biometrische Identifizierungssysteme . . . . . . . . 315CPS und Industrie 4.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316Cloud Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317Cloud-Dienste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318Geräte der mobilen Kommunikation . . . . . . . . . 319Betriebssysteme für Mobilphone und Smartphone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320Fernwartung für Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321Podcasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322Satellitennavigation GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323Richtfunksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
IK Informations- und Kommunikations-technik, Funknetze, Bussysteme, Internet
Informations-und Kommunikationstechnik
Ruf- und Sprechanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326Haustürüberwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327Gefahrenmeldeanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328Video-Überwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329Telefon-Grundfunktionen (Analog) . . . . . . . . . . 330Netzformen der Informationstechnik . . . . . . . . . 331OSI-7-Schichtenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332Bussysteme und Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333Faxgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334All-IP-Kommunikationsnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 335ISDN-Hausnetz am VoIP-Router . . . . . . . . . . . . . 336Voice-over-IP-Telefonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337VoIP-Telefonanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Funknetze
Schnurlose Telekommunikation gemäß DECT-Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339GSM-Netze und Dienste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340Mobilfunksystem GSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341Sprachübertragung in GSM-Netzen . . . . . . . . . . 342Mobilfunksystem UMTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343Mobilfunksystem LTE (3.9 G) . . . . . . . . . . . . . . . 344Modulationsverfahren bei LTE . . . . . . . . . . . . . . 345LTE 4G-5G-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346Proprietäre und zellulare Funknetzwerke. . . . . . 347Funk-Bus-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348Hotspots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349RFID-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350Bluetooth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351WLAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352WLAN analysieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353WLAN-Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354Leitungscodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
9Inhaltsverzeichnis
Bitfehler in der Datenübertragung . . . . . . . . . . . 357Fehlererkennung und Fehlerkorrektur . . . . . . . . 358
Bussysteme
Serielle Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359RS-485-Schnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360IO-Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361USB Universal Serial Bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362Firewire IEEE 1394 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363PROFIBUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364CAN-Bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365Aktor -Sensor-Interface AS-i. . . . . . . . . . . . . . . . . 366PROFINET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367Netzwerktechnik mit Ethernet . . . . . . . . . . . . . . . 368Aufbau eines Ethernet-Netzes für mehrere Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369Gebäudeautomation und Gebäudesystemtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370KNX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371Projektierung und Inbetriebnahme bei KNX . . . 372Systemkomponenten bei KNX . . . . . . . . . . . . . . 373Sensoren für den KNX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374PROFIBUS-Inbetriebnahme . . . . . . . . . . . . . . . . 375PROFINET IO-Inbetriebnahme . . . . . . . . . . . . . . 376DSL -Kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377ADSL -Kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378Powerline Communication PLC . . . . . . . . . . . . . 379
Internet
Internet und World Wide Web . . . . . . . . . . . . . . . 380Protokolle im Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381Komponenten für Datennetze . . . . . . . . . . . . . . . 382Aktive Netzwerkkomponenten . . . . . . . . . . . . . . 383Netzwerk-Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384Passwörter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385MAC-Adresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386Subnetze bilden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387IP-Adressklassen im Internet . . . . . . . . . . . . . . . . 388HTML -Anweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
TK Technische Kommunikation, Werkstoffe, Verbindungstechnik
Technische Dokumentation
Darstellung von Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . 392Zeichnerische Darstellung von Körpern . . . . . . . 393Darstellungsregeln und Maßeintragungen . . . . 394Funktionsbezogene Dokumente . . . . . . . . . . . . . 396Ortsbezogene und verbindungsbezogene Dokumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398Kennbuchstaben der Objekte (Betriebsmittel) in Schaltplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Arbeiten mit Datenblättern . . . . . . . . . . . . . . . . . 400Allgemeine Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401Halbleiterbauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403Binäre Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404Binärelemente und Bussysteme, Laser und Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406Struktogramm (DIN 66 261), Programmablaufplan (DIN 66 001) . . . . . . . . . . . 407Messinstrumente und Messgeräte . . . . . . . . . . . 408Analoge Informationsverarbeitung, Zähler und Tarifschaltgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . 409Schaltzeichen für Übersichtsschaltpläne . . . . . . 410Schaltzeichen der Telekommunikation . . . . . . . . 411Elektroakustische Wandler und Antennenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412Schaltzeichen für elektrische Maschinen und Anlasser vgl. EN 60617-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413Schaltzeichen für Installationsschaltpläne und Installationspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414KNX-Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415Schaltzeichenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416Schaltzeichenvergleich analoger und binärer Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418Vergleich pneumatischer und elektrischer Schaltelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419Schaltzeichen für Hydraulik und Pneumatik . . . 420Kurzzeichen für elektrische Betriebsmittel . . . . . 421
Schutzmaßnahmen und EMV
Verteilungssysteme und Anwendungen der Schutzeinrichtungen mit Schutzleiter . . . . . . . . . 422Berührungsarten, Stromgefährdung, Fehlerarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423Schutzmaßnahmen bei indirektem Berühren . . 424Schutzmaßnahmen bei indirektem Berühren (Fortsetzung), Geräteschutzklassen . . . . . . . . . . 426Schutzpotenzialausgleich und Erdungsanlagen für Antennen . . . . . . . . . . . . . . 427Auszug aus einer Technischen Anschluss- bedingung (TAB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428Überlastschutz, Kurzschlussschutz und Mindestquerschnitte von Leitungen . . . . . . . . . 429Strombelastbarkeit von Leitungen bei Umgebungstemperatur 𝜗u = 30 °C . . . . . . . . . . . 430Geräteschutzsicherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431Geräteschutzschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432Überstrom-Schutzeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . 433Überstromschutz-Steuerstromkreise . . . . . . . . . 434Fehlerschutz mit RCD und RCM, Isolationsüberwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435Bauelemente für den Überspannungsschutz . . 436Schaltungen für den Überspannungsschutz . . . 437Schutzarten elektrischer Betriebsmittel . . . . . . . 438Prüfen elektrischer Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
10 Inhaltsverzeichnis
EMV-gerechter Schaltschrankbau und Maschineninstallation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441Elektromagnetische Verträglichkeit EMV, Funkstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442Funkentstörung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Werkstoffe und Leitungen
Chemische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444Periodensystem, Atombau, chemische Bindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445Chemische Grundstoffe (Elemente) . . . . . . . . . . 446Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447Nichteisenmetalle (NE-Metalle) . . . . . . . . . . . . . 448Halbleiterwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449Lote, Widerstandswerkstoffe, Kontaktwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450Thermoplaste (Plastomere) . . . . . . . . . . . . . . . . 451Elastomere, Duromere, Schichtpressstoffe . . . . 452Isolierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453Kunststoffe als Isolierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 454Arten und Typenschlüssel von Leitungen . . . . . 455Kupferlitzenleiter der Informationstechnik . . . . 456Leitungen und Kabel für Signalanlagen und Datennetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457Hochfrequenzleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458Leitungen und Kabel für Melde- und Signalanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459Lichtwellenleiter (LWL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460Konverter für Datenleitungen . . . . . . . . . . . . . . . 461
Verbindungstechnik
Leiterplatten und Flachbaugruppen . . . . . . . . . . 462Arten von Leiterplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463Platinenanfertigung mit EAGLE . . . . . . . . . . . . . 464Leiterplattenherstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466Steckverbinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467RJ45-Steckverbindungstechnik und Power over Ethernet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468Verbindungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469PC-Netzteilstecker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
BA Betrieb und sein Umfeld, Arbeits- schutz, Umwelt, Anhang
Arbeitnehmer - und Geschäftsprozesse
Projektplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472Durchführung von Projekten der IT-Berufe . . . . 473
Lastenheft, Pflichtenheft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474Teamarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475Fachgespräch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476Präsentation durch Vortrag . . . . . . . . . . . . . . . . . 477Visualisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478Zitierregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479Informationen zur Abschlussprüfung (Kammerprüfung) in den Elektroberufen . . . . . 480
Betriebliche Geschäftsprozesse
Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481Erstellen einer Dokumentation über Geräte oder Anlagen (gemäß EN 82079) . . . . . . . . . . . . 483Aufbau und Inhalt einer Betriebsanleitung . . . . 484Kostenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485Kostenkalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486Betriebsabrechnungsbogen BAB . . . . . . . . . . . . 487Umgang mit Kunden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488Deutscher Geschäftsbrief nach DIN 5008 . . . . . . 489Kaufvertrag und Werkvertrag . . . . . . . . . . . . . . . 490
Arbeitsschutz
CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491Arbeits- und Gesundheitsschutz 1 . . . . . . . . . . . 492Arbeits- und Gesundheitsschutz 2 . . . . . . . . . . . 493Arbeits- und Gesundheitsschutz 3 . . . . . . . . . . . 494Persönliche Schutzausrüstung PSA . . . . . . . . . . 495Sicherheits- und Gesundheitsschutz- kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Umwelttechnik
Energieeffizienzklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497Umwelttechnische Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 499Gefährliche Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500Schrott von Elektro- und Elektronikgeräten . . . . 501
Anhang
Normungsorganisationen, Interessen- vertretungen und Verbände der elektronischen Industrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502Wichtige Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503Errichten von Niederspannungsanlagen nach DIN VDE 0100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506Firmen und Dienststellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
G
11Mathematik, Physik, Elektrotechnische Grundlagen
Mathematik
Verwendete Formelzeichen ......................................................................................................................... 12Verwendete Indizes und Zeichen ................................................................................................................ 13Größen und Einheiten ..................................................................................................................................14Vorsätze, Potenzen, Schreibweise von Angaben ....................................................................................... 16Mathematische Zeichen .............................................................................................................................. 17Rechenregeln der Algebra ........................................................................................................................... 18Winkel und Winkelfunktionen ......................................................................................................................19Winkelfunktionen ......................................................................................................................................... 20Funktionen und Graphen ............................................................................................................................ 21Komplexe Rechnung ................................................................................................................................... 22
Physik
Körper und Masse ....................................................................................................................................... 23Mechanische Größen................................................................................................................................... 24Mechanische Arbeit und mechanische Energie ......................................................................................... 25Bewegungslehre, Leistung, Wirkungsgrad ................................................................................................ 26Wärme .......................................................................................................................................................... 27Kühlung von Halbleiter -Bauelementen ...................................................................................................... 28Thermische Belastbarkeit von Halbleiterbauelementen ........................................................................... 29Elektrisches Feld .......................................................................................................................................... 30Widerstand und Leitwert ............................................................................................................................. 31Ladung, Spannung, Stromstärke ............................................................................................................... 32Magnetische Größen und Magnetisierungskennlinien ............................................................................ 33Magnetwerkstoffe ........................................................................................................................................ 34Induktion, Induktivität, Spule an Gleichspannung .................................................................................... 35Strom im Magnetfeld .................................................................................................................................. 36EIektrische Wechselgrößen ......................................................................................................................... 37Frequenz, Wellenlänge, Impuls ................................................................................................................... 38Lichtgrößen .................................................................................................................................................. 39Fourier -Analyse ........................................................................................................................................... 40
Elektrotechnische Grundlagen
Ohm´sches Gesetz, elektrische Leistung, elektrische Arbeit ..................................................................... 41Nichtlinearer Widerstand, Vierpol ............................................................................................................... 42Kapazität und Schaltvorgänge von Kondensatoren .................................................................................. 43Bezugspfeile, Kirchhoff‘sche Regeln .......................................................................................................... 44R-, L -, C-Schaltungen ................................................................................................................................... 45Ersatzspannungsquelle und Anpassung, Ersatzstromquelle ................................................................... 46Spannungsteiler ........................................................................................................................................... 47Netzwerkumwandlung zwischen Stern- und Dreieckschaltung ............................................................... 48Netzwerkumwandlung zwischen Reihen- und Parallelschaltung ............................................................ 49Diagramme von Grundschaltungen ........................................................................................................... 50Blindwiderstände, RC-Schaltungen, RL -Schaltungen ............................................................................... 51RLC-Schaltungen, Schwingkreise ............................................................................................................... 52Tiefpässe und Hochpässe ........................................................................................................................... 53Impulsformer und Dämpfungsglieder ....................................................................................................... 54Bandpässe, Bandsperren, Bandfilter .......................................................................................................... 55Komplexe Rechnung für Grundschaltungen ............................................................................................. 56Drehstrom, Kompensation .......................................................................................................................... 57Einphasentransformator ............................................................................................................................. 58
G
12 Verwendete Formelzeichen Used formula symbols
Spezielle Formelzeichen werden gebildet, indem man an die Formelzeichen-Buchstaben einen Index, mehrere Indizes anhängt oder sonstige Zeichen dazu setzt.
Formel- zeichen
Bedeutungen
Kleinbuchstaben
a 1. Beschleunigung2. Temperaturleitfähigkeit
b 1. Breite2. Ladungsträger-
beweglichkeitc 1. spez. Wärmekapazität
2. elektrochemisches Äquivalent
3. Ausbreitungs- geschwindigkeit von Wellen
d 1. Durchmesser2. Abstand3. Verlustfaktor4. Differenztonfaktor5. Klirrfaktor
e 1. Elementarladung2. Regeldifferenz3. Euler´sche Zahl 2,718 …
f Frequenzg 1. Fallbeschleunigung,
Ortskoeffizient2. Tastgrad3. Übertragungsmaß
h Höhei zeitabhängige
Stromstärkej Ruckk 1. Verkürzungsfaktor
2. allgem. Konstante𝑙 1. Länge, 2. Abstand
m 1. Masse2. Modulationsgrad3. Strangzahl4. Zahl der Stufen5. Reglerausgangsgröße
n 1. Umdrehungsfrequenz, Drehzahl2. ganze Zahl 1, 2. 3 ...3. Brechzahl
p 1. Polpaarzahl 2. Druckq 1. Querstromverhältnis
2. Verdampfungswärmer 1. Radius, 2. Rate, 3. dif-
ferenzieller Widerstand4. Rückführgröße
s 1. Strecke, Dicke2. Siebfaktor3. Schlupf, bezogener4. Korrektur5. Welligkeitsfaktor
t Zeitu zeitabhängige Spannungü 1. Übersetzungsverhältnis
2. Übersteuerungsfaktorv Geschwindigkeitw 1. Energiedichte
2. Führungsgrößex Regelgrößey Stellgrößez 1. ganze Zahl, z. B. Lagen-
zahl, Schrittzahl2. Störgröße
Formel- zeichen
Bedeutungen
Großbuchstaben
A 1. Fläche, Querschnitt2. Ablenkkoeffizient3. Dämpfungsmaß4. Auflösung
B 1. magn. Flussdichte2. Blindleitwert3. Gleichstromverhältnis4. Bandbreite5. Zahlenbasis
C 1. Kapazität2. Wärmekapazität3. Taktanzahl4. Zählerkonstante
D 1. Elektr. Flussdichte2. Dämpfungsfaktor3. Dynamikbereich4. Richtungsmaß
E 1. elektr. Feldstärke2. Beleuchtungsstärke
F 1. Kraft, 2. Faktor3. Fehler
G 1. Leitwert, Wirkleitwert2. Verstärkungsmaß
H magnetische Feldstärke𝛪 StromstärkeJ 1. Stromdichte
2. TrägheitsmomentK 1. Konstante
2. Kopplungsfaktor3. Lichtgleichwert4. Koeffizient
L 1. Induktivität, 2. PegelM 1. Drehmoment, auch T
2. SpeicherkapazitätN 1. Zahl
2. NachrichtenmengeP 1. Leistung, Wirkleistung
2. Bit-, Zeichen-, Block- fehlerhäufigkeit
Q 1. Ladung, 2. Wärme3. Blindleistung4. Gütefaktor, Güte
R 1. Federrate2. Wirkwiderstand
S 1. Scheinleistung2. Steilheit3. Übertragungsgröße4. Schlankheitsgrad5. Signal
T 1. Periodendauer2. Übertragungsfaktor3. Temperatur in K4. Kraftmoment
U SpannungV 1. Volumen
2. VerstärkungsfaktorW Arbeit, EnergieX BlindwiderstandY ScheinleitwertZ 1. lmpedanz,
Scheinwiderstand2. Wellenwiderstand3. Schwingungswiderstand
Formel- zeichen
Bedeutungen
Griechische Kleinbuchstaben
𝛼(alpha)
1. Winkel2. Temperaturkoeffizient
𝛽(beta)
1. Winkel2. Kurzschluss-Strom-
verstärkungsfaktor
𝛾(gamma)
1. Winkel2. spez. Leitfähigkeit3. Richtungsfaktor
𝛿(delta)
1. Verlustwinkel2. Modulationsindex
𝜀(epsilon)
1. Permittivität2. Dehnung
𝜀0 elektr. Feldkonstante
𝜁(zeta)
Arbeitsgrad,Nutzungsgrad
𝜂(eta)
Wirkungsgrad
𝜗(theta)
Temperatur in °C
𝜆(lambda)
1. Wellenlänge2. Leistungsfaktor3. Wärmeleitfähigkeit
𝜇(müh)
1. Permeabilität2. Reibungszahl
𝜇0 magn. Feldkonstante
π(pi)
Zahl 3,141 5926...
𝜚(rho)
1. spezifischer Widerstand2. Dichte
𝜎(sigma)
1. Streufaktor2. Rauschabstand
𝜏(tau)
Zeitkonstante
𝜑(phi)
Winkel, insbesonderePhasenverschiebungs-winkel
𝜔(omega)
1. Winkelgeschwindigkeit2. Kreisfrequenz
Griechische Großbuchstaben
Δ(Delta)
Differenzz. B. Δ f Frequenzhub Δ 𝜑 Phasenhub
𝛩(Theta)
elektrische Durchflutung
𝛬(Lambda)
magnetischer Leitwert
𝛷(Phi)
1. magnetischer Fluss2. Lichtstrom
𝛹(Psi)
elektrischer Fluss
Ω(Omega)
Raumwinkel
G
13Verwendete Indizes und Zeichen Used indexes and characters
Indizes,Zeichen
Bedeutungen
Ziffern, Zeichen
0 1. Leerlauf2. im Vakuum3. Bezugsgröße
1 1. Eingang2. Reihenfolge
2 1. Ausgang2. Reihenfolge
3, 4, … Reihenfolge ,
z. B. u Maximalwert, Höchstwert,
,z. B. u
Tiefstwert, Kleinstwert, Minimalwert
ˇ
,z. B. u
ˇ
1. Spitze-Tal-Wert2. Schwingungsbreite
’,z. B. u ’
1. bezogen auf, 2. Hinweis,3. Ableitung
△ in Dreieckschaltung
Y in Sternschaltung
Kleinbuchstaben
a 1. Abschalten2. Ausgang 3. außen4. Abfall 5. Anker
ab abgegeben
auf aufgenommen
b 1. Betriebs- 2. Bit,3. Blindgröße
c 1. Grenz- (cut-off)2. Form (crest)
d 1. Gleichstrom betreffend2. Dauer-, 3. Digit-,4. Dämpfung
e 1. Eingang 2. Empfang
eff Effektivwert
f 1. Frequenz2. Abfalls- (fall)
ges Gesamt-
h hoch, oben
i 1. innen, 2. induziert3. Strom-, 4. ideell 5. Ist-6. Impuls
j 1. Sperrschicht (von junction)2. Ruck
k 1. Kurzschluss-2. kinetisch
m 1. magnetisch2. Mittelwert3. Messwerk4. moduliert
max maximal, höchstens
mec mechanisch
min minimal, mindestens
Indizes Bedeutungen
n 1. Bemessungs-, Nenn-2. Rausch- (noise)
o Oszillator-p 1. parallel 2. Pause
3. Puls, 4. potenziell5. Brumm-, 6. Druck
q Querr 1. in Reihe
2. relativ, bezogen auf3. Anstiegs- (rise)4. Resonanz5. rated (Bemessungswerte)
s 1. Sieb-2. Signal, 3. Serie4. Störstrahlung5. in Wegrichtung6. Stoß-7. Lautstärke, 8. Soll-,
sch Schrittt tief, unten, Totzeit
th thermisch, Wärme-tot total, gesamtu Spannungs-v 1. Vor-, 2. Verlust
3. visuell, Licht-,4. Vergleich
w 1. Wirk-, wirksam2. Führungsgröße3. Wellen-, 4. Welligkeit5. Wind-
x 1. unbekannte Größe2. in x-Richtung
y 1. Stellgröße2. in y-Richtung3. Sternschaltung
z 1. Zwischen-2. Zentripetal-
zu zugeführtzul zulässig
Großbuchstaben
A 1. Strommesser2. Antenne 3. Anker-4. Anode5. Anzug, Anlauf6. Anlagenerdung7. Abtast-
B 1. Basis 2. Betrieb3. Betriebserdung (Netz)4. Bau-, 5. Blau
C 1. Kollektor 2. kapazitiv3. Takt 4. Cluster5. koerzitiv
D 1. Drain, 2. DatenE 1. Emitter 2. Entladen
3. Erde 4. Erregung (Gleichstrommotor)
F 1. Vorwärts- (forward)2. Fläche 3. Fehler -,4. Farbe
Indizes Bedeutungen
G 1. Gain2. Gate3. Gewicht4. Glättung5. Grün
H 1. Hysterese2. Hall-3. Höhe
K 1. Katode2. Kopplung (Gegen-)3. Kühlkörper4. Kippen5. Kanal, Strecke
L 1. induktiv, 2. Last,3. Level 4. links 5. Laden6. höchstzul. Berührungs-
spannung7. Lorentz-
M Mitkopplung
N 1. Bemessungs-, 2. Nutz-
Q Quer-
R 1. Rückwärts- (reward)2. Wirkwiderstand3. Diode, Z-Diode4. Drossel, 5. rechts6. Regel-, 7. Rot8. Ruhe
S 1. Source 2. Schleife-3. Sattel- 4. Schalt-5. Schleusen-6. Sektor
T 1. Transformator2. Träger3. Spur (track)4. Drehmoment (torque)
U Umgebung
V 1. Spannungsmesser2. Verstärkungs-3. Video-4. Vertikal-
X am X-Eingang
Y 1. am Y -Eingang2. Luminanz3. Sternschaltung
Z 1. Zener -,2. zulässig
Griechische Kleinbuchstaben
𝛼(alpha)
in Richtung des Winkels 𝛼
𝜎(sigma)
Streuung
𝜑(phi)
Phasenverschiebung- (s-winkel)
Griechische Großbuchstaben
Δ(Delta)
eine Differenz betreffend
Die Indizes können kombiniert werden, z. B. bei UCE für Kollektor -Emitter -Spannung. Zur Kennzeichnung von Werk-stoffen können die Symbole für das Material verwendet werden, z. B. PvCu für Kupferverlustleistung.
G
14 Größen und Einheiten Quantities and units
GrößenSl-Einheiten(sonst. Einh.)
Einheitenzeichen,Einheitengleichung
Länge, Fläche, Volumen, Winkel
Länge Meter(Zoll, lnch)
m1” = 25,4mm
Fläche Quadratmeter m2
Volumen Kubikmeter(Liter)
m3
1 𝑙 = (1/1 000)m3
= 1 dm3
= 1 000 cm3
Winkel (ebener) Radiant (Grad)
rad1° = π ____
180 rad
Raumwinkel Steradiant sr
Zeit, Frequenz, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Zeit Sekunde(Minute)(Stunde)(Tag)(Jahr)
s1 min = 60 s1 h = 3 600 s1 d = 24 h1 a = 8 760 h
Frequenz Hertz 1 Hz = 1/s
Drehzahl, Um- drehungsfrequenz
je Sekunde(je Minute)
1/s = 60/min
Kreisfrequenz je Sekunde 1/s
Geschwindigkeit Meter jeSekunde
m/s1 km/h = 1 ___ 3,6 m/s
Winkelgeschwin-digkeit
Radiantje Sekunde
rad/s
Beschleunigung Meter je Se- kunde Quadrat
m/s2
Ruck – m/s3
Mechanik
Masse Kilogramm(Tonne)
kg1 t = 1 000 kg
Dichte Kilogramm jeKubikmeter
kg/m3, kg/dm3
Trägheitsmoment – kg · m2
Kraft Newton 1 N = kg · m/s2
Impuls Newton- sekunde
1 Ns = 1 kg · m/s
Druck Pascal(Bar)
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 0,1 MPa
Arbeit, EnergieJoule(Elektronvolt)
1 J = 1 Nm = 1 Ws1 eV = 0,1602 aJ
Drehmoment Newtonmeter 1 Nm
Leistung Watt 1 W = 1 J/s = 1 Nm/s
Elektrizität
elektrische Ladung,elektrischer Fluss
Coulomb 1 C = 1 As
Flächenladungsdichte, elektrischeFlussdichte
Coulomb jeQuadratmeter
C/m2
Raumladungs- dichte
Coulomb jeKubikmeter
C/m3
elektr. Spannung,elektr. Potenzial
Volt 1 V = 1 J/C
elektr. Feldstärke Volt je Meter 1 V/m = 1 N/C
GrößenSl-Einheiten(sonst. Einh.)
Einheitenzeichen,Einheitengleichung
elektr. Kapazität Farad 1 F = 1 As/V = 1 C/V
elektr. Strombelag Ampere je Meter
A/m
Permittivität,Dielektrizitäts-konstante
Farad je Meter 1 F/m = 1 C/(Vm)
elektr. Stromstärke Ampere 1 A = 1 As/s
elektr. Stromdichte Ampere je m2 A/m2
Spannungs- anstiegs- geschwindigkeit
Volt je Sekunde
1 V/s
elektr. Widerstand,Wirkwiderstand,Blindwiderstand,Scheinwiderstand
Ohm 1 Ω = 1 V/A
elektr. Wirkleitwert,Blindleitwert,Scheinleitwert
Siemens 1 S = 1 ____ 1 Ω
spezifischerelektr. Widerstand
Ohmmeter 1 Ωm = 100 Ωcm1 Ωmm2/m = 1µΩm
elektrischeLeitfähigkeit
Siemens je Meter
1 Sm/mm2
= 1 MS/m
Wirkleistung Watt 1 W = 1 V · 1 A
Blindleistung (Var) od. W 1 var = 1 V · 1 A
Scheinleistung (VA) od. W 1 VA = 1 V · 1 A
Induktivität Henry 1 H = 1 Vs/A
Arbeit, Energie Joule(Wattstunde)(Elektronvolt)
1 J = 1 Ws1 Wh = 3,6 kNm1 eV = 0,1602 aJ
Magnetismus
magnetischeDurchflutung,magn. Spannung
Ampere A
magn. Feldstärke,Magnetisierung
Ampereje Meter
A/m
magnetischer Fluss
Weber 1 Wb = 1 Vs
magn. Flussdichte,magn. Polarisation
Tesla 1 T = 1 Vs/m2
Induktivität Henry 1 H = 1 Vs/A
Permeabilität Henry je Meter 1 H/m = 1 Vs/(Am)
magn. Widerstand – 1/H = A/Vs
magn. Leitwert Henry H
Elektromagnetische Strahlung (außer Licht)
Strahlungsenergie Joule 1 J = 1 Nm = 1Ws
Strahlungsleistung Watt 1 W = 1 J/s
Strahlstärke Watt/ Steradiant
W/sr
Strahldichte – W/(sr · m2)
spezifischeAusstrahlung,Bestrahlungsstärke
Watt je Quadratmeter
W/m2
G
15Größen und Einheiten (Fortsetzung) Quantities and units (continued)
GrößenSl-Einheiten(sonst. Einh.)
Einheitenzeichen,Einheitengleichung
Licht, Optik
Lichtstärke Candela cd
Leuchtdichte Candela je m2 cd/m2
Lichtstrom Lumen Im
Lichtausbeute Lumen je Watt Im/W
Lichtmenge Lumensekunde(Lumenstunde)
Im s1 Im h = 3 600 Im s
spezifischeLichtausstrahlung
Lumen jeQuadratmeter
Im/m2
Beleuchtungs-stärke
Lux 1 Ix = 1 Im/m2
Belichtung – Lux · s
Brechwertvon Linsen
–(Dioptrie)
1/m1 dpt = 1/m
Wärme
Celsius- Temperatur
Grad Celsius °C
thermo- dynamische Temperatur
Kelvin K0 K ≙ – 273,15 °C0 °C ≙ 273,15 K
Temperatur- differenz
Kelvin K
Wärme, innere Energie
Joule 1 J = 1 Ws
Wärmestrom Watt 1 W =1 J/s
Wärme- widerstand (von Bauelementen)
Kelvin je Watt K/W
Wärme- leitfähigkeit
– W/(K · m)
Wärmeübergangs-koeffizient
– W/(K · m2)
Wärmekapazität,Entropie
Joule je Kelvin J/K
spezifischeWärmekapazität
– J/(kg · K)
Temperatur- leitfähigkeit
Quadratmeter je Sekunde
m2/s
Chemie, Molekularphysik
Stoffmenge Mol mol
Stoffmengen-konzentration
– mol/m3
stoffmengen- bezogenes Volumen (molares Volumen)
– m3/mol
Molalität – mol/kg
molare Masse – kg/mol
molare Wärmekapazität
– J/(mol · K)
Diffusions- koeffizient
– m2/s
GrößenSl-Einheiten(sonst. Einh.)
Einheitenzeichen,Einheitengleichung
Kernreaktion, ionisierende Strahlung
Aktivität einerradioaktivenSubstanz
Becquerel 1 Bq = 1/s
Energiedosis Gray 1 Gy = 1 J/kg
Energiedosisrate Gray je Sekunde
Gy/s
Äquivalentdosis Sievert 1 Sv = 1 J/kg
Aquivalentdosis- rate
Sievert je Sekunde
1 Sv/s= 1 J/(kg · s)
lonendosis Coulomb je Kilogramm
C/kg
Ionendosisrate Ampere je Kilogramm
1 A/kg = 1 C/(kg · s)
Akustik
Schalldruck Pascal 1 Pa = 1 N/m2
SchaIldruckpegel Dezibel dB
” , bewertet – dB (A), dB (B),dB (C), dB (D)
Lautstärkepegel Phon phon dB(A)
Schallschnelle Meter jeSekunde
m/s
Schallge- schwindigkeit (Ausbreitungs- geschwindigkeit)
Meter jeSekunde
m/s
Schallfluss – 1 m3/s= 1 m2 · 1 m/s
Schallintensität – W/m2
spezifischeSchallimpedanz
– Pa · s/m
akustische lmpedanz
– Pa · s/m3
mechanische lmpedanz
– N · s/m
äquivalente Absorptionsfläche
Quadratmeter m2
Sonstige Bereiche
Entfernung inder Astronomie
(Astronomische Einheit)
1 AE = 149,6 Gm =149 597 870 691 m
Parsec (Paral- laxensekunde)
1 Pc = 30,857 Pm
Masse in der Atomphysik
(atomare Masseneinheit)
1 u =1,66 · 10 – 27 kg
Fläche von Grundstücken
Ar Hektar
1 a = 100 m2
1 ha = 100 a = 10 000 m2
G
16 Vorsätze, Potenzen, Schreibweise von AngabenPrefixes, exponents, notation
Vorsatzzeichen
Vorsatzzeichen Vorsätze Bedeutungen Vorsatzzeichen Vorsätze Bedeutungen
yzafpnµmcd
YoktoZeptoAtto
FemtoPikoNanoMikroMiIliZentiDezi
10 – 24
10 – 21
10 – 18
10 – 15
10 – 12
10 – 9
10 – 6
10 – 3
10 – 2
10 – 1
dah
k, KMGTPEZY
DekaHektoKilo
MegaGigaTeraPetaExa
ZettaYotta
10 1
10 2
10 3
10 6
10 9
10 12
10 15
10 18
10 21
10 24
Bei Bitraten: 1 kbit/s = 10 3 bit/s = 1 000 bit/s; 1 Mbit/s = 10 6 bit/s = 1 000 kbit/s; 1 Gbit/s = 10 9 bit/s.
Vorsätze für Größen der Computertechnik (nach IEC 60027-2)
Faktoren(binär)
IEC-NamenVorsatz- zeichen
Ursprünge SI-HerkunftVorsatz- zeichen
Faktoren(dezimal)
2 10
2 20
2 30
2 40
2 50
2 60
2 70
2 80
kibimebigibitebipebiexbizebiyobi
KiMiGiTiPiEiZiYi
kilobinarymegabinarygigabinaryterabinarypetabinaryexabinaryzettabinaryyottabinary
KiloMegaGigaTeraPetaExa
ZettaYotta
kMGTPEZY
(10 3)1 = 10 3
(10 3)2 = 10 6
(10 3)3 = 10 9
(10 3)4 = 10 12
(10 3)5 = 10 15
(10 3)6 = 10 18
(10 3)7 = 10 21
(10 3)8 = 10 24
Rechenregeln für Vorsätze
Ersatz durch Zehnerpotenzen Gegenseitiges Aufrechnen Berechnung mit Taschenrechner
Man ersetzt die Vorsatzzeichen durch die Zehnerpotenzen und fasst diese rechne-risch zusammen. Zuletzt ersetzt man das Ergebnis der Zusammenfassung wieder durch den Vorsatz.Beispiel 1:P = U · 𝛪 = 600 mV · 2 mA = 1 200 mV · mA = 1 200 · 10 – 3 V · 10 – 3 A = 1 200 10 – 6 VA = 1,2 · 10 – 3 W = 1,2 mWStehen Vorsätze unter dem Quadratwur-zelzeichen, so muss die Zehnerpotenz unter dem Wurzelzeichen geradzahlig gemacht werden, damit die Quadrat-wurzel aus dieser Zehnerpotenz leicht gezogen werden kann.Beispiel 2:f = 1/(2π √
____ L · C ) = 1/(2π √
___________ 1,5 mH · 22 pF )
= 1/(2π · √ __________________
1,5 · 10 – 3 H · 22 · 10 – 12 F ) = 1/(2π · √
_____________ 33 · 10 – 15 Ωs · s/Ω )
= 1/(2π · √ _________
3,3 · 10 – 14 s2 ) = 1/(2π · 1,82 · 10 – 7 s) = 1/(1,14 · 10 – 6 s) = 106 Hz/1,14 = 876 kHz
Meist ist es möglich, den Vorsatz der Ergebniseinheit unmittelbar zu be- rechnen. Wenn die Einheit m (Meter) vorkommt, darf diese nicht mit dem Vorsatz Milli (m) verwechelt werden. Deshalb steht m für Meter immer hinten, m für Milli aber vorn.
Man gibt für die Vorsatzzeichen die Zehnerpotenzen ein.
Tastenbeschriftungen:EE oder EXP oder x 10x
+ / – oder (–)
Beispiel:P = U · 𝛪 = 620 mV · 22 mA
620 × 22 = und dann × 1 EXP (–) 6 = 0.01364
oder:
620 × 22 × 10 ∧ – 6
Ergebnis:P = 0,01364 W = 13,64 mW
Für beliebige Potenzen oder Wur-zeln wird ∧ , x √
_ , xy oder yx
verwendet.
Multiplizieren (Malnehmen)
1 k · 1 µ = 1 m1 M · 1 µ = 11 m · 1 k = 1
1 m · 1 m = 1 µ1 m · 1 µ = 1 n1 p · 1 M = 1 µ
Dividieren (Teilen)
1/1 µ = 1 M1/1 m = 1 k1/1 k = 1 m
1 k/1 M = 1 m1 M/1 k = 1 k1 µ/1 k = 1 n
Beispiel:P = U · 𝛪 = 800 mV · 4 mA = 3 200 µW = 3,2 mW
Schreibweise von Ergebnissen und Angaben
Größenangaben Einheitenprodukte Quotienten von Einheiten
Größen sind so anzugeben, dass der Zahlenwert zwischen 0,1 und 1000 liegt.Einheiten mit Vorsätzen sind an-schaulicher als Zehnerpotenzen.Beispiel: 3,1 · 10 – 8 s = 31 · 10 – 9 s = 31 ns
Produkte von Einheiten können mit oder ohne Malpunkt (·) ge-schrieben werden.Beispiele:Newtonmeter N · m oder Nm;Ω · m oder ΩmMilli (m) steht davor.
Darstellung als Bruch oder Potenz.
Beispiel: m ___ s oder m/s oder m · s – 1
1 ___ s oder 1/s oder s – 1
Die 1 kann bei vorgesetzter Zahl entfallen.
Beispiel: 3 000 s – 1 = 3 000/s
G
17Mathematische Zeichen mathematical symbols and expressions
Zeichen Bedeutung Beispiele
Allgemeine Zeichen
( ) Nummerieren von Formeln
U = 𝛪 ∙ R (1)
… und so weiter bis k = 1, 2, 3, …, n
… und so unbegrenzt weiter
n = 1, 2, 3, … √
__ 2 = 1,41421…
Logik, Schaltalgebra
a, _
a NegationNICHT a (not a) ‾ a ∧ b =
_ a ∨
_ b
∧ Konjunktion, UND (AND) a ∧ b oder ∧ (a, b)
∨ Disjunktion, ODER (OR) a ∨ b oder ∨ (a, b)
⊼ NICHT UND (NAND) a _
∧ b = ‾ a ∧ b
⊽ NICHT ODER (NOR) a _
∨ b = ‾ a ∨ b
Mengenlehre
∈ Element von a ∈ M :a ist Element von M
⊂ Teilmenge von M1 ⊂ M2
∪ Vereinigungsmenge {1, 2} ∪ {3, 4}= {1, 2, 3, 4}
∩ Schnittmenge,Durchschnitt
{1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4, 5}= {2, 3}
Differenzmenge ℕ+ = ℕ {0}
Arithmetik
= gleich P = U ∙ 𝛪nicht gleich 4 5
⇒ daraus folgt a ∙ b = c ⇒ a = c/b
∼ proportional u ∼ r≈ angenähert gleich,
rund, etwaπ ≈ 3,14
≙ entspricht 1 cm ≙ 20 N
< kleiner als 2 < 3
> größer als 5 > 2
≤ höchstens gleich a ≤ 10
≥ mindestens gleich n ≥ 7
⪡ klein gegen,wesentlich kleiner
R ⪡ 100 kΩ
⪢ groß gegen,wesentlich größer
Rx ⪢ Rn
∙, × mal a ∙ b = ab,12 ∙ 3 = 36
__ , durch, geteilt 7 __ 2
/, : durch, zu, dividiert a/b, R1 : R2 = R3 : R4
% Prozent, vom Hundert 1 % = 10 – 2, 50 % = 0,5
‰ Promille, vom Tausend 1 ‰ = 10 – 3, 8 ‰ = 0,8 %
( ), [ ],{ }, ⟨ ⟩
runde, eckige, geschweifte, spitze Klammer [a (b − c ) + d ]2
|z| Betrag von z |4| = 4, |− 7| = 7
n! n Fakultät n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n,3! = 6
Σ Summe Σ𝛪 = 𝛪1 + 𝛪2 + 𝛪3 + …
√ __ ,
n √
__ Quadratwurzel aus,
n-te Wurzel aus √ __ 16 = 4,
3 √
__ 8 = 2
Zeichen Bedeutung Beispiele
π Pi π = 3,14159...
∞ unendlich n = 1,2,3, …, ∞→ gegen, nähert sich x → a : x nähert sich
dem Wert a
f (x) Funktion von x f (𝛪 ) = 𝛪 2 ∙ R
i oder j imaginäre Einheit i2 = j2 = − 1
Z _ komplexe Größe Z ¯
Z _ = R + jX = Z ∙ e j𝜑
Geometrie
∥ parallel g1∥g2, R1∥R2
⇈ gleichsinnig parallel g ⇈h
⇅ gegensinnig parallel g1 ⇅ g2
⟂ rechtwinklig zu,senkrecht auf
g ⟂ h
△ Dreieck △ABC
≅ kongruent(deckungsgleich)
△ABC ≅ △DEF
∼ ähnlich △P1P2P3 ∼ △ABC
Winkel ABC = ( ‾ BA , ‾ BC ),
‾ AB Strecke AB ‾ P1P2
⏜
AB Bogen AB ⏜
AB = 𝛾
Vektoren
→
A , →
B Vektor →
A , Vektor →
B →
C = →
A + →
B
| →
A |, A Betrag des Vektors →
A | →
F | = 50 N, F = 50 N
Differenzieren, Integrieren
Δ Differenz ΔU = U2 − U1
y ’, y · y Strich, y · Punkt y ’ bzw. y · ist die erste Ableitung von y
dy
___ dx
, 𝛿y __ 𝛿x
dy nach dx, 𝛿y partiell nach 𝛿x
erster Differenzial-quotient y ’ = dy/dx
∫ Integral ∫ f (x ) dx, A = ʃ a
b f (x ) dx
Logarithmen, Exponenten
a x a hoch x 53, 10x
ex Exponentialfunktion e1 = 2,71828182846...
loga Logarithmus zur Basis a log3 9 = 2
lg Zehnerlogarithmus lg x = log10 x,lg 2 = 0,30102...
Ib Zweierlogarithmus lb x = log2x,lb 8 = 3
In natürlicher Logarithmus ln x = loge x,ln 10 = 2,302585...
Trigonometrie
sin Sinus sin 𝛼cos Kosinus
(Cosinus)sin2 𝛼 + cos2 𝛼 =(sin 𝛼)2 + (cos 𝛼)2 = 1
tan Tangens tan 𝛼 = sin 𝛼 ______ cos 𝛼
cot Kotangens (Cotangens) cot 𝛼 = tan – 1 𝛼arcsin Arkussinus sin 𝛼 = x ⇒ arcsin x = 𝛼arccos Arkuskosinus cos 𝛼 = x ⇒ arccos x = 𝛼arctan Arkustangens tan 𝛼 = x ⇒ arctan x = 𝛼
G
18 Rechenregeln der Algebra Rules of calculation for algebra
Aufgabenstellung Bemerkungen Beispiele
Summierena + b + c = a + c + b= (a + b) + c = a + (c + b)+ (+ a) = + a − (+ a) − a− (− a) = + a + (− a) = − a
Kommutativgesetz : Glieder eines Summenterms darf man vertau-schen.
Assoziativgesetz : Glieder eines Summenterms darf man zu Teil- summen zusammenfassen.
2 + 4 + 5 = 2 + 5 + 4 == (2 + 4) + 5 = 2 + (5 + 4) = 11
5 + (− 3) = 27 − (− 4) = 11
Multiplizierena ∙ b ∙ c = a ∙ c ∙ b == (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (c ∙ b)
(+) ∙ (+) → + (−) ∙ (+) → −(−) ∙ (−) → + (+) ∙ (−) → −
a (b + c) = ab + ac
(a − b) ∙ (c + d ) = ac + ad − bc − bd
Beim Multiplizieren gelten Kommu-tativgesetz und Assoziativgesetz.Faktor ∙ Faktor = Produkt
Distributivgesetz : Beim Produkt aus Faktor und Summenterm multipli-ziert man jedes Glied des Summen-terms mit dem Faktor.
2 ∙ 4 ∙ 5 = 2 ∙ 5 ∙ 4 == (2 ∙ 4) ∙ 5 = 2 ∙ (5 ∙ 4) = 40
5(4 + 3) = 5 ∙ 4 + 5 ∙ 3 = 35(5 − 3)(7 + 1) == 5 ∙ 7 + 5 ∙ 1 − 3 ∙ 7 − 3 ∙ 1 == 35 + 5 − 21 − 3 = 16
Dividieren, Bruchrechnena /b = a : b = c
a __ b
∙ c __ d
= a ∙ c _____ b ∙ d
= ac /(b ∙ d )
a __ b
: c __ d
= a ∙ d _____ b ∙ c
= ad /(b ∙ c )
a __ b
+ c __ d
= a ∙ d + c ∙ b ___________ b ∙ d
Kürzen, Erweitern
a ∙ c _____ b ∙ c
= a __ b
; a __ b
= a ∙ d _____ b ∙ d
Dividend/Divisor = QuotientVorzeichenregelung wie bei Multi-plikation.Zähler mal Zähler geteilt durch Nenner mal Nenner.Multiplikation mit Kehrwert des zweiten Bruches.Hauptnenner suchen, erweitern, Zähler addieren.Wert des Bruches bleibt unverändert, wenn Zähler und Nenner mit der- selben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl dividiert werden.
8/2 = 8 : 2 = 4
8 –: 2 =
8 __ 2 ∙ 6 __
3 = 8 ∙ 6 _____
2 ∙ 3 = 8
8 × 6 –: ( 2 × 3 ) =
8 __ 2 : 6 __
3 = 8 ∙ 3 _____
2 ∙ 6 = 2
3 __ 2 + 5 __
7 = 3 ∙ 7 + 5 ∙ 2 ___________
2 ∙ 7 = 31 ___
14
3c ___ 7c = 3 __
7 ; 5 __
9 = 5d ___
9d
Potenzierena m ∙ a n = a m + n
a m/a n = a m – n
a m ∙ b m = (a ∙ b) m
(a m) n = a m ∙ n
a 0 = 1 (mit a 0)
Radizieren (Wurzelziehen) n √
__ a = a1/n
√ __ a = a1/2
n √ __
a m = a m/n
n √ __
a ∙ n √ __
b = n √ ____ a ∙ b
a Basis; m, n Exponenten
a Radikand, n Wurzelexponent
32 ∙ 33 = 32 + 3 = 35 = 2433 ×y 2 × 3 ×y 3 =32/33 = 32 − 3 = 3 − 1 = 1/362 ∙ 22 = (6 ∙ 2)2 = 12 2 = 144(22)3 = 22 ∙ 3 = 26 = 6450 = 1
√ __ 16 = 161/2 = 4
3 √ __ 64 =
3 √ __ 26 = 26/3 = 22 = 4
6 4 INV y1/y 3 =
Logarithmierenlog (a ∙ b) = log a + log b
log (a/b) = log a – log blg x = ln x/ln10 = 0,4343 ∙ ln xIb x = Ig x/lg 2 = 3,3219 ∙ Ig x
log Logarithmus, allgemein; Basis ist jeweils anzugeben.
lg ZehnerlogarithmusIb ZweierlogarithmusIn natürlicher Logarithmus
log (3 ∙ 4) = log 3 + log 4
log (6/3) = log 6 – log 3Ig 0,01 = – 2; (10 – 2 = 0,01)lb 32 = 5; (25 = 32)In 2,718 = 1 (e^1) = 2,718
Gleichunga = b ∙ x + c ⇒ bx + c = aa ∙ (– 1) = (bx + c ) ∙ (– 1)
Ungleichunga > b + c ⇒ b + c < a(b + c ) ∙ (– 1) > a ∙ (– 1)1/a < 1/(b + c )
Die beiden Seiten einer Gleichung darf man vertauschen oder durch den gleichen Rechenvorgang än-dern.
Aus > wird < und umgekehrt bei Seitentausch, Multiplikation mit (– 1) und Kehrwertbildung.
10 = 3 ∙ x + 4 ⇒ 3 ∙ x + 4 = 10– 10 = – 3x – 410 – 4 = 3x6/3 = x ⇒ x = 2
10 > 3 + 4 ⇒ 3 + 4 < 10– (3 + 4) > – 101/10 < 1/(3 + 4)
G
19
Winkelfunktionen
Bildliche DarstellungBezeichnung der
SeitenverhältnisseAnwendungauf Winkel 𝜶 Kurven der Winkelfunktionen
ab
c
å Sinus = Gegenkathete
______________ Hypotenuse
sin 𝜶 = a __ c
2
sinå coså
¢ 3¢2 2¢¢
2å
1
-1a
b
c
å Kosinus = Ankathete ______________ Hypotenuse
cos 𝜶 = b __ c
3
å ab
cTangens =
Gegenkathete ______________
Ankathete tan 𝜶 = a __
b
4
tanå
cotå
¢3¢2 2¢
¢2
å
Kotangens = Ankathete ______________ Gegenkathete
cot 𝜶 = b __ a
5
c
å
tan
å
sin
å
cos å
b
a
cot å
r =
1
10
Darstellung am Einheitskreis im Quadrant I
Die Winkelfunktionen lassen sich im Einheitskreis (Kreis mit Radius r = 1) als Seitenlängen ablesen (Bild).
Die zwei senkrecht aufeinander stehenden Durch-messer teilen den Einheitskreis in vier Quadranten (I, II, III, IV).
II
III IV
II : 0º < � < 90ºII : 90º < � < 180ºIII : 180º < � < 270ºIV: 270º < � < 360º
Quadrant I II III IV
sincos
++
+−
−−
−+
Winkel und Winkelfunktionen Angles and trigonometric functions
Winkel
å}
r = 1 å
R
Winkel werden in den Einheiten Grad oder Radiant an-gegeben. Winkeleingaben beim Taschenrechner:DEG (degree = Grad) Vollwinkel = 360°RAD (Radiant, rad) Vollwinkel = 2πGRAD (Neugrad) Vollwinkel = 400°Die Einheit Radiant (rad) verwendet man beim Bogen-maß, d. h. für die Bogenlänge am Einheitskreis.
𝛼R = 𝛼° ∙ π _____ 180°
1𝛼R Winkel in rad𝛼° Winkel in Grad
Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck
Hypote
nuse c
Kath
ete
a
Kathete b
å
¿
90}
Die längste Seite (c ) des rechtwinkligen Dreiecks nennt man Hypotenuse. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden Katheten a und b bilden den rechten Winkel. Dem spitzen Winkel 𝛼 gegenüber liegt dessen Gegenkathe-te (a). Die dem Winkel 𝛼 anliegende Kathete ist dessen Ankathete (b ). Einen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck kann man durch das Verhältnis zweier Dreiecksseiten festlegen. Das Seitenverhältnis hängt von der Größe des Win-kels ab. Deshalb nennt man die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen (Funktion = Abhängigkeit).
G
20 Winkelfunktionen Trigonometrical functions
Allgemeine trigonometrische Beziehungen
sin2𝛼 + cos2𝛼 = 1 sin 𝛼 ______ cos 𝛼 = tan 𝛼 cos 𝛼 ______
sin 𝛼 = cot 𝛼 cot 𝛼 = 1 ______
tan 𝛼
sin 𝛼 = √ _______ 1 − cos2𝛼 = tan 𝛼 __________
√ _______ 1 + tan2𝛼 = 1 __________
√ _______ 1 + cot2𝛼
tan 𝛼 = sin 𝛼 __________ √
_______ 1 − sin2𝛼 = √
_______ 1 − cos2𝛼 ___________
cos 𝛼 = 1 _____ cot 𝛼
sin (𝛼 ± 𝛽 ) = sin 𝛼 ∙ cos 𝛽 ± cos 𝛼 ∙ sin 𝛽
cos 𝛼 = √ _______
1 − sin2𝛼 = 1 __________ √
_______ 1 + tan2𝛼 = cot 𝛼 __________
√ _______
1 + cot2𝛼
cot 𝛼 = √ _______
1 − sin2𝛼 ___________ sin 𝛼
= cos 𝛼 __________ √ _______
1 − cos2𝛼 = 1 _____
tan 𝛼
cos (𝛼 ± 𝛽 ) = cos 𝛼 ∙ cos 𝛽 sin 𝛼 ∙ sin 𝛽
sin 𝛼 ∙ sin 𝛽 = 1 __ 2 (cos (𝛼 − 𝛽) − cos (𝛼 + 𝛽))
sin 𝛼 ∙ cos 𝛽 = 1 __ 2 (sin (𝛼 − 𝛽) + sin (𝛼 + 𝛽))
cos 𝛼 ∙ cos 𝛽 = 1 __ 2 (cos (𝛼 − 𝛽) + cos (𝛼 + 𝛽))
sin2𝛼 = 1 __ 2 (1 − cos 2𝛼)
cos2𝛼 = 1 __ 2 (1 + cos 2𝛼)
sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 ∙ cos 𝛼
cos 2𝛼 = cos2𝛼 − sin2𝛼
tan 2𝛼 = 2 tan 𝛼 _________ 1 − tan2𝛼
cot 2𝛼 = cot2𝛼 − 1 _________ 2 cot 𝛼
sin 𝛼 __ 2 = √
__________
1 __ 2 (1 − cos 𝛼)
cos 𝛼 __ 2 = √
__________
1 __ 2 (1 + cos 𝛼)
Berechnungen im allgemeinen Dreieck
C
A B
å
©
ß
M
ra
c
ab h a
m a
Umkreis und Größen des Dreiecks
Sinussatz a _____ sin 𝛼
= b _____ sin 𝛽
= c _____ sin 𝛾
= 2ra
Kosinussatz a 2 = b 2 + c 2 − 2bc ∙ cos 𝛼 b 2 = a 2 + c 2 − 2ac ∙ cos 𝛽 c 2 = a 2 + b 2 − 2ab ∙ cos 𝛾
Tangenssatz a + b _____ a − b
= tan[1/2 (𝛼 + 𝛽)]
______________ tan[1/2 (𝛼 − 𝛽)]
Fläche A = 1 __ 2 ab ∙ sin 𝛾 = 2r a
2 ∙ sin 𝛼 ∙ sin 𝛽 ∙ sin 𝛾
Höhe auf a ha = b ∙ sin 𝛾 = c ∙ sin 𝛽
Seitenhalbie- rende auf a ma = 1 __
2 √
_______________ b 2 + c 2 + 2bc ∙ cos 𝛼
Winkelhalbie- rende von a 𝑙a = 2bc ∙ cos (𝛼/2) ______________
b + c
Radius des Umkreises ra = a ________
2 ∙ sin 𝛼 = b ________ 2 ∙ sin 𝛽 = c ________
2 ∙ sin 𝛾
Radius Inkreis r i = 4r ∙ sin (𝛼/2) ∙ sin (𝛽/2) ∙ sin (𝛾/2)
Winkelgleichung 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180°
C
A B
å
©
ß
ri
c
ab
l å
Inkreis und Größen des Dreiecks
Reduktionsformeln
Funktion 𝛽 = 90° ± 𝛼 𝛽 = 180° ± 𝛼 𝛽 = 270° ± 𝛼 𝛽 = 360° – 𝛼
sin 𝛽cos 𝛽tan 𝛽cot 𝛽
+ cos 𝛼 sin 𝛼 cot 𝛼 tan 𝛼
sin 𝛼− cos 𝛼
tan 𝛼± cot 𝛼
− cos 𝛼± sin 𝛼
cot 𝛼 tan 𝛼
– sin 𝛼+ cos 𝛼− tan 𝛼− cot 𝛼
