UNIVERSIDAD NACIONAL “J.F.SÁNCHÉZ CARRIÓN”

TEMA: MPL. SIMPLEX: CASO MAXIMIZACIÓNMétodo analítico que nos permite resolver el MPL utilizando propiedades del álgebra en forma simplificada.Es aplicable para MPL con n variable y m restricciones.

INSTRUCCIONES

1. Identificación del problema.2. Formulación del modelo.3. Estandarización del modelo.- Transformar las inecuaciones en ecuaciones agregando

variables (de holgura, de excedencia y artificiales). Los coeficientes de la variable de holgura y excedencia en la función objetivo es cero y de las variables artificiales es -M en el caso de MAX y M en el caso de Min; M se considera como una cantidad infinitamente grande.

4. Tabulación del modelo estandarizado.

CJ C1 C2 . . . Cn 0 0 . . . 0CK XK bi X1 X2 . . . Xn xn+1 Xn+2. . . Xn+m

00...0

Xn+1

Xn+2

.

.

.Xn+m

b1

b2

.

.

.bm

a11 a12 . . . a1n 1 0 . . . 0a21 a22 . . . a2n 0 1 . . . 0 . . .am1 am2 . . . am2 0 0 . . . 0

CKbi Z1 Z2 . . . Zn Zn+1 Zn+2 . . . Zn+m

C1-Z1 . . . Cn -Zn Valores de las variables de decisión Variables solución o básicas Coeficientes de las variables básicas

5. PROCESAMIENTO DE LA TABLA INICIAL

5.1. Se selecciona la columna clave (N° índice positivo mayor)5.2. Se selecciona la fila clave ( menor valor positivo de = b i /aij columna clave )5.3. Ubicación del número clave o pivote ( fila clave intersección con la columna clave)

6. CONSTRUCCIÓN DE LA NUEVA TABLA

6.1. Se obtiene la fila principal que reemplaza a la fila clave = N° en la FC/N° clave6.2. Se obtiene las demás filas de la nueva tabla.

Nuevo número = N° anterior – (N° corresp.de la FC)(N°corresp.de la CC)/N° clave6.3. Se analiza los números índices de la nueva tabla.6.4. Se repite el proceso hasta que todos los números índices sean cero ó negativos; en

este estado se habrá llegado a la solución óptima.

Coef. Económ.

Variab. Decisión

Matriz tecnológica

N° índice

PROBLEMA 1

Una empresa produce tres tipos de aleaciones: A1, A2 ; A3 . Para la fabricación de estos productos necesita la materia prima siguiente: Fierro , Cromo , Zinc.El gerente debe programar la producción para la siguiente semana. La materia prima disponible, las proporciones de materia prima empleada en cada tipo de aleación y las utilidades correspondientes se detallan en la tabla siguiente:

ALECIONES MATERIA PRIMA ( Tn )Fierro Cromo Zinc Utilidad ($)

A1 5 10 10 100A2 5 8 5 200A3 10 5 0 50

Disponibilidad 1000 2000 500

Determinar la producción óptima.

PROBLEMA 2

Resolver el siguiente MPL utilizando el método simplex.

MAX Z = X1 - 3 X2

Sujeto a : X1 - 2 X2 > 5 X1 + X2 = 10 XJ > 0 ; j = 1,2

PROBLEMA 3

Una compañía produce tres artículos A, B y C ; utilizando tres materiales p1 , p2 y p3. Los tres productos usan unidades de los tres materiales de acuerdo con la siguiente tabla ; además se muestra en la tabla la contribución de cada producto como la disponibilidad de materiales.

UNIDADES DE MATERIALESp1 p2 p3 Utilidad ($)

A 2 0 3 3B 3 2 2 5C 0 5 4 4

Disponibilidad 8 10 15

Determine el programa óptimo de producción.